逻辑学第6章
逻辑学第6-8章节或然性推理
或然性推理的种类
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察大量实 例来得出一般性结论。
演绎推理
从一般到个别的推理方式，根据已知的一般 原理来推导个别实例的结论。
溯因推理
通过已知的事实或条件，逆向推导可能的原 因或解释。
逻辑学第6-8章：或然性推理
contents
目录
• 引言 • 或然性推理概述 • 归纳推理 • 类比推理 • 假说演绎推理 • 概率推理 • 应用实例
01 引言
主题简介
逻辑学中的或然性推理是一种基于证 据或理由进行推理的方法，它不同于 必然性推理，允许存在不确定性。
或然性推理在日常生活和科学研究中 具有广泛应用，例如在法律、统计学、 决策理论等领域。
概率推理的目标是确定某一事件 的可能性，并根据这种可能性来 做出合理的决策。
概率推理的种类
1 2
主观概率推理
基于个人经验、直觉和判断来评估事件的可能性。
客Байду номын сангаас概率推理
基于历史数据、实验结果或统计规律来评估事件 的可能性。
3
贝叶斯概率推理
基于先验概率和新的证据来更新对某一事件可能 性的评估。
概率推理的逻辑结构
归纳推理在经济学中的应用
经济学家通过归纳方法，从大量数据中总结出经济规律和趋势。例如，通过对历年经济 数据的归纳分析，预测未来经济发展趋势。
类比推理的应用实例
类比推理在法律领域的应 用
法官在审理案件时，通过类比推理来解释法 律条文，确定案件的判决结果。例如，在相 似案例中寻找类比，以支持或反驳当前案件 的论点。
假说演绎推理在企业管理中的应用
哥德尔完全性定理
¬∀xk+1φk+1
→
¬(φk+1
)xk+1 cik+1
,
其中 cik+1 为第一个在 φ1 · · · , φk, φk+1, θ1, · · · , θk 中都不出现的新常数符号。这样不断地 做下去，我们最终得到一个公式集 Θ = {θ1, θ2, · · · }。我们验证 Γ ∪ Θ 仍然是相容 的：如 果不相容的话，则根据证明序列的有限性和前面验证的 Γ 的相容 性，就存在某个 m ≥ 0， 使得
到此可靠性定理验证完毕。我们叙述可靠性定理的两个常用推论。
推论 6.1. 如果 ⊢ (φ ↔ ψ)，则 φ 和 ψ 语义等价。
推论 6.2. 如果 Γ 是可满足的，即存在结构 A 和赋值 s 满足 Γ 中的所有公式，则 Γ 是相 容的。
第 2 节 完全性定理
“如果一个一阶语句在所有的模型中都成立，那一定是因为有一个统一的 原因（证明），而不是源于偶然让它在不同的模型内或在不同的情形下因不同 的原因而成立。”– 布拉斯1
我们把第一组公理的普遍有效性留做习题。 第五组公理 x ≈ x 的普遍有效性是显然的。 我们再来看第六组公理的普遍有效性：x ≈ y → (α → α′)，其中 α 为原子公式并且 α′ 是将 α 中出现若干个 x 用 y 替换所得到的。我们只需验证 {x ≈ y, α} |= α′。固定一个结 构 A 和赋值 s 满足 (A, s) |= x ≈ y，即，s(x) = s(y)。通过对项 t 施行归纳（具体步骤省 略），我们可以证明 s(t) = s(t′) 其中 t′ 是将 t 中出现若干个 x 用 y 替换所得到的。如果 α 是 t1 ≈ t2，则 α′ 为 t′1 ≈ t′2，因而 (A, s) |= α 当且仅当 s(t1) = s(t2) 当且仅当 s(t′1) = s(t′2) 当且仅当 (A, s) |= α′。类似的证明对形如 P t1 . . . tn 的原子公式 α 也适用。
逻辑学 第六讲：命题逻辑的自然演绎系统一二节
第二节：推演规则
（一）整推规则 （二）置换规则 （三）条件证明规则 （四）间接证明规则
（一）整推规则
通常，整推规则有10条。
推理规则1：肯定前件（MP）或蕴涵消去规则（-）
PQ P Q
PQPQ
如果这一地区的阳光充足，那么植被就好。 这一地区的阳光的确充足。 所以，这一地区的植被好。
推理规则8：二难推理（CD）假言选言推理
PQ R S PR Q S
如果我读博士研究生，我将成为学者。 如果我当教师，我将成为人类灵魂的工程师。 我或者读博士研究生或者当教师 所以，我或者成为学者或者成为人类灵魂工程师。
推理规则9：归谬推理
根据重言蕴涵式（ABB）A，我们得到归谬推理规则 ：从ABB可以推得A。也就是：
P Q PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本逻辑学书。 所以，袁媛有一本美学书和一本逻辑学书。
推理规则6：析取引入规则（+）（附加律）
P PQ
袁媛有一本美学书。 袁媛有一本美学书或逻辑学书。
推理规则7：假言连锁（HS）假言三段论
PQ Q R PR
如果我志存高远，就刻苦学习。 如果我刻苦学习，就一定能考上研究生。 所以，如果我志存高远，就一定能考上研究生。
/R（ST）
（证明略）
/QR
（证明略）
/AB
（证明略）
/CD
（证明略）
（附录）练习题：
一，请为以下推理构造形式证明：
（1）（PQ）R，Q /PR （2）（PQ）R，PS /RS （3）P（RQ），PQ，SRQ，S /R （4）PQR，QPS，ST，PH /T （5）PQ，QPR，QPRS /PS
逻辑学导论(第3版) 练习题及详细答案-第6章 非形式逻辑
逻辑学导论（第3版）练习题及其答案第六章课后习题详细答案解析一、讨论下述定义，指出它们是否正确；如果不正确，违反什么规则，犯有什么逻辑错误?能否给出一个相应的正确的定义?1.知识就是正确的意见。
2.诚实就是欺骗意图的习惯性缺乏。
3.美就是在镜中凝视自身的永恒。
4.大提琴是一种用弓演奏的弦乐器。
5.正方形就是四角相等的四边形。
6.信仰就是你知道不真实但却相信它的东西。
7.“文房四宝”指笔、墨、纸、砚这四种文具。
8.所谓“善”，我将其理解为确实对我们有用的东西。
9. 有神论者是任何并非无神论者或不可知论者的人。
10.经济学就是研究从社会中的人的经济活动中产生的现象的学科。
11.战争是一种旨在驱迫我们的对手去满足我们的意志的暴力活动。
12.犬儒主义者就是知道一切事情的价格、但不知道任何事情的价值的人。
13.新闻(news)就是对北(north)、东(east)、西(west)、南(south)所发生的事情的报道。
14.新闻旧是对离奇的、非同一般的、出乎意料的事情的报道。
例如，狗咬人不是新闻，但人咬狗就是新闻。
15.新闻就是对多数人感兴趣且带有刺激性的事件如战争、犯罪的报道。
16.新闻就是对新发生的事情的报道，而不是对过去事件的记录，因为后者不是新闻，而是历史。
17.“经”，我国古籍的通称。
凡带有原理、原则性质的著作，都可以称为“经”，如“四书五经”，“十三经”。
18.“物体”(body)这个词，在其最广为接受的用法中，意味着充盈或占有某个确定空间或想像位置的东西，并且它不依赖于想像，而是我们所谓的“宇宙”的真实部分。
19.健康就是身体上、精神上和社会上的完全安宁状态，而不仅仅指没有疾病或虚弱。
20.自负就是吹嘘自己的成就，怜悯或指责别人的弱项，做关于想像中胜利的白日梦，缅怀现实的胜利，对反映与己不利的事情的谈话很快感到厌倦，要自己的社会慷慨地赠予杰出者，遇到普通人则表现得相当吝啬。
21.所谓小国就是与大国相比国土面积较小、人口较少的国家。
第六章简单命题推理
以“有些工人是共青团员，而所有共青团员不 是老年人”为前提，可必然推出（ ）。
1、有些老年人不是工人 2、有些工人不是老年人
若推出 1、则为如下形式： 若推出2、则如下：
• PIM MEP
MES
SOP
SIM
SOP
以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提， 能否必然推出下列结论（1）与（2）？为什么？
B与C是A中具有矛盾关系的种概念，如B是正概念那么C（ ） A、一定是负概念 C、可能是负概念 B、 一定不是负概念 D外延关系可能是 （ ）关系或（ ）关系。 A、 全异 B 、同一 C 、 真包含
D、 真包含于
E 、交叉
若“A可以分B、C、D”为是一正确的划分，则B与C的外 延一定是（ ）（ ） A、矛盾关系 C、交叉关系 E、全异关系 B、属种关系 D、反对关系
1、SAP├PIS├SIP├SOP（连续换位）
2、SAP├SIP （根据差等关系） SIP├SOP 3、SAP├SEP SEP├SOP （根据差等关系）
某公司的一则广告“聪明的女人都喜欢 用K型发夹，笨蛋不喜欢用K型发夹”引起了 人们的非议。因为有人认为此广告语可推出 下列（1）、（2）。试分析此广告语能推出 下列（1）、（2）吗？
3、肯定命题的联项有时可以省略 4、否定命题的联项不能省略 5、“不都是”与“都不是”的区别；“没有一 个是”与“没有一个不是”的区别 6、“有些”的含义
2、直言命题中词项的周延性 在直言命题中，如果断定了一个词项的全部 外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。词项 是否周延取决于该命题本身的形式。
第六章 简单命题推理
序 所有科学是有用的（p），所有 逻辑学是科学（q），所以，所有逻 辑学是有用的（r）。
6逻辑学-归纳推理
p 接着命众议院议长到二号房间，奥尼尔在那里发现一条疯 狗，天使再宣布上帝的判决：“奥尼尔先生，你有罪孽， 罚你永远同这只疯狗住在一起。”
p 最后，命联邦储备局长到三号房间，沃尔克进去一看，惊 喜交加，原来他发现里面不是什么毒蛇猛兽，而是美丽绝 伦的女明星戴丽克，天使再宣布上帝的判决：“戴丽克小 姐，你有罪孽，罚你永远同沃尔克住在一起！”
p 有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多位百 岁以上的老人后，发现他（她）们尽管有生活在 山区的，也有生活在平原的；有长期吃素的，也 有喜欢吃肉的；有从来滴酒不沾的，也有爱好喝 几口的……但有一点是共同的，那就是他（她） 们都是性格开朗、心情舒畅。于是得出结论说： “性格开朗、心情舒畅，同人的健康长寿有因果 联系。”
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物的部分 对象的情况，并分析了此情况的原因，从而 推出关于这类对象的一般性结论的归纳推理。 逻辑形式： S1是（或不是）P
…… Sn是（或不是）P （S1……Sn是S类的部分对象，并且S 与P有因果联系） 所以，所有S都是（或不是）P
例：
鸡大量食用发霉花生成批死去 鸭大量食用发霉花生成批死去 鸽大量食用发霉花生成批死去 羊大量食用发霉花生成批死去 白鼠大量食用发霉花生成批死去 …… 发现发霉花生含有大量黄曲霉素，而黄曲霉 素与致癌有必然联系 所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成 批死去。
逻辑形式：场合
先行情况
被研究对象
（1）
A、B、C
a
（2）
—、B、C
—
所以，A是a的原因（或结果）
逻辑学 推理举例
《普通逻辑学》推理举例：直言判断形式列表名称基本逻辑形式简记简称举例全称肯定判断所有的S是P SAP A 规律都是具有客观性的全称否定判断所有的S不是P SEP E 所有的自行车都不是机动车特称肯定判断有的S是P SIP I 有些教师是青年特称否定判断有的S不是P SOP O 有些书不是纸制的一、演绎推理与简单判断的推理（第五章）：见作业（一）对档关系直接推理1、矛盾关系（真→假、假→真）（1）SAP →并非SOP所有法院都是审判机关→并非有的法院不是审判机关（2）并非SOP →SAP并非有的法人不是具有民事行为能力的→所有法人都是具有民事行为能力的。
2、反对关系（真→假）3、下反对关系（假→真）4、差等关系（真→真、假→假）三段论推理：第一格（公理格）M—PS—MS—P1、AAA：凡犯罪行为都是具有社会危害性的，某乙的行为是犯罪行为，所以，某乙的行为是具有社会危害性的。
2、EAE：任何人的容颜都不能永葆青春，我们都是人，所以，我们的容颜不能永葆青春。
3、AII：凡作案人都要到现场，张某是作案人。
所以，张某有到过现场，4、EIO：所有的自行车都不是机动车，小孩的玩具是自行车，所有，小孩的玩具不是机动车。
第二格：（区别格）P—MS—MS—P1、EAE：所有的贪污行为都不是合法的，受贿是贪污行为，所以，受贿不是合法的。
2、AEE：刑法是统治阶级意志的表现，民法不是刑法，所以，民法不是统治阶级意志的表现。
3、AOO：所有的罪犯都有作案动机，有的被告没有作案动机，所以，有的被告不是罪犯。
4、EIO：鸡不是哺乳动物，有的动物是哺乳动物，所以，有的动物不是鸡。
第三格：（例证格）M—PM—SS—P1、AAI：蒸汽机需要用电，蒸汽机是生产工具，所以，有些生产工具需要用电。
2、EAO：猪不是卵生的，猪都会叫，所以，有些会叫的动物不是卵生的。
3、AII：所有犯罪都是违法的，有的犯罪是情节严重的行为，所以，有的情节严重的行为是违法的。
实用法律逻辑学 第六章 演绎推理
如: 所有的液体都有弹性 水是液体 水有弹性
M S S
P M P
研究推理的形式结构说明推理既有内 我们令S 表达水，M表达液 容联系，也有形式联系，形式正确是 体，P表达弹性。则有： 保证从前提推导结论的必要条件
二、推理是人有目的的思维活动
1、间接知识是人们获取知识的重要 来源 2、推理是人有目的的思维活动
演绎推理( 第六章 演绎推理(一)
━━对简单命题所构成的 ━━对简单命题所构成的 演绎推理的研究
第一节 推理概述
一、推理的特征及作用
1、推理是由一个或一组命题推导出一 个新命题的思维形式
例如: “对评估的思考” 案例：“南京地区凡萌生智齿的女性都是19至 21岁之间的女青年” ……
想问题就是思维过程， 用已知命题推导出一个 未知命就是推理
3.3 演绎推理结论为真的两个条件
前提真实 推理形式有效
3.4区别推理形式有效、合理、 3.4区别推理形式有效、合理、结论真实性 区别推理形式有效
第三节 三段论
一.三段论推理是演绎推理的典型形式
三段论推理就是借助一个共同的概念， 1、三段论推理就是借助一个共同的概念，以连接 两个性质命题而推出一个新命题的演绎推理 如： 所有人犯罪有原因 他犯罪了 他有原因 凡渔都是用腮来呼吸的 鲸不是用腮来呼吸的 鲸不是鱼
——[美]普特南：《理性、真理与历史》 [ 普特南： 理性、真理与历史》
3、演绎推理结论为真的要求
3.1推理形式有效性并不意味着结论的真 3.1推理形式有效性并不意味着结论的真 实性 如:
所有有名望科学家都是大学毕业的 爱因斯坦是有名望的科学家 爱迪生 爱因斯坦 是大学毕业的 爱迪生 这一形式正确的推理结论必然真？ + +
第六章推理
三段论的公理 具体内容：一类对象的全部具有或不具有某属性，那么， 该类对象中的部分也具有或不具有某属性。也就是说， 如果对一类对象的全部有所断定，那么，对它的部分也 就有所断定。
三段论的规则
（1）一个三段论中，只能有三个项。
鸟在天上飞， 鱼在水中游，
一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形 式不正确， 这个推理有错误不是由于前提不真实， 所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。 p或q 非p 所以，q （否定肯定式） 例：香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满，日上帘钩。 生怕离怀别苦，多少事，欲说还休。新来瘦，非干病酒，不是悲 秋。 ——李清照《凤凰台上忆吹萧》
②
你说甲生疮，甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮， 你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲 生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。 卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者 的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼 无疑了！ ——鲁迅《论辩的灵魂》 某厂办公大楼内一水槽上方写着“此处不准倒剩茶叶”几个大字。 对此，几个年轻人之间展开了一场争论。 甲：“此处不准倒剩荼叶”，就是说，可以倒好茶叶。 乙：你这理解略嫌片面。应该说，这句话的意思是：除了剩茶叶之外，什么 东西都可以往里边倒。 丙：你们俩都是在瞎说。 丁：你能说出他们俩之所以在瞎说的道理吗? 丙：他们俩的话不符合事实。 丁：不对。这不属于事实问题，而属于逻辑问题。他们俩的话之所以不对， 就因为不合逻辑。
④ 袁世凯没有得到好下场， 汪精卫没有得到好下场， 张国焘没有得到好下场， 林彪没有得到好下场， 江青没有得到好下场， 袁世凯、汪精卫、 张国焘、林彪、江青都是搞阴谋诡计的， 所以，凡是搞阴谋诡计的都没有好下场。
逻辑学复习资料
逻辑学复习提纲第一章绪论1、逻辑学的含义2、逻辑学的研究对象第二章词项逻辑1、词项的定义及特征2、词项外延间的关系3、明确词项的逻辑方法4、直言命题主、谓项的周延性5、直言命题的对当关系推理6、直言命题的变形推理（换质法4个，换位法3个）7、三段论的规则及其应用第三章命题逻辑1、命题的定义及其逻辑特征2、命题与推理的类型3、联言命题及其推理4、选言命题及其推理（3个公式）5、假言命题及其推理（4个公式）6、负命题及其推理第四章模态逻辑1、模态命题的符号化2、基本模态命题的对当关系第六章归纳逻辑1、简单枚举归纳推理2、类比归纳推理3、穆勒“五法”第八章语用逻辑1、语境2、合作原则与准则3、隐涵与语用推理第十章论辩逻辑1、论辩的方法与作用2、论证的种类3、论辩的规则（论题、论据、论证方式）第十一章基本规律1、同一律、矛盾律和排中律的基本内容2、同一律的逻辑要求和违反它的逻辑错误逻辑学题型分析一、填空题1逻辑学是研究抽象思维的结构方式及其规律的科学。
2．在同一思维过程中，三条基本规律都共同要求保持思维的确定性。
二、选择题1、“钳子”和“作案工具”这两个概念之间具有_______。
A.矛盾关系B.交叉关系C.属种关系D.反对关系2、“公安厅”和“公安局”这两个概念之间具有______。
A.真包含关系B.真包含于关系C.同一关系D.全异关系三、什么是思维的逻辑形式？试举例说明。
SEP：E是常项，S、P是变项。
以“不努力学习的人是不能取得好成绩的”为前提，推出结论“有些不能取得好成绩的是不努力学习的人”，此推理的逻辑形式为SAP→PIS。
四、简答题（下列推理错在哪里）1有的工人不是青年，所以有的青年不是工人。
不正确。
由SOP换位成POS，S（“工人”）在原命题中不周延，换位后却周延了，违反了换位法的规则。
2中国人是勤劳勇敢的，我是中国人，所以我是勤劳勇敢的。
不正确。
这是一个三段论，中项“中国人”在大前提中表达的是集合概念，而在小前提中表达的是非集合概念，这样中项就分成了两个概念，加上大项和小项，该三段论就有四个概念。
逻辑学答案
第一章绪论一、填空题1．普通逻辑是研究____思维的逻辑形式____思维的逻辑规律____及其___简单的逻辑方法______的科学。
2. 思维的逻辑形式是由__逻辑常项_____和__逻辑变项_____两部分组成，可以代入不同内容的部分是__逻辑变项___。
二、选择题3 在“语法、逻辑、修辞、音韵、体操等等都是没有阶级性的”这句话中，“逻辑”一词所表达的含义是指（3）①事物发展的客观规律②某种特殊的观点或方法③思维的规律和规律④逻辑学4 思维的基本特征( 2).①直接感受性②概括性③间接性④思维和语言是密不可分的5．普通逻辑的研究对象时（3 ）①思维内容②思维的基本规律③思维的逻辑形式④简单的逻辑方法6. “p 并且q”与“p 或者q”，这是两个判断形式含有（2）①相同的逻辑常项，相同的变项②相同的逻辑常项，不同的变项③不同的逻辑常项，相同的变项④不同的逻辑常项，不同的变项第二章概念一、填空题1、概念是_反映事物本质属性_______的思维形式，他的两个逻辑特征是__内涵______ 和____外延____。
2、从概念外延间的关系来看，“文明”与“精神文明”具有__从属_____关系；“教师”与“劳动模范”具有__交叉_____关系；“陈述句”与“疑问句”具有__全异______关系；“上海”与“中国最大的城市”具有____并列____关系。
3、“共青团员”的属概念为__团员______ ，种概念为__女共青团员_______，矛盾概念为___非共青团员____ ，反对概念为___非共青团员_____，交叉概念为___大学生______ 。
4、在具有属种关系概念的___概念____ 和___概念____之间。
存在着一种__反变_____关系。
外延愈大，其内涵就___越少___ ；外延愈小，其内涵就__越多____ 。
5、属概念与种概念的内涵与外延之间的反变关系，是对概念进行__概括____和__限制___的逻辑根据。
《普通逻辑学》难点解释)
第一章 引论
【思维的基本形式与思维的逻辑形式】：思维的基本形式是指概念、判断和推理。思维的逻辑形式即思维形式的结构，如“所有S都是P”是全称肯定判断的逻辑形式。任何逻辑形式都有逻辑常项和变项两部分组成。逻辑常项是逻辑形式中有确定涵义并始Байду номын сангаас保持不变的部分；逻辑变项是指逻辑形式中可变的部分，亦即可以用不同的具体概念或判断加以代替的部分。如“并非只有p才q”这一逻辑形式中，“并非”、“只有，才”是逻辑常项；“p、q”是变项。
【关于SAP判断换位推理的问题】：根据换位法推理的规则，“前提中不周延的项，结论中不得周延”。SAP判断中只有S的外延周延，换位后判断中的谓项P成了主项，根据以上规则，换位推理后只能得出PIS的结论，否则，就会犯“谓项不当周延”的逻辑错误。例如“工人是劳动者”，换位后不能是“劳动者是工人”，而只能得出“有的劳动者是工人”的结论。
第九章 类比推理、回溯推理和假说（略）
第十章 普通逻辑基本规律
【偷换与混淆的区别】：偷换与混淆的区别，主要是看主观上是否为了达到某种目的，如果是主观上为了达到某种目的而故意使两个概念或判断混为一个的，即为偷换；否则，就是混淆。
【不矛盾律与排中律的区别】：区别有三：1.适用的范围不同。两者除了共同适用于矛盾关系的概念或判断外，不矛盾律还适用于反对关系，排中律还适用于下反对关系。2.内容和要求不同。不矛盾律的内容和要求是在同一思维过程中，两个具有矛盾或反对关系的思想不能同真，必一假；排中律的内容和要求是两个具有矛盾或下反对关系的思想不能同假，必一真。3.作用和逻辑错误不同。不矛盾律的作用是保证思维的一贯性，避免“自相矛盾”的逻辑错误；排中律的作用是保证思维的明确性，避免“两不可”的逻辑错误。
《逻辑学》第六章谓词自然推理精品PPT课件
对当关系的变化
在谓词逻辑中，性质命题的结构分析有一些不同于传统逻辑的分析。特别 是，这种分析基于命题逻辑。因为，全称命题成了一个蕴涵式，特称命题成 了合取式。
矛盾关系仍成立： 例如，否定 (x)(Sx¬Px) ，即 ¬(x)(Sx¬Px) , 它等于 (x) ¬(Sx¬Px) ,即(x)(Sx ∧Px) ，这就是E假等值于I真
对“如果所有的牛是食草动物，那么，有些动物是食草动物”， 要析出全称量词 (x) 和存在量词 (x)
分析谓词
凡是不直接表示事物本身的普遍语词，都要析为谓词。如 ， “ 在巴塞罗那奥运会上，某球赛赛场的所有观众是中国人或美国 人” ， 其中要析出谓词 “ 观众”、“中国人”、“美国人”。同样 的谓词用同样的谓词符号。
原来是受全称量词约束的，这样的个体称为不带标记的，它是任意选取的
个体。一个变项是否可用全称概括，就看它是否从去掉全称量词得来。
教科书p215例证明中的第5步错误，10条命题逻辑证明规则中无
“假言三段论；p216例2证明中的第5步错误，证明规则中无 “否定后
件”。误用+ 规则的例子 重庆很大，所以一切东西都很大。 a＝重庆 L＝很大
2. Ea
AP
3. (x) Ex
2 , +
错误 a不是从去掉全称量词得来的
4. ¬(x) Ex ∧(x) Ex
1, 3 , ∧+
5. ¬Ea
2 , 4 , ¬+
6. (x) ¬Ex
5 , +
存在概括规则 （存在量词引入 + E.G.）
任一个体（υ）有某性质（φ），当然就存在一个体（x ）有性质（φ）。
(x) (VxGx）∧ (x) (Cx Gx）＝ (x) (（Vx ∨Cx ）Gx） 即 “无论弹琴还是舞剑都是他的爱好”
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
《逻辑学导论》第六章课后练习答案(6.5 & 6.6) 修订版
《逻辑学导论》第六章课后练习答案（6.5&6.6）王洪光6.5I.pp1592.EAA-1（MEP，SAM/∴SAP）大前提是质为否定的E命题，结论是质为肯定的A命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。
3.IAO-3（MIP，MAS/∴SOP）大项在结论中周延，却在大前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。
4.OEO-4（POM，MES/∴SOP）两前提的质均为否定，违反了避免出现两个否定前提的规则，犯了排斥前提谬误。
5.AAA-3（MAP，MAS/∴SAP）小项在结论中周延，却在小前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是小项不当周延，又叫非法小项）的谬误。
6.IAI-2（PIM，SAM/∴SIP）中项在两个前提中都不周延，违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。
7.OAA3（MOP，MAS/∴SAP）大前提是质为否定的O命题，结论是质为肯定的A命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。
8.EAO-4（PEM，MAS/∴SOP）两个前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量是特称，特称命题有存在含义。
违反了从两个全称前提得不出特称结论的规则，犯了存在谬误。
9.OAI-3（MOP，MAS/∴SIP）大前提是质为否定的O命题，结论是质为肯定的I命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。
10.IEO-1（MIP，SEM/∴SOP）大项在结论中周延，却在大前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。
11.EAO-3（MEP，MAS/∴SOP）两个前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量是特称，特称命题有存在含义。
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
《逻辑学》课后练习答案
形式逻辑学练习（堂上训练部分）第一章绪论一、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：__思维形式思维基本规律简单逻辑方法_。
2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_抽象思维__。
3．思维的逻辑形式又叫_ _思维的形式结构_____，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__共同联系方式___。
4．思维的形式结构是__由逻辑常项和逻辑变项结合而成__的符号系统。
5．思维形式结构中固定不变的部分叫__逻辑常项_，可以变化的部分叫__逻辑变项__。
二、指出下列命题的形式结构：1．这个学生是三好学生。
（这个S是P ）2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。
（非p，但q）3．这节课或者你来讲，或者我来讲。
或p，或q4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。
如果非p，那么，非q三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P逻辑常项：所有，是。
逻辑变项：S，P2．p←q逻辑常项：←，。
逻辑变项：p，q3．有S不是P逻辑常项：有，不是。
逻辑变项：S，P4．（p∧q）→r逻辑常项：∧，→ 逻辑变项：p，q，r第二章概念②主观主义就是主观地思考和处理问题。
（违反"定义不能循环"的规则，犯"同语反复"的逻辑错误。
）③整数就是带正号的自然数和带负号的自然数。
（违反"定义必须相称"规则，犯"定义过窄"的逻辑错误。
）④合同就是契约。
（违反"定义项不能循环"的规则，犯"同语反复"的逻辑错误。
）⑤建筑是凝固的音乐。
（违反"定义应清楚确切"的规则，犯"比喻定义"的逻辑错误。
）九、指出下列划分违反什么规则？犯什么逻辑错误？①一年分春、夏、秋、冬四季。
（不是划分，"一年"与"四季"不具有从属关系。
）②概念间的关系可分为相容关系、反对关系、矛盾关系。
《逻辑学》全部课件第1-11章
⑤ 指称一种哲学理论 例如： 列宁曾说：“逻辑不是关于思维的外在形式的 学说，而是关于世界的全部具体内容及对它的认 识的发展规律的学说。“ 再如： 列宁还说：“逻辑是关于认识的理论、关于真 理的理论。” 又如： 一些哲学著作中说的“黑格尔的逻辑学说”、 “康德的先验逻辑”等。
现代汉语中“逻辑”的含义： ▲ ① 指客观事物的规律 ② 指思维的规律、规则 ③ 指某种特殊的观点、方法 ④ 指一门学科，即逻辑学 ⑤ 指称一种哲学理论
教学内容
第一节 逻辑学的对象和性质 一、逻辑概念与逻辑学科 1.逻辑概念： 英语logic的音译，来源于古希腊语logos，有 “思维”、“言辞”、“理性”、“秩序”、 “规律”等含义。 现代汉语的含义有： ① 指客观事物的规律
例如： 森林的滥砍滥伐导致水土流失，水土流失导致 了洪水的爆发，这是合乎逻辑的。 再如： 适者生存，优胜劣汰，这是自然界的逻辑，也 是市场竞争的逻辑。 又如： “谦虚使人进步，骄傲使人落后”，这是生活
（2）什么是思维形态 概念、命题（判断）和推理，就是三种基本的 思维形态。
现代逻辑所说的“词项”（term）、“命题” （proposition）和“推论”（argument）分别 对应于传统逻辑所说的“概念”（concept）、 “判断”（judgment）和“推理” （inference）。现代逻辑之所以要做这样的改 变，是为了突显逻辑学的语言学性质，从而削弱 传统逻辑所包含的过多的心理学成分。另一方面， 逻辑学也不是语言学，而是介于心理学和语言学 之间的一门学科。相应地，“词项”介于“概念” 和“语词”（word）之间，“命题”介于“判 断”和“语句”（sentence）之间，“推论”介 于“推理”和“句群”（sentence group）之间。
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第五节 探求因果联系的逻辑方法
一、因果联系 1、定义：如果一个现象的存在是另一个现象 、定义 的存在或发生必然导致另一现象的存在或 发生，那么这两个现象之间就存在因果联 系。其中引起者称原因，被引起者称结果。
2、特点： 、特点： （1）原因和结果在时间顺序上是先后相递的。 注意二者还必须是引起与被引起的关系。 （2）因果联系是确定的，相同的条件、相同 的原因会产生相同的结果。 （3）因果联系是普遍而复杂的，一因多果、 一果多因、多因多果。
土壤中增加氮 土壤中增加氮 土壤中增加氮
麦子无根瘤 土壤中不增加氮 负事例组 稻子无根瘤 土壤中不增加氮 油菜无根瘤 土壤中不增加氮 所以，豆类植物的根瘤是土壤中增加氮的 原因
（3）步骤：求同求异并用法，可以分析为三 个步骤。 第一步：把所研究的现象出现的那些场合 加以比较。 第二步：把所研究的现象不出现的那些场 合加以比较（一、二步都是求同法）。 第三步：把前两步比较所得的结果再加以 比较（三步是求异法）。
（2）逻辑形式： 场合 先行情况 （1） A、B、C （2） —的现象 a — .
（3）特点：求异法的特点是同中求异，排除相同 情况，找出唯一的相异之处。▼ （4）要求： ①主要是一种试验方法，结论仍然具有或然性。 ②所考察的两个不同场合的先行情况必须只有一 个不同，而其他情况都相同。否则结论就不可靠。 ③进一步考察两个场合唯一不同情况是被研究对 象的全部原因还是部分原因。不能把部分原因当 成全部原因。
（2）逻辑形式： 场合 先进（或后行）情况 被研究现象 （1） A、B、C、D a （2） A、C、E、F a （3） A、D、F、G a …… …… … （1ˊ） —B、C、E — （2ˊ） —D、E、F — （3ˊ） —E、F、G — …… …… … 所以，A情况是a现象的原因（或结果）
豌豆有根瘤 正事例组 蚕豆有根瘤 大豆有根瘤
3、求同求异并用法 、 （1）定义：有叫契合差异并用法，有两组 事例，一组是由被研究现象出现的若干场 合组成的，我们称它们为正事例组；另一 组是由被研究现象不出现的若干场合组成 的，我们称它为负事例组。在正事例组的 各场合里只有一个唯一的共同情况，而且 这个情况在负事例组的各场合里都不存在， 那么这个情况就是被研究现象的原因（或 结果）。
（2）公式： 场合 先行情况 （1） A1、B、C、D （2） A2、B、C、D （3） A3、B、C、D … … 所以， A是a的原因
被研究的现象 a1 a2 a3 …
5、剩余法 、 （1）定义：如果已知某一复合现象是另一 复合现象的原因，同时又知前一现象中的 某些部分是后一现象中某些部分的原因， 那么，前一现象的剩余部分是后一现象剩 余部分的原因。
（2）公式： A、B、C、D是a、b、c、d的原因 A是a的原因 B是b的原因 C是c的原因 所以，D是d的原因
（3）注意：应用剩余法时，应当注意以下两点： ①必须确认复杂现象的一部分（a、b、c）是某些 情况（A、B、C）引在的，而且剩余部分（d）不 可能是这些情况（A、B、C）引起的。如果剩余 部分d实际上也是A、B、C这些情况之一（或共同） d D 作用的结果，那么结论“现象d是情况D引起的”， 也就根本无法成立。 ②复杂现象剩余部分的原因（D），不一定是个 单一的情况，还可能是个复杂的情况。换句话说， 剩余部分（d）可能是由复合原因引起的。
（4）注意：应当注意以下几点： ①求同求异并用法不是求同法和求异法的相 继使用。 ②正负两组事例的组织场合越多，结论的可 靠程度就愈高。 ③对于负事例组的各个场合，应选择与正事 例场合较为相似的来进行比较。
4、共变法 、 （1）定义：在被研究现象发生变化的各个场 合，如果其中只有一个情况是变化着的， 而其他的情况都是保持不变的，那么这个 唯一变化着的情况便是被研究现象的原因。
二、穆勒五法 1、求同法： 、求同法： （1）定义：又叫契合法，是根据被研究现象 ）定义：又叫契合法， 出现的若干不同场合中只有一种先行情况 相同， 相同，从而推断这个唯一相同的情况与被 研究现象有因果联系的方法。 研究现象有因果联系的方法。
（2）逻辑形式： 场合 （1） （2） 2 （3） …… 先行情况 A、B、C A D E A、D、E A、F、G …… 被研究现象 a a a ……
所以，A是a的原因。
（3）特点：它是通过排除不同因素，寻找共 同的因素来确定原因的。 （4）要求： ①求同法只是探求现象间因果联系的一个 初步方法，其结论具有或然性。 ②所观察场合越多越好。 ③共同的先行情况如果不是唯一的，不宜 采用这种方法。
2、求异法： 、求异法： （1）定义：如果被研究现象出现的场合与被 研究现象不出现的场合，只有一个情况是 不同的，其他的情况完全相同；而两场合 唯一不同的这个情况，在被研究现象出现 的场合中是存在的，在被研究现象不出现 的场合中是不存在的，那么这个唯一不同 的情况就是被研究现象的原因。