新人教版小学数学五年级下册倍数与因数的整理和复习
五年级数学下册第二单元：《因数与倍数知识点归纳》
第二单元：因数与倍数知识点归纳一、因数与倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。
例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
2×6=12→ 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。
在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）（2）一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的最小倍数与它的最大因数相等。
一个自然数（0除外），至少有1个因数。
（例如：1）1是所有非零自然数的因数。
当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的差或者和也是这个数的倍数二、2、3、5的倍数的特征：（1）奇偶性整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
偶数就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫做奇数，奇数就是个位上的数是1、3、5、7、9的数。
所有的自然数，不是奇数就是偶数。
最小的偶数是“0”，最小的奇数是“1”；最小的两位偶数是10，最小的两位奇数是11。
两个连续的偶数一定相差“2”，两个连续的奇数一定相差“2”。
（2）倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位数是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（或一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数是2和5的倍数。
既是3又是5的倍数的特征：个位是0或者5的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
既是2又是3和5的倍数的特征：个位上是0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
既是2又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
人教版五年级数学下册 因数与倍数 知识点归纳
《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。
则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。
则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。
所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。
所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征：1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
2、因为整数包括0，因此0也是偶数。
第二单元 因数与倍数--2024年五年级数学下册重难点知识点(人教版)
人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。
4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。
5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。
重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。
难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。
知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。
知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。
知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。
知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。
人教版数学五年级下册《因数与倍数：整理与复习》说课稿(附反思、板书)课件
人教版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学五年 级下册的第二单元《因数与倍数》的课时内容《整理与 复习》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说 教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反 思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批 评指正。
本堂课主要是复习巩固所学，所以在课堂的大部分时间里主要 是学生有效的练习，老师则应该“惜语如金”。当然，在设计理念 上，与以往的所上的复习课有很大的不同。它主要体现的是新课程 标准所倡导的那种“以学生为主体、老师为主导”的精神上来。所 以，我在这堂课的把握上，应该体现两个字，也就是“互动”。以 学生的基础为平台，有效的把握课堂的生成
我的说课完毕，谢谢意抽取三张，按要求组成三位数。
卡片 4 3
05
奇数--------
偶数--------
2的倍数----
5的倍数----
3的倍数----
既是2又是5的倍数----
4 、 拓展问题： 同时是2、3的倍数？ 同时是3、5的倍数？ 同时是2、5、3的倍数？
练习题：按要求写出数 6150 2314 450 268 115 216 （1）2的倍数：6150 2314 450 268 216 （2）3的倍数：6150 450 216 （3）5的倍数：6150 450 115 （4）同时是2、3的倍数：6150 450 216 （5）同时是3、5的倍数：6150 450 （6）同时是2、5的倍数：6150 450 （7）同时是2、5、3的倍数：6150 450
2 、请写出各数的因数和倍数 10 17 28 32 48 4 7 10 12 15
3 、在下面的圈里填上适当的数 80 64 36 40 8 4 16 160 32 40的因数：
数学人教版五年级下册因数与倍数的整理与复习
因数与倍数的整理和复习赣州市南康区第一小学：黎传金、朱丽萍教学目标：1．过整理与复习，使学生系统掌握“因数与倍数”单元的有关概念,知道各个概念表示的含义，建立一定的数感。
2．导学生将所学知识进行整理，培养他们初步归纳整理知识的能力，并通过整理知识了解数学知识间的紧密联系。
3．过练习提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，让学生体验数学和日常生活密切相关。
4．过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重、难点：1复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2．利用所学知识解决实际问题。
教具准备：概念名称卡片（教具和小组学具）、磁铁、课件。
学生的知识准备：复习第2单元、从练习册和新课程中学习整理的方法。
活动准备:选好小组活动的小组长及发言和记录人。
课前游戏：从1开始数数，但是遇到3的倍数的时候就拍手代替，不是3的倍数就直接报数字，发生错误的人被淘汰，就坐下，看谁能站的时间最长，坚持到最后。
其他同学看、听、判断是否正确。
一、故事导入，数学入诗。
（2分钟）1．讲故事，引兴趣。
乾隆皇帝有一天与大臣在御花园游玩，时逢冬日，天下小雪，乾隆皇帝诗兴大发，随口念道：一片两片三四片，（师边讲边出示诗句）众大臣说：好！这时只听皇上又念了一句：五片六片七八片，大臣又附和说：好！只见雪越下越大，皇上又来了一句：九片十片片片飞。
众大臣心里想：这哪是诗呀，连五岁孩童都知道作。
可又不敢表露。
乾隆皇帝也不知该如何收场，可是皇上的面子多大呀！作不下去岂不是在大臣面前丢人，正在这万分尴尬的时候，纪晓岚接上了最后一句：飞入草丛寻不见！“妙哉！妙哉！”大臣纷纷赞道，乾隆皇帝龙颜大悦，当即给纪晓岚赏赐。
这首《咏雪》诗也就这样流传下来。
（学生齐读）2．数入诗，引数字。
师：今天我们要上一节数学课，那就请你用数学的眼光来看这首诗，从中能找到哪些数字？学生找出：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十一个数字。
(完整版)人教版五年级下学期数学第二单元因数和倍数整理和复习教案
整理和复习--------------因数和倍数教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点：如何有序整理知识教学过程：一、回忆梳理构建网络1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及概念之间的联系。
整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。
整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
（2）课件依次出示每句话：第一位数字是2和3的积；问：怎样得到6的？答：2×3=6。
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。
【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点91、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1是任何整数（0除外）的因数。
也是任何整数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【知识点30或5的数，是5的倍数。
【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点50的数。
【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。
【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
人教版五年级下册数学 第二单元 因数和倍数 知识点总结 专题复习、提升练习
人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。
找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。
（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。
③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。
易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。
这种说法是错误的。
②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。
3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
(就是6的倍数)。
5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。
2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
(就是10的倍数)。
个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。
(就是15的倍数)。
2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。
(就是30的倍数)。
奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2021-2022学年五年级下学期数学第二单元 因数与倍数整理与复习(带答案)人教版
第二单元因数与倍数整理与复习一、选择题1．4的倍数都是（）的倍数。
A．2B．3C．5D．82．一个数的最大因数和它的最小倍数（）A．相等B．不相等C．无法比较3．把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（）种分法。
A．2B．3C．4D．134．两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（）A．13和7B．12和8C．9和115．一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。
A．24B．16C．14D．126．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。
6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。
那么下面的数中也具有同样特点的是（）。
A．12B．28C．327．下列各数中，（）同时是3和5的倍数。
A．18B．102C．458．两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（）。
A．13和7B．11和9C．3和17D．2和189．下面的3组数中，第（）组中的数都是奇数。
A．11、12和13B．21、23和27C．39、49和2410．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A．奇数和偶数B．素数和合数C．素数、合数、1 11．两个连续自然数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．都有可能12．最小的合数与最小的质数的积是（）。
A．2B．4C．6D．813．两个连续非零自然数的乘积一定是（）。
A．合数B．奇数C．偶数D．质数14．三个连续偶数，如果中间的一个偶数用m表示，那么其中最小的一个偶数是（）A．m－1B．m－2C．2m D．m＋2 15．72分解质因数的正确写法是（）。
A．72＝8×9B．72＝2×4×3×3C．72＝2×2×2×3×3D．72＝2×2×2×3×3×116．有一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数与最小的合数的积，个位上的数既是8的因数，又是8的倍数，这个三位数是（）．A．881B．188C．81817．如果a÷b＝9，那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的因数二、填空题18．一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是________。
新人教版小学数学五年级下册倍数与因数的整理和复习
新人教版小学数学五年级下册《倍数与因数》的整理和复习新人教版小学数学五年级下册《倍数与因数》的整理和复习【教学目标】1. 知识目标:归纳整理“倍数和因数”的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系，形成认知结构。
2. 技能目标:亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
3. 情感目标:在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。
【教学重点】概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
【教学难点】归纳和整理本单元的知识点，形成知识网络。
【教学过程】课前检查学生的作业:学生自主梳理的第一单元的学习内容师:同学们好～很高兴在这里见到你们～还记得我是谁吗,生:记得～尤老师:师:谢谢:昨天老师给你们留了一个作业～是梳理第一单元的学习内容。
作业都带来了吧,小组内互相看一看是怎样梳理的。
生:小组内交流梳理的情况师:哪位同学愿意把作业展示给大家看,,展示一份,我们一起来看～这位同学梳理到了……对知识点进行了详细的罗列～很好:谁再来展示一下,,展示第二份,我们一起看,顺一遍,这位同学也比较全面的罗列了本单元的知识点。
还有不同的梳理吗,生:没有师:你们都是这样一条一条罗列了知识点吗,生:是的师:同学们都自觉的完成了作业～看得出来～你们都很爱学习。
好了～把作业收起来吧。
现在的心情紧张吗,和同学说说话或做做小游戏～放松一会～同时做好上课的准备。
一、创设情境，导入复习1.创设情境:师: 现在和我一起上课的是24位同学吧,看一看，我们每几人一组，正好分成了几组,生:每6人一组，正好分成了4组。
师:如果把你们24个同学，每3人一组，(板书:24、3)能正好分完吗,为什么,生1:因为24除以3等于8……师:能正好分成8组，(板书:8)很好，还有其他的解释吗,生2:因为24是3的倍数，3是24的因数……师:这位同学用倍数和因数的意义说明能正好分完，可以吗,生:可以- 1 -2.导入复习:师:同学们，在第一单元中，我们学习了很多和倍数、因数有关的知识。
人教版五年级数学下册因数与倍数总复习资料
人教版五年级数学下册因数与倍数总复习资料1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
如：12和6，12是6的倍数，6是12的因数。
一个数的因子数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2.自然数除以它们是否能被2除：奇数和偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小奇数为1，最小偶数为0。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数字的每一位上的数字之和是3的倍数，这个数字是3的倍数。
可同时被2、3和5除的最大两位数为90，最小三位数为120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。
20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19，它们的和是77。
100以内的素数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,974，分解素数因子用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式[概念]1、由6个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2.两个面相交的边称为边。
三条边相交的点称为顶点。
与顶点相交的三条边的长度称为长方体的长度、宽度和高度。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4.长方体和立方体的面数、边数和顶点数相同，但立方体的边数相同。
立方体可以说是等长、等宽、等高的长方体。
它是一个特殊的长方体。
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元因数与倍数知识
点整理
1. 因数：数a能整除数b，即b能被a整除，我们就称a是b的因数，b是a的倍数。
例如，2是4的因数，4是8的倍数。
2. 倍数：如果一个数b能被另一个数a整除，那么我们就说b是a的倍数。
例如，6
是3的倍数，12是6的倍数。
3. 最大公因数：两个或多个数公有的因数中最大的一个数称为最大公因数。
常用的求
最大公因数的方法有列举法、因数组合法和质因数分解法。
4. 最小公倍数：两个或多个数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
常用的求最
小公倍数的方法有列举法和因数组合法。
5. 质数：大于1的整数，除了1和它本身以外，没有其他因数的整数称为质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
6. 基本定理：每个大于1的自然数，要么本身就是一个质数，要么可以唯一地写成几
个质数的乘积。
这就是数学中的基本定理。
7. 互素：两个或多个数的最大公因数是1，我们就说这些数互素。
8. 约分：利用最大公因数来缩小一个分数的分子和分母，使其成为最简分数的运算就
叫做约分。
9. 分数的化简：使分子和分母互为整数倍数，并且最大公因数为1的运算叫做分数的
化简。
10. 分数的比较：两个分数的大小比较，可以先通分，然后比较分子的大小。
以上是五年级下册数学第二单元因数与倍数的一些基本知识点整理，希望对你有所帮助。
(2021年整理)新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理
（完整）新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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因数和倍数1、整除大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：最小的因数是最大的因数最小的倍数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数:能被2整除的数。
0。
个位上是0，2,4,6，8的数都是2的倍数.个位上是0或5的数，是5的倍数.一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.90120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：合数:至少有三个因数1：只有1最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
五年级数学下册第二单元 因数和倍数知识点总结
五年级数学下册第二单元因数和倍数知识点总结五年级数学下册第二单元因数和倍数知识点总结「篇一」五年级数学下册第三单元知识点总结20xx五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和l。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L = 1d3 1l = 1c3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）注意：长方体或正方体的.长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体=S×(h现在- h原来)V物体=S×h升高8、【体积单位换算】大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
人教版五年级下因数与倍数知识点归纳
人教版五年级下因数与倍数知识点归纳在五年级下册数学中，因数与倍数是一个重难点。
如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就称a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是相互依存的，必须同时说明谁是谁的因数和倍数，不能单单说谁是因数谁是倍数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
自然数可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
可以通过举例去记忆这个公式。
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征是一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征是个位上是0或5的数，都是5的倍数。
同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、和1四类。
质数是一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2.合数是一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数至少有三个因数。
注：1既不是质数也不是合数。
质数×质数=合数。
最大因数是数本身，最小因数是1，最小倍数是数本身。
最小的自然数是1，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4.连续的两个质数是2和3.20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.注：除了2以外，其他的质数都是奇数。
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新人教版小学数学五年级下册《倍数与因数》的整理和复习新人教版小学数学五年级下册《倍数与因数》的整理和复习【教学目标】1. 知识目标:归纳整理“倍数和因数”的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系，形成认知结构。
2. 技能目标:亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
3. 情感目标:在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相联系、互相依存的辨证思想。
【教学重点】概念间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
【教学难点】归纳和整理本单元的知识点，形成知识网络。
【教学过程】课前检查学生的作业:学生自主梳理的第一单元的学习内容师:同学们好～很高兴在这里见到你们～还记得我是谁吗,生:记得～尤老师:师:谢谢:昨天老师给你们留了一个作业～是梳理第一单元的学习内容。
作业都带来了吧,小组内互相看一看是怎样梳理的。
生:小组内交流梳理的情况师:哪位同学愿意把作业展示给大家看,,展示一份,我们一起来看～这位同学梳理到了……对知识点进行了详细的罗列～很好:谁再来展示一下,,展示第二份,我们一起看,顺一遍,这位同学也比较全面的罗列了本单元的知识点。
还有不同的梳理吗,生:没有师:你们都是这样一条一条罗列了知识点吗,生:是的师:同学们都自觉的完成了作业～看得出来～你们都很爱学习。
好了～把作业收起来吧。
现在的心情紧张吗,和同学说说话或做做小游戏～放松一会～同时做好上课的准备。
一、创设情境，导入复习1.创设情境:师: 现在和我一起上课的是24位同学吧,看一看，我们每几人一组，正好分成了几组,生:每6人一组，正好分成了4组。
师:如果把你们24个同学，每3人一组，(板书:24、3)能正好分完吗,为什么,生1:因为24除以3等于8……师:能正好分成8组，(板书:8)很好，还有其他的解释吗,生2:因为24是3的倍数，3是24的因数……师:这位同学用倍数和因数的意义说明能正好分完，可以吗,生:可以- 1 -2.导入复习:师:同学们，在第一单元中，我们学习了很多和倍数、因数有关的知识。
本节课，我们一起来进一步地整理和复习这些知识，老师写一下单元标题。
(板书课题)二、回顾整理，建构网络1.梳理知识点:过渡:通过昨天的作业～相信同学们对本单元的学习内容已经有了回忆和再认识～是这样吗,那老师提个问题考考你～怕吗,好的～听好了。
师:请你用本单元的知识来描述3这个数。
生:3是整数、自然数、奇数、质数、6的因数、1的倍数(师贴出这6个卡片) 师:请你再来描述一下8。
生:8是合数、偶数、整数、自然数……(师贴:合数和偶数)小结:同学们都很聪明:反应的很快:在接下来的学习中～可能还会出现更多的挑战～敢不敢接受,好～我们一起努力。
2.自主整理:过渡:同学们～这些知识点的意义～我们都已经明白了～那怎样有条理的整理它们呢,(1)分组整理师:知道什么是有条理的整理吗,有想法但表达不出来，对吧。
不要紧，老师这里有一个整理的建议给你们，看过之后，你一定会明白的更透彻。
(出示整理建议)奇数质数整数自然数偶数合数因数倍数整理建议:1.想一想，这些知识点之间有什么联系,2.用箭头、线条或表格把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。
师:这就叫有条理的整理，明白了吗,生:明白了。
师:好的，接下来，我们小组合作，一起把这些知识点有条理的整理在这个板上，整理时可以随时翻阅课本，遇到困难时也可以和老师交流，我很乐意成为你们的合作伙伴。
同时，希望每一位同学都能积极的参与讨论，为你们组的整理出谋划策，我们比一比，哪个小组合作的最好，整理的最有条理。
好，请小组长把学具领回，开始整理。
(一组在大板上整理，三组用小板整理) 生:小组讨论并整理，教师巡视，给出指导。
(2)交流矫正过渡:看到同学们或争论或摆放～忙的不亦乐乎～一定有很多的收获～现在请组长把整理板送上来。
,板摆在讲台上,师:谁先来解释你们的整理,谁接着解释,(注意0除外)生:每组的代表对自己的整理做出解释。
师:结合他们的解释，你觉得哪个组整理的比较好,好在哪里, 生:谈一谈自己的评价(注意引导学生谈出知识间的联系)师:结合同学们的这些意见，我们一起在大黑板上调整一下刚才的整理，好吗, 师:这样整理可以了吗,课前老师对这些知识点也进行了整理，想不想看一看, (师在展台展示、解释)- 2 -整数自然数(因数和倍数) 负数奇数偶数1 合数质数师:你感觉老师整理得怎么样,生:很好～师:谢谢同学们的表扬，你们表现的也很棒，其实整理的方法还有很多，只要能体现出知识间的联系就可以，有兴趣的同学课下可以尝试着去探索其他的整理方法。
3.知识扩展:(1)数的特征师:同学们，本单元中，除了这些概念的学习以外，我们还总结出了一些数的特征，谁还记得,生:2、5、3的倍数和奇偶性(师贴出这两个卡片)师:谁来说一个2的倍数,生:16、24、100……师:有多少个,生:无数个师:谁能说一个5的倍数,生:35、20……师:说的完吗,生:说不完师:你能说一个既是2又是5的倍数的数吗,生:30、40、50……师:它们的个位上都是——0。
很好～现在老师说两个数，你来判断是不是3的倍数。
听好了师:24生:是师:124生:不是师:为什么,生:因为1、2、4加起来是7，7不是3的倍数，所以124不是3的倍数。
师:同学们，除了这3个数外，9的倍数也很有特征，有兴趣的同学课下也可以研究研究。
(板书:9的倍数)师:关于奇偶性，谁能具体的说一说我们的发现,生:奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数师:如果把2、5、3的倍数这个知识点也放进这个网络图中，该放在什么位置呢, 生:放在倍数的后面师:为什么,生:因为它和倍数有联系(调整大板上卡片的位置)师:奇偶性摆在哪儿呢,为什么,生:摆在奇数和偶数的后面，因为学习了奇数和偶数才能学习奇偶性。
(再调整) - 3 -(2)解题方法师:另外，我们还学会了如何给一个数找——因数和找倍数(贴:找因数和找倍数)师:怎样找一个数的因数呢,比如找8的因数，怎样找呢,生:举例说明。
师:8的因数有几个，最小是,最大是,生:有4个，最小是1，最大是它本身。
师:那怎样找一个数的倍数呢,生:举例说明师:一个数的倍数有多少个,最小的一个是,生:无数个，最小是它本身。
师:找因数和哪个知识点有联系,那放在,生:和因数有联系，放在它的上面。
(调整整理)师:为了区分开它是一种方法，可以给它加个符号，比如括号(师加上) 师:那找倍数放在—,(师摆上)，也加上括号(师加)小结:同学们～经过我们的共同努力～本单元的知识点已经全面地、有条理的整理好了～在这个过程中～同学们表现的特别棒～不但积极思考～还能大胆交流～尤老师越来越佩服你们了。
4.优化再建:师:现在请每位同学把这种整理的方法和昨天下午你们自己的梳理作一下对比，你觉得哪一种方法更好,为什么,生:这种好，因为更清晰、有条理。
师:是的，以后同学们再整理学习内容的时候，可以试试这种方法。
对这些知识点，你还有不明白的吗,如果有就提出来，我们一起想办法。
(学生提出疑问，师生共同解决。
)三、重点复习，强化提高过渡:看来～同学们对这些知识都理解了～也掌握了～可是会不会运用呢,我们来试一试。
1. 重点突破:(每人一张练习纸)师:请每位同学拿出课前老师发给你的这张练习纸，(展示)注意:看清要求，认真填写。
生:做题，教师巡视，随机批改几份。
师:都做完了吗,哪位同学来展示一下做的练习,给同学们读一下答案。
(适时问:1为什么没写,)师:这位同学做的对吗,做的和他一样好的请举手。
有错的同学马上改正。
请你在1—10的自然数中，选择合适的数填入圈内。
质数合数偶数奇数- 4 -既是质数又是偶数既是合数又是奇数2.拓展延伸:过渡:看到同学们这么能干～老师真想和你们交个朋友～你们愿意吗,可是今天下午我就要回自己的学校了～咱们以后怎么联系呢,,生:打电话,那你们给我打电话好吧,知道老师的手机号吗,,生:不知道,现在就告诉你们。
(1)出示电话号密码纸，师:这是老师的手机号密码，破译出密码，你才能知道我的手机号。
注意:每个字母代表一个数字)我的手机号码:A B C D E F G H I J K(每个字母代表一个数字)A 既不是质数也不是合数B 是最小的两个质数的和C 是8的最大的因数D 比最小的合数大1E 是最小的奇数的3倍F 是最大的一位数G 既是6的倍数又是6的因数H 是2和3共同的倍数I 是6和10之间的偶数J 是5和7之间的自然数K 是3的最小的倍数师:这个任务我们小组合作完成，快开始吧。
师:都破译出来了吗,这个组破译的结果是——，有不一样的吗,那就一起大声的告诉我，号码是——,小结:同学们太聪明了～这么快就推算出了老师的手机号。
那咱们以后就是朋友了～如果需要老师帮助～请打电话～好吗,现在的你们～思维一定特别敏捷～想不想再来展示一下自己,四、自主检评，完善提高过渡:老师这儿还有一组检测题～相信你一定能又快又好的完成。
,请小组长分发～每人一张,,展示一张,准备——开始检测题一、填空:(1)一个质数只有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
(2)9的最小的倍数是( )，最大的因数是( )。
(3)12的全部因数有( )。
20以内6的倍数有( )。
既是12的因数又是6的倍数的有( )。
二、判断:(1)743的个位上是3，所以743是3的倍数。
( )(2)在自然数(0除外)中，除了奇数就是偶数。
( )(3)任何两个奇数的和一定是偶数。
( )三、解决问题:- 5 -载重8吨载重5吨载重3吨选择哪一种车能把75吨煤正好运完,需要运几次,1.自主检测:(1)学生自主检测，教师巡视，随堂批改几份。
(2)师:我们一起来看一下正确结果。
(出示答案，展示一份第三题一种解法的)，请同学们快速核对，看一看你做对了吗,第一题……第二题……第三题呢,全做对的举手，然后随机问几个出错的同学:错在哪里,现在会了吗,快速的把错误改过来。
2.评价完善:师:同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么新的收获,生:我学会了整理的方法……3.课堂总结:师:同学们都很爱学习，也很会学习，从课前的自主梳理到课上的合作交流，再到最后我们一起整理成有条理的网络图，每位同学都在积极的参与、主动的进步，你们的表现的确非常的优秀～现在既然掌握了整理的方法，希望同学们在以后的学习中，能主动地、及时地对学过的知识进行整理，把我们的知识网络编织的越来越丰富。
那样，你们也会变得越来越聪明。
好了，这节课就到这里，下课。
【教后反思】一、一点说明:“倍数与因数”这一单元的概念多，内容杂。
另外，学生对于构建知识网络也很陌生。
基于此，为了确保“回顾整理，建构网络”这一环节的时效性，我将网络的建构分为两个阶段、三个层次。