第55课时 9.2 实际问题与一元一次不等式(三)
新人教版七年下《9.2实际问题与一元一次不等式》word教案2篇
9.2实际问题与一元一次不等式 学案学习目标1. 会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.2. 体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识.重点由实际问题中的不等关系列出不等式活动1运用类比方法 探索一元一次不等式的解法1. 复习 解一元一次方程⑴51541x x +=- ⑵2(5)3(5)x x +=-2. 类比一元一次方程的解法，你能解下列一元一次不等式吗？试试看.⑴51541x x +>- ⑵2(5)3(5)x x +<-3. 解一元一次不等式的一般步骤是什么？你认为有什么需要注意的？活动2 探索用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系问题 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？⑴甲商店累计购_______元后可以优惠；乙商店累计购买_______元商品后可以优惠.⑵现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？⑶如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？⑷累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物药费小？⑸根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？活动3课堂小结你对本节内容有哪些认识？活动4 课堂作业1. 解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：⑴()()325243x x +>+ ⑵()()104421x x --≤-2. a 取什么数时，式子416a +表示下列数： ⑴正数； ⑵小于－2的数； ⑶0.3. 甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？答案：活动11.⑴16;x =-⑵25.x =2.⑴16;x >-⑵25.x >3.一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意点：不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.活动2⑴100，50.⑵消费40元甲乙两家商店费用相同、消费80元去乙商店更合算、消费140元真去乙商店更合算、消费160元去甲商店更合算.⑶不一定. ⑷累计购买超过100元而不到150元时去乙商店药费小；累计购买恰好是150元时在甲乙两家商店费用相同.⑸①消费不超过50元时，在甲乙两家商店费用相同；②超过50元而不超过100元时，在乙商店花费小；③累计购买超过100元时，设购买x 元，则在甲购买需要[100＋90%（x －100）] 元；在乙购买需要 [50＋95%（x －50）]元.若100＋90%（x －100）＝50＋95%（x －50），解得x ＝150若100＋90%（x －100）＞50＋95%（x －50），解得x ＜150.若100＋90%（x －100）＜50＋95%（x －50），解得x ＞150.即当消费恰好是150元时，在甲乙两家商店费用相同；当消费超过100元不到150元时在乙购买花费小；当消费超过150元时在甲购买花费小.活动41.⑴92x < ⑵143x ≥2.⑴54a > ⑵134a <- ⑶14a =- 3.设购买x 只茶坏.去甲商店购买需要[4205(4)x ⨯+-]元；去乙商店购买需要92%(4205)x ⨯+元.若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-=⨯+，解得34x =；若4205(4)92%(4x x ⨯+->⨯+，解得34x >；若4205(4)92%(4205)x x ⨯+-<⨯+，解得34x <.即当购买34只茶杯时甲乙两家商店费用相同；当购买超过34只茶杯时，去乙商店购买更合算；当购买不足34只茶杯时，去甲商店购买更合算.解一元一次不等式教案一、教学目标1.掌握会用不等式基本性质解不等式2.会用数轴表示出不等式的解集.二. 重点:掌握不等式解法三．难点：熟练应用不等式基本性质解不等式四．关键：1.不等式的性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2.不等式的性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.五.教学过程:1.引入:解方程142261-=---y y (学生演示) 解: 去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12去括号得: 2y-2-6y+6=-12移项得: 2y-6y=-12+2-6合并同类项得: -4y=-16化系数为1 (同除以-4)得:y=4小结：解一元一次方程的基本步骤：（１）．去分母（２）.去括号（３）.移项（４）.合并同类项(５).系数化１2. 用不等式基本性质解不等式、例1解不等式：142261-≥---y y 并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)解: 去分母(同乘最简公分母12，方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2)≥-12去括号得: 2y-2-6y+6≥-12移项得:2y-6y-≥12+2-6合并同类项得: -4y ≥-16化系数为1(同除以-4方向改变)得:y ≤4∴原不等式的解集为y ≤4这个不等式的解集在数轴上的表示如图小结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,１．去分母(同乘负数时，方向改变)２．去括号３. 移项４. 合并同类项５. 系数化为 系数化为1（同除以负数.方向改变)等步骤.区别在哪里： 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.3.当堂训练：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）-3x 21-x ＜1（x ＞-3） （2）x-21-x ≤2-32+x （x ≤1） （3）≤-+125x 312+x （x ≥7） （4）1-x x x -+≤-23231（x ≥-21） 4. （1）学生错题辨析：【例1】 解不等式3x+2（2-4x ）<19.【例2】 解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得3x+4-4x<19， 错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x>-15. 解得x<3.【例3】 解不等式 4x-5<2x-9. 【例4】 解不等式错解: 移项，得 4x+2x<-9-5， 错解: 去分母，得6x-2x-5>14，即6x<-14， 解得所以 【例5】解不等式3x －6＜1+7x. 【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x ）<0.错解：移项，得 3x －7x ＜1+6， 错解： 去括号，得3-x-2-4+5x<0，即 －4x ＜7 即4x<3，所以 所以【例7】 解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥2， 所以（2）教师错题剖析：（1）、去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x ）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.∴原不等式的解集为x>-3.（2）去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.（3）、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得 4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.（4）、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得（5）、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解： 移项，得 3x －7x ＜1+6，即 －4x ＜7， 所以诊断：将不等式－4x ＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解： 移项，得3x －7x<1+6，即－4x ＜7，所以x ＞【例6】 解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x ）<0.错解： 去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3， 所以诊断：： 本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例7】 解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥2， 所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x ）≤5（1+x ）.即11x≥29， 所以5.当堂测试：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）.2-23+a ＜32a -（a ＞-1） （2）.1-x ≤-3x 61（x+1）（x ≥1） （3）.x x x 32413652-+≤+（x ≥-1） （4）.x-283+x ＜()17132--x （x ＞6）（5）.312+x -62x -＞21-x -1（x ＞-29） （6）.2615-+x ＞45-x （x ＞1）（7）.++21x 32+x +43+x -3≥0（x ≥1） （8）.634321x x -≥-（x ≤-2） （9）.2（2x-3）＜5（x-1）（x ＞-1） （10）. 2-5x ≥8-2x （x ≤-2）（11）.3()[]22--x x ＞6+2x （x ＜1）（12）.3（x+2）-1≥8-2（x-1）（x≥1）（13）.3（1-x ）＜2（x+9）（x ＞-3） （14）.5x-12≤2（4x-3）（x ≥-2）6.小结：解一元一次不等式注意：（1）不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. （2）在数轴上表示不等式的解集时注意界点表示。
人教版数学七年下册9.2实际问题与一元一次不等式(教案)
-抽象出实际问题的数量关系，将其转化为数学表达式，特别是不等式表达。
-理解一元一次不等式的解集及其在数轴上的表示。
-在实际问题中，识别并正确运用不等关系进行求解。
-举例1：对于“一名学生身高至少要比1.5米高，那么他的身高h应该满足什么不等式？”这个问题，难点在于学生需要将“至少”这个描述转化为不等式（h≥1.5）。
五、教学反思
在上完了《实际问题与一元一次不等式》这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。我发现，学生们在理解一元一次不等式的概念和应用方面，普遍存在一些困难。首先，他们在将实际问题抽象为一元一次不等式的过程中，往往不知道如何入手。这说明我们在教学中需要更多关注学生从具体问题中发现数学模型的能力。
另外，我也注意到，在解一元一次不等式的过程中，部分学生容易混淆不等号的方向。这提醒我在今后的教学中，需要反复强调和练习，帮助他们牢固掌握这一知识点。
同时，我也在思考如何提高课堂的互动性，让学生们更加主动地参与到课堂教学中来。或许可以设置一些竞赛环节，鼓励学生们积极思考，主动发言。
在接下来的教学中，我还需要关注学生对知识点的掌握程度，及时进行反馈和调整。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
1.培养学生逻辑推理能力，通过分析实际问题中的数量关系，能正确列出相应的一元一次不等式，并理解其含义。
2.提高学生数学运算能力，掌握解一元一次不等式的方法，解决实际问题，增强数学应用意识。
3.培养学生问题解决能力，运用一元一次不等式解决生活中的问题，提高解决实际问题的策略与方法。
4.激发学生数学抽象思维，从具体问题中抽象出一元一次不等式模型，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣与信心。
人教版初一数学下册9.2实际问题与一元一次不等式(第3课时)教案.doc
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
能够由实际问题中的不等关系列出不等式，并能通过解不等式求出决策类应用问题的答案
教学思考
认识一元一次不等式的应用价值，能把题目中的实际问题转化为一个求不等式解集的数学模型，形成应用不等式的意识
解决问题
能够建立解决决策类型应用问题的数学模型，通过解不等式可以得到决策类型应用问题的答案
如果我们设累计购物x元（x>100），甲商店购物所花钱数用 表示，乙商店购物所花钱数用 表示，然后再同进行讨论即可。
以上分析应注意引导学生，可以以问代讲，让学生能够说出如何来考虑这个问题，要做到不漏不重。
解题后总结题目特点和解题方法，帮助学生更好地理解掌握
这三道例题的设计意图都是为提高学生将实际问题转化为不等式模型的能力
通过探讨商场购物等实际情境中的不等关系问题，体会不等式是解决实际问题的有效工具。使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的完整过程
[活动2]自主合作
例3：为了回馈广大顾客，寿康和新合作超市开展了如下优惠活动：下面我来调查一下，你遇到这样的活动你会去哪家超市？
寿康和新合作超市一同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
[活动3]展示质疑
超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？
问题2：某工人计划15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定的时间内完成任务？
[活动4]巩固构建
1.小结:用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？
2、当堂测评
通过同类型的练习题可以帮助学生巩固刚刚学到的知识，还能加深对知识的理解，熟练方法
实际问题与一元一次不等式(第课时)
教案任务分析
教
学
目
标
知识技能
能够由实际问题中的不等关系列出不等式，并能通过解不等式求出决策类应用问题的答案
教案思考
认识一元一次不等式的应用价值，能把题目中的实际问题转化为一个求不等式解集的数学模型，形成应用不等式的意识
解决问题
能够建立解决决策类型应用问题的数学模型，通过解不等式可以得到决策类型应用问题的答案
当 时，2400 x+600=2550x，解得x=4
则则当购买4台电视机时，甲、乙两商场可任选；
当 时，2400 x+600＜2550x，解得x＞4
则当购买电视机多于4台时，到甲商场省钱
答：当购买电视机少于4台时，到乙商场省钱；当购买4台电视机时，甲、乙两商场可任选；当购买电视机多于4台时，到甲商场省钱。
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台都打八折；
乙商场的优惠条件是：每台都打八五折。
如果你是单位领导，你将选择哪家商场更能节省开支呢？
解：设购买 台电视机，甲商场的收费为 元，乙商场的收费为 元，根据题意，有
当 时，2400 x+600＞2550x，解得x＜4
则当购买电视机少于4台时，到乙商场省钱；
解得x≥1
因为x取非负整数，所以取1或2。
当x=1时，购买资金为12×1＋10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金为12×2＋10×8=104（万元）因为102＜104
所以，为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
[活动3]课堂练习
1、某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案。
人教版数学七下《9.2实际问题与一元一次不等式》ppt说课课件
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经历由实际问题 转化为形学数成会学实从问事实题求际的 过是问程和题，严中提谨抽高的象分生出类活数讨 论态学问度模题并型的且，能养并力成会，独用体 会立一不思元等考一式的次和习不方惯等程，式同 样增解都强决是学简刻生单画学的现好实实数际世 界学问数的题量信。关心系和的勇重气要。 模型。
解：设导火索至少长 ,则导火索燃烧的时间
xm
应大于人跑到安全区的时间 安 全 依据题意得不等式： 区
解得：
200 s 6
x 200
0.8 6
答：导火索至x少应26长2 。
3
26 2 m
3
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品课件设计
xs 0.8
施工现场
当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
(1) 2(x+1)大于或等于1 (2) 4x与7的和不小于6 (3) y与1的差不大于2y与3的差 (4) 3y与7的和的四分之一小于-2
移 项： 0.95X-0.9X > 100-90-50+47.5
合并同类项： 0.05X > 7.5
系数化为一：
X > 150
即：
累计购物款 小于50元 大于50小于150元 大于150元
最优选择 任选一家
沃尔玛
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家乐福
张老师计划与同学们一块去看画展，门票是每人5元，60人以上(含60人)的团体门 票七折优惠。现在有48名同学，可张老师却打算买60张门票。你认为张老师这样做对 吗？有多少人时买60张团体票比较划算呢？
按个人票买48张票需花费：
按团体票买60张票需花费：
48×5=240元
实际问题与一元一次不等式ppt
9.概念。
含有一个未知数，未知数的次数是1的 不等式，叫一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般方法、步骤。 去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
3、列方程解应用题的步骤。 审、设、列、解、答
知识应用
1. 求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。 解: 由题意得不等式: 3(x+1)≥4x-9 3x+3≥4x-9
（3）根据（2）知，企业购买污水处理设备A型1台，B型9台时费 用最低，其10年间自己处理污水的费用为 102 10 10 202 万元 若将污水排到污水厂处理，则需要用
10 12 2040 10 2448000 =244.8万元，
则节约资金244.8-202=42.8万元。
100 ( x 100) 90% 50 ( x 50) 95%
100 0.9 x 90 50 0.95 x 47.5 0.9 x 0.95 x 50 47.5 100 90
0.05 x 7.5 系数化为1,得: x 150
课本习题9.2
5 ， 6， 7， 8
移项且合并得： 2 x 5 系数化为1，得： x 2.5 因为x取非负整数，所以 x 0,1,2 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A 型2台，B型8台。
问题1: 甲、乙两商场以同样价格出售 同样 的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价 的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价 的95%收费。 顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后 乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后 累计购买金额 40元 80元 140元 200元 选择哪家商场合算 两家商场一样 乙商场 乙商场 甲商场
人教版数学七年级下册第55课时《9.2实际问题与一元一次不等式(三)》教案
人教版数学七年级下册第55课时《9.2实际问题与一元一次不等式（三）》教案一. 教材分析《9.2实际问题与一元一次不等式（三）》这一课时主要让学生学会运用一元一次不等式解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的解法，本课时将进一步巩固学生对一元一次不等式的理解，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了一元一次不等式的相关知识，对一元一次不等式的解法有一定的掌握。
但一部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，引导他们如何将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解实际问题中的一元一次不等式，并会运用一元一次不等式解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.解决实际问题时，如何正确列出并求解一元一次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握一元一次不等式的应用。
2.采用合作学习法，让学生通过小组讨论、分享，共同解决问题。
3.采用案例教学法，通过具体案例让学生了解一元一次不等式在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示案例和讲解一元一次不等式的应用。
3.准备练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。
例如：小明的年龄比小红大，且他们的年龄都不超过18岁，请问小明和小红的年龄分别是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，引导学生认识到实际问题中存在一元一次不等式。
例如：某商店进行打折活动，商品的原价不超过200元，打折后的价格不超过150元，请问商品的原价和打折后的价格分别是多少？3.操练（20分钟）教师让学生以小组为单位，讨论如何将实际问题转化为一元一次不等式，并求解。
9.2实际问题与一元一次不等式（通用7篇）
9.2 实际问题与一元一次不等式（通用7篇）9.2 实际问题与一元一次不等式篇19.2 实际问题与一元一次不等式（2）教学目标 1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心.教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
知识重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：①5x+54＜x-1 ②2（1一3x） > 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）④ (x＋5)<3(x－5)－6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法. 让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
提出问题 XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％.若到XX年这样的比值要超过70％，那么,XX年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
解决问题 1、XX年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示XX年增加的空气质量良好的天数，则XX年北京空气质量良好的天数是多少？3、XX年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范.5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x<a)的形式. 一连串的问题引发学生阵阵思考。
七年级数学下册 9.2《实际问题与一元一次不等式》教案 (新版)新人教版
课题：9.2实际问题与一元一次不等式【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知老师来之前听说，咱们这个班学生特别聪明，不等式这一章学习的特别好，我来检测一下，看看哪些同学学习的好？（出示两个列不等式的问题，为后面新知做铺垫）出示幻灯片1师：同学们学习得非常好，能够根据老师给出的条件列出不等式，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。
“五一”期间，各大超市都纷纷举行让利大酬宾，海燕超市和旺达超市也不例外，出示幻灯片2下面我来调查一下，你遇到这样的活动去哪家超市？（找同学回答，你会选择哪家超市）到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。
请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。
我们这节课的学习目标是：（出示幻灯片3）师：请同学们根据老师给出的学习目标，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题，时间是10分钟。
（生自学，教师巡视，个别指导）自学课文，交流汇报刚才同学们已经自学了，哪位同学来汇报一下，你找到那几个问题的答案了吗？哪位同学能把你的答案给大家来说一说？（学生口头回答1、2问题，教师板书第3个问题）思考：累计购物超过100元而不到150元时，在哪个超市购物花费小？累计购物恰好为150元，在哪家超市购物花费小？看来大家以后已经可以根据各超市给出的优惠条件去选择去哪家购物享受的优惠多了。
新人教版七年级下9.2实际问题与一元一次不等式2
x ≥ 100
100+0.9(x-100)
甲店
乙店
x x
x
50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50)
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？
购物款
x<50
50≤x<100
x ≥ 100
100+0.9(x-100)
甲店
乙店
比较
x x 一样
x
50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50)
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题 设未知数，列不等式 数学问题 （一元一次不等式） 解 不 等 式
数学建模
检验
实际问题的解答
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
总结归纳
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
3．不等式的实际问题与方程的实际问题有什么相 同和不同之处？
问题2: 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元， 茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1 只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？
解:设这个顾客购买了x只茶杯, 则在甲商店需花费[20 4 5( x 4)]元.
问题探究
问题6 你能综合上面分析给出一个合理 化的消费方案吗？
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且 又各自推出不同的优惠方案： 在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费， 顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。 解:(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多. (2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花 费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价 的设累计购物 95%收费.而在甲店购物只有超过 100元才会有优惠. (3) X元(X>100) 在甲店购物花费： Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 答:当累计购物不超过 50 元或刚好150元时选择两家一样； 在乙店购物花费： Y2 ＝ 50+0.95(X-50) 当累计购物超过 50元且不足 150元时选择乙商店合算； 当Y1 ＜ Y2 即100+0.9(X-100) ＜ 50+0.95(X-50) 时， X >150 当累计购物超过150元时选择甲商店合算。 当Y1 ＝ Y2 即100+0.9(X-100) ＝ 50+0.95(X-50) 时,X ＝ 150 当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
人教版七年级数学下册课件：9.2实际问题与一元一次不等式(第3课时)
当购物款为x元时
在甲店付款的表达式为_1_0_0_+_0_.9_(_x_－_1_0_0_) , 在乙店付款的表达式为_5_0_+_0_.9_5_(_x_－_5_0_) _.
设购物款为x(元)
在甲店花费(元) 在乙店花费(元)
比较
0＜x≤50
X
X
一样多
50＜x≤100
X
(在甲店不优惠)
50+ 0.95 (x-50) (在乙店优惠)
解: 设学生有x人， 则甲旅行社费用为100×2＋100×0.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为(2+x)×100 ×0.8=160+80x
1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学 生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠
2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学 生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多
设购物款为x(元)
在甲店花费（元） 在乙店花费（元） 比较
0＜x≤50
x
x
两店一样
50＜x≤100
x
50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠
100＜x＜150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 乙店优惠
x=150
145
145
两店一样
x ＞150 100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50) 甲店优惠
移项，得： 2x-3x≤-10-15 合并，得： -x≤-25 注意不等 系数化为1，得： x≥ 25 号的方向
解集在数轴上的表示如图
0 5 品后，再购 买的商品按原价的 95%收费
人教版初一数学下册9.2一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式(第3课时)
思考： (1) 要获得更大优惠主要取决于 什么？ (2) 设哪个量为未知数 x ? (3) x 有哪些关键值？ (4) 你能用含x 的式子分别表示顾客 在两家商场花费的钱数吗？ 出来，并让学生在练习本上 完成填空。
设购物原价累计 为x 元解决问题 1、 你能从表格中看出哪家商场花费 少吗？ 2、 在前面分析的基础上，选择适当 的方法解决当x>100时的方案选择问题 学生分小组讨论、交流, 教师巡视.展示学生的完成 过程，并进行点评总结•考问题，通过分析找到 某个决定性的因素，它 的变化会引起结果的变化，需要进行分类讨论,每种情况下有各自对应 的式子.体会利用表格，数轴等方式整理信息，有 助于理清思路，培养学 生的思维能力.学生探究、交流、 补全表格，培养学生运 算和书面表达的能力.展示成果 在学生充分发表意见的基础上，师生 共同归纳出当x>100时，需要分三中情况 进行讨论。
一样 乙 乙 甲-------------- « ------------ ■> --- *0 50 100 150 x 课堂小结 (1)利用不等式解决实际问题的步骤是什 么？教师引导学生进行检验 总结.综合上面的分析，给出 一个合理的消费方案•(1) 当 时,到甲商场购物划算；(2) 当 _________________ 时,到乙商场购物划算； ⑶当时,两个商场购物一样.学生通过问题的回答, 梳理本节课的学习内容.让学生体会解决实 际问题的基本过程是 ： 实际问题T 数学问题T 实际问题.此题要找出数量关 系中的不等关系，用不 等式来解决，还需要将 上述分析计算的五类情 况进行一个整合，通过 这个过程体会整合信息 的方法.培养学生有调 理地思考和表达的习 惯。
梳理总结本节课所 学知识和方法.。
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本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
知识重点
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．
在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
提出问题
某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
探究新知
1、与题目数量有什么关系？
2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示
得分？
3、不等式应用题的解法．
总结归纳
这节课上，我感受最深的是……
这节课上，我感到最困难的是……
这节课上，我发现生活中……
这节课上，我学会了……
学生自己总结，并在班上或同桌之间交流
启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书第140-141页习题9.2第2、7、8题
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。
便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题Байду номын сангаас
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评．两项结果见下表：
表一演讲答辩得分表（单位：分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表二民主测评得分表
好票数
较好票数
一般票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分＋“一般”票数×．综合得分一演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0≤a≤0.8
2、教科书第141页习题9.2第10、11题
3、备选题：
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5立方米部分，每立方米收费2元．
小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
(2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创
造性地学数学、主动性地用数学的意识．
第54课时9.2实际问题与一元一次不等式（3）
教学目标
1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
教学难点
在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．
本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概
括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．