2017马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷(含答案)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．23．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=05．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，] 8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．59．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？19．已知几何体ABCDEF 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离．20．已知曲线C ：y 2=4x ，M ：（x ﹣1）2+y 2=4（x ≥1），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）若，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}=[﹣1，3]，B={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]，所以A∩B=[﹣1，2]，故选：B．2．设i为虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，∴|z|=1．故选：A．3．“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），∴“α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件．故选：A．4．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．C．D．2x±y=0【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程是（a＞0，b＞0），∴双曲线渐近线为y=±x．又∵离心率为e==2，∴c=2a，∴b==a，由此可得双曲线渐近线为y=±x=±x，即：故答案为：．故选：C．5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则AC=3x，AB=10，BC=7x﹣10，∵A=90°，∴BC2=AB2+AC2，即（7x﹣10）2=102+（3x）2，解得x=或x=0（舍去），∴AC=3x=，故选：C．6．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．7．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+sin2x=sin（2x+）令2x+，可得：≤x≤，∴f（x）的一个单调递减区间是[，]．故选D8．函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】可知f（x+1）是R上的奇函数，从而得出f（1）=0，进而得出f（﹣3）=0，从而可得出f（5）=﹣f（﹣3）=0．【解答】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；∴f（0+1）=0；即f（1）=0；x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；即f（﹣3）=﹣f（1）=0；∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．故选B．9．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A．B．2 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件足，作出可行域如图，联立，解得A（，），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣=1，解得：m=．故选：A11．已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A．B．16πC．D．32π【考点】LR：球内接多面体．【分析】首先求出底面△ABC所在圆的半径r，结合条件和球的截面的性质和R2=r2+d2，求得R，再由球的体积公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得底面△ABC所在圆的半径为r=×=1，球心O到平面ABC的距离为d=R，且R2=r2+d2=1+R2，可得R=2，则球O的体积是πR3=π．故选：C．12．已知函数f（x）=，若f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，则m的取值范围是（）A．（0，2e）B．（0，e） C．（0，1） D．（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数图象的对称性可得f（x）﹣f（﹣x）在（0，+∞）上有两解，分离参数得﹣m=xlnx，求出右侧函数的单调性和极值即可得出m的范围．【解答】解：∵f（x）﹣f（﹣x）=0有四个不同的根，且y=f（x）与y=f（﹣x）的图象关于y轴对称，∴f（x）=f（﹣x）在（0，+∞）上有2解，即lnx=﹣有2解，∴﹣m=xlnx有2解，令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，∴当0＜x时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣．作出g（x）的大致函数图象如图所示：∵﹣m=xlnx有两解，∴﹣＜﹣m＜0，即0＜m＜．故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），若∥（﹣），则=﹣5．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得﹣，再由向量平行的坐标表示方法可得若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x的值，即可得的坐标，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣1），则﹣=（2﹣x，2），若∥（﹣），则有2×2=（2﹣x）×1，解可得x=﹣2，即=（﹣2，﹣1），则=2×（﹣2）+1×（﹣1）=﹣5；故答案为：﹣5．14．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=AP，延长OP 交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求出扇形AOC的面积，扇形AOB的面积，从而得到所求概率．【解答】解：设AP=x，OP=x，由正弦定理可求得，sin∠AOP==，所以∠POA=30°，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为，从而所求概率为．故答案为：．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，则a2+b2的取值范围是（20，24] ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，余弦定理可求C的值，进而由正弦定理可得a=4sinA，b=4sinB，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），利用三角函数恒等变换的应用化简可得a2+b2=16（1+cos2α）的值，由范围0°≤2α＜60°，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：∵（c+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．若c=2，∴由正弦定理．∴由正弦定理：，令A=60°+α，B=60°﹣α，（0°≤α＜30°），∴a2+b2=16（sin2A+sin2B）=16[sin2（60°+α）+sin2（60°﹣α）]=16[（cos）2+（cosα﹣sinα）2]=16（cos2α+sin2α）=16（×+）=16（1+cos2α），∵0°≤2α＜60°，∴，∴从而有20＜a2+b2≤24．故答案为：（20，24]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=4a n﹣1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•a n+1﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（II0利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=4a n﹣1∴n=1时，2S1=4a1﹣1，即2a1=4a1﹣1，解得；n≥2时，2S n=4a n﹣1…①2S n﹣1=4a n﹣1﹣1…②由①﹣②得，所以a n=2a n﹣1∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，即…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…8分∴==…12分．18．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K 2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．19．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥DC，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，AB=AD=EA=1，CD=CF=2．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面BCF；（Ⅱ）求点B到平面ECD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）先计算BD，BC，利用勾股定理的逆定理证明BD⊥BC，再利用EA ⊥平面ABCD得出AE⊥BD，从而有CF⊥BD，故而推出BD⊥平面FBC，于是平面EBD⊥平面BCF；（II）证明AB∥平面CDE，于是B到平面CDE的距离等于A到平面CDE的距离，过A作AM⊥DE，证明AM⊥平面CDE，于是AM的长即为B到平面CDE的距离．【解答】（I）证明：∵AB∥CD，AD⊥DC，AB=AD=1，CD=2，∴BD=BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EA⊥BD，∵EA∥FC，∴FC⊥BD，又BC⊂平面BCF，FC⊂平面BCF，BC∩CF=C，∴BD⊥平面FBC，又BD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCF．（II）解：过A作AM⊥DE，垂足为M，∵EA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴EA⊥CD，又CD⊥AD，EA∩AD=A，∴CD⊥平面EAD，又AM⊂平面EAD，∴AM⊥CD，又AM⊥DE，DE∩CD=D，∴AM⊥平面CDE，∵AD=AE=1，EA⊥AD，∴AM=，即A到平面CDE的距离为，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，∴AB∥平面CDE，∴B到平面CDE的距离为．20．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1相切，M（1，0），求的取值范围．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）代入到，求得x1x2+y1y2=﹣4，即n2﹣4n=﹣4，由此求得n=2．根据点A表示出AB的直线方程整理可知过定点（2，0），综合结论可得．（Ⅱ）由直线与圆相切的性质可得，变形可得4m2=n2﹣2n﹣3，结合（1）的方程可得，由根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴．∴由可得：．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：∴，即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．21．已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到f′（x）≤0恒成立，令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到g（x）max≤0，求出a的范围即可；（Ⅱ）根据f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a②，得到：x1+x2的解析式，从而证明结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，恒成立令，则，﹣（2x+1）＜0，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）max=g（1）=2a﹣2∴由f'（x）≤0恒成立可得a≤1．即当f（x）在（0，+∞）上单调递减时，a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，不妨设0＜x1＜x2．由（Ⅰ）可知a＞1，且f′（x1）=lnx1﹣﹣2x1+1+2a①，f′（x2）=lnx2﹣﹣2x2+1+2a ②，由①﹣②得：∴∴，即，由①+②得：，∴．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2极坐标方程，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出【解答】解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t﹣12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（﹣1）与f（a）作差化简表达式推出结果．（Ⅱ）去掉绝对值，通过三角形的坐标，推出面积，得到结果．【解答】解：（I）因为f（a）﹣f（﹣1）=|2a+2|﹣5﹣（|a+1|﹣5）=|a+1|≥0，于是f（a）≥f（﹣1）．当且仅当a=﹣1时等号成立；…5分（Ⅱ）当a=﹣5时，，可知函数f（x）的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为A（﹣2，0），，三角形另一顶点坐标为C（﹣1，﹣1），从而△ABC面积为．…10分注：以上各题，其他解法请酌情给分．2017年6月3日。
安徽省马鞍山市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题．．．卷．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）已知集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S =，{}2|650T x x x =-+≤，则S T =I （ ▲ ） A ．{2, 3, 4} B ．{1, 2, 3, 4, 5} C ．{2, 3} D ．T【答案】B【命题意图】考查一元二次不等式、集合运算，简单题．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的概念及运算，简单题．（3）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，.已知2a b =，60A =︒，则c =（ ▲ ）【答案】B【命题意图】考查正、余弦定理，简单题．（4）若0x 是方程ln 30x x +-=的实数解，则0x 属于区间（ ▲ ）A ．（1，1.5）B ．（1.5，2）C ．（2，2.5）D ．（2.5，3）【答案】C【命题意图】考查函数零点的概念及判断，简单题．（5）已知变量,x y 满足220x y k x k ⎧-≥⎨-≤≤⎩，且目标函数2z x y =+的最小值为2-，则k 的值为（ ▲ ）【答案】B【命题意图】考查线性规划，简单题．（6）从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（ ▲ ）【答案】C【命题意图】考查古典概型的概率计算，中等题．（7）设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．“m ∥α，m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B ．m ∥n 时，“m ∥β”是“n ∥β”的必要不充分条件C ．n α⊂时，“m ⊥α”是“m ⊥n ”的既不充分也不必要条件D ．m ⊥α，n ⊥β时，“m ⊥n ”是 “α⊥β”的充要条件 【答案】D【命题意图】考查线面关系、简易逻辑，中等题． （8）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【命题意图】考查程序框图，中等题．（9）已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()x f x x e =⋅，则不等式()3f x x >的解集为（ ▲ ）A ．{|ln 3ln 3}x x -<<B ．{|ln 3x x <-，或ln 3}x >C ．{|ln 30x x -<<，或ln 3}x >D ．{|ln 3x x <-，或0ln 3}x <<【答案】C【命题意图】考查函数的性质、解不等式，中等题．（10）已知函数()ln f x x a x =-，当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1, ∞(+)B ．, ∞(-1)C ．(, )e +∞D ．(, )e -∞【答案】D【命题意图】考查导数的应用，中等题．（11）过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是（ ▲ ） A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．34150x y -+=或3x =D ．34330x y +-=或3x = 【答案】C【命题意图】考查直线与圆的位置关系、运算能力，中等题．（12）已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]--【答案】C【命题意图】考查函数方程，数形结合，较难题．第II 卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．（13）已知向量(1, 2)a =r ，(, 6)b x =r ，且a r ∥b r ，则||a b -r r= ▲．【命题意图】考查平面向量平行的条件及坐标运算，简单题．（14）一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆，则该几何体的体积是 ▲．【命题意图】考查三视图、几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题 （15）函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象关于y 轴对称，该函数的部分图象如图所示，PM N ∆是以MN为斜边的等腰直角三【答案】0【命题意图】考查三角函数的图象和性质，中等题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且22n S n n =-． （Ⅰ）求{}n a 通项公式； （Ⅱ）设12n an b n +=⋅，求数列{}n b 前n 项的和n T ．解：（Ⅰ）∵ 22n S n n =-∴1n =时，11a =-；2n ≥时，2212(1)2(1)23n n n a S S n n n n n -=-=---+-=- 所以23n a n =- ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(23)11224na n n n b n n n +-+-=⋅=⋅=⋅ (8)分01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ……………………① 12314142434(1)44n n n T n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ……②第15题图①-②得：0121344444n n n T n --=++++-⨯L分【命题意图】考查数列的概念，等差数列、等比数列的基本运算，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一． 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(文科)试卷-答案
20．【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题．
21．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．
22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中
等题．
23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想
三角形另一顶点坐标为 C(1, 1) ，从而△ABC 面积为 S 1 (2 2) 1 2 ．………（10 分）
2
3
3
4/6
安徽省马鞍山市 2017 届高三第三次模拟数学（文科）试卷
解析
一、选择题 1．【命题意图】考查集合运算，简单题． 2．【命题意图】考查复数运算，简单题．
3．【命题意图】考查三角函数、逻辑，简单题．
∴直线 l 恒过定点 (2,0) ………………………………………………………………（5 分）
（Ⅱ）∵直线 l 与曲线 M 相切， M (1,0) ，显然 n 3
∴ |1 n | 2 ，整理得： 4m2 n2 2n 3 ① 1 m2
由（Ⅰ）及①可得：
MA MB (x1 1, y1) (x2 1, y2 ) (x1 1) (x2 1) y1 y2 x1 x2 (x1 x2 ) 1 y1 y2
f
( x1 )
ln
x1
1 x1
2x1
1
2a
0
…………①
f
(x2 )
ln x2
1 x2
2x2
1 2a
0
…………②
马鞍山三模文数试卷与答案
马鞍山市20XX 届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无．．．．．．．效．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑.（1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4}【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数， 则表示复数21z i +的点是（ ▲ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+． 【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题．（3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ） A. 128 B. －128 C. 256 D. －256【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题．（4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题.（5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π 个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =- C.()sin(2)3f x x π=- D.2()sin(2)3f x x π=+ 【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.B. C. 3D. 【答案】 D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，ADAB ⊥，BC =，1AD =，则AD AC ⋅等于（▲ ）A.B. D.【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 2|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠= 【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题．D C BA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数()f x =的定义域是 ▲ ． 3,1)(1,3]（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2s i n c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12 【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数；③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<；⑤函数()y f x =关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）．【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；第14题图第(13)题图正（主）视图 侧（左）视图 俯视图（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值． （16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ) 211()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+ sin(2)16x π=-+. 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分 （17）（本题满分12分）20XX 年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关.2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 20XX 年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙． 因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分 （18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体第19题图积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,D H G H ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12G H E F =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得BC =222AC BC AB +=，∴A C B C ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111833412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅=．……13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==， 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ① 所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ② ①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n n n n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---， ∴ (1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3n n n n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n n λ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==． ∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得223k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334m y kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分 当0k =时，:l y m =（m ，显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。
安徽省马鞍山市2017届高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2017年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑. 1.已知集合 S={0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6} , T={x|x 2— 6x+5 < 0}，则 S A T=（）B • {1 , 2, 3, 4, 5}C . {2 , 3} 2. 复数.（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ 1+1的概率是（7.设m , n 是两条不同的直线，a, B 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ A. “m// a, m // B 是“a B”充分不必要条件B. m // n 时，“m// B 是“n B'的必要不充分条件C. n? a 时，“m 丄a 是“m 丄n”的既不充分也不必要条件D. m 丄a, n 丄B 时，“m 丄n ”是“丄B”充要条件&执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）C . 6A • {2 , 3, 4} A •第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D •第四象限 3. △ ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知b=2, A=60°，则 c=( 4. 若x 0是方程Inx+x - 3=0的实数解，则X o 属于区间（ (1, 1.5) B . (1.5, 2)C . (2, 2.5)D . (2.5, 3) 5.已知变量x , y 满足 ，苴；且目标函数z=x+2y 的最小值为-2,则k 的值为（t -kS ： x<k C .- 26.从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形。
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学.5
安徽省马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学（文科）试题考生注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．3． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 5． 考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=球，其中R 表示球的半径.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上将正确选项的代号涂黑.1.设i 为虚数单位，则复数ii -12009在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合M={}02>∈xR x ，N={}0log 2>∈x R x ,则M C R N 等于A. {}1≤∈x R xB.{}1>∈x R x C. {}10≤<∈x R xD.{}10≤≤∈x R x3．若函数x x f y cos )(=是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是A.cosxB. sinxC. cos2xD.sin2x4. 下列说法正确的是A.做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的概率为nm ； B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线； C.性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.5.在面积为S 的三角形ABC 内随机取一点M ，则三角形MBC 的面积S S MBC 21≤∆的概率为 A.31 B.21 C.32 D.43 6. 右图是一个多面体的直观图和三视图如右， 则多面体A －CDEF 外接球的表面积是A.π3B. π34C.π12D. π487．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45º的直线交双曲线的右支于M ，若MF 2⊥x 轴，则双曲线的离心率为A. 12+B. 3C. 2D.212+ 8. 如果y=f （x ）的导函数．．．的图象如图所示，给出下列判断： ① 函数y=f （x ）在区间)21,3(--内单调递增； ② 函数y=f （x ）在区间)3,21(-内单调递减； ③ 函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增； ④ 当x=2时，函数y=f （x ）有极小值； ⑤ 当x=21-时，函数y=f （x ）有极大值. 则上述判断中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.59. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时， 输出y 的结果是0.5，则在计算框中“？”处的开始输入xx ≤0?输出yx=x-2NY俯视图正视图侧视图222222第6题图EF DCBA直观图第8题图21-关系式可以是A. 2x y = B.x y -=2C. x y 2=D. 21x y =10. 已知α、β为两个互相垂直的平面，a 、b 为一对异面直线。
安徽省马鞍山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
安徽省马鞍山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B = A. {}|04x x ≤≤ B. {}|13x x ≤≤ C. {}1,2,3 D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30B. 45C. 60D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B. a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为 A. {}|04x x x <>或 B. {}|04x x << C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++ .（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，PA =AC BD O = .（Ⅰ）设平面ABP 平面DCP l =，证明：//l AB ； （Ⅱ）若E 是PA 的中点，求三棱锥P BCE - 的体积P BCE V -.已知函数()2()1x f x x e ax =-+，R a ∈. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.（Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.安徽省马鞍山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅==，所以6ab =， （9分） 所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分） 所以(1)122n n n T n +=+++= . （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分） =111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分）=1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ （11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面， 所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP 平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分）又PO AC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD 的中线，所以AO =.因为PO 为边长为2的等边△PBD 的中线，所以PO =.在△POA 中，PA =AO =PO =，所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆== ， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分） （i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分）①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0x f x x e '=-≥，故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分）②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞ 时，()0f x '>；当(l n (2),0)x a∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． （5分）③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞ 时，()0f x '>；当(0,l n (2)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． （6分）（Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->， （7分） 所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）若0a <，由（I ）知，当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点；（10分）当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （11分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分） （Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB 的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分）所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，d==，（9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a=时，不等式()4f x<，即|2||1|4x x-+-<.可得2214xx x≥⎧⎨-+-<⎩，或12214xx x<<⎧⎨-+-<⎩或1214xx x≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x-<<，所以不等式的解集为17|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a-+-≥-，当且仅当()()10x a x--≤时等号成立. （8分）由12a-≥，得1a≤-或3a≥，即a的取值范围为(][),13,-∞-+∞（10分）。
2017马鞍山市第三次模拟考试理科数学【试题+答案】
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{|340}A x x x =-->，{|||3}B x x =…，则A B = （ ▲ ）（A ）[3,4) （B ）(4,3]-- （C ）(1,3] （D ）[3,1)-- 【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．（2）已知向量(2,1)a =，(3,4)b = ，(1,)c m = ，若实数λ满足a b c λ+= ，则m λ+=（ ▲ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．（3）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ▲ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题．（4）已知命题:p 函数20171()20171x x f x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ▲ ） （A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∨ 【答案】A【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：中等题．（p 真q 假）） （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，中等题．（6）已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ▲ ） （A ）92 （B ）102 （C ）112 （D ）122【答案】A【命题意图】本题考查二项式定理，难度：中等题． （7）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ▲ ） （A ）26.25（B ）26.5（C ）26.75（D ）27【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，难度：中等题．（8）已知等比数列{}n a 的前n 项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ▲ ）（A ）1 （B ）1- （C ）p （D ）p - 【答案】D【命题意图】本题考查数列的基础知识，难度：中等题．（提示：等比数列前n 项和的一般形式为n n S Aq A =- ）（9）已知实数x , y 满足10220x y mx y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，若3z x y =-的最大值为1，则m 的值为（ ▲ ）（A ）83（B ）2 （C ）1 （D ）23【答案】A第7题图▲ ）（A ）163π（B ）16π （C ）323π （D ）32π 【答案】 C【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）（11）过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）（A （B ）2 （C （D 【答案】C【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示：2(,)a abA c c-，由中点公式得2222(,)a c ab B c c--在双曲线上）（12）定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足3()80x f x '+>，且(2)2f =，则不等式24()1x x f e e<+的解集为（ ▲ ） （A ）(,2)-∞ （B ）(,ln 2)-∞（C ）(0,2) （D ）(0,ln 2)【答案】B【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知38()0f x x '+>，令24()()1F x f x x =--，则38()()0F x f x x ''=+>，故()F x 在(0,)+∞上是增函数，24(2)(2)102F f =--=，又24()()10(2)x x x F e f e F e=--<=，从而2x e <，即ln 2x <.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届安徽省马鞍山市2017级高三第三次教学质量检测数学(文)试卷参考答案
为 的中点, ．①
又 平面 , 平面 , ②
又 ,③
由①②③知： 平面 ．…………….6分
（2）连接 ,易得 ,
在 中,
, ,
在 中,由余弦定理得 ,
从而 ,
又 ,
由对称性知： ,
四棱锥 的侧面积
…. ……. ……. …….12分
19．【解析】
（1）根据散点图判断, 更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型…….3分
①当 时, 恒成立,可得 在 上单调递增,
恒成立
恒成立..……………………………………9分
②当 时,当 , , 在 上单减,
当 , , 在 上单增,
则当 时, ,
, 时, .
不恒成立..……………………………………11分
综上所述, 的取值范围是 ..……………………………………12分
22.【解析】
（1）曲线 的普通方程为： ；………………………………………..3分
（2）设 ,变换后可得 ,设 ,建立 关于 的回归方程
, ,
所以 关于 的回归方程为 ,
所以 ……………………….8分
（3）当 时,即
所以 ,所以
故细菌繁殖的天数不超过10天……………………….12分
20．【解析】
（1）设动圆圆心 ,由题意可得： ,
整理得： 即圆心 的轨迹方程为： ……………………………….. 5分
曲线 的直角坐标方程为： .……………………………………….. 5分
（2）由于圆 的半径为3,曲线 上恰有三个点到曲线 的距离为1,圆心到直线 的距离应为2.
由 可得： ……………………………………….. 10分
23．【解析】
2017马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷(含答案)
铅笔涂黑．A B=（▲1,1]【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ”请问乙．走的步数是（▲ ）（A）92（B）152（C）212（D）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D ）2[,]63ππ【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两点．若AB 的中（A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3zx y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）2（B ）1（C ）8（D ）3（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围是（▲）（A ）(0,2)e （B ）(0,)e （C ）(0,1) （D ）1(0,)14第题图）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos 2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+1222n n a a +⋅-=- ………………………………………81132322222n n b n --++=++++-4)2n n --=1(41)26n n --（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100已知在这100（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…………………5分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==.（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．ACDEF()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BDBD BC FC BD BDBC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCD EA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,1,21192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若4OA OB ⋅=-，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅的取值范围.【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、) 由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥ ∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得：112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-8MA MB ∴⋅≤-，即MA MB ⋅的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x -'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x=--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln 2()0x x xx x x x x -+--=1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x xx x x x a x x ++--++=121212ln()241245.12242x x a x x xx ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值.【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）⇒22t x t =-⎧⎪⎨=⎪⎩⇒0y -，所以曲线1C 的普通方程为1)y x -. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=，化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分 （Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(文科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷
安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|340A x x x =-->，{}|||3B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[3,4] B ．[4,3]-- C ．[1,3] D ．[3,1]--2．已知向量(2,1)a =r ，(3,4)b =r ，(1,)c m =r ，若实数λ满足a b c λ+=r r r ，则m λ+=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知命题:p 函数20171()20171x x f x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为3132，则输入的整数p =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．1227．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5[,30]，样本数据分组为17.5[,20)，20,2[ 2.5)，[)22.5,25，25,2[7.5)，27.5[,30].根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ）A ．26.25B ．26.5C ．26.75D ．2714．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．15．已知函数sin()(0,0,0)y A x Aωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如上图所示，则ϕ=________．16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，2进行“扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…．设第次“扩展”后所得数列为121,,,,,2mx x xL，并记212log(12)n ma x x x=⋅⋅g g L g，则数列{}na的通项公式为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知ABC△的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且2A C=.（Ⅰ）若ABC△为锐角三角形，求ac的取值范围；（Ⅱ）若1b=，3c=，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A产品B（其中0p q>、）投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率131216（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求p的取值范围；（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B 之中选其一，应选用哪个？19．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D-中，1A A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD BC∥，且2AD BC=，Q为1BB的中点，过1A，Q，D三点的平面记为α．（Ⅰ）证明：平面α与平面1111A B C D的交线平行于直线CD；（Ⅱ）若133AA BC CD===，，120BCD∠=︒，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p13。
【数学】安徽省马鞍山市2017届高考一模试卷(文)(解析版)
安徽省马鞍山市2017届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）已知集合S={0，1，2，3，4，5，6}，T={x|x2﹣6x+5≤0}，则S∩T=（）A．{2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{2，3} D．T 2．（5分）复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，A=60°，则c=（）A．B．1 C．D．24．（5分）若x0是方程ln x+x﹣3=0的实数解，则x0属于区间（）A．（1，1.5）B．（1.5，2）C．（2，2.5）D．（2.5，3）5．（5分）已知变量x，y满足，且目标函数z=x+2y的最小值为﹣2，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．26．（5分）从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=x•e x，则不等式f（x）＞3x的解集为（）A．{x|﹣ln3＜x＜ln3} B．{x|x＜﹣ln3，或x＞ln3}C．{x|﹣ln3＜x＜0，或x＞ln3} D．{x|x＜﹣ln3，或0＜x＜ln3}10．（5分）已知函数f（x）=x﹣a ln x，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（e，+∞）D．（﹣∞，e）11．（5分）过点（3，6）的直线被圆x2+y2=25截得的弦长为8，这条直线的方程是（）A．3x﹣4y+15=0 B．3x+4y﹣33=0C．3x﹣4y+15=0或x=3 D．3x+4y﹣33=0或x=312．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．[﹣2，﹣1] 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．13．（5分）已知向量，，且∥，则=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆，则该几何体的体积是．15．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且，则f（1）的值为．16．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，若椭圆上存在满足的点P，则椭圆的离心率的范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n．，且．（Ⅰ）求{a n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}前n项的和T n．18．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一．PM2.5日均值越小，空气质量越好.2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见表：针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理．马鞍山市环保局从市区2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5检测数据中各随机抽取9天的数据来分析治理效果．样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）分别求两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2016年11月～12月的空气质量是否比2015年同期有所提高？（Ⅱ）在2015年的9个样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天空气质量均超标的概率？19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，AD=2AB=4，BC=3，E为AD中点，EF⊥BC，垂足为F．沿EF将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图2所示的六面体ABCDEF．若折起后AB的中点M到点D的距离为3．（Ⅰ）求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（Ⅱ）求六面体ABCDEF的体积．20．（12分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设D（x0，2）是曲线C上一点，与两坐标轴都不平行的直线l1，l2过点D，且它们的倾斜角互补．若直线l1，l2与曲线C的另一交点分别是M，N，证明直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥4﹣|x﹣3|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，（m＞0，n＞0），求mn的最小值．参考答案一、选择题1．B【解析】集合S={0，1，2，3，4，5，6}，T={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，则S∩T={1，2，3，4，5}．故选：B．2．A【解析】=2i+=2i+1﹣i=1+i在复平面内对应的点（1，1）．故选：A．3．B【解析】∵，A=60°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A，可得：3=4+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，∴解得：c=1．故选：B．4．C【解析】∵方程ln x+x﹣3=0，∴设对应函数f（x）=ln x+x﹣3，∵f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（2.5）=ln2.5+2.5﹣3=ln2.5﹣0.5lne＞0，∴根据根的存在性定理可知在区间（2，2.5）内函数存在零点，即x0属于区间（2，2.5）．故选：C．5．B【解析】目标函数z=x+2y的最小值为﹣2，∴y=﹣x+z，要使目标函数z=x+2y的最小值为﹣2，则平面区域位于直线y=﹣x+z的右上方，求x+2y=﹣2，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A，由，解得A（﹣k，﹣k），同时A也在直线x+2y=﹣2时，即﹣3k=﹣2，解得k=，故选：B．6．C【解析】从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，基本事件总数为n==10，它们作为顶点的三角形是锐角三角形的方法种数为5，∴以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是p=．故选：C．7．D【解析】A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，因此不正确；B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的既不充分也不必要条件，因此不正确；C．n⊂α时，“m⊥α”是“m⊥n”的充分但不必要条件，因此不正确；D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，正确．故选：D．8．B【解析】模拟程序的运行，可得n=1，S=0a=1，b=﹣1满足条件n≤5，执行循环体，S=1，n=2，a=2，b=﹣2满足条件n≤5，执行循环体，S=2，n=3，a=3，b=﹣3满足条件n≤5，执行循环体，S=3，n=4，a=4，b=﹣4满足条件n≤5，执行循环体，S=4，n=5，a=5，b=﹣5满足条件n≤5，执行循环体，S=5，n=6，a=6，b=﹣6不满足条件n≤5，退出循环，输出S的值为5．故选：B．9．A【解析】若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x•e x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣x•e﹣x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣x•e﹣x=﹣f（x），则f（x）=x•e﹣x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞3x等价为x•e x＞3x即e x＞3，得x＞ln3，此时x＞ln3，当x＜0时，不等式f（x）＞3x等价为x•e﹣x＞3x即e﹣x＜3，得﹣ln3＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为﹣ln3＜x＜0，或x＞ln3，故选A．10．D【解析】f′（x）=1﹣=，当a≤1时，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）＞f（1）=1恒成立，则a≤2，当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜a，故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以只需f（x）min=f（a）=a﹣a ln a＞0，解得：x＜e，综上：a＜e，故选：D．11．C【解析】圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离=3，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，圆心到直线距离=|0﹣3|=3，成立若斜率存在y﹣6=k（x﹣3）即：kx﹣y﹣3k+6=0则圆心到直线距离=3，解得k=，综上：x﹣3=0和3x﹣4y+15=0故选C．12．C【解析】函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．二、填空题13．2【解析】∵∥，∴2x﹣6=0，解得x=3．则=（﹣2，﹣4），则==2．故答案为：．14．【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去八分之一球所得的组合体，正方体的棱长为1，故体积为1，球的半径为1，故八分之一球的体积为：=，故组合体的体积V=．故答案为：15．0【解析】由题意，图象关于y轴对称，φ=，∵△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，可得|PM|•sin45°=|MN|，且，解得：|MN|=2，|PM|=故得A=，T=2|MN|=4，∴∴函数f（x）=A sin（ωx+φ）=sin（）=，当x=1时，即f（1）=cos=0．故答案为0．16．【解析】∵椭圆的焦点为F1，F2，若椭圆上存在满足的点P，∴||•||cos=b2，4c2=﹣2||•||cos，可得+2||•||=4a2，∴4c2=4a2﹣2||•||﹣b2，∴2|PF1|•|PF2|=3a2﹣3c2≤2，可得，解得e．所以e∈．故答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵∴n=1时，a1=﹣1；n≥2时，所以a n=2n﹣3（Ⅱ）由（Ⅰ）知…①…②①﹣②得：=T n=18．解：（Ⅰ）由茎叶图中数据可知，2015，2016两年数据的中位数分别为61，51．2015年数据的平均数为，2016年数据的平均数为，∴2016年11月～12月的空气质量比2015年同期有所提高．（Ⅱ）从2015年的9个数据随机抽取两天的数据，共有36种不同的情况，而在这9个数据中，有四个数据是空气质量超标的数据，从中随机抽取两个，有6种不同的情况．所以所求概率为．．19．证明：（Ⅰ）取EF中点N，连接MN，DN．根据题意可知，四边形ABFE是边长为2的正方形，∴MN⊥EF．∵AD=2AB=4，BC=3，E为AD中点，EF⊥BC，垂足为F，∴，∴，∴MN⊥DN，EF∩DN=N，∴MN⊥平面CDEF．又∴MN⊂平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF．解：（Ⅱ）连接CE，则V六面体ABCDEF=V四棱锥C﹣ABFE+V三棱锥A﹣CDE．由（Ⅰ）的结论及CF⊥EF，AE⊥EF得，CF⊥平面ABFE，AE⊥平面CDEF，所以，，∴．20．解：（Ⅰ）由题意知，动点P（x，y）（x≥0）到定点F（1，0）的距离等于点P（x，y）到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义知点P的轨迹方程是以F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由D（x0，2）在曲线C上，得4=4x0⇒x0=1，从而D（1，2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l1：y=k（x﹣1）+2，则l2：y=﹣k（x﹣1）+2，由，∴同理，∴，∴∴直线MN的斜率为定值﹣1．21．解：（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=e x+x e x﹣（x+1）=e x（x+1）﹣（x+1）=（x+1）（e x﹣1）令f'（x）=0得x=﹣1，或x=0．∴x=﹣1时，f（x）有极大值x=0时，f（x）有极小值f（0）=0（Ⅱ）f'（x）=e x+x e x﹣a（x+1）=e x（x+1）﹣a（x+1）=（x+1）（e x﹣a）（1）当a≤0时，e x﹣a＞0，由f'（x）＞0得x＞﹣1，即在（﹣1，+∞）上，函数f（x）单调递增，由f'（x）＜0得x＜﹣1，即在（﹣∞，﹣1）上，函数f（x）单调递减；（2）当a＞0时，令f'（x）=0得x=﹣1，或x=ln a．①当ln a=﹣1即a=e﹣1时，无论x＞﹣1或x＜﹣1均有f'（x）＞0，又f'（﹣1）=0 即在R上，f'（x）≥0，从而函数f（x）在R上单调递增；②当ln a＜﹣1即0＜a＜e﹣1时，由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＞0⇒x＞﹣1或x＜ln a时，函数f（x）单调递增；由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＜0⇒ln a＜x＜﹣1时，函数f（x）单调递减；③当ln a＞﹣1即a＞e﹣1时，由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＞0⇒x＞ln a或x＜﹣1时，函数f（x）单调递增；由f'（x）=（x+1）（e x﹣a）＜0⇒﹣1＜x＜ln a时，函数f（x）单调递减；22．解：（Ⅰ）由由即C2：x﹣y+2=0．（Ⅱ）∵直线x﹣y+2=0与圆x2+（y﹣1）2=1相交于A，B两点，又x2+（y﹣1）2=1的圆心（0，1），为半径为1，故圆心到直线的距离，∴．23．解：（Ⅰ）当a=1时，不等式为|x﹣1|≥4﹣|x﹣3|，即|x﹣1|+|x﹣3|≥4，∵|x﹣1|+|x﹣3|=，∴或或，∴解得x≤0，或x≥4，故原不等式的解集为{x|x≤0，或x≥4}．（Ⅱ）f（x）≤1⇔|x﹣a|≤1⇔﹣1≤x﹣a≤1⇔a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）≤1的解集为[0，2]，∴，∴，∴mn≥2（当且仅当即m=2，n=1时取等号），∴mn的最小值为2．。
安徽省马鞍山市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题．．．卷．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）已知集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S =，{}2|650T x x x =-+≤，则S T =I （ ▲ ） A ．{2, 3, 4} B ．{1, 2, 3, 4, 5} C ．{2, 3} D ．T【答案】B【命题意图】考查一元二次不等式、集合运算，简单题．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的概念及运算，简单题．（3）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，.已知2a b =，60A =︒，则c =（ ▲ ）【答案】B【命题意图】考查正、余弦定理，简单题．（4）若0x 是方程ln 30x x +-=的实数解，则0x 属于区间（ ▲ ）A ．（1，1.5）B ．（1.5，2）C ．（2，2.5）D ．（2.5，3）【答案】C【命题意图】考查函数零点的概念及判断，简单题．（5）已知变量,x y 满足220x y k x k ⎧-≥⎨-≤≤⎩，且目标函数2z x y =+的最小值为2-，则k 的值为（ ▲ ）【答案】B【命题意图】考查线性规划，简单题．（6）从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（ ▲ ）【答案】C【命题意图】考查古典概型的概率计算，中等题．（7）设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．“m ∥α，m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B ．m ∥n 时，“m ∥β”是“n ∥β”的必要不充分条件C ．n α⊂时，“m ⊥α”是“m ⊥n ”的既不充分也不必要条件D ．m ⊥α，n ⊥β时，“m ⊥n ”是 “α⊥β”的充要条件 【答案】D【命题意图】考查线面关系、简易逻辑，中等题． （8）执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【命题意图】考查程序框图，中等题．（9）已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()x f x x e =⋅，则不等式()3f x x >的解集为（ ▲ ）A ．{|ln 3ln 3}x x -<<B ．{|ln 3x x <-，或ln 3}x >C ．{|ln 30x x -<<，或ln 3}x >D ．{|ln 3x x <-，或0ln 3}x <<【答案】C【命题意图】考查函数的性质、解不等式，中等题．（10）已知函数()ln f x x a x =-，当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1, ∞(+)B ．, ∞(-1)C ．(, )e +∞D ．(, )e -∞【答案】D【命题意图】考查导数的应用，中等题．（11）过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是（ ▲ ） A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．34150x y -+=或3x =D ．34330x y +-=或3x = 【答案】C【命题意图】考查直线与圆的位置关系、运算能力，中等题．（12）已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]--【答案】C【命题意图】考查函数方程，数形结合，较难题．第II 卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．（13）已知向量(1, 2)a =r ，(, 6)b x =r ，且a r ∥b r ，则||a b -r r= ▲．【命题意图】考查平面向量平行的条件及坐标运算，简单题．（14）一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆，则该几何体的体积是 ▲．【命题意图】考查三视图、几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题 （15）函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象关于y 轴对称，该函数的部分图象如图所示，PM N ∆是以MN为斜边的等腰直角三【答案】0【命题意图】考查三角函数的图象和性质，中等题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为.n S ，且22n S n n =-． （Ⅰ）求{}n a 通项公式； （Ⅱ）设12n an b n +=⋅，求数列{}n b 前n 项的和n T ．解：（Ⅰ）∵ 22n S n n =-∴1n =时，11a =-；2n ≥时，2212(1)2(1)23n n n a S S n n n n n -=-=---+-=- 所以23n a n =- ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(23)11224na n n n b n n n +-+-=⋅=⋅=⋅ (8)分01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ……………………① 12314142434(1)44n n n T n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ……②第15题图①-②得：0121344444n n n T n --=++++-⨯L分【命题意图】考查数列的概念，等差数列、等比数列的基本运算，考查运算能力，简单题．（18）（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它是形成雾霾的原因之一． 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：针对日趋严重的雾霾情况，各地环保部门做了积极的治理。
安徽省马鞍山市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写,要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）已知集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S =，{}2|650T x xx =-+≤，则ST =（ ▲ ）A ．{2, 3, 4}B ．{1, 2, 3, 4, 5}C ．{2, 3}D ．T 【答案】B【命题意图】考查一元二次不等式、集合运算，简单题．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的概念及运算，简单题． (3）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，。
已知2a b ==,60A =︒,则c =【答案】B【命题意图】考查正、余弦定理，简单题．（4）若0x 是方程ln 30x x +-=的实数解，则0x 属于区间（ ▲ ）A ．（1，1.5）B ．（1。
5，2）C ．(2，2。
5）D ．（2.5，3） 【答案】C【命题意图】考查函数零点的概念及判断，简单题． （5）已知变量,x y 满足220x y k x k⎧-≥⎨-≤≤⎩，且目标函数2z x y =+的最小值为2-，则k 的【答案】B【命题意图】考查线性规划，简单题．（6)从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点【答案】C【命题意图】考查古典概型的概率计算，中等题．（7)设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．“m ∥α，m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B ．m ∥n 时，“m ∥β”是“n ∥β”的必要不充分条件C ．n α⊂时,“m ⊥α”是“m ⊥n ”的既不充分也不必要条件D ．m ⊥α，n ⊥β时，“m ⊥n "是 “α⊥β"的充要条件【答案】D【命题意图】考查线面关系、简易逻辑，中等题． （8）执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ▲ )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【命题意图】考查程序框图，中等题．（9)已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()xf x x e =⋅,则不等式()3f x x >的解集为（ ▲ )A ．{|ln 3ln 3}x x -<<B ．{|ln 3x x <-，或ln 3}x >C ．{|ln 30x x -<<,或ln 3}x >D ．{|ln 3x x <-，或0ln 3}x << 【答案】C【命题意图】考查函数的性质、解不等式，中等题．(10)已知函数()ln f x x a x =-,当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1, ∞(+)B ．, ∞(-1)C ．(, )e +∞D ．(, )e -∞ 【答案】D【命题意图】考查导数的应用，中等题． （11)过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是（ ▲ )A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．34150x y -+=或3x =D ．34330x y +-=或3x = 【答案】C【命题意图】考查直线与圆的位置关系、运算能力，中等题． （12）已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0fx a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]-- 【答案】C【命题意图】考查函数方程，数形结合,较难题．第II 卷(非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22)题～第（23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．请在答题卡上答题．(13）已知向量(1, 2)a=，(, 6)b x =，且a ∥b ，则||a b -= ▲ ．【命题意图】考查平面向量平行的条件及坐标运算，简单题．(14）一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是 ▲ ．【命题意图】考查三视图、几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题（15）函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，值为 ▲ ． 【答案】0【命题意图】考查三角函数的图象和性质，中等题．若椭圆上存在满足2121PF PFb ⋅=第15题图第14题图【命题意图】考查椭圆离心率的计算及平面向量的数量积，较难题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为.n S ,且22nSn n=-．（Ⅰ）求{}na 通项公式；(Ⅱ）设12n a nbn +=⋅,求数列{}nb 前n 项的和nT ．解：（Ⅰ)∵ 22n S n n =-∴1n =时，11a =-;2n ≥时，2212(1)2(1)23nn n aS S n n n n n -=-=---+-=-所以23n a n =- ……………………………………………………………………6分（Ⅱ)由（Ⅰ）知1(23)11224n a n n n b n n n +-+-=⋅=⋅=⋅ ………………………………………8分01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯……………………①12314142434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ……②①-②得：0121344444n n nTn --=++++-⨯分【命题意图】考查数列的概念，等差数列、等比数列的基本运算，考查运算能力，简单题．（18)（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2。
【安徽省马鞍山】2017学年高考一模数学年(文科)试题
n
1 2
n
n 2n ，
Tn 1 21 2 22 3 23 n 2n ．
2Tn 1 22 2 23 3 24 n 1 2n n 2n1 ．
Tn 2 22 23
2 1 2n
2n n 2n+1=
73 7 2
直线 AE 与平面 ADC 所成角的正弦值为 2 7 7
20．解：（1）当 x 0 时， sgn x 1 ，解方程 x2 3x 1 1，得 x 3 （ x 0 不合题意舍去）； 当 x 0 时， sgn x 0 ，0 不是方程 x2 3x 1 0 的解； 当 x 0 时， sgn x 1，解方程 x2 3x 1 1，得 x 2 或 x 2 （均不合题意舍去）．
∵存在两项 am，an 使得
，
∴aman=16a12， ∴qm+n﹣2=16， ∴m+n=6
∴
= （m+n）（
）= （10+
）
，写出 m，n 之间的关系，
m=1，n=5 时，
又 a1 a4 a1 1 q3
7 ， 16
- 4 - / 19
把
q
1 2
代入后可得
a1
1 2
．
所以，
an
a1q1
1 2
1 2
n1
1 2
n
；
（Ⅱ）
bn
n
，
an
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2B铅笔涂黑．A B=（▲1,1]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ”请问乙．走的步数是（▲ ）（A）92（B）152（C）212（D）492【答案】C【命题意图】考查数学文化及解三角形，中等题．（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）2[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D ）2[,]63ππ【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两点．若AB的方程为（ ▲ ） （A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3z x y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）2（B ）1（C ）8（D ）3（A ）π （B ）16π （C ）3π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围是（▲）（A ）(0,2)e（B ）(0,)e（C ）(0,1)（D ）1(0,)e【答案】D【命题意图】考查分段函数的图象和性质，与方程的根，导数的几何意义，较难题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题．）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲【命题意图】考查平面向量基本运算，简单题．）如图，扇形AOB 的圆心角为90，点P 在弦AB 上，且OP =AB 于点C ，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形▲ ．22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos 2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+1222n n a a +⋅-=- ………………………………………81132322222n n b n --++=++++-4)2n n --=1(41)26n n --（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100已知在这100（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d-=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…………………5分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==.（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．ACDEF()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BDBD BC FC BD BDBC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCD EA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,121192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若4OA OB ⋅=-，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅的取值范围.【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、) 由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得：112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-8MA MB ∴⋅≤-，即MA MB ⋅的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x-'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x=--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分） （Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln 2()0x x xx x x x x -+--=1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x xx x x x a x x ++--++=121212ln()241245.12242x x a x xx x ++-++∴+=>=++ …………………………（12分） 请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I）112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）⇒22t x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩⇒0y -，所以曲线1C的普通方程为1)y x -. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分（Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ， 将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=， 化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分 （Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。