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2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题6

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浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷含答案

浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷含答案

∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。

浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷

浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷

绝密★启用前浙教版2018-2019学年度重点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．2．已知x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．3．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算4．如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且S ABCD＝2，则x A＝（）A．B．C．D．5．正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．6．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣57．若关于x的方程＝有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（）A．c B．C．D．8．若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备购买香烟的人数是多少（）A．40 B．35 C．37 D．45第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S△OAB＝S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S＝1，则S△CDF＝．△DEF10．若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为．11．如图，点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是．12．++…+＝．13．方程组的解为．14．如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD＝CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．15．已知方程组，则＝．16．观察下列各式：＝1﹣＝1﹣（1﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；…计算：+++…+＝．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．18．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．19．（10分）关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0（k为常数），求△ABC的第三边．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．（1）求证：BM为⊙O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记k＝，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．21．（10分）（1）已知n＝﹣那么1+2+3+…+n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n＝﹣＝．模仿上述求和过程，设n2＝﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4所围成的阴影部分面积．22．（10分）如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．（1）如果m＝﹣4，n＝1，试判断△AMN的形状；（2）如果mn＝﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn＝﹣4，并且ON＝4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．2．已知x+y＝，|x|+|y|＝5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y＝5与x+y＝2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y＝﹣5与x+y＝2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y＝5，当x＜0，y＞0时，x﹣y＝﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．3．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为＝元/千克，小李两次购买香米的平均价格为＝元/千克，∴﹣＝＝，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图中矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝上，且S ABCD＝2，则x A＝（）A．B．C．D．【分析】设A（x，），根据题意C（﹣x，﹣），D（，x），根据矩形的面积公式得到AD•CD＝2，进而得到•＝2，解得x2＝，求得x1＝，即可求得x A．【解答】解：设A（x，），根据题意C（﹣x，﹣），D（，x），∵S矩形ABCD＝2，∴AD•CD＝2，∴•＝2，∴（x﹣）•（x+）＝2，解得：x2＝或x2＝（不合题意舍去），∴x1＝，x2＝，∴＝，＝，∵点A在第一象限，∴x A＝，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，三角形面积公式以及点到直线的距离公式等知识点．5．正整数a、b满足a+b≤10，则ab＞20的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据正整数a、b满足a+b≤10，可以写出所有的可能性，然后根据ab＞20，可以得到满足条件的可能性，从而可以得到ab＞20的概率，本题得以解决．【解答】解：∵正整数a、b满足a+b≤10，∴a＝1时，b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9；a＝2时，b＝1，2，3，4，5，6，7，8；a＝3时，b＝1，2，3，4，5，6，7；a＝4时，b＝1，2，3，4，5，6；a＝5时，b＝1，2，3，4，5；a＝6时，b＝1，2，3，4；a＝7时，b＝1，2，3；a＝8时，b＝1，2；a＝9时，b＝1；∴共有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45种，∵ab＞20，∴a＝3时，b＝7；a＝4，b＝6；a＝5时，b＝5；a＝6时，b＝4；a＝7时，b＝3；即ab＞20的共有5种，∴ab＞20的概率为：，故选：C．【点评】本题考查概率公式，解题的关键是可以写出所有的可能性和满足条件的可能性，会用概率公式计算概率．6．当x满足﹣3≤x≤﹣2时，不等式＞3x﹣1恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＞﹣5 C．a＜﹣3 D．a＜﹣5【分析】先根据x的取值范围确定出x+1的符号，再由不等式恒成立用a表示出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵x满足﹣3≤x≤﹣2，∴x+1＜0．∵不等式＞3x﹣1恒成立，∴3x2+4x﹣a＜（x+1）（3x﹣1），∴x＜．∵﹣3≤x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．若关于x的方程＝有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（）A．c B．C．D．【分析】分式方程去分母整理后，根据方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到两根之和为0，即可求出m的值．【解答】解：去分母得：（x2﹣bx）（m+1）＝（ax﹣c）（m﹣1），整理得：（m+1）x2﹣b（m+1）x＝amx﹣ax﹣cm+c，即（m+1）x2﹣（bm+b+a﹣am）x+cm﹣c＝0，由方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到＝0，整理得：m＝，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解题的关键是理解“方程有绝对值相同，符号相反的两个根”即为两根之和为0．8．若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备购买香烟的人数是多少（）A．40 B．35 C．37 D．45【分析】设开始准备购买香烟的有x人，每人的花费为y元，根据一箱香烟的价钱不变结合总价＝人数×每人出的钱数即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设开始准备购买香烟的有x人，每人的花费为y元，根据题意得：，即，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据一箱香烟的钱数不变列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，∠MON两边上分别有A，C，E及D，F，B六个点，且S△OAB＝S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S＝1，则S△CDF＝．△DEF【分析】由S△OAB＝S△ABC＝S△BCD，可得线段BD与线段OB的关系，由S△DEF＝S△OED，可得线段DF与线段OB的关系，由S△BCD＝1，可得a•h的值，即可得S△CDF的值．【解答】解：如图，设OB＝a，∵S△OAB＝S△ABC＝S△BCD，∴BD＝a，∵S△DEF＝S△OED，∴DF＝OD＝（a+0.5a）＝a，∵S△BCD＝×BD•h＝×a•h＝1，∴a•h＝4，∴S△CDF＝DF•h＝×a•h＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了面积及等积变换，解题的关键是求出DF与OB之间的关系．10．若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为．【分析】首先根据题意，当这个人至少得到三等奖时，他得奖不少于20元；然后根据概率公式，用一、二、三等奖的数量和除以奖券的总量，求出他得奖不少于20元的概率为多少即可．【解答】解：（1+10+50）÷1000＝61÷1000＝∴他得奖不少于20元的概率为．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．如图，点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是2．【分析】利用P点在双曲线y＝上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用向量的垂直时的性质列出OE与OF之间的关系即可．作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果．【解答】解：法一：设E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0∵点P在双曲线y＝上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切∴P（，）又∵PF⊥PE∴由向量垂直性质可得×（﹣y）+×（﹣x）＝0∴x+y＝2又∵OE＝|y|＝﹣y，OF＝x∴OF﹣OE＝x+y＝2．法二：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连接P A、PB．则P A⊥x轴，PB⊥y轴．并设⊙P 的半径为R．∴∠P AF＝∠PBE＝∠APB＝90°，∵PF⊥PE，∴∠FP A＝∠EPB＝90°﹣∠APE，又∵P A＝PB，∴△P AF≌△PBE（ASA），∴AF＝BE∴OF﹣OE＝（OA+AF）﹣（BE﹣OB）＝2R，∵点P的坐标为（R，R），∴R＝，解得R＝或﹣（舍去），∴OF﹣OE＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数及向量的综合运用，同学们要熟练掌握．12．++…+＝7．【分析】先分母有理化．然后合并即可．【解答】解：原式＝++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝10﹣3＝7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13．方程组的解为或．【分析】由方程①可得y＝，由方程②得y＝，即可得＝，解之可得x的值，再代入y＝求得y即可．【解答】解：，由①得：y＝，由②得：y＝，∴＝，∴7x（x+1）＝6（x+1）（x2﹣x+1），∴（2x﹣3）（3x﹣2）＝0，解得：x＝或x＝，当x＝时，y＝8；当x＝时，y＝27；∴方程组的解为：或，故答案为：或．【点评】此题主要考查了高次方程组的解法，涉及因式分解中的提取公因式和立方和公式以及用十字相乘法进行分解因式，对方程中的每一个方程正确的变形是解题的关键．14．如图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是BC、CA上的点，且有BD＝CE，AD与BE交于点F，若AD⊥CF，则BD长为．【分析】根据题意推知△ADB≌△BEC（SAS），结合全等三角形的性质和相似三角形的判定得到：△AEF∽△ADC，由此得出比例式，再由勾股定理列出方程，联立方程组求出BD的长度．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABD＝60°，在△ADB和△BEC中，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，又∵BD＝CE，∴∠BAD+∠ABF＝60°，即∠AFE＝60°．在△AEF和△ADC中，∠AFE＝∠ACB，∠DAC＝∠EAF，∴△AEF∽△ADC，∴＝．设BD＝x，DF＝m，DA＝n，则x2＝mn①＝，∴n2﹣mn＝1﹣x②又∵AD⊥CF，∴AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，∴12﹣（n﹣m）2＝（1﹣x）2﹣m2③．由①②③可得：x＝，即BD＝．故答案是：．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．15．已知方程组，则＝3．【分析】设a＝，b＝，从而将方程组转化为，再将第一个方程平方并展开利用加减消元法求出ab的值，从而得解．【解答】解：设a＝，b＝，则x+y＝（x+1）+（y﹣2）+1＝20，所以，（x+1）+（y﹣2）＝19，即a2+b2＝19，因此，方程组可化为，①平方得，a2+2ab+b2＝25③，③﹣②得，2ab＝6，解得ab＝3，所以，＝•＝ab＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，利用换元法求解更简便．16．观察下列各式：＝1﹣＝1﹣（1﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；＝1﹣＝1﹣（﹣）；…计算：+++…+＝2014．【分析】根据题意将待求算式拆开可得1﹣（1﹣）+1﹣（﹣）+1﹣（﹣）+…+1﹣（﹣）＝1×2015﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），即可得答案．【解答】解：根据题意得原式＝1﹣（1﹣）+1﹣（﹣）+1﹣（﹣）+…+1﹣（﹣）＝1×2015﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2015﹣＝2014，故答案为：2014．【点评】本题主要考查数字的变化规律，弄清题目所列等式的规律并熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x＝10．检验：当x＝10时，x（x﹣2）≠0∴x＝10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2＝10﹣2＝8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y＝24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．19．关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角△ABC的一个内角．（1）求sin A的值；（2）若△ABC的两边长m、n满足方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0（k为常数），求△ABC的第三边．【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系及完全平方公式，即可求出sin A的值；（2）根据根的判别式首先求出k的值，然后分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角，分别求出△ABC的第三边的长度．【解答】解：（1）设关于x的方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝sin A，x1•x2＝﹣．∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝sin2A+．∵方程9x2﹣9sin A•x﹣2＝0的两根的平方和是1，∴sin2A+＝1，∴sin A＝±，∵∠A为锐角，∴sin A＝；（2）依题意，知m、n是方程y2﹣6y+k2+4k+13＝0的两根，则△≥0，∴36﹣4（k2+4k+13）≥0，∴﹣（k+2）2≥0，∴（k+2）2≤0，又∵（k+2）2≥0，∴k＝﹣2．把k＝﹣2代入方程，得y2﹣6y+9＝0，解得y＝3，∴m＝n＝3，∴△ABC是等腰三角形．分两种情况：①∠A是底角；②∠A是顶角．①当∠A是底角时，如图，△ABC中，AB＝BC＝3，作底边AB上的高BD，则AB＝2AD．在直角△ABD中，∵sin A＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴AC＝4；②当∠A是顶角时，如图，△ABC中，AB＝AC＝3，作腰AC上的高BD．在直角△ABD中，∵sin A＝，∴＝，∴BD＝，∴AD＝＝2，∴CD＝AC﹣AD＝1．在直角△ABD中，∵∠BDC＝90°，∴BC＝＝．综上可知，△ABC的第三边的长度为4或．【点评】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，三角函数的定义，综合性强，难度较大．20．如图，AB是⊙O的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接CA、CB，∠CBM＝∠BAC，点F在射线BM上移动（点M在点B 的右边），在移动过程中始终保持OF∥AC．（1）求证：BM为⊙O的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求∠E；若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记k＝，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论．【分析】（1）根据题意得出∠OBM＝90°，再利用切线的判定方法得出答案；（2）首先利用全等三角形的判定方法得出△EOD≌△CAD（ASA），进而得出∠E的度数；（3）首先得出△ADC∽△OBF，进而求出△ADG∽△ABF，再利用相似三角形的性质得出，＝＝，推出DG＝GC，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意知∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC+∠CBF＝∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝90°，∴OB⊥BM，∴BM为⊙O的切线；（2）解：假设存在点E，如图1，∵CD⊥AB，∴DE＝DC，∵OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF，在△EOD和△CAD中，∴△EOD≌△CAD（ASA），∴OD＝DA，在Rt△OED中，sin∠OED＝＝＝＝，∴∠E＝30°；（3）解：如图1，点E存在，k的值不会变化，k＝，理由：∵点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），且AC∥OF，∴∠CAD＝∠FOB，∵∠ABF＝90°，DC⊥AB，∴∠ADC＝∠ABF，∴∠ADC＝∠ABF，∴△ADC∽△OBF，∴＝，又∵∠DAG＝∠BAF，∠ADG＝∠ABF＝90°，∴△ADG∽△ABF，∴＝，又∵AB＝2OB，∴＝，即＝＝，∴DC＝2DG，即DG＝GC，∴k＝＝．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质等知识，得出△ADG∽△ABF是解题关键，属于中考常考题型．21．（1）已知n＝﹣那么1+2+3+…+n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n＝﹣＝．模仿上述求和过程，设n2＝﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4所围成的阴影部分面积．【分析】（1）将n2＝﹣通分化简，根据恒等式的性质，列出方程即可解决问题．再模仿例题即可解决问题．（2）①根据矩形的面积公式即可即可．②根据矩形的面积公式以及（1）中的结论即可即可．③由S n＝（12+22+32+…+n2）＝＝＝++，因为n充分大时，、接近于0，所以S n的值逼近于．（3）如图4中，设抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．首先利用逼近法求出S1、S2，再根据S阴＝S梯形AEFB﹣S1﹣S2计算即可．【解答】解：（1）∵n2＝﹣＝＝，∴a＝2，b＝1时等式成立．∴12+22+32+…+n2＝﹣+﹣+…﹣＝．（2）①S3＝•（）2+•（）2+（）2＝（12+22+32）＝．②由①可知S n＝（12+22+32+…+n2）＝．③∵S n＝（12+22+32+…+n2）＝＝＝++，∵n充分大时，、接近于0，∴S n的值逼近于，∴S＝．（3）如图4中，设抛物线y＝2x2与直线y＝2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．由交点或，∴A（﹣1，2），B（2，8），E（﹣1，0），F（2，0），将底边EO分成n等分，构建n个矩形S1＝•2•（）2+•2•（）2+…+•2•（）2＝（1+22+32+…+n2），由（2）可知S1逼近于，同理可得S2逼近于，∴S阴＝S梯形AEFB﹣S1﹣S2＝•3﹣﹣＝9．【点评】本题考查二次函数综合题，矩形的性质、逼近法求面积等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于创新题目，中考压轴题．22．如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．（1）如果m＝﹣4，n＝1，试判断△AMN的形状；（2）如果mn＝﹣4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn＝﹣4，并且ON＝4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．【分析】（1）根据勾股定理可以求出AM．AN，MN的长度，根据勾股定理的逆定理就可以求出三角形是直角三角形．（2）AM．AN，MN的长度可以用m，n表示出来，根据m，n的关系就可以证明．（3）M、A、N的坐标已知，根据待定系数法局可以求出二次函数的解析式．（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件，易证Rt△PNQ1∽Rt△ANM且Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM两两相似，根据相似三角形的对应边的比相等，得到就可以求出Q1Q2得到符合条件的点的坐标．【解答】解：（1）△AMN是直角三角形．依题意得OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM+ON＝4+1＝5在Rt△AOM中，AM＝＝＝在Rt△AON中，AN＝＝＝∴MN2＝AM2+AN2∴△AMN是直角三角形（解法不惟一）．（2分）（2）答：（1）中的结论还成立．依题意得OA＝2，OM＝﹣m，ON＝n∴MN＝OM+ON＝n﹣m∴MN2＝（n﹣m）2＝n2﹣2mn+m2∵mn＝﹣4∴MN2＝n2﹣2×（﹣4）+m2＝n2+m2+8又∵在Rt△AOM中，AM＝＝＝在Rt△AON中，AN＝＝＝∴AM2+AN2＝4+m2+4+n2＝n2+m2+8∴MN2＝AM2+AN2∴△AMN是直角三角形．（解法不惟一）（2分）（3）∵mn＝﹣4，n＝4，∴m＝﹣1．方法一：设抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c．∵抛物线经过点M（﹣1，0）、N（4，0）和A（0，2）∴．∴．∴所求抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+2．方法二：设抛物线的函数关系式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵抛物线经过点A（0，2）∴﹣4a＝2解得a＝﹣∴所求抛物线的函数关系式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）即y＝﹣x2+x+2．（2分）（4）抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件，∵l⊥MN，∠ANM＝∠PNQ1，∴Rt△PNQ1∽Rt△ANM∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴Q1（，0）（2分）∴NQ1＝4﹣＝．过点N作NQ2⊥AN，交抛物线的对称轴于点Q2．∴Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM两两相似∴即Q1Q2＝∵点Q2位于第四象限，∴Q2（，﹣5）（2分）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（，0），Q2（，﹣5）．（解法不惟一）【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，待定系数法求函数的解析式．以及相似三角形的性质，对应边的比相等．。

浙教版2018-2019学年重点高中提前招生数学模拟试卷

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浙教版2018-2019学年重点高中提前招生数学模拟试卷一．选择题（每题4分，共28分）1．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为)0,1(-，)0,3(，其形状与开口方向均与抛物线22x y -=相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为 （ ） A ．322---=x x y B ．5422++-=x x yC ．8422++-=x x yD ．6422++-=x x y2．如图所示，在△ABC 中，E ,F ,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．52 3．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD:OE:OF= ( ) A ．a ：b ：c B ．111::a b cC ．cosA:cosB ：cosCD ．sinA:sinB:sinC4．如图，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于DM ⊥AC 于M ，下列结论：①DB=DC ；②AC －AB=2AM ；③AC+AB=2CM ；④SABD∆=2SCD B∆其中正确的有( )A ．只有②④B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④5．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC.若∠ABC=∠BEF =60°，则=PC PG（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．337．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA＝21；③AC·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE.其中结论正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（每题5分，共25分）8．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 与正方形EFGH 的顶点G ，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD 和y 轴上，正方形边AB 与EF 同时落在x 轴上，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为 ．9．如图，将矩形沿图中虚线（其中x y >）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个．．．．．正方形．若 y = 2，则x 的值等于 .10．已知22(1)3(4)8y x y x =-+−−−−−−−−−−→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位，1155y y x x =−−−−−−−−−−→=++向左平移5个单位,向上平移5个单位， 5(5)15,11y x y x y x =+−−−−−−−−−−→=+++=+向左平移5个单位,向上平移5个单位即.那么当点(,)P x y 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式2225x y +=，现将圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为____ ____.11．如图，在矩形OABC 中，点A 在x 轴的正半轴，点C 在y 轴的正半轴.抛物线21616y 493x x =-+经过点B ,C ，连接OB ，D 是OB 上的动点，过D 作DE ∥OA 交抛物线于点E （在对称轴右侧），过E 作EF ⊥OB 于F ，以ED ，EF 为邻边构造□DEFG ，则□DEFG 周长的最大值为 ． 12．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算12AC AB += ．（不能用三角函数表达式表示）三．简答题（第13题10分，第14、15题12分，第16题13分）13．（本题10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60︒的值为（ ）A.12 B. 1 C. D. 2 （2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 . （3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值.14．（本题12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?15．（本题12分）甲乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h ，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A 到B 的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 的函数关系式，自变量取值范围。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(八)

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(八)

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（八）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 设α、β是方程2x 2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， 的值是（ ）A . ﹣1B . 1C .D .2. a ，b ，c 均不为0，若，则P （ab ，bc ）不可能在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 ，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A . 3，2，1B . 1，2，3C . 3，1，2D . 无法确定4. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是（ ） A . 8 B . 55 C . 66 D . 无法确定5. G 为△ABC 的重心，△ABC 的三边长满足AB ＞BC ＞CA ，记△GAB ，△GBC ，△GCA 的面积分别为S 1、S 2、S 3 ， 则有（ ）答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . S 1＞S 2＞S 3B . S 1＝S 2＝S 3C . S 1＜S 2＜S 3D . S 1、S 2、S 3的大小关系不确定6. 设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A . 1B . ﹣1C .D .7. 如图，两个反比例函数y ＝ 和y ＝ （其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1 ， 第二、四象限内的图象是C 2 ， 设点P 在C 1上，PC△x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA△y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB△PC ，CB△AP 相交于点B ，则四边形ODBE 的面积为（ ）A . |k 1﹣k 2|B .C . |k 1•k 2|D .第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图在梯形ABCD 中，AD△BC ，AD△CD ，BC ＝CD ＝2AD ，E 是CD 上一点，△ABE ＝45°，则tan△AEB 的值等于（ ）A . 3B . 2C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128 ， 则n= ．2. 已知x=，则x 3+12x 的算术平方根是 ．3. 如图，Rt△ABC 中，△BCA ＝90°，△BAC ＝30°，AB ＝6．△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 ．4. 小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P （x ，y ）落在已知抛物线y ＝﹣x 2+3x 上的概率为 ．5. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则sin△CFD ＝ ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，正方形ABCD 内接于△O ，E 为DC 的中点，直线BE 交△O 于点F ，如果△O 的半径为 ，则O 点到BE 的距离OM ＝ ．7. 在Rt△ABC 中，△A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF ，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm 2 ．8. 在梯形ABCD 中，AB△CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝5，BD ＝12，中位线长为 ，△AOB 的面积为S 1 ， △COD 的面积为S 2 ， 则＝ ．第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、解答题（共2题)9. 已知x 、y 均为实数，且满足xy+x+y ＝17，x 2y+xy 2＝66，求：代数式x 4+x 3y+x 2y 2+xy 3+y 4的值． 10. 已知二次函数y ＝x 2﹣2mx+1．记当x ＝c 时，函数值为y c ， 那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a ，b ，总有y a +y b ≥1． 评卷人 得分三、综合题（共4题)的半径，并且OA△OB ．P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线交△O 于点Q ，点R 在OA 的延长线上，且RP ＝RQ ．（1）求证：RQ 是△O 的切线；（2）求证：OB 2＝PB•PQ+OP 2；（3）当RA≤OA 时，试确定 △OBQ 的取值范围．12. 如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处，某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s ．答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）设A 到P 的距离为xkm ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 值；（2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01 km ）． 13. 已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P 是抛物线y ＝x 2上的一个动点．（1）求证：以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线y ＝﹣1的相切；（2）设直线PM 与抛物线y ＝ x 2的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：△PNM ＝△QNM ．14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q 的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t 秒，第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标； ②当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．（2）设点Q 的运动速度为a 厘米/秒，问是否存在a 的值，使得△OCP△△PAQ△CBQ ？若存在，请求出a 的值，并写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】： 6.【答案】：【解释】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。

【考试必备】2018-2019年最新浙江宁波中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

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2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．浙江宁波中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式＝1＋3 2×22－12＝312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新浙江宁波中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(六)

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第1页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（六）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A . ≤a≤1B . ≤a≤2C . ≤a≤1D . ≤a≤22. 某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ）A .B .C .D .3. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A . 288元B . 332元C . 288元或316元D . 332元或363元4. 使不等式x 2＜|x|成立的x 的取值范围是（ ）A . x ＞1B . x ＜﹣1C . ﹣1＜x ＜1D . ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜15. 如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P 都是整数点，则这样的点共有（ ）答案第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4个B . 8个C . 12个D . 16个6. 若A （a ，b ），B （，c ）两点均在函数y ＝的图象上，且﹣1＜a ＜0，则b ﹣c 的值为（ ）A . 正数B . 负数C . 零D . 非负数7. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连接EB ，CA 交于点F ，则 ＝（ ）A .B .C . 1﹣D .8. 直线y ＝kx+b 不经过第三象限，a ＞e ，且A （a ，m ）、B （e ，n ）、C （﹣m ，c ）、D （﹣n ，d ）这四点都在直线上，则（m ﹣n ）（c ﹣d ）3是（ ）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 无法确定第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a 2+147ab+19b 2的值为2009，则n= ．第3页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2. 写出直线y ＝﹣2x ﹣3关于y 轴对称的直线的解析式 ．3. 甲、乙两点在边长为100m 的正方形ABCD 上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A 点出发，乙从CD 边的中点出发，则经过 秒，甲乙两点第一次在同一边上．4. 将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 ．5. 如图，直线y ＝﹣ x+8与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，则直线AM 的解析式为 ．6. 已知3，a ，4，b ，5这五个数据，其中a ，b 是方程x 2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．7. 如图，△ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为1，则△ABCD 的面积为 ．8. 如图，△P 的半径为2，圆心P 在函数 （x ＞0）的图象上运动，当△P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ．答案第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、综合题（共5题)9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 10. 如图，已知直线y ＝﹣m （x ﹣4）（m ＞0）与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C ．过A 作x 轴的垂线AT ，M 是线段OB 上一动点（与O 点不重合），过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P ．连接CN 、CM ．第5页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）证明：△MCN ＝90°；（2）设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若OM ＝1，当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积．11. 某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为y ＝﹣ x 2+8，BC 所在抛物线的解析式为y ＝ （x ﹣8）2， 且已知B （m ，4）．（1）设P （x ，y ）是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？答案第6页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，OE ＝1600（米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y ＝（x ﹣16）2 ． 试求索道的最大悬空高度．12. 如图，直线l ：交x 轴、y 轴于A 、B 点，四边形ABCD 为等腰梯形，BC△AD ，AD ＝12．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）若直线l 沿x 轴正方向平移m （m ＞0）个单位长度，与BC 、AD 分别交于E 、F 点，当四边形ABEF 的面积为24时，求直线EF 的表达式以及点F 到腰CD 的距离；（3）若B 点沿BC 方向，从B 到C 运动，速度为每秒1个单位长度，A 点同时沿AD 方向，从A 到D 运动，速度为每秒2个单位长度，经过t 秒后，A 到达P 处，B 到达Q 处，问：是否存在t ，使得△PQD 为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 13. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝3，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE ＝AD ，再连接BE （或将△ACD第7页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绕点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2＜AE ＜8，则1＜AD ＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE△DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ． ①求证：BE+CF ＞EF ；②若△A ＝90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC 中，△B+△C ＝180°，DB ＝DC ，△BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（4）【答案】：（5）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(20200625013514)

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最大最全最精的教育资源网 505绝密★启用前浙教版2018-20佃学年重点高中自主招生数学模拟试卷题号 -一- -二二三总分得分注意事项： 1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 请点击修改第1卷的文字说明 评卷人 得分 .选择题（共 8小题，4*8=32 ） 1 •实数b 满足|b|v 3,并且有实数a , a v b 恒成立，a 的取值范围是（ ）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数 2 •代数式，..• ' |的最小值为（ ） A . 12 B . 13 C . 14 D . 11 3 .已知关于x 的方程 二^- ■有正根，则实数 a 的取值范围是（ ）x-3 A . a v 0 且a 工―3 B . a >0 C . a v — 3 4 •如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 D • a v 3 且 a 工-32 16cm ，则该半圆的半径为（ B • 9 cm 5 •如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点 C 1, D 1处•若/ C 1BA = 50°, 则/ ABE 的度数为（ D最大最全最精的教育资源网6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）7 . 100人共有2000元人民币，其中任意 10人的钱数的和不超过 380元. 元. A . 216B . 218C . 238D . 2368 .如图，正方形 ABCD 的边AB = 1,丨|和「'都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差HA .——'B . 1 -C .- 1 D . 1——2 1436第U 卷（非选择题）评卷人得分.填空题（共 8小题，4*8=32 ）B . 20C . 25°D . 30° 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形A .第 502个正方形的左下角B .第 502个正方形的右下角C .第 503个正方形的左上角D .第 503个正方形的左下角那么一个人最多有（最大最全最精的教育资源网9.两个反比例函数y=L, y = 一在第一象限内的图象如图所示.点P i, P2, P3、…、P2007在反比例X K函数y=2!上，它们的横坐标分别为x i、X2、X3、…、X2007,纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连X续奇数，过P i, P2, P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次为Q i (x i', y i')、Q i (X2‘，y2‘)、…、Q2 (X2007’，y2007‘)，贝U |P2007Q2007|= ___________ .ii .已知x= —TT；「，贝y x2 3+i2x的算术平方根是_______ .i2.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列，如(i, 0), (2,0),( 2, i),( 3, 2),( 3, i),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第i00个点的坐标为_______ .f(5J)/\ \ \ ft：：：0(LC q t0) L：£：(4t0)庄°2i3.如图，已知二次函数y i = ax+bx+c(0)与一次函数y2= kx+m (k z0)的图象相交于点A (22, 4) , B (8, 2),则关于x的不等式ax + ( b - k) x+c- m>0的解集是_________________最大最全最精的教育资源网14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x, y）称为整点，如果将二次函数■■■■■ - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 _______ 个.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是■■二和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是 ___________ .16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_____________评卷人得分三•解答题（共5小题，56分）17. （10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且/ CAD = 60 °，DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.18. ( 10分)一个家庭有 3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.19. ( 12分)如图，0A 和0B 是O O 的半径，并且 0A 丄OB . P 是OA 上的任意一点，BP 的延长线 交O 0于点Q ,点R 在0A 的延长线上，且 RP = RQ . (1) 求证：RQ 是O 0的切线； (2) 求证：0B 2= PB?PQ + 0P 2;(3) 当RA W 0A 时，试确定/ B 的取值范围.20. ( 12分)如图1, 一张三角形纸片 ABC ,/ ACB = 90°, AC = 8, BC = 6.沿斜边 AB 的中线CD 把这张纸片剪成厶 AC 1D 1和厶BC 2D 2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC 1D 1沿直线D 2B (AB )方 向平移(点A 、D 1、D 2、B 始终在同一直线上)，当点 D 1与点B 重合时，停止平移.在平移过程 中，C 1D 1与BC 2交于点E , AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P .(1 )当厶AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； (2)设平移距离 D 2D 1为x ,A AC 1D 1与厶BC 2D 2重叠部分面积为y ,请写出y 与x 的函数关系式，21. (12分)平面上有n 个点(n 》3, n 为自然数)，其中任何三点不在同一直线上.证明:S3定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于参考答案与试题解析一•选择题（共8小题）1 •实数b满足|b|v 3,并且有实数a, a v b恒成立，a的取值范围是（）A •小于或等于3的实数B •小于3的实数C •小于或等于-3的实数D •小于-3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a, b的关系求得a的取值范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：T |b|v 3,「.- 3 v b v 3,又•/ a v b,••• a的取值范围是小于或等于- 3的实数.故选：C.【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.2.代数式.J | ；+ .二•.的最小值为()A . 12 B. 13 C. 14 D. 11【分析】先将原式可化为(；「订'一+ | .T '' ;「，代数式的值即P(x, 0)到A (0,- 2)和B (12, 3)的距离之和，显然当P为“ x轴与线段AB交点”时，PA+PB= AB最短.【解答】解：如图所示：设P点坐标为P (x, 0), 原式可化为*『斗小］_占-■：.-, 即*上寸二―占一匸AP,心上_二宀：—」亠BP,AB = '■ !，'= 13.代数式，... ，.‘|的最小值为13.故选：B.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如1 (a> 0)的代数式叫做二次根式.当a> 0时，表示a的算术平方根，当a= 0时，* i』=0,当a小于0时，二次根式无意义.2、性质： .'=|a|.童+冋3.已知关于x的方程「有正根，则实数a的取值范围是( )A . a v 0 且a 工―3 B. a > 0 C. a v - 3 D . a v 3 且a^—3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围.最大最全最精的教育资源网【解答】解：去分母得：x+a=- x+3即2x= 3 - a解得x=-2根据题意得：->2解得：a v 3■/ x - 3工0,.・.X M 3,即3,2解得a M- 3 ,二 a v 3 且a M- 3.故选：D.【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键.【解答】解：如图，圆心为A,设大正方形的边长为根据对称性可知AE = BC = x, CE = 2x;2T小正方形的面积为16cm ,•••小正方形的边长EF = DF = 4,2 2 2 2 2由勾股定理得，R = AE +CE = AF +DF ,即x2+4x2=( x+4) 2+42,解得，x= 4或-2 (舍去)，• R= ：Hcm .故选：C.16cm2，则该半圆的半径为（）D. -V :「cmACE中，利用勾股定理即可求解.2x,圆的半径为R,【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角厶【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解.5.如图：将一个矩形纸片ABCD ,沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1, D1处.若/ C〔BA= 50°,则/ ABE 的度数为（ ）BCA . 15 °B . 20 °C . 25°【分析】根据折叠前后对应角相等可知. 【解答】解：设/ ABE = x , 根据折叠前后角相等可知，/ C i BE =Z CBE = 50° +x ,所以 50° +x+x = 90°, 解得x = 20°. 故选：B .【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等. 6 .观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）3 ---------- 2 7r ----------------- 6 11 ---------- 10 15 ---------- 44[ ---------- 1 S' ----------- 15 121 -------------- 9第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形A .第502个正方形的左下角B .第502个正方形的右下角C .第503个正方形的左上角D .第503个正方形的左下角【分析】 观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是 2个正方形左下角 8= 2 X 4,第3个正方形左下角 【解答】 解：I 2012= 503 X 4, ••• 2012应标在第503个正方形的左下角， 故选：D .【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力. 对于找规律的题目首先应找D . 30°厲 ------ 13 第4个正方形4的倍数，第1个正方形左下角4= 1X 4，第 12= 3X 4，…，由此得出一般规律.出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.最大最全最精的教育资源网7.100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有（）元.A. 216B. 218C. 238D. 236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）•••任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）-（2）, 一个人最多能有218元.故选：B.【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理------ 把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西.8•如图，正方形ABCD的边AB= 1,丨|和：都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差A . B. 1 - C. - 1D. 1-2436【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即川-1 =360兀——-12丄【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②© 金“曰c S S S90兀X1X2 1兀 t②-①，得：S3 - S4= S扇形-S正方形= —1 == .360 2故选：A.最大最全最精的教育资源网 【分析】要求出|P 2007Q 2007|的值，就要先求|Qy 2007-Py 2007|的值，因为纵坐标分别是 I , 3, 5…，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2X 2007 - i = 40I3,所以P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3), 那么可根据P 点都在反比例函数 y = 乂上，可求出此时 PX 2007的值，那么就能得出P 2007的坐标，3然后将P 2007的横坐标代入y =二中即可求出Qy 2007的值.那么|P 2007Q 2007|= |Qy 2007 - Py 2007|,由此X可得出结果.【解答】 解：由题意可知：P 2007的坐标是(PX 2007, 40I3),c面积之间的联系是解题的关键. 二.填空题(共8小题)9•两个反比例函数y =二，y =上在第一象限内的图象如图所示•点P i , P 2, P 3、…、P 2007在反比例函数y =二上，它们的横坐标分别为x 1> x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1, 3, 5…共2007个连续奇数，过P i , P 2, P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y = J 的图象交点依次为 Q i (x i ',y i '）、 Q i （X 2‘，y 2‘）、…、 Q 2 （X 2007', y 2007‘），贝V|P 2007Q 2007|= -^-3—2【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形最大最全最精的教育资源网 又T P2007 在y= —上，最大最全最精的教育资源网 40134ri1 ? dfil m|P 2007Q 2007|= |Py 2007 - Qy 2007|= |4013_ | = 故答案为：；一 【点评】本题的关键是找出 P 点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出 P 2007的横坐标，进而求出Q 2007的值，从而可得出所求的结果.3210.多项式 6x - 11x +X+4 可分解为(X - 1)( 3X -4)( 2x+1).22232232【分析】 将-11x 分为-6x 和-5x 两部分，原式可化为 6x - 6x - 5x +x+4, 6x - 6x 可提公因式， 分为一组，-5X 3+X +4可用十字相乘法分解，分为一组. 【解答】 解：6x 4- 11X 2+X +4,322=6x - 6x - 5x +x+4,2 2=6x 2 (x - 1) -( 5x 2- x - 4),2=6x (x - 1) -( x - 1)( 5x+4),2=(x - 1) ( 6x - 5x - 4),=(x - 1)( 3x - 4)( 2x+1).【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把-11x 2分成2 2-6x 和-5x 两部分是解题的关键，也是难点. 11 .已知x = |, . | | ' - |，则x +12x 的算术平方根是_2'.【分析】 观察题目，可用借助于整体思想，设 — =a ,----- = b ，进行替换，加以解答.【解答】解：设-^= a , — = b .则-._i ，〔-1.又 4 =| ._] = a 3b 3,3故原式=x (x +12),=(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 2a 3『+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 ) ( a 4b 2 - 8+a 2b 4+12), =(a 2b - ab 2 )( a 4b 2+a 2b 4+4),而 QX 2007 (即 PX 2007)在 y=-l 上，所以 Qy 2007=0x20074013最大最全最精的教育资源网 = 打厂 _ ■打丨 ■ I ', =4 X 2= 8.则其算术平方根是 2 _. 故答案为：2 -.【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算(a+b ) (a - b )=a 5- b 2;( a - b )( a 2+ab+b 2)= a 6- b 3.同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体 思想. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 0),( 2,1),( 3, 2),( 3, 1),( 3, 0)( 4, 0)根据这个规律探索可得，第坐标为(14, 8)【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0;横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1;横坐标 1, 2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数, 则从0开始数.100个点在此行上，横坐标就为 14,纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8; 故第100个点的坐标为(14, 8). 故填(14, 8).【点评】 本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点.213. 如图，已知二次函数 y 1 = ax +bx+c (0)与一次函数 y 2= kx+m (0)的图象相交于点 A (5 、2, 4) , B (8, 2),则关于 x 的不等式ax + ( b - k ) x+c- m >0的解集是x v- 2或x >8 .2 2/2 2“T”方向排列，女口( 1,0), (2,100个点的 为3的点有3个，纵坐标分别是 0, 【解答】 解：因为1+2+3+…+13 = 91, 所以第91个点的坐标为(13, 12).因为在第14行点的走向为向上，故第2【解答】解：ax + (b- k) x+c-m>0,2可整理为ax +bx+c> kx+m,•••两函数图象相交于点 A (- 2, 4), B ( 8, 2),•••不等式的解集是x v- 2或x>&故答案x v - 2 或x> 8.【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力.14. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点( x, y)称为整点，如果将二次函数■■■■- - ■-——的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25 个.【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围.【解答】解：将该二次函数化简得，y=-[ (x- 4) 2-—丄],4令y= 0得，x=l—或二2 2则在红色区域内部及其边界上的整点为( 2, 0),( 3, 0),( 4, 0),( 5, 0),( 6, 0),( 2,1), (2, 2), (3, 1),( 3, 2), (3, 3), (3, 4),( 3, 5),( 4, 1),( 4, 2),(4, 3),( 4, 4), (4, 5),( 4, 6), (5, 1), (5, 2),( 5, 3),( 5, 4),( 5,5), (6, 1), (6, 2)共25个，故答案为:25.【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值.15•如图所示：两个同心圆，半径分别是-:和虫上，矩形ABCD边AB, CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12 「.最大最全最精的教育资源网【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析. 根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况•然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长.【解答】解：连接OA , OD，作0P丄AB于P, OM丄AD于M , 0N丄CD于N .根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍.因为0A, 0D的长是定值，则/ AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即/ AOD = 90°,贝U AD = 6二, 根据三角形的面积公式求得0M = 4,即卩AB= &则矩形ABCD的周长是16+12匚.【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长.16. 如图，Rt△ ABC 中，/ BCA = 90°,/ BAC= 30°, AB = 6. △ ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C'处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9nC 5 A【分析】根据旋转变换的性质可得△ ABC与厶A' BC '全等，从而得到阴影部分的面积=扇形ABA' 的面积-小扇形CBC '的面积.【解答】解：根据旋转变换的性质，△ ABC◎△ A' BC'，•// BCA = 90°，/ BAC= 30 °，AB = 6，BC = - AB= 3，C 5 2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质.三•解答题（共5小题）17. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F，且/CAD = 60°, DC = DE .求证：（1）AB= AF ;（2） A BEF的外心（即△ BEF外接圆的圆心）.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB= AF = AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明.【解答】证明：（1）Z ABF = Z ADC = 120°-/ ACD = 120°-/ DEC=120° -（60° +/ADE ）= 60°-/ ADE , （ 4 分）而/ F = 60°-/ ACF , （ 6 分）因为/ ACF = / ADE , （7 分）所以/ ABF = / F，所以AB = AF .（8 分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以/ ABD = / ACD , （10分）又DE = DC，所以/ DCE = / DEC = / AEB ,（12 分）所以/ ABD = / AEB,所以AB= AE.（14分）•/ AB = AF ,AB = AF = AE，即A是三角形BEF的外心.（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质.18. 一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2 )求这个家庭至少有一个男孩的概率.【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有个男孩的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解: 画树状图为：男女男女男女Z\八八男女男女男女男女共有8种等可能的结果数；(1 )有2个男孩和1个女孩的结果数为3,所以有2个男孩和1个女孩的概率= ;8(2)至少有一个男孩的结果数为7, 所以至少有一个男孩的概率=厂.8【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19 .如图，0A和0B是O O的半径，并且0A丄OB . P是0A上的任意一点，BP的延长线交O O于点Q,点R在0A的延长线上，且RP= RQ.(1)求证：RQ是O 0的切线；2 2(2)求证：0B2= PB?PQ + 0P2;(3)当RA W 0A时，试确定/ B的取值范围.【分析】(1)要证明RQ是O O的切线只要证明/ OQR= 90°即可；(2)先证明△ BCP AQP，从而得到PB?PQ = PC?PA，整理即可得到OB2= PB?PQ + OP2;(3)分别考虑当RA= OA时或与A重合时，/ B的度数，从而确定其取值范围.【解答】证明：(1)连接OQ;•/ OB = OC, PR= RQ;•••/ OBP = Z OQP,Z RPQ = Z RQP;•••/ OBP + Z BPO = 90°,/ BPO=Z RPQ;•••/ OQP + / RQP = 90°;即/ OQR = 90°,• RQ是O O的切线.证明：(2)延长AO O O交于点C;•// BPC =/ QPA, / BCP = / AQP,•••△BCPAQP ,2 2• PB?PQ= PC?FA=( OC + OP)( OA - OP) = ( OB+OP)( OB - OP)= OB2- OP2,2 2• OB = PB?PQ+OP .解：(3)当RA= OA 时，/ R= 30°,易得/ B = 15°，当R与 A 重合时，/ B = 45°;•/ R是OA延长线上的点，• R与A不重合，•••/ B工45°;又••• RA W OA,•/ B V 45°, • 15°W B V 45 ° .最大最全最精的教育资源网【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用.20.如图1, 一张三角形纸片ABC,/ ACB = 90°, AC= 8, BC = 6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和厶BC2D2两个三角形(如图2)，将纸片厶AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A、D1、D2、B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当厶AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D2D1为x，A AC1D1与厶BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，【分析】(1)由题意可得C1D1 = C2D2= BD2= AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2= D2F ;同理：BD1= D1E，即可得出D1E = D2F .(2)由题意，D2D1 = x，贝U D1E= BD1 = D2F= AD2= 5 - x，在△ BC2D2 中，C2到BD2 的距离就是△94ABC的AB边上的高，根据△ ABC的面积可得高为——，设△ BED1的BD1边上的高为h，可证△5BC2D2SA BED1，所以…;分别表示出△ BED1和V△ FC2P的面积，根据重叠部分面积为y= S A BC2D2 - S^BED 1 - S^FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：(1) D1E= D2F.T C1D1 〃C2D2，•••/ C1 = / AFD2，又•••/ ACB = 90°，CD是斜边上的中线，• - DC = DA = DB，即C1D1=C2D2=BD2= AD1，.•./ C i = Z A,•••/ AFD2=/ A,••• AD2= D2F ;同理：BD1 = D I E,又••• AD1= BD2,• AD i - D I D2= BD2 - D i D2,• AD2= BD1,•- D i E= D2F;(2)由题意得AB= 10, AD 1 = BD2= C i D 1 = C2D2= 5,又••• D2D1 = x,•- D1E= BD1= D2F = AD2= 5- x,•- C2F = C1E= x,在厶BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ ABC的AB边上的高, •根据△ ABC的面积可得高为 1 ,5设厶BED1的BD1边上的高为h,可证△ BC2D2S^ BED1,h•* 24（57 S 1 …厂、八12 *•- ，S A BED1= , ' —L：• _=千:-，又C1 + Z C2= 90° ,•/ FPC2= 90° ,又C2=Z B , sinB=…,cosB= ,5 5•F，F，S AFC2P=4r PC2X PF = ^^ , _ ,• y= S A BC2D2 - S A BED1 - S A F C2P==S\ABC - :'_ -■■■，2 25 25•y= J 八丄=—：一-•函数y的最大值是8.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力.21 .平面上有n个点（n>3, n为自然数），其中任何三点不在同一直线上.证明：一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n【分析】题目中的n个点中不妨设这两个点为A i、A2,则可以分当/ A2A i An> 180°—___ 和n 当/ A2A l A n< 180° -「；「两种情况进行讨论•根据三角形的内角和定理就可以证出.n【解答】解：如图，在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A i、A2,其它各点按逆时针方向设为A3、A4、A n.(1)当/ A2A l A n> 180°- —时，连接A2A n.n在厶A1A2A n 中，/ A1A2A n+Z A1A n A2= 180 -/ A2A1A n< … 一 -----------n则/ A2A1A n、/ A1A n A2中必有一个角不大于—：；(2)当/ A2A1A n< 180°- 一L ------ 时，/ A2A1A3+ / A3A1A4+ / A4A1A5+…+/A n- 1A1A n< 180°-n2XlS0en则在这n- 2个角中，必有一个角不大于一一【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键.=ab (a - b ) a b (a +b +ab ),。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(三)

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第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共6题)L 上顺次四点，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且MN=6cm ，BC=1cm ，则AD 的长等于（ ）A . 10cmB . 11cmC . 12cmD . 13cm2. 函数y=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A .B .C .D .3. x 1、x 2、x 3、…x 20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x 1+x 2+x 3+…+x 20=4，②（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+（x 3﹣1）2+…+（x 20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ） A . 8 B . 10 C . 12 D . 14答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知 =1， =2， =3，则x 的值是（ ）A . 1B .C .D . ﹣15. 已知，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax 2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. 如图所示，某工厂有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A . 点AB . 点BC . AB 之间D . BC 之间第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 ．2. 化简：= ．第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知mn+p 2+4=0，m ﹣n=4，则m+n 的值是 ．4. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，过点C 的切线交OB 的延长线于点D ，若⊙A=24°，则⊙D 的度数为 ．5. 由小到大排列的一组数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 ， 其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x 1 ， ﹣x 2 ， x 3 ， ﹣x 4 ， x 5的中位数可表示为 ．6. 分解因式：x 2﹣2x ﹣2y 2+4y ﹣xy= ．7. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=（a+1）x ，y=（a+2）x 相交，其中a ＞0．则图中阴影部分的面积是 ．8. 按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是 ．评卷人 得分二、综合题（共5题)9. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ： 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE⊙y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将⊙AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到⊙A 1O 1B 1 ， 点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1 ． 若⊙A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标． 10. 设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2 ，（1）若x 12+x 22=6，求m 值；（2）令T=，求T 的取值范围．11. 已知y 关于x 的函数：y=（k ﹣2）x 2﹣2（k ﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点；（2）当关于z 的方程 有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标． 12. 任意给定一个非零数m ，按下列程序计算．第5页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）请用含m 的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．13. 如图，已知AD 是⊙ABC 的中线，⊙ADC=45°，把⊙ADC 沿AD 对折，点C 落在点E 的位置，连接BE ，若BC=6cm ．（1）求BE 的长；（2）当AD=4cm 时，求四边形BDAE 的面积．参数答案1.【答案】：【解释】：答案第6页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：答案第8页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：6.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第9页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：答案第10页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】：答案第12页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第13页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： （1）【答案】：答案第14页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第15页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第16页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：第17页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第19页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：答案第20页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

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绝密★启用前浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共8小题，4*8=32）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．113．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣34．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．2368．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共8小题，4*8=32）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．三．解答题（共5小题，56分）17．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．18．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．19．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．20．（12分）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD 把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．21．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a，b的关系求得a的取值范围．【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，P A+PB＝AB最短．【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为+，即＝AP，＝BP，AB＝＝13．代数式的最小值为13．故选：B．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：＝|a|．3．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a＝﹣x+3即2x＝3﹣a解得x＝根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4或﹣2（舍去），∴R＝cm．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角【分析】观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是4的倍数，第1个正方形左下角4＝1×4，第2个正方形左下角8＝2×4，第3个正方形左下角12＝3×4，…，由此得出一般规律．【解答】解：∵2012＝503×4，∴2012应标在第503个正方形的左下角，故选：D．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）﹣（2），一个人最多能有218元．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西．8．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1＝4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y＝上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y＝中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|＝|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，＝6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，＝6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），＝6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），＝（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），＝（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是2．【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设＝a，＝b，进行替换，加以解答．【解答】解：设＝a，＝b．则，．又4＝＝a3b3，∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式＝x（x2+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），＝a3b3（a3﹣b3），＝，＝4×2＝8．则其算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是x＜﹣2或x＞8．【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．【解答】解：ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，可整理为ax2+bx+c＞kx+m，∵两函数图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∴不等式的解集是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y＝﹣[（x﹣4）2﹣]，令y＝0得，x＝或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共5小题）17．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB＝AF＝AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，（4分）而∠F＝60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF＝∠ADE，（7分）所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，（10分）又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，（12分）所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．（14分）∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．18．一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有一个男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR＝90°即可；（2）先证明△BCP∽△AQP，从而得到PB•PQ＝PC•P A，整理即可得到OB2＝PB•PQ+OP2；（3）分别考虑当RA＝OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QP A，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•P A＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用．20．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．【分析】（1）由题意可得C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，即可得出D1E＝D2F．（2）由题意，D2D1＝x，则D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：（1）D1E＝D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1＝∠AFD2，又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴DC＝DA＝DB，即C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，∴∠C1＝∠A，∴∠AFD2＝∠A，∴AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，又∵AD1＝BD2，∴AD1﹣D1D2＝BD2﹣D1D2，∴AD2＝BD1，∴D1E＝D2F；（2）由题意得AB＝10，AD1＝BD2＝C1D1＝C2D2＝5，又∵D2D1＝x，∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，∴C2F＝C1E＝x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴；∴，S△BED1＝＝，又∵∠C1+∠C2＝90°，∴∠FPC2＝90°，又∵∠C2＝∠B，sin B＝，cos B＝，∴，，S△FC2P＝PC2×PF＝，∴y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P＝S△ABC﹣﹣，∴y＝＝；∴函数y的最大值是8．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．21．平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．最大最全最精的教育资源网 需要更完整的资源请到 新世纪教育网 - 学校租用教师免费下载 【分析】题目中的n 个点中不妨设这两个点为A 1、A 2，则可以分当∠A 2A 1An ≥180°﹣和当∠A 2A 1A n ＜180°﹣两种情况进行讨论．根据三角形的内角和定理就可以证出． 【解答】解：如图，在这n 个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A 1、A 2，其它各点按逆时针方向设为A 3、A 4、A n ．（1）当∠A 2A 1A n ≥180°﹣时，连接A 2A n ．在△A 1A 2A n 中，∠A 1A 2A n +∠A 1A n A 2＝180﹣∠A 2A 1A n ≤则∠A 2A 1A n 、∠A 1A n A 2中必有一个角不大于；（2）当∠A 2A 1A n ＜180°﹣时，∠A 2A 1A 3+∠A 3A 1A 4+∠A 4A 1A 5+…+∠A n ﹣1A 1A n ＜180°﹣，则在这n ﹣2个角中，必有一个角不大于设∠A i A 1A i ﹣1≤，则△A i A 1A i ﹣1即为所求三角形．【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键．。

浙教版2018-2019学年提前招生数学模拟试卷含解析

浙教版2018-2019学年提前招生数学模拟试卷含解析

DA BC浙教版2018-2019学年提前招生数学模拟试卷含解析满分100分 考试时间50分钟一、（本题6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在括号内。

1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1 2，a n ＝11＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，则a 4＝( )A ．5 8B ．8 5C ．138 D ． 8132．若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ） A ．a ＞3 B ．a=3 C ．a ＜3 D ．a=43．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则AD B Ð的正切值为 ( )A ．1 BC．12 D．124．如图，A 、B 是双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9．则k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．95．已知二次函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象的对称轴在y 轴左侧，且图像过点（1，2），当3a ﹣b 为整数时，ab 的值为( ) A.16341或 B.43 C.163 D.16343或6．设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2．则a 的取值范围是（ ） A ．27-＜a ＜52 B ．a ＞52C ．a ＜27-D ．211-＜a ＜0二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7．在科技馆里，亮亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．试问小球下落到第三层B 位置的概率是 。

8．如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，且AE ＝AB ，试用a 与θ表示BE ＝_______．9．已知正比例函数y=kx 的图像与反比例函数ay x=的图像相交于点A(2,y)、点B(x,-3),则a=________.10．菱形ABCD 的边长为a ，点是对角线AC 上的一点且OA=a,OB=OC=OD=1 则a= ． 11．已知实数a ，b ，c 满足a+b+c=14，且11147a b b c c a ++=+++，则的值是 ．12．已知关于x 的方程组3263x y mx y mì+=ïïíï-=-ïî满足0＜x ＜4，若y ＞1，则m 的取值范围是____________．三．解答题（本题有5小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤： 13.（6分）小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布"的划拳游戏．游戏规则为：胜一次得3分，BC平一次得1分，负一次扣1分，一共进行7次游戏．（1）设小王胜x 次，平y 次，总得分m 分，用含x ，y 的代数式表示m 。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1．已知=1，=2，=3，则x的值是（）A．1 B．C．D．﹣12．已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm6．x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）7．化简：= ．8．已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x 1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为．12．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy= ．13．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是．14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．三．解答题（共5小题，满分80分）15．（15分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．16．（15分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范围．18．（15分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C 落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．19．（20分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1．已知=1，=2，=3，则x的值是（）A．1 B．C．D．﹣1【分析】已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）利用加减法解这个三元方程组即可．【解答】解：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1），即；（2），即．（3）（2）﹣（3）得到：（4）（1）﹣（4）得到：=解得：x=．故选：B．【点评】把已知=1变形为=1是解决本题的关键．2．已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①可直接观察得对称轴；②由点（﹣1，0）及对称轴x=1，可得另一交点（3，0），从而判断y＜0时，x的范围；③设交点式，把点（0，﹣3）代入可求抛物线解析式，判断a+b+c的值；④可求出顶点坐标为（1，﹣4），就能知道y=ax2+bx+c的最小值是﹣4，ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根．【解答】解：①由图象可知，对称轴是直线x=1，正确；②对称轴是直线x=1，抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＜0，正确；③已知点（﹣1，0），（3，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x﹣3），再把点（0，﹣3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故a+b+c=1﹣2﹣3=﹣4，正确；④因为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，所以y+5≥1，即ax2+bx+c+5≥1，方程无实数根，正确．故选：D．【点评】综合考评了二次函数的图象和性质中的对称性，以及待定系数法求抛物线方程及顶点坐标．3．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．【点评】考查了比较线段的长短，此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【分析】由已知条件知MB+CN=MN﹣BC，MB+CN=（AB+CD），故AD=AB+BC+CD可求．【解答】解：∵MN=6cm∴MB+CN=6﹣1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选：B．【点评】本题的关键是根据图形分清线段的关系利用已知条件求出AD的长．6．x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据题意，观察两个已知等式，确定出1的个数即可．【解答】解：∵x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）7．化简：= ﹣．【分析】先对原式化简，再结合根式的性质，根据取值范围再次化简即可．【解答】解：∵原式=﹣=﹣=|﹣1|﹣|﹣1|，由题意得，解得1≤x≤2，∴当1≤x≤2时，原式=1﹣﹣（1﹣）=﹣．【点评】解决本题的关键是把根式内的式子整理为完全平方的形式．8．已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是0 ．【分析】由已知可得p2=﹣4﹣mn≥0，mn≤﹣4，又由于（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn ≤0，得只有（m+n）2=0时才成立，即得 m+n=0．【解答】解：∵mn+p2+4=0，∴p2=﹣4﹣mn≥0，即mn≤﹣4，∴（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，只有（m+n）2=0时才成立，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了完全平方式，有难度，关键是要认真分析题干得出结论（m+n）2=0．9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为42°．【分析】连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC与CD垂直，根据垂直定义可得∠OCD=90°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠A的度数求出∠COB的度数，最后根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，又圆心角∠COB与圆周角∠A所对的弧都为，∴∠COB=2∠A，又∠A=24°，∴∠COB=48°，在Rt△OCD中，∠D=90°﹣∠COB=42°．故答案为：42°【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，在遇到直线与圆相切时，常常连接圆心与切点，构造直角三角形，利用直角三角形的性质来解决问题，同时圆心角与圆周角是以所对的弧为连接点的，故认真观察图形是解本题的关键．10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 55 ．【分析】通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．如13=8+5．按照这个规律即可求出答案． 【解答】解： 3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5； …可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第8个数为13+8=21； 第9个数为21+13=34； 第10个数为34+21=55． 故答案为55．【点评】此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生的通对题目中给出的图表，数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．11．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数可表示为．【分析】首先将数据1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5按大小排列的，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：将1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x 5与1，则中位数是．故填．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy= （x﹣2y）（x+y﹣2）．【分析】把x2﹣xy﹣2y2三项分为一组，可用十字相乘法继续分解，﹣2x+4y分为一组，可提公因式，再进一步分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），=（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），=（x﹣2y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．【点评】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法和提公因式法分解因式．13．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是12.5 ．【分析】分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．【解答】解：把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，故答案为：12.5．【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键．14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分80分）15．（15分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）本题可将函数分成一次函数和二次函数两种情况讨论：当k=2时，函数为一次函数，与x轴一定有交点；当k≠2时，函数为二次函数，让y=0，根据根与系数的关系以及k的取值范围我们可判断出此时的方程是否有解，如果有解，则必与x轴有交点．（2）这个方程有增根，那么增根必为z=3，让方程去分母后，将z=3代入化简而得的整式方程中求出k的值，就可得出函数的关系式，有了函数关系式就能求出其与x轴的交点了．【解答】解：（1）当k=2时，函数为y=﹣2x+3，图象与x轴有交点．当k≠2时，△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=﹣4k+12；当k≤3时，△≥0，此时抛物线与x轴有交点．因此，k≤3时，y关于x的函数y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1的图象与x轴总有交点．（2）关于z的方程去分母得：z﹣2=k+2z﹣6，k=4﹣z．由于原分式方程有增根，其根必为z=3．这时k=1这时函数为y=﹣x2+2．它与x轴的交点是（﹣，0）和（，0）．【点评】本题综合考查了分式方程，二次函数与一元二次方程的综合应用，要注意（2）中要学会利用增根来求解．16．（15分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算．（1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简．（2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值．【分析】（1）首先根据题意列出代数式，注意÷m以前的式子应带小括号；（2）把m=﹣1代入（1）中化简后的式子即可．【解答】解：（1）根据题意列式得：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1；（2）当m=﹣1时，原式=﹣1+1=0．【点评】此题主要考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键．17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=+，求T 的取值范围．【分析】首先根据方程有两个不相等的实数根及m 是不小于﹣1的实数，确定m 的取值范围，根据根与系数的关系，用含m 的代数式表示出两根的和、两根的积．（1）变形x 12+x 22为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入用含m 表示的两根的和、两根的积得方程，解方程根据m 的取值范围得到m 的值；（2）化简T ，用含m 的式子表示出T ，根据m 的取值范围，得到T 的取值范围． 【解答】解：∵方程由两个不相等的实数根， 所以△=[2（m ﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m+3） =﹣4m+4＞0，所以m ＜1，又∵m 是不小于﹣1的实数， ∴﹣1≤m ＜1∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2）=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3； （1）∵x 12+x 22=6， ∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即（4﹣2m ）2﹣2（m 2﹣3m+3）=6 整理，得m 2﹣5m+2=0 解得m=；∵﹣1≤m ＜1 所以m=． （2）T=+=====2﹣2m．∵﹣1≤m＜1且m≠0所以0＜2﹣2m≤4且m≠0即0＜T≤4且T≠2．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、一元二次方程的解法及分式的化简．解决本题的关键是掌握根与系数的关系，并能把要求的代数式变形为含两根的和、两根的差的式子．18．（15分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C 落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．（1）求BE的长；（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积．【分析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE 斜边上的高，可求长度．【解答】解：（1）由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°．又AD为△ABC的中线，∴CD=BC=3cm，ED=DC=BD=3（cm）．在Rt△BDE中，由勾股定理，有BE===3（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵BD=DE，∴∠EBD=45°．∴∠EBD=∠ADC=45°．∴BE∥AD．∴BDAE是梯形．过D作DF⊥BE于点F．在Rt△BDE中，有BD•DE=BE•DF∴DF=（cm）．=（BE+AD）•DF=（3+4）×=（+3）cm2．∴S梯形BDAE【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．19．（20分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，注意要分情况讨论．。

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题6

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题6

2018-2019学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．42．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④3．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．4cm4．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．5．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣16．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣37．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥18．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y19．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A．3≤m≤4 B．2≤m≤4 C．0≤m≤D．0≤m≤310．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=．若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是．12．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．14．反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是．15．已知抛物线y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2（m是常数），若0≤x≤1时，函数y有最大值﹣5，则m的值为．16．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．三．解答题（共5小题，满分50分）17．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．18．（8分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C 时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．（1）求△DEF的边长；（2）求M点、N点在BA上的移动速度；（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？20．（12分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．3．解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE===cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG=∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN=DE=cm．故选：D．4．解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选：A．5．解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选：C．6．解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．7．解：设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，故sinα=，cosα=；则m=sinα+cosα=＞1．故选：A．8．解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2，∵A（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，B（﹣5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣（﹣5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选：C．9．解：令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，∵∠OCP=90°，∴△OCD∽△CPD，∴=，∴CD2=OD•DP，∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），整理得，m=a+﹣，所以，m≥2﹣=3，∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，∴m的取值范围是3≤m≤4．故选：A．10．解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：（1）（a﹣2）（b+2）=ab+2a﹣2b﹣4=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4（2）∵（x±4）2=x2±8x+16，∴﹣（m﹣2）=±8，∴m=10或m=﹣6故答案为：﹣4；10或﹣612．解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a +1=0，b ﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab ）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．13．解：∵DF=DC ，DE=DB ，且∠EDF +∠BDC=180°，过点A 作AI ⊥EH ，交HE 的延长线于点I ，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI +∠DEI=∠DEI +∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF ，∵AE=DE ，∴△AEI ≌△DEF （AAS ），∴AI=DF ，∵EH=EF ，∴S △AHE =S △DEF ，同理：S △BDC =S △GFI =S △DEF ，S △AHE +S △BDC +S △GFI =S 1+S 2+S 3=3×S △DEF ，S △DEF =×3×4=6，∴S 1+S 2+S 3=18．故答案为：18．14．解：∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）不同象限，y 1＞y 2，∴点A 在第二象限，B 在第四象限，∴1﹣2m ＜0，m ＞．故答案为m ＞．15．解：∵y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2=﹣4（x﹣）2﹣4m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=．当＜0，即m＜0时，x=0时y取最大值（如图1所示），∴﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m1=﹣5，m2=1（不合题意，舍去）；当0≤≤1，即0≤m≤2时，x=时y取最大值（如图2所示），∴﹣4m=﹣5，解得：m3=；当＞1，即m＞2时，x=1时y取最大值（如图3所示），∴﹣4+4m﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m4=﹣1（不合题意，舍去），m5=1（不合题意，舍去）．综上所述，m的值为﹣5或．故答案为：﹣5或．16．解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）17．解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，=9﹣1﹣1.5﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°，又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=6，=6﹣，两边平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2，整理得，=2，两边平方得，13﹣h2=4，解得h=3，=×6×3=9，∴S△PQR∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．18．解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．19．解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60°∵∠B=30°，∴∠BDF=90°∴FD=BC=3；（2）过E点作EG⊥AB，∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BME=30°，∴EB=EM在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=x，∴BM=2BG=x，∴M点在BA上的移动速度为=，F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x×cos30°=x，点N在BA上的移动速度为=；（3）在Rt△DMN中，DM=3﹣x，MN=（3﹣x）×cos30°==（3﹣x），当P点运动到M点时，有2x+x=3，∴x=1①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1在Rt△PMP1中，PM=3﹣x﹣2x=3﹣3x，∴PP1=（3﹣3x）=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x）=（x2﹣4x+3）（0≤x≤1），②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，在Rt△PMP2中，PM=x﹣（3﹣2x）=3（x﹣1），∴PP2=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x），=﹣（x2﹣4x+3）（1＜x≤）．③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，在Rt△PMP3中，PB=x+（2x﹣3）=3（x﹣1），∴PP3=（x﹣1），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（x﹣1），=﹣（x2﹣4x+3）（≤x≤3），∴y=﹣（x﹣2）2+，∴当x=2时，y=，最大而当P点在D点时，y=×3××=，∵＞，∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．20．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣+c，∵点（0，5）在抛物线上∴c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即﹣+5=0，解得x1=10，x2=﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，﹣+5）其中m＞0则EF=2m，GF=﹣+5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m﹣+5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，﹣+5=﹣×52+5=3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），∴EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF===0.375，∴∠GEF≈20.6°．21．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(七)及参考答案

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷(七)及参考答案
浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（七）
一 、 选 择 题 （ 共 8小 题 ， 4*8=32）
1. 如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，A E于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）
A . 3：2：1 B . 5：3：1 C . 25：12：5 D . 51：24：10 2. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
的一个数是（ ） A.3B.4C.5D.6
6. 某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元 、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B ，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）
请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
20. 甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每 升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一 辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？
21. 如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的 半径为 ，AB＝4．
（1） 求点B，P，C的坐标； （2） 求证：CD是⊙P的切线； （3） 若二次函数y＝﹣x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数 y＝2x+b值的x的取值范围． 22. 已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*） ①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷二

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷二

2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷二题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．已知a满足|2013﹣a|+＝a，则a﹣20132的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20152．给出以下3件事：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（1）（2）（3） D．（4）（1）（2）3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2015的坐标为（）A．（21008，0）B．（21007，﹣21007）C．（21009，21009）D．（﹣21007，21007）5．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．12组B．10组C．6组D．5组6．若ab≠1，且有5a2+2001a+9＝0及9b2+2001b+5＝0，则的值是（）A．B．C．D．7．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．20008．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（）A．a＝8，b＝40，c＝48 B．a＝6，b＝40，c＝50C．a＝8，b＝32，c＝48 D．a＝6，b＝32，c＝50第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．如图，水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A再一次接触地面时，则O点移动的路径长为．10．在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．11．等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为．12．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．13．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是．14．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了场．15．如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a0，∠A＝θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC 的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10＝．（用a0，θ表示）评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．(8分)已知一次函数y＝k（x+5）和反比例函数y＝的图象都经过点P（3，m）．（1）求k的值以及两函数图象交点的坐标．（2）平行于x轴的直线y＝a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，且PA＝PB．求a的值．18．(8分)设点P为抛物线y＝（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．（1）当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．（2）设Q（m，n），试用n表示m．19．（9分）如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为，且S△PMR＝4S△PNQ，求NP的长．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．21．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝PM．（2）当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．22．（12分）如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．（1）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边C′O′所在直线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知a满足|2013﹣a|+＝a，则a﹣20132的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得a﹣2013+＝a，＝2013，两边平方得a﹣2014＝20132，∴a﹣20132＝2014．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，涉及的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出a的取值范围是解题的关键．2．给出以下3件事：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（1）（2）（3） D．（4）（1）（2）【分析】根据时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（a）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象（2）．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对3个图象进行分析，即可得到答案．3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2015的坐标为（）A．（21008，0）B．（21007，﹣21007）C．（21009，21009）D．（﹣21007，21007）【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2015的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2015÷8＝251…7，∴B2015的纵横坐标符号与点B7的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2015的坐标为（21008，0）．故选：A．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．5．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．12组B．10组C．6组D．5组【分析】先根据题意得：px﹣2＝x+q，求得两个函数图象的交点的横坐标是，再根据当两个函数的交点在直线x＝2的左侧，求得q＜2p﹣4，最后得出满足q＜2p﹣4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5种情况．【解答】解：根据题意得：px﹣2＝x+q，解得x＝，则两个函数图象的交点的横坐标是，当两个函数的交点在直线x＝2的左侧时：＜2，则q＜2p﹣4，在2，3，4，5这四个数中，任取两个数有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12种情况，满足q＜2p﹣4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5种情况，故这样的有序数组（p，q）共有5组，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与列举法的综合应用，根据条件得到p，q满足的关系式是解决问题的关键．6．若ab≠1，且有5a2+2001a+9＝0及9b2+2001b+5＝0，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先把9b2+2001b+5＝0变形为5•（）2+2001•+9＝0，则可把a、为方程5x2+2001x+9＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵9b2+2001b+5＝0，∴5•（）2+2001•+9＝0，而5a2+2001a+9＝0，∴a、为方程5x2+2001x+9＝0的两根，∴a•＝．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A＝3，B＝9，C＝8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n＝1时，S1＝A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C＝B+2C＝（A+B+C）+1×（C﹣A）；n＝2时，S2＝A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C＝﹣A+B+3C＝（A+B+C）+2×（C ﹣A）；…故n＝100时，S100＝（A+B+C）+100×（C﹣A）＝﹣99A+B+101C＝﹣99×3+9+101×8＝520．故选：B．【点评】本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．8．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（）A．a＝8，b＝40，c＝48 B．a＝6，b＝40，c＝50C．a＝8，b＝32，c＝48 D．a＝6，b＝32，c＝50【分析】由函数图象可以得出a表示乙追上甲的时间，先求出甲的速度为4米/秒，乙的速度为200÷40＝5米/秒，由追击问题可以求出a的值，b表示乙到终点时甲乙之间的距离200﹣42×4＝32米，c表示甲到达终点时乙出发的时间192÷4＝48秒．解可以得出结论．【解答】解：由题意，得甲的速度为：8÷2＝4米/秒，乙的速度为：200÷40＝5米/秒，∴a＝8÷（5﹣4）＝8，b＝200﹣4×（40+2）＝32，c＝（200﹣8）÷4＝48．故选：C．【点评】本题考查了追击问题在一次函数中的运用，速度＝路程÷时间的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A再一次接触地面时，则O点移动的路径长为22π．【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O从开始到移动到OB与直线垂直移动的距，然后通过一次旋转，点A再一次接触地面，利用弧长公式即可求得移动的距离．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则＝120π∴n＝300°∵扇形的弧长为＝20π∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离20πcm．∵∠AOB＝360﹣300＝60°，则△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝12cm，则A在最后一个图形的位置旋转到A与直线接触，O移动的距离是：＝2π，则O点移动了22π．故答案为：22π．【点评】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解决本题要牢记扇形的面积公式和弧长公式．要会从题意中分析得到点O移动的路线是关键．10．在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 4 ．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE＝BC•cos45°＝4×＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．11．等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为25或16 ．【分析】等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则方程有两个相等的实根或有一个根的值是8，分两种情况讨论．【解答】解：解方程x2﹣10x+m＝0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25．故答案为：16或25．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．12．如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM 沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC＝2AB′＝2AB＝2b，∴sin∠ACB＝AB：AC＝1：2，∴∠ACB＝30°．cos∠ACB＝cos30°＝a：b＝．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．13．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是12＜a≤14 ．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x，∵不等式组有且只有四个整数解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即12＜a≤14．故答案为12＜a≤14．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了 3 场．【分析】根据甲参赛了5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场．根据丁已经赛了2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场．所以小强比赛了3场．【解答】解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场．甲已经赛了5场，则说明甲和其他5人都比了一场；由此可知：甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场；乙赛了4场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、丁和小强；丁赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛；丙赛了3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强的比赛．因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙．故答案为：3．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用已知所比赛的场数得出每位选手的对手是解题关键．15．如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为．【分析】先分别求得3枚硬币的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况，再利用概率公式即可求得答．【解答】解：计算总的放法数N：第一枚硬币放入12个格子有12种放法；第二枚硬币放入剩下的11个格子有11种放法；第三枚硬币放入剩下的10个格子有10种放法．∴总的放法数N＝12×11×10＝1320．∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入12个格子有12种放法，与它不同行或不同列的格子有6个．与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有6种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有2个，第三枚硬币放入剩下的2个格子有2种放法．∴满足题目要求的放法数M＝12×6×2＝144．∴所求概率P＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了乘法公式的应用．注意分别求得总的放法数与满足题目要求的放法数是关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a0，∠A＝θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC 的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10＝a0（）10．（用a0，θ表示）【分析】证明△AP1M1∽△ABC，得到，解得：x1＝；运用类比的方法，同理可求x2，x3，…x n，即可解决问题．【解答】解：如图，设AC＝b，BC＝a，由题意得：P1M1＝x1，A，M1＝b﹣x1；∵P1M1∥BC，∴△AP1M1∽△ABC，且BC＝a，∴，解得：x1＝；同理可求：x2＝，x3＝，…，x n＝，∵∠C＝90°，BC＝a0，∠A＝θ，∴tanθ＝，∴a10＝＝a0（）10＝a0（）10＝a0（）10．【点评】该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握正方形的性质、相似三角形的判定及其性质；这是灵活解题的基础和关键．三．解答题（共6小题）17．已知一次函数y＝k（x+5）和反比例函数y＝的图象都经过点P（3，m）．（1）求k的值以及两函数图象交点的坐标．（2）平行于x轴的直线y＝a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，且PA＝PB．求a的值．【分析】（1）利用待定系数法求出点P坐标以及一次函数解析式，解方程组求交点坐标．（2）用a表示点A、B坐标，作PD⊥AB于D，则D（3，a），分两种情形①当a＞0时，②当a＜0时讨论即可．【解答】解：（1）把P（m，3）代入y＝得m＝2，则P的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y＝k（x+5）得k＝，则一次函数的解析式是y＝（x+5）．解方程组，解得：或．则两个函数的交点坐标是P（3，2）和Q（﹣8，﹣）；（2）∵行于x轴的直线y＝a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，∴A（4a﹣5，a），B（，a），作PD⊥AB于D，则D（3，a），①当a＞0时，∵PA＝PB，∴DA＝DB，∴4a﹣5+＝6，∴a＝2或，②当a＜0时，A、B重合于点Q，即a＝﹣也满足条件，综上所述，a＝2或±．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题、等腰三角形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用中点坐标公式，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．设点P为抛物线y＝（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．（1）当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．（2）设Q（m，n），试用n表示m．【分析】（1）首先根据m的值确定出原抛物线的解析式，进而可求得P、G的坐标，过P作PE⊥x轴于E，过Q作QF⊥x轴于F，根据旋转的性质知：△GQF≌△PGE，则QF＝GE、PE＝GF，可据此求得点Q的坐标．（2）已知Q点坐标，即可得到QF、FG的长，仿照（1）的方法可求出点P的坐标，然后代入原抛物线的解析式中，可求得a、b、m的关系式．【解答】解：（1）y＝（x+2）2，则G（﹣2，0），∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上，∴将x＝﹣4代入抛物线解析式得：y＝（﹣4+2）2＝4，∴P（﹣4，4），如图，连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E，依题意，可得△GQF≌△PGE；则FQ＝EG＝2，FG＝EP＝4，∴FO＝2．∴Q（2，2）．（2）已知Q（m，n），则GE＝QF＝n，FG＝m+2；由（1）知：PE＝FG＝m+2，GE＝QF＝n，即P（﹣2﹣n，m+2），代入原抛物线的解析式中，得：m+2＝（﹣2﹣n+2）2，m＝n2﹣2，【点评】此题主要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定和性质、函数图象上点的坐标意义等知识，难度较大．19．如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为，且S△PMR＝4S△PNQ，求NP的长．【分析】（1）只要证明两角对应相等即可证明．（2）作NF⊥RQ于F，MK⊥RQ于K，连接ME，先证明△OMR≌△ONQ，得到OR＝OQ，MK＝FN，由题意S＝4S△PNQ，推出PR＝4PQ，即2+a＝4a，求出a，然后利用勾股定理求出QN、利用面积法求出△PMRFN，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵NQ、RM是⊙O切线，∴NQ⊥MN，MR⊥MN，∴NQ∥MR，∴∠Q＝∠R，∵MN是直径，∴∠MPN＝∠MNQ＝90°，∴∠MNP+∠NMP＝90°，∠MNP+∠PNQ＝90°，∴∠QNP＝∠NMP，∵OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP，∴∠QNP＝∠RPM，∴△NPQ∽△PMR．（2）解：作NF⊥RQ于F，MK⊥RQ于K，连接ME，在△OMR和△ONQ中，，∴△OMR≌△ONQ，∴OR＝OQ，MK＝FN（全等三角形对应边上高相等）∵OE＝OP，∴RE＝PQ，时PQ＝RE＝a，由题意S△PMR＝4S△PNQ，∴PR＝4PQ，即2+a＝4a，∴a＝．在RT△ONQ中，∵∠ONQ＝90°，ON＝，OQ＝，∴NQ＝＝，∵•OQ•FN＝•ON•QN，∴FN＝，在RT△OFN中，∵∠OFN＝90°，ON＝，FN＝，∴OF＝＝，在RT△PNF中，∵∠PFN＝90°，PF＝，FN＝，∴PN＝＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，面积法求高等知识，解题的关键是添加辅助线，学会灵活运用勾股定理、面积法，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．【分析】（1）利用直线解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）利用直线解析式和抛物线解析式表示出PD，再利用同角的余角相等求出∠DPE＝∠BAO，根据直线k值求出∠BAO的正弦和余弦值，然后表示出PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝2，x＝﹣8时，y＝×（﹣8）﹣＝﹣，∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），把点A、B代入抛物线得，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣x+；（2）∵点P在抛物线上，点D在直线上，∴P点坐标为（x，﹣x2﹣x+），D点坐标为（x，x﹣），∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点∴PD＝﹣x2﹣x+﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+4，∵PE⊥AB，∴∠DPE+∠PDE＝90°，又∵PD⊥x轴，∴∠BAO+∠PDE＝90°，∴∠DPE＝∠BAO，∵D在直线AB上，∴＝，∴sin∠BAO＝，cos∠BAO＝，∴PE＝PD cos∠DPE＝PD，DE＝PD sin∠DPE＝PD，∴△PDE的周长为l＝PD+PD+PD＝PD＝（﹣x2﹣x+4﹣）＝﹣x2﹣x+，即l＝﹣x2﹣x+；∵l＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+3）2+15，∴当x＝﹣3时，l最大值为15．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的应用，（2）利用锐角三角函数用PD表示出三角形是周长是解题的关键．21．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点P在AC上，且∠MPN＝90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．证明：△PME∽△PNF，PN＝PM．（2）当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请分别写出线段PN、PM之间的数量关系（不用证明）．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，则四边形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出＝＝，然后根据余切函数即可求得．（2）同（1）证得△PFN∽△PEM得出＝，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通过三角函数求得PF ＝PC，PE＝PA，即可求得．【解答】解：（1）如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC＝90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF＝90°∴P是AC的中点，∴PE＝BC，PF＝AB，∵∠MPN＝90°，∠EPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴＝＝，∵∠A＝30°，在RT△ABC中，cot30°＝＝，∴＝，即PN＝PM；（2）如图2，PN＝PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM，∴＝，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A＝30°，∠ACB＝60°，∴PF＝PC，PE＝PA，∴＝＝，∵PC＝PA∴＝，即：PN＝PM，如图3，在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM，∴＝，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A＝30°，∠ACB＝60°，∴PF＝PC，PE＝PA，∴＝＝，∵PC＝PA∴＝，即：PN＝PM．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数的应用．22．如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．（1）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为﹣1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存。

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题7

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题7

2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是（ ）A ．8B ．55C ．66D ．无法确定2．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ，AC=AD ．那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC=DE ；（3）∠DBC=∠DAB ；（4）△ABE 是正三角形，其中正确的是（ ）A ．（1）和（2）B ．（2）和（3）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）4．如图，△ABD 中，EF ∥BD 交AB 于点E 、交AD 于点F ，AC 交EF 于点G 、交BD 于点C ，S △AEG =S 四边形EBCG ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（ ）A ．24B ．32C ．35D ．406．如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB=AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A．22倍B．34倍 C．40倍D．251倍8．对于二次函数y=（x﹣3）2﹣4的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线x=﹣3；③顶点坐标是（﹣3，﹣4）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．πB．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．13．直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，若，直角三角形的面积为，则c=．14．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．15．将边长为2的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图2中大正方形的边长是．16．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2018=．17．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是．18．已知﹣=5，则=．19．已知，直线y=x+2与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是．20．5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4=．三．解答题（共6小题）21．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把格点连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）填空：AC=，tanB=；（2）请先在方格纸中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．再回答：△DEF与△ABC的周长之比为．22．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？23．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．26．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．∴实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m=4+3+1=8．则再将实数对（8，1）放入其中，得到的实数是64+1+1=66．故选：C．2．解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a ＜﹣（不符合题意，舍去），当a ＜0时，x=1时，y ＞0，∴a +（a +2）+9a ＞0，∴a ＞﹣， ∴﹣＜a ＜0，故选：D ．3．解：∵AB=AE ，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC 不垂直于BD ，（1）错误；利用边角边定理可证得△ADE ≌△ABC ，那么BC=DE ，（2）正确；由△ADE ≌△ABC 可得∠ADE=∠ACB ，那么A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB ，（3）正确；△ABE 不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2）（3）正确，故选：B ．4．解：∵S △AEG =S 四边形EBCG ，∴S △AEG =S △ABC ，又∵EF ∥BD ， ∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC ，∴△AEG ∽△ABC ， ∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）；∴=；∴==．故选：D．5．解：∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，最小为1、2、19，∴这五个相异正整数中的最大数的最大值为75﹣19﹣1﹣2﹣18=35．故选：C．6．解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．7．解：依题意得（）1.6=≈251．故选：D．8．解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4=x2﹣6x+5，∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①正确，对称轴是直线x=3，故②错误，顶点坐标是（3，﹣4），故③错误，△=62﹣4×1×5=16＞0，则抛物线与x轴有两个交点，故④正确，故选：B．9．解：根据题意：两位数的个数是99﹣10+1=90个，而是“下滑数”的数有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个，所以任取一个两位数，是“下滑数”的概率是=．故选A．10．解：根据勾股定理可得：AB2=42+22=20，AC2=32+12=10，BC2=32+12=10，∴AB2=AC2+BC2，CA=CB，∴∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长=×π×AB=×π×2=π，∵CA=CB，∴弧AC的长=弧BC的长=×弧AB的长=．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12）．12．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．13．解：∵直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，直角三角形的面积为，∴ab=，∴ab=3，∵，∴3a+3b+3c=4a+4c，即a+c=3b，∴c=3b﹣a，∵直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，∴a2+b2=c2，∴a2+b2=（3b﹣a）2，即a2+b2=9b2﹣6ab+a2，∴8b2=6ab=18，∴b=，∴a=2，则c==．故答案为：．14．解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，=×AF×AB=××3=．∴S△AEF故答案为：．15．解：∵每个小正方形的边长为2，∴每个小正方形面积为4，即图1中5个小正方形组成的图形的面积是20，∴图2中大正方形的面积是20，∴它的边长是=2．故答案为：2．16．解：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=32017．故答案为：32017．17．解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE=DE=BC，即BC=2AE=2DE，又∵BC=2AD，∴AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED=60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC=30°，又∵BE=AE，∴∠ABC=∠AEC=15°，∴∠ABD=2∠ABC=30°；如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD=30°，又∵∠BAC=∠BDC=90°，∴∠ABD=150°，故答案为：30°或150°．18．解：∵﹣==5，∴a﹣b=﹣5ab，则原式===．故答案为：．19．解：把x=0代入y=x+2得：y=2，∴A（0，2）．将y=x+2与y=﹣x联立，解得：x=﹣2，y=1，∴B（﹣2，1）．∵抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣x上，∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k=﹣h．∴抛物线的解析式为y=（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，将点C（0，0）代入y=（x﹣h）2﹣h得：h2﹣﹣h=0，解得h=0（舍去）或h=．如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点此时点B恰好为抛物线的顶点，∴h=﹣2．∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．故答案为：﹣2≤h≤．20．解：∵四边形ABDC与四边形CDFE是正方形，∴BD=DF=EF，AE∥BF，∴∠EBF=∠AEB，∴tan∠EBF=tan∠AEB==，同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，∴CR=a，∵tan∠EBF==，∴FI=HI=GH=4a，∴GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，∴S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17，解得：a2=1，∴S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68．故答案为：68．三．解答题（共6小题）21．解：（1）根据AC2=32+12∴BC=，tanB==，故答案为：AC=，tanB=；（2）所画格点三角形DEF如下图所示，∵△DEF∽△ABC，并且DE：AB=3：1．∴△DEF与△ABC的周长之比为：3：1．故答案为：3：1．22．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=180，s2=120330﹣180﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．23．解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．24．（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．25．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．26．解：①内切圆半径，外接圆半径；②如图画出△DEF，可知它是等边三角形．取BE的中点M，连接DM，由BD=BM=a，且∠B=60°，得等边△BDM，∴DM=ME=a，∠MDE=∠MED，又∠BMD=60°，∴∠MED=∠BMD=30°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BD=a，∴等边△DEF的周长=；③图形的形状是：三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环．∵圆环的大圆半径是△ABC外接圆半径R，小圆半径是△ABC内切圆半径r，∴圆环的面积=πR2﹣πr2==．。

浙教版-学年重点高中自主招生数学模拟试卷（含解析）

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绝密★启用前浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．113．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣34．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．2368．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．评卷人得分三．解答题（共5小题，56分）17．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．18．（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．19．（12分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．20．（12分）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD 把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．21．（12分）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【分析】熟悉绝对值的意义，根据绝对值的意义求得b的取值范围，再根据a，b的关系求得a的取值范围．【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，更直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．2．代数式的最小值为（）A．12 B．13 C．14 D．11【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，P A+PB＝AB最短．【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），原式可化为+，即＝AP，＝BP，AB＝＝13．代数式的最小值为13．故选：B．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：＝|a|．3．已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＜﹣3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：去分母得：x+a＝﹣x+3即2x＝3﹣a解得x＝根据题意得：＞0解得：a＜3∵x﹣3≠0，∴x≠3，即≠3，解得a≠﹣3，∴a＜3且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．4．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4或﹣2（舍去），∴R＝cm．故选：C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．5．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2012应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的左下角【分析】观察各正方形左下角的数字可知，这些数都是4的倍数，第1个正方形左下角4＝1×4，第2个正方形左下角8＝2×4，第3个正方形左下角12＝3×4，…，由此得出一般规律．【解答】解：∵2012＝503×4，∴2012应标在第503个正方形的左下角，故选：D．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216 B．218 C．238 D．236【分析】由于共有2000元人民币，10人不超过380元，则其余90人钱数的和不少于1620元，再根据抽屉原理可知存在9人的钱数的和不少于162元，【解答】解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）（1）﹣（2），一个人最多能有218元．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理﹣﹣﹣﹣把多于kn个东西任意分放进n 个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西．8．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1＝4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y＝上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y＝中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|＝|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y＝上，∴Px2007＝．而Qx2007（即Px2007）在y＝上，所以Qy2007＝＝＝，∴|P2007Q2007|＝|Py2007﹣Qy2007|＝|4013﹣|＝．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．10．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，＝6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，＝6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），＝6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），＝（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），＝（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是2．【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设＝a，＝b，进行替换，加以解答．【解答】解：设＝a，＝b．则，．又4＝＝a3b3，∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式＝x（x2+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），＝a3b3（a3﹣b3），＝，＝4×2＝8．则其算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．13．如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是x＜﹣2或x＞8．【分析】先把不等式转化为两个函数解析式的表示形式，然后结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．【解答】解：ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，可整理为ax2+bx+c＞kx+m，∵两函数图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），∴不等式的解集是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．14．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y＝﹣[（x﹣4）2﹣]，令y＝0得，x＝或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．15．如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解题的关键是看出阴影部分的面积的表示等于两个扇形的面积的差，还考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三．解答题（共5小题）17．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB＝AF＝AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，（4分）而∠F＝60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF＝∠ADE，（7分）所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，（10分）又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，（12分）所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．（14分）∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．18．一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出有2个男孩和1个女孩的结果数和至少有一个男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率＝；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．【分析】（1）要证明RQ是⊙O的切线只要证明∠OQR＝90°即可；（2）先证明△BCP∽△AQP，从而得到PB•PQ＝PC•P A，整理即可得到OB2＝PB•PQ+OP2；（3）分别考虑当RA＝OA时或与A重合时，∠B的度数，从而确定其取值范围．【解答】证明：（1）连接OQ；∵OB＝OC，PR＝RQ；∴∠OBP＝∠OQP，∠RPQ＝∠RQP；∵∠OBP+∠BPO＝90°，∠BPO＝∠RPQ；∴∠OQP+∠RQP＝90°；即∠OQR＝90°，∴RQ是⊙O的切线．证明：（2）延长AO⊙O交于点C；∵∠BPC＝∠QP A，∠BCP＝∠AQP，∴△BCP∽△AQP，∴PB•PQ＝PC•P A＝（OC+OP）（OA﹣OP）＝（OB+OP）（OB﹣OP）＝OB2﹣OP2，∴OB2＝PB•PQ+OP2．解：（3）当RA＝OA时，∠R＝30°，易得∠B＝15°，当R与A重合时，∠B＝45°；∵R是OA延长线上的点，∴R与A不重合，∴∠B≠45°；又∵RA≤OA，∴∠B＜45°，∴15°≤B＜45°．【点评】此题考查了学生对切线的判定及相似三角形的判定等知识点的综合运用．20．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．【分析】（1）由题意可得C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，即可得出D1E＝D2F．（2）由题意，D2D1＝x，则D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以；分别表示出△BED1和△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最大值即可；【解答】解：（1）D1E＝D2F．∵C1D1∥C2D2，∴∠C1＝∠AFD2，又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴DC＝DA＝DB，即C1D1＝C2D2＝BD2＝AD1，∴∠C1＝∠A，∴∠AFD2＝∠A，∴AD2＝D2F；同理：BD1＝D1E，又∵AD1＝BD2，∴AD1﹣D1D2＝BD2﹣D1D2，∴AD2＝BD1，∴D1E＝D2F；（2）由题意得AB＝10，AD1＝BD2＝C1D1＝C2D2＝5，又∵D2D1＝x，∴D1E＝BD1＝D2F＝AD2＝5﹣x，∴C2F＝C1E＝x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，∴根据△ABC的面积可得高为，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，∴；∴，S△BED1＝＝，又∵∠C1+∠C2＝90°，∴∠FPC2＝90°，又∵∠C2＝∠B，sin B＝，cos B＝，∴，，S△FC2P＝PC2×PF＝，∴y＝S△BC2D2﹣S△BED1﹣S△FC2P＝S△ABC﹣﹣，∴y＝＝；∴函数y的最大值是8．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．21．平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．【分析】题目中的n个点中不妨设这两个点为A1、A2，则可以分当∠A2A1An≥180°﹣和当∠A2A1A n＜180°﹣两种情况进行讨论．根据三角形的内角和定理就可以证出．【解答】解：如图，在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A1、A2，其它各点按逆时针方向设为A3、A4、A n．（1）当∠A2A1A n≥180°﹣时，连接A2A n．在△A1A2A n中，∠A1A2A n+∠A1A n A2＝180﹣∠A2A1A n≤则∠A2A1A n、∠A1A n A2中必有一个角不大于；（2）当∠A2A1A n＜180°﹣时，∠A2A1A3+∠A3A1A4+∠A4A1A5+…+∠A n﹣1A1A n＜180°﹣，则在这n﹣2个角中，必有一个角不大于设∠A i A1A i﹣1≤，则△A i A1A i﹣1即为所求三角形．【点评】本题的难度较大，分情况讨论是解题的关键．。

【考试必备】2018-2019年最新浙江省杭州市第二中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套】

【考试必备】2018-2019年最新浙江省杭州市第二中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套】

2018-2019年最新浙江省杭州市第二中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。

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2018-2019学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．是整数，正整数n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．42．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④3．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．4cm B．4cm C．4cm D．4cm4．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．5．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣16．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣37．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥18．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y19．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点．点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使∠OCP=90°．设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A．3≤m≤4 B．2≤m≤4 C．0≤m≤D．0≤m≤310．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=．若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是．12．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为．13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．14．反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是．15．已知抛物线y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2（m是常数），若0≤x≤1时，函数y有最大值﹣5，则m的值为．16．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．三．解答题（共5小题，满分50分）17．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．18．（8分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．（1）求△DEF的边长；（2）求M点、N点在BA上的移动速度；（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE⇒EF运动，最终运动到F点．若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，△PMN的面积最大？20．（12分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．3．解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE===cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG=∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN=DE=cm．故选：D．4．解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选：A．5．解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选：C．6．解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．7．解：设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，故sinα=，cosα=；则m=sinα+cosα=＞1．故选：A．8．解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2，∵A（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，B（﹣5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣（﹣5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选：C．9．解：令y=0，则﹣x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CD⊥x轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=m﹣a，∵∠OCP=90°，∴△OCD∽△CPD，∴=，∴CD2=OD•DP，∴（﹣a+3）2=a（m﹣a），整理得，m=a+﹣，所以，m≥2﹣=3，∵点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），∴OC⊥AB时，点P、B重合，m最大，∴m的取值范围是3≤m≤4．故选：A．10．解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：（1）（a﹣2）（b+2）=ab+2a﹣2b﹣4=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4（2）∵（x±4）2=x2±8x+16，∴﹣（m﹣2）=±8，∴m=10或m=﹣6故答案为：﹣4；10或﹣612．解：∵|a+1|+=0，又∵|a+1|≥0，≥0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，∴（ab）2014=（﹣1）2014=1．故答案为1．13．解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI=DF，∵EH=EF，=S△DEF，∴S△AHE=S△GFI=S△DEF，同理：S△BDCS△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18．故答案为：18．14．解：∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限，y1＞y2，∴点A在第二象限，B在第四象限，∴1﹣2m＜0，m＞．故答案为m＞．15．解：∵y=﹣4x2+4mx﹣4m﹣m2=﹣4（x﹣）2﹣4m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=．当＜0，即m＜0时，x=0时y取最大值（如图1所示），∴﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m1=﹣5，m2=1（不合题意，舍去）；当0≤≤1，即0≤m≤2时，x=时y取最大值（如图2所示），∴﹣4m=﹣5，解得：m3=；当＞1，即m＞2时，x=1时y取最大值（如图3所示），∴﹣4+4m﹣4m﹣m2=﹣5，解得：m4=﹣1（不合题意，舍去），m5=1（不合题意，舍去）．综上所述，m的值为﹣5或．故答案为：﹣5或．16．解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）17．解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，=9﹣1﹣1.5﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°，又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=6，=6﹣，两边平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2，整理得，=2，两边平方得，13﹣h2=4，解得h=3，=×6×3=9，∴S△PQR∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．18．解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．19．解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：∵△DEF为等边三角形，∴∠DFE=60°∵∠B=30°，∴∠BDF=90°∴FD=BC=3；（2）过E点作EG⊥AB，∵∠DEF=60°，∠B=30°，∴∠BME=30°，∴EB=EM在Rt△EBG中，BG=x×cos30°=x，∴BM=2BG=x，∴M点在BA上的移动速度为=，F点作FH⊥F1D1，在Rt△FF1H中，FH=x×cos30°=x，点N在BA上的移动速度为=；（3）在Rt△DMN中，DM=3﹣x，MN=（3﹣x）×cos30°==（3﹣x），当P点运动到M点时，有2x+x=3，∴x=1①当P点在DM之间运动时，过P点作PP1⊥AB，垂足为P1在Rt△PMP1中，PM=3﹣x﹣2x=3﹣3x，∴PP1=（3﹣3x）=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x）=（x2﹣4x+3）（0≤x≤1），②当P点在ME之间运动时，过P点作PP2⊥AB，垂足为P2，在Rt△PMP2中，PM=x﹣（3﹣2x）=3（x﹣1），∴PP2=（1﹣x），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（1﹣x），=﹣（x2﹣4x+3）（1＜x≤）．③当P点在EF之间运动时，过P点作PP3⊥AB，垂足为P3，在Rt△PMP3中，PB=x+（2x﹣3）=3（x﹣1），∴PP3=（x﹣1），∴y与x的函数关系式为：y=×（3﹣x）×（x﹣1），=﹣（x2﹣4x+3）（≤x≤3），∴y=﹣（x﹣2）2+，=，∴当x=2时，y最大而当P点在D点时，y=×3××=，∵＞，∴当P点在D点时，△PMN的面积最大．20．解：（1）抛物线的解析式为y=﹣+c，∵点（0，5）在抛物线上∴c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即﹣+5=0，解得x1=10，x2=﹣10；∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，∴30×1.5×20=900答：购买地毯需要900元．（3）可设G的坐标为（m，﹣+5）其中m＞0则EF=2m，GF=﹣+5，由已知得：2（EF+GF）=27.5，即2（2m﹣+5）=27.5，解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），把m1=5代入，﹣+5=﹣×52+5=3.75，∴点G的坐标是（5，3.75），∴EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF===0.375，∴∠GEF≈20.6°．21．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。

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