广州市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试题C卷
广州市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试题(II)卷
广州市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在二次函数y=ax2+bx+c中，是非零实数,且，当x=2时,y=0，则一定（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定2 . 一组数据：2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A．1B．2C．5D．73 . 如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（）A．B．C．D．4 . 关于的方程的解为（）A．B．C．D．当时，；当时，无实根5 . 一元二次方程2x2-2x+3=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6 . 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．47 . 把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）C．不变D．以上都不对A．扩大3倍B．缩小为原来的8 . 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．B．C．D．9 . 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10 . 二次函数的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）二、填空题11 . 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3．给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．12 . 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第n个正方形的面积为______．13 . 如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．14 . 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为S2甲=0.28，S2乙=0.36，则身高较整齐的球队是队．（填“甲”或“乙”）15 . 已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为________，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为________．16 . 若cosα=sin36°，则锐角α=______．17 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．18 . 将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____．三、解答题19 . 解方程：（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；（2）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）．20 . 如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．21 . 某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？22 . 计算：（1）（2）（3）已知α为锐角，，计算的值．23 . 十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.24 . 计算或解方程（1）计算：（2）解方程： (x+2)2-3(x+2)+2=025 . 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．26 . 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）当△ADC满足怎样的条件时，四边形EGDO恰为正方形？（直接写出结果即可）27 . （1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）28 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．。
广东省2020学年九年级数学上学期期末试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．3．（3分）若点（1，﹣3）、（﹣2，m）都是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的点，则m 的值是（）A．B．C．6 D．﹣64．（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB ＝4BE，则DF与FC的关系是（）A．DF＝4FC B．DF＝3FC C．D．DF＝2FC5．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5 8．（3分）某商品房原价60000元/m2，经过连续两次降价后，现价48600元/m2，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A．60000（1﹣2x）＝48600 B．60000（1﹣x）2＝48600C．48600（1+2x）＝60000 D．48600（1+x）2＝600009．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C．若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 12．（3分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD 于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；④S△DFG＝，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里）13．（3分）若x＝2是方程x2﹣x﹣c＝0的一个根，则c＝．14．（3分）已知＝，则＝．15．（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF 于点G，若AB＝3，BC＝4，则EG的长为．16．（3分）如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k 的值为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣tan245°+2cos30°•sin60°18．（5分）x2﹣2x﹣15＝0．19．（8分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是；（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率．20．（8分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD＝32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，DB＝200米．（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）21．（8分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润＝销售额﹣投入）．（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？22．（8分）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C、（0，﹣2），以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线l∥y 轴，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（1）点E的坐标为，该抛物线的函数表达式为；（2）设抛物线的顶点为M，连接MB．在抛物线上是否存在点N，使∠NBA＝∠MBA？若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图2．动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ．设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到图形．故选：A．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）若点（1，﹣3）、（﹣2，m）都是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的点，则m的值是（）A．B．C．6 D．﹣6【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点（﹣2，m）代入可求m的值．【解答】解：∵点（1，﹣3）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的点，∴k＝﹣3×1＝﹣3∴反比例函数解析式：y＝∵点（﹣2，m）都是反比例函数y＝的图象上的点，∴m＝故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB ＝4BE，则DF与FC的关系是（）A．DF＝4FC B．DF＝3FC C．D．DF＝2FC【分析】由AB＝4BE知AE＝3BE，即＝3，根据AD∥BC∥EF得＝＝3，从而得出答案．【解答】解：∵AB＝4BE，∴AE＝3BE，即＝3，∵AD∥BC∥EF，∴＝＝3，则DF＝3FC，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC，得到△DOE∽△COB，根据相似三角形的性质得到S△DOE：S△COB＝（）2＝1：4，求得＝，通过△ADE∽△ABC即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（）2＝1：4，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，证得＝是解题的关键．7．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5 B．y＝（x+2）2+5 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2+5 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．8．（3分）某商品房原价60000元/m2，经过连续两次降价后，现价48600元/m2，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A．60000（1﹣2x）＝48600 B．60000（1﹣x）2＝48600C．48600（1+2x）＝60000 D．48600（1+x）2＝60000【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）＝现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：6000（1﹣x2）＝48600．故选：B．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）＝现在的价格．9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C．若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°【分析】根据正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义一一判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是对角线相等的平行四边形是矩形；B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方，是假命题，应该是相似三角形的周长之比等于相似比；C、若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1，是假命题，应该是k＞﹣1且k≠0；D、若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°，是真命题；故选：D．【点评】本题考查正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；对称轴x＝﹣＞0，所以b＜0；所以abc＞0；由图象可知：0＜﹣＜1，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0；由图可知：当x＝1时，y＜0，所以a+b+c＜0；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝；④S△DFG＝，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，根据折叠的性质得到DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠GBE＝∠DEC，根据平行线的性质得到BG∥DE，推出四边形BEDG 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BG＝DE，故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠EFC＝∠ECF，根据三角形的内角和得到∠BFC＝90°，求得CF⊥BG，故②正确；根据余角的性质得到∠ABG＝∠DFG，根据三角函数的定义得到sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；过G作GH⊥DF于H，根据跟勾股定理得到DH＝，根据三角形的面积公式得到S△DFG＝×4×1.2＝，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵E是边BC的中点，∴BE＝CE＝2，∵将△CDE沿直线DE折叠得到△DFE，∴DF＝CD＝4，EF＝CE＝2，∠DFE＝∠DCE＝90°，∠DEF＝∠DEC，∴EF＝EB，∴∠EBF＝∠BFE，∵∠EBF＝∠BFE＝（180°﹣∠BEF），∠CED＝∠FED＝（180°﹣∠BEF），∴∠GBE＝∠DEC，∴BG∥DE，∵BE∥DG，∴四边形BEDG是平行四边形，∴BG＝DE，故①正确；∵EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠FBE+∠BCF＝∠BFE+∠CFE＝×180°＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BG，故②正确；∵∠ABG+∠CBG＝∠BFE+∠DFG＝90°，∴∠ABG＝∠DFG，∵AB＝4，DG＝BE＝2，∴AG＝2，∴BG＝2，∴sin∠DFG＝sin∠ABG＝＝＝，故③错误；过G作GH⊥DF于H，∵tan∠GFH＝tan∠ABG＝，∴设GH＝x，则FH＝2x，∵DH＝，∴DF＝FH+DH＝2x+＝4，解得：x＝1.2，x＝2（舍去），∴GH＝1.2，∴S△DFG＝×4×1.2＝，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里）13．（3分）若x＝2是方程x2﹣x﹣c＝0的一个根，则c＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝2代入x2﹣4x+c＝0可求出c的值．【解答】解：把x＝2代入x2﹣x﹣c＝0得4﹣2﹣c＝0，解得c＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（3分）已知＝，则＝．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．15．（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB＝3，BC＝4，则EG的长为．【分析】根据勾股定理得到AC＝5，根据正方形的性质得到AF＝AC＝FE＝5，∠FAC＝90°，根据余角的性质得到∠FAG＝∠ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵四边形AFEC是正方形，∴AF＝AC＝FE＝5，∠FAC＝90°，∴∠FAG+∠CAB＝∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵∠F＝∠ABC＝90°，∴△AFG∽△ABC，∴＝，∴＝，∴FG＝，∴GE＝FE﹣FG＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．（3分）如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k 的值为 3 ．【分析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB＝OC，那么S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．求出直线y＝x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），根据S△OAB＝4，得出a﹣b＝4 ①．根据S△OAC＝4，得出﹣a﹣b＝2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【解答】解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝4．设直线y＝x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（﹣b，﹣b﹣2），∴S△OAB＝×2×（a﹣b）＝4，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝4，∴（﹣b﹣2+a+2）（﹣b﹣a）＝4，将①代入，得∴﹣a﹣b＝2 ②，①+②，得﹣2b＝6，b＝﹣3，①﹣②，得2a＝2，a＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB＝OC是解题的突破口．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣tan245°+2cos30°•sin60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+2××＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）x2﹣2x﹣15＝0．【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，可得x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（8分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是；（2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率．【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小亮顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有4个选项，∴小亮答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）若第二道选择“特权”，画树状图可得：∵共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，此时小亮通过最后一关的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD＝32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，DB＝200米．（1）求大厦DE的高度；（2）求平安金融中心AB的高度；（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）在Rt△DCE中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度；（2）作EF⊥AB于F．由题意，得EF＝DB＝200米，BF＝DE，∠AEF＝60°．在Rt△AFE 中，根据正切函数的定义得出AF＝EF•tan∠AEF，那么AB＝BF+AF．【解答】解：（1）∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．故大厦DE的高度约为248米；（2）如图，作EF⊥AB于F．由题意，得EF＝DB＝200米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF≈200×1.73＝346（米），∴AB＝BF+AF＝248+346＝594（米）．故平安金融中心AB的高度约为594米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．（8分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润＝销售额﹣投入）．（1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？（2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？【分析】（1）根据月销售利润＝月销量×（单件售价﹣单件制造成本），构建方程即可解决问题；（2）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）由题意得，（﹣0.2x+260）（x﹣200）＝36000，解得：x1＝1100，x2＝400．答：销售单价定为1100元或400元时厂商每月能获得36000万元的利润；（2）由题意：200（﹣0.2x+260）≤20000，解得x≥800，∵w＝（﹣0.2x+260）（x﹣200）＝﹣0.2x2+300x﹣52000，∴函数的对称轴x＝750，开口向下，∴x＝800时利润最大，最大利润为60000元．答：所获得的最大利润为60000元，此时定价应为800元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22．（8分）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP ∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，构造出相似三角形表示出BP和PQ是解本题的关键．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C、（0，﹣2），以AC为一边向右上方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线l∥y 轴，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线l，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（1）点E的坐标为（1，1），该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2 ；（2）设抛物线的顶点为M，连接MB．在抛物线上是否存在点N，使∠NBA＝∠MBA？若存在，请求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点D作直线m∥x轴，交直线l于点F，如图2．动点P从抛物线的顶点M出发，沿抛物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点Q从点F出发，沿直线m向右运动，连接PQ、PB、BQ．设P、Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【分析】（1）证明△AOC≌△ESA（AAS）即可求解；（2）分当BN在∠MBA的内部、的外部两种情况求解即可；（3）利用S＝S梯形PQTS﹣S△PBS﹣S△QTB，即可求解．【解答】解：（1）设直线直线l交x轴于点S，∠EAS+∠CAS＝90°，∠SEA+∠EAS＝90°，∴∠AES＝∠CAS，∠AOC＝∠ASE＝90°，AC＝AE，∴△AOC≌△ESA（AAS），∴OA＝SE＝1，CO＝AS＝2，故点E坐标为（1，1），同理可得点D坐标为（2，1），由题意得：，解得：故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2…①，故：答案为：（1，1）、y＝x2﹣x﹣2；（2）存在，理由：①当BN在∠MBA的内部时，如上图，设直线BN交直线l于点H，过点H作HG⊥BM交BM于点G，∠NBA＝∠MBA，∴SH＝HG＝a，tan∠SBM＝＝＝tanα，cosα＝在Rt△HGM中，HM＝﹣a，HG＝a，sin∠HMG＝cosα＝＝＝，解得：a＝1，即点H的坐标为（1，﹣1），把点H、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线HB的表达式为：y＝x+…②，将①②联立并解得：x＝﹣3或﹣（舍去x＝﹣3），故点N的坐标为（﹣，﹣），②当BN在∠MBA的外部时，同理可得：点N的坐标为（﹣，），故：点N的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）；（3）如图，过点Q作QT⊥x轴交于点T，则点P、Q的坐标分别为（1，﹣+t）、（1+t，1），S＝S梯形PQTS﹣S△PBS﹣S△QTB＝（1+﹣t）×t﹣（﹣t）﹣×1×（1+t﹣3）＝﹣t2+t﹣，（t＞0），即：S＝﹣t2+t﹣，（t＞0）．【点评】本题为二次函数综合应用题，基本的考点是三角形全等、解直角三角形，关键是通过数形结合，正确确定图形的位置，本题难度较大．。
广东省广州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省广州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=5 ，则x=B . 若x2=，则x=C . x2+x-m=0的一根为-1，则m=0D . 以上都不对2. （2分）用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2﹣5D . y=（x+2）2﹣53. （2分）如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游，到达的当天作为第一天连续停留4天．则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·鹿城模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C . 5D . 65. （2分）(2018·达州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2018·莱芜模拟) 如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论不成立的是（）A . BC=BD=ADB . BC2=DC•ACC . △ABC的三边之长为1：1：D . BC= AC二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为________ 秒．8. （1分）已知=，则的值为________9. （1分）(2012·扬州) 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是________ cm．10. （2分） (2018九上·南京期中) 关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为，则另一个根为________，m的值为________11. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为________米．12. （1分）二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为________．13. （1分）(2018·秀洲模拟) 如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A 作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。
广东省广州市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广东省广州市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 3的相反数是（）A . -3B . ＋3C . 0.3D .2. （2分）(2012·丹东) 用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（）A . 523×104B . 5.23×104C . 52.3×105D . 5.23×1063. （2分）(2017·深圳) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是（）A . ②④B . ①②C . ③④D . ②③6. （2分）(2017·本溪模拟) 估计﹣的值在（）A . 3到4之间B . ﹣5到﹣4之间C . ﹣3到﹣2之间D . ﹣4到﹣3之间7. （2分） (2016八上·肇庆期末) (- a2bc) ÷(-3ab)等于（）A . a2cB . acC . abD . a2c8. （2分） (2019八下·扬州期末) 某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务。
若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·宝鸡月考) 下列说法正确的是（）A . 矩形对角线相互垂直平分B . 对角线相等的菱形是正方形.C . 两邻边相等的四边形是菱形D . 对角线分别平分对角的四边形是平行四边形10. （2分） (2020七下·思明月考) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A . 6B . ﹣6C . 12D . ﹣1212. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的A . a＜0B . b＞0C . a+b+c=0D . 4a﹣2b+c＞0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·凤翔模拟) 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是________°.14. （1分）(2019·营口) 在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________.15. （1分）(2016·衡阳) 计算：﹣ =________．16. （1分）(2019·云南模拟) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠BED的度数是________.17. （1分） (2018八上·四平期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=________18. （1分）(2019·秦安模拟) 正方形按如图方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2019八上·叙州期中) 先化简再求值（x= ，y=1）20. （10分） (2016八上·高邮期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2） AF=2CD．21. （15分）(2017·萍乡模拟) 体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=________；（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22. （10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：（1） C到AB的最短距离是多少？（2）救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23. （10分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。
[试卷合集3套]广州市2020年九年级上学期期末经典数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．2．下列说法中，正确的个数（）①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5:1．则周长的比为5:1；④两个大小不相等的圆一定是位似图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）分别对①②④进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对③进行判断．【详解】解：①位似图形都相似，故该选项正确；②两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；③两个相似多边形的面积比为5:153，故该选项错误；④两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确．正确的是①和④，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键．3．如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．16B．15C．415D．13【答案】C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：4 15故选：C．【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA ＝1．则△PEF的周长为（）A．1 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，∴AE ＝CE ，FB ＝CF ，PA ＝PB ＝4，∴△PEF 的周长＝PE+EF+PF ＝PA+PB ＝2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF 的周长＝PA ＋PB ．5．如图，在ABC 中， 10AB AC cm ==， F 为AB 上一点，2AF =，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2/cm s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以1/cm s 的速度匀速运动，设运动时间为05()()t s t <<，连接DE 交CF 于点G ，若2CG FG =，则t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则DF=10-2-t=8-t ，证明△DFG ∽△HCG ，可求出CH ，再证明△ADE ∽△CHE ，由比例线段可求出t 的值．【详解】解：过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则BD=t ，AE=2t ，DF=10-2-t=8-t ，∵DF ∥CH ，∴△DFG ∽△HCG ， ∴1==2DF FG CH CG ， ∴CH=2DF=16-2t ，同理△ADE ∽△CHE ， ∴=AD AE CH CE， ∴102=162102t t t t ---， 解得t=2，t=253（舍去）． 故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【答案】A【解析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=12∠AOB=30°．【详解】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=12∠AOB=30°．故选A．【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A．45B．34C．23D．12【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD PC=，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴132 CD=，∴CD=23，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．14C．15D．16【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==， 故选：A ．【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A ．11米B ．（36﹣153）米C ．153米D ．（36﹣103）米【答案】D 【分析】分析题意可得：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ；可构造Rt △ABE ，利用已知条件可求BE ；而乙楼高AC ＝ED ＝BD ﹣BE ．【详解】解：过点A 作AE ⊥BD ，交BD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝30米，∠BAE ＝30°，∴BE ＝30×tan30°＝103（米），∴AC ＝ED ＝BD ﹣BE ＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.10．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒【答案】A 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．11．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x 2−2x ＝3，配方得，x 2−2x ＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．12．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【分析】根据平行四边形得出DEFBAF ，再根据相似三角形的性质即可得出答案. 【详解】四边形ABCD 为平行四边形 ∴//DC AB ∴DEF BAF25DF DE BF AB ∴== 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．【答案】b （a+b ）（a ﹣b ）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：a 2b ﹣b 3，=b （a 2﹣b 2）=b （a+b ）（a ﹣b ）．故答案为b （a+b ）（a ﹣b ）．14．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________．【答案】1【分析】设该圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r ππ⋅⋅=，然后解关于r 的方程即可． 【详解】设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得21652180r ππ⋅⋅=，解得3r =．故答案为1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，等腰直角三角形AOC 中，点C 在y 轴的正半轴上，OC ＝AC ＝4，AC 交反比例函数y ＝2x 的图象于点F ，过点F 作FD ⊥OA ，交OA 与点E ，交反比例函数与另一点D ，则点D 的坐标为_____．【答案】 (4，12) 【分析】先求得F 的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA 的解析式为y =x ，根据反比例函数的对称性得出F 关于直线OA 的对称点是D 点，即可求得D 点的坐标．【详解】∵OC =AC =4，AC 交反比例函数y =2x 的图象于点F ， ∴F 的纵坐标为4，代入y =2x 求得x =12， ∴F (12，4)， ∵等腰直角三角形AOC 中，∠AOC =45°，∴直线OA 的解析式为y =x ，∴F 关于直线OA 的对称点是D 点，∴点D 的坐标为(4，12)， 故答案为：(4，12) ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键． 16．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________．【答案】62.28910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：62.28910⨯．故答案为：62.28910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10a n ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.【答案】1 4【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为14．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．2536【分析】由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQ≌△CBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP，在等边三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，∴∠ABQ=60°-∠ABP∠CBP=60°-∠ABP∴∠ABQ=∠CBP在△ABQ 与△CBP 中BQ BP ABQ CBP AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CBP(SAS)，∴AQ=PC ，又∵PA=4，PB=5，PC=3，∴PQ=BP=5，PC=AQ=3，在△APQ 中，因为2229,16,25AQ AP PQ ===，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ 是直角三角形， ∴2312535346424BPQ APQ APBQ S S S =+=⨯+⨯⨯=+四边形， 故答案为：2536+【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y 1＝x+4的图象与反比例函数y 2＝k x 的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求k ．（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．（3）若反比例函数y 2＝k x与一次函数y 1＝x+4的图象总有交点，求k 的取值．【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x ＜﹣1；（3）k ≥﹣4且k ≠1．【分析】（1）把点A 坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，确定点A 的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k 的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B 的坐标，再根据图象可得出当y 1＞y 2时，x 的取值范围． （3）若反比例函数y 2＝k x与一次函数y 1＝x+4的图象总有交点，就是x 2+4x ﹣k ＝1有实数根，根据根的判别式求出k 的取值范围．【详解】（1）一次函数y 1＝x+4的图象过A （﹣1，a ），∴a ＝﹣1+4＝3，∴A （﹣1，3）代入反比例函数y 2＝k x 得， k ＝﹣3；（2）由（1）得反比例函数23y x=-，由题意得， 1243y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，1113x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B （﹣3，1）当y 1＞y 2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x ＜﹣1；（3）若反比例函数y 2＝k x 与一次函数y 1＝x+4的图象总有交点， 即，方程k x＝x+4有实数根，也就是x 2+4x ﹣k ＝1有实数根， ∴16+4k ≥1，解得，k ≥﹣4，∵k ≠1，∴k 的取值范围为：k ≥﹣4且k ≠1．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.20．在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外，其余都相同．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率（画树状图或列表求解）．【答案】（1）25；（2）0.6 【分析】（1）装有5张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可．（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=25（2）画树状如图概率为120.620= 【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图．21．解方程：2(1)x + -2（x+1）=3【答案】122,2x x ==-【分析】先将2(1)x + -2（x+1）=3化成2(1)x + -2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x ．【详解】解：∵2(1)x + -2（x+1）=3化成2(1)x + -2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴122,2x x ==-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键．22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ；（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=5，AB=8，求AF AC的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）95【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA ，根据平行线的判定定理证明即可；（3）证明△AFD ∽△CFE ，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可．【详解】（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB•AD ；（2）∵E 为AB 的中点，且∠ACB=90°，∴CE=BE=AE ，∴∠EAC=∠ECA ，∵∠DAC=∠CAB ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；（3）∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD ：CE=AF ：CF ，∵CE=12AB=1842⨯=，∵5AD=，∴54 AFCF=，∴95 ACAF=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a+☆＝8，求a的值．【答案】(1)－32；(2) a＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a+☆=2111323222a a a+++⨯+⨯⨯+=8a+8=8，解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【答案】2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD＝DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD＝DE又BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.25．先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x=sin45°，y=cos60°．【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝2(2)2()()x y x yx y x y x y-+⋅++-＝2x yx y++．当x=sin45°=2，y=cos60°=12时，1222+⨯=【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.26．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x=--与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线212y x bx c=++经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）． 【分析】（1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标；（2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式； （3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标．【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-，∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ，因为DE ：OE=3：4，所以FD ：BO=3：4，即：FD=34BO=32 , 所以21133m 222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ，∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-, 将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．27．2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．【答案】（1）y＝200﹣2x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润＝每千克的利润×销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可．【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y与x的函数解析式为：y＝200﹣2x．（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，当x＜70时，w随x的增大而增大，∵物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，∴x＝68时，w有最大值，最大值为1．答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知正六边形的边心距是26，则正六边形的边长是（ ） A ．42 B ．46C ．62D ．82【答案】A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB ，然后求出正六边形的中心角，证出△OAB 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论． 【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF 中，OM 为边心距，OM=26，连接OA 、OB正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60° ∴△OAB 为等边三角形∴∠AOM=12∠AOB=30°，OA=AB 在Rt △OAM 中，OA=42cos OMAOM=∠ 即正六边形的边长是42． 故选A ． 【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．2．如图,在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B 25C 5D ．12【答案】D【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，得直角三角形ACD ，由勾股定理得出AD 、AC ，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示：则454590ADC ∠=︒+︒=︒，22112AD =+=，222222CD =+=，ACB ∴∠的正切值21222AD CD ===； 故选：D ． 【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 3．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（ ）A ．45B ．23C ．34D ．49【答案】A【分析】连接AG 并延长交BC 于H ，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH ，再证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到ADE ABCS S=2()DE BC =49，然后根据比例的性质得到△ADE 与四边形DBCE 的面积比. 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于H ，如图，∵点G 为△ABC 的重心， ∴AG ＝2GH ， ∴AG AH ＝23， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCS S＝2()DE BC ＝（23）2＝49，∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝45．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．23B．32C．21313D．313【答案】B【解析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=32．故选B．5．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝97【答案】A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）2＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．7．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定【答案】B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．8．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．120【答案】D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．9．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A．1，-3，10B．1，7，-10C．1，-5，12D．1， 3，2【答案】A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 10．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ） A ．cos10° B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°【答案】A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可． 【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒， ∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小． 11．下列说法，错误的是（ ）A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 【答案】A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A ．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A 错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确； 故选A. 【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键. 12．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( ) A ．(-6，8) B ．(–6，-8)C ．(8，-6)D ．(–8，-6)【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ），可以直接选出答案．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P （6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，。
广东省广州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
广东省广州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·安徽模拟) 下列二次根式中,与的积为有理数的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果=1-2a，则（）A . a＜B . a≤C . a＞D . a≥3. （2分） (2018九上·福田月考) 设x1 ， x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A . 3B . 9C .D . 154. （2分）(2018·安徽模拟) 据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m2 ， 2016年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（）A . 7600（1＋x%)2=8200B . 7600(1-x%)2=8200C . 7600（1＋x)2=8200D . 7600(1-x)2=82005. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·钦州模拟) 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A . 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B . 从甲袋中随机摸出1个球，是红球C . 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D . 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球7. （2分）(2017·松江模拟) 如图，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：98. （2分）已知⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A . 1cmB . 3cmC . (2+)cmD . (2+)cm9. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在中，，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于，则旋转角等于（）．A .B .C .D .10. （2分）若点A的坐标(x，y)满足条件(x-1)2+|y+2|=0，则点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分） AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）A . 2B . 3C .D .12. （2分）如图，已知DE∥BC，则下列判断不正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：=________14. （1分） (2017八下·桐乡期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．15. （1分）用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为________ ．16. （1分）如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为11 ，则△BEF的面积为________．17. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为________．18. （1分）(2018·潜江模拟) 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________ km．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分）解方程：4x2-3x-1=020. （5分） (2017九上·满洲里期末) 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21. （10分） (2018九上·夏津开学考) 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．22. （10分） (2018九上·杭州期末) 如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.（1）求证：AD2=AE×AC（2）已知BC=2，设BD的长为x，AF的长为y，求y关于x的函数表达式.23. （10分） (2019八上·宜兴期中) 已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）AC∥DF.24. （15分） (2018九上·瑞安月考) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25. （15分） (2017八下·桥东期中) 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： = = + =1+ ；= = + =2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：________（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： =________+________，若假分式的值为正整数，则整数a的值为________；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： =________．26. （10分） (2019九上·海珠期末) 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共12 页26-3、第12 页共12 页。
广州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
广州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列是最简二次根式的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·长葛期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·长葛期末) 在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92.则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A . 极差为6B . 平均数为89C . 众数为88D . 中位数为914. （2分）(2018·黄冈模拟) 下列运算正确的是（）A . m6÷m2=m3B . （x+1）2=x2+1C . （3m2）3=9m6D . 2a3•a4=2a75. （2分）(2019·本溪模拟) 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·邗江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A . 60°B . 62°C . 64°D . 65°7. （2分）三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A . cos43°＞cos16°＞sin30°B . cos16°＞sin30°＞cos43°C . cos16°＞cos43°＞sin30°D . cos43°＞sin30°＞cos16°8. （2分）(2019·本溪模拟) 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019七上·慈溪期中) 比较大小： ________ （填“>”或“=”或“<”）.10. （1分）若|x|=2且x＜0，则x=________．11. （1分） (2020七下·思明月考) 如图，点表示的实数是________．12. （1分） (2019九上·长葛期末) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.13. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD=________.14. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在x轴上移动.若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________.三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分）(2019·南充) 计算：17. （2分） (2016九上·常熟期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3，求AF的长．18. （11分） (2019九上·长葛期末) 每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是________.19. （10分） (2019九上·长葛期末) 如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米.（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长.（结果精确到1米）20. （15分） (2019九上·长葛期末) 如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A 的横坐标为 .（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.21. （10分） (2019八上·江海期末) 潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？22. （15分） (2019九上·长葛期末) 知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”.如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒.（1）请直接写出AD长.（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点.23. （2分）(2019·铁西模拟) 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
广州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷A卷C卷
广州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷A卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（）A . 3B . 6C . 10D . 122. （2分）下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·天门模拟) 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝ b.你认为其中正确信息的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④5. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视正在播放广告B . 任意两个有理数的和是正有理数C . 黑暗中，从一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 在室外，当气温低于零摄氏度，水会结冰6. （2分）一元二次方程配方后得到的方程（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 圆的切线垂直于半径C . 经过半径的外端的直线是圆的切线D . 圆的切线垂直于过切点的半径8. （2分） (2020八下·正安月考) 如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC ，则a的值为（）A .B .C .D . 29. （2分） (2017七下·红桥期末) 不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·崇左) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . 不能确定二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．12. （1分） (2016九上·封开期中) 已知m＜0，则点P（m2 ，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第________象限．13. （2分） (2015七下·孝南期中) 如图所示，长方形OABC的顶点B的坐标为（4，2），把长方形OABC沿x轴向右平移3cm得到长方形DEFG，则AF=________cm，EB=________cm．14. （1分）下列计算中正确的序号是________ ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．15. （1分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________三、解答题 (共9题；共80分)16. （5分）△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，①求证：BE=CF．②当α=120°，求∠FCB的度数．③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．17. （5分）解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．18. （5分） (2016九上·南充开学考) 已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3），求函数的关系式．19. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．20. （10分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？21. （5分）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?22. （6分） (2018·贵阳) 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是________（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．23. （15分）(2020·陕西模拟) 如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，其顶点在直线上。
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广州市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试题C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2 . 下列四个说法：
①已知反比例函数，则当时自变量x的取值范围是；
②点和点在反比例函数的图象上，若，则；
③二次函数的最大值为13，最小值为7；
④已知函数的图象，当时，y随着x的增大而减小，则．
其中正确的是（）
A．④B．①②C．③④D．四个说法都不对
3 . 下列命题正确的是（）
A．有一个角对应相等的平行四边形都相似
B．对应边成比例的两个平行四边形相似
C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似
D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形
4 . 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．C．D．
5 . 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）
A．1
B．C．
D．
6 . 下列方程中是一元二次方程的有（）
①②③④
⑤⑥
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．①
⑤⑥
7 . 反比例函数与二次函数在同一坐标系中的图象如图所示，则其解析式可能是（）
A．y＝，y＝kx2+kx B．y＝，y＝kx2﹣kx
C．y＝﹣，y＝﹣kx2﹣kx D．y＝﹣，y＝kx2+kx
8 . 若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（）
A．6B．-6
C．D．
9 . 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）
D．
A．B．C．
10 . 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD，测得BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（）
A．B．C．D．
11 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（）
A．b＞0B．a﹣b+c＜0
C．阴影部分的面积为4D．若c=1，则b2=﹣4a
12 . 12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
13 . 某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc＜0：王宁：2a﹣b＜0：孙浩：b2＞4ac一帆：点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，你认为其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14 . 函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A．－2B．4C．4或－2D．－1
15 . 用配方法将二次函数化为的形式为（）
A．B．
C．D．
16 . 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（）
A．B．4C．36
D．
二、填空题
17 . 一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________
18 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，
△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为.
19 . 某班共有学生50名，平均身高为165cm，其中30名男生的平均身高为168 cm，则20名女生的平均身高为____________cm
三、解答题
20 . 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接A
A．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．
21 . 已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．
22 . 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB 所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
23 . 如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点
A．B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．（1）点A的坐标为______；
（2）求直线和反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．
24 . 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级中位数（分）众数（分）
九（1）85
九（2）100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
25 . 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点F从点O出发
以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）
（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）
（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处
①求点D的坐标及直线DE的解析式；
②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变
量b的取值范围．
26 . 已知抛物线G：有最低点。
（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。
经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y 与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围.。