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数学定理
• • • • • 1+2+3+4+5+6+7+8+9……+99+100=？ 1+100=101 2+99=101 3+97=101 ……………… 100中一共有50个101 101×50=5050
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高 斯 的 故 事
地理测量
• 高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推
导了复 活节日期的计算公式
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在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明 的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高 了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射 至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成 功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自 计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上 正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对 现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面 投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国 的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高 斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的 出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确 定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
高斯的故事
• 高斯是位小学二年级的学生，有一天他的数学老师因为事 情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此 打算出一题数学题目给学生练习，他的题目 是:1+2+3+4+……+99+100=？，因为加法刚教不久，所 以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的，才有可能 算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情， 但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里， 老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答 案算出来了，就是5050，老师听了下了一跳，就问高斯 如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和100的和是101、 2和99的和也是101、3和98的和也是101、4和97的和也 是 101、5和96的和还是101。用101×50=5050，我就是 这么算的。 高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。高 斯小的时候能将难题变成简易，当然资质是很大的因素， 但是他懂得观察，寻求规则，化难为简，却是值得我们学 习与效法的。
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•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ•
物理学家、数学家、天文学家、地质测量家、卡尔· 弗里德里希· 高斯 高斯：1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷 根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几 何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数 学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方 法进行研究。 高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满 15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。在那里，高斯开始对高等数学作研究。 独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及 “算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史 上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。1798年转入 黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。1801年，高斯又 证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。 从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。 1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
高斯的简介
• 高斯是一对普通夫妇的儿子。他的母亲是一个贫穷石匠的 女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。 在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。 他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公 司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目 的事情，已经成为一个轶(yì )事流传至今。他曾说，他在 麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是 上帝赐予他一生的天赋。 高斯用很短的时间计算出了小 学老师布臵的任务：对自然数从1到100的求和。他所使 用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100， 2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。这一年， 高斯9岁。
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高斯的发明
• • • 日光反射仪 出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光 束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改 进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。磁强计 19世纪30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理 研究。他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁， 以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦 伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报 系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第 一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位臵，并于次年得到美 国科学家的证实。 高斯和韦伯共同设计的电报高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的 理论发表。他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证 明，只 是因为基础理论的不完备性而没有发表。批评者说他这样是因为极爱出风头。 实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有 20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。一般认为，即使这20部 笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯 的全部著作数字化并臵于互联网上。 高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。