4.3.1角的认识(1)

判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠A；
B
A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5
4
3 A
2 C
1
E
D
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
60 60
1周角＝2平角＝4直角＝360°． 1平角＝2直角＝180°．
4、度分秒的换算(对照时间换算)
• 把周角等分成360份，每一份就是1度， 记作1º 。则1周角= ，1平角 360º 180º = 。 • 规定1度等分成60份，每一份是一分， 60’ 记作1’。则1º = 。 • 规定1分等分成60份，每一份是一秒， 60’’。 记作1’’。则1’=
角
的
概
念
1.角的定义： 公共端点 两条射线 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 B
角的边
角的边
A
角的顶点
O
●
角的边
练 习
一、判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
（×）
(√)
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时 可以这样表示。若以O为顶点的角有若干个时，不
能用此表示法。
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示
角 的 表 示
1
2
1
表示法：∠1 这三种表示方法,你认为
α
哪一种比较方便?
表示法：∠α
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯 数字或小写希腊字母α、β、γ
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的概念
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
∠⒉
β ⒉
当一个角的内部 ∠β 没有别的角时， 可用些法。
在角的内部靠 近角的顶点处 画一弧线，写 上数字(或希 腊字母)．
A O B
A2 M A1
F
A E'
F' C P
∠ O ∠AOB
∠BOA
∠O
∠ M ∠A1MA2
∠A2MA1 ∠M
∠ A ∠FAC
∠CAF ∠A
∠ P ∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P
角 的 O B 表示法：∠AOB 表 或∠BOA 示 O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B
可以交换位置，但O必须写在中间。任何角都可以用 此方法表示。
这样的角还可以怎样表示? A 角的符号
2、用角的符号及一个大写字母表示
角 的 表 示
A
O
A C
O B 表示法：∠OB来自这种情形不能表示为 ∠O
角的符号+三个大写字母 角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
1
O
答：∠AOB、∠1
C B
3 2
（ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ C
A P M
O
（1）∠MPC （4）∠OAP
（2）∠AOP （5）∠O
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
图中有几个小于平角的角？请分别表 示出来。
∠DAC, ∠ BAD, ∠BAC,
B 你能分别说出它们
的顶点、边吗？
D
A
C
图中有几个小于平角的角？请分别表 示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
∠DAC,
B
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
E
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
二、判断题： 下列语句正确的在（ ）打“√”。 1、两条直线组成的图形叫做角（ × ） 2、两条射线组成的图形叫角 （ × ） 3、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 （√ ）
4、平角是一条直线 （ × ） 5、一条射线旋转后构成的图形叫做直角 （ ×） 6、两边成一直线的角是平角（ √ ）
1、用角的符号及三个大写字母表示
如 何 测 量 角 的 大 小？
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
B
O
A
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
1
个角。 个角。 个角。 66 个角。 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 若∠AOB内有n条射线，则图中一共有 6
B
C
O
·
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和 起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角；继续旋转，回到起始位置 OA 时， 所成的角叫做周角。
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5
4
3 A
2 C
1
E
D
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们 E 读出来。
D
C
解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE。
3.角的分类
锐角（0°<α <90°） 直角（α = 90°） 钝角（90°<α <180°） 平角（α = 180°） 周角（α = 360°）
角的度量单位及其换算 以度，分，秒为单位的角的度量制叫 做角度制。 1°＝ 60′， 1′＝ 60″； 1 1 1′＝ ( °， 1″＝ ( ′．) )
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母及符号 “∠”表 示 2、用一 个大写字 母及符号 “∠”表 示
3、用一个 数字或希 腊字母及
O
∠AOB A 或 B ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示
顶点的字 母必须写 在中间
O
∠O
当以某一个字母 （如O）为顶点的 角只有一个角时 可以这样表示。
当两个或两个 以上的角有同 一个顶点时， 不能用一个大 写字母表示
（3）APO （6） ∠P
如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
B α O
β ）
C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。