3-1 质点和质点系的动量定理
合集下载
04 3-1 质点和质点系的动量定理
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。
2、多个质点的情况
t2 t2 n n n Fi外 dt＋ Fi内 dt m i v i m i v i 0 i 1 i 1 t1 i 1 t1 i 1 n
3-4 动能定理
一、功与功率
1、功
•恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移 方向上的分量与位移大小的乘积
F m
F
S
m
说明 •功是标量，没有方向，只有大小，但有正负 p/2，功W为正值，力对物体作正功； p /2，功W=0， 力对物体不作功； p /2，功W为负值，力对物体作负功，或 物体克服该力作功。 •单位：焦耳(J) 1J=1N· m
i i i
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F Fi 0
则系统的总动量守恒，即
讨论
ex dp ex i F , F 0, P C dt
p pi
保持不变 .
i
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
W＝F S dW＝F dS
•变力的功 分成许多微小的位移元，在每一个 位移元内，力所作的功为
Z
dr
b
F
dW F dr F cos dr
总功
a O
Y
W
•合力的功
B
A
B X F dr F cosdr
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
t1
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
大学物理质点和质点系的动量定理
t1
I
O
F t2 t
O
I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在△p一定时, △t 越小,则F越大
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
9/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢 板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F 解:由动量定理得 F t mv mv mv1 2 1 建立如图坐标系 x
t2
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量Vector)
I
t1
Fdt
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
则
y
两边同乘以ydy， 则
2
y
1 3 1 d yv 2 y gdy ydy yv d yv gy yv 3 2 dt y yv 1 2 2 g y d y yv d yv v ( gy ) 2 0 0 3
I
O
F t2 t
O
I
t1 t2 t
t1
动量定理常应用于碰撞问题
F
t1 mv2 mv1 t2 t1 t2 t1
在△p一定时, △t 越小,则F越大
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
注意
第三章 动量守恒和能量守恒
9/14
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 例 1 一质量为0.05kg、速率为10m/s的刚球,以与钢 板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和 角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受 到的平均冲力 F 解:由动量定理得 F t mv mv mv1 2 1 建立如图坐标系 x
t2
物体由于运动具有的机械效果 Objects with the mechanical effect because of moving 冲量(Impluse) (矢量Vector)
I
t1
Fdt
力对时间的累积效应
The time accumulation effects of forces
作用于质点系的合外力等于质点系动量随 时间的变化率. The combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.
则
y
两边同乘以ydy， 则
2
y
1 3 1 d yv 2 y gdy ydy yv d yv gy yv 3 2 dt y yv 1 2 2 g y d y yv d yv v ( gy ) 2 0 0 3
3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系中， 在直角坐标系中，动量定理分量形式
v v v v I = Ixi + I y j + Izk
I x = ∫ Fx dt = mv x − mv0 x
t0 t t
I y = ∫ Fy dt = mv y − mv0 y
t0 t
I z = ∫ Fz dt = mvz − mv0 z
t0
t2
参考系
t2 时刻
动量定理
v v mv1 mv2 S系 系 v v v v S’系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
∫t
t2
1
v v v F (t )dt = mv 2 − mv1
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
例 1 一质量为 0.05kg、速率为 、速率为10m·s-1 的刚球 , 以 角的方向撞击在钢板上, 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上 并以相同的 速率和角度弹回来. 速率和角度弹回来 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间 内钢板所受到的平均冲力 F . 建立如图坐标系, 解 建立如图坐标系 由动量定理得
答：冲量的方向是动量增量的方向。 冲量的方向是动量增量的方向。
问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 与哪两个因素有关
答：力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力大力小都可以：力大则时间短些； 力大力小都可以：力大则时间短些；力小则时间 长些。只要力的时间累积即冲量一样， 长些。只要力的时间累积即冲量一样，就产生同 样的动量增量。 样的动量增量。
§3.1 动量及动量定理
§3. 1质点和质点系的动量定理 作者：杨茂田
2. 变力的冲量
F F (t )
n t I lim Fi t Fdt t 0 i 1
t0
F
注： ☻矢量 I 与 F 方向相同；
☻冲量是过程量。
F
单位:牛顿 · (或 N· ) 秒 s
|I |
F
2
1
2
均冲力；
(2)物体末速度大小。
0.67
(解毕)
(t )
I 1.33 ( N S )
F
0 1 2
Chapter 3. 守恒定律52 3
§3. 1质点和质点系的动量定理 作者：杨茂田
插播录像……
Chapter 3. 守恒定律
§3. 1质点和质点系的动量定理 作者：杨茂田
二、质点系的动量定理
mv x mv x 0 Fx t t0 mv y mv y 0 Fy t t0
☻动量定理仅适用于惯性参照系，并注意定理左右两
端皆是相对于同一惯性参照系。
Chapter 3. 守恒定律
§3. 1质点和质点系的动量定理 作者：杨茂田
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
F
2
均冲力；
(2)物体末速度大小。
0
1
2
(t )
Chapter 3. 守恒定律
§3. 1质点和质点系的动量定理 作者：杨茂田
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
解 由于冲力方向不变，其 F I 1.33 0.67 ( N ) Δt 2 0 冲量方向也不变，则:
上，m=0.33kg：
t0
o
31质点和质点系的动量定理
碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间Δt , 计算平均冲
力和重力之比.
z
解: 撞前锤速 v0 2gh , 撞后锤速零.
t
h m 0 (N mg)dt mvz mv0 m 2gh
Nt mgt m 2gh
t s 0.1
N / mg 6.5
N 1 1 2h 1 0.55
mg t g
t1
(F1
F2 )dt
(m1v1t
m2 v2t
)
(m1v10
m2v20 )
质点系动量定理: 作用于系统的合外力的冲量等于系统
动量的增量.
t2
F
ex dt
t1
n i 1
mi vit
n mi vi0
i 1
I p2 p1
7
3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
到的平均冲力.
解 : 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
mv1
x
mvcos (mvcos)
2mv cos
mv2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿 x 轴反向 5
3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
得：F v2 yg
dt
10
3-1 质点和质点系的动量定理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
本节小结： 一 动量
p
mv
二 冲量
I
t2
Fdt
t1
dI Fdt
三 动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动
质点系的质心
o惯性系r j
mj fj
2、过程中包括的质点不变
二、 质心（center of mass）
质点系的质心，是一个以质量为权重取平均
的特殊点。
1、质心的位置
NN
rc
m i ri
i1 N
mi
m i ri
i1
M
i1
质点系 mi
ri c质心
rc
o
上式的分量形式:
xc
mi xi
i
M
mi yi
mivix 常量
i
miviy 常量
i
miviz 常量
i
if Fix 0
i
if Fiy 0
i
if Fiz 0
i
（4）反冲运动中的动量守恒
（5）动量守恒律在近代物理学中的意义
物理学家对动量守恒定律具有充分信心。
20世纪初发现原子核
的衰变
实验表明，这个过程 能量不守恒 动量不守恒
三、动量守恒定律
i
i
合外力的冲量
= 质点系动量的增量。
与内力无关。
二、动量守恒定律
若质点系 Fi 0
则 P
i
mivi con. s
i
即：若质点系所受合外力
为零，其动量守恒。
讨论：
（1）内力不会影响系统的总动量 ，但可使系统内的动量一个质点 转移到另一个质点。
（2）动量守恒律是牛顿第二、三 定律的直接结果；是空间平移不 变性的物理表现。
三、能量守恒定律
对于一个不受外界作用的 孤立系统，无论其内部经历任 何变化，该系统所有能量的总 和不变。能量只能从一种形式 转化为另一种形式，或从系统 内一个物体传给另一个物体。
大学物理质点和质点系的动量定理
01
03
详细描述：冲量被定义为力和力的作用时间的乘积， 是改变物体动量的量。在直线运动中，冲量等于物体
动量的变化量。
04
总结词：冲量概念
质点在曲线运动中的动量定理应用
总结词：复杂应用 总结词：刚体运动
详细描述：质点在曲线运动中，动量定理的应用 需要考虑力的方向和大小随时间的变化。通过分 析力和速度的变化，可以深入理解物体运动的规 律。
质点
在物理学中，质点是一个理想化的模 型，用于描述具有质量的点在空间中 的运动。质点不考虑形状、大小和旋 转，只考虑其位置和质量。
质点系
质点系是由两个或多个质点组成的系 统。这些质点之间可以相互作用，如 万有引力、弹性力等。
动量的定义和计算方法
• 动量：物体的动量定义为质量与 速度的乘积，用符号p表示。计 算公式为p=mv，其中m为物体 的质量，v为物体的速度。
详细描述：刚体运动是质点在曲线运动中的一种 特殊情况，其特点是物体形状和质量分布不随时 间改变。动量定理在刚体运动中可以用来分析旋 转和角速度的变化。
质点系在碰撞中的动量定理应用
总结词：碰撞分析
详细描述：质点系在碰撞过 程中，动量定理是重要的分 析工具。通过分析碰撞前后 的动量和力的关系，可以确 定碰撞的性质（弹性、非弹 性）和能量损失情况。
总结词：动量守恒定律
详细描述：在理想情况下， 没有外力作用时，质点系内 的动量是守恒的。动量守恒 定律是动量定理的一种特殊 情况，广泛应用于物理和工 程领域。
03 质点和质点系的动量定理 的推导和证明
动量定理的推导过程
初始状态 假设一个质点在某个时刻的速度 为 (v)，质量为 (m)，则该质点的 动量为 (p = mv)。
简述质点系的动量定理及动量守恒定律
动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。
质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。
本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。
1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。
根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。
这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。
2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。
对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。
动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。
3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。
在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。
这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。
4_1质点和质点系的动量定理
p = p0
p =0
3–1 质点和质点系的动量定理 1 动量定理常应用于碰撞问题
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
∫ F=
mv2 mv1 = t 2 t1 t 2 t1
t1
t2
mv
Fdt
m v1
F
mv2
在 p 一定时 t 越小,则 F 越大 . 越小, 例如人从高处跳下,飞 例如人从高处跳下, 机与鸟相撞, 机与鸟相撞,打桩等碰 撞事件中, 撞事件中,作用时间很 短,冲力很大 .
�
∫
t
0
( F mg )dt = 0 mv0
3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
F t mgt = m 2 gh
由此解得
F 1 = 1+ mg t
计算结果如下
2h 0.55 = 1+ g t
t
F / mg
10-1s 6.5
10-2s 56
10-3s 551
10-4s 5501
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
内力不改变质点系的总动量, 内力不改变质点系的总动量,但内力 做功却可以改变系统的总动能. 做功却可以改变系统的总动能
初始速度
v g 0 = v b 0 = 0 m b = 2m g 则
且方向相反 则
p0 = 0
推开后速度 v g = 2 v b 推开前后系统动量不变
(1)冲量的方向与动量增量的方向一致. (1)冲量的方向与动量增量的方向一致. 冲量的方向与动量增量的方向一致 (2)动量定理中的动量和冲量都是矢量, (2)动量定理中的动量和冲量都是矢量,常用的是 动量定理中的动量和冲量都是矢量 其在某个方向上的分量式. 其在某个方向上的分量式. 在碰撞或冲击问题中, 牛顿定律无法直接应用, (3) 在碰撞或冲击问题中, 牛顿定律无法直接应用, 而动量定理的优点在于避开了细节而只讨论过程的 总体效果. 总体效果. 动量定理仅适用于惯性系, (4) 动量定理仅适用于惯性系, 且与惯性系的选择 无关. 无关.
3_1质点和质点系的动量定理
质点系动量定理：作用于系统的合外力冲量等于 质点系动量定理：作用于系统的合外力冲量等于 系统的动量增量。 系统的动量增量。 将上式推广到n个质点的系统， 将上式推广到 个质点的系统，质点系动量定理为 系统
3–1 质点和质点系的动量定理 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 1 n n → → t2 v v v ∫ F 合外力 d t = ∑ m i v i − ∑ m i v i 0 = P − P 0
∫
t2
t1
v v v v v v v v (F1 + F2 +F12 + F21)dt = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 )
v v 由牛III， 由牛 ，一对内力抵消 F12 + F21 = 0 ，故
∫
t2
t1
v v v v v v ( F1 + F2 )dt = ( m1 v1 + m2 v 2 ) − ( m1 v10 + m2 v 20 )
0 0
F合
O′ ′
r → → T → v T0 mg 0 I G = ∫ m g dt = − m g ∫ dt = − mg j T0
r v
3. 合力给物体的冲量 给物体的冲量
3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
合力给物体的冲量为 力给物体的冲量为
→ → → → → v T0 → T0 → I合 = ∫ F合 dt = ∫ (T + m g)dt =m v2 − m v1 = m v − m v = 0 0 0
3–1 质点和质点系的动量定理 1
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
大学物理质点和质点系的动量定理 动量守恒定律
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t2
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.
F2 t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 F21 F12 t2 F1 m2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 m1 t1 因为内力 F12 F21 0 ，故 t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
注意：
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 . ex dp i ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统 内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同 一惯性参考系 .
t0 i i i
可知
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 .
ex 力的瞬时作用规律 F ex dp , F 0, P C dt
i
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律 动量守恒定律
I E
p mv
Fdt dp d (mv)
dp d (mv) F dt dt
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律
mv1
F
t1 t2
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.
F2 t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 F21 F12 t2 F1 m2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 m1 t1 因为内力 F12 F21 0 ，故 t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
注意：
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 . ex dp i ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统 内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同 一惯性参考系 .
t0 i i i
可知
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 .
ex 力的瞬时作用规律 F ex dp , F 0, P C dt
i
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律 动量守恒定律
I E
p mv
Fdt dp d (mv)
dp d (mv) F dt dt
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律
mv1
F
动量与功
F2 t 2
P mv
Fi t i Fn t n
（力的作用对时间的积累，矢量） I
方向：速度变化的方向 （1） 常力的冲量 （2） 变力的冲量 注意：冲量
I Ft
F1 t1
I
的方向和瞬时力 方向不同! I F
2
当力连续变化时
分量式： I
3、质点的动量定理
Fx dt Iy F y dt + Iz Fz dt 0 t1 t2 （注意可取 + -号） 冲量的几何意义：冲量 I x 在数值上等于 Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
x
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx
t
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。
3
注意: 1.动量为状态量，冲量为过程量。 2.动量定理可写成分量式，即：
求：桶匀速上升到井口，W人=？
36
3-20 (P95 )
已知：井深10m，t=0时，mo=10kg；升高1m 漏去0.2kg水。
求：桶匀速上升到井口，W人=？
37
3-20 (P95 )
已知：井深10m，t=0时，mo=10kg；升高1m 漏去0.2kg水。
求：桶匀速上升到井口，W人=？
38
3-20 (P95 )
28
注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。
小结：
1、势能是属于质点系统的。谈到势能时。准确应该 称物体系统的势能。
2、物体系统具有势能的必要条件是各物之间有保守
内力的作用。某种性质的保守内力与这种性质的势
能相关联。
3、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点
的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在
P mv
Fi t i Fn t n
（力的作用对时间的积累，矢量） I
方向：速度变化的方向 （1） 常力的冲量 （2） 变力的冲量 注意：冲量
I Ft
F1 t1
I
的方向和瞬时力 方向不同! I F
2
当力连续变化时
分量式： I
3、质点的动量定理
Fx dt Iy F y dt + Iz Fz dt 0 t1 t2 （注意可取 + -号） 冲量的几何意义：冲量 I x 在数值上等于 Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
x
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx
t
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。
3
注意: 1.动量为状态量，冲量为过程量。 2.动量定理可写成分量式，即：
求：桶匀速上升到井口，W人=？
36
3-20 (P95 )
已知：井深10m，t=0时，mo=10kg；升高1m 漏去0.2kg水。
求：桶匀速上升到井口，W人=？
37
3-20 (P95 )
已知：井深10m，t=0时，mo=10kg；升高1m 漏去0.2kg水。
求：桶匀速上升到井口，W人=？
38
3-20 (P95 )
28
注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。
小结：
1、势能是属于质点系统的。谈到势能时。准确应该 称物体系统的势能。
2、物体系统具有势能的必要条件是各物之间有保守
内力的作用。某种性质的保守内力与这种性质的势
能相关联。
3、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点
的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在
3-1、2动量定理、动量守恒定律
I Fdt
t1 t2
定义：
方向: 与动量的变化量方向相同. 并不一定与 F 的方向相同!
二、质点的动量定理 ——牛顿第二定律的积分形式
质点在运动过程中所受的合外力的冲量等于该质点动量的增量.
I p2 p1 p
上页 下页
在直角坐标系中分量式:
I x Fx dt px 2 px1
上页
下页
§3-2
动量守恒定律
当 F合 0 时， 即 p总
dp总 则 0 dt
m
i i
恒矢量
一、动量守恒定律
当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变.
上页
下页
二、几点注意：
1.动量守恒定律只适用于惯性系. 2.动量守恒定律中的速度应是对同一惯性系的速度. 3.当系统所受合外力在某一方向上的分量为零时，则在该方向 上动量的分量守恒.
上页
下页
第三章
动量守恒和能量守恒定律
上页
下页
§3-1 质点和质点系的动量定理
一、动量和冲量
牛顿第二定律(微分形式): 1、动量: 定义：
d(m ) F dt
p m
方向: 与运动速度的方向相同
Fdt dp
t2
t1
Fdt p2 p1
上页 下页
2、冲量:
t2
t1
Fdt p2 p1
Fx 0 px miix 常量
Fy 0 py miiy 常量
Fz 0 pz miiz 常量
上页 下页
4.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，
F内
F外 ，此时 F外 0 ,系统动量近似守恒.
t1 t2
定义：
方向: 与动量的变化量方向相同. 并不一定与 F 的方向相同!
二、质点的动量定理 ——牛顿第二定律的积分形式
质点在运动过程中所受的合外力的冲量等于该质点动量的增量.
I p2 p1 p
上页 下页
在直角坐标系中分量式:
I x Fx dt px 2 px1
上页
下页
§3-2
动量守恒定律
当 F合 0 时， 即 p总
dp总 则 0 dt
m
i i
恒矢量
一、动量守恒定律
当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变.
上页
下页
二、几点注意：
1.动量守恒定律只适用于惯性系. 2.动量守恒定律中的速度应是对同一惯性系的速度. 3.当系统所受合外力在某一方向上的分量为零时，则在该方向 上动量的分量守恒.
上页
下页
第三章
动量守恒和能量守恒定律
上页
下页
§3-1 质点和质点系的动量定理
一、动量和冲量
牛顿第二定律(微分形式): 1、动量: 定义：
d(m ) F dt
p m
方向: 与运动速度的方向相同
Fdt dp
t2
t1
Fdt p2 p1
上页 下页
2、冲量:
t2
t1
Fdt p2 p1
Fx 0 px miix 常量
Fy 0 py miiy 常量
Fz 0 pz miiz 常量
上页 下页
4.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，
F内
F外 ，此时 F外 0 ,系统动量近似守恒.
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
比 外力做正功等于相应动能的增加； 较 外力做负功等于相应动能的减少。
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
质点系的动量定理
i
Fi
d dt
i
Pi
以 F 和 P 表F示系d统P的合外力和总动量，上式可写为：
dt
由此可得F“dt质点d系P的动微量分定形理式”：
t2
Fdt
P2
dP
P
积分形式
t1
P1
内力不改变系统的总动量，但会使系统内部动量重新分配。 只有外力才能改变系统的总动量。
的速度，动量和应是同一时刻的===动量之和。
2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。
3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 ===中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）— ======——近似守恒条件。
4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方 ===向为零。）——部分守恒条件
5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿 ===定律更普遍的最基本的定律
离S1＝100米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？ （空气阻力不计，g=9.8m/s2)
解：已知第一块方向竖直向下
h
v1t
'
1 2
gt
'2
t ' 1s 为第一块落地时间
v1 v1y 14 7m / s
y v2
h
v1 h S1
x
炮弹在最高点，vy
0, 到最高点用时为t
好触到水平桌面上，如果把绳
的上端放开，绳将落在桌面上。
试证明：在绳下落的过程中，
任意时刻作用于桌面的压力，
等于已落到桌面上的绳重力的
x
三倍。
证明：取如图坐标，设t 时刻已有x
o
长的柔绳落至桌面，随后的dt时间
3.1.1动量定理 - 动量定理
dP
mv2
mv1
动量改变量
积分形式
矢量图： P1
I P2
分量式
注
I x
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1 y
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
a. 动量定理—针对物体，合外力（含重力）
b. 式中 v应对惯性系（如地）而言
Fy
tg 1
4
30
Fy
7
c. 直接用矢量方法求得:
Ft
mv2
mv1
mv2
mv1 α
θ
o
y v
v o
x
由矢量三角形 / 2 30 F mv2 mv1 / t 2mv cos / t
= 8.1×103（N）
二. 质点系的动量定理
FN≈ mg
[例] 质量为m=140g的垒球以v =40m/s的速率沿
水平方向飞向击球手，被击后以相同的速率沿
=60º的仰角飞出，求垒球受棒的平均打击力。
设球和棒的接触时间 t =1.2ms 。
分析：a.由质点动量定律
I
Ft
mv2
mv1
v
y
o
Hale Waihona Puke vxb. 取图示坐标系，得分量式
F2 )dt
(m1v1
m2v2 )
(m1v10
m2v2 0 )
3-1动量定理
v ex v ex v 微分形式 d I = F dt = d p v ex v or : F = dP / dt v 注意： 质点系总动量 注意： P 质点系总动量
11
∫t
注意
t2
1
v ex v v F dt = P − P0
内力仅能改变系统内各物体的动 改变系统的总动量. 系统的总动量 量，但不能改变系统的总动量
4
讨论
v t2 v I = ∫t Fdt
1
（1） F 为恒力 ） （2） F 为变力 ）
v v I = F∆t
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
（3）碰撞、爆炸、冲击 ）碰撞、爆炸、
v r r F ∆t = mv2 − mv1
v F — 平均冲力
5
碰撞问题: 碰撞问题
t2
r v v v ∫t1 F d t = F ( t 2 − t1 ) = m v 2 − m v 1 t2 v r v v F dt m v − m v v ∫t1 F 平均冲力 2 1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
与 Ox 轴正向相反
8
二
质点系的动量定理
质点系
设，质点系：m，m2 质点系： 1 对两质点分别应用 质点动量定理： 质点动量定理：
t2
1
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
v v ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10
m2 :
∫t
t2
1
v v v v ( F2 + F21 )dt = m2 v2 − m2 v20
t1
v v p = mv
动量定理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
α α
m v1
O
mv2
y
19
由动量定理得： 解 由动量定理得：
Fxt = mv2x mv1x x α α = mv cosα (mv cosα) mv2 = 2mvcosα Fyt = mv2y mv1y y = mvsin α mvsin α = 0 2mvcosα F = Fx = =14.1 N t 轴正向相同． 方向与 Ox 轴正向相同． F' = F
d( yv ) y gdy = ydy = yv d( yv ) dt dt
2
m2
O
两边同乘以 yd y 则
m1 y
y
g ∫ y d y = ∫ yv d( yv)
y 2 yv 0 0
1 3 1 2 gy = ( yv) 3 2
2 v = gy 3
1
2
23
t1
( F2 + F21 )dt = m2 v2 m2 v20
因内力 F12 + F21 = 0， 故将两式相加后得： 故将两式相加后得：
( F1 + F2 )dt = (m1v1 + m2 v2 ) (m1v10 + m2 v20 )
∫
t2
t1
F dt = ∑ mi vi ∑ mi vi 0
F dt = dp
ex
dp F = dt
ex
作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率
13
注意
区分外力和 区分外力和内力 外力 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量. 动量，但不能改变系统的总动量
14
讨论 （1） F 为恒力 ）
F
I = Ft
（2） F 为变力 ）
t2
9
I x = ∫ Fx dt = mv2 x mv1x
分量表示
t2
I y = ∫ Fy dt = mv2 y mv1 y
t1 t2 t1 t2
I z = ∫ Fz dt = mv2 z mv1z
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加． 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
10
二
质点系的动量定理
质点系
对两质点分别应用质点 动量定理： 动量定理：
F2
F12
F1
F21
m2
m1
∫
t2
t1
( F1 + F12 )dt = m1v1 m1v10
∫
t2
t1
( F2 + F21 )dt = m2 v2 m2 v20
11
∫ ∫
∫
t2 t1
t2
t1 t2
( F1 + F12 )dt = m1v1 m1v10
∫
t2
t1
Fdt = p2 p1 = mv2 mv1
冲量（矢量） 冲量（矢量） I =
∫
t2
t1
Fdt
8
dp d (m v) F = = dt dt
微分形式
I =
∫
t2
t1
F d t = m v 2 m v 1 积分形式
在给定的时间间隔内， 动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量， 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量． 动量的增量．
5
6
力的累积效应 累积效应
F (t )对 t积累 → I , p F 对 r 积累 → W , E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动量定理、 动量、 动能、 动能、功、动能定理、机械能守恒 动能定理、
7
一 冲量
质点的动量定理
动量 p = m v
dp d (mv) F= = dt dt Fdt = dp = d (mv)
解：
M
N
v=
2 gh
h
( Mg N )t = 0 Mv = M 2 gh
1 N = Mg ( t 2h + 1) g
5
(1) t = 0.1s, N = 4.32 × 10 (N)
(2) t = 0.01s, N = 3.88 × 106 (N)
Mg
17
18
一质量为0.05 kg、速率 例2 一质量为 、 的刚球， 为10 ms-1的刚球，以与钢板 法线呈45角的方向撞击在钢 法线呈 角的方向撞击在钢 板上， 板上，并以相同的速率和角 度弹回来．设碰撞时间为0.05 度弹回来．设碰撞时间为 s．求在此时间内钢板所受到 ． 的平均冲力． 的平均冲力．
4
3-0 基本教学要求 -
掌握动能定理 动能定理、 三 掌握动能定理、功能原理和机械 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定 律分析力学问题的思想和方法． 律分析力学问题的思想和方法． 四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性 了解完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性 碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性 碰撞和完全非弹性碰撞的问题． 碰撞和完全非弹性碰撞的问题．
m v1
O
20
一柔软链条长为l， 例3 一柔软链条长为 ，单位 长度的质量为λ，链条放在有 一小孔的桌上， 一小孔的桌上，链条一端由 小孔稍伸下， 小孔稍伸下，其余部分堆在 小孔周围．由于某种扰动, 小孔周围．由于某种扰动,链 条因自身重量开始下落. 条因自身重量开始下落.
m2
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 求链条下落速度 与 之间的关系． 之间的关系 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开． 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
3
3-0 基本教学要求 -
理解动量 冲量概念，掌握动量定 动量、 一 理解动量、冲量概念，掌握动量定 理和动量守恒定律． 理和动量守恒定律． 二 掌握功的概念, 能计算变力的功， 掌握功的概念 能计算变力的功， 功的概念, 理解保守力作功的特点及势能的概念 保守力作功的特点及势能的概念， 理解保守力作功的特点及势能的概念，会计 算万有引力、重力和弹性力的势能． 算万有引力、重力和弹性力的势能．
1
物理学
第五版
本章目录
3-0 3-1 3-2 *3-3 3-4 3-5 -
教学基本要求 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 系统内质量移动问题 动能定理 保守力与非保守力 势能
2
物理学
第五版
本章目录
3-6 功能原理 机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律 *3-10 对称性与守恒律 -
O
t1
t2
t
F
I = ∫ Fdt F (t 2 t1 ) F = t1
O
t1
t2
t
15
动量定理常应用于碰撞问题
∫ F=
注意
mv2 mv1 = t 2 t1 t 2 t1
t1
t2
F dt
mv
在 p 一定时 越小， t 越小，则 F 越大
m v1
F
mv2
16
如图，质量为M=5.0×103kg的重锤自高度 ＝ 的重锤自高度h＝ 例1 如图，质量为 × 的重锤自高度 3m处下落，落在一锻压工件上。设重与工件的作用 处下落， 处下落 落在一锻压工件上。 时间为： 时间为：(1) t=0.1s，(2) t=0.01s。求两种情况下 ， 。 锤对工件的平均作用力。 锤对工件的平均作用力。
21
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系 则F
ex
m2
O
ex
= m1 g = λyg
m1 y
y
由质点系动量定理得
又
F dt = dp dp = λ d( yv)
∴ λ yg d t = λ d( yv )
d( yv ) yg = dt
22
d( yv ) yg = dt
ex i =1 i =1
12
n
n
∫
t2
t1
F dt = ∑ mi vi ∑ mi vi 0 = p p0
ex i =1 i =1
n
n
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理 质点系动量定理 动量的增量
F = F1 + F2 + + FN I = p p0
ex
无限小时间间隔内