小学奥数----最佳安排
小学奥数 构造与论证 精选例题练习习题(含知识点拨)
构造与论证教学目标1.掌握最佳安排和选择方案的组合问题.2.利用基本染色去解决相关图论问题．知识点拨知识点说明各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．知识点拨板块一、最佳安排和选择方案【例 1】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?【考点】构造与论证【难度】2星【题型】解答【解析】因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；最后将第1卷和第2卷对调即可．所以，共需调换4+3+2+1=10次．【答案】10次【例 2】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数．本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数．【答案】偶数【例 3】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)．【考点】构造与论证【难度】3星【题型】填空【解析】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子．【答案】黑子【例 4】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为123200820091004++++=⨯是一个偶数，而每一次“操作”，将a、b两个数变成了()a b-，它们的和减少了2b，即减少了一个偶数．那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．【答案】偶数【例 5】在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】最少要1997次，将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变成亮．而第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮．如果少于1997次，则至少有一列和至少有一行没有被按过，位于这一列和这一行相交处的灯保持原状，即不亮的状态．【答案】1997次【例 6】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：(1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】(1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→(50，0，50)→(25，25，50)→(0，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【答案】(1)可以(2)不能【例 7】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=1113，推知，必有人得分不超过11分.也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高.【答案】胜3场【例 8】 n 支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n =4是否可能？（2）n =5是否可能？【考点】构造与论证 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （1）我们知道4个队共进行了24C 场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为24C ×2=12.因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以 4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n =4不可能。
小学奥数题及答案---排队问题及答案
答案：92-45=47（人）女队员有47人。47－45=2（人）。女队员比男队员多2人
7. 小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物？
答案：列式1+3+5+7+9+11+13+15=64 （个），一共有64个小动物
答案：8号
9. 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并出最小值．
答案：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35（分钟）
10. 30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人?
答案：案每个小队有30÷2=15人，所以小华后面有15-3-1=11(人)
11. 上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始，每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位？
答案：我们根据队列中最初的位置，按报数的顺序依次给每个学生编上序号1、2、3……，再让这列学生重复1、2报数。①如果每次全队报完数之后，都是报1的学生出列，则 第一次留下的学生是2、4、6……，都是2的倍数； 第二次留下的学生是4、8、12……，都是4（22）的倍数； 第三次留下的学生是8、16、24……，都是8（23）的倍数；……②如果每次全队报完数之后，都是报2的学生出列，则 第一次留下的学生是1、3、5……，都等于2的倍数加1； 第二次留下的学生是1、5、9……，都等于4（22）的倍数加1； 第三次留下的学生是1、9、17……，都等于8（23）的倍数加1；……根据上面的分析可知，在这个游戏中有两条规律一、按第①种规则游戏，n次后留下的学生中第一个的序号就是2n，最后留下的就是这列序号所含的2的最高次幂；二、按第②种规则游戏，则每次留下的学生中，第一个学生都是1号，直到最后留下的还是1号。
小学奥数思维训练-最佳策略问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-最佳策略问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏．甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取．如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？2．某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于损失了10元．现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤．根据以往经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨．而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价钱分别是100元，150元，200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？3．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一只饼需要2分钟（煎熟正面反面各需要1分钟）．那么煎三只饼至少要几分钟？煎n（n≥2）只饼至少要几分钟？4．两个人轮流在国际象棋盘的空格内放入“相”棋（国际象棋盘为8×8的方格棋盘，共有64个格，“相”是国际象棋中的一种棋子，它的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可攻击其他棋）．一方持黑棋，另一方持白棋．当任何一方放入“相”棋时，要保证不被对方已放入的“相”棋的攻击．谁先无法放入棋子者为输．请问：先放入棋子者是赢是输？5．这是两人竞赛．方法是：在如图3所示的井字方格内填写符号，先填一方画“○”后填一方画“×”谁能够先使三个“○”或三个“×”排在一条直线上（水平或竖直或成45度角的直线），谁就获胜．那么，为了取胜，第一个“○”应画在哪里？相应地，第一个“×”又应画在哪里？试分析胜负的情况如何？6．某加油站每次只能对一辆车进行加油．加满一辆大卡车的油需要7分钟；加满一辆三卡车的油需要5分钟；加满一辆小汽车的油需要4分钟．现在有一辆大卡车、一辆三轮卡车、一辆小汽车同时来到加油站加油．问加油站应该怎样安排这三辆车的加油顺序，才能使总共需要的时间（包括加油及等候的时间）最省？7．三堆火柴分别有2001根、2002根、2003根．甲、乙两人轮流从中取出火柴．规则是：每人每次只能从其中的一堆中去取，最少要取一根，最多可全部取走，可以任意选择，谁取完最后一堆的最后一根谁就获胜．如果甲先取，要保证获胜，他应该制定怎样的策略？8．有m个减号“－”号排成一行，甲、乙两人轮流将减号“－”改成加号“+”，每次只能改其中的一个或者是相邻的两个，但不能不改，谁将最后剩下的减号“－”改为加号“+”谁就获胜．如果甲先改，请问甲是否有必胜的策略？9．甲、乙两个人按自然数顺序轮流报数，每人每次只能报1个或2个数，但不能不报．例如，甲报1，乙就接着报2或2、3；而甲也可以报1、2，乙接着报3或3、4．这样连续报下去，谁报出100，谁就获胜．甲要怎样才能获胜？先报还是后报？10．在黑板上写下数1，2，3，4，…，100，101，甲先擦掉其中的一个数，然后乙再擦去一个数．如此轮流下去，直到最后只剩下两个数为止，若最后剩下的两个数互素，则甲胜；若最后剩下的两个数不互素，则乙胜．按此规则，请为甲制定一个必胜策略．11．有2002个空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，每次可向前移动3格或6格，由甲乙两人交替走，以先到最后一格者为胜，问先走胜还是后走胜？如何取胜？12．车间内有5台机器同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次是15、8、29、7、10分钟．每台机器停产一分钟都将造成10元的经济损失．如何安排修复顺序，使经济损失最少？最少要损失多少元？13．有66吨煤要从煤场运到发电厂，大卡车的载重量是5吨，耗油量是10升；小卡车的载重量是2吨，耗油量是5升．如果要使总耗油量最少，应该如何安排大小卡车．14．社办厂生产两种产品：制造一公斤甲种产品要花1个劳动日，用原料5公斤．制造1公斤乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3公斤．假如甲种产品每公斤利润为700元，乙种产品每公斤利润600元，并且社办厂只有750公斤原料，生产两种产品只允许花220个劳动日，试问：甲、乙两种产品各生产多少公斤时，才能使社办厂获利最大？参考答案：1．由于2002÷8=250…2，所以一开始甲先取2粒棋子，以后的每一轮，乙如果取a（1≤a≤7）粒棋子，甲就取（8－a）粒，从而到最后一轮前，只剩下8粒棋子，而轮到乙取，无论乙取几粒棋子，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而获得胜利．【解析】【详解】甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子．因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而保证必胜．可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数．往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中．这样到了最后一轮，只剩下8粒棋子，迫使乙败，从而甲取胜．2．花2000元购进20吨的煤最好．【解析】【分析】注意到在初秋时若少买了煤在冬天要花更多的钱去买煤，而买多了煤，则烧不完有积压资金，会造成损失．因而买多少煤是一个策略问题．根据题意，学校现在有三个策略：购买10吨、15吨、20吨．我们比较这三具策略，选择出最佳策略．【详解】（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当天天气正常时要再购进5吨煤，总共花费了100×10+150×5=1750（元）；当天气转寒时要再购进10吨煤，总共花费了100×10+200×10=3000（元）．（2）如果学校在初秋时购买了15吨煤，则当天天气转暖时，积压资金为5吨煤的钱100×5=500（元），而当天气转寒的时候，需要再购进5吨煤，共花费100×15+200×5=2500（元）．（3）如果学校在初秋时购买了20吨煤，则当天气正常时积压资金为100×5=500（元）；天气转暖时积压资金为：100×10=1000（元）．比较上面三种策略，第一种策略的最大损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（200－100）×10=100×10=1000（元）．第二种策略最大的损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（150－100）×5=50×5=250（元）．第三种策略最大的损失是在天气转暖的时候，此时积压资金为1000元，而学校资金存款的年利息为10%，相当于损失了2年的利息，即损失了1000×10%×2=200（元）．所以最佳策略是花2000元购进20吨的煤，此时可能的损失最小．3．煎三只饼至少要3分钟，煎n（n≥2）只饼至少要n分钟【解析】【分析】煎三只饼若是一只一只地煎，要6分钟；但是每次可以放两只饼，可以同时煎熟两种饼，现煎第三只饼，这样共需要4分钟，但是这两种策略都不是最佳策略．【详解】煎三只饼至少需要三分钟．因为，第一次煎两个饼，一分钟后两个饼都熟了一面，此时将第二只取出，第一只翻个面，再放入第三只．又煎了一分钟，第一只煎好取出，第三只翻个面，再将第二只放入，再煎一分钟，全部煎熟了。
小学二年级奥数-合理安排时间
合理安排时间1、小红早晨起床后要做五件事：叠被用3分，刷牙洗脸4分，烧开水10分，吃早饭8分，整理书包2分，冲牛奶1分。
请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。
2、爸爸让小林自己用奶粉冲一杯牛奶，洗水壶要1分，洗杯子和汤匙各要1分，烧开水要12分，取奶粉2分，小明怎样安排最合理，使自己尽快喝上牛奶？3、李涛参加学校的乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用3分，更换鞋子要用2分，取球拍要1分，准备活动4分，看黑板上的训练内容要2分，怎样安排，自己能尽快投入训练？4、妈妈每天早晨上班前要做几件事：整理房间8分，刷牙洗脸4分，洗衣服（洗衣机）15分，晾晒衣服4分，吃早饭6分，要使所用的时间最短，应当怎样安排？最短的时间是多少？5、理发店同时进来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子。
店里只有一位理发师，请安排一个合理的先后顺序。
6、王、张、李三人同时到一个小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分，姓张的吃水饺要等4分，姓李的吃鸡蛋炒饭要等3分。
怎样安排，使得三人等待的时间总和最少？7、给一块小木块两面涂漆，一面刷漆要1分，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6块这样的小木板至少需要多少分？8、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分（正、反面各需1分）。
煎5块饼至少需要几分?9、两个漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分，怎样安排，油漆的时间最少？最少的时间是几分？10、三个人去开水房冲开水，小王冲一大杯水用1分，小田冲一瓶水需用5分，小方冲一瓶水用6分。
怎样安排使等候时间的总和最少，这个时间最少是多少？12、有6个人各拿1只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间分别是6分，4分，3分，5分，7分和9分。
现在只有一个水龙头可以接水，怎样安排，使他们等候时间最短？这个最短的时间是多少？。
小学生奥数学习计划
小学生奥数学习计划一、学习目标1. 掌握基础数学知识，包括加减乘除和分数运算等；2. 养成良好的数学思维和解题能力；3. 准备参加奥数比赛，争取获得更好的成绩。
二、学习方法1. 注重基础知识的巩固，通过反复练习提高计算速度和准确度。
2. 多做奥数题目，丰富解题思路，提高解题能力。
3. 加强与同学的讨论交流，学习他人的解题方法，取长补短。
4. 遇到难题不懂得及时向老师或家长请教，及时消化问题。
5. 不断激发学习的兴趣，保持积极的学习态度。
三、学习安排1. 每天至少安排1-2个小时专门进行奥数学习，包括巩固基础、做题、讨论。
2. 坚持每周一次的奥数课外辅导班，听取老师讲解，及时解决遇到的问题。
3. 假期时间要加大奥数学习的时间，多做题，参加奥数训练班。
四、监督管理1. 与家长进行交流沟通，定期汇报学习进展和问题，听取家长的建议，及时调整学习计划。
2. 老师定期对学生进行奥数学习情况的考核，及时发现问题解决问题。
五、奖励机制1. 根据学习计划的完成情况，制定奖励机制，鼓励学生取得更好的成绩。
2. 通过参加奥数比赛，获得好成绩的学生给予额外的奖励。
六、学习环境1. 营造良好的学习氛围，提供安静的学习环境。
2. 家庭成员要支持学生的奥数学习，给予鼓励和帮助。
3. 参加奥数学习的同学要互相鼓励和交流，一起进步。
七、注意事项1. 学习奥数的过程需要坚持不懈，不能轻言放弃。
2. 学习奥数不仅需要学习知识，还需要培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 学习过程中要有耐心，不能急于求成，一切顺其自然。
4. 学习过程中要善于总结方法，及时纠正错误，不要犯同样的错误。
以上是小学生奥数学习计划，希望同学们能够按照计划认真学习，踏实进步，取得更好的成绩。
同时，家长和老师也要积极配合，共同努力，为学生提供更好的学习环境和鼓励支持，让他们在奥数学习中有所收获。
广西柳州市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
广西柳州市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)1. （1分） (2019二下·京山期末) 李枫、张亮、刘冰一起排队上车，李枫排在张亮和刘冰的中间，张亮不是第一个，排在第一个的是________，排在最后的是________。
2. （5分）桌子上放着7只茶杯，全部是杯底朝上，每次翻转2只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使7只茶杯的杯口全部朝上？3. （5分）张老师把红、白、蓝三种颜色的气球分给三位小朋友，根据下面的对话，你能猜出他们分到的各是什么颜色的气球吗?4. （5分）一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度？如果可以，问应刻哪几个刻度？5. （10分）振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分．小亮投了个球，投进了个．那么，他应该得多少分？6. （5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？7. （5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮球和大皮球各需要多少元？8. （10分）四个孩子老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同．一位邻居这样介绍：①小明比他哥哥小3岁．②海涛的年龄最大．③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半．④奇志比老孙家第二个孩子大5岁．⑤他们两家五年前都只有一个孩子．谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？9. （5分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米?10. （2分）在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？11. （5分）王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？12. （5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？13. （5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，每人教两门．根据下列条件判断他们分别教哪两门课．①A喜欢和体育老师、数学老师游泳．②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球．③体育老师比语文老师年龄大．④B不是体育老师．⑤品德老师和数学老师喜欢下棋．(提示：是某个学科的老师就在下面用“√”表示，不是就用“×”表示，根据上面的条件，填写下表．)14. （5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？15. （5分）有六位好朋友围着一张圆桌一起吃饭。
小学四年级奥数题
奥数1小学四年级奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
小学奥数 构造与论证 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握最佳安排和选择方案的组合问题.2. 利用基本染色去解决相关图论问题．知识点说明 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．板块一、最佳安排和选择方案 【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?【考点】构造与论证 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；最后将第1卷和第2卷对调即可．知识点拨知识点拨教学目标构造与论证所以，共需调换4+3+2+1=10次．【答案】10次【例2】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数．本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数．【答案】偶数【例3】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)．【考点】构造与论证【难度】3星【题型】填空【解析】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子．【答案】黑子【例4】在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答【解析】根据等差数列求和公式，可知开始时黑板上所有数的和为123200820091004++++=⨯是一个偶数，而每一次“操作”，将a、b两个数变成了()a b-，它们的和减少了2b，即减少了一个偶数．那么从整体上看，总和减少了一个偶数，其奇偶性不变，还是一个偶数．所以每次操作后黑板上剩下的数的和都是偶数，那么最后黑板上剩下一个数时，这个数是个偶数．【答案】偶数【例5】在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答【解析】最少要1997次，将第一列中的每一格都按一次，则除第一列外，每格的灯都只改变一次状态，由不亮变成亮．而第一列每格的灯都改变1997次状态，由不亮变亮．如果少于1997次，则至少有一列和至少有一行没有被按过，位于这一列和这一行相交处的灯保持原状，即不亮的状态．【答案】1997次【例6】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：(1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走?【考点】构造与论证 【难度】4星 【题型】解答【解析】 (1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→(50，0，50)→(25，25，50)→(0，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【答案】(1)可以 (2)不能【例 7】 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高?【考点】构造与论证 【难度】4星 【题型】解答【解析】 当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=1113，推知，必有人得分不超过11分.也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高.【答案】胜3场【例 8】 n 支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n =4是否可能？（2）n =5是否可能？【考点】构造与论证 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （1）我们知道4个队共进行了24C 场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为24C ×2=12.因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以 4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n =4不可能。
小学奥数系列8-6-1构造与论证及参考答案
小学奥数系列8-6-1构造与论证一、最佳安排和选择方案1. 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是________颜色（填“黑”或者“白”）．2. 在黑板上写上、、、、……、，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数和，然后写上它们的差（大数减小数），直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？3. 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?4. 在1997×1997的正方形棋盘上的每格都装有一盏灯和一个按钮．按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，或由不亮变为亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?5. 有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：（1）某2堆石子全部取光?（2） 3堆中的所有石子都被取走?6. 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？7. 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高?8. n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1） n=4是否可能？（2） n=5是否可能？9. 如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数分别填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M。
小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略
小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。
游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”，就是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的故事。
在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。
解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。
【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如果要烤1个、5个、10个、n个呢？3个：3×3=9分*1个：3+3=6分5个：3×5=15分10个：3×10=30分n个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n分例2、【费用最省】A、B两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。
从A、B两粮站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。
如何调运才能使运费最少？运费是多少？650（元）例3、【人数最少】山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。
当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？如跟车人数为57，则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力,不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。
小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略
【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最 省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。
游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争 或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就 是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的 故事。
在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合 理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。
解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。
【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如 果要烤1个、5个、10个、n 个呢？3 个：3X3=9 分*1 个：3+3=6 分5 个：3X5=15 分10 个：3X10=30 分n 个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n 分例2、【费用最省】A 、B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个 居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。
从A 、B 两粮 站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。
如何调 运才能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）例3、【人数最少】 山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装 上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同， 各车间所需装卸工人数如图所示。
当然，装卸工可以固定在车间等 车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工 固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人 数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人?小学五年级奥数统筹安排和最佳策略 范配 舌工占 X 甲 乙5. 3 7 ：： 二’ 5 1D四列货如跟车人数为57,则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力，不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。
小学奥数(4)简单的统筹规划问题 进位制
• 解：先派20辆车都从A开始运渣土到B，再 空车开往C把砖到D，最后空车跑回A处， 这样，两圈就可以运40车渣土和40车砖， 最后派这20辆车都从A处运渣土到B后空返 回，完成了所有任务。这时空车总共跑了 （240+90）×40+300×20=19200（米）
2、避免对流原则
• 例2、一只勘探队在 五个山头A、B、C、 D、E设立了基地， 人数如右图所示。 为了使各基地人数 相同，如何调动就 方便？（调动时不 考虑路程的远近）
• 解：因为一号与二号仓库的货物共有30吨， 比五号仓库的40吨少，所以全部集中在五 号仓库总运费最少，为 • 0.5×10×400＋0.5×20×300 • ＝2000＋3000＝5000（元） • 答：
二、下料问题
• 例4 、189米长的钢筋要剪成4米或7米两种 尺寸，如何剪法最省材料？ • 分析：显然，无余料是最优化方案， • 设4米长的截x根，7米长的截y根，根据题 意得：4x+7y=189 • 然后用不定方程的同余法求出共有7种截法， y≤27 • 7y≡3y≡189≡1(mod 4)
A 17 B
4
9
E
16
C
14 D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。 • 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
A 4 B 17
1 9 E
4
4
2
16
C
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
(完整word版)7小学奥数练习题--合理安排时间定
小学奥数练习题（最合理安排）姓名1、放假期间，小丽跟妈妈学烧鱼，她有条理地作如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼,分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、1分钟、10分钟.问小丽烧好鱼至少要用( ）分钟。
2、芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用光了,她需要烧开水（6分钟），打开果汁瓶(1分钟）,洗茶杯（2分钟），她至少需要( )分钟，才能让奶奶喝上果汁。
3、小林为家里做饭,他择菜需要3分钟,洗菜要2分钟，淘米要2分钟，煮饭要15分钟，切菜要4分钟，炒菜6分钟，如果只有单火头煤气灶,做完这些事情至少需要（)分钟。
4、小明每天早晨起床后要做如下事情︰洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早飯8分钟。
要完成這些事情，小明至少要花费多长时间？5、小美招待客人，要烧水沏茶。
洗开水壶要3分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟。
小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分钟。
为了使客人早点喝上茶，怎样安排，多少分钟能沏好茶?6、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服(20分钟)、扫地（10分钟)、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。
帮小明想一想怎样合理安排呢?7、小明需要完成的作业:上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算(3分钟),他应该如何合理安排完成各项作业呢？8、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭18分钟，洗菜、切菜2分钟，炒菜5分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。
请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？9 A、B、C、D四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水,热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟?10、妈妈用一只平底锅煎鱼，每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟(正、反两面各需1分钟）,煎9条鱼至少需要几分钟11、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，現在要烤3个烧饼，至少需要多长时间?12、学校大扫除,四位同学各拿大小不一的桶一同去打水,注满这些水桶，第一人需要5分钟，第二人需要3分钟,第三人需要4分钟，第四人需要2分钟.现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间等于（）分钟.13、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的,现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少的运费是（)元.14、小蓝比小红少10 只笔，后来小蓝送给妹妹4只,小红又买来6只,这时小红的笔数比小蓝多2倍,问原来小蓝和小红各有多少只笔？。
小学奥数之最佳安排
最佳安排我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。
科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。
例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。
这一过程可用方框图表示：1分钟从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。
练习一1，红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。
红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？2，玲玲想给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。
要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？3，小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。
怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要贴3个烧饼至少需要几分钟？思路导航：先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3分钟后，拿下第一个，并把第二个翻过去，并放上第三个烧饼；过2分钟拿下第二个，并放第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼翻过来；再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全贴完了，只用了8分钟。
黑龙江省佳木斯市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
黑龙江省佳木斯市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、最佳安排和选择方案 (共20题；共103分)1. （1分）甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得________分．2. （5分） (2020五下·郯城期中) 小刚去买文具，日记本3元一本、钢笔4元一支、文具盒12元一个。
如果小刚买了一些钢笔和文具盒，他付给营业员50元，找回17元，找的钱对吗？写出你的理由。
3. （5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？4. （5分）(2011·广州模拟) 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？5. （10分）想一想，小动物们怎样才能过河？只有下面两艘船，5只小动物要同时过河，该怎样乘船？6. （5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？7. （5分）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？8. （10分）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。
一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的，但不知哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓刘。
小学奥数专题--排列组合
.✧排列问题题型分类：1.信号问题2.数字问题3.坐法问题4.照相问题5.排队问题✧组合问题题型分类：1.几何计数问题2.加乘算式问题3.比赛问题4.选法问题✧常用解题方法和技巧1.优先排列法2.总体淘汰法3.合理分类和准确分步4.相邻问题用捆绑法5.不相邻问题用插空法6.顺序问题用“除法”7.分排问题用直接法8.试验法9.探索法10.消序法11.住店法12.对应法13.去头去尾法14.树形图法15.类推法16.几何计数法17.标数法18.对称法分类相加，分步组合，有序排列，无序组合基础知识（数学概率方面的基本原理）一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有M n种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。
二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。
三.两个原理的区别⏹做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。
每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)⏹做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同⏹这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P m n表示.P m n =n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C m n表示.C m n = P m n /m!=n! (n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用C m n = C n-m n来简化计算。
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最佳安排
1、小龙早晨起来要做这几件事：洗发壶1分钟，烧开水15分钟，拿牛奶2分钟，吃早点8分钟，整理书包4分钟，灌水瓶2分钟，小龙应该怎样安排时间最少？最少要用几钟？
2、小红想给客人浇水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，沏茶要1分钟，你认为最合理的安排需要多少分钟？
3烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烧一个面包每面需要2分钟，小华要烤3个面包，最少需要多少分钟？
4、星期日，小华要家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地要10分钟，擦桌椅5分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，整理房间8分钟，晾晒洗好的衣服5分钟。
小华应该怎样安排呢？请你帮她把要做的事情的顺序设计一下，再算一算最少要用多长时间？
5、有一人要带着鸡、狗和一筐菜渡河到对岸去，当这个人在场时，狗不敢追鸡，鸡不敢吃菜，渡河时，这个人每次只能带一物过河，怎样才能使这个人和鸡、狗、菜全部渡过河去？请你设计一下？
6、甲、乙、丙三人同时到某公司洽谈业务，甲10分钟能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙12分钟能洽谈完，怎样安排三人洽谈的顺序，使三人的总时间最少，最少是多少分钟？
7、小丽早上起来刷牙洗脸要3分钟，洗开水壶1分钟，读书要8分钟，烧开水要18分钟，灌开水2分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，小丽要怎样安排？最少要几分钟？
8、家里有客人来，小明准备烧水烧沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用14分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用2分钟，沏茶要用2分钟，你认为怎样安排才能让客人在最短的时间内喝上茶？最短要多长时间？
9、用一平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4分钟（正面、反面各需要2分钟），现在需要煎三个饼，最少需要几分钟？
10、小红要和妈妈上街去，出门之前她们要完成以下几件事：整理5分钟，用洗衣机自动洗涤20分钟，晾洗好的衣服2分钟，擦鞋4分钟，梳头洗脸8分钟，收拾包袋2分钟。
请你帮她们把要做的事情合理安排一下，算一算她们在多长时间后变可以出发了。
11、有一个人乘坐小船过河，他带了一只狐狸、一只鸡和一筐米。
他每次过河只能带一样东西，而且没人在的时候，狐狸会吃鸡，鸡会吃米。
这个人怎样过河，才能使三样东西都能完整地渡河？
12、三个同学去图书馆借阅图书。
甲需要 4分钟，乙需要8分钟，丙需要3分钟，怎样安排他们借书的顺序，使他们花的时间最少？最少要多少时间？
13、丁丁每天早晨要完成这样几件事？烧开水15分钟，灌开水1分钟，整理书包2分钟，收拾3分钟，吃早饭10分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排最合理？最少要用几分钟？
14、家里要来客人，妈妈烧开水准备给客人沏茶。
烧开水要10分钟，洗开水壶要1分钟，洗茶杯要3分钟，取茶叶要2分钟，沏茶要1分钟。
为了让客人尽早喝上茶，该怎样安排？最少要几分钟？
15、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要6分钟（正反面各需3分钟），那么煎9块饼最少需要几分钟？
16、小玲给奶奶煮面条，买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅1分钟，烧开水8分钟，把面条煮熟3分钟，洗碗2分钟，请你帮忙设计一下如何安排可以让奶奶尽快吃到面条，最少需要几分钟？
17、一位动物管理员带了狼、兔和一筐萝卜要渡河到对岸去，他每次过河只能带一样东西，而且在没人的时候，狼会吃兔，兔会吃萝卜。
这位管理员应该怎样过河才能保证三样东西都完整？
18、学校医务室里有三名同学等候医生治病。
甲需要打针5分钟，乙需要换纱布8分钟，丙需要点眼药水2分钟，怎样安排他们在医务室等候的时间才能使时间总和最少？最少是几分钟？。