用简单随机抽样的方法估计全班同学的平均身高
【课件】简单随机抽样+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册+
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
样本量为100的平均 数
164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1
165.2
下图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
(1)抽签法 (2)随机数法
(1)抽签法
开始 712名同学从1到712编号
制作编号为1到712的号签（共712个） 将712个号签搅拌均匀
随机从中逐一抽出n个号签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
(2)随机数法 随机数法抽取样本的步骤
把总体的N个个体依次编号，例如按0,1,2，···，N-1编号，然 后利用随机数 工具产生0~N-1 范围內的整数随机数，产生的随机 数是几就是选几号个体,直到抽足样本所需的数量.
练习3. 下列抽样中,是简单随机抽样的( D ) A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B.仓库中有1万只灯泡,从中一次性抽取100只灯泡进行质检; C.某年级从300名学生中挑选出20名最优秀的学生参加数学竞赛; D.从全班50名学生中任意选取5名进行家访.
总体均值与样本均值
P178
(1)总体均值
2.最常用的简单随机抽样 抽签法 随机数法(随机试验、信息技术)
3.总体均值与样本均值
Y
Y1 Y2 YN N
1 N
N
Yi
i1
4.加权平均数公式
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i1
yi
统计学:
？？？ ？
是研究如何收集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
简单的随机抽样
简单的随机抽样【教学目标】：使学生了解简单的随机抽样的操作过程，明白得简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【重点、难点】：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
【教学过程】：一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈为了明白饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，假如这一小块熟了，那么能够估量整张饼熟了。
例2：环境检测中心为了了解一个都市的空气质量情形，会在那个都市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，认真地检查虫卵数，然后估量一公顷农田大约平均有多少虫卵，会可不能发生病虫害。
例4：某部队要想明白一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
二、如何从总体中选取样本1、什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情形呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们差不多按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。
《简单随机抽样》示范课教学设计【高中数学教案】
《简单随机抽样》教学设计1．以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
2．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
3．通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤。
2．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【教学重点】简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤。
【教学难点】对样本随机性的理解。
抽签纸，图表等。
（一）知识回顾统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。
统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体？总体、个体、样本、样本容量的概念:总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
（二）新课导入在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。
于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。
其数据如下：①预测结果出错的原因是什么？抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。
初中数学综合与实践项目式学习的研究
初中数学综合与实践项目式学习的研究摘要项目式学习作为一种新型的教学模式，与当下时代新要求、教育政策新导向、补足我国基础教育短板的理念不谋而合，项目式学习可以实现更好培养学生的学科核心素养，本文从项目式学习的背景、内涵、特征、设计四个方面展开论述。
关键词核心素养；综合与实践；项目式学习；一、为什么选择项目式学习1.时代发展的要求21世纪以来，人类社会、科学技术以及数学与教育都发生了巨大的变革，数学作为基础学科，在社会、科学、技术发展中的作用已不言而喻。
学科交叉、综合素质、复合型人才、协同创新、高新技术，成为这个时代发展重要特征,愈发让我们感觉到创新的重要性。
而现在数学的课堂更注重知识掌握，学生在分析问题解决问题上很有优势，但学生在创造性、发现问题和提出问题方面存在不足，不能满足新时代发展的要求。
2.教育政策导向近几年，政策导向下，教育改革指向核心素养培育，国家开始密集出台与项目式学习相关的文件。
教育部《义务教育课程方案（2022年版）》强调以核心素养为导向，提出各门课程跨学科主题学习需有不少于10%的课时，注重各学科之间的关联性，培养学生在真实情境中运用知识解决实际问题的能力；《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出要加强对综合实践活动的要求，综合与实践领域可采用项目式学习的方式。
这说明项目式学习符合新课改的理念，是核心素养在中国落地的一个很好的抓手，也是落实数学核心素养的一种重要途径。
3.学科教育教学存在的问题传统教学中，教师只关注本学科的知识，缺乏学科之间、数学与日常生活、数学与现实世界的联系；在人教版教材上综合与实践的课都安排在章节最后，一线教师认为综合与实践不重要，反而利用更多的时间让学生记忆琐碎的知识、进行机械重复的学习，导致学生的问题意识薄弱，突出的表现是学生不会自己发现问题和提出问题，无法创造性的思考问题；传统的教育评价一般是学生在试卷上进行测试，学生只需要自己思考、自己作答，缺乏和他人的交流与合作，而学生走向社会后更需要的是团队间的合作交流。
2020学年数学九年级下册第28章样本与总体
例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调 查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最 后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的 三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身 高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的 身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的 样本就不具有代表性了．
智力比武
1、 北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九（5） 班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生上 网学习时间进行调查．
（1）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本 去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样 本是否具有代表性？
（2）如果把这40名学生这一天上网学习时间作为 样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这 样的样本是否具有代表性？
例：如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体 就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境 内常住的人口的年龄，个体就是符合这条件的每一个公民 的年龄，符合这一条件的所有北京市有公民的年龄就是一 个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查 是通过调查样本的方式来收集数据的。
例1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一 小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟 了。
从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹
的杀伤半径。
抽样调查
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
• 例5 下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？
• （1）了解一批灯泡的使用寿命；
（1）抽样调查 （2）抽样调查
• （2）了解2010年全国婴儿出生率；
• （3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解
《简单随机抽样》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版
4.2 简单随机抽样学习目标：1、了解简单随机抽样的概念2、知道简单随机抽样的方法3、知道简单随机抽样经常使用的地方。
4、学习重点：理解和把握简单随机抽样的概念5、学习难点：理解简单随机抽样的方法，并能尝试性的进行简单的操作。
学习过程一创设情境，引入新课交流与发现为了了解本校学生暑期参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行问卷调查，现有四个发放调查问卷的方案，你认为按下面的调查方法取得的结果能放映全校学生的一般情况吗？如果不能，应当如何改进调查方法？方案一：发给学校田径队的30名同学方案二：调查每个班的男同学方案三：从每个班随机抽取1名同学方案四：从每个班抽取一半学生进行调查二合作交流，探索新知1.简单随机抽样的含义为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体内的每个个体被抽到的机会都相等的原则抽取样本, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.2.讨论P/88实验与探究，思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.三．例题讲解例1：李大伯为了估计一袋大豆种子中大豆的粒数，先从袋中取出50粒，做上记号，然后放回袋中，将豆粒搅匀，再从袋中取出100粒，,从这100粒中，找出带记号的大豆，如果带记号的大豆有两粒，便可以估计出袋中所有大豆的粒数，你知道他是怎样估计的吗？四实际应用1、某校的黑板报上刊登了一篇题为《大部分学生不吃早餐》的报道，文章说。
“通过对课间学校商品部买小食品的20名同学的调查发现16人是因为没有吃早餐而去买零食，由此判断，我校80%的同学在家不吃早餐”2、在某次篮球赛中，解说员介绍了参加美国职业篮球队的3名中国籍队员的身高，有位观众把这3个人的平均身高与美国人的平均身高进行比较，得出一个结论：“中国人的平均身高比美国人高”。
简单随机抽样(1)+课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
问题：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？
在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是 每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色 信息。这样的抽样结果误差较大。
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放 回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免 同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球 取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还 不能对袋中红球的比例做出准确的判断。
(3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的 编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
读数获取样本号码
①在随机数表中任选一个数作为起始数；（选起始数）
②从选定的数开始依次向右（或向左、向上、向下）读，将 编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满样本 容量的样本.（抽取样本）
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全 体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树 人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年 级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体， 每一位学生是个体， 学生的身高是调查的变量.
汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿 将在选举中获胜.
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果﹪
选举结果﹪
罗斯福
ห้องสมุดไป่ตู้
43
62
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
9.1.1简单随机抽样课件(人教版)
好航天故事”的主题演讲比赛．若将报名的 30 位同学编号为 01，02，…，30，经随机模拟产生了 32 个随机
数如下，则选出来的第 7 个个体的编号为( C )
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35
82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
解
这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结 果，因此只要根据误差的要求按一定的方法抽取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力．
9.1.1 简单随机抽样
刷基础
题型2 简单随机抽样
8．[湖北宜昌 2021 高二期中]下列调查中，最适合用简单随机抽样的方法是( B )
9.1.1 简单随机抽样
刷基础
解
(1)总体中个体数较大，用随机数法． 第一步，给元件编号为 1，2，3，…，99，100，…，600； 第二步，用随机数工具产生 1～600 范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号； 第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到 6； 第四步，以上这 6 个号码对应的元件就是要抽取的个体． (2)总体中个体数较小，用抽签法． 第一步，将 30 个篮球编号为 1，2，…，30； 第二步，将以上 30 个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌； 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码； 第五步，找出和所得号码对应的篮球．
项调查中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( A )
A．总体 B．个体 C．样本量 D．从总体中抽取的一个样本
随机抽样的实践与总结教学设计(庞艳丽)
《随机抽样的实践与总结》教学设计甘肃省天水市秦安县西川中学庞艳丽一、内容解析:本节课是一节人教版《普通高中课程标准实验教科书数学③（必修）》第二章第一节“随机抽样”的由实践过程总结抽样方法的总结课。
客观世界人们面临的问题形形色色，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础，对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。
统计思想的引入为我们提供了理论基础，抽样调查是我们获取样本数据的方法，在抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．所以，抽样方法的合理使用应在实践过程当中很好的体现出来。
完成知识来源于实践又将服务于实践的升华。
因此，本节课的教学重点：1、能从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本。
2、对三种抽样方法的联系与区别，各自特点，适用范围作总结。
本节教学内容是程序性知识，是一节学生义务教育阶段已学习了数据的收集、整理、描述等知识的基础上，进一步系统来学习统计的基本方法，体验统计思想的起始课。
本部分内容的学习为接下来学习“用样本估计总体”和进行“统计案例”的研究奠定了良好的基础。
所以本节内容的学习起到了承前启后的作用，在教材中占有重要的地位．原始的抽样法，在人类活动中早就使用过，1903年以后用样本说明总体已被逐渐接受，从20世纪30年代开始，随机抽样的概念和原则得到了确立，系统的抽样理论和方法开始形成和发展。
抽样方法的发展过程说明数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。
本节课我们在认知的基础上展开应用，又在应用中将知识系统化。
也让我们感受到数学是有用的、自然的。
也培养了我们的理论价值观及经济价值观。
二、教学目标设置：本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法。
涞水县八中八年级数学下册第十八章数据的收集与整理18.2抽样调查普查和抽样调查典型例题素材新版冀教版
普查和抽样调查例题01 为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小宸三个同学分别设计了三个方案：（1）小明：测量出全班每个同学的身高，以此推算出全校学生的身高．（2）小华：在校医室发现了1900年全校各班的体检表，从中摘录了全校的身高情况．（3）小宸：在全校每个年级的一班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高，从而估计全校学生身高情况．这三种做法哪一种比较好？为什么？例题02 在下面两个事件中，你如何完成收集数据的任务：（1）学校为全校同学制了校服，要了解每位学生的衣服及裤子的型号．（2）要了解各家每周丢弃的塑料袋数量，准确地在全班同学中调查丢弃塑料袋的情况．例题03 下列调查中，分别采取了哪种调查方式？A．某商场为了了解“五一”黄金周的销售量，对5月1号到7号的销售量进行调查；B．要了解甲、乙两种安眠药的药效，对10只动物在相同条件下服用两种药物后延长的睡眠时间进行调查；C．为了解全校初二学生平均每周上网时间，对初二（3）班学生上网时间进行调查统计；D．中国为有效控制禽流感的蔓延，对所有发病区域进行监控；E．为了检查一批零件的质量，从中抽查10件进行称量；F．为尽快确定出“非典”的传播途径，北京市对全市所有的“非典”患者和疑似病人进行隔离调查．例题04 在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表［注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：3 m）：小强妈妈11月15日买了一张600元的天然气使用卡，已知每3m 天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？ 参考答案例题01 解答 小宸的方案比较好，因为小明的方案只代表这个年级学生的身高情况，不代表其他年级的身高情况，小华的方案调查的是15年前学生身高的情况，用以说明目前的情况误差比较大，小宸的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机地抽取部分学生，这样的调查有代表性．例题02 解答 （1）要采取普查的方法，量出每一个同学衣服及裤子的型号，这样才能保证每个同学穿上合体的服装．（2）可以用抽样的方法了解每周丢弃塑料袋的情况，如确定星期二、星期六两天，全班同学都记录下自己家这两天内丢弃的塑料袋情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．也可以在班级中确定一个小组的同学，记录下这一周内各家丢弃的塑料袋的情况，利用这些数据统计出一周内每家丢弃塑料袋的情况．例题03 分析 全面调查与抽样调查是调查的两种方式，其各有自己的特点。
初中数学七年级《数学活动：用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高》优秀教学设计
第十章数学活动用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高一、内容和内容解析1.内容用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高。
2.内容解析本节课的数学活动将第十章“数据的收集、整理与描述”所学知识应用于实际，需要学生亲自从事收集数据的活动，然后再对所得的数据进行处理．数学活动需要灵活运用描述数据和分析数据的策略，具有较强的实践性和综合性．活动要求学生通过一些试验来获得数据，再对所得的数据进行处理，根据活动结果回答活动中提出的问题，强调让学生亲自进行统计调查，经历收集数据和处理数据的基本过程.该活动是针对本章的统计调查的重点内容——简单随机抽样而设计的。
用简单随机样本估计总体时，样本是总体的一部分，而总体的情况往往是未知的.用样本估计总体时，结果可能会与实际接近，也可能会出现偏离总体比较大的情况。
活动的目的是在调查总体已知的情况下，让学生切身感受简单随机抽样中样本与总体之间的关系，从而体会简单随机抽样中的合理性和随机性。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：使学生亲身体验数据处理的过程，体会简单随机抽样方法的合理性和随机性，以及用样本估计总体的思想.二、教材解析本节课涉及的活动，以小组合作的形式呈现在教材中，详细列出了活动所需的器材与活动方案，要求学生完成活动、得到结论，并对所得的结果进行解释与反思.三、目标和目标解析1.目标（1）感受样本估计总体的合理性与随机性，能用样本估计总体.（2）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过活动，学生在多次试验中，能认识到出现结果与总体比较接近或偏离比较大的情形都是合理的，并能对造成这种情况的原因进行解释，并能提出改进估计精度的方案。
达成目标（2）的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心．四、教学问题诊断分析本章学生已经学习了简单抽样调查的方法，并可以利用现成的数据对调查目的进行估计.学生缺乏对这种调查方法的切身感受与估计结果与总体情况是否相符的切身体会.本次活动既使学生体验自己收集数据的过程，又能使学生感受到用简单随机抽样方法估计总体的合理性.同时还能使学生更深刻地认识到样本结果带有随机性.此外，在对整理后的数据加以分析时，要求学生在不损失信息的前提下，采用恰当的方法对数据进行归纳和整理. 本节课的教学难点：能对样本估计结果的合理性与随机性做出解释.五、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备与本班人数相等的小纸片，一个纸盒、计算器若干。
某班级的学生身高数据如下(单位cm)请计算这组数据的平均身高
某班级的学生身高数据如下（单位cm）请计算这组数据的平均身高
某班级的学生身高数据如下（单位cm）：
158, 165, 170, 163, 155, 168, 176, 180, 158, 162
为了计算这组数据的平均身高，我们需要将这些身高数值相加，并除以班级总人数，即10人。
计算过程如下：
158 + 165 + 170 + 163 + 155 + 168 + 176 + 180 + 158 + 162 = 1635
1635 / 10 = 163.5
所以，这组数据的平均身高是163.5cm。
通过计算平均身高，我们可以获得班级整体的平均身高，以便进行统计和比较。
此外，平均身高也可以作为衡量身体发育和成长的参考指标之一。
需要注意的是，身高数据的准确性对于计算平均身高的结果至关重要。
确保数据采集的准确性和统一性，可以通过多次测量并取平均值的方式来提高数据的可信度。
综上所述，通过计算某班级学生身高数据的平均值，我们可以得到该班级的平均身高为163.5cm。
这个数据有助于我们了解班级学生的整体身高分布和趋势，以及对比其他班级的身高水平。
这样的信息将为教育管理和体育健康活动的决策提供一定的参考依据。
估计精度计算公式
估计精度计算公式估计精度计算公式在我们的数学世界里可有着相当重要的地位呢！咱先来说说啥是估计精度。
简单来讲，它就是用来衡量我们估计的结果有多接近真实值的一个指标。
比如说，咱要估计一个班级同学的平均身高，通过抽样调查得到一个估计值，那这个估计值和真正的全班同学平均身高的接近程度，就得靠估计精度计算公式来衡量啦。
估计精度计算公式有好多种，不同的情况会用到不同的公式。
比如说在抽样调查里，常用的有均值的估计精度计算公式、比例的估计精度计算公式等等。
我记得有一次，我在给学生们讲抽样调查的时候，就拿他们的考试成绩来举例子。
我先随机抽取了一部分同学的成绩，然后用这些成绩估计全班的平均成绩。
当时有个调皮的小家伙就问我：“老师，您这估计能准吗？”我笑着回答他：“这就得看估计精度啦！”然后我就给他们详细讲解了怎么用公式来算这个精度。
那均值的估计精度计算公式呢，一般会涉及到样本均值、样本量、总体方差这些东西。
具体公式是这样的：估计精度 = 1 - （抽样误差 / 总体均值）。
这里的抽样误差可以通过一些方法算出来。
比如说，如果是简单随机抽样，抽样误差就等于样本标准差除以根号下样本量。
比例的估计精度计算公式也有它的门道。
比如说，我们想知道班级里喜欢数学的同学占比，通过抽样得到一个比例估计值，那这个估计的精度就可以用类似的思路来算。
在实际应用中，搞清楚这些公式可太有用啦！就像有一次，学校要做一个关于学生课外阅读时间的调查。
我们抽取了一部分班级进行调查，然后用估计精度计算公式来评估我们的估计结果靠不靠谱。
这能帮助学校更好地了解学生的阅读情况，从而制定更合适的阅读推广计划。
总之，估计精度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真琢磨，多结合实际例子去理解，就能发现它其实是我们解决很多实际问题的得力小助手。
不管是在学术研究中，还是在日常生活里的各种调查和估计中，它都能发挥大作用，让我们的估计结果更可靠、更有价值！希望大家都能把估计精度计算公式掌握好，让它为我们的学习和生活服务哟！。
估计平均身高方法概率论
在概率论中，可以使用以下方法来估计平均身高：随机抽样：从一个总体中随机抽取一定数量的样本，然后计算这些样本身高的平均值。
根据大数定律，如果样本数量足够大，样本平均身高将接近总体平均身高。
可以使用抽样分布、中心极限定理等方法来确定样本大小，以保证估计的准确性。
点估计：使用样本数据计算出一个单一的数值作为总体平均身高的估计值。
常见的点估计方法包括样本均值、中位数等。
这种方法简单直观，但可能受到样本选择偏差的影响。
区间估计：通过计算一个包含总体平均身高的置信区间来估计平均身高。
置信区间表示总体平均身高可能存在的范围，同时给出一个概率值表示该区间包含总体平均身高的可信度。
这种方法考虑了估计的不确定性，通常更为可靠。
贝叶斯估计：利用贝叶斯定理和先验信息来更新对总体平均身高的估计。
先验信息可以是关于总体分布或其他相关变量的知识。
通过结合先验信息和样本数据，可以得到一个后验分布作为总体平均身高的估计。
这种方法在先验信息较为可靠时特别有效。
需要注意的是，以上方法都是基于概率论和统计学的原理来估计平均身高。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法，并注意方法的局限性和适用性。
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• 5、简单随机抽样： 设一个总体含有N个个体，如果通过逐个
想一想：
• 简单随机抽样的特点是什么？
问题一：
如果要计算我们全班同学的平均身高，该怎么计算呢？ 如果用简单随机抽样的办法来估算，怎么操作呢？
数学活 动
用简单随机抽样的方法 估计全班同学的平均身高
巩义市紫荆实验学校 张克飞
知识回顾：
• 1、全面调查： 考察全体对象的调查叫做全面调查 • 2、抽样调查： 只抽取一部分对象进行调查，然后根据 调查数据推断全体对象的情况
• 3、总体： • 4、样本：
要考察的全体对象叫做总体 被抽查的所有对象构成总体的一个样本
问题二：
• 比较样本平均身高与全班平均身高，谈谈你对这个身高 的看法。
ห้องสมุดไป่ตู้
问题三：
• 怎么才能样本平均身高更加接近全班平均身高呢？你有 什么好办法？
样本数量
平均身高
20
30
40
50
55