2.第二章 晶体的界面结构

2.2
小角晶界
三、小角度晶界的位错模型
简 单 立 方 结 构 晶 体 中 界 面 为 （100）面的倾斜晶界在（001） 面上的投影，其两侧晶体的位向 差为θ，相当于相邻晶粒绕[001] 轴反向各自旋转θ/2而成。 几何特征是相邻两晶粒相对于 晶界作旋转，转轴在晶界内并与 位错线平行。 为了填补相邻两个晶粒取向之 间的偏差，使原子的排列尽可能 接近原来的完整晶格，每隔几行 就插入一片原子。
第二章
晶体的界面结构
2.1
晶界与相界的概念
孪晶界与相界
1）孪晶界 两晶粒沿公共晶面形成镜面 对称关系 2）相界 相邻两相之间的界面 3）分类 孪晶界(相界)点阵完全重 合——共格 孪晶界(相界)点阵基本重 合——部分共格+位错——
半共格
孪晶界(相界)点阵完全不重 合——非共格
4
孪晶界
孪晶是指两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶 面构成镜面对称的位向关系，这两个晶体就称为“孪晶 (twin)”，此公共晶面就称孪晶面
体心立方晶体中的重合位置点阵。
• 黑点为重合位置, 连接4个黑点成矩形, 内含10个白点, 即重合位置原子数为 晶体原子的1/11。 • 两晶粒的界面发生变化，形成台阶， 每一个台阶面上的原子都与密排面重 合。 • 虽然台阶处(B,C)的原子错排比较严重， 但因面积不大，相对而言的总能量还 是比较低的
扭转晶界 两组螺位错构成
动画
19
2.2
小角晶界
扭转晶界
位错所包围的中 间部分是良好区， 位错间距D(h): D=b/θ 当值增大时，位错 间距变小，即对于简单对称倾斜晶 界，根据弹性理论计算 晶界能 晶界能由位错产生， 假如某一刃型位错产生 的能量为E,则单位面积 的晶界能 E=(1/D)E
2.2
小角晶界
小角晶界能
E三部分组成：E=EⅠ + EⅡ +EⅢ 取垂直排列的三个刃型位错，将每 个位错化成一个区域，各个区域宽度 为D,位错位与区域的中心。 EⅠ----位错中心的原子错排能，它存 在于半径为r很小的范围内，其值是恒 定的； E Ⅱ ---- 点阵畸变能，它存在于r和 R=KD之间的区域内，K是小于1的常 熟,与周围其它位错影响不大； EⅢ---- 位错能，R以外的区域的能量， 受周围位错的影响。
• 面心立方点阵绕 [001] 轴 旋 转 36.9º 时的重合点 阵扭转晶界模型。 • 黑点属于两晶体 的重合点阵，这 些原子构成的晶 界就是重合点阵。
• 简单立方晶 体 点 阵 绕 [001] 轴 旋 转 28.1º时 的 重 合点阵扭转 晶界模型。 • GB 代 表 晶 界 ， 方框是重合 点阵。
动画
2.2
小角晶界
• 最简单的小角度晶界是对称倾斜晶 界（symmetrical tilt boundary）， 这种晶界的结构是由一系列平行等距 离排列的同号刃位错所构成。 • 位错间距离D、伯氏矢量b与取向 差θ之间满足下列关系 •
b sin

2 ; 2 D
D
b 2 sin

2

b

由上式知，当θ小时，位错间距较 大， •若b=0.25nm，θ=1o，则D=14nm； •若θ＞10o，则位错间距太近，位错模 型不再适应。
2.2
小角晶界
二、晶界自由度
• 二维晶界------有两个自由度
位相角：θ（旋转角） 方向角：φ （晶界与另一晶粒的位相角）
2.2
小角晶界
二、晶界自由度
• 三维晶界------有5个自由度
位相角：θ1 ，θ2， θ 3（三个相邻晶粒的旋转角） 方向角：φ 1 ，φ 2 （晶界与另一晶粒的位相角）
2．半共格相界 若两相邻晶体在相界面处的晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完 全的-一对应，于是在界面上将产生一些位错，以降低界面的弹性应变能，这时 界面上两相原子部分地保持匹配，这样的界面称为半共格界面或部分共格界面。
相界
具有不同结构的两相之间的分界面称为"相界"。按结 构特点，相界面可分为共格相界、半共格相界和非共格相 界三种类型。 错配度定义为
重合点阵晶界理论 “O”点整理论 密排晶界理论
2.3
大角晶界
1. 重合点阵晶界（CSL模型）
（Coincidence Site Lattice） Friedal(1926): 相邻两晶体在绕旋转轴旋转时，旋转到某 一角度两晶体中某些原子的位置对称（这种现象在立方晶 系中最容易得到），这种点阵即为CSL点阵。
再结晶温度以下，晶体受力 作用时产生的晶界移动属于 滑移； 再结晶温度以上，晶体受力 作用时产生的晶界移动属于 滑移为攀移。
如果晶体左端固定，右端加载时，假 如沿布氏矢量方向产生分切应力τ ， 则此时一条位错线所受的作用力是τ b。
2.2
小角晶界
小角晶界的移动
因为单位晶体面积上有 θ /b根位错线，所以受到的 作用力p应是：
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且 a ＞a 。 由此可求得位错间距D为D=αα/δ当δ很小时，D很大，α和β 相在相界面上趋于共格，即成为共格相界； 当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为 非共格相界，
完全共格相界
弹性畸变共格相界
半共格相界
非共格相界
1. 重 合 点 阵 晶 界 （CSL模
相邻两晶粒绕某一旋转 轴转到一定位置时，两 晶粒中一些原子的位置 时对称的； 晶界上的某些原子为两 晶粒所共有，结构与孪 晶相似； 重合晶界的厚度几乎等 于0，晶界能最低

重合点阵晶界的存在表明： 大角晶界结构是由原子排列紊乱部分组成，相邻晶粒旋转到 一定角度时出现的点阵重合数不同。
动画
相界
• • 半共格相界上位错间距取决于相界处两相匹配晶 面的错配度。错配度定义为 具有不同结构的两相之间的分界面称为“相界”。 按结构特点，相界面可分为：
共格相界 半共格相界 非共格相界
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相 1．共格相界 的点阵常数，且a ＞a 。 所谓"共格"是指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上，即两相的晶格是 < 0.05 ------ 共格界面 彼此衔接的，界面上的原子为两者共有。但是理想的完全共格界面，只有在孪晶 0.05< <0.25 ------ 半共格界面 界，且孪晶界即为孪晶面时才可能存在。 >0.25 ------ 非共格界面
2.1 晶体界面的发展
晶界（相界）：多晶体中个晶粒之间的交界。
• • • • 非晶体粘合物学术：晶体是由非晶粘合物构成。（20世纪初） 点阵过渡学说：1929年Hargeacave和Hills提出，晶界上的原子是由相邻晶粒 的位相所决定的。 大角晶界结构岛状模型：1948年Mott,在解释高温蠕变时晶界的滑移和迁移时提 出的。 晶界点阵缺陷模型：1949年葛庭燧用内耗法研究了纯Al, Cu和Fe等晶界滑移激 活能，证明晶界滑移激活能与内扩散激活能几乎相等。因此提出了晶界上存在 大量空为及间隙原子等点阵缺陷。 位错模型：
倾斜晶界（tilt boundary） 扭 转 晶 界 （ twist boundary）
动画
2.2
小角晶界
一、小角度晶界（small angle grain boundary） • 根据形成晶界时的操作不同，晶界分为
倾斜晶界（tilt boundary） 扭转晶界（twist boundary）
p=τ b(θ /b)=τ θ
当所加载大与晶界移动所需的力 后，晶界便开始移动。 非对成倾斜晶界不容易发生移动， 因为这种晶界上的位错滑移方向各 异。
晶界能---实线测量值、虚线计算值 小于15-200 两者符合 很好。
晶界能γ 在小角时与位向敏感，大角度时为常数。
铜的不同类型界面的界面能
三个晶界相交于一直线 在达到平衡状态时，O点处的界面张力γ 1－2，γ γ 3－1必须达到力学平衡，其柏氏矢量为零。
– 1952年Chalmers提出大角晶界石位错交错排列的结果； – 1952年Smoluchowsky提出了晶界是有一些位错团组成的； – 1961年李政民提出晶界是由一系列密排列的位错而成的板状结构。
•
•
现代研究：
– 用计算机模拟晶界上的原子排列 – 用实验的方法直接观察晶界上原子排列情况
葛庭燧（1913～2000）， 1941 年 赴 美 国 留 学 ， 入 加 利福尼亚大学物理系。 1943 年 获 博 士 学 位 。 先 后 在麻省理工学院光谱实验室 和辐射实验室、芝加哥大学 金属研究所任研究员。他最 突出的贡献是在低频内耗与 晶体缺陷方面的研究，是内 耗这一领域的创始人之一。 回国后，历任中国科学院合 肥分院副院长、固体物理研 究所所长等。他还在金属物 理方面做了大量工作
2.2
小角晶界
小角晶界能
如果相邻的两晶粒位相差dθ，即D值改变dD 时，则晶界能E 将发生d E 的变化： dE= dEⅠ + dEⅡ + dEⅢ 因为θ变化了，所以D及R也发生变化，但它 们的比值应当是恒定的： -d θ/ θ=dD/D =dR/R θ变化时，对EⅠ， EⅡ和EⅢ的影响： dEⅠ θ变化时对该值无影响， dEⅠ =0 dEⅡ 随θ变化而变化， dEⅡ 存在的区域 介于R=KD与R+dR=K(D+dD)之间。 dEⅢ =0 故： dE= dEⅡ =(τdR)b/2 E = τ0b2/2(A-ln θ)
晶界特点
1） 晶界——畸变——晶界能——向低能量状态转 化——晶粒长大、晶界变直——晶界面积减小 2） 阻碍位错运动—— σb↑ ——细晶强化 3） 位错、空位等缺陷多——晶界扩散速度高 4） 晶界能量高、结构复杂——容易满足固态相变的 条件——固态相变首先发生地 5） 化学稳定性差——晶界容易受腐蚀 6） 微量元素、杂质富集