逻辑学三段论汇总
逻辑学三段论中各格具体规则的证明（自证参考）
三段论中各格具体规则的证明第一格规则：1、小前提必是肯定的；2、大前提必是全称的。
M PS MS P1、小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。
这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。
根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。
2、大前提必是全称的小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。
根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。
第二格规则： 1、两个前提中必须有一个是否定命题；2、大前提必须为全称命题。
P MS MS P1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。
但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。
2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”。
在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。
根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。
所以，大前提必须为全称命题第三格规则: 1、小前提必须肯定；2、结论须是特称的；3、至少有一个前提是全称的。
M PM SS P1、小前提必须肯定如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。
逻辑学_三段论
直言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理。
所有动物都终有一死。
所有人都是动物。
所以，所有人都终有一死。
前两个命题叫做前提。
如果这个三段论是有效的，这两个前提逻辑上蕴涵了最后的命题，它叫做结论。
结论的真实性建立在前提的真实性和它们之间的联系之上：中项在前提中必须周延（distribute）至少一次，形成在结论中的主词和谓词之间的连接。
即使直言三段论是有效的，但如果有前提为假的话结论仍可能是假。
命题可以是全称的（universal）或特称的（particular），并且可以是肯定的或否定的。
所以有四种命题:A型：全称肯定的- “所有S都是P”，简写为SaP。
I型：特称肯定的- “有些S是P”，简写为SiP。
E型：全称否定的- “没有S是P”，简写为SeP。
O型：特称否定的- “有些S不是P”，简写为SoP。
在下列这个三段论中:下面讨论直言三段论的格。
先识别三种不同类型的项：大项、小项和中项。
作为结论中的谓词出现的项是大项。
在上述三段论中的P是大项。
小项是作为结论中的主词出现的项；此间S是小项。
通过排除法可知，中项是没有出现在结论中，却在每个前提中都出现一次的项；此间M是中项。
大项所在的前提叫大前提，小项所在的前提叫小前提。
直言三段论的格经由识别中项的四种可能排列而得到。
格用数字来表示：第1格第2格第3格第4格大前提M-P P-M M-P P-M小前提S-M S-M M-S M-S结论S-P S-P S-P S-P四个格之间可相互转换：第1格：不需转换。
第2格：对换大前提的前后两项的位置就变成第1格，对换小前提的前后两项的位置就变成第4格。
第3格：对换大前提的前后两项的位置就变成第4格，对换小前提的前后两项的位置就变成第1格。
第4格：对换大前提的前后两项的位置就变成第3格，对换小前提的前后两项的位置就变成第2格。
E和I命题对换前后两项的位置而保持同原命题等价。
A命题不能对换前后两项的位置，但可以在前项确实有元素存在的前提下，转换成与弱于原命题的I命题。
法律逻辑学课程三段论推理
AAI AEE AII EAO EE EIO IAI
P ——M M ——S S —— P
II IE II [AEO]
三段论的省略式
在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。 为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可
能： 1) 省去大前提。2) 省去小前提。3) 省去结论。 判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整
想
学
P
逻辑家 M S
三段论的规则 (三段论有效性的充分且必要条件)
一般规则
1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称
命题的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延
2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延
项的周延性不能扩大
错误：小项扩大；大项扩大
3）两个否定前提不能必然得出结论
至少有一肯定前提
3 ×3＝9
M—— P S —— M S —— P
P—— M S—— M S —— P
M ——P M ——S S —— P
利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式
AAA EAE AII EIO [AAI] [EAO]
EAE AEE AOO EIO [EAO] [AEO]
AAI AI I EAO EIO IAI OAO OI
第二格： PM SM SP
例如：凡是合格的司机都不酒后驾车； 该司机酒后驾车； 所以，该司机不是合格的司机。
第三格： MP MS SP
例如：玻璃不是金属； 玻璃是有光泽的； 所以，有些有光泽的不是金属。
第四格： PM MS SP
例如：有些水生动物是海豚； 海豚是哺乳动物； 所以，有些哺乳动物是水生动物。
D．所有经济学家都是对企业经营很有研究的 人。
逻辑学的三段论
逻辑学的三段论
三段论是一种逻辑推理形式，由前提（major premise）和次前提（minor premise）组成，通过推理得出结论（conclusion）。
常见的三段论形式有以下几种：
1. AAA型三段论（Barbara）：
- Major premise: 所有A都是B。
- Minor premise: 所有B都是C。
- Conclusion: 所有A都是C。
例子：所有人类都是动物，所有动物都是有机体，所以所有人类都是有机体。
2. EAE型三段论（Camestres）：
- Major premise: 没有A是B。
- Minor premise: 所有B都是C。
- Conclusion: 没有A是C。
例子：没有人是动物，所有动物都是有机体，所以没有人是有机体。
3. AAI型三段论（Darii）：
- Major premise: 所有A都是B。
- Minor premise: 有些B是C。
- Conclusion: 有些A是C。
例子：所有人类都是动物，有些动物是哺乳动物，所以有些人类是哺乳动物。
这些三段论形式是逻辑学中的基本推理形式，可以用来进行推理和证明。
逻辑学三段论
两个前提都是特称命题的有三种情况， 两个前提都是特称肯定命题，即II； 两个前提都是特称否定命题，即OO； 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然 性结论。 3.当两前提为IO（或者OI）时，则有且只有O命题的谓 项是周延的。如果这个周延的项做中项，这就必然要 犯“大项扩大”的错误（IO中）。如果把那个周延的 项用来作大项，又必然要犯“中项不周延”的错误 （OI中）。所以IO前提也推不出必然性结论。
3、如果小前提肯定，则结论必须是特 称的
4、任何一个前提都不能是O命题 5、结论不能是A命题
三段论的式：由A E I O四种命题在前提和结论 中的不同组合所决定的三段论形式。
比如：AAA、IAO、EIO、III、IOA等等。
三段论的式有4×4×4=64种，而这64种式有可以分属4 个不同的格，所以， 三段论共有4×4×4×4=256种可能的推理形式。这256 种三段论推理形式我们可以用 AAA-1、AEO-2、EOO- 4、IIO-3的形式来表示。
两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有联 系。在这种情况下，通过中项的联结作用只能推 出大小项之间也是相联系的，而只有肯定命题才 能表达大小项之间的联系，因此，当两个前提都 肯定时，结论必肯定。
如果结论是肯定的，两个前提就必肯定； 如果结论是否定的，两前提中必有一个否定。
三段论的规则：
“我不是共产党员， 所以我不必遵守社会公德。”
所有共产党员都是必须遵守社会公德；
第四章 三段论
一、正确分析三段论的结构
首先，三段论大、小前提或结论的表达次序是灵活的。
14.中文系学生都学逻辑，因为文科学生都学逻辑，而中文系
学生是文科学生。
15.鸭嘴兽是有乳腺的，有乳腺的都是哺乳动物，所以鸭嘴兽
是哺乳动物。
第三节 三段论在实际思维中的应用
在推理中，推理导入词与命题的不同组合，体现着不同的推
以下哪个推理与题干中的推理在结构以及所犯的逻辑错误上最为相似？
A.有些有神论者是佛教徒，所有的基督教徒都不是佛教徒，因此有些有神论 者不是基督教徒。 B.某些牙科医生喜欢烹饪，李进是牙科医生，所以李进也喜欢烹饪。 C.有些南方人爱吃辣椒，所有的南方人都习惯吃大米，于是有些习惯吃大米 的人爱吃辣椒。 D.有些教授也拥有了私人轿车，所有的大款都有私人轿车，故有些教授也是
第一节 三段论的定义、结构与形式
1.所有的科学都以追求真理为目标， 逻辑学是科学， 所以，逻辑学也以追求真理为目标。 小项——“逻辑学” 大项——“追求真理为目标” 中项——“科学” 小前提——“逻辑学是科学”
大前提——“所有的科学都以追求真理为目标”
结论——“逻辑学也以追求真理为目标”
第一节 三段论的定义、结构与形式
AO：在此种情况中，只有两个项是周延的，即A的主项和O的谓项。根 据第四条规则，前提之一否定，则结论否定，因此作为结论的谓项，大项周 延。根据第三条规则，大项在前提中必须周延。根据第二条规则，中项在前 提中至少周延一次，于是前提中仅有的两个周延的项，一个作大项，一个为 中项，余下的小项在前提中不周延。根据第三条规则，小项在结论中也不得 周延，故结论只能是特称命题。 EI：其情形与AO相同。 EO：根据第四条规则，两个否定前提无法得到任何确定的结论。 由上可知，如果前提之一是特称的，则结论必然是特称。
第八讲-三段论
M —— P P —— M M ——P P —— M
S —— M S—— M M—h—mj S
M —— S
∴ S —— P ∴ S —— P ∴ S —— P ∴ S —— P
第一格 first figure
第二格 second figure
第三格 third figure
第四格 fourth figure
• 例如：所有党员都是要缴党费的，
甲班同学都不是党员，
要吃饭的
hmj
所以，甲班同学都不是要缴党费的。
令 S= 甲班同学， P= 要缴党费的， M= 党员
MAP -
SEM
∴ SEP +
• 所谓“小项扩张”，通称“小项不当周延” （ Illicit Process of the Minor Term ），就是小 项在小前提中不周延在结论中却周延了。
• 例如：
•
未满14周岁的人不负刑hmj 事责任，
•
本案被告不是未满14周岁的人，
• ————————————
•
所以，本案被告负刑事责任。
• 规则五：前提之一否定则结论必否定 违 反规则五，要犯“否定前提作成肯定结论” 的错误（ Fallacy of Drawing an Affirmative Conclusion from a Negative Premise ）。
• 凡是有某特征的就是某罪；
• 犯罪分子的行为具有某特征；
——————————————————
• 所以，犯罪分子的行为是某罪。
• 注意：大前提中对罪名的定义必须准确，严格按 照法律条文中关于某个罪名的科学定义，不得擅 自更改或自造定义。
• 量刑三段论特点：大前提提供某种性质的罪行要 处以何种刑罚的法律规定，小前提肯定某人所犯 罪行符合该罪性质，由此得出某人应被处以这种 刑罚的结论。其形式通常是：
逻辑学三段论
性质命题的种类
性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V
盾
关
SIP SEP
系
SOP SAP
有人说，哺乳动物都是胎生的。 以下哪项最能驳斥上述论断。 A.也许有的非哺乳动物是胎生的。 B.可能有的哺乳动物不是胎生的。 C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
有的人不是国民党党员。
由单称肯定真， 可推出特称肯定为真。
由单称否定真， 可推出特称否定为真。
于是，我们可以扩展传统逻辑方阵：
SAP
某个S是P
差 等
差 等
差 等
SIP
SEP
差 等
差 等
差 等
某S不是P
SOP
某次税务检查后，四个工商管理人员有 如下结论：
甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：个体户不都没纳税。 丁：有的个体户没纳税。
性质命题非规范形式的划归
① 无商不奸。 ② 家家有本难念的经。 ③ 圆，一中同长也。 ④ 没有无因之果 ⑤ 天鹅不都是白的 ⑥ 鱼目岂能混珠 ⑦ 不少植物不是多年生的 ⑧ 凡人皆有死。
可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式 文恩图的结构：论域；二个相交的圆：S、P；
阴影（表示空集）；十字号（表示存在）
下反对关系
A—I E—O
A— O E— I
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三段论的规则：
例如：
鲁迅的著作不是一天能读完的， 《祝福》是鲁迅的著作，
所以，《祝福》不是一天能读完的。 两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该 推理犯了“四词项”的错误。
三段论的规则：
2．中项在前提中至少要周延一次
三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。 如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外 延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至 于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有 关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确 定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能 发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个 前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。
第三讲 简单命题间接推理
目录
1
直言三段论及其结构
2
三段论的公理和一般规则
3
三段论的格和式
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直言三段论的不规范形式
5
间接关系推理
一、直言三段论及其结构
1.定义： 三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题
推出一个新的直言命题的推理。 有些动物很狡猾，
所有整数都是实数，
有些动物是狐狸，
所有自然数都是整数，
❖ 大前提：包含大项的前提； ❖ 小前提：包含小项的前提
在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提的上 面。我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项， 用“M”表示中项。
大前提：
包含大项 所有整数都是实数 的前提 小前提： 所有自然数都是整数
中项(M)：两个前 提中包含的共同项
❖两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有联 系。在这种情况下，通过中项的联结作用只能推 出大小项之间也是相联系的，而只有肯定命题才 能表达大小项之间的联系，因此，当两个前提都 肯定时，结论必肯定。
❖如果结论是肯定的，两个前提就必肯定； ❖如果结论是否定的，两前提中必有一个否定。
三段论的规则：
6．从两个特称前提不能必然得出结 论
例 鱼不是蛇 ； 马不是鱼 ； 所以，马是蛇 。
5．结论与前提否定命题数量必须相等
如果前提中有一个否定的，结论必否定；如果两前 提都肯定，结论必肯定。两前提中如果有一个否定， 另一个必肯定，因为两个否定前提不能必然地推出 结论。在否定前提中，中项与一个项相排斥；在肯 定前提中，中项与另外一个项相联系。根据中项的 联结作用，我们只能推出同中项相排斥的项与同中 项相联系的项之间也是一种相排斥的关系。而反映 两个项之间相互排斥关系的直言命题是否定命题， 因此，前提中有一个否定时结论必否定。
7. 前提有一个特称则结论必特称
如果三段论有一个前提是特称，另一 个前提必全称，因为两个特称前提推不出 结论。由此，前提有一个特称的有四种情 况：AI，AO，EI，EO。
包含小项 的前提
所以，所有自然数都是实数。 大项(P)：结论的谓
项
结论
上述例子的逻
小项(S)：结论的主 项
MAP
辑形式为:
SAM
SAP
二、三段论的公理和一般规则
例1. 所有整数都是实数， 所有自然数都是整数，
所以，所有自然数都是实数。
例2 有些动物很狡猾， 有些动物是狐狸，
所以，有些狐狸很狡猾。
凡是大（小）项在前提中不周延而在结论中周延的，被 称作 “大（小）项扩大”的错误．
例 所有抢劫是犯罪行为 ； 所有贪污都不是抢劫 ；
“大项扩大”
所以，所有贪污都不是犯罪行为 。
“小项扩大” 例 所有金属是导电的 ；
有金属是固体 所以，所有固体是导电的 。
三段论的规则：
4．从两个否定前提不能得出结论
有效性的三段论是从形式上来说的。
一个三段论推理是否有效，是通过一系列规 则来判定的。凡是遵守了这些规则的三段论 推理就是有效的，而一个三段论如果违反了 这些规则中的任何一条都将是个无效推理。
三段论的规则：
三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。
1．一个三段论有且只有三个不同的项
有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决 定的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的 项即中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结 论。倘若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、 小项就找不到一个将二者联系起来的中项来建立关系； 倘若一个三段论有四个不同的项，那么就可能出现大 项和一个项存在关系，小项和另外一个项存在关系， 从而无法把大、小项联系起来。
一个直言命题是否定的，表明它的主项和谓项之间具 有相互排斥的关系。如果一个三段论的两个前提都否 定，则表明中项既和大项相排斥，又和小项相排斥。 在这种情况下，我们无法通过中项的联结作用来确定 大项和小项之间的关系。因此，两个否定前提推不出 必然性的结论。
例 马不是水生动物 ； 鱼不是马 ；
所以，鱼不是水生动物 。
例 泄密者是到会的人员； 甲是到会的人员； 所以，甲是泄密者。
例 有些持枪者不是凶手； 甲是持枪者； 所以，甲不是凶手。
三段论的规则：
3．前提中不周延的项, 结论中不得周延
在结论中出现的项是大项和小项，如果大项或者小项在 前提中不周延而在结论中却周延了，则说明结论表达的 内容超出了前提，这就不能保证从前提推出必然真的结 论，从而导致推理无效。
两个前提都是特称命题的有三种情况， ➢ 两个前提都是特称肯定命题，即II； ➢ 两个前提都是特称否定命题，即OO； ➢ 一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即 IO(OI)。
1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时， 推不出必然性结论。
2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因 此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然 性结论。 3.当两前提为IO（或者OI）时，则有且只有O命题的谓 项是周延的。如果这个周延的项做中项，这就必然要 犯“大项扩大”的错误（IO中）。如果把那个周延的 项用来作大项，又必然要犯“中项不周延”的错误 （OI中）。所以IO前提也推不出必然性结论。
所以，有些狐狸很狡猾。
并所非以，任所意有自三然数个都直是实言数命。 题相组合就能构成三段论。
作为三段论的前提和结论的直言命题，
必须包含有并且只能包含有三个项。
所有学生都喜欢看书， 你是一名老师， 所以，你不喜欢看书。
2.三段论的结构： ❖ 小项：结论的主项； ❖ 大项：结论的谓项； ❖ 中项：在两个前提中都出现的项。