中位数和众数(第二课时)(预习、展示)导学案
八年级数学下册20.1.2中位数和众数第2课时导学案新版新人教版2
20.1.2 课题：中位数和众数（第二课时）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、我能了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、我能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重难点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
灵活运用这三个数据代表解决问题。
一、自主学习（阅读P118-120页）平均数、众数、中位数各有什么优、缺点？二、合作探究：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、P118页的例5：3、P119页的例6：三、当堂检测：（都是必做题）1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、P118页的练习1、2题。
3、P121页的练习。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种B．6种C．5种D．4种【答案】D【解析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.2．12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x + ay = 4 的一组解，则 a 的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－1 【答案】A【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把12xy＝＝⎧⎨⎩代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】的算术平方根是11,正确；的立方根是,正确；没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应,正确，故其中错误的有1个，故选B．4．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.6．若，则x﹣y的值是（）A．24 B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．75x-,则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥0【答案】B【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x5-在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．334x yx y=⎧⎨+=-⎩B．334x yx y=⎧⎨-=+⎩C．334x yx y=⎧⎨-=+⎩D．334x yx y=⎧⎨+=-⎩【答案】B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得334x yx y =⎧⎨-=+⎩．故选B ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，9．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A ．90.3410-⨯米 B ．1134.010-⨯米 C ．103.410-⨯米 D ．93.410-⨯米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米， 故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10．如图所示，能用O ∠，AOB ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意， B.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，C.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故该选项符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键． 二、填空题题11．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘， ∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ， 即∠1=∠2，∴①正确； 在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确； 在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确； ∵根据已知不能推出CD=DN ， ∴④错误； 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.12．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案． 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩，∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()100 1300100300x yy-=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解. 14．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n的值是__________．【答案】12或-1【解析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=1 2 .故答案为12或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.15．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．【答案】1【解析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．16．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．【答案】1【解析】根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【详解】由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=1°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=1°，∴∠1+∠2=360°-1°=1°，故答案为；1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．1717115，3住的无理数是_____．【答案】11 【解析】∵4175<<，3114<<，253<<，231-<-<-且被墨迹覆盖的数在3至4之间， ∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是11.故答案为：11.三、解答题18．某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm ），经过整理获得如下信息： a ．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b ．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组 划记 频数149≤x ＜152 丅 2152≤x ＜155 正一 6155≤x ＜158 正正丅 12158≤x ＜161 正正正 19161≤x ＜164 正正 10164≤x ＜167 ______ ______167≤x ＜170 ______ ______170≤x ＜173 丅2 c ．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数160 m n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？【答案】（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解析】（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数最多是8次，∴众数为1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40人，又∵从表格b中可以看出155≤x＜164之间的有12+19+10=41人，∴参加仪仗队的男生的身高范围155≤x＜164；（4）区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260×2863=560人． 【点睛】 考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面．19．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数(第二课时》学案.doc
新人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数（第二课时》学案【学习目标】1、认识众数，并会求出一组数据中的众数。
2、理解众数的意义和作用。
【学习重点】掌握众数的概念，能利用众数的知识分析解决实际问题【学习难点】感受众数的特点及其中位数、平均数的区别与联系学习过程;【学前准备】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，平均数2．求下列一组数据的平均数，中位数和众数：2、4、3、5、4、6、5、4、6、6平均数中位数【自主学习合作交流】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22 22.5 23 23.5 24[来源学科网]24.5 25销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1（1）在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．（2）你能根据上面的数据为这家商店提供进货建议？【尝试练习】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3．数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？【师生小结】【精讲点拔】【当堂测试】1、给定一组数据则平均数只有个，中位数只有个，而众数则可以有个或个，也可以。
20.2.1 第2课时 中位数与众数 导学案 终
20.2.1 第2课时中位数与众数导学案知识点一：中位数与众数一、概念剖析中位数：一般地，当将一组数据按_________________顺序排列后，位于___________的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的___________(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数众数：一组数据中______________的_________叫做这组数据的众数.二、互动探究探究一：中位数的确定活动：在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写正确汉字的个数分别为35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是___________ .1.已知一组数据20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中位数是（）A.30B.50C.60D.70探究二：众数的确定活动：某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是_________岁.三、案例分析阅读课本本课时“问题2”及“例3”，解决下列问题.1.“问题2”中平均年薪3万元是指这21名员工的工资的___________是3万元.2.在该公司21名员工中，工资高于3万元的有_________人，3万元的有_________人，低于3万元的有________人，所以说3万元________(填“能”或者“不能”)代表该公司员工年薪的一般水平.3.该公司最高年薪12万元，最低年薪才1万元，差异较_________，所以不能用工资的平均数代表工资的一般水平.4.将“问题2”中的21个数据按大小顺序排列后，最中间的有_______个数据，这个数据是_________，出现次数最多的数据是________，出现了_________次.知识点二：利用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势阅读课本本课时“问题3”到第二个“思考”结束，解决下列问题.1.“问题3”中销售额差异___________，最高的___________万元，最低的___________ 万元，所以___________ (填“能”或“不能”)用平均数来衡量.2.公司定下一年度销售额的目的是___________，应使大部分营销员能达到这个目标，所以用___________作为销售目标比较合适.探究三：选择合适的量刻画数据的集中趋势活动：质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位:年):甲公司:4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司:6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司:4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题.：(1)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？(2)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)探究四：中位数和众数的综合应用活动：一组数据1，-1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______________3.若一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A.1B.2C.5D.6四、课堂小结五、作业六、课堂反思。
20.1.2 中位数和众数(2)学案
20.1.2中位数和众数（2）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
学习过程一、课前准备1、平均数、众数和中位数的定义2、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用的数据信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某一数据较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受的影响.中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用描述其趋势.注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.3、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人·年)如下表所示：(1)该公司每人所创年利润的平均数是___________万元，中位数是_________万元，众数是__________万元．(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？二、随堂练习1．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是________．2．若3,4,5,6,a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________．3．某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为( )A．72分B．74分C．78分D．80分4．小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游．开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时．5、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：6、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
中位数及众数导学案
课题：20.1.2中位数和众数班级小组姓名【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数；2、能灵活应用众数、中位数这三个数据代表解决实际问题；3、培养学生运用众数、中位数解决实际问题的能力，渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。
【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表。
【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策。
【知识链接】1、加权平均数的概念2、加权平均数的作用【预习案】学法指导：1、用5分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，初步掌握中位数及众数的概念；2、结合课本的基础知识和例题，完成预习自测，对不能够解决的问题用红笔做好标记。
预习自测：1. 将一组数据按照由（或）的顺序排列，如果数据的个数是，则称处于中间位置的数为这组数据的；如果数据的个数是，则称中间两个数据的为这组数据的。
（2）一组数据中的数据称为这组数据的。
2.在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90，96， 91， 96， 95， 94，这组数据的众数是（）A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2【探究案】学法指导：用5分钟时间认真思考教材中的知识点，并结合预习中的疑惑探究实际问题中中位数与众数在描述数据时的差异。
探究一：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。
分别计算这些运动员成绩的中位数、众数（结果保留小数点后两位）。
探究二：在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？探究三：八年级二班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
20.1.2《 中位数和众数》导学案2
第2课时1.认识众数,会求一组数据的众数.2.会用众数分析数据信息并作出决策.3.重点:利用众数分析、解决实际问题.问题探究请你阅读教材“例5”上面两段至“练习”的内容,回答下列问题.1.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:在上面的销售问题中,哪个数据出现的次数最多?250,出现了6次.2.在下面这组数据中,众数是多少?5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 63和6.3.请问下面这组数据的众数是多少?2 2 2 3 3 3 4 4 4在这组数据中,2、3和4出现的次数都是3次,所以这组数据没有众数.【归纳总结】众数是指一组数据中出现次数最多的数据.【讨论】1.众数一定是这组数据中的数吗?是.2.一组数据的众数一定只有一个吗?不一定,当几个数据出现的次数相同且出现的次数最多时,它们都是众数.【预习自测】对于数据组3,3,2,3,6,3,6,3,2中,众数是 3 .互动探究1:如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数是(C)A.22B.23C.25D.28互动探究2:如图是我市某景点6月份1~10号每天的最高温度折线统计图.由图中信息可知该景点这10天最高温度的众数是26 ℃.[变式训练]为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数是(C)A.3小时B.4小时C.6小时D.8小时【方法归纳交流】总结以不同形式给的数据如何求众数:解:答案不唯一,如所给数据如果是折线图的形式,要把所有数据写出来再求众数会比较准确;如果是以条形图形式给的数据,则直接找到条形最高的数据即可.互动探究3:某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下:(单位:元)200,170,150,170,30,120.请问这组数据的平均数和众数分别是(B)A.140和160B.140和170C.170和170D.170和160互动探究4:如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.(1)求这些运动鞋的尺码组成的一组数据的众数、中位数;(2)在第(1)问所求的两个量中,该商场经理最关注的是哪个量?若你是该商场经理,你认为应该怎样购进运动鞋比较合理?解:(1)众数25,中位数24.5;(2)商场经理最关注众数,多购进25 cm的运动鞋.*互动探究5:小明五次数学测验成绩的中位数是91,众数是94,平均分是90,求最低两次测验成绩之和是多少分?解:因为所求为最低两次测验成绩之和,所以为90×5-94×2-91=171.见《导学测评》P49。
新人教版《中位数和众数》导学案
3、你认为什么样的数是中位数？那什么又是众数呢？教师引导学生解读关键字，帮且学生理解中位数和众数的概念，精讲释疑。
师：认识了什么是中位数和众数，你会求一组数据中的中位数和众数吗？
导学单：你会求中位数、众数吗？
找中位数：（1）21、23、25、28、29中位数是：（）
三、深入体会平均数、中为数、众数的作用和含义。
1、师：通过同学们的合作学习，我们认识了中位数和众数，还知道了找中位数和众数的方法。学会了吗？下面我就来考考你们，是否真的学会了。
①试一试：找出下面各组数据的中位数
（1）21，23，25，34，36。
（2）10，21，3，35，10。
（3）9，25，23，14，17，8，28，100。
4、小组探究：你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？为什么？
5、小组代表汇报，全班交流。
二、初步感受中位数、众数的含义
1、师：你知道刚才被你们选用的这两个数是这组数据里的什么数吗？在我们的数学中，它们有一个特定的名称，叫中位数和众数。你知道什么是中位数？什么是众数吗？
2、指名学生说说自己对中位数和众数的理解后，引导学生自学书125面的内容。完成导学单：什么是中位数：
在这个过程中，根据教师的引导，体会中位数和众数在生活中的运用，学以致用是学生学习技能掌握的良好体现。并能准确在表达自己的想法，发表自己的见解。
理解哪种情况该选择哪种数来表现一组数据的集中水平比较合适。
小组合作，完成教师发的导学单，积极参与小组合作学习。并在小组合作的基础上，敢于在班级交流自己小组的想法。
通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识。需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数（第2课时）导学案一、复习在上一课中，我们学习了如何计算一组数据的算术平均数。
算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
我们还学习了如何使用折线图和柱状图来表示数据的分布情况。
今天我们将继续学习数据的分析，重点是中位数和众数。
二、学习目标1.理解中位数的概念，并学会计算中位数；2.理解众数的概念，并学会找出众数；3.能够在实际问题中应用中位数和众数进行分析。
三、中位数中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据排序后的中间值；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均值。
例如，对于数据集{1，3，5，7，9}，其中共有5个数据，中位数为5。
而对于数据集{2，3，6，8}，其中共有4个数据，中位数为(3+6)/2=4.5。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，对于数据集{2，3，3，4，5，6，6，6，7}，其中出现次数最多的数字是6，因此6是这组数据的众数。
如果没有任何数字出现的次数超过其他数字，那么这组数据就没有众数。
五、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有着重要的应用。
通过计算中位数，我们可以找到一组数据的中间值，从而更好地了解这组数据的整体情况。
例如，某班级的学生考试成绩为{80，85，90，95，100}，其中的中位数是90，说明大部分学生的成绩集中在90分左右。
众数可以帮助我们找到一组数据中出现次数最多的数值，从而了解这个数据集的主要特征。
例如，一个销售商想要知道他们最畅销的产品是什么，他们可以通过找出销售量最高的产品来确定众数。
六、练习1.计算以下数据集的中位数：–{2，4，6，8}–{10，20，30，40，50}–{18，24，36，42，55，69}2.找出以下数据集的众数：–{4，2，8，6，4，9，11，4，2，15}–{10，20，30，30，40，50}–{18，24，24，18，55，69，69}七、总结通过今天的学习，我们学会了如何计算中位数和找出众数。
八年级数学《中位数和众数(第二课时)》导学案
八年级数学《中位数和众数（第二课时）》导学案【学习目标】1．认识众数，并会求出一组数据的众数。
2．理解众数的意义和作用。
3．会利用众数分析数据信息做出决策。
【学习重难】1、重点：认识众数这种数据代表。
2、难点：利用众数分析数据信息做出决策。
【导学流程】（一）学习准备：（1）数据3、6、3、8、3、8、3的中位数是.其中出现次数最多．．的数是。
（2）有14个数据：23、15、27、22出现的次数依次为2、5、3、4次，则这组数据的中位数是,其中出现次数最多．．的数是。
（3）在一组数据中，对于出现次数最多的数据往往也是人们比较关注的数据。
（二）解读教材活动1 问题再探，感受新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？我们已经知道该公司员工月收入的平均数高于中位数，用中位数来反映公司全体员工月收入水平比用平均数反映公司全体员工月收入水平更合适，但实际上有11名员工（人数最多的群体）的月收入是3000元，低于中位数、平均数。
那么3000元更能反映公司多数员工的月收入水平，更受人们的关注，更具有普遍意义。
感受新知：1、一组数据中出现次数最多的数据称为。
如：（1）数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9中，7出现次，8出现次，9出现次，10出现次，其中数据出现的次数最多，所以这组数据的众数是。
（2）数据12、9、12、10、10、10、9、12中，9出现次，10出现次，12出现次，其中数据和出现的次数都是次且出现次数最多，所以这组数据的众数有两个，分别是和。
2、一组数据的众数可以是唯一的，例如（1）；也可以是不唯一的，例如（2）。
当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数。
3、众数一定存在于原数据之中。
4、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。
当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
6.2中位数与众数(2)导学案
6.2中位数与众数（2）学习目标：进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题，体会平均数、中位数和数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
重、难点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
选择恰当的数据代表对数据做出判断。
学习过程：一、课前预习与导学1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回答：1匹 1.2匹 1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台⑴商店平均每月销售空调______台；⑵商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；⑶在研究六月份进货时，商店经理决定_____匹的空调要多进，____匹的空调要少进。
二、新课1、问题1：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?问题2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：班级参加人数中位数平均数甲45 149 145乙45 151 145比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。
2、合作交流某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。
月工资(元) 10000 8000 5000 2000 1000 900 800 700 500 人数总经理1 副总2 经理3 5 12 18 23 5 23、数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生。
⑴请全班同学目测并估计这根绳子的长度。
⑵将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数⑶根据⑵中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值。
中位数和众数导学案
中位数和众数导学案
1. 中位数
中位数是一组数据中的一个数值，能够把数据分成两个部分，使得前半部分的数据小于或等于中位数，后半部分的数据大于或等于中位数。
1.1 中位数的计算方法
如果数据的个数是奇数，中位数就是所有数据排序后的中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数就是所有数据排序后中间两个数的平均值。
1.2 中位数的应用场景
中位数通常用于表示一组数据的中间值，比如在统计学中用于描述一组观测值的集中趋势。
2. 众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个众数。
2.1 众数的计算方法
统计数据中出现次数最多的数据项，就是众数。
2.2 众数的应用场景
众数通常用于描述数据中的典型值，比如在调查中用来表示被调查对象的共同特征。
3. 中位数和众数的区别
中位数和众数都可以用于描述一组数据，但是它们的应用场景和计算方法有所不同。
中位数通常用于连续型数据或者数量较大的数据集，能够较好地反映数据的集中趋势。
众数通常用于离散型数据或者分类数据，能够较好地反映数据的共同特征。
4. 总结
中位数和众数都是描述一组数据的统计指标，它们能够反映数据的集中趋势和共同特征。
中位数是将数据分成两个部分的数值，能够较好地表示数据的中间值。
众数是数据中出现次数最多的数值，能够较好地表示数据的典型值。
通过学习中位数和众数的计算方法及其应用场景，我们可以更好地理解和分析数据。
人教版八年级数学下册 学案 20.1.2 中位数和众数(2)学
20.1.2中位数和众数（第2 课时）学案【学习目标】1.认识众数，在理解众数的意义2.了解平均数、中位数和众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策.【重点难点】重点：理解众数的意义及作用.难点：理解众数、中位数与平均数的区别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对问题做出准确的评判.【学习过程】一、自主学习：【问题1】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【归纳】一组数据中称为这组数据的众数.二、合作探究：【问题2】例.商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【总结】一组数据的代表值有平均数、众数、中位数，•它们分别代表这组数据的一些特征．在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，•其应用最为广泛，平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的活动大小的基准．中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，•中位数是反映“中等水平”的代表值．众数着眼于对各数据出现的频数的考察，•其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．三、尝试应用1.选择题（选项:平均数:中位数:众数）（1）为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______.（2）为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_.(3)为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______.2. 一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？四、补偿提高3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数;（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额.【学后反思】参考答案：自主探究：【问题1】解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.【归纳】：出现次数最多的数据合作探究【问题2】.解：整理上面的数据得到图表如下：(1)从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元.(2)这个目标可以定为每月20万元（平均数）。
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数【学习目标】1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2、会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3、体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性、【学习重点】体会中位数和众数的意义、【学习难点】利用中位数和众数分析数据信息做出决策【学习过程】一、自主探究问题2：下表是某公司员工月收入的资料、月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？2、什么是中位数？将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数、3、什么是众数？一组数据中出现的数据称为这组数据的众数、1、对于样本的中位数是______、2、下面这组数据2,3,7,8,3,9,5,3的众数是多少?二、例题精讲例1、在一次马拉松长跑比赛中，前12名选手的成绩如下：（单位：min）136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？例2、一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下教与学表所示：据此数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码（厘米）2222、52323、52424、525销售量（双）125117313、当堂检测1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是、2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96C、96、97D、98、974、下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议、5、某校男子足球人的年龄分布如下面的条形图所示。
八年级数学下册(人教版)20.1.4中位数和众数(第二课时)教学设计
4.创新设计题：鼓励学生设计自己的统计调查项目，收集数据并进行分析。学生需要选择合适的方法来收集数据，然后计算并解释中位数和众数在他们的调查结果中的作用。
-根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步提高数据分析能力。
-通过变式练习，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的灵活性和创新意识。
4.适时进行反馈和评价，促进学生的自我反思。
-在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，针对他们的疑难点进行解答和指导。
-开展自评、互评等活动，鼓励学生反思学习过程，培养他们的自主学习能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的统计概念和平均数的计算方法。在学习中位数和众数这一章节之前，学生对数据的收集、整理和表示有了一定的实践经验，但对如何更准确地描述数据集的特征，特别是在数据分布不均匀或含有极端值的情况下，可能还缺乏深入的理解。此外，学生在逻辑思维、问题解决能力方面逐步成熟，但还需进一步培养对数据敏感性和批判性思维。
-在教师的指导下，学生使用计算器或电脑软件对大量数据进行处理，体验现代信息技术在数据分析中的应用。
-学生通过实际操作，学习如何利用工具快速准确地找出中位数和众数，从而增强他们对数学工具价值的认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣，提高他们对数学应用于生活现象的认识。
-通过引入生活中的实际例子，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习的积极性。
八年级数学下册（人教版）20.1.4中位数和众数（第二课时）教学设计
八年级数学下册(人教版)20.1.4中位数和众数(第二课时)教学设计
1.介绍中位数的概念：将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数称为中位数。强调中位数在数据中的作用，它能更好地反映一组数据的集中趋势。
2.讲解中位数的计算方法，并通过实例进行演示。
3.引导学生探讨中位数在实际问题中的应用，如生活质量评价、产品质量分析等。
4.介绍众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为众数。强调众数在数据中的重要性，它能反映一组数据的典型特征。
5.讲解众数的计算方法，并通过实例进行演示。
6.分析中位数和众数在解决实际问题中的应用，如商品销售排行榜、最受欢迎的旅游景点等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组负责解决一个实际问题，要求运用中位数和众数进行分析。
2.小组内讨论、交流，共同探讨中位数和众数的计算方法及其在实际问题中的应用。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生深入思考。
2.小组内讨论、交流，形成统一的分析报告。
五、总结
1.引导学生总结中位数和众数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性。
六、课后作业
1.设计具有实际背景的数据分析题目，让学生课后练习。
2.要求学生撰写一篇小论文，谈谈中位数和众数在实际生活中的应用。
二、学情分析
八年级数学下册（人教版）20.1.4中位数和众数（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解中位数和众数的概念，掌握它们的计算方法，并能运用到实际问题中。
2.能够通过实际数据，运用中位数和众数进行数据分析和描述，了解数据集中趋势。
3.能够运用中位数和众数解决一些简单的实际问题，如生活质量评价、产品质量分析等。
最新八年级下册中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用导学案新人教版
第二十章数据的分析30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个描述该公司职工的工资水平？ 自主归纳：）平均数的特点： ； ）中位数的特点： ； ）众数的特点： .三、自学自测鞋店老板一般最关心鞋码的________，公司老板一般以销售业绩的________为标准，裁判一般以选手得分的______为选手最终得分.（填“平均数”“中位数”或“众数”） 一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下： 车序号1 2 3 4 5 6 7 车速（千米/时）65567053685768）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少？ ）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？ 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平均数、中位数和众数的应用1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 典例精析1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题：课堂探究1.情景引入（见2.探究点知讲授（见5-24）例 2 甲、乙两名队员参加分别绘制成下列两个统计根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲 a 7 7 乙7b8平均数 一班a 二班 87.61.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的；②评委给选手综合得分时关注；③被招聘的员工关注公司员工工资的 .2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征是 .（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁. 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？。
《中位数和众数2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏, 两群游客的年龄如下：〔单位：岁〕甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.〔1〕、甲群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁, 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .〔2〕、乙群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁. 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .三、例题精讲例1：为了推动阳光体育运动的广泛开展, 引导学生走向操场, 走进大自然, 走到阳光下, 积极参加体育锻炼, 学校准备购置一批运动鞋供学生借用, 现从各年级随机抽取了局部学生的鞋号, 绘制了如下的统计图1和图2, 请根据相关信息, 解答以下问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________, 图1中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据, 假设学校方案购置200双运动鞋, 建议购置35号运动鞋多少双？四、当堂达标1.〔8分〕作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作根本完成, 某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计,结果如下：(1)求7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；〔3〕市政府在公共自行车建设工程中共投入9 600万元, 估计2021年共租车3 200万车次, 每车次平均收入租车费0.1元, 求2021年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).2.〔4分〕在对全市初中生进行的体质健康测试中, 青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：(1)样本数据(10名学生的成绩)的平均数是________, 中位数是_________, 众数是_________；(2)一个学生的成绩是11.3厘米, 你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩, 等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀〞等级, 如果全市有一半左右的学生能够到达“优秀〞等级, 你认为标准成绩定为多少？说明理由.1.A2.〔1〕15、15、15、众数〔2〕.15、5.5、6、中位数3.B4.例1〔1〕40;15.(2)∵在这组样本数据中, 35出现了12次, 出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列, 其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为36362=36；(3)∵在40名学生中, 鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据, 估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%, 那么方案购置200双运动鞋, 35号的有200×30%=60(双).1. (1)8, 8, 8.5；(2)30×8.5=255(万车次)；(3)3 200×÷9 600≈3.3%.2.〔1〕10.9；11.2；11.4.(2)根据(1)中得到的样本数据的结论, 可以估计, 在这次坐位体前屈的成绩测试中, 全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米, 有一半学生的成绩小于11.2厘米, 这位学生的成绩是11.3厘米, 大于中位数11.2厘米, 可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀〞等级, 标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看, 成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计, 如果标准成绩定为11.2厘米, 全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀〞等级.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃,水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
最新鲁教版数学八上3.2《中位数与众数》word精品导学案 (2)
月工资：4700 19001500 2200150014001200
（1）该饭店所有员工的平均收入是多少元？收入的中位数、众数呢？
（2）你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势？说说你的理由；
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资升高了。你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？
（1）、婷婷说得对吗？
（2）、平均分能客观的反映学生的成绩吗?
二、合作交流，探索问题
1、中位数与众数的概念
2、例1：这次数学测试中一组的七名学生数学成绩如下，请指出其中的中位数。
姓名
乔文慧
刘吉遇
潘迪宇
刘怡君
孟璐瑶李佳明孔令勋来自数学成绩100
18
46
75
84
84
20
如果这次数学测试中二组八名学生数学成绩如下，其指出其中的中位数。
人数124332
那么这些运动员跳高成绩的众数是（）
A．4B．1.75C．1.70D．1.65
3、五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（ ）
A．20和18B．20和19
C．18和18D．19和18
4、一个小饭店所有员工的收入情况如下：
经理领班迎宾厨师厨师助理服务员洗碗工
四、掌握新知，归纳性质：
总结：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
五、自主完成，牛刀小试
1、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ）
A．6B．7 C．8 D．9
2、在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
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20.1.2 中位数和众数（第二课时）（预习、展示）导学案
姓名
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
较多的一种量。
另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。
即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、反馈1：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：1
3、13、1
4、1
5、15、15、1
6、1
7、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
七、反馈2：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
Feedback 1 answer：1. 众数90 中位数85 平均数84.6 2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
Feedback 2 answer：1.（1）.2090 、500、1500 （2）.3288、1500、1500 （3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）
3.2万元（2）2.1万元（3）中位数。