工程力学静力学静力学的基本概念
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工程力学-1
电子学院.机电工程系.工程力学.
2．力偶的矩 力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用 面内任一点的矩的代数和来度量 。 在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间 的距离即力偶臂的乘积称为“力偶矩” 一般记为：M (F、F`)，简单记为M。 力偶对刚体的作用效果，由三个因素决定： ① 力偶的矩的大小；② 力偶的转向； ③力偶的作用面。 力偶矩也是代数量。其单位为：牛顿· 米（N· m） 既 M=± Fd
F2
由二力平 衡条件
F3 三力平衡汇交
F3
F12与F3必然： 等值、反向、共线
说明：该定理是必要条件、不是充分条件
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公理4
作用力与反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
A
F
F’ B
A
F’
F
B
平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为“平衡 力”，即与其余的力相平衡的力。
等效力系与合力
若两力系分别作用于同一物体而且效应相同时，则这 两力系称为“等效力系”。 若力系与一力等效，则此力就称为该“力系的合力” 而力系中的各力，则称为此“合力的分力”。
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力系的简化
为了便于寻求各种力系对物体作用的总效应和力系的 平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其 作用效应相同的简单力系。
深入理解静力学的理论基础——静力学公理（或力的基本性质）。
明确和掌握工程上常见约束的基本特征及约束反力的画法。 能正确、熟练地对物体系统及分离体进行受力分析，画出受力分析图。
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
工程力学 第1章_静力分析
受力图
把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体 中分离出来，单独画出它的简明图形，这一过程叫取 分离体或取研究对象，然后把作用在分离体上的所有 主动力和约束反力都画出来，由此得到的表示物体受 力情况的简明图形称为该物体的受力图。
（一）受力图的画法： 1.画分离体图
按题意确定要研究的物体，将其取为分离体单独画出。
[例] 吊灯
公理四 • 公理五
1.2 约束和约束力
一、常见的几种约束类型
1、 柔性约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 特点：由柔性物体构成的约束。 约束反力：作用在接触点，方向沿绳索中心线背离物体。
S'1
F
S1
P
P
S2
S'2
2、光滑面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
特点：两个物体相接触，接触面光滑
tanα = | Ry / Fx | = | ∑Fy / ∑Fx |
（三） 平面汇交力系的平衡条件
R=∑Fi=0
1、平面汇交力系平衡的几何条件：力系的 力多边形自 行封闭。
自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向。
汇交力系平衡的解析条件
R ( X ) ( Y ) 0
得平面汇交力系的平衡方程
如果铰链连接中有一个构件固定在地 面或机架上作为支座，则这种约束称 为固定铰链支座，简称固定铰支。
Fy
固定铰链支座约束反力
Fx
５、活动铰链支座（辊轴支座）
在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链支座约束。 这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座 。
活动铰链支座简化符号
约束反力： 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
工程力学1-静力学基本概念和物体受力分析剖析
60kN 20kN m1＝60 kNm A 30 40kN B 40kN 5m
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
工程力学第2章静力学
解：1. 杆 BC 的受力图。
B D F
A
FB B
C
杆两端B、C为光滑铰链连接， 当杆自重不计时，根据二力平衡 公理知B、C两处的约束力FB、 FC 必是沿BC且等值反向。
工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
C
FC
2. 杆AB 的受力图
B
D
作用力和 反作用力 F ’B
FB
B
F D FAy A FAx
结构简图
力学简图
约束的种类及特点
FN
2.7
物体的受力分析
1、画受力图步骤
（1）、取所要研究物体为研究对象（隔离体），画出其简图.
（2）、画出所有主动力.
（3）、按约束性质画出所有约束（被动）力.明确研究对象所 受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束力。
补充：必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定 某些反力的指向或作用线的方位。 注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每 画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，约束 力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反 作用定律。
q
2.1.4 力系的概念
力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的 系统。 1. 力系的分类 （1） 平面一般力系： 若作用于物体上所有的力都在同一平面内，则 力系称为平面一般（任意）力系。
y
M1 M2
y
y
A
一般力系
x
平行力系
x
汇交力系xFra bibliotek（2）空间力系：力的作用线分布于三维空间
空间任意力系
空间平行力系
B
FAy
FAx
(e)
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
工程力学静力学
•
•例1-1 在安装胶带时，需有一定的预紧力，这样轴上将受到压力 。设胶带的预紧力为F1和F2，F1=F2=F0，包角为α，求这两个预 紧力的合力。 • 解：将胶带的预紧力沿它们 的作用线移到A点，以这两个 力为边作平行四边形，它的对 角线即表示这两个预紧力的合 力F。它的大小为
•也将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成 为辊轴支座，也称活动铰支座或可动铰支座。
•约束特点：限制了物体沿支承面法线方向上的移动，但不能限 制物体绕支座的转动和沿支承面方向移动。
•约束反力的特性：辊轴约束的约束反力通过销钉中心，垂直于 支承面，它的指向待定。
•
•5．轴承约束 • 轴承约束是工程中常用的支承形式。这类约束的约束反力 的分析方法与铰链约束相同。常用的有滑动轴承和滚动轴承。
•
• 若物体处于平衡状态，那么作用于物体上的一群力(称为 力系)必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。 平衡时的力系称为平衡力系。
• 研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的 力系的平衡条件，并应用这些条件解决工程实际问题。
•
• 在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一 些比较复杂的力系进行简化，就是将一个复杂的力系简化为 一个简单的力系，使其作用效应相同。这种简化力系的方法 称为力系的简化。
•
第一章 静力学的基本概念 受力图
•本章重点： •1、力、刚体等静力学的基本概念 •2、静力学公理 •3、受力分析 •4、画受力图的步骤与方法
•
§1-1 力的概念
• 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化，或者使物体发生变形。 • 机械作用形式可以归纳为二类：
•直接接触的作用：压力、摩擦力等 •通过场的作用：万有引力和电磁力 • 机械作用的效应主要有两方面： •力的外效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应 •力的内效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应 • 静力学只研究力的外效应，而材料力学将研究力的内效应。 • 力对于物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点， 通常称为力的三要素。当这三个要素中任何一个改变时，力的作 用效应也就不同。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
工程力学复习资料
第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
3、力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
4、力是矢量。
5、力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。
6、等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。
7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。
8、平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。
9、要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。
第二节静力学公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。
2、对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。
3、加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
4、力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。
5、力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、这种合成力的方法叫矢量加法。
7、作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。
8、刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。
工程力学静力学总结
工程力学静力学总结工程力学静力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的平衡和稳定性能。
静力学研究的内容包括力的分析、力的平衡、以及物体在力的作用下的变形和位移等。
下面是对工程力学静力学的总结。
1.基本概念静力学的基本概念包括力、力的方向、力的作用点、力的大小和方向、力的平行四边形法则等。
这些概念是理解静力学的基础。
2.静力学公理静力学中有几个公理是用来描述力的基本性质和关系的，包括力的平行四边形法则、等效替代法则、作用与反作用法则等。
这些公理是静力学的基础，也是工程实践中常用的基本原理。
3.力的分类和计算在静力学中，力可以根据不同的标准进行分类，例如根据力的作用效果可以分为拉力、压力、支持力、摩擦力等，根据力的方向可以分为水平力、垂直力、斜向力等。
同时，力的大小和方向也需要通过一定的方式进行计算和测量。
4.力的平衡在静力学中，如果一个物体受到多个力的作用，那么这些力需要满足一定的平衡条件才能使物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
力的平衡条件可以通过一定的计算和测量得出，包括合力大小、合力方向等。
5.物体变形和位移在静力学中，物体在受到力的作用后会发生变形和位移，这些变化的大小和方向也需要进行计算和测量。
同时，物体的刚度和稳定性也是需要考虑的因素，这些因素会影响到工程实践中的安全性和可靠性。
6.重心和稳定性重心是物体所受重力作用线的交点，对物体的稳定性有着重要影响。
重心位置可以通过一定的计算得出，而在工程实践中，需要采取一定的措施来提高物体的稳定性和安全性，例如增加支撑面、降低重心等。
7.弹性力学弹性力学是静力学中的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下产生的变形以及物体内部应力和应变的关系。
弹性力学的研究方法包括实验、理论分析和数值模拟等，其在工程中的应用广泛，如材料科学、结构工程等领域。
8.静力学的应用静力学在工程实践中有着广泛的应用，例如建筑结构分析、桥梁设计、机械设计等。
在应用过程中，需要根据实际情况进行合理的简化和分析，以便得到符合实际的结果。
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公元前5～前 4世纪，在中国的 《墨经》中已有关于水力学的 叙述。
古希腊的数学家阿基米德（公 元前 3世纪）提出了杠杆平衡 公式（限于平行力）及重心公 式，奠定了静力学基础。
荷兰学者S.斯蒂文（16世纪） 解决了非平行力情况下的杠杆 问题，发现了力的平行四边形 法则。
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工程力学在材料、化工和化学等专业 课程体系中的地位
技术性专业基础课，讲述力学的基本 原理、方法与知识，在专业课和基础课之 间起到桥梁作用，为物体的机械运动分析 及强度、刚度和稳定性计算提供必要的理 论依据。
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工程力学的知识结构及重点
理论力学
工程力学
材料力学
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向 同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这 些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行 实验比较。
材料在机构中会受到拉伸、压缩、弯曲、;s law)，在弹性限度内，物体 的应力与应变成线性关系。
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纳维于1819年提出了关于梁的强度及挠度的完整解法。 1821年5月14日，纳维在巴黎科学院宣读的论文《在一物 体的表面及其内部各点均应成立的平衡及运动的一般方程 式》，这被认为是弹性理论的创始。其后，1870年圣维南 又发表了关于塑性理论的论文水力学也是一门古老的学科。
N1 G
N2
变形固体
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三.平衡
物体保持其原来的静止或作匀速直线运动的状态。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，称这个力 系为平衡力系。
四.静力学的研究内容
作用在刚体上的力系的简化方法 刚体在力系作用下的平衡条件
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§1-2 静力学公理
公理：人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实 践所验证，是无须证明而为人们所公认的命题。
静力学：力系的简化与平衡 运动学：物体的机械运动 动力学 ：将力与运动有机结合起来
拉伸与压缩 、剪切、扭转、弯曲
工程力学的特点：理论性、系统性、抽象性
工程力学的学习方法：理论与实践相结合—抓主要 矛盾与矛盾的主要方面——理想化模型
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第一部分 理论力学
(静力学)
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机械类
高等数学 理论力学 材料力学 机械原理 结构力学 机械零件 弹性力学 流体力学 土力学 其它专业课
土建类
为了研究上的方便
静力学——研究力系的简化与平衡条件
理论力学 运动学 ——单纯从几何观点研究物体的运动学性质
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动力学 ——研究作用于物体上的力与运动之间的关系
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第一章 静力学的基本概念
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
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公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成
为一个合力，此合力也作用于该点，合力
的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成
的平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力 作用线汇交于一点，则另一力的作用线必 汇交于同一点。
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§1–1 静力学基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析及受力图
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§1-1 静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态或使物体变形。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
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动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。 意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加 速度的概念。他应用了运动的合成原理，与静力学中力 的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的 基础上。
英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念， 总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的 基础。他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。以 牛顿和德国人G.W.莱布尼兹所发明的微积分为工具，瑞 士数学家L.欧拉系统地研究了质点动力学问题，并奠定 了刚体力学的基础。
公理1 二力平衡公理 如果作用于物体上的两个力大小相等，方向相反，作用于
同一条直线上，则该二力平衡。 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用在同一条直线上。
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二力构件：作用力等值反向共线
例：求a、b两点所受的力。
解题思路： 1）寻找二力构件
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材料力学的研究内容
在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材 料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料 力学。
运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。 材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少 材料用量，优化机构设计，以达到降低成本、减轻重量等 目的。
工程力学
Engineering Mechanics
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绪论
力学是研究物质机械运动规律的科学。自然界
物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的
天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，
到微观的分子、原子、基本粒子。通常理解的
力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但
2）依据三力平衡定理
三力平衡定理：如果一个物体受到三个互不平行的 共面力的作用而处于平衡状态，则这三个力的作用
线必然汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构 成一封闭三角形，或简称力三角形封闭。
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二力构件的实例1
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二力构件的实例2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构
米的潜艇为代表的船舶工业； 可以安全运行的原子能反应堆； 在地震多发区建造高层建筑； 正在陆上运输中起着越来越重要作用的高速列车，等等，甚至如核弹
引爆的核心技术，也都是典型的力学问题。
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纽约洛克菲勒中心R.C.A.大厦
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世界贸易中心
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澳大利亚 悉尼歌剧院
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16
联合国总部大厦
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比萨斜塔
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18
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19
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20
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长江三峡工程
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海洋石 油钻井 平台
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最突出的有：
以人类登月、建立空间站、航天飞机等为代表的航天技术； 以速度超过5倍声速的军用飞机、起飞重量超过300t、尺寸达大半个
足球场的民航机为代表的航空技术； 以单机功率达百万千瓦的汽轮机组为代表的机械工业，可以在大风浪
下安全作业的单台价值超过10亿美元的海上采油平台； 以排水量达5×105t的超大型运输船和航速可达30多节、深潜达几百
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力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分，静力 学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只考虑物 体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动力学讨论 物体运动和所受力的关系。
力学也可按所研究对象区分为固体力学、流体力学和 一般力学三个分支，流体包括液体和气体；固体力学 和流体力学可统称为连续介质力学，它们通常都采用 连续介质的模型。固体力学和流体力学从力学分出后， 余下的部分组成一般力学。
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工程力学是研究物体机械运动的一般规律和构件 的强度、刚度和稳定性的一门科学。 工程力学包括理论力学和材料力学两部分
Theoretical mechanics Mechanics of materials
件，可使问题顺利解决。这点很重要！
F1
A
F1 C
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B F2
D
F2
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公理2 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变对刚体的作用效应。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
FA
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛（顿）(kN)
F
AF
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5.力系：是指作用在物体上的一组力。 6.等效力系：两个效应相等的力系。 7.合力：一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力。
二.刚体
在力的作用下，不发生变形的物 体。——理想化模型，抽象化概念
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理论力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 理论力学主要研究：力系的简化和刚体的平衡条件。
材料力学主要研究：构件的强度、刚度和稳定性。 注： （1）构件: 组成机器、设备和结构物的基本元件
（2）强度：构件抵抗破坏的能力 （3）刚度：构件抵抗变形的能力 （4）稳定性：构件保持其原有平衡状态的能力