2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一(下)开学数学试卷(文科)

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辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试政治试题 Word版含答案

庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试政治试题第I卷一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共计50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2016年10月1日，人民币正式加入SDR（特别提款权），成为继美元、欧元、英镑和日元后的第五种SDR篮子货币。

人民币加入SDR①会加速人民币国际化进程②能够缓解国内通胀压力③能够抑制人民币汇率下降④会提高人民币的总的自由程度A.①③B.①④C.②③D.②④2.如今，支付宝、微信、ApplePay等快捷支付工具越来越受到消费者的欢迎。

这些支付工具①能有效减少现金的使用②会给消费者带来诸多便利③能减少流通中所需要的货币量④是活期存款的支付凭证A.①②B.①④C.②③D.③④3.某国今年商品价格总额为120万亿元，货币流通次数为6次。

假如今年该国实际发行货币25万亿元，其他条件不变，则会出现的现象是①物价总水平持续上涨②物价总水平持续下降③货币实际购买力提高④货币实际购买力下降A.①②B.①④C.②③D.②④4.2016年6月24日，英国脱欧公投结果公布后，英镑对人民币汇率从6月23日的9.8650暴跌至8.7479，如果英镑汇率继续保持上述趋势，对中英贸易造成的影响包括①英国对华商品出口量会上升②英国从中国采购的成本会下降③中国出口英国商品的价格优势会减弱④中国的英镑储备会严重缩水A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5.企业在市场竞争中要采用先进的生产技术，不断提高劳动生产率。

这是因为A．产品技术含量的高低决定价格的高低B．企业降低劳动消耗可以减少社会必要劳动时间C．减少个别劳动时间能形成价格优势D．采用先进技术能提高产品质量和价值量6.2015年6月中旬，我国股市出现“暴跌”，大量股民投资灰飞烟灭，约有60万中产阶级消失。

调查显示，股灾发生后，七成股民生活水平下降，大量被套股民更是忧心忡忡，不知何时解套，只好紧缩当前的生活。

[精品]2016-2017年辽宁省大连市庄河高中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.53．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．310．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．012．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．16．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα＜0，tanα＜0．则角α是第四象限角．故选：D．2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选：B．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球【解答】解：盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球，基本事件总数n==10，都不是红球的概率为：=；恰有1个红球的概率为：=；至少有1个红球的概率为：1﹣=；至多有1个红球的概率为：+=．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S==；扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选：B．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：在△ABC中，，∴=，设=λ，则=λ（﹣）=λ（﹣），=+=（1﹣λ）+，由=（m+）+=m+，∴，即λ=，m=，故选：A．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．0【解答】解：由于f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，∴φ=0，f（x）=Asinωx．由于当x=2时，f（x）取得最大值2，故A=2，sin2ω=1，∴2ω=2kπ+，k∈Z，即ω=kπ+，k∈Z．故可取ω=，此时，f（x）=sin x，故函数f（x）的周期为=8．求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=+2++0﹣﹣2﹣+0=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=12×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+2．故选：A．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12【解答】解：如图，做出函数y=2sin2πx，以及函数y=的图象，并且它们的图象都关于点（1，0）对称，且当x=时，y=sin2πx的图象在y=的下方，并且交点也关于（1，0）对称成对出现，每一对对称的点的横坐标的和为2，共6对，因此12个根的和为6×2=12，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．【解答】解：根据题意，，，，的夹角为60°，则有•=2×3×cos60°=3，则（2﹣）2=42﹣4•+2=13，则有=；故答案为：14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1816．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=10．【解答】解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．【解答】解：（1）由茎叶图和直方图可知分数在[50，60）的频数为4人，故频率为0.008×10=0.08，故参数人数为=50，∴分数在[70，80）之间的频数为50﹣（4+14+8+4）=20；（2）按分层抽样三个分数段的频数之比为5：2：1，可得人数分别为5、2、1，分别记为1、2、3、4、5，a、b，A，从中任选2人进行交流有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，a）（1，b）（1，A）（2，3）（2，4）（2，5）（2，a）（2，b）（2，A）（3，4）（3，5）（3，a）（3，b）（3，A）（4，5）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）（a，b）（a，A）（b，A）共28个，其中恰有一名成绩位于[70，80）分数段的有（1，a）（1，b）（1，A）（2，a）（2，b）（2，A）（3，a）（3，b）（3，A）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）共15个，故交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率P=．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【解答】解：（1）ccosB=（2a﹣b）cosC．由正弦定理化简：得sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC即sin（B+C）=2sinAcosC∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosC∵0＜A＜π，sinA≠0∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）函数y=2sin2B﹣cos2A=1﹣cos2B﹣cos2A，∵A+B=∴B=．则y=1﹣cos（）﹣cos2A=1﹣cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos2A+sin2A﹣cos2A=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1．∵0＜A＜∴＜2A﹣＜得＜sin（2A﹣）≤1．故得函数y=2sin2B﹣cos2A的值域为（，2]．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：2RsinA=3×2RsinBcosC．∵A+B+C=π，即：sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC．∴cosBsinC=2sinBcosC，∴=2，故=2．（2）由A+B+C=π，得tan（B+C）=tan（π﹣A）=﹣3，即=﹣3，将tanC=2tanB，代入得：=﹣3，解得tanB=1，或tanB=﹣，根据tanC=2tanB，得tanC，tanB同正，所以tanB=1，tanC=2．又因为a=3bcosC=3，所以bcosC=1，abcosC=3，∴abcosCtanC=6．=absinC==3．∴S△ABC21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，，所以：T=π．根据正弦型函数的周期公式得：．由函数的图象知：（）在f（x）的图象上．所以：sin（2）=1，整理得：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：．所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．函数的最小正周期为：T=π．（2）由已知得：，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0可化为：a（1﹣3sinx﹣2sin2x）=2，已知：x∈[0，π]，所以：sinx∈[0，1]进一步得：1+3sinx﹣2sin2x＞0，所以：=，令t=sinx，则t∈[0，1]利用函数f（t）=和y=，当时，在[0，1]内有且仅有一解．即：方程在[0，π]内有且仅有两解．此时a的取值范围为：{a|1＜a≤2或a=}．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

辽宁省庄河市高级中学高一数学上学期开学考试试题(扫描版)

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一数学上学期开学考试试题（扫描版）庄河高中2016级高一新生开学初考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13、______12x x ≥≠且 _______ 14、_________2_______ 15、______9__________ 16、_____24031_________ 三、解答题 (本题有6个小题, 共70分)17.(1)21；(2)218.过E 作AC 垂线，垂足为M,则BM=EM=FC=12m（1）m CM BM BC 6.136.112=+=+=分6（2）在m EM AM AEM Rt 4.1528.11252tan 0≈⨯=⋅=∆中，，m BM AM AB 4.3=-=分1219. {}52≤≤-=x x A（1）因为A B ⊆,所以①若;,2,121,A B m m m B ⊆<->+=此时满足即则φ②3251221121,≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+≠m m m m m B 解得则若φ，由①②得，m 的取值范围是(]3，∞- 分4 （2）若⎩⎨⎧=--=-=51226,m m B A 则必有，解得.B A m m =∈使得，即不存在实数φ，（8分）（3）若⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-->-⊆51226612,m m m m B A 则依题意有，解得43≤≤m 分12CF20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………6分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………8分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分21.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………4分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …5分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………6分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………7分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………8分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………9分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…10分∴21241'+-=x y D C …………………………11分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ∴)0,4124(M . …………………………………12分22．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM ∴2712=AD ……………………………………………………………（2分） ∴27122-=x y ．……………………………………………………（3分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（4分）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（5分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（6分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQDAD CD =，由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ； ∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（8分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（9分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（10分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（11分） ∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（12分）CANQ。

2015-2016年辽宁省大连市庄河高中高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．144．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．86．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣110．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】1A：集合中元素个数的最值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由题意可知x不在坐标轴上，当x为第一象限角时，函数s＝+++＝4；当x为第二象限角时，函数s＝+++＝﹣2；当x为第三象限角时，函数s＝+++＝0；当x为第四象限角时，函数s＝+++＝﹣2．∴函数s＝+++的值域是数集{4，﹣2，0}．集合M的元素个数为：3个，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由对数函数的定义，可知函数f（x）＝lnx+1的定义域为：（0，+∞）．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．14【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a5＝14﹣a6，∴a1+a10＝a5+a6＝14．则S10＝＝＝70．故选：B．4．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]【考点】34：函数的值域；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝2sin（﹣x）＝2﹣sin x＝（）sin x≠2sin x，且f（﹣x）＝（）sin x≠﹣2sin x，∴函数f（x）是非奇非偶函数，∵﹣1≤sin x≤1，∴2﹣1≤f（x）≤21，即≤f（x）≤2，即函数的值域为，故选：C．5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r＝5πr2+4r2＝64+80π．解得r＝4．故选：C．6．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵函数y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：∵函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3，令x+1＝1，解得x＝0；此时y＝f（0）＝4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：，又则＝．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．10．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：f（x）＝1+1og x2+4+8＝1+31og x2＜0，∴1og x2＜﹣，∴＜x＜1，故选：C．11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．【考点】3T：函数的值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝f（cos（））＝3×＝．故选：D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由＝（+）•（+）＝2+•（+）+•＝||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为＝，故的最小值为2﹣1＝1．故选：A．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝﹣f（）+f（）＝﹣cos+1+cos﹣1＝0．故答案为：0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝﹣1或2．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0的分别化为：，y＝﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由S n＝2n①，得S n﹣1＝2n﹣1（n≥2）②，①﹣②，得a n＝2n﹣1（n≥2），当n＝1时，a1＝S1＝2，不适合上式，∴．故答案为：．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：令f（x）＝x3+sin x，则f（﹣x）＝﹣x3﹣sin x，∴f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣，）为单调函数，∵f（x）＝m，f（y）＝﹣m，∴x+y＝0，∴tan（x+y+）＝tan＝．故答案为：．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，所以＝0，又因为＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2），∴（）•（）＝（7，﹣7）•（6﹣λ，3λ﹣2）＝0即8﹣4λ＝0，解得λ＝2．（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，∴向量与不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1＝sin2x﹣sin x＝，又sin x∈[﹣1，1]，所以当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝＝，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，∴，解得m＝4．（14分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则OD⊥AC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，则OD⊥BC，∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴AC＝2，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BC＝2，即△ACB是直角三角形，则BC⊥AC，∵OD∩AC＝0，∴BC⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得OD＝，过E作EH⊥平面ABC，则＝，∵BE＝2ED，∴＝，则＝＝，则EH＝OD＝，∵BC＝2BF．∴F是BC的中点，则BF＝BC＝AC＝＝，则△AEF的面积S＝BF•AC＝＝2，则大三棱锥D﹣ABC的体积V＝＝＝，三棱锥E﹣ABF的体积V＝＝，则另外一部分的体积V＝﹣＝﹣＝，则平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比为：＝2．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）＝2d＝﹣6，从而d＝﹣3．所以a2+a7＝2a1+7d＝﹣23，解得a1＝﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n＝﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以＝．从而当c＝1时，；当c≠1时，．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（I）在△ABC中，由a＝3b cos C，利用正弦定理可得：sin A＝3sin B cos C，∴sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝3sin B cos C，∴tan B+tan C＝3tan B，∴＝2．（II）∵tan A＝3＝﹣tan（B+C）＝﹣，又＝2．解得tan B＝1，tan C＝2，∵A∈（0，π），∴sin A＝，同理可得：sin B＝，sin C＝．由正弦定理可得：＝＝，解得b＝，c＝2．∴S△ABC＝sin A＝×＝3．。

2016年辽宁省大连市庄河高中高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M 的元素个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）函数f（x）=lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=14﹣a6，则S10=（）A．35 B．70 C．28 D．144．（5分）关于函数f（x）=2sinx，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣110．（5分）已知f（x）=1+1og x2+1og4+1og8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）11．（5分）已知f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=（）A． B． C． D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，那么数列{a n}的通项公式a n=．16．（5分）已知x3+sinx=m，y3+siny=﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）=．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．18．（12分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M 的元素个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意可知x不在坐标轴上，当x为第一象限角时，函数s=+++=4；当x为第二象限角时，函数s=+++=﹣2；当x为第三象限角时，函数s=+++=0；当x为第四象限角时，函数s=+++=﹣2．∴函数s=+++的值域是数集{4，﹣2，0}．集合M的元素个数为：3个，故选：C．2．（5分）函数f（x）=lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R【解答】解：由对数函数的定义，可知函数f（x）=lnx+1的定义域为：（0，+∞）．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=14﹣a6，则S10=（）A．35 B．70 C．28 D．14【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a5=14﹣a6，∴a1+a10=a5+a6=14．则S10===70．故选：B．4．（5分）关于函数f（x）=2sinx，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）=2﹣sinx=（）sinx≠2sinx，且f（﹣x）=（）sinx ≠﹣2sinx，∴函数f（x）是非奇非偶函数，∵﹣1≤sinx≤1，∴2﹣1≤f（x）≤21，即≤f（x）≤2，即函数的值域为，故选：C．5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．7．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）【解答】解：∵函数f（x）=2x+log a（x+1）+3，令x+1=1，解得x=0；此时y=f（0）=4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又则=．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q==，∴a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得：a1=2，∴a n=2×（）n﹣1=（）n﹣2，S n=，∴==2n﹣1，故选：D．10．（5分）已知f（x）=1+1og x2+1og4+1og8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）【解答】解：f（x）=1+1og x2+1og4+1og8=1+31og x2＜0，∴1og x2＜﹣，∴＜x＜1，故选：C．11．（5分）已知f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=（）A． B． C． D．【解答】解：f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=f（cos（））=3×=．故选：D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=0．【解答】解：函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=﹣f（）+f（）=﹣cos+1+cos﹣1=0．故答案为：0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=﹣1或2．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，那么数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：由S n=2n①，得S n﹣1=2n﹣1（n≥2）②，①﹣②，得a n=2n﹣1（n≥2），当n=1时，a1=S1=2，不适合上式，∴．故答案为：．16．（5分）已知x3+sinx=m，y3+siny=﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）=．【解答】解：令f（x）=x3+sinx，则f（﹣x）=﹣x3﹣sinx，∴f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣，）为单调函数，∵f（x）=m，f（y）=﹣m，∴x+y=0，∴tan（x+y+）=tan=．故答案为：．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以=0，又因为=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2），∴（）•（）=（7，﹣7）•（6﹣λ，3λ﹣2）=0即8﹣4λ=0，解得λ=2．（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，∴向量与不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．18．（12分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1=sin2x﹣sinx=，又sinx∈[﹣1，1]，所以当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴，解得m=4．（14分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD=CD=2，∠BAC=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则OD⊥AC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，则OD⊥BC，∵AD=CD=2，∠BAC=45°，∴AC=2，∵AB=4，∠BAC=45°，∴BC=2，即△ACB是直角三角形，则BC⊥AC，∵OD∩AC=0，∴BC⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得OD=，过E作EH⊥平面ABC，则=，∵BE=2ED，∴=，则==，则EH=OD=，∵BC=2BF．∴F是BC的中点，则BF=BC=AC==，则△AEF的面积S=BF•AC==2，则大三棱锥D﹣ABC的体积V===，三棱锥E﹣ABF的体积V==，则另外一部分的体积V=﹣=﹣=，则平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比为：=2．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，由a=3bcosC，利用正弦定理可得：sinA=3sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC，∴tanB+tanC=3tanB，∴=2．（II）∵tanA=3=﹣tan（B+C）=﹣，又=2．解得tanB=1，tanC=2，∵A∈（0，π），∴sinA=，同理可得：sinB=，sinC=．由正弦定理可得：==，解得b=，c=2．∴S△ABC=sinA=×=3．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017年辽宁省大连市庄河高中高考数学四模试卷含参考答案(文科)

2017年辽宁省大连市庄河高中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2，4}C．{1，4}D．{0，1，2}2．（5分）设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．23．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．4．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．366．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．167．（5分）已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣38．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．10．（5分）已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．1611．（5分）已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=．14．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=．15．（5分）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab的最大值为．16．（5分）已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．18．（12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF 上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．2017年辽宁省大连市庄河高中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2，4}C．{1，4}D．{0，1，2}【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，∴N={0，1，4}，则M∩N={0，1}，故选：A．2．（5分）设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．2【解答】解：复数==﹣2+i，则复数z﹣1=﹣3+i的摸==．故选：A．3．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．4．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得b=tan=，则c=2，则双曲线C的离心率为：．故选：C．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．36【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a3+a5+a7=26，∴=2，=26，即2（1+q2+q4）=26，解得：q2=3，a1=．则a7==18．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入m=3，n=4，i=1，a=3×1+4=7，a不能被n整除；i=2，a=3×2+4=10，a不能被n整除；i=3，a=3×3+4=13，a不能被n整除；i=4，a=3×4+4=16，a能被n整除；结束循环，输出a=16．故选：D．7．（5分）已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣3【解答】解：∵α为第二象限角，sin（α+）=，可得：（sinα+cosα）=，可得：sinα+cosα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===﹣，整理可得：12tan2α+25tanα+12=0，∴解得：tanα=﹣，或﹣．∵tanα=﹣=．可得：sinα=﹣cosα，解得cosα=＞0，由于α为第二象限角，矛盾．故舍去．∴tanα=﹣．故选：C．8．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=x﹣2y，由可行域可知，目标函数经过A时，目标函数取得最大值：由解得A（2，0），故z=x﹣2y的最大值是2．故选：D．9．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得x=，故2x=1，故新工件的体积为1．故选：B．10．（5分）已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．16【解答】解：函数的图象过点，∴f（0）=sinφ=，∴φ=，∴f（x）=sin（ωx+）；又对x∈R恒成立，∴ω•+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，k∈Z，∴ω的最小值为4．故选：C．11．（5分）已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．【解答】解：函数，当x≤2时，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴x=1，函数的最小值为：1．当x＞2时．y=log2x＞1，若∃x0∈R，使得成立，可得1≤5m﹣4m2，解得m∈．故选：B．12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，设M（，t），由|MF|=5，抛物线的定义可得，+=5，①又y轴上存在点A（0，2），使得，即有（（，t﹣2）•（，﹣2）=0，即有•﹣2（t﹣2）=0，解得t=4．代入①，即为p2﹣10p+16=0，解得p=2或8．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=﹣2．【解答】解：∵log3＜0，f（log3）=﹣f（log 43）=﹣f（log2）=﹣2+1=﹣2．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B= 30°．【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°﹣B），可得：2sinB=cosB+sinB，∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，∵b＜a，B为锐角，∴B=30°．故答案为：30°．15．（5分）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab的最大值为．【解答】解：直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，则圆心到直线的距离d==，∴a2+b2=，∴2ab≤a2+b2=，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为：．16．（5分）已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是（0，e）．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）e x﹣kx+k，若x=1是函数的极小值点，则x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，即（x﹣1）（e x﹣k）＜0，x＜1，即0＜k＜e x＜e故答案为：（0，e）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．【解答】解：（1）由于，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+，故数列{a n}的通项公式为．（2）证明：由，可得，则，因为，故．18．（12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．【解答】解：（1）男性的平均数为（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）==69，女性的中位数为=77（2）打分在70分以下（不含70分）的市民中有6名，女性2名，男性4名，从中抽取3人有=20种方法，有女性被抽中有=12+4=16，则对应的概率P==．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴PA∥MO，又MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，∴PA∥平面MBD；（Ⅱ）解：取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴PH⊥平面ABCD．在直角三角形PHC中，HC=．∴DC=．=V P﹣BDC﹣V M﹣BDC=，又∵V P﹣BDM∴．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF 上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，相减得，，由题意知，设P（x0，y0），因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），即，又因为c=2，∴a2=6，所以椭圆C的方程为．（2）设线段DE的中点为H，因为∠MDE=∠MED，所以MH⊥DE，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆C的方程为，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则．则，，即，由已知得k MH•k l=﹣1，∴，整理得，因为k2＞0，所以，所以t的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4xlnx﹣3，则f'（x）=2x﹣4（lnx+1）=2x ﹣4﹣4lnx，故切线斜率k=f'（1）=﹣2，又因为切点为（1，﹣2），所以曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x．（2）不等式f（x）≥0等价于不等式，记，则，令g'（x）=0，得x=2a﹣1或x=1．①当2a﹣1≤1，即a≤1时，g'（x）≥0，所以g（x）在[1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=2﹣2a≥0，解得a≤1，此时a≤1．②当2a﹣1＞1时，即a＞1，x∈（1，2a﹣1）时，g'（x）＜0，x∈（2a﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，所以函数g（x）在（1，2a﹣1）上单调递减，在（2a﹣1，+∞）上单调递增，于是g （x）min=g（2a﹣1）＜g（1）=2﹣2a＜0，不合题意，舍去．综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）当时，，故线段PQ的长为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．【解答】解：（1）由题意，得f（x）+f（x+3）=|x﹣1|+|x+2|，因此只需解不等式|x﹣1|+|x+2|≤4．当x≤﹣2时，原不等式等价于﹣2x﹣1≤4，即；当﹣2＜x≤1时，原不等式等价于3≤4，即﹣2＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x+1≤4，即，综上，原本不等式的解集为．（2）证明：由题意得f（ax）+af（x）=|ax﹣1|+a|x﹣1|=|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|（ax ﹣1）﹣（ax﹣a）|=|a﹣1|=f（a）所以a＞0，f（ax）+af（x）≥f（a）．。

2017届辽宁省庄河市高级中学高三9月月考(开学考试)数学(文)试题

数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,A x =，{}1,B y =，且{}1,2,3A B = ，则x y +=（） A ．3B ．4C ．5D ．62.设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i -3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（）A ．2B ．4C ．6D ．84.已知122a -=，13log 2b =，121log 5c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 5α=-，若122a e e =- ，123b e e =+ ，则a b =（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．126.观察下列各等式：5325434+=--，2622464+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（） A ．()82484n nn n -+=--- B ．()()()15121414n n n n ++++=+-+- C ．()42444n n n n ++=-+- D ．()()1521454n n n n +++=+-+-7.已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（）A ．4π-B ．π2-C ．π12-D ．π14-9.设各项都是正数的等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若2a ，3S ，25a S +成等比数列，则1d a =（） A ．0B ．32C ．23D ．110.将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（） A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 11.当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()3221f x ax x =+-有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为（） A ．{}1,0,1-B．⎧⎪⎨⎪⎩ C．⎧⎪⎨⎪⎩ D．⎧⎪⎨⎪⎩第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为___________．14.直线21x y k +=-被圆221x y +=，则k =___________． 15.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为___________．16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足()()223f x f x -<的实数x 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知3BA BC =- ，3cos 7B =-，b =（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）()sin A B -的值． 18.（本小题满分12分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x ，y ．（Ⅰ）求事件5x y +=的概率；（Ⅱ）求事件26x x y +-=的概率． 19.（本小题满分12分）如图正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 是1A A 上的点，M 是AC 、BD 的交点．（Ⅰ）若1A C P 平面EBD ，求证：点E 是1AA 中点；（Ⅱ）若1AB =，EBD ∆的面积S =，点F 在1CC 上，且FM EM ⊥，求三棱椎体积F EBD V -的大小．20.（本小题满分12分）已知函数()2ln x axf x x-=．（Ⅰ）若()0f x >对其定义域内任意x 成立，求a 值；（Ⅱ）当0a =时，求()f x 在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）与椭圆C '：22151416x y +=相交所得的弦长为2p ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设A ，B 是C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且αβ+为定值θ（tan 2θ=）时，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连接BD 、CD ．（Ⅰ）求证：DBE DBC ∠=∠；（Ⅱ）求证：AH BH AE HC = ．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为()23sin ,3cos 2αα--，其中α∈R ．在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）判断动点A 的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2f x x a =-，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式()1f x <的解集为{}13x x <<，求a 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈R ，使()003f x x +<，求a 的取值范围．辽宁省庄河市高级中学高三9月份考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1. C2. A ，5222z i i i-==+-，222z i =+，1z i =+．3. B ，2c a =，2c a =，b =，224913a a-=，21a =，244c a ==． 4. C ，01a <<，0b <，1c >．5. A ，2212122352112a b e e e e ⋅=-+⋅=--=-．6. A ，各等式可化为：()585254854-+=---，()282224824-+=---，()787274874-+=---． ()1081021048104-+=---，可归纳得一般等式：()82484n nn n -+=---． 7. A ，p 假，q 真．8. D ，该几何体为正方体割去一个14圆柱，1=14V x -． 9. B ，()()()21111611332a d a d a d a d ++=+⇒3=． 10.C11.D ，不等式组表示的平面区域为三角形ABC ，()2,2A -，()5,1B --,()20C ，．则由2222k -≤--≤，2512k -≤-+≤，222k -≤≤得105k -≤≤．12. B ，当0a =时，()221f x x =-有两个零点．当0a ≠时，则()2434303f x ax x ax x a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，143x a =-，20x =．若0a >，则()f x 在区间4,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,+∞上增，在区间4,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上减．由()01f =-及题意得403f a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以224421033a a a ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a =．当0a <时，()f x 在(),0-∞上增，在40,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上减，在4,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上增．又()01f =-，所以只有一个零点．二、填空题 13.96．设这批学生中的总人数为n ，前三小组的频率分别为1p ，2p ，3p ，则由条件可得()21311232,3,0.0370.01351,p p p p p p p ⎧=⎪=⎨⎪++++⨯=⎩解得10.125p =，20.25p =，30.375p =．又因为2240.25p n==，故96n =． 14.0或1，=d，d 211k -=±所以0k =或1． 15.7，由题意，2345610022222226,7S n =------=-=，故输出7n =． 16.()(),31,-∞-+∞ ，由2223x x x -<-<得1x >或3x <-．三、解答题17.解：（Ⅰ）由3BA BC ⋅=-得，cos 2c a B ⋅=-．又3cos 7B =-，所以7ac =．由余弦定理，得2222cos b a c a B =+-，又b =2250a c +=，因为cos 0B <，所以A为锐角，因此cos A == 于是()sin sin cos cos sin A B A B A B -=-=．…………………………………………………12分 18.解：(),x y 取值有()1 , 1，()1 , 2，()1 , 3，()1 , 4，()2 , 1，()2 , 2，()2 , 3,()2 , 4，()3 , 1，()3 , 2，()3 , 3，()3 , 4，()4 , 1，()4 , 2，()4 , 3，()4 , 4，共16种．………………………………………3分（Ⅰ）其中5x y +=的有4种，所以()415164P x y +-==．…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）3 , 2 , x y x yx x y x y x y -≥⎧+-=⎨+<⎩，所以26x x y +-=时，有()2 , 4，()3 , 3两种．所以()2126168P x x y +-===．…………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为1A C ∥平面EBD ，1A C ⊂平面1A AC ，平面1A AC 平面EBD EM =,所以1A C EM ∥，因为在正方形ABCD 中，M 是AC 中点，所以E 是1AA 中点．………………………………………6分（Ⅱ）因为1AB =，所以BD =，因为EBD △的面积S ，所以2EM =，所以AE ==，因为EM FM ⊥，由FCM MAE △∽△，得FM =，因为平面EBD ⊥平面EFCA 且交线是EM ，且FM EM ⊥，所以FM ⊥平面EBD ，13F EBD V -==．………………………………………………………………………12分 20.解（Ⅰ）()f x 定义域为()()0 , 1 1 , +∞ ，()0f x >即20ln x axx->，当()0 , 1x ∈，ln 0x <，20x ax -<，a x >；()1 , x ∈+∞，ln 0x >，20x ax ->，a x <，∴1a =．…………………………………………………6分（Ⅱ）()()22ln 1'ln x x f x x-=，令()'0f x =，可得x =故函数()f x 的单调减区间为()0 , 1，(,单调增区间为)+∞，即函数()f x在14e ⎡⎢⎣上单调递减，在e ⎤⎦上单调递增，又因为2fe ==，2141414ln e f e e ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭()22ln e f e e e ==，且22e e >>，所以函数()f x 在区间14 , e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2e ，最小值为2e ．………………………………………12分21.解：（Ⅰ）设抛物线()2:20C y px p =>与椭圆2215':1416x y C +=交于()11 , M x y ，()22 , N x y ()120 , 0y y ><两点．由椭圆的对称性可知，1y p =，2y p =-，………………………………………2分将点()1 , M x p 代入抛物线()2:20C y px p =>中，得12px =，………………………………………3分再将点 , 2p M p ⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆2215':1416x y C +=中，得221521416p p ⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得1p =．故抛物线C 的标准方程为22y x =．……………………………………………………………5分（Ⅱ）设点()33 , A x y ，()44 , B x y ，由题意得34x x ≠（否则αβπ+=，不满足tan 2θ=），且30x ≠，40x ≠，设直线OA ，OB 的方程分别为y kx =，y mx =()0 , 0k m ≠≠，………………………6分联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，解得322x k =，32y k =，联立22y mx y x=⎧⎨=⎩，解得322x m =，32y m =；………………7分则由两点式得，直线AB 的方程为222222222y x m m k m k m --=--．化简得()22mk ky x k m m k m m=+-++．① 因为2πθ≠，由αβθ+=，得()tan tan tan tan 21tan tan 1k m km αβθαβαβ++=+===--，得212mk m-=+，②………9分将②代入①，化简得()()()22222211m m m y x m m m m --=+-++，得()()22221121m m m y x m m -+=+++．得()()2222221121m m m m m y x m m --++=+++，得()()()22221121m m m m y x m m --=++++，得()()()222121m m y x m -=+++，即()()()221221m m y x m --=++．令20x +=，不管m 取何值，都有1y =．所以直线AB 恒过定点()2 , 1-．…………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由弦切角定理知DBE DAB ∠=∠．又DBC DAC ∠=∠，DAB DAC ∠=∠，所以DBE DBC ∠=∠．…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BE BH =．所以AH BH AH BE ⋅=⋅，因为DAB DAC ∠=∠，ACB ABE ∠=∠，所以AHC AEB △∽△，所以AH HCAE BE=，即AH BE AE HC ⋅=⋅，所以AH BH AE HC ⋅=⋅．………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）设动点A 的直角坐标为() , x y ，则23sin 3cos 2x y αα=-⎧⎨=-⎩，所以动点A 的轨迹方程为()()22229x y -++=,其轨迹是半径为3的圆． (5)分(Ⅱ)直线C 的极坐标方程cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2a +=,3, 得3a =或3a =-．…………………………………………………………………………10分24. 解：（Ⅰ）由题意可得21x a -<可化为2121a x a -<<+,211213a a -=⎧⎨+=⎩,解得1a =．…………5分(Ⅱ)令()()22 , 222 , 2x a x ag x f x x x a x a x a -≥⎧=+=-+=⎨<⎩,所以函数()()g x f x x =+最小值为2a , 根据题意可得23a <,即32a <,所以a 的取值范围为3 , 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．………………………10分。

2015-2016学年辽宁庄河市高级中学高一(下)期末数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年辽宁庄河市高级中学高一（下）期末数学（文）试题一、选择题1．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++==x x x x x x x x s s M cot cot tan tan cos cos sin sin ，那么集合M 的元素个数为（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：当x 是第一象限时，s=4,当x 是第二象限时，s=-2,当x 是第三象限时，s=0,当x 是第四象限时，s=-2,所以{}4,02，-=M ,共3个元素，故选C. 【考点】元素与集合2．函数1ln )(+=x x f 的定义域为（）A ．),0(+∞B ． ),1(+∞C ．),1(+∞-D ． R 【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为x y ln =中的0>x ，即定义域为()∞+，0，故选A.【考点】函数的定义域3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5614a a =-，则10S =（） A ． 35 B ． 70 C ． 28 D ．14 【答案】B【解析】试题分析：有条件可得1465=+a a ，而()()701452102106510110=⨯=+=+=a a a a S ，故选B.【考点】等差数列的性质 4．关于函数xx f sin 2)(=，下列说法正确的是（）A ．)(x f 为奇函数，值域为]2,21[ B ．)(x f 为偶函数，值域为]2,1[ C ．)(x f 为非奇非偶函数，值域为]2,21[ D ．)(x f 为非奇非偶函数，值域为]2,1[ 【答案】C【解析】试题分析：()()()()x f x f x f x x -≠≠==---sin sin 22，所以函数是非奇非偶函数，[]1,1sin -∈x ，所以函数的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，，故选C.【考点】函数的性质5．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π8064+，则=r （）A ．1B ． 2C ． 4D ． 8 【答案】C【解析】试题分析：该几何体为半个圆柱和半球的组合体，该几何体的表面积为ππππ8064244212222+=+++⨯=r r r r S ，解得：4=r ，故选C. 【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积. 6．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点（） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】C【解析】试题分析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-6232ππx x ，所以根据左加右减的原则，只需向右平移6π个单位长度，故选C.【考点】三角函数的图像变换【易错点睛】本题考查了三角函数的变换，属于基础题型，在三角函数的变换中，容易出错在两个地方，举例，①函数x y 2sin =向左平移6π个单位得到哪个函数，很多同学会写成⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y ，谨记“左+右－”指的是x ，所以应是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 62sin ππx x y ，②⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，很多同学会写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin 6221sinππx x y ，谨记，横坐标伸长或缩短到原来的ω1倍，仅仅是x 前面的系数变了，与ϕ无关，所以应是⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y .7．函数3)1(log 2)(+++=x x f a x 恒过定点为（） A ． )3,0( B ． )4,0( C ． )27,1(- D ． )4,1(- 【答案】B【解析】试题分析：当0=x 时，01log =a ，所以此时函数值()40=f ，故恒过定点()4,0，故选B.【考点】指数函数与对数函数的性质 8．已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（）A ．33 B ． 33- C ．3 D ．3- 【答案】B【解析】试题分析：：11sin cos 1sin cos sin 1cos 22-=-=-⨯+αααααα，所以，331sin cos -=-αα，故选B.【考点】同角三角函数基本关系9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为135,2n S a a +=,且2454a a +=,则n nSa =（） A ． 14n - B ．41n- C ． 12n - D ． 21n-【答案】D【解析】试题分析：因为q a a a a ===++2125453142，而()2545112131=⨯=+=+a q a a a ，解得21=a ，那么nn n n qa a ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==21112212，而()()n n n nn qq a S ---=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=2124214211211211，所以1222422-=-=--nnn n n a S ，故选D.【考点】1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和.10．8log 4log 2log 1)(32x x x x f +++=，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（） A ． )1,81( B ．)81,0( C ．)1,0( D ．),1(+∞ 【答案】A【解析】试题分析：根据公式N mnN a na m log log =,可得()02log 31<+=x x f ，即312log -<x ，可得()1,0∈x ，然后不等式变形为31log 2log -<x x x ，即231<-x ，那么8123331>⇔>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x ，所以x 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛181，，故选A. 【考点】1.对数的性质；2.对数不等式.11．已知x x f 3)(cos =，（],0[π∈x ）那么=)5(sin πf （）A ．53π B ．52π C ． 103π D ． 109π【答案】D【解析】试题分析：ππππ103cos 52cos 5sin=⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以πππ109103cos 5sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，故选D.【考点】复合函数【思路点睛】本题考查了复合函数求值，属于基础题型，本题的关键是根据诱导公式将5sinπ进行转化，⎪⎭⎫⎝⎛-=απα2cos sin ，诱导公式包括①()ααπsin 2sin =+k ，()ααπcos 2cos =+k ，②()ααπs i n s i n -=+，()ααπcos cos -=+，③()ααπs i n s i n =-，()ααπcos cos -=-，④()ααs in s in -=-，()ααcos cos =-⑤ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-，ααπsin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-，⑥ααπc o s -23s i n =⎪⎭⎫⎝⎛-，ααπsin -23cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-，⑦ααπc o s 2s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，ααπsin -2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，⑧ααπc o s -23s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，ααπsin 23cos =⎪⎭⎫⎝⎛+. 12．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（）A ．12-B ．2C ．0D ．1 【答案】D【解析】试题分析：设()()()y x P B A ,,0,2,00，，()y x PA --=,，()y x PB --=,2，所以()()()12122222+=++-=+-=⋅x x x x y x x ，所以最小值是1，故选D.【考点】向量数量积【方法点睛】本题主要考察了向量数量积的坐标表示，属于基础题型，用向量法解决一些简单的平面几何问题时，有坐标系，可直接设点的坐标，代入数量积的坐标表示，转化为坐标法解决问题，如果没有坐标系，可根据图像建立坐标系，再转化为数量积的坐标表示问题.二、填空题 13．函数)(x f 为奇函数，0≥x 时，12c o s )(-=x x f ，那么=+-)45()4(ππf f _________【答案】0【解析】试题分析：设0<x ，那么()()[]12cos 1)2cos(+-=---=--=x x x f x f ，所以112c o s 4=+--=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf ，1125cos 45-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf ，所以0454=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf f . 【考点】1.分段函数；2.奇函数.14．已知两条直线()1:1210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则a 等于_________. 【答案】2或-1【解析】试题分析：根据两直线平行的条件可得31211≠=-a a ，整理为()21=-a a ，解得：2=a 或1-=a ，经验证满足条件，故填：2或-1.【考点】两直线平行15．已知数列{}n a 的前n 项和n n S 2=，那么数列{}n a 的通项公式=n a【答案】⎩⎨⎧≥==-)2(2)1(21n n a n n【解析】试题分析：当1=n 时，211==S a ,当2≥n 时，111222---=-=-=n n n n n n S S a ，验证，当1=n 时，212111≠==-a ，所以数列为分段形式，⎩⎨⎧≥==-)2(2)1(21n n a n n .【考点】已知n S 求n a【方法点睛】本题考查了数列的n a 与n S 的关系，属于基础题型，（1）形如()n f S n =形式时，可采用如本题的方法，利用公式⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a 21≥=n n ，（2）形如()n n a f S =，可构造()11--=n n a f S ，两式相减，利用当2≥n 时，n n n a S S =--1变形，再利用递推求通项公式.16．已知m y y m x x -=+=+sin ,sin 33，且)4,4(,ππ-∈y x ，R m ∈，则=++)3t a n (πy x _________【答案】3【解析】试题分析：设x x x f sin )(3+=，函数是奇函数，根据条件可得，()()0=+y f x f ，根据奇函数的性质，可得0=+y x ，那么原式33tan 3tan ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππy x ，故填：3.【考点】奇函数的性质【思路点睛】本题考查了构造函数，以及奇函数的性质，属于中档题型，本题的关键是如何求y x +的值，所以由()0=-+m m 想到通过构造函数x x x f sin )(3+=，通过奇函数的性质()()0=+-x f x f 求得0=+y x .如果将本题改为m y y 812sin 813-=+，求⎪⎭⎫⎝⎛++32tan πy x 呢，这样可将条件变形为()m y y -=+2sin 23，其他就不变了，同样根据奇函数的性质可得02=+y x .三、解答题17．已知向量()()()2,3,5,4,1,32OA OB OC λλ=-=-=-+．（1）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数λ的值．（2）若点A B C 、、能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【答案】（1）2=λ；（2）2-≠λ.【解析】试题分析：(1)因为B ∠为直角，所以0=⋅BC AB ,根据向量的运算用已知向量表示和BC ,再根据0=⋅BC AB ，得到λ的值；（2）若点A B C 、、能构成三角形，那么A B C 、、不共线，即和不共线，所以利用向量共线的坐标表示即可.试题解析：∵()()7,7,6,32AB OB OA BC OC OB λλ=-=-=-=--即：7(6)7(32)0,2λλλ--+-=∴=（2）若点A B C 、、能构成三角形，则A B C 、、不共线 ∴()()73276λλ--≠-∴实数λ应满足的条件是2λ≠- 【考点】向量数量积的坐标表示【方法点睛】本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，当两非零向量a ，b，0=⋅⇔⊥b a b a，b a//时，等价于1221y x y x =，经常将三点共线转化为向量共线，若三点不共线，即AB 与不共线，即1221y x y x ≠.18．已知函数2()cos sin 1f x x x =--+．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若5()16f α=，求cos 2α的值．【答案】（Ⅰ）41-；（Ⅱ）87.【解析】试题分析：（Ⅰ）对于这类二次形式，通过公式x x 22sin 1cos -=，可将函数转化为关于x sin 的二次函数，注意[]1,1sin -∈x ，转化为二次函数给定定义域求函数的最小值；（Ⅱ）根据上一问的变形结果，可先求αsin ，再根据αα2sin 212cos -=求值.试题解析：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =--+2sin sin x x =-41)21(sin 2--=x 又[]sin 1,1x ∈-，所以当1sin 2x =时，函数)(x f 的最小值为14-. （Ⅱ）由（Ⅰ）得2115(sin )2416α--=，所以219(sin )216α-=．于是5sin 4α=（舍）或1sin 4α=-．又2217cos 212sin 12()48αα=-=--=．【考点】1.二次函数求最值；2.二倍角公式.19．关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ．（1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值. 【答案】(1)()5,∞-；（2）4=m .【解析】试题分析：(1)可以将方程配成圆的标准方程的形式，()()222r b y a x =-+-，根据02>r 求解；或利用公式0422>-+F E D 求解；（2）根据直线与圆相交时的弦心距公式222d r l -=转化为方程，MN l =,d 为圆心到直线的距离，建立方程求解.试题解析：（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m 【考点】1.圆的方程；2.直线与圆相交.20．在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，，∠BAC=45°，平面平面，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）5:1（或1:5）. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证明线线垂直，可先证明线面垂直，而根据条件平面⊥ACD 平面ABC ,又根据所给的边长条件可证明AC BC ⊥,即根据面面垂直的性质定理，两平面垂直，平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，根据线面垂直，即可得到线线垂直；（Ⅱ）根据所给的比例条件，可先求ABC D ABF E V V --:,然后再求平面所分两部分的比值.试题解析：(Ⅰ) 2==DC AD 且DC AD ⊥∴22=AC ,又因为 45=∠BAC ，∴90=∠BCA ,所以BC AC ⊥又平面平面，所以⊥BC 平面AD BC ⊥∴(Ⅱ)6:13131=⋅⋅=⋅⋅=∆∆--D ED ABCE ABF ABC D ABF E h CB h FB h S hS V V ，所以平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比为5:1（或1:5）【考点】1.线线，线面，面面垂直；2.几何体的体积. 21．在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1) 32n a n =-+;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)设等差数列的公差为d ，首项为1a ，代入公式()d n a a n 11-+=，组成方程组，分别求首项和公差，得到通项公式，或是等差数列的性质，()382726a a a a d +-+==-，直接求公差，再代入某一个式子求首项，最后求通项公式；（2）根据数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，得到数列{}n b 的通项公式，讨论1=q 或1≠q 两种情况求数列的和. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ． ∵()382726a a a a d +-+==-， ∴d =－3．∴2712723a a a d +=+=-，解得11a =-． ∴数列{}n a 的通项公式为 32n a n =-+．（2）∵数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列， ∴1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=， ∴132n n b n q -=-+．所以21[147(32)](1)n n S n q q q -=++++-+++++ (31)21(1)2n n n q q q --=++++⋯+ 故当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=；当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-．【考点】1.等差数列；2.等比数列.22．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且满足C b a cos 3=. （I ）求BCtan tan 的值；（II ）若3tan ,3==A a ，求ABC ∆的面积. 【答案】(Ⅰ)tan =2tan CB;(Ⅱ)3=S . 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据正弦定理可将边转化为角，A R a sin 2=,B R b sin 2=,然后根据互补关系，得到()C B A +=sin sin ,通过两角和的公式展开，化简得到BC tan tan 的值；（Ⅱ）根据条件()C B A +-=tan tan 以及（1）的结果，可求得C B tan ,tan ,然后根据条件C b a cos 3=,可解得：()C C b a C ab S tan cos 21sin 21==. 试题解析：（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得：2sin =32sin cos R A R B C ⨯A B C π++= sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+，即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ cos sin =2sin cos B C B C ∴，故tan =2tan CB．（II ）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--，解得t a n 1B =或1tan 2B =-，根据t a n2t a n C B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =．又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =，∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=．11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．【考点】1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形面积.【思路点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，以及三角函数的面积，属于中档题型，根据正弦定理，可将边转化为角，利用公式A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=,对于（2）问，可根据已知将面积转化为C C ab C ab S tan cos 21sin 21==,这样就将问题转化为求C tan ,结合（1）的结果和()C B A +-=tan tan 求解.第 11 页共 11 页。

庄河高中开学考试题及答案

庄河高中开学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是庄河高中的校训？A. 勤奋学习，追求卓越B. 团结互助，共同进步C. 诚实守信，勇于创新D. 爱国敬业，诚信友善2. 庄河高中的开学日期是每年的哪一天？A. 9月1日B. 8月31日C. 9月10日D. 8月15日3. 庄河高中的校园文化特色是什么？A. 科技创新B. 体育竞技C. 艺术教育D. 传统文化4. 庄河高中的图书馆藏书量是多少？A. 10万册B. 20万册C. 30万册D. 40万册5. 庄河高中的校徽主色调是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色6. 庄河高中的校歌是由哪位著名作曲家创作的？A. 贝多芬B. 莫扎特C. 肖邦D. 柴可夫斯基7. 庄河高中的校庆日是哪一天？A. 5月1日B. 10月1日C. 11月11日D. 12月31日8. 庄河高中的体育设施包括哪些？A. 足球场、篮球场、游泳池B. 乒乓球场、羽毛球场、排球场C. 田径场、健身房、武术馆D. 以上都是9. 庄河高中的学生会主席是如何产生的？A. 学校指定B. 学生投票选举C. 老师推荐D. 随机抽取10. 庄河高中的校训中“追求卓越”的含义是什么？A. 只追求学业上的卓越B. 在所有领域都追求卓越C. 只追求体育上的卓越D. 只追求艺术上的卓越二、填空题（每空2分，共20分）11. 庄河高中的校训是“_________，_________”。

12. 庄河高中的开学考试通常在每年的_________月_________日举行。

13. 庄河高中的校园文化特色包括_________、_________和_________。

14. 庄河高中的图书馆藏书量超过_________册。

15. 庄河高中的校徽主色调是_________。

16. 庄河高中的校歌是由著名作曲家_________创作的。

17. 庄河高中的校庆日是每年的_________。

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考

满分：120 时间：100说明：1. 考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填写考生信息；2.第Ⅰ卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；3.第Ⅱ卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。

第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每小题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AIf you were a pilot flying a plane, and suddenly the engine failed, would you eject (弹出), or stay in? For a pilot, the decision is very difficult. If he ejects, he is wise, but the plane crashes. If he stays in the plane, he risks his life.Recently, Chinese Air Force pilot Li Fang, 38, faced this situation during a training exercise. It was March 7 and he was flying a Jian-10 (Fighter-10) at 4,500 meters. A warning appeared on the plane’s computer screen. He realized the plane might fail at any moment.Li Fang did a quick check of the engine and asked the base if he could return. When the fighter was 7 km away from the airport, however, the engine stopped working. The plane began to fall at a speed of 25 meters a second from an altitude of 1,160 meters.Under Air Force rules fighter pilots may eject if their aircraft loses engine power below 2,000 meters and can’t be restarted. Before Li lost contact (联系)with the control tower, the commander in the air base asked him to eject. But Li Fang insisted on having another try.“I knew where the deadline (to abandon the aircraft) was and was prepared for the ejection, but I decided not to give up unless the fighter was totally out of control,” Li recalled during a recent television interview.After 104 seconds, Li was able to bring the fighter to a safe landing. The plane only sufferedslight damage.“You are a hero! Congratulations!” Li’s teacher, Xu Yongling wrote in a text message to him after the landing. He said Li was a cool-headed pilot and very professional.L i’s brave and calm act not only saved the 200 million yuan aircraft but also gave him invaluable first-hand experience of dealing with an engine emergency.For his outstanding performance, the Air Force recently awarded him a gold medal.1.When the engine stopped working, Li Fang .A. saw a warning on the screenB. was still calm and cool-headedC. was asked to stay in but he ejectedD. was flying a Jian-10 at 4,500 meters2.When a fighter loses engine power below 2,000 meters and can’t be resta rted, .A. pilots may eject for safetyB. pilots must stay with the planeC. pilots should bring it to a safe landingD. pilots should repair it as soon as possible3.Why didn’t Li Fang give up the fighter?A. The base ordered him not toB. He wanted to get a gold medalC. He would like to prove his skillsD. The plane wasn’t totally out of control4.What can be a suitable title for the text?A. Flying the Fighter CorrectlyB. When to Abandon the AircraftC. Bring the Fighter to a safe LandingD. How to Deal with an Engine EmergencyBIt feels like every time my mother and I start to have a conversation, it turns into an argument. We talk about something as simple as dinner plans and suddenly, my mother will push the conversation into World War III. She’ll complain (抱怨) about my lack of a bright future because I don’t plan to be a doctor. And much to her disappointment, I don't want to do any job related to science, either. In fact, when I was pushed to say that I planned to major in English and communications, she nearly had a heart attack.“Why can’t you be like my coworker’s son?” she bemoans all the time. Her coworker’s son received a four-year scholarship and is now earning 70,000 dollars a year as an engineer. I don't know what to answe r except that I simply can’t be like Mr. Perfect, as I’ve called the unnamed coworker’s son. I can't be like him. I’m the type of person who loves to help out in the community, write until the sun goes down, and most of all, wants to achieve a career because I love it, notbecause of fame (名声) or salary.I understand why my mother is worried about my future major. I’ve seen my mother struggle to raise me on her small salary and work long hours. She leaves the house around 6:30 am and usually comes home around 5 pm or even 6 pm. However, I want her to know that by becoming a doctor, it doesn’t mean I'll be successful. I’d rather follow my dreams and create my own future.5.Which of the following topics do the author and his mother often argue about?A. The au thor’s future jobB. The author’s studiesC. Their dinner plansD. Wars around the world6.We can infer from Paragraph 1 that the author’s mother.A. gets along very well with the authorB. has a serious heart disease at presentC. doesn’t th ink the author should be a doctorD. doesn’t want the author to major in English7.Which of the following can best replace the word “bemoans” in Paragraph 2?A. explainsB. complainsC. shoutsD. worries8.According to the text, the author .A. decides to become a writer laterB. wishes to be like the coworker’s sonC. wants to find a good job in his communityD. hopes to do something he really likes in the futureCArt researchers have found a hidden painting of a man under one of Pablo Picas so’s masterpieces, The Blue Room. By using infrared imagery(红外线) they discovered that the hidden man under the painting was a man with his face resting on his hand. Now the question that scientists at The Phillips Collection hope to answer is simple. Who is he?The finding of the hidden man in The Blue Room leads to new research about the 1901 painting, which was created by Picasso in Pairs at the start of his blue period of unhappiness. Researchers discovered that the hidden man was painted in a reworked composition by Picasso. They are sure that it is not a self-portrait. They think it might be the Paris art dealer AmbroseVillard who hosted Picasso’s first show in 1901, but there’s no record or evidence to prove this, so the research continues.Hidden pictures have been found under other important Picasso paintings, such as La Vie and Woman Ironing. A technical analysis of La Vie at the Cleveland Museum of Art also found that Picasso’s reworked the painting’s composition. And scientists found a portrait of a man under Picasso’s painting Woman Ironing at the Guggenheim Museum in Manhattan.Dorothy Kosinski, the director of The Phillips Collection, said more new knowledge about Picasso’s paintings can be discovered through high-tech research because it can help them know more about the paintings. It’s giving them a doorway to make them understand Picasso’s paintings more.” She said, “The more we can understand, the greater our appreciation of the painting will be.”9.From paragraph 1, researchers found .A. who the hidden man is under The Blue RoomB. a painting of a man is hidden under The Blue RoomC. The Blue Room is one of Pablo Picasso’s masterpieceD. a man was taking a rest in The Blue Room of Pablo Picasso10.What’s the similarity among The Bl ue Room, La Vie and Woman Ironing?A. They are painted by Dorothy KosinskiB. They have a hidden picture under themC. They are exhibited at the same museumD. They have a hidden self-portrait in them11.According to Dorothy Kosinski, we can infer that .A. people learn little about Picasso’s paintingB. high-tech cooperation among museums is necessaryC. nobody is interested in the hidden man in Picasso’s paintingD. high-tech research attracts more attention than Picasso’s paintingsDCan you imagine a cloud floating in the middle of your room? Do you want to know what it feels like to fly like a bird? Find your answers in Time Magazine’s 25 “Best Inventions”, Here, we have picked out the most interesting 4 to share with you.Talking GlovesEver felt confused by the sign language used by disabled people? Here is the “helping hand” you need. Four Ukrainian students have created a pair of gloves that helps people with hearing and speech problems communicate with others. The gloves are equipped with sensors that recognize sign language and translate it into text on a smart phone. Then the smart phone changes the text to spoken words.Google GlassesGoogle Glasses are like a computer built into the frame(框架) of a pair of glasses With its 1.3-centimeter display, the glasses allow you to surf the Internet and make calls without even lifting a finger. The glasses also have a camera and GPS mapping system, Users can take and share photos, check maps and surf the Internet just by looking up, down, left and right.Indoor CloudsIt’s not virtual but a real world. Dutch artist Smilde managed to create a small but perfect white cloud in the middle of a room using a fog machine. But it required careful planning-the temperature, humidity(湿度) and lighting all had to be just right. Once everything was ready, the cloud formed in the air with the machine. But it only lasted for a short while.WingsuitsThe suit realizes your dreams of flying like a bird. Well, not exactly flying, but gliding(滑翔) through the air. It increases the surface area of the human body, which makes it easier for people to float in the air. Fliers wearing wingsuits can glide one kilometer in about 30 seconds.12.Through Talking Gloves, the spoken words are meant for .A. trained peopleB. disabled peopleC. normal peopleD. familiar people13.How can users of Google Glasses surf the Internet?A. By moving the mouseB. By touching the keyboardC. By touching the frameD. By moving the eyeballs14.What do we learn about Indoor Clouds from the text?A. It was created with a computerB. It needed some strict conditionsC. It could make the room lovelyD. It could remain there for long16.The author wrote the text to .A. introduce some interesting inventionsB. encourage people to buy these productsC. draw people’s attention to technologyD. bring some pleasure to young readers第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出符合各段大意的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试文数试题含答案

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学（文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}{}2|lg 0,|4M x x N x x =>=≤，则MN = （）A ．()1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．[]1,22。

函数()()lg 1f x x =+的定义域是（)A ．(]1,1-B ． ()1,1-C ．[]1,1-D ．[)1,+∞ 3.函数y =( ）A ．(],3-∞-B ．(],1-∞-C ．[)1,+∞D ．[]3,1--4. 已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面,下列说法正确的是（） A ．若,mn αα，则m nB ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C 。

若,m m n α⊥⊥，则nαD ．若,m m n α⊥，则n α⊥5. 下列关系中，成立的是（）A ．03131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭C.3131log 4log 105⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．01331log 10log 45⎛⎫>> ⎪⎝⎭6。

若三点()()()1,2,4,8,5,A B C x --在同一条直线上，则实数x 的值为（ )A ．10 B ．10- C. 5 D ．5- 7。

若两直线210ax y +-=与()210x a y a +-+=平行,则这两条直线间的距离为（）A ．522B ．5C 。

924D ．5或9248. 设函数()f x 是奇函数,且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，则()0x f x <的解集是（）A ．{|30x x -<<或}3x >B ．{|3x x <-或}03x << C. {|3x x <-或}3x > D ．{|30x x -<<或}03x <<9。

辽宁省庄河市高一数学下学期开学考试试题文(扫描版)

辽宁省庄河市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题文（扫描版）参考答案一、单选题1. C2.D3.B4.B5.A6.A7.C8.D9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题13.()21x f x =+ 14.[)18,14-- 15. 2m = 16.三．解答题17、（1）.{}()|45U C A B x x x =≤>I 或（2）.6a ≥18、（1）.线段的中点的坐标为(1,2),又直线的斜率为,∴边的垂直平分线的斜率为-2, 故边的垂直平分线的方程为,即.（2）.,直线的方程是,即,点到直线的距离,∴△的面积.19、（1）.由题意知,抛物线与轴的两个交点都在区间()-∞，0中，即244(21)00(0)0m m m f ⎧∆=-+≥⎪-<⎨⎪>⎩解得：12m ≥+（2）.由题意知,抛物线与轴的交点分别在区间和内,画出示意图,如图,得,则.20、（1）.∵、分别是、的中点,∥ ,又平面, 平面,∥平面.（2）.取的中点,连接,,∵,.∵,.又,平面.又平面,.21、（1）.证明:在△中,,,,,,△为直角三角形,,又底面,底面,,∵,,平面,平面,而平面,.（2）.证明:设交于点,连接,.∵棱柱为直三棱柱,四边形是矩形,是的中点,又是的中点,∥,而平面,面,∥平面.（3）.过点,垂足为.在△中,,又易知平面平面,而平面平面,平面,, 平面,即是三棱锥的高,又,.m<-.22. (1);(2);(3)1。

辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z2的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2i D．22．设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A．40 B．20 C．31 D．433．两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.54．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，使得e≤0B．C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=17．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．8．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）9．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）10．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A．B．C．9D．11．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣12．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（，1）D．（0，）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知实数x，y满足条件，且z=﹣2x+y，则z的最小值是．14．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17-21题每题12分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈时f（x）的值域；=，c=2，（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABCf（C+）=﹣．求a，b的值．18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BC=2，求三棱锥A﹣BDM的体积．20．已知椭圆W：=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为﹣1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S k，证明：S1=S2．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．四、选做题(两题任选其一)22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z2的虚部是（）A．﹣2 B．﹣2i C．2i D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的虚部．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，可得z===1+i．z2=（1+i）2=2i．则z2的虚部是：2．故选：D．2．设数列{a n}是等比数列，且a n＞0，S n为其前n项和．已知a2a4=16，，则S5等于（）A．40 B．20 C．31 D．43【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由求出q=2，由a2a4=16，求出a1，再利用求和公式计算即可【解答】解：∵=q3，∴q=2，∵a2a4=16=a32，∴a3=4，∴a1=1，∴S5==31，故选：C3．两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．∃x0∈R，使得e≤0B．C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数性质即可判断A错误；通过举反例可判断选项B、C均错误；若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立，反之不成立，故选项D正确．【解答】解：对于选项A：根据指数函数性质，∀x∈R，e x＞0，故A错误；对于选项B：当x=时，=﹣3，故B错误；对于选项C：当x=﹣1时，，此时2x＜x2，故C错误；对于选项D：若a＞1，b＞1，则ab＞1显然成立；反之不成立，例如a=4，b=．所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确．故选：D5．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA ⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．8．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．9．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．10．四面体ABCD的四个顶点都在某个球O的表面上，△BCD是边长为3的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体ABCD所能达到的最大体积为，则四面体OBCD的体积为（）A．B．C．9D．【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】四面体ABCD达到最大体积时，AO⊥平面PCD，设此时的高为h，利用四面体ABCD所能达到的最大体积为，求出h，再求出球的半径，即可求出四面体OBCD 的体积．【解答】解：四面体ABCD达到最大体积时，AO⊥平面PCD，设此时的高为h，则=，∴h=9，设球的半径为R，则R2=+（9﹣R）2，∴R=5，∴四面体OBCD的体积为=9．故选C．11．过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】K5：椭圆的应用；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为y﹣0=k1（x+2 ），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2 ）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．12．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=logax（a＞0且a≠1 ）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】求出函数f（x）=sin x﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0．设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，∴0＜a＜，故选：A．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知实数x，y满足条件，且z=﹣2x+y，则z的最小值是﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由解得A（3，1），此时z=﹣6+1=﹣5，即z=﹣2x+y的最小值﹣5，给答案为：﹣5．14．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．16．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程： +=1（a＞b＞0），可得P，由PF2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程： +=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17-21题每题12分）17．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈时f（x）的值域；=，c=2，（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABCf（C+）=﹣．求a，b的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈，2x∈，f（x）的值域；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，18．某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得K2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？不满意满意合计男47女合计附：P（K2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635（Ⅱ）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，计算出K2的值，对照数表得出结论；（Ⅱ）利用频率值估计概率即可；（Ⅲ）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；不满意满意合计男347女11213合计14620计算K2=≈3.7781，﹣﹣﹣﹣∵K2≈3.7781＜3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为a，b，c，d；女用户分别为e，f，﹣﹣﹣﹣从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，﹣﹣﹣﹣而事件A包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（e，f）共7个，故P（A）=．﹣﹣19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BC=2，求三棱锥A﹣BDM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）由平面CMD⊥平面BCD可得OM⊥平面BCD，又AB⊥平面BCD，得出OM∥AB，从而得出OM∥平面ABD；（II）过O作OH⊥BD，则可证OH⊥平面ABD．于是V A﹣BDM =V M﹣ABD=V O﹣ABD．【解答】（Ⅰ）证明：∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，点O为CD的中点，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM⊂平面CMD，∴OM⊥平面BCD．∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．又∵AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD，∴OM∥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OM∥平面ABD，∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离过O作OH⊥BD，垂足为点H，∵AB⊥平面BCD，OH⊂平面BCD，∴OH⊥AB．∵AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴OH⊥平面ABD．∵AB=BC=2，△BCD是等边三角形，∴BD=2，OD=1，．∴V A﹣BDM =V M﹣ABD=V O﹣ABD==．∴三棱锥A﹣BDM的体积为．20．已知椭圆W：=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为﹣1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S k，证明：S1=S2．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得关于x的一元二次方程及根与系数的关系，进而得到弦长|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点到直线l的距离，利用三角形的面积计算公式和基本不等式即可得出．【解答】（Ⅰ）解：由题意得椭圆W的半焦距c=1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），∴直线MF的斜率为，解得b=1，由a2=b2+c2，得a2=2，∴椭圆W的方程为．（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+m，其中k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）．由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）由韦达定理，得，．∴=．∵原点O到直线y=kx+m的距离，∴=≤=，当且仅当m2=2k2﹣m2+1，即2m2=2k2+1时取等号．与k的取值无关系，因此S1=S2．21．设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g （x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．四、选做题(两题任选其一)22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x ﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23．已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣22，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣22，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=…则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥…2017年6月12日。

(完整版)辽宁省大连市2016_2017学年高一数学下学期开学考试试题

辽宁省大连市 2016-2017 学年高一数学放学期开学考试一试题分值： 150 分考试时间： 90 分钟一．选择题（本大题共 14 小题，每题 6 分，满分84分.）1. 设会合 A { x |1 x 3}, B { x | x1或x2}, 则A B 为（）A ． { x | x1或 x 1} B ． { x | 2 x 3} C ． { x | x1或 x 2} D ．R2. 已知全集 U {1,2,3,4,5} ， A{1,5} ， B C U A ，则全部可能的会合 B 的个数是（）A 、 5B 、 6C 、 7D 、 83．函数 y =log 1 (2x 1) 的定义域为（）2A ．（ 1，+∞） B ．［1， +∞ ) C ．（ 1，1]D ．（－∞， 1）224、已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为 12 , 那么圆锥侧面睁开图所成扇形的圆心角为(A)180 ° (B)135 ° (C)120 ° (D)90 °5、已知、是平面， m 、n 是直线，则以下命题不正确的是（）．若 m // n, m ，则．若 m ．．．，则 //nB , mAC ．若 m,m // n, n，则D ．若 m // ,n ，则 m // n6．函数 f ( x ) ＝ ln(4 ＋ 3x － x 2 ) 的单一递减区间是 ( )A.[ 3 ,4) B （. 1 ,4] C. （1, 5] D （. 3,2)22227．某三棱锥的左视图和俯视图如图K37－ 7 所示，则该三棱锥的体积为 ( )A ．4 3B ．8 3C ．12 3D ．24 38．直线过点 P （ 0，2），且截圆 x 2 y 2 4 所得的弦长为 2，则直线的斜率为A ．3．2C ．3 ．3BD239．已知圆 C 1 ： ( x 1)2 + ( y 1)2 =1，圆 C 2 与圆 C 1 对于直线 x y 1 0 对称，则圆 C 2 的方程为 A ． ( x 2) 2 + ( y 2) 2 =1 B ． ( x 2) 2 + ( y 2)2 =1 C ． ( x 2) 2 + ( y 2) 2 =1D． ( x 2) 2 + ( y 2) 2 =110. 某几何体的三视图如图 ( 此中侧视图中的圆弧是半圆 ),则该几 2何体的表面积为（）6（ A ） 92 14π（ B ） 82 14π4（ C ） 92 24π（ D ） 8224π正视图侧视图11．圆 x 2y 2 16 上的点到直线 x y 3 0 的距离的最大值是4A ．3 2B ． 4 3 2C ． 4 3 2D ． 0第 10题图2225俯视图12. 奇函数 f (x) 在 (0， ) 上为增函数，且f (2)0 ，则不等式 f (x) f ( x) 0的解集为x（）A ． ( 2，0) (0,2)B ． ( ， 2) (0, 2)C ． ( ，2) (2， )D ． ( 2，0) (2， )13、如图 8-25 ，在三棱柱的侧棱 A A 和 B B 上各有一动点 P ，Q ，11且知足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C 三点的截面把棱柱分红两部分，则其体积之比为（）A ． 3∶1B ． 2∶1C ．4∶1D ． 3 ∶114. 直线 l ： y x b 与曲线 c ： y1x 2 有两个公共点，则b 的取值范围是A ．2 b2 B ． 1 b 2 C ． 1 b2 D ． 1 b 2二、填空题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分，把答案填答题纸上）15．已知函数 f(x)=a+1是奇函数，则常数 a=_____________4x116. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（ 1,2 ）的圆的方程为10)x 1 (x2，若 f (a) a ，则实数 a 的取值范围是17．设 f ( x)10)(xx18. 设 A 、B 、C 、D 为球 O 上四点，若 AB 、AC 、AD ABAC6， AD 2 ，则两两相互垂直，且 A 、D 两点间的球面距离．三、解答题（本大题共 3 小题，共 42 分）19．（本小题满分 14 分）已知f ( x)1 x （ a 1 ）loga 1 x（ 1）求 f (x) 的定义域。

辽宁省庄河市高级中学高一下学期期中考试数学文科试题

数学（文）参考答案1-12BDCBC ，AADAA ，DB 。

（13）3；（14（15）；(4,8-（16）；（1）（2）（3） 17.解：{}5,3=A (1)若51=a ，则{}5=B 于是A B ⊆………………………………4分（2）若B B A = 则A B ⊆，分如下两种情形讨论：………………….5分 1,：当a=0时，A B ⊆=φ符合题意…………………………………….7分2.当0≠a 时，由{}5,31⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B ，则a=3或5………………..9分故实数a 组成集合{}5,3,0=C ……………………….10分18. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线1l:0x y --=的距离为圆的半径，r=2.（2分）,所以圆C 的标准方程224x y +=（4）（2）圆心到直线2l 的距离d=1……2分所以AB =……4分 2222135GO (y )...(1)222C 4........................................(2)(1)(2)MN y +-=+=-以为直径的圆的方程：（x-）而圆的方程：x 得直线的方程：x+3y-4=019（1 （（3 20．(Ⅰ)在等边⊿ABC 中D,E 分别为AC,BC 中点,BE AC AD BCPA ABC,PA PACPAC ABC ACBE PACBE PBEPBE PAC∴⊥⊥⊥⊂∴⊥=∴⊥⊂∴⊥又面面面面面又面面面…………………………… 4分(Ⅱ)取CD 中点F,连接EF,PF在⊿ACD 中,E,F 分别为AC,CD 中点1//2,//EF AD AD PEF EF PEF AD PEF⊄⊂∴面面面…………………………… 8分(Ⅲ)在等边⊿ABC 中,AB=213222//12,2BEF P BEF EF AD BF EF ADEF BCS BF EF PA ABC PA V -∴===∴⊥∴=⋅=⊥=∴=又面 21，（1）AC BC =得sin cos ,k 4k παααπ==+知∈z ………6分（2）1,AC BC ⋅=-得2sin cos 3αα+=………8分，两边平方得2sin cos αα=59- 22sin +2sin cos 1tan αααα+=2sin cos αα=59- （12分） 22..解（1）要求用k 表示a ·b ,而已知|k a +b |=3|a －k b |，故采用两边平方，得 |k a +b |2=(3|a －k b |)2 k 2a 2+b 2+2k a ·b =3(a 2+k 2b 2－2k a ·b )∴8k·a ·b =(3－k 2)a 2+(3k 2－1)b 2 a ·b =kk k 8)13()3(2222b a -+- ∵a =(cosα，sinα),b =(cosβ,sinβ)， ∴a 2=1, b 2=1,∴a ·b =kk k 813322-+-=k k 412+……………………………………………6 （2）∵()012≥-k 即 k 2+1≥2k ，即k k 412+≥k k 42=21 ∴a ·b 的最小值为21，又∵a ·b =| a |·|b |·cos γ，|a|=|b|=1 ∴21=1×1×cos γ。

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一10月月考数学试题含答案

高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,|32,A B y y x x A ===-∈，则A B =（）A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,4 2.有五个命题如下：（1）集合*N 中最小元素是1;（2）若**,a N b N ∈∈，则()*a b N -∈；（3)空集是任何集合的真子集;(4）函数()2f x x =-在()()2,00,2-上是增函数；(5）若集合{}|13A x x =<<，集合{}|13B t t =<<,则A B ≠；其中正确的命题的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．43。

下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．()()0,1f x x g x == B ．()()2,f x x g x x ==C ．()(){}()2211,0,1,1f x x x g x x =--=∈-D ．()()2,f x x g x x ==4。

已知函数()f x 的定义域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（）A ．()1,+∞B ．()2,1-C ．()0,1D ．()(),21,-∞-+∞5.设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（）A ．1:2f x y x →= B ．1:3f x y x →= C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →=6.满足{}{}1,0,11,0,1,2,3,4-⊄-的集合M 的个数是（） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个7。

若函数()221,01,0x x f x x x x ⎧-<=⎨--->⎩，则()()2f f 的值为( ）A ．50B ．-7C ．-48D ．-498。

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2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．[1，+∞）3．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[﹣3，﹣1]4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）若三点A（﹣1，﹣2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，则实数x的值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣57．（5分）若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）A．B．C．D．或8．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}9．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）10．（5分）若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．11．（5分）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．D．11π12．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=a x﹣k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x﹣9，则函数f（x）在x∈（1，4）的值域是．15．（5分）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为．16．（5分）已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，求满足下列条件的m的取值范围．（1）两个根都小于0；（2）其中一个根在区间（﹣1，0）内，另一个根在区间（1，2）内．20．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC．21．（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．22．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•河南模拟）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．2．（5分）（2017春•庄河市校级月考）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．[1，+∞）【解答】解：函数，∴，解得，即x≥1；∴f（x）的定义域是[1，+∞）．故选：D．3．（5分）（2017春•庄河市校级月考）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[﹣3，﹣1]【解答】解：解x2+2x﹣3≥0得，x≥1，或x≤﹣3；y=x2+2x﹣3的对称轴为x=﹣1；∴的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]．故选：A．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．5．（5分）（2009•天河区校级模拟）下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=log3x是增函数，∴log34＞log33=1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选A．6．（5分）（2017春•庄河市校级月考）若三点A（﹣1，﹣2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，则实数x的值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5【解答】解：三点A（﹣1，﹣2），B（4，8），C（5，x）在同一条直线上，∴k AB=k AC，∴=，解得x=10．故选：A．7．（5分）（2013秋•德州期末）若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）A．B．C．D．或【解答】解：∵两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行，∴a（a﹣1）﹣2=a2﹣a﹣2=0，解得：a=2，或a=﹣1，当x=﹣1时，﹣x+2y﹣1=0与x﹣2y+1=0表示同一条件，即两直线重合，不满足条件；故a=2，此时两直线方程可化为：2x+2y﹣1=0与x+y+4=0，即2x+2y+8=0，故两条直线之间的距离d==，故选：C8．（5分）（2017春•庄河市校级月考）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（0，3）．故选D．9．（5分）（2014•北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C10．（5分）（2017春•庄河市校级月考）若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2+3、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积V==，故选：D．11．（5分）（2017春•庄河市校级月考）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．D．11π【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为，正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为4π•=6π．故选：A．12．（5分）（2016秋•南阳期末）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•庄河市校级月考）已知函数f（x）=a x﹣k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为f（x）=2x+1．【解答】解：f（x）的图象过点（1，3），（0，2），则：；解得；∴f（x）=2x+1．故答案为：f（x）=2x+1．14．（5分）（2017春•庄河市校级月考）已知函数f（x）=x2﹣6x﹣9，则函数f （x）在x∈（1，4）的值域是[﹣18，﹣14）．【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴其对称轴x=3穿过区间（1，4）∴函数在x∈（1，4）时，f（x）min=f（3）=﹣18，又f（x）在（1，3]上递减，在[3，4）递增，f（1）=﹣14，f（4）=﹣17，f（4）＜f（1），∴该函数的值域为[﹣18，﹣14），故答案为[﹣18，﹣14）．15．（5分）（2014秋•薛城区校级期中）幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x ∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为2．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1），当x∈（0，+∞）时为减函数，∴m2﹣m﹣1=1，m2﹣2m﹣3＜0，解得m=2．故答案为：2．16．（5分）（2017春•庄河市校级月考）已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）．【解答】解：∵点P（﹣1，2）、A（﹣2，﹣3），∴直线AP的斜率k1==5．同理可得直线BP的斜率k2=﹣．设直线l与线段AB交于M点，当直线的倾斜角为锐角时，随着M从A向B移动的过程中，l的倾斜角变大，l的斜率也变大，直到PM平行y轴时l的斜率不存在，此时l的斜率k≥5；当直线的倾斜角为钝角时，随着l的倾斜角变大，l的斜率从负无穷增大到直线BP的斜率，此时l的斜率k≤﹣．综上所述，可得直线l的斜率取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•庄河市校级月考）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x≤5}，C U（A∩B）={x|x≤4或x＞5}．（2）由已知可得，A∪B={x|﹣2≤x＜6}，∵A∪B⊆C，∴a≥6．18．（12分）（2017春•庄河市校级月考）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．（1）求边BC的垂直平分线的方程；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）线段BC的中点D的坐标为（1，2），又直线的BC斜率为，∴边BC的垂直平分线的斜率为﹣2，故边BC的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．（2），直线BC的方程是，即x﹣2y+3=0，点A到直线BC的距离，∴△ABC的面积．19．（12分）（2017春•庄河市校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，求满足下列条件的m的取值范围．（1）两个根都小于0；（2）其中一个根在区间（﹣1，0）内，另一个根在区间（1，2）内．【解答】解：（1）由题意知，抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的两个交点都在区间（﹣∞，0）中，即解得：．（2）由题意知，抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，画出示意图，如图，得，则．20．（12分）（2015•湖南模拟）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB⊥PC．【解答】（1）证明：∵E，F为AC、BC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）证明：取AB的中点G，连结PG，CG，∵PA=PB，CA=CB，∴AB⊥PG，AB⊥CG，∵PG⊂平面GPC，CG⊂平面GPC，且PG∩CG=G，∴AB⊥平面GPC，∵PC⊂平面GPC，∴AB⊥PC．21．（12分）（2014秋•西华县校级期末）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵AC=3，AB=5，BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC…（2分）又∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥平面BCC1，∴AC⊥BC1．…（5分）（2）证明：设B1C与BC1交于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，AC1⊄面CDB1，∴AC1∥平面B1CD．…（10分）（3）解：在△ABC中，过C作CF⊥AB，F为垂足，∵平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CF⊥平面ABB1A1，而，∵，而，∴．…（14分）22．（12分）（2016秋•鄂尔多斯期末）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f （0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（5分）（2）要使函数不单调，则，…（10分）（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…（15分）．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；742048；wkl197822；双曲线；zlzhan；沂蒙松；豫汝王世崇；lcb001；lincy；吕静；ywg2058；qiss；wsj1012；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年4月20日。