九年级数学上册22.2.1《直接开平方法》教案新人教版
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生学习了实数、有理数、无理数等基础知识后进行的，是学习更高级数学知识的基础。
教材通过简单的实例引入直接开平方法，让学生了解并掌握开平方运算的法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对于抽象的开平方运算存在一定的困难，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生了解直接开平方法的概念和意义。
2.让学生掌握直接开平方法的运算规则。
3.培养学生运用直接开平方法解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法的概念和运算规则。
2.难点：对于复杂数的开平方运算的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来形象地展示开平方运算的过程。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学PPT。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出直接开平方法的概念，例如：“一块土地的面积是4平方米，它的长和宽各是多少？”让学生思考并尝试解答。
2.呈现（15分钟）讲解直接开平方法的概念和运算规则，通过PPT展示相关的动画和图形，让学生直观地理解开平方运算的过程。
3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固直接开平方法的应用。
教师可以设置一些问题，引导学生运用直接开平方法解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些复杂的练习题，加深对直接开平方法的理解。
教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助他们解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索直接开平方法在实际问题中的应用，例如：“一个立方体的体积是64立方米，求它的棱长。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳
人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》教学设计3
人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册《直接开平方法解方程》是本册教材中的重要内容，它是对之前学习的解一元二次方程的方法的拓展和深化。
本节课通过实例引入直接开平方法解方程，使学生掌握解一元二次方程的新方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的一元二次方程的知识，对解方程的方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直接开平方法解一元二次方程的基本步骤，能灵活运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法解一元二次方程的步骤和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，并运用直接开平方法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现解方程的规律。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生动手尝试解方程，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程的过程和实例。
2.练习题：准备一些有关直接开平方法解方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量地面面积，引入直接开平方法解方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示直接开平方法解一元二次方程的步骤，并用课件演示解题过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用直接开平方法解方程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关直接开平方法解方程的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
直接开平方法--教学设计
22.2．1一元二次方程的解法——直接开平方法教学设计《直接开平方法解一元二次方程》教学设计一、内容和内容解析：1、内容：本节课选自华东师大版教材，九年级上册第22章第2节第1课时，直接开平方法解一元二次方程。
2、内容解析：本节课作为一元二次方程解法的起始课，以平方根的定义、性质及开平方运算为基础，以一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的求解方法做铺垫进行的研究，这一方法的引入，也为后面学习解一元二次方程的方法以及研究二次函数与x轴交点等问题起到了铺垫作用。
因此本节课的学习不仅能够让学生掌握这一求解方法，还可以进一步体会类比、换元、转化这些重要的数学思想方法在解方程过程中的体现。
基于以上内容分析，确定本节课的教学重点：会用开平方法解形如2(0)=≥的一元二次方程。
x a a二、目标和目标解析1.目标：（1）经历课前自学、问题情境探究归纳的过程，理解直接开平方法解一元二次方程的思路；（2）通过自主研究、合作交流，深化对新知的理解；（3）通过解方程的过程，感悟类比、转化等重要的数学思想方法。
2.目标解析：（1）学生通过“问题提纲”进行课前自学，课上小组梳理问题答案的过程发现新知，在已有平方根的定义、性质及开平方运算等知识的基础上，感悟开平方法所适应方程的形式，进行小组讨论深化新知，体验成功的喜悦。
（2）教师通过层层递进的相关问题，启发引导，让学生通过小组合作探究、进行成果展示、开展组间活动等形式的讨论，理解形式较为复杂的一元二次方程如何用直接开平方法求解。
（3）教师提出合适问题引发学生通过小组讨论，进行深入思考。
进而得出解一元二次方程的核心思想为降次，解方程及方程组的核心思想为转化（划归），即都转为为一元一次方程。
三、教学支持及条件分析：1、教学方式：采用自主探究，合作交流的学习方式，与问题式教学相结合的教学方式；2、教学支持：教师提供“问题提纲”，将6-8人分为一组，借助幻灯片、展台等电子设备辅助教学；3、教学思路：本节课以“问题提纲”为主线，由浅入深，从易到难，通过归纳、类比，进一步理解数学，把握数学。
22.2.1一元二次方程的解法(直接开平方法和因式分解法)
(2). χ2－1=0
(2). χ2－1=0
对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？
还有其它的解法吗？
还可以这样解： （χ+1）（χ－1）=0 将方程左边分解因式，得 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。
x 5x 6 0 的两个解，求这个等腰
2
三角形的周长
5.若关于x的一元二次方程
(m 1) x 5x m 3m 2 0
因式分解法解方程的一般步骤：
1、利用因式分解法解下列方程： 1) χ2－3χ=0； 2） 16χ2=25； 3）（2χ+3）2－25=0. ∴ χ=0,或χ－3=0， 解得 χ1=0，χ2=3. 2) 方程移项，得16χ2－25=0 方程左边分解因式，得 （4χ＋5）（4χ－5）=0 ∴ 4χ+5=0，或4χ－5=0，
解：1）方程左边分解因式，得χ（χ－3）=0.
5 解得 χ1=－ 4
5 ，χ2= 。 4
因式分解法解方程的一般步骤：
（2）因式分解:将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）得到两个一元一次方程：令每个因式分别为零
（1）移项:将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（4）解这两个一元一次方程得原方程的解。
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
7 5 ∴x1= ， x = 2 4 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法导学案
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————22.2.1 直接开平方法和因式分解法【学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。
2、能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。
4、能运用因式分解法解一元二次方程。
5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。
【学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程】一、课前准备因式分解3(2)5(2)x x x +-+ ()222x y x y -++二、学习新知自主学习：试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x =____ ______________＝0，必有 x －1＝0，或______＝0,得x 1＝___，x 2＝_____.概括：叫直接开平方法.叫因式分解法.想一想：（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？实例分析：例1、解下列方程：（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.解：例2、解下列方程：（1）3x2＋2x=0；（2）x2＝3x.解：例3、解下列方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，（2）原方程可以变形为________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.【随堂练习】1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0； （3）12y 2－25＝0；（4）x 2－2x ＝0； （5）（t －2）（t +1）=0；（6）x （x ＋1）－5x ＝0.【中考连线】若2是关于x 的方程012)3(2=++-x k x 的一个根，则以2和k 为两边的等腰三角形的周长是多少？【参考答案】随堂练习1.(1)1x =13,2x =-13 (2)1x =35,2x =-35(3)1y =635 ,2y =-635 (4) 1x =0,2x =2 (5) 1t =2,2t =-1 (6) 1x =0,2x =4中考连线解：∵2是方程012)3(2=++-x k x 的根∴012)3(24=++-k解得5=k ∵构成三角形必须满足两边之和大于第三边∴等腰三角形的腰只能是5，∴等腰三角形的周长为5+5+2=12。
九年级数学上册教案直接开平方法
九年级数学上册教案：直接开平方法一、教学目标：1.理解直接开平方法的定义和意义。
2.掌握直接开平方法的运用技巧。
3.能够熟练使用直接开平方法解决一元二次方程问题。
4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.直接开平方法的定义和意义。
2.直接开平方法的运用技巧。
三、教学内容：1. 直接开平方法概述直接开平方法是解决一元二次方程的一种方法。
它的核心思想是将一元二次方程化为完全平方。
2. 直接开平方法的基本步骤使用直接开平方法，需要进行以下步骤：1.首先将一元二次方程的项按照相同的项分类，化为标准形式，即ax2+bx+c=0。
2.再将方程两边同时加上一个常数k，使得方程变为ax2+bx+c+k=0。
3.将ax2+bx部分使用配方法化为一个完全平方，即$(\\sqrt a x+\\frac{b}{2\\sqrt a})^2$。
4.把 $(\\sqrt a x+\\frac{b}{2\\sqrt a})^2$ 的形式代入ax2+bx+c+k=0中，进行化简。
5.化简以后，解出方程。
考虑到方程已经化为完全平方，解的个数不会超过1个。
例如，题目为：解x2+4x−5=0。
我们可以先将x2+4x−5=0化为标准形式(1)x2+(4)x+(−5)=0。
然后，我们在方程的两边同时加上9，即x2+4x−5+9=9。
接着，我们可以将x2+4x部分进行配方法，得到$(\\sqrt 1 x+\\frac{4}{2\\sqrt 1})^2$，即(x+2)2。
这样就化为一个完全平方。
将(x+2)2的形式代入x2+4x−5+9=9中，即(x+2)2=14。
解这个完全平方后，得到 $x=\\pm\\sqrt{14}-2$，这就是原方程的解。
3. 直接开平方法的练习练习题目：1.解x2+6x+5=0。
2.解x2+10x+9=0。
3.解4x2−4x−15=0。
四、教学方法：1.示范授课法。
教师通过举一反三的方式，以示范为主导，引导学生理解直接开平方法的基本理论和应用技巧。
人教版九年级数学教案-直接开平方法
21.2.1 直接開平方法教學目標 理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題． 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax 2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重難點1．重點：運用開平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．2．難點：通過根據平方根的意義解形如x 2=n ，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題問題1 填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．問題2 如圖，在△ABC 中，∠B=90°，點P 從點B 開始，沿AB 邊向點B 以1cm/s•的速度移動，點Q 從點B 開始，沿BC 邊向點C 以2cm/s 的速度移動，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都從B 點同時出發，幾秒後△PBQ 的面積等於8cm 2？老師點評： 問題1：根據完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 問題2：設x 秒後△PBQ 的面積等於8cm 2則PB=x ，BQ=2xBCAQ P 2p 2p依題意，得：x ·2x=8 x 2=8根據平方根的意義，得x=±即x 1，x 2可以驗證，和都是方程x ·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．所以秒後△PBQ 的面積等於8cm 2．二、探索新知上面我們已經講了x 2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=±，如果x 換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x ，那麼2t+1=±即，方程的兩根為t 1-，t 2- 例1 解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1直接開平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的兩根x 1=-1，x 2=-3例2 市政府計畫2年內將人均住房面積由現在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面積增長率．分析：設每年人均住房面積增長率為x ．•一年後人均住房面積就應該是10+•10x=1012121212（1+x ）；二年後人均住房面積就應該是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：設每年人均住房面積增長率為x ，則：10（1+x ）2=14.4（1+x ）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x 2=-2.2應舍去．所以，每年人均住房面積增長率應為20%．（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．•我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．三、應用拓展例3 某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ，•那麼二月份的營業額就應該是（1+x ），三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x ）2．解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ．那麼1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31把（1+x ）當成一個數，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x 1=10%，x 2=-3.11232323232因為增長率為正數，所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%．四、歸納小結 本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x 2=p （p ≥0），那麼x=如（mx+n ）2=p （p ≥0），那麼mx+n=，達到降次轉化之目的． 五、作業習題一、選擇題 1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那麼p 、q 的值分別是（ ）．A ．p=4，q=2 B ．p=4，q=-2 C ．p=-4，q=2 D ．p=-4，q=-22．方程3x 2+9=0的根為（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．無實數根3．用配方法解方程x 2-x+1=0正確的解法是（ ）． A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2=-，原方程無解 C ．（x-）2=，x 1=，x 2 D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=- 二、填空題1．若8x 2-16=0，則x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那麼，這個一元二次方程的兩根是________．3．如果a 、b +b 2-12b+36=0，那麼ab 的值是_______．2313891331389235923235313三、綜合提高題1．解關於x的方程（x+m）2=n．2．某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆（牆長25m），•另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？3．在一次手工製作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由於需要，現在要製成一個矩形方框，並且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學製成方框，•並說明你製作的理由嗎？答案:一、1．B 2．D 3．B二、12．9或-3 3．-8三、1．當n≥0時，x+m=，x1-m，x2-m．當n<0時，無解2．（1）都能達到．設寬為x，則長為40-2x，依題意，得：x（40-2x）=180整理，•得：•x2-20x+90=0，x1，x2；同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長為40-20=20．（2）不能達到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，無解，即不能達到．3．因要制矩形方框，面積盡可能大，所以，應是正方形，即每邊長為1米的正方形．。
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》是本册教材中关于一元二次方程解法的一个知识点。
学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法、不等式的解法以及二次根式的性质和运算。
本节课通过实例引入直接开平方法解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习一元二次方程的应用和更深入的数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、不等式等知识有一定的了解。
但学生在解一元二次方程时，仍存在一定的困难，尤其是对于开平方法的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解直接开平方法解一元二次方程的原理和步骤。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平解法，能运用该方法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会用数学思维解决问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的直接开平解法。
2.难点：对直接开平方法解一元二次方程的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.实例分析法：教师通过具体实例，讲解一元二次方程的直接开平解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，交流解题心得，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.课件：教师根据教材内容制作课件。
3.练习题：针对本节课内容，准备适量的一元二次方程练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一元二次方程的直接开平解法，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。
3.操练（15分钟）教师给出具体的一元二次方程实例，让学生分组讨论，运用直接开平方法解方程。
九年级数学上册 21.2.1 直接开平方法教学设计 (新版)新人教版
直接开平方法教学目标：1、知识与技能①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
内容教学方式与师生活动过程反思一．温故而知新你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。
它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。
教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概平方法。
二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0 的根是。
（2）方程(3x－4)2=25的根是。
（3）方程(x－3)2=7的根是。
三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
呈现过程让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到一次方程）填空：(1)x2＋8x ＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x － )2(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2五．例题讲解：解方程：x2+12x-15=0在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x-15=0a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。
九年级数学上22.2.1.1直接开平方法教案新人教版
.1 直接开平方法学习内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．学习目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．学习过程一、复习与思考问题1．填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8c m 2？二、自主学习，解读目标 针对目标，自学教材30-31页内容，自学后会解和30页思考类似的一元二次方程，并通过演练31页练习题检查自己是否达标，通过小组交流总结解决问题的方法步骤。
15分钟后抽部分同学进行学习展示讲习。
B C A Q P三、总结反思，巩固提高：总结自己学习目标达成情况，通过系列习题训练强化提升：1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．若8x2-16=0，则x的值是_________．4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．5.解方程：x2+4x+4=16.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m22，求每年人均住房面积增长率．应用拓展a +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．7. 如果a、b为实数，满足348．解方程(x-2)2=(3-2x)29．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？10.如图,一个长为15米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12米,如果梯子的顶端下滑了1米,那么梯子的底端也向后滑动1米吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.。
九年级数学人教版(上册)第1课时直接开平方法
x2=36； x=±6 x1=6，x2=-6
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x2 2
x 2 x1 2, x2 2.
x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2
侵权必究
探究交流
对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
侵权必究
学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点）
侵权必究
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
侵权必究
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
侵权必究
探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p
（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明.
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一 次方程是（ D ）
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴
5
x1= 4
，x2=
7. 4
侵权必究
练一练： (x+6)2－9=0
人教版九年级数学上册教案：21.2.1 直接开平方法
案例3：我国东北到西北的自然带演变
（图片导入）我国东北到西北的自然带演变图
（图片导入）温带落叶阔叶林景观图
（图片导入）温带草原带景观图
（图片导入）温带荒漠带景观图
3.垂直地域分异规律
(1).影响因素：海拔高低。在一定高度的山区，随着高度上升，从山麓到山顶自然带会出现逐渐变化更迭的现象，这就是垂直地带性。
（图片导入）非地带性现象图
想一想：形成的原因?
南半球该纬度无陆地，北极地区以北冰洋洋面为主。
案例5：草原上的盐碱地
（图片导入）草原上的盐碱地图
在草原上，土壤中的钠钾被地表水和地下水带到地势低洼的地方。由于蒸发强烈，钠钾在土壤表层不断累积，这些地势低洼的地方便形成盐碱地。盐碱地水土中含盐量高，土壤肥力差，植被稀疏，与周围草原明显不同，看上去兔绒向前在草原上的斑块。
（图片导入）乞力马扎罗山自然带景观图
（2)分异基础：水热条件
（图片导入）山体降水变化图
（3）.分异规律
①.山麓自然带(基带）与山所在地当地水平自然带一致。（可用于判断南北半球和地理位置）
（图片导入）山麓自然带(基带）与山所在地当地水平自然带一致图
②垂直带谱变化与所在的纬度向上的水平地带带谱变化相似。
（图片导入）天山景观图
雪山逶迤，冰川纵横，河流蜿蜒，湖泊星布，草原如茵，草甸烂漫，森林如带，荒漠苍茫。天山把寒冷与炎热，干旱与湿润，高山与深谷，平坦与陡峻，冰雪与绿色，丰富与单调等并置在同一时空中。
为什么冰纯、草原、森林、荒漠能并存于天山之中？它们在天山中的分布有什么规律？
让学生观赏并思考景观的差异
（图片导入）温带湿润区的地方性分异形成动画图
2.地方性分异规律
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22.2.1 直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，
然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学
思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解
形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x 2-8x+____=（x-___）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+___）2； （3）x 2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s
的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后
△PBQ 的面积等于8cm 2？
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（
2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm
2 则PB=x ，BQ=2x
依题意，得：12
x ²2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±
即x 1
x 2
可以验证，
12
x ²2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以
PBQ 的面积等于8cm 2．
二、探索新知
上面我们已经讲了x 2
=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±
x 换元为2t+1，即（2t+1）2
=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±
B C
A Q P
即
方程的两根为t 112，t 212 例1：解方程：x 2+4x+4=1
分析：很清楚，x 2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x 1=-1，x 2=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房
面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10
（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）
2 解：设每年人均住房面积增长率为x ，
则：10（1+x ）2=14.4
（1+x ）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P 36 练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是
（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．
那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31
把（1+x ）当成一个数，配方得：
（1+x+
12）2=2.56，即（x+32
）2=2．56 x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6 方程的根为x 1=10%，x 2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=
如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=
六、布置作业
1．教材P45复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-2
3
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-1
3
）2=
8
9
，x=
1
3
B．（x-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
C．（x-2
3
）2=
5
9
，x1=
2
3
x2
D．（x-2
3
）2=1，x1=
5
3
，x2=-
1
3
二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？。