2009中考数学二轮专题复习试卷(第一辑)

2009中考数学二轮专题复习试卷
（第一辑）
1、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）
A 、ｍ＞ｎ
B 、ｍ＜ｎ
C 、ｍ＝ｎ
D 、不能确定 2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ，OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为( )
A ．100°；
B ．120°；
C ．135°； D
．150°.
3、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
(A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55°
4、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
5、某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm 装一盏闪光灯.若则需安装闪光灯（ ）A.100盏 B.101盏 C.102盏 D.103盏
6、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．
21 B ．2
2 C ．2 D ．22
7、将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C
、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm 2
.
8、如图，在直角坐标系中，将举行OABC 沿OB 对折，使点落在点A 1处，已知则点A 1的坐标是__________.
9、如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是_________.
10、已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.
11、把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）已知∠MPN=0
90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 。

图一
D C
B
A 图二
G
N
12、等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动, 当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 ______ 秒.
13、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.
14、（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积1S :2S 之比等于________ （2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积1A :2A 之比等于________
15、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）:
(l)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm, 为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
(2)假设折成图丁形状纸条宽 xcm, 并且一端超出P 点 2cm ，另一端超出P 点3cm ，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y 关于x 的函数关系式，用含x 的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S;
(3)若希望（2）中纸条两端超出P 点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果 y = 15cm ，则开始折叠时点M 应放在什么位置？
16、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相
似比为1 : 4，矩形ABCO的边
(1)求矩形ODEF 的面积；
(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；
(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。

17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
18、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．
⑴ 求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；
⑵ 已知A 种规格的纸片能做3个圣诞帽，B 种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A 种规格的纸片y 张与B 种规格的纸片x 张之间的函数关系式及其x 的最大值与最小值；若自己制作时，A 、B 两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？
⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．
19、如图，已知正三角形ABC 的边长AB 是480毫米．一质点D 从点B 出发，沿BA 方向，以每秒钟10毫米的速度向点A 运动．
⑴ 建立合适的直角坐标系，用运动时间t （秒）表示点D 的坐标； ⑵ 过点D 在三角形ABC 的内部作一个矩形DEFG ，其中EF 在BC 边上，G 在AC 边上．在图中找出点D ，使矩形DEFG 是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D 的过程）；
⑶ 过点D 、B 、C 作平行四边形,当t 为何值时，由点C 、B 、D 、F 组成的平行四边形的面积等于三角形ADC 的面积，并求此时点F 的坐标．
20、已知：如图1，在△ABC中，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以 D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为 x ，⊙O的面积为 y ．
（1）求 y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；
（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3,结果精确到 0.1）（3）连结EF，求EF与⊙O 相切时 x 的值．
21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，
tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根.
(1)求P点坐标；
(2)求AP的长；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点
的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；
若不存在，请说明理由.
22、已知：正方形的边长为l 。

（1形的对角线长，并猜想出n 个正方形并排拼成的矩形的对角线；
（2）根据图②，求证：BCE BED ；
（3）由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①
045BEC BDE ∠+∠=；②045BEC BED ∠+∠=；③045BEC DFE ∠+∠=。

23、如下图，等边△ABC 以2m/s 的速度沿直线l 向菱形DCEF 移动，直到AB 与CD 重合，
其中∠DCF ＝60°，设x s 时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m 2。

（1）写出y 与x 的关系表达式。

（2）当x ＝0.5，1时，y 分别是多少。

（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？
A D F
10 10
l
24、已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx k =-4的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax bx c =++2经过O 、A 两点。

（1）试用含a 的代数式表示b ；
（2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。

若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ，使得∠∠POA OBA =4
3
？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。