X射线衍射原理专题培训课件
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《射线衍射原理》PPT模板课件
⑵周转晶体法
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
《X射线衍射分析》课件
总结
X射线衍射实验的优缺点
概述X射线衍射实验的优点和局 限，以及可能的改进措施。
X射线衍射分析的发展趋势
讨论X射线衍射分析的未来趋势， 来自新技术和应用领域。对学习与研究的启示
总结X射线衍射分析对学习与研 究的重要性和价值，以及可能的 研究方向。
掌握X射线衍射实验的基本实现步骤，从样品 制备到衍射图谱的获取。
X射线衍射实验
X射线源
不同类型的X射线源及其在实验 中的应用。
单晶衍射实验
解释单晶衍射实验原理和步骤， 以及单晶衍射实验在材料研究 中的应用。
多晶衍射实验
介绍多晶衍射实验的原理和操 作，以及多晶材料的结构分析。
X射线衍射数据处理
衍射图解析
《X射线衍射分析》PPT 课件
X射线衍射分析课件是关于X射线衍射的详细介绍。包括X射线衍射概念、实验 原理和操作演示，以及数据处理和应用举例。让我们一起探索X射线衍射的奥 秘！
X射线衍射概念
1 X射线衍射实验原理
2 X射线衍射实现步骤
了解X射线衍射实验的基本原理，如光的波动 性和晶体结构的相互作用。
如何解析X射线衍射图，以确定晶体结构和晶格常数。
峰面指数的确定
讲解确定峰面指数的方法，以及它在晶体学中的重要性。
晶格常数的计算
介绍计算晶格常数的公式和步骤，为材料研究提供准确的结构信息。
实验操作演示
1
单晶衍射实验
展示单晶衍射实验的操作步骤，包括样
多晶衍射实验
2
品装载、X射线照射和衍射图的获取。
演示多晶衍射实验的操作流程，详细说
明多晶样品的制备和衍射数据的处理。
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粉末衍射实验
进行粉末衍射实验的操作演示，包括样 品制备、测量和数据分析。
X射线衍射原理 ppt课件
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晶格间距d为nm级，X射 线的波长同样为nm级， 因此X射线可在晶体晶格 中发生衍射。
经原子发生衍射的X光， 波长相等，位相差恒定， 相互可发生干涉作用。
相长干涉 相消干涉
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X射线 照射
呈周期排列的原子 衍射
原子成为新的散射波源 位相相同，干涉
大部分方向相消干涉 几个方向相长干涉
可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别： 1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下 有衍射。 布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而 2、衍射线来非自充晶分体条表件面。以有些下情整况个下受晶照体区虽域然满中足所布有拉原格方程 子的散射贡献但。不一定出现衍射线，即所谓系统消光。
3、衍射线强度通常比入射强度低。 4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
（a=b≠c）
3
ppt课件
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2.2 布拉格方程
衍射：波离开直线传播的位置绕 到障碍物后的现象。 条件：障碍物的尺寸比波长小或 与波长相近。
干涉：满足一定条件的两列光波 相遇叠加，在某些区域振动会加 强，在某些区域振动会减弱，为 干涉现象。 条件：两列波的振动方向相同， 频率相同，有一定的光程差。
ppt课件
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X射线衍射的概念
衍射：X射线照射晶体，电子受迫振动产生相 干散射形成原子散射波。由于晶体内各原子呈 周期排列，因而各原子散射波间也存在固定的 位相关系而产生干涉作用，在某些方向上发生 干涉，即形成衍射波，电子散射线干涉的总结 果称为衍射。衍射的本质是晶体中各原子相干 散射波叠加的结果。
✓ 已知晶体的晶面间距d，测定θ角，计算X 射线的波长，X射线光谱分析——研究原 子结构。
XRD的原理及应用ppt课件
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三、X射线衍射方法
• X 射线的波长较短, 大约在10- 8~ 10- 10cm 之间。与晶体中的原子间距数量级相同, 因 此可以用晶体作为X 射线的天然衍射光栅, 这就使得用X射线衍射进行晶体结构分析成 为可能。在研究晶体材料时，X射线衍射方 法非常理想非常有效，而对于液体和非晶 态物固体，这种方法也能提供许多基本的 重要数据。所以X射线衍射法被认为是研究 固体最有效的工具。在各种衍射实验方法 中，基本方法有单晶法、多晶法和双晶法。
衍射），已成为近代X射线衍射技术取得突出成 就的标志。但在双晶体衍射体系中，当两个晶体 不同时，会发生色散现象。因而，在实际应用双 晶衍射仪进行样品分析时，参考晶体要与被测晶
体相同，这使得双晶衍射仪的使用受到限制。
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四、X射线衍射的应用
• X射线衍射技术发展到今天, 已经成为最基 本、最重要的一种结构测试手段, 其主要应 用主要有物相分析 、 精密测定点阵参数、 应力的测定、晶粒尺寸和点阵畸变的测定、 结晶度的测定 、 晶体取向及织构的测定
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德拜相机
德拜相机结构简单，主 要由相机圆筒、光栏、 承光管和位于圆筒中心 的试样架构成。相机圆 筒上下有结合紧密的底 盖密封，与圆筒内壁周 长相等的底片，圈成圆 圈紧贴圆筒内壁安装， 并有卡环保证底片紧贴 圆筒。
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X射线衍射仪法
• X射线衍射仪法以布拉格实验装置为原型，融合了机械与 电子技术等多方面的成果。衍射仪由X射线发生器、X射 线测角仪、辐射探测器和辐射探测电路4个基本部分组成， 是以特征X射线照射多晶体样品，并以辐射探测器记录衍 射信息的衍射实验装置。现代X射线衍射仪还配有控制操 作和运行软件的计算机系统。
《X射线衍射》课件
2 X射线与晶体相互作用的基本原理
描述X射线与晶体相互作用的方式，包括散射、干涉和衍射。
3 晶体结构参数的测定
讲解使用X射线衍射技术确定晶体结构参数的方法和步骤。
X射线衍射实验
X射线粉末衍射实验
介绍X射线粉末衍射实验的原 理和实验步骤，以及常用的X 射线衍射仪器。
晶体单晶的制备与测量
探讨制备和测量晶体单晶的 技术，以及单晶X射线衍射实 验的意义。
《X射线衍射》PPT课件
X射线衍射PPT课件大纲
简介
什么是X射线衍射
X射线衍射是一种通过射入晶体的X射线的衍射图案来研究晶体结构的方法。
X射线衍射的历史和应用
探索X射线衍射的历史，以及它在材料学、生物学等领域的广泛应用。
X射线衍射的原理
1 X射线衍射是什么
解释X射线衍射的基本概念和原理，以及X射线衍射实验进行 晶体结构分析的方法和应用。
结论和应用
1
结论和应用简介
总结X射线衍射的研究成果和应用领域，突出其在科学研究中的重要性。
2
X射线衍射在材料学中的应用
探讨X射线衍射在材料学研究中的应用，如材料的晶体结构分析和相变研究。
3
X射线衍射在生物学中的应用
介绍X射线衍射在生物学研究中的应用，如蛋白质结构解析和药物研发。
总结
X射线衍射的发展前景
展望X射线衍射技术的未来发展，尤其是在材料 科学和生物医学领域的应用。
X射线衍射的优缺点
评述X射线衍射技术的优点和局限性，以及需要 克服的挑战。
描述X射线与晶体相互作用的方式，包括散射、干涉和衍射。
3 晶体结构参数的测定
讲解使用X射线衍射技术确定晶体结构参数的方法和步骤。
X射线衍射实验
X射线粉末衍射实验
介绍X射线粉末衍射实验的原 理和实验步骤，以及常用的X 射线衍射仪器。
晶体单晶的制备与测量
探讨制备和测量晶体单晶的 技术，以及单晶X射线衍射实 验的意义。
《X射线衍射》PPT课件
X射线衍射PPT课件大纲
简介
什么是X射线衍射
X射线衍射是一种通过射入晶体的X射线的衍射图案来研究晶体结构的方法。
X射线衍射的历史和应用
探索X射线衍射的历史，以及它在材料学、生物学等领域的广泛应用。
X射线衍射的原理
1 X射线衍射是什么
解释X射线衍射的基本概念和原理，以及X射线衍射实验进行 晶体结构分析的方法和应用。
结论和应用
1
结论和应用简介
总结X射线衍射的研究成果和应用领域，突出其在科学研究中的重要性。
2
X射线衍射在材料学中的应用
探讨X射线衍射在材料学研究中的应用，如材料的晶体结构分析和相变研究。
3
X射线衍射在生物学中的应用
介绍X射线衍射在生物学研究中的应用，如蛋白质结构解析和药物研发。
总结
X射线衍射的发展前景
展望X射线衍射技术的未来发展，尤其是在材料 科学和生物医学领域的应用。
X射线衍射的优缺点
评述X射线衍射技术的优点和局限性，以及需要 克服的挑战。
《X射线衍射分析》全册完整教学课件
I连 =iZU 2
X射线管发射连续X射线的效率η为：
连续X射线总强度 X射线管功率
iZU 2
iU
ZU
当用钨阳极（Z=74），管电压为100kV时，η≈1%，可见效率是 很低的。
连续X射线的用途
连续X射线的用途不多，只有劳埃法才用它。 在其它方法中它只能造成不希望有的背景。
连续X射线（小结）
……
K系特征X射线
当原子K层的电子被打掉 出现空位时，其外面的L、M、 N…… 层 的 电 子 均 有 可 能 回 跃到K层来填补空位，由此 将产生K系特征X射线，
高能电子
包括L层电子回跃到K层产生的Kα特征X射线，M层电子回跃 到K层产生的 Kβ特征X射线和N层电子回跃到K层产生的Kγ 特征X射线。
适宜的管电压选用激发电压 的3-5倍，这时特征射线和连 续射线的强度比最大，峰背 比最高，对于利用特征射线 最为有利。
特征X射线的相对强度
特征X射线的相对强度决定于电子在各能级间的跃 迁几率。由于L层电子比M层电子跃入K层的几率 大，所以Kα线比Kβ线强。
因为L3子壳层上的电子数比L2子壳层上的电子数 多1倍。L3子壳层比L2子壳层的电子跃入K层的几 率大，所以Kα1线比Kα2线强。
X射线衍射分析全册完整 教学课件
X射线衍射分析
伦琴 1845-1923
1895年发现X射线 1896年正式发表 1901年获诺贝尔物理学奖
1912年，劳厄（Max Von Laue，1879-1960）证实
X射线穿过硫化锌晶体后会产生衍射，在底片上出
现四次对称的衍射斑点，既证实了X射线具有波动 性，又验证了晶体具有周期性，标志着原子尺度
这里的µm(= µl /ρ)称为质量吸收系数，表示单位 质量物质对X射线的吸收程度。它只与X射线的 波长以及吸收物质的原子序数有关，与材料的厚 度和密度无关。因此，它可以反映不同元素吸收 X射线的能力。
X射线管发射连续X射线的效率η为：
连续X射线总强度 X射线管功率
iZU 2
iU
ZU
当用钨阳极（Z=74），管电压为100kV时，η≈1%，可见效率是 很低的。
连续X射线的用途
连续X射线的用途不多，只有劳埃法才用它。 在其它方法中它只能造成不希望有的背景。
连续X射线（小结）
……
K系特征X射线
当原子K层的电子被打掉 出现空位时，其外面的L、M、 N…… 层 的 电 子 均 有 可 能 回 跃到K层来填补空位，由此 将产生K系特征X射线，
高能电子
包括L层电子回跃到K层产生的Kα特征X射线，M层电子回跃 到K层产生的 Kβ特征X射线和N层电子回跃到K层产生的Kγ 特征X射线。
适宜的管电压选用激发电压 的3-5倍，这时特征射线和连 续射线的强度比最大，峰背 比最高，对于利用特征射线 最为有利。
特征X射线的相对强度
特征X射线的相对强度决定于电子在各能级间的跃 迁几率。由于L层电子比M层电子跃入K层的几率 大，所以Kα线比Kβ线强。
因为L3子壳层上的电子数比L2子壳层上的电子数 多1倍。L3子壳层比L2子壳层的电子跃入K层的几 率大，所以Kα1线比Kα2线强。
X射线衍射分析全册完整 教学课件
X射线衍射分析
伦琴 1845-1923
1895年发现X射线 1896年正式发表 1901年获诺贝尔物理学奖
1912年，劳厄（Max Von Laue，1879-1960）证实
X射线穿过硫化锌晶体后会产生衍射，在底片上出
现四次对称的衍射斑点，既证实了X射线具有波动 性，又验证了晶体具有周期性，标志着原子尺度
这里的µm(= µl /ρ)称为质量吸收系数，表示单位 质量物质对X射线的吸收程度。它只与X射线的 波长以及吸收物质的原子序数有关，与材料的厚 度和密度无关。因此，它可以反映不同元素吸收 X射线的能力。
《X射线衍射基础》课件
《X射线衍射基础》PPT 课件
X射线衍射基础课程将为您介绍X射线衍射的概念、原理、仪器以及应用。掌 握这一重要的分析技术，并了解其在晶体结构分析、粉末衍射和表面膜研究 中的应用。
引言
X射线衍射的概念及历史背景 X射线衍射的应用领域
原理
X射线的产生及特性
探索X射线是如何产生并具有特殊特性的。
散射和衍射
2
衍射峰的解析
深入分析衍射峰以获得更多有关晶体结构的信息。
3
衍射峰的量化分析
学习如何定量分析衍射峰以获得更准确的结果。
X射线衍射的应用
晶体结构分析
探索X射线衍射在研究晶体结 构和分子排列中的应用。
Байду номын сангаас
粉末衍射
学习如何使用粉末衍射技术 分析材料的结晶质量和成分。
表面膜之X射线衍射
了解如何利用X射线衍射研究 薄膜的生长和性质。
理解X射线的散射和衍射现象，以及与晶体结构的关系。
晶体的结构和衍射
了解晶体的结构是如何导致X射线的衍射图案。
X射线衍射仪器
实验装置
探索用于执行X射线衍射实验的仪器和设备。
数据采集
学习如何从X射线衍射实验中收集宝贵的数据。
X射线衍射分析方法
1
Bragg衍射定律
熟悉Bragg衍射定律并了解其在分析中的应用。
总结
1 X射线衍射的重要性
总结X射线衍射技术在科学研究和工业应用中的重要性。
2 进一步研究和应用的展望
展望未来，探索更多关于X射线衍射的研究和应用领域。
X射线衍射基础课程将为您介绍X射线衍射的概念、原理、仪器以及应用。掌 握这一重要的分析技术，并了解其在晶体结构分析、粉末衍射和表面膜研究 中的应用。
引言
X射线衍射的概念及历史背景 X射线衍射的应用领域
原理
X射线的产生及特性
探索X射线是如何产生并具有特殊特性的。
散射和衍射
2
衍射峰的解析
深入分析衍射峰以获得更多有关晶体结构的信息。
3
衍射峰的量化分析
学习如何定量分析衍射峰以获得更准确的结果。
X射线衍射的应用
晶体结构分析
探索X射线衍射在研究晶体结 构和分子排列中的应用。
Байду номын сангаас
粉末衍射
学习如何使用粉末衍射技术 分析材料的结晶质量和成分。
表面膜之X射线衍射
了解如何利用X射线衍射研究 薄膜的生长和性质。
理解X射线的散射和衍射现象，以及与晶体结构的关系。
晶体的结构和衍射
了解晶体的结构是如何导致X射线的衍射图案。
X射线衍射仪器
实验装置
探索用于执行X射线衍射实验的仪器和设备。
数据采集
学习如何从X射线衍射实验中收集宝贵的数据。
X射线衍射分析方法
1
Bragg衍射定律
熟悉Bragg衍射定律并了解其在分析中的应用。
总结
1 X射线衍射的重要性
总结X射线衍射技术在科学研究和工业应用中的重要性。
2 进一步研究和应用的展望
展望未来，探索更多关于X射线衍射的研究和应用领域。
X射线衍射基本原理课件
X射线衍射
一、X射线的产生和性质
(一)、X射线的产生
X射线是1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发 现的。
X射线是高速运动的荷电粒子(例如电子)在突然减速时 产生的。
高速运动的电子与靶材作用可能存在两种情况： (a) 电子与原子的核心电场作用 (b) 电子与核外电子作用
(二)、X射线特性
X射线衍射法测定点阵参数是利用精确测得的晶体衍射 线峰位2θ角数据,然后根据布拉格定律和点阵参数与晶 面间距d值之间的关系式(表1)计算点阵参数的值.
宏观应力的测定
在材料部件宏观尺度范围内存在的内应力分布在它的 各个部分,相互间保持平衡,这种内应力称为宏观应力,宏 观应力的存在使部件内部的晶面间距发生改变,所以可 以借助X射线衍射方法来测定材料部件中的应力.按照 布拉格定律可知,在一定波长辐射发生衍射的条件下,晶 面间距的变化导致衍射角的变化,测定衍射角的变化即 可算出宏观应变,因而可进一步计算得到应力大小。
X 射线的波动性与粒子性是X 射线具 有的客观属性 波动性：
X射线本质是一种电磁波，它与可见光一样， X射线以光速沿直线传播，其电场强度矢量 E和磁场强度矢量H相互垂直，并位于垂直 于X射线传播方向的平面上。通常X射线波 长范围为10～0.001nm，衍射分析中常用波 长在0.05～0.25nm范围内。
按量子理论原子是由原子核及绕核运动的电子 组成的，电子分布在不同能级的壳层(轨道)上， 即，K、L、M、N、0、P等层，能量逐渐增高。 两相邻层间的能量差依K、L、M、N……的次 序减小。
当具有足够能量的电子(大于或等于壳层电子的 结合能)轰击阳极靶时，可能将原子内层的某些 电子逐出，使原子电离而处于激发态，空位将 被较高能量壳层的电子来填充，能量差则以X 射线光子的形式辐射出来，结果得到具有固定 能量，固定频率或固定波长的X射线。
一、X射线的产生和性质
(一)、X射线的产生
X射线是1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发 现的。
X射线是高速运动的荷电粒子(例如电子)在突然减速时 产生的。
高速运动的电子与靶材作用可能存在两种情况： (a) 电子与原子的核心电场作用 (b) 电子与核外电子作用
(二)、X射线特性
X射线衍射法测定点阵参数是利用精确测得的晶体衍射 线峰位2θ角数据,然后根据布拉格定律和点阵参数与晶 面间距d值之间的关系式(表1)计算点阵参数的值.
宏观应力的测定
在材料部件宏观尺度范围内存在的内应力分布在它的 各个部分,相互间保持平衡,这种内应力称为宏观应力,宏 观应力的存在使部件内部的晶面间距发生改变,所以可 以借助X射线衍射方法来测定材料部件中的应力.按照 布拉格定律可知,在一定波长辐射发生衍射的条件下,晶 面间距的变化导致衍射角的变化,测定衍射角的变化即 可算出宏观应变,因而可进一步计算得到应力大小。
X 射线的波动性与粒子性是X 射线具 有的客观属性 波动性：
X射线本质是一种电磁波，它与可见光一样， X射线以光速沿直线传播，其电场强度矢量 E和磁场强度矢量H相互垂直，并位于垂直 于X射线传播方向的平面上。通常X射线波 长范围为10～0.001nm，衍射分析中常用波 长在0.05～0.25nm范围内。
按量子理论原子是由原子核及绕核运动的电子 组成的，电子分布在不同能级的壳层(轨道)上， 即，K、L、M、N、0、P等层，能量逐渐增高。 两相邻层间的能量差依K、L、M、N……的次 序减小。
当具有足够能量的电子(大于或等于壳层电子的 结合能)轰击阳极靶时，可能将原子内层的某些 电子逐出，使原子电离而处于激发态，空位将 被较高能量壳层的电子来填充，能量差则以X 射线光子的形式辐射出来，结果得到具有固定 能量，固定频率或固定波长的X射线。
第五章 X射线衍射原理课件PPT
②“选择反射”作为衍射的必要条件,意味着即使 满足“选择反射”条件的方向上也不一定有反射 线
2021/3/10
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布拉格方程（2dsinθ=λ）的应用 • 已知 λ， 测θ，求 d 结构分析 • 已知 d， 测θ，求λ 光谱学
衍射方向
立方晶系
d a h2 k2 l2
2dsin
a晶格常数
sin2 2 (h2 k2 l2)
(3)入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原 子面产生的反射方向上的相干散射线.
反射线实质:各原子面反射方向上散射线干涉一致 加强的结果,即衍射线.
材料衍射分析:“反射”与“衍射”作为同义词使
用. 2021/3/10
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(4)布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出,即视原子面 为散射基元.原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉 (叠加)的结果.
图5-3单一原子面反射方向上各原子散射线的关系, 两相邻 原子(P和Q)散射线光程差
δ=QR-PS=PQcosθ-PQcosθ=0.
同一原子面反射方向上各原子散射线同位相,干涉一致加强, 故视原子面为散射基元导出布拉格方程是可靠的.
2021/3/10
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(5)干涉指数表达的布拉格方程由式(5-1)可知,一 组(hkl)晶面随n值的不同,可能产生n个不同方向 的反射线(分别称为该晶面的一级,二级,…,n级反 射).为了使用方便,将式(5-1)写为
2dhkl /n •sinθ=λ
(5-2)
面间距为dhkl/n的晶面可用干涉指数(HKL)表达,即有
2dHKLsinθ=λ
(5-3)
2021/3/10
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(6)衍射产生的必要条件“选择反射”即反射定律 +布拉格方程是衍射产生的必要条件:
2021/3/10
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布拉格方程（2dsinθ=λ）的应用 • 已知 λ， 测θ，求 d 结构分析 • 已知 d， 测θ，求λ 光谱学
衍射方向
立方晶系
d a h2 k2 l2
2dsin
a晶格常数
sin2 2 (h2 k2 l2)
(3)入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原 子面产生的反射方向上的相干散射线.
反射线实质:各原子面反射方向上散射线干涉一致 加强的结果,即衍射线.
材料衍射分析:“反射”与“衍射”作为同义词使
用. 2021/3/10
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(4)布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出,即视原子面 为散射基元.原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉 (叠加)的结果.
图5-3单一原子面反射方向上各原子散射线的关系, 两相邻 原子(P和Q)散射线光程差
δ=QR-PS=PQcosθ-PQcosθ=0.
同一原子面反射方向上各原子散射线同位相,干涉一致加强, 故视原子面为散射基元导出布拉格方程是可靠的.
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(5)干涉指数表达的布拉格方程由式(5-1)可知,一 组(hkl)晶面随n值的不同,可能产生n个不同方向 的反射线(分别称为该晶面的一级,二级,…,n级反 射).为了使用方便,将式(5-1)写为
2dhkl /n •sinθ=λ
(5-2)
面间距为dhkl/n的晶面可用干涉指数(HKL)表达,即有
2dHKLsinθ=λ
(5-3)
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(6)衍射产生的必要条件“选择反射”即反射定律 +布拉格方程是衍射产生的必要条件:
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2.2 衍射方向
2.2.1 劳厄方程 劳厄假设晶体为光栅（点阵常数即光栅常数），
晶体中原子受X射线照射产生球面波并在一定方 向上相互干涉，形成衍射波。
劳厄方程
1.一维劳厄 方程 —— 单一原子列衍射方向
a(S S 0)H
a（cosβ1-cosα1）=H λ
S—衍射线单位方向矢量
acos bcos ccos
正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数
V 1 V
2.1 倒易点阵
2.1.2 倒易矢量及其性质
倒矢易 量矢，量用—g—* 表由示倒：易原g 点 指H 向a 任 意 倒K b 易 阵 点L c 的 方向
其中H、K、L为整数。
第二章 X射线衍射原理
衍射现象
衍射原理
定性和定量
晶体结构
X射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面： ⑴ X射线的衍射方向反映了晶胞的形状和大小； ⑵ X射线的衍射强度反映了晶胞中的原子位置
和种类。
第二章 X射线衍射原理
2.1 倒易点阵 2.2 X射线衍射方向 2.3 X射线衍射强度
晶体学知识
晶体 晶胞 空间点阵 晶体结构 晶格常数 晶面与晶向、晶面族与晶向族 晶带与晶带定理
2.1 倒易点阵
2.1.1 倒易点阵的构建 X射线衍射分析是通过对衍射花样的分析来反推
出晶体结构特征的。 倒易点阵—在晶体
点阵（正点阵）基 础上按一定对应关 系构建的一个空间
表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的 交线才是衍射方向。
劳厄方程
劳厄方程
3、三维劳厄 方程 —考 虑三维晶体衍射方向
a (S S 0)H b (S S 0)K c(SS 0)L
或 a（cosβ1-cosα 1）=H λ b（cosβ2-cosα 2）=K λ c（cosβ3-cosα 3）=L λ
θθ θθ
布拉格方程
3、布拉格方程讨论
⑴干涉晶面和干涉指数
2dhklsinθ=nλ ↓
2（dhkl /n）sinθ=λ ↓ 令dHKL=dhkl /n
2dHKLsinθ=λ
（hkl）面的n级反射可以看成 是（HKL）面的一级反射， 对布拉格方程进行了简化。 （HKL）称为干涉晶面，H、 K、L称为干涉指数，其中：
点阵。如图示，a、 b、c表示正点阵基 矢，a*、b*、c*表
示倒易点阵基矢。
2.1 倒易点阵
a ·a*= b ·b*=c ·c*=1； a*·b=a*·c=b*·c=b*·a=c*·a=c*·b=0
方向—倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面 长度—倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系
a bc,b ca,c ab a 1 ,b 1 ,c 1
co2 s1co2 s2co2 s31 co2s1co2s2co2s31
劳厄方程
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布拉格方程
2.2.2布拉格方程 1、布拉格实验简介——“选择”反射
实验结果：θ=15°和 32°记录到衍射线
布拉格方程
2、方程推证 当用一束X射线照射一层原子面时，两个相邻原子
晶面按面间距排列如下：
面。
1/dHKL
一组（HKL）晶面
倒易矢量g*HKL
一个倒易阵点HKL
一组（HKL）晶面
2.1 倒易点阵
g010
g100
2.1 倒易点阵
量的名称 晶面指数 晶向指数 面间距
晶向或阵点矢量 晶向长度或阵点 矢量长度 结点位置 点阵参数
正、倒点阵中相应量的符号 正点阵中
倒点阵中
(hkl) [uvw]
H=nh, K=nk,L=nl 。
（HKL） 与（hkl）区别： （HKL）面不一定是晶体 中的真实原子面，是为了简化布拉格方程引入的“反
射面”。干涉指数H、K、L与h、k、l区别在于前者
带有公约数n，后者为互质的。
布拉格方程
⑵产生衍射条件
d≥λ/2பைடு நூலகம்
即，用特定波长的X射线照射晶体，能产生衍射的 晶面其面间距必须大于或等于半波长。如α-Fe，其
X射线衍射 原理
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
衍射的本质就是晶体中各个原子相干散射波叠加 的结果。衍射花样反映了晶体内部原子排列的规 律。
S0—入射线线单位方向矢量
劳厄方程
当X射线照射到一列原子上时，各原子散射线之间相
干加强成衍射波，此时在空间形成一系列衍射圆锥。
劳厄方程
a 2、(二S 维S 劳0)厄 方H 程→—a—（单co一sβ原1-c子os面α 1衍）射=H方λ向
b(S S 0)K→ b（cosβ2-cosα 2）=K λ
dhkl ruvw = u a + v b + w c
ruvw
(uvw)* [hkl]* d*uvw g*hkl= h a* + k b* + l c* g*hkl
uvw
a、b、c 、、、
hkl
a*、b*、c* 、 *、 *、 *
返 回
2.2 衍射方向
关于衍射方向的理论主要有以下几个： 劳厄方程 布拉格方程 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解 衍射方向理论小结
散射线之间无光程差，可以相干加强 ，将原子面 视作“散射基元”。
θθ
δ=bc-ad=acosθ-acosθ=0
布拉格方程
考虑两相邻原子面散射 线光程差。如图示： δ=AB+BC=2dsinθ，根 据干涉加强条件，得：
d
2dsinθ=nλ
这就是布拉格方程。
d-衍射晶面间距；θ-掠 射角；λ-入射线波长； n-反射级数。
基
g*方向——垂直于对应正点阵
本
中的（HKL）晶面
性
g*长度——等于对应（HKL）
质
晶面面间距的倒数
2.1 倒易点阵 g *//N HKL |g*|=1/dHKL
2.1 倒易点阵
由于gHKL*在方向上是正空 间中（HKL）面的法线方
向，在长度上是1/dHKL，所 以gHKL*唯一代表正空间中 的相应的一组（HKL）晶