第2章有理数教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
第二章有理数及其运算回顾与思考(教案)
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2023七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算教案(新版)华东师大版
1. 通过具体的例子和练习题，让学生多次实践，逐渐熟悉和掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提供不同难度的练习题，让学生逐步克服应用计算方法时的困难，提高运算能力。
3. 引导学生将实际问题转化为有理数加减混合运算的问题，通过小组讨论和教师的指导，培养学生的问题解决能力。
4. 利用多媒体教学资源，如数学软件或实物模型，帮助学生直观地理解有理数加减混合运算的过程，增强直观想象能力。
2023七年级数学上册 第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算教案 （新版）华东师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数的加减混合运算”。通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。本节课将引导学生学习有理数的加减混合运算，进一步深化对有理数运算的理解和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则，掌握有理数的加减混合运算方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
（4）3 + (-4) - 2 + 5
（5）(-2) + - 3 + (-1)
解答：
（1）-3 + 4 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 6
（2）5 - 2 + (-1) + 3 = 5 - 2 - 1 + 3 = 6
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则(教案)
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教案(新版)北师大版
设计实践活动或计算练习，让学生在实践中体验有理数乘法的应用，提高运算能力。
在有理数乘法新课呈现结束后，对乘法运算的规则进行梳理和总结。
强调乘法运算的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对有理数乘法知识的掌握情况。
5.培养学生的沟通能力和团队合作能力，能够在小组讨论和合作交流中解决问题。
6.培养学生的创新意识和探索精神，能够关注学科前沿动态。
7.培养学生的社会责任感，能够思考数学与生活的联系。
8.学生能够积极分享学习有理数乘法的体会和心得，增进师生之间的情感交流。
课堂
1.课堂评价：
2.作业评价：
对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置的课后作业中，教师应关注学生的计算准确性、解题思路和创新能力。在批改作业时，教师应及时纠正学生的错误，并提供详细的解题指导和鼓励性的评语。同时，教师还可以根据学生的作业表现，了解学生对有理数乘法的掌握情况，为课堂教学提供依据。
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2)
答案：
（1）4 - 2 × 3 = 4 - 6 = -2
（2）3 × (5 - 2) = 3 × 3 = 9
（3）2 × 2 × 2 = 8
（4）-3 × 4 + 2 × 3 = -12 + 6 = -6
（5）5 × (2 + 3) - 2 × (5 - 2) = 5 × 5 - 2 × 3 = 25 - 6 = 19
（3）-6 ÷ 3 × 2
（4）12 ÷ 3 × (-2)
（5）-8 ÷ 4 × 3
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
七年级数学上册 第2章《有理数》第6课时 绝对值教学案北师大版
第6课时：绝对值【教学目标】1．使学生初步理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。
【教学重点和难点】重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
一、创设情境，揭示目标：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。
从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。
学习目标：1．理解绝对值的概念。
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
二、自学指导(课件出示)阅读课本第22—24页内容,并完成课本P23两个‘试一试’三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人认真看书。
四、引导更正，指导运用1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―(1)|+2|= ，58.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
第二章有理数及其运算教案
第二章 有理数2.1有理数教学目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)板书设计：1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 2．有理数的分类①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数例题：探究点一：有理数的有关概念例1下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( )A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D.方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数． 探究点二：有理数的分类例2把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}；负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008… …}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象2.2数轴教学目标1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点) 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点) 3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点) 4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．板书设计：1．数轴 (1)原点 (2)正方向 (3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系 (1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数 (3)原点左边的点表示负数例题：探究点一：数轴的概念例1 下列图形中是数轴的是( )A. B. C. D.解析：A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】 读出数轴上的点所表示的数例2指出如图中所表示的数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A 点表示：－4.5；B 点表示：4；C 点表示：－2；D 点表示：5.5；E 点表示：0.5；F 点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A 、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】 在数轴上表示有理数例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】 数轴上两点间的距离问题例4 数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( ) A ．5 B ．±5 C ．7 D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．2.3相反数教学目标：1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．板书设计：1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数．例题：探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义例1 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0，12015，－m ，n .方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0. 【类型二】 相反数的几何意义例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号 例4 化简下列各数． (1)－(－8)＝________；(2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．2.4绝对值教学目标1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．板书设计：1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a <0）例题：探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】 求一个数的绝对值 例1 －3的绝对值是( ) A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数例2 如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】 化简绝对值例3 化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝－a .探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用例5 第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．2.5有理数大小的比较教学目标1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)板书设计：1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较例题：探究点一：借助数轴比较有理数的大小【类型一】借助数轴直接比较数的大小例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小例2 已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a |＜|b |，则有：－b ＜a ＜－a ＜b .故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】 直接比较大小例3 比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|； (4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|； (4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】 有理数的最值问题例4 设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( ) A ．0，－1，1 B ．1，0，－1 C ．1，－1，0 D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.2.6有理数加减法1．同号两数相加，取__相同的符号__，并把__绝对值__相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，数学表达式__a ＋b ＝b ＋a __．2．有理数加法的结合律：三个数相加，__先把前两个数相加或先把后两个数相加__，和不变，数学表达式__(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )__．3．在有理数中，所有整数的和为__0__．1．有理数减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__，数学表达式是__a －b ＝a ＋(－b )__． 2．若a ＞b ，则a －b__>__0； 若a ＜b ，则a －b__<__0.3．利用有理数减法法则进行计算，其步骤是 (1)__减数变为其相反数__；(2)__相加__．4．一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负号__．1．根据有理数的减法法则，可以将有理数加减混合运算统一为__加法__运算，然后按__加法__的运算法则进行计算，即a ＋b －c ＝a ＋b ＋__(－c )__．2．有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)__先转化为加法运算__；(2)__运用加法的运算律化简运算__．探究点三 数轴上两点之间的距离活动三：在数轴上，当A ，B 分别表示数a ，b ，利用有理数的减法，分别计算下列情况下A ，B 之间的距离．(1)a ＝2，b ＝6； (2)a ＝0，b ＝6； (3)a ＝－2，b ＝6; (4)a ＝－2，b ＝－6. 【展示点评】根据AB ＝|a －b|，可得：当a>b 时，AB ＝a －b ；当a ＝b 时，AB ＝0，当a<b 时，AB ＝b －a. 【小组讨论】：两数之差的绝对值与两数之间的距离有什么关系？【反思小结】利用数轴，把数和形结合起来，有利于把抽象的知识直观化．两数之差的绝对值等于表达两数的点之间的距离．例题：1．上升10 m ，再上升－3 m ，则共上升了__7__m. 2．－713的绝对值与513的相反数的和是__2__．3．两数相加，其和小于每一个数，那么( C ) A ．这两个加数必定有一个为0B ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C ．这两个加数必定都是负数D ．这两个加数的符号不能确定4．数a ，b 表示的点如图所示，则(填“>”“<”或“＝”)(1)a ＋b__>__0；(2)a ＋(－b)__<__0； (3)(－a)＋b__>__0； (4)(－a)＋(－b)__<__0.5．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋14)＋(－12)；(3)(－312)＋(－3.5)；(4)(－314)＋(＋213)；(5)|(－19)＋8.3|；(6)－3.4＋4.3.解：(1)11 (2)－14 (3)－7 (4)－1112(5)10.7 (6)0.91．下列说法正确的是( C ) A ．零减去一个数，仍是这个数 B ．负数减去负数，结果仍是负数 C ．正数减去负数，结果是正数 D ．被减数一定大于差2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小( D ) A ．4 B ．－4 C ．－38 D ．383．温度3℃比－7℃高__10℃__，海拔300 m 比海拔－80 m 高__380__m ，－3比__3__小6，－3比__－9__大6.4．计算：(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)； (3)(＋25)－(－13); (4)(－11)－(＋5)． 解：(1)－2 (2)7 (3)38 (4)－165．计算：(1)12－21; (2)(－1.7)－(－2.5)； (3)23－(－12); (4)(－16)－(－13)． 解：(1)－9 (2)0.8 (3)76 (4)162.7有理数的乘除法1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0. 2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.3．(1)乘法交换律__ab ＝ba __；(1)(－25)×39×(－4)； (2)乘法结合律__(ab )c ＝a (bc )__；(3)乘法分配律__a (b ＋c )＝ab ＋ac __． 用两种方法计算(14＋16－12)×12. 1．有理数除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a ÷b ＝__a ×1b__(b 不等于0)； (2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__． 2．a(a ≠0)的倒数是__1a__．3．若a ＞0，b ＜0，则ab__＜__0，ab __＜__0；若a ＜0，b ＜0，则ab__＞__0，ab__＞__0.1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的． 2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．例题：探究点一 有理数的乘法法则 例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)； (3)(－12)×(－2); (4)(－5)×(－7)．探究点三 多个有理数相乘的符号法则 活动三：计算：(1)(－3)×56×(－95)×(－14)；(2)(－5)×6×(－45)×14.五、达标检测 反思目标1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是( D ) A ．一个为0，另一个数是负数 B ．两个都是负数C ．一个为正数，另一个为负数D ．均不为0，且互为相反数 2．下列运算结果错误的是( D )A ．(－2)×(－3)＝6B ．(＋3)×(＋4)＝12C ．(－5)×0＝0D ．(－12)×(－6)＝－33．6×(－9)＝__－54__； (－114)×(－45)＝__1__；3×(－32)＝__－92__； (－54)×32＝__－158__． 4．写出下列各数的倒数：1，－1，13，－123，－34，0.45. 解：1，－1，3，－35，－43，2095．计算：(1)13×(－6)；(2)(－312)×27； (3)(－35)×(－152)；(4)(－123)×(－127)． 解：(1)－2 (2)－1 (3)92 (4)157有理数除法法则例1 填空：(1)8÷(－4)＝8×______＝______；(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；(3)(－14)÷(－12)＝(－14)×______＝______； (4)0÷(－1212)＝______；0÷2012＝______． (1)18－6÷(－2)×(－13)； (2)214×(－76)÷(12－2)． 2.8有理数乘方运算板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题例题：探究点一：乘方的意义例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)25×25×25×25×25×25解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5； (2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6；方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算例2 计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2； (3)(－23)3; (4)(－1)2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－34)2＝34×34＝916； (3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827； (4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.2.9有理数的混合运算有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．例题：探究点一：有理数的混合运算例1 计算：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}． 解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．解：(1)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25＝－30； (2)－1－{(－3)3－[3＋23×(－112)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋23×(－32)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减． 探究点二：数字规律探索例2 为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S －S ＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．则设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S －S ＝52016－1，∴S ＝52016－14，故填52016－14. 方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．2.10科学计数法科学记数法：(1)把大于10的数表示成a ×10n 的形式．(2)a 的范围是1≤|a |<10，n 是正整数．(3)n 比原数的整数位数少1.例题：探究点一：用科学记数法表示大数例1 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为( )A ．167×103B ．16.7×104C ．1.67×105D ．1.6710×106解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a ，再确定n ，解此类题的关键是a ，n 的确定.167000＝1.67×105，故选C.方法总结：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．例2 2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为______元( )A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010解析：934千万＝9340000000＝9.34×109.故选C.方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示．探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将－3扩大1000倍即可．解：(1)2.01×104＝20100；(2)6.070×105＝607000；(3)－3×103＝－3000.方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．。
七年级数学第2章有理数本章复习教案华东师大版
第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式,以便学生自己梳理知识,形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习,进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活,应用于生活．【教学重点】1。
相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2。
有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2。
解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性。
一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读,便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容,采用独立思考与同伴讨论的学习方式,让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1。
为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量,负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为—155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2。
数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数?减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数"的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零,负数小于零．5。
(华师版初中数学教案全)第二章_有理数
第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。
本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。
教学中要注意正确地把握。
3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。
数学七年级上册第二章《有理数》教案 (9)
2．5有理数的大小比较【名师说课】课程标准分析本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小，在此基础上，进而掌握有理数大小比较的一般方法，会比较任意有理数的大小．通过掌握有理数比较大小的各种方法，培养学生的逻辑思维能力．在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时，体会数形结合的数学思想．由有理数中两个负数大小比较的过程，体会数学中转化思想的应用．教材分析1．地位与作用：有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上，以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的，对前面学习的基础依赖较重，同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的，所以它在教材中起一个纽带的作用，既为前面学过的旧知识作一个总结，又为后面的新知识的学习做好衔接．2．重点与难点：本节的重点是有理数大小比较的方法步骤，难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较．教法分析本节教学的基础是：(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识；(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较．所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习，减少新课学习中的困难．比较两个负数的大小是本节教学的难点，要充分利用数轴和绝对值的知识，通过演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”，与“这个数的绝对值越大”相对应起来，也可多举一些实例，让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性．两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程，要有意识地培养学生的推理能力，并注意数学上转化思想的渗透，对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数，要培养学生良好的解题习惯，仔细读题，化简后再进行比较；两个以上数的比较大小，应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列，再用同方向的不等号连接．教学中应通过师生互动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中．学法分析1．学习中应注意结合数轴，理解本节的关键法则：两个负数，绝对值大的反而小．2．两个负数的大小比较是本节的重难点，也是中考热点之一，要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小，利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小，但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法，我们可以根据需要自由选择．【教学目标】知识与技能会用绝对值比较两个负数的大小．过程与方法掌握有理数大小比较的一般方法．情感态度与价值观由两个负数比较大小的过程，体会数学上转化思想的应用，培养学生的推理能力．【教学重难点】重点：有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择．难点：两个负数的大小比较．【教学过程】一、旧知回顾设计意图：温故而知新，有利于学生衔接前后知识，为新知作铺垫，并能调动学生的学习热情．师：1.在数轴上表示两个有理数，如何比较它们的大小呢？2．试在数轴上画出－2，－5表示的点．让学生完成，概括得出数轴上右边的数总比左边的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．二、探究新知设计意图：学生通过观察归纳，有利于他们概括能力的培养．1．学生分组讨论：两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系？2．概括得出：两个负数，绝对值大的反而小．3．例如：比较－34和－23的大小．因为|－34|＝34＝912，|－23|＝23＝812，又因为：912＞812，即|－34|＞|－23|，所以－34＜－23. 通过规范两个负数大小比较的解题步骤，加强对学生数学逻辑推理的培养．4．随堂练习：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；②－|－2|与0；③－0.3与－13；④－(－19)与－|－110|. 学生分组完成，用投影展示错误，进行剖析．(通过以上练习，强化学生对法则的理解)三、拓展训练设计意图：通过字母比较培养学生抽象思维能力．教师出示例题：已知a ＞0，b ＜0，且|b |＞|a |，比较a ，－a ，b ，－b 的大小．分析：方法一：可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出a ，－a ，b ，－b 的大致位置再比较．方法二：直接通过计算各数的绝对值，然后比较大小，对于a ，－b 两个正数，绝对值大的原数也大；对于－a ，b 两个负数，绝对值大的反而小．四、巩固练习设计意图：进一步巩固有理数大小的比较法则．1．比较大小，并用“＜”连接．(1)－34，－712，－56； (2)－(－10)，－|－10|，9，－|＋18|，0.2．有理数a 、b 在数轴上表示如下图，用“＞”或“＜”填空．(1)a ________b ； (2)|a |________|b |；(3)－a ______－b ； (4)1a ________1b. 五、课堂小结设计意图：通过提问，让学生知识系统化．你学会了比较有理数的大小有几种方法？答：有两种方法，方法一：利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来，然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较．方法二：利用比较法则：正数大于零，负数小于零，两个负数的绝对值大的反而小来进行．六、课后作业1．比较下列每对数的大小：(1)－0.1与－0.001；(2)－(＋19)和－|－110|. 【答案】(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.001|＝0.001，且0.1＞0.001，所以－0.1＜－0.001；(2)因为－(＋19)＝－19，且|－19|＝19；－|－110|＝－110，且|－110|＝110；19＞110，所以－(＋19)＜－|－110|. 2．比较下列每对数的大小：(1)－(－5)与－|－5|；(2)－(＋3)与0；(3)－45与－|－34|；(4)－π与－|－3.14|. 【答案】(1)化简得：－(－5)＝5，－|－5|＝－5，因为正数大于一切负数，所以－(－5)＞－|－5|.(2)化简得：－(＋3)＝－3，因为负数小于0，所以－(＋3)＜0.(3)化简得：－|－34|＝－34，这是两个负数的大小比较，因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|. (4)化简得：－|－3.14|＝－3.14.这是两个负数比较大小，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以－π＜－|－3.14|.3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上位置如下图：则|c －1|＋|a －c |＋|a －b |化简后的结果是______．A ．b －1B ．2a －b －1C ．1＋2a －b －2cD ．1－2c ＋b【答案】D【板书设计】一、旧知回顾二、探究新知三、拓展训练四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业。
华师版七年级上册数学 第2章 有理数 【教案】有理数
有理数【教学目标】知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.过程与方法：情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数字信息、培养学生的想象能力与概括能力. 【教学重难点】重点:有理数包括哪些数.难点:有理数的分类及其分类的标准.【教学过程】活动1:创设情境,复习引入设计意图:通过问题的引入,复习旧知识,让学生感受数的分类方法.通过前一节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?学生回答即可,教师在黑板上写.师:我们将这三位同学所说的数做一下分类.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应该为哪两类?学生讨论交流.活动2:明确概念,探究分类设计意图:通过对有理数的分类,让学生感受分类思想、体验数的分类方法.正整数、0、负整数统称整数;正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师:上面的分类标准是什么?还可以怎样分类?学生讨论交流,师生共同归纳.活动3:练习巩固设计意图:通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.教师出示问题:1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌交流验证.2.把下列各数填入它所属于的集合圈内:-18,,3.141 61,0,200,1,-,-0.142 857,95%.通过学生的独立思考,完成题目解答,加深学生对各类数的认识,能准确地识别出每个数的特征.每名同学都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后由下一个同学补充.活动4:课堂小结1.学生小组内交流本堂课的学习收获、感受.2.每一小组推选一位代表发言,前面同学总结过的内容尽量不要重复.3.教师点评.活动5:课堂作业教材第13页练习.【板书设计】活动1:创设情境,复习引入活动2:明确概念,探究分类有理数有理数活动3:练习巩固活动4:课堂小结活动5:课堂作业【备课资料】负数的出现早在两千多年以前,我国就了解了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则,那时候还没有纸,计算时用一些小竹棍摆出各种数字,例如378摆成||| ,6 708摆成⊥,等等,这些小竹棍叫做“算筹”.人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量.比如在记账时会有余有亏;在计算粮仓存粮数时,有进粮食,出粮食,为了方便,就考虑用具有相反意义的数——正负数来记它们.把余钱记为正,亏钱记为负,进粮食记为正,出粮食记为负等等.我国三国时期魏国学者刘徽,在建立正负数方面有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义.他说:“今两算得失相反,要令正负义各之.”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,以正数和负数来区分它们.刘徽第一次给出了区分正负数的方法,他说:“正算赤、负算黑,否则以邪正为异.”意思是说:用红色的棍摆出的数表示正数,黑色的棍摆出的数来表示负数,也可以用斜摆的棍来表示负数,用正摆的棍表示正数.用不同颜色的数来表示正负数的习惯一直保留到现在,现在一般用红色数表示亏钱,表示负数;报纸上有时登载某某国家经济出现“赤字”,表示这个国家支出大于收入,财政上亏了钱.。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算教案(新版)北师大版
2. 有理数加减混合运算基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解有理数加减混合运算的基本概念、运算规则和计算方法。
过程：
讲解有理数加减混合运算的定义，包括其运算规则和计算方法。
3. 有理数加减混合运算案例分析（20分钟）
目标： 通过具体案例，让学生深入了解有理数加减混合运算的特性和重要性。
4. 有理数加减混合运算的运算律：
- 加法结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
- 加法交换律：a + b = b + a
- 减法性质：a - b = a + (-b)
5. 有理数加减混合运算的注意事项：
- 注意运算符号的正确使用。
- 注意运算顺序，尤其是括号的使用。
- 计算过程中要注意正负号的正确性。
- 异号有理数相减：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 有理数加减混合运算的计算方法：
- 先进行括号内的运算。
- 按照从左到右的顺序进行计算。
- 如果有多个运算符号，先算乘除，再算加减。
3. 有理数加减混合运算的应用：
- 解决实际问题：如购物找零、制作食谱等。
- 数学题目：如解方程、计算几何图形的面积等。
总体来说，这节课的教学效果还是不错的，大多数学生能够理解和掌握有理数加减混合运算的知识。在今后的教学中，我将继续改进教学方法和策略，以提高学生的学习效果和兴趣。
课后作业
1. 计算题：
a) 计算：3 + (-2) - 4 + 5
b) 计算：-8 + 2 + (-3) - (-6)
2023七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的减法教案(新版)华东师大版
③ Incorporate interactive elements, such as blank spaces for students to fill in or guess the answers, to engage them in the learning process.
3. 板书设计简洁明了
①使用简洁的语言和符号，突出重点知识点，便于学生理解和记忆。
②合理安排板书的布局，使得内容条理清楚，逻辑性强，便于学生跟随课堂思路。
③避免冗长的解释和复杂的句子，让学生能够快速抓住重点。
课堂小结，当堂检测
1. 课堂小结
本节课我们学习了有理数的减法，通过讲解和实例演示，我们掌握了有理数减法的基本概念和运算规则。我们了解到有理数减法与加法有着密切的联系，减去一个数等于加上这个数的相反数。同时，我们还学习了如何解决实际问题中的有理数减法，如购物找零、距离计算等。
- 掌握减去一个数等于加上这个数的相反数的概念和运用；
- 解决实际问题中有理数减法运算的运用和推理。
举例解释：
- 教学重点举例：学生通过学习已掌握有理数减法的基本概念，如减去一个数等于加上这个数的相反数，能够运用减法法则进行正确的有理数减法计算，如计算-3 - (-2)的结果为-3 + 2，最终答案为-1。
3. 讲解有理数减法的运算规则
4. 实例演示有理数减法运算
现在，我来给大家演示一下有理数减法运算。假设我要计算-4减去2，根据刚才的规则，我可以将它看作是-4加上-2。所以，-4 - 2 = -4 + (-2) = -6。大家跟着我一起动手试试看。
5. 学生练习有理数减法运算
第二章 有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.1有理数教案(新版)北师大版
3.解决实际问题：提供几个涉及有理数的实际问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
4.有理数在生活中的应用：鼓励学生观察和思考日常生活中涉及有理数的问题，如购物时的打折、优惠等，尝试用所学的有理数知识解决实际问题。
-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学水平和竞赛能力，培养学生的团队合作精神。
教学反思与改进
回过头来看，今天的内容感觉学生掌握得怎么样？我在讲解有理数运算规则时，是否讲解得足够清晰？学生在课堂上的参与度如何？这些问题都需要我在课后进行反思。
首先，我意识到在讲解有理数的概念时，有些学生似乎还是有些模糊。下次我在讲解时，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解有理数在日常生活中的应用。此外，我也可以让学生在课堂上更多的互动，比如通过小组讨论，让学生互相解释有理数的定义，这样也许能帮助他们更清晰地理解。
作业反馈：
1.对于有理数的定义和分类的作业，我会检查学生是否能够准确识别各种类型的有理数，并针对存在的问题给出改进建议。
2.对于有理数的运算的作业，我会检查学生的计算是否正确，并指出存在的问题，如运算错误、计算粗心等，给出改进建议。
3.对于解决实际问题的作业，我会检查学生是否能够运用所学知识解决这些问题，并针对存在的问题给出改进建议。
-设计预习问题：围绕有理数的定义和分类，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解有理数的基本概念。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
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科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
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教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。
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第2章有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。
教学中要注意正确地把握。
3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2.1正数和负数---------------2课时§2.2数轴-------------------------2课时§2.3相反数------------------------1课时§2.4绝对值----------------------1课时§2.5有理数的大小比较----------1课时§2.6有理数的加法--------------2课时§2.7有理数的减法----------------1课时§2.8 有理数的加减法混合运算--------2课时§2.9 有理数的乘法----------------2课时§2.10有理数的除法----------------1课时§2.11有理数的乘方----------------1课时§2.12科学记数法------------------1课时§2.13有理数的混合运算---------2课时§2.14近似数和有效数字----------1课时§2.15用计算器进行数的简单运算-----1课时复习-----------------------------------2课时四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。
所以―5＜―3＜―1.3＜0.3 五、课堂练习(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)=―50。
写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：( 20)+(+30)=( )。
即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
希望由学生观察、1．计算：(―2)+(―2)+(―2)分钟，那么结果有何变化? ， ② ”换成它的相反数2)=?(学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。
把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。
此外，(―3)×0=0同3×0=0④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0⑤继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
例如： 再如： (－5)×(－3)···········同号两数相乘 (－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得负 5×3＝15·············把绝对值相乘 6×4＝24··············把绝对值相乘所以 (－5)×(－3)＝15。
所以 (－6)×4＝－24。
2．例题：例1：计算：①(－5)×(－6) ②4121⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：①原式=+(5×6)=+30=30。
②原式=―(4121⨯)=―81五、课堂练习课本：P45：1，2，3。
六、课后小结今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
七、作业课本：P51：1，2。
八、课后反思：第14课时：有理数的乘法(2)【教学目标】1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【教学重点和难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
【教学过程】一、创设情境，揭示目标：1．叙述有理数乘法法则。
2．计算：(1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］；学习目标：1、 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2、 掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第46—48页，完成课本‘探索’与‘试一试’后概括有理数乘法运算律，并思考多个有理数相乘，积的符号如何确定。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1．师生共同研究有理数乘法运算律： ①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索： *任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和 ◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即 a b = b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即(a b)c=a (bc) ④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.你能发现什么？【教学重点和难点】重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
【教学过程】一、创设情境，揭示目标：1．计算：(1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6) 解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减)=―12； =75 2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
学习目标：1.掌握有理数乘法的运算律；2. 利用运算律简化乘法运算。
二、自学指导(课件出示)认真阅读教科书第49—51页1、通过完成课本中‘探索’概括有理数的运算律，2、通过阅读课本两个例题会用运算律简化运算。
三、学生自学，教师巡视。
学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
四、引导更正，指导运用1．师生共同研究有理数乘法分配律： ①问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×(3121 )=6×21+6×31，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？②探索：*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即a(b ＋c)＝ab ＋ac.2．例题：你能发现什么？1试一试。
(乘法分配律)(先定符号)7147167724=+=⨯⎪⎭+⎪⎭；347248=⨯⨯=⎪⎭-⨯÷。
13次幂。
，通常指数为1时3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)； 当a <0时，⎪⎩⎪⎨⎧)(0)n (0是正整数是正整数n a a nn ； 当a =0时，a n =0(n 是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则)a 2n =(―a )2n (n 是正整数)；12-n a=―(―a )2n-1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。