二元一次方程组说课课件PPT
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
二元一次方程组优秀课件PPT
.把两个方程 x y 22
写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
xy22 x y 35 2xy40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
• 二元一次方程组
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
则 m=___-1___，n=___3___；
x=-1
2、已知 y=3 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=__8___；
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池， 要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
xy22 用方程表示为： 2xy40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
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2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(7篇)
练习 已知下列各方程：
其中二元一次方程的个数是（ A ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有 趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过 海传到了日本等国．
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得
一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中
得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解：设胜x场，负(10-x)场，根据题意得： 2x+(10-x)=16
2x+10-x=16 2x-x=16-10 x=6
10-6=4 答：这个队胜6场，负4场．
思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
二元一次方程的解
再来看前面例子中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的 x
、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 10 y 10 9 8 7 6 5 … 0
使二元一次方程左右两边相等的未知数
一般地，一个二元一次方程 有无数个解．如果对未知数 的取值附加某些限制条件， 则可能有有限个解．
例题 下列哪些是二元一次方程组？如果不是为什么？
3x-2y=9 y+5x=0
x=2 x+y=1
x-3y+9z=8 y+3z=5
有三个未知数
xy+y=5 x-y=4
《认识二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
+ = ， … … ①
.由于甲看错了方程①
− = −. … … ②
中的a，得到方程组的解为
= −，
乙看错了方程②中的b，得到方程组的
= −.
= ，
解为
试计算a+(-b) 的值．
= . = −，
解：把
代入②，得-12+b=-2，所以b=10；
x+1=2(y-1)
__________________.
新知学习
x-y=2
x+1=2(y-1)
1
这两个方程各含有___个未知数，含未知数的项的次数是___.
两
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元一次方程.
典例训练
【例1】已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n=____．
= −.
解为
= ，
试计算a+(-b) 的值．
= .
【总结】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入
它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．
新知学习
判断x，y值是否适合下面的二元一次方程.
x-y=2
x+1=2(y-1)
x=3，y=1
x=5，y=4
x=3，y=1是方程x-y=2的
x=5，y=4是方程x+1=2(y-1)
= ,
一个解，记作
.
=
的一个解，记作
= ,
.
=
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做
这个二元一次方程的一个解.
（“相同”或“不相同”）
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
二元一次方程组说课课件PPT
解法一：代入法
步骤：
1. 选取一个方程解出一个未知数的值。 2. 将该值代入另一个方程，求解出另一个
未知数的值。
注意事项：
• 选取方程时，先选择容易计算的方程。 • 代入值时要小心计算错误。
解法一的优缺点
1 优点
方法简单易懂，适用范围广。
2 缺点
过程中可能要进行多次代入计算，步骤繁 琐。
解法二：消元法
注意事项：
• 通过倍乘或倍除时，要保证方程的等价。 • 消元时要小心计算错误。
如何判断加减消元能否使用？
1 判断方法
2 条件
通过观察方程组的系数，确定是否可以进 行加减消元。
系数同号且两个未知数的系数绝对值相等。
解题技巧之二元齐次方程组
定义
二元齐次方程组是二元方程组中，常数项全部 为零的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ殊情况。
二元一次方程组说课课件 PPT
了解二元一次方程组的基本概念和解法，通过图文并茂的课件，帮助学生掌 握解题技巧和判断方程组解的种类。
什么是二元一次方程组？
定义
二元一次方程组是包含两个未知数的一组方程。
实际应用
在日常生活和各个领域都可以用二元一次方程组来建立模型和解决问题。
示例
例如，解决两个变量的线性关系问题时，就可以使用二元一次方程组。
唯一解
方程组有且只有一个解，意味着两条直线相交于一点。
无数解
方程组有无限多个解，意味着两条直线重合。
无解
方程组没有解，意味着两条直线平行。
解题技巧之加减消元法
步骤：
1. 通过倍乘或倍除等方式，使得两个方程 同系数，使得未知数的系数相等。
2. 将两个方程相减或相加消去一个未知数。 3. 求解出剩下的未知数。
8.1二元一次方程组 说课课件(共32张PPT)
这两点与一元一次方程的解有显 著的区别．也是对教材恰入其分的补 充，甚至对初二学习一次函数——直 线方程的内容打下了基础，埋下了伏 笔。
回顾鸡兔同笼中所列出的方程组：
x y 50 题目中，要求两个方程同时成立，那 么二元一次方程组的解应该如何定义 2 x 4 y 140
呢？
新知思考
题目中要求的是 两个未知量，启发学 生能否设两个未知数 来列方程？
通过思考可充分发散学生的思维， 培养其创新能力。
解：设鸡有x只，兔子有y只， 依照题意得
从头考虑: 从脚考虑:
x + y = 50
①
2x + 4y = 140 ②
1.你列出了几个方程呢？
2.能给列出的方程取个名字吗？
得 3.为什么叫这个名字呢？
xy 100 1 3 x 100 3 y
x 2 y 98
⑴
x 20 y 70
⑵
x 39 y 51
⑶
x 25 y 75 ⑷√
挑战自我
下列方 x 3 y 5 程 组（1）
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
请学生将满足①方程的 ｘ与ｙ值填入下表：
二元一次方程解的定
义是什么？它与一元一次 方程解有什么区别？ 未知数的值，叫做二
元一次方程的解。 方程两边相等的两个
定义3：使二元一次
得 到 新 知
让学生在探究中，得出以下结论：
① ② 二元一次方程的解是成对出现的； 二元一次方程的解有无数多个。
①③ 是方程3x＋y＝8的解； ②③ 是方程2x－y＝7的解； ③ 是方程组 3 x y 8的解。
《二元一次方程组》_课件-完美版
把 ③ 代入② 得2：50x02505x22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
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例1 解方程组
3x – 2y = 19 2x + y = 1
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③
把③代入①得：
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3
把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5
课前练习： 1.二元一次方程x+y=7 （1）用x的代数式表示y y=7-x
（2）用y的代数式表示x x=7-y
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
xy克克10克x克
200克
把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y=-2
y= 2
把y = 2代入②，得
x = y – 1= 2 – 1 = 1 ∴ x=1
y=2
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《二元一次方程组》PPT优秀课件
像这样含有两个未知数的两个一次方程 两个未知数 一次 所组成的一组方程叫做 二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
二元一次方程组
1.有两个未知数.( 二元 ) 2.含未知数的指数都为1.( ) 一次
3.两个一次方程组成.( 方程组 )
比一比看谁掌握的好
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） （2）、（5）
2x+y=8
A
X=－1
Y=－3 X=4 Y=2
B
X=2 Y=4 X=1 Y=6
C
D
日常生活中，我们经常用设二元的方法来 研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？ 今有鸡兔同笼，
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
解得 答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组
的解是
二元一次方程组的两个方程的公 共解,叫做二元一次方程组的解。
1. 下面四组数值中， A、B 是二元一次方程 7x-3y=2的解， B、Ｄ是二元一次方程 2x+y=8的解， Ｂ 是二元一次方程组 7x-3y=2 的解。
结论：二元一次方程有无数个解。
考考 你
变式1
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= 1 ; (2)二元一次方程 x= 6 ; (3)已知 a= 1 。 中，当y=-2时， 是方程2x+ay=5的解，则
做一做
方程
在自然数范围内的解有（ ） A. 无数个； B. 一个； C. 三个； D. 四个。
｛
考考你
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每 枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔， y枝乙种铅笔，共花了７元。 （１）列出关于x,y的二元一次方程．
0.2X+0.5y=7 y=12
二元一次方程组说课课件PPT
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
知识目标
教 学 目 标 分 析
理解二元一次方程、二元一次方程 组及有关解的相关概念，掌握二元一次 方程组的应用.
能力目标
通过二元一次方程解的讨论和练习， 并会判断一组数是不是某个二元一次方 程或方程组的解，进一步培养学生的观 察、比较、分析的能力..
解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得 2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出 两个未知数来解决问题呢？试试看!
解：设甲数为x，乙数为y，依题意得 x＋y=8 2x-y=1
探究新知
思考
设计思想：通过这个问题的探讨,可 使学生利用类比的方法进行知识的迁移， 让学生用原有的知识结构去同化新知识， 符合建构主义理念，学生通过自己 努力归纳的结论也是教育的一部 分。
§8.1 二元一次方程组
主讲人：马小萌
教材分析
教法分析
学法指导 教学过程 板书设计
教学评价
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
在教材中的地位和作用： 众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型， 具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中 占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次 方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数 量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一 次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着 铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上 的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展， 也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基 础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地 位。
相关主题
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§8.1 二元一次方程组
主讲人：马小萌
教材分析
教法分析
学法指导 教学过程 板书设计
教学评价
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
在教材中的地位和作用： 众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型， 具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中 占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次 方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数 量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一 次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着 铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上 的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展， 也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基 础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地 位。
y b
在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元一 次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组 ，并且是成对出现的.
反馈练习
1、已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则
y=
;若y=0,则x=
.
2、下列各对数值中不是二元一次方 程x+2y=2的解是（ ） A C
x 2 y 0
二、选作题： 1.教科书95页习题8.1拓广探索第5题.
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
本课的设计是从最简单的代数的求解问题人手，让学 生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出 解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬托出 列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一 次方程组的引人顺理成章．同时学生已经掌握了一元一 次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际 问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自 己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知 识体系中.
定义四：二元一次方程组的两个方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解。
x 2 1、判断 y 3
是不是方程组
3 x 4 y 18 5 x 8 y 34
的解。
2、二元一次方程组
x 1 A y 2
x y 3 的解是（ A ） 2 x y 0
一般地说，如果两个一次方程合起来 有两个未知数，而且含有未知数项的最高 次数是一的整式方程也是二元一次方程。
下列方程组中，是二元一次方程组的有（
）
（1） xy 9 3
3x 2 y 4
2 y 3
（2）
x9 x y 4x 2
（3）
x x y 4
（4）
2x y 1 3x 7 z 3
B
D
x 2 y 2
x 0 y 1
x 1 y 0
探究新知
在上面的问题中，甲数和乙数必须
同时满足①②两个方程。把两个方程结合起来，
用大括号连接起来得到 归纳新知
x+y=8 2x-y=1
定义三：把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(2) y
(4) x
1 2
x
(3) x
(5)
2
y 0
2y 0
2 y
1
x y 3
(6) 3 - 2xy =1
(8) 2x=1-3y
(7) 4x+ =0
注：“一次”是指含未知数的项的最高次 数 是1，而不是未知数的次数。
x 1 B y 2
x 2 C y 1
x 1 D y 2
能力提升
1、若方程x 2 m –1 + 5y 方程.求m、n的值.
A有无数个 C有三个
3n – 2
= 7是二元一次 ）
2、方程x+2y=7在自然数范围内的解（
B有两个 D有四个
3、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整 数解。
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
根据新课程标准理念，学生是学习的 主体，教师只是学生学习的帮助者、引 导者.因此这节课主要通过老师的引导让 学生自己发现规律，在引导分析时，留 出“空白”，让学生去联想、探索，从 而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓 励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见， 把思路方法和需要解决的问题弄清，在 自己的发现中学到知识、提高能力.本节 课我主要引导学生自己观察、归纳、分 析，采用自主探究的方法进行学习，并 使学生从中体会学习的乐趣.
关
键：引导学生感受“实际问题----
数学问题”建模意识。
教学手段：多媒体、黑板、彩色粉笔
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其 然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师 生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识 和方法的思维过程。基于本节新授课的特点，我 将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。即 让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作交 流探讨，大面积提高学生认知能力。
解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得 2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出 两个未知数来解决问题呢？试试看!
解：设甲数为x，乙数为y，依题意得 x＋y=8 2x-y=1
探究新知
思考
设计思想：通过这个问题的探讨,可 使学生利用类比的方法进行知识的迁移， 让学生用原有的知识结构去同化新知识， 符合建构主义理念，学生通过自己 努力归纳的结论也是教育的一部 分。
情景引入
有甲,乙两个整数,他们的和 是8,甲数的2倍比乙数大1,求这 两个数.
提问学生： 你能用你已学过的知识来解决这个 问题吗？这个实际问题中含有哪些等量 关系？
情景引入
新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学生 是学习的主体，因此先让学生独立思考自己做出解答， 然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系： （1）和为8. （2）甲数的2倍比乙数大一 让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知 数，从而列出方程。
学会用类比的方法迁移知识；体验 二元一次方程组在处理实际问题中的优 越性，感受数学的乐趣.
情感目标
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
教学重点：二元一次方程及方程组的含义，
二元一次方程（组）解的判断.
教学难点：理解判断二元一次方程（组）的
解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组） 的解。
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者， 知识是由学生自主构建的原则设计的。
探求新知
探究活动：根据题意，满足x＋y=8的x、y值有哪些？请填 入表中： x
-3 1 4 6 … …
y
13
5
3
1
归纳新知
探究的过程，我要求学生运用自主探究和小组 合作交流的方式进行。然后引导学生运用类比的思想 给这组数据起一个名字，并给出确切定义。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值叫做二元一次方程的解。记为：x a
1．方程x＋y=8和2x-y=1，这两个方程与 2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？ 2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？ 3．你能给它起个名字吗？
归纳新知
结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的三个条件：
①只含有两个未知数 ②含有未知数的项的次数都是1 ③整式方程
根据教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的 能力，从而对讲解内容作适当的补充提醒。
教材 分析
教法 分析
学法 指导教学 过程源自板书 设计教学 评价
情景 引入
探究 新知
归纳 新知
反馈 练习
总结 提炼
作业 布置
我之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代 《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对 于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的，若拿这两道题引课 ，我担心会冲淡本节课的教学难点，所以我选择了这道较为简单的 代数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方 便我引课。
x 1
x 2y 4
2
（5）
y 2
（6）
x 2
探求新知
本环节我主要让学生自己观察、 分析，采用自主探究的方法归纳出二 元一次方程组的解的定义。
满足方程x+y=8的整数解：
x y
-5 13 -3 11 1 7 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1
… …
满足方程2x-y=1的整数解： x -2 -1 0 1 2 3 4 … y -5 -3 -1 1 3 5 7 …
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
知识目标
教 学 目 标 分 析
理解二元一次方程、二元一次方程 组及有关解的相关概念，掌握二元一次 方程组的应用.
能力目标
通过二元一次方程解的讨论和练习， 并会判断一组数是不是某个二元一次方 程或方程组的解，进一步培养学生的观 察、比较、分析的能力..
1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？ 2.然后回顾本节课学习的四组概念： 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二 元一次方程组的的解 3.你还有什么新的发现吗？
2x-(8-x)=1
x＋y=8 2x-y=1
一、必做题： ①复习本节课学习的内容，预习二元一次方 程组的解法之消元; ②教科书95页习题8.1第3、4题。
主讲人：马小萌
教材分析
教法分析
学法指导 教学过程 板书设计
教学评价
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
在教材中的地位和作用： 众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型， 具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中 占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次 方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数 量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一 次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着 铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上 的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展， 也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基 础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地 位。
y b
在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元一 次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数组 ，并且是成对出现的.
反馈练习
1、已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则
y=
;若y=0,则x=
.
2、下列各对数值中不是二元一次方 程x+2y=2的解是（ ） A C
x 2 y 0
二、选作题： 1.教科书95页习题8.1拓广探索第5题.
教材 分析
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学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
本课的设计是从最简单的代数的求解问题人手，让学 生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出 解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬托出 列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一 次方程组的引人顺理成章．同时学生已经掌握了一元一 次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际 问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自 己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知 识体系中.
定义四：二元一次方程组的两个方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解。
x 2 1、判断 y 3
是不是方程组
3 x 4 y 18 5 x 8 y 34
的解。
2、二元一次方程组
x 1 A y 2
x y 3 的解是（ A ） 2 x y 0
一般地说，如果两个一次方程合起来 有两个未知数，而且含有未知数项的最高 次数是一的整式方程也是二元一次方程。
下列方程组中，是二元一次方程组的有（
）
（1） xy 9 3
3x 2 y 4
2 y 3
（2）
x9 x y 4x 2
（3）
x x y 4
（4）
2x y 1 3x 7 z 3
B
D
x 2 y 2
x 0 y 1
x 1 y 0
探究新知
在上面的问题中，甲数和乙数必须
同时满足①②两个方程。把两个方程结合起来，
用大括号连接起来得到 归纳新知
x+y=8 2x-y=1
定义三：把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(2) y
(4) x
1 2
x
(3) x
(5)
2
y 0
2y 0
2 y
1
x y 3
(6) 3 - 2xy =1
(8) 2x=1-3y
(7) 4x+ =0
注：“一次”是指含未知数的项的最高次 数 是1，而不是未知数的次数。
x 1 B y 2
x 2 C y 1
x 1 D y 2
能力提升
1、若方程x 2 m –1 + 5y 方程.求m、n的值.
A有无数个 C有三个
3n – 2
= 7是二元一次 ）
2、方程x+2y=7在自然数范围内的解（
B有两个 D有四个
3、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整 数解。
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教学 评价
根据新课程标准理念，学生是学习的 主体，教师只是学生学习的帮助者、引 导者.因此这节课主要通过老师的引导让 学生自己发现规律，在引导分析时，留 出“空白”，让学生去联想、探索，从 而归纳得出本节课的几组定义，同时鼓 励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见， 把思路方法和需要解决的问题弄清，在 自己的发现中学到知识、提高能力.本节 课我主要引导学生自己观察、归纳、分 析，采用自主探究的方法进行学习，并 使学生从中体会学习的乐趣.
关
键：引导学生感受“实际问题----
数学问题”建模意识。
教学手段：多媒体、黑板、彩色粉笔
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教学 评价
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其 然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师 生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识 和方法的思维过程。基于本节新授课的特点，我 将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。即 让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作交 流探讨，大面积提高学生认知能力。
解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得 2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出 两个未知数来解决问题呢？试试看!
解：设甲数为x，乙数为y，依题意得 x＋y=8 2x-y=1
探究新知
思考
设计思想：通过这个问题的探讨,可 使学生利用类比的方法进行知识的迁移， 让学生用原有的知识结构去同化新知识， 符合建构主义理念，学生通过自己 努力归纳的结论也是教育的一部 分。
情景引入
有甲,乙两个整数,他们的和 是8,甲数的2倍比乙数大1,求这 两个数.
提问学生： 你能用你已学过的知识来解决这个 问题吗？这个实际问题中含有哪些等量 关系？
情景引入
新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学生 是学习的主体，因此先让学生独立思考自己做出解答， 然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系： （1）和为8. （2）甲数的2倍比乙数大一 让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知 数，从而列出方程。
学会用类比的方法迁移知识；体验 二元一次方程组在处理实际问题中的优 越性，感受数学的乐趣.
情感目标
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
教学重点：二元一次方程及方程组的含义，
二元一次方程（组）解的判断.
教学难点：理解判断二元一次方程（组）的
解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组） 的解。
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者， 知识是由学生自主构建的原则设计的。
探求新知
探究活动：根据题意，满足x＋y=8的x、y值有哪些？请填 入表中： x
-3 1 4 6 … …
y
13
5
3
1
归纳新知
探究的过程，我要求学生运用自主探究和小组 合作交流的方式进行。然后引导学生运用类比的思想 给这组数据起一个名字，并给出确切定义。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值叫做二元一次方程的解。记为：x a
1．方程x＋y=8和2x-y=1，这两个方程与 2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？ 2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？ 3．你能给它起个名字吗？
归纳新知
结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的三个条件：
①只含有两个未知数 ②含有未知数的项的次数都是1 ③整式方程
根据教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的 能力，从而对讲解内容作适当的补充提醒。
教材 分析
教法 分析
学法 指导教学 过程源自板书 设计教学 评价
情景 引入
探究 新知
归纳 新知
反馈 练习
总结 提炼
作业 布置
我之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代 《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对 于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的，若拿这两道题引课 ，我担心会冲淡本节课的教学难点，所以我选择了这道较为简单的 代数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方 便我引课。
x 1
x 2y 4
2
（5）
y 2
（6）
x 2
探求新知
本环节我主要让学生自己观察、 分析，采用自主探究的方法归纳出二 元一次方程组的解的定义。
满足方程x+y=8的整数解：
x y
-5 13 -3 11 1 7 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1
… …
满足方程2x-y=1的整数解： x -2 -1 0 1 2 3 4 … y -5 -3 -1 1 3 5 7 …
教材 分析
教法 分析
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教学 过程
板书 设计
教学 评价
知识目标
教 学 目 标 分 析
理解二元一次方程、二元一次方程 组及有关解的相关概念，掌握二元一次 方程组的应用.
能力目标
通过二元一次方程解的讨论和练习， 并会判断一组数是不是某个二元一次方 程或方程组的解，进一步培养学生的观 察、比较、分析的能力..
1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？ 2.然后回顾本节课学习的四组概念： 二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二 元一次方程组的的解 3.你还有什么新的发现吗？
2x-(8-x)=1
x＋y=8 2x-y=1
一、必做题： ①复习本节课学习的内容，预习二元一次方 程组的解法之消元; ②教科书95页习题8.1第3、4题。