宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文
2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学(文)试题
2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二上学期期中考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每题5分，共60分）1．已知全集U=R ，A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x≥1}，则A ∪（∁U B ）=（ ） A.（0，+∞）B.（﹣∞，1）C.（﹣∞，2）D.（0，1）2．设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．11a b< C ．2a ab > D ．22a b >3．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2c =，3A π=，则b =（ ）A.1C.24．不等式1101x ->-的解集是（ ） A ．()2,+∞ B ．(),1-∞ C ．()1,2 D ．()(),12,-∞+∞5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解6．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．3187．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝3a n +2，则{a n }的通项公式为（ ） A.a n ＝2n -1B.a n ＝3n -1C.a n ＝2n -1D.a n ＝6n -48．不等式y≥|x|表示的平面区域是( )9．等比数列{}n a 中，若418a a =，且123,1,a a a +成等差数列，则其前5项和为（ ） A ．30 B ．32C ．62D ．6410．在等差数列{}n a 中，，则（ ）A ．17B ．26C ．30D ．5611．在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若222（a +c -b ），则角B 的值为（ ） A.4π B ．6π C ．34ππ或4 D ．566ππ或 12．已知各项都为正数的等比数列{}n a ，满足3122a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得14a =，则14m n+的最小值为（ ） A.2 B.32 C.13D.1二、填空题（每题5分，共20分）13．若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是__________． 14．函数1(3)3y x x x =+>-的最小值为__________． 15.已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于____________．16.已知f (x )＝x 2＋2(a －2)x ＋4，如果对x ∈[－3，1]，f (x )＞0恒成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题17．（10分）(1)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，26S S =,41a =，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18．（12分）某海轮以30公里/小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C 点. （1）求PC 间的距离；（2）在点C 测得油井的方位角是多少？19．（12分）已知关于的不等式2260(0)kx x k k -+<≠， （1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的取值范围； （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围。
高二数学上学期第一次(10月)月考试题
宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.计算1-2sin 222.5°的结果等于( ) A.B. C. D.2.若数列{a n }满足关系:a n +1=1+ ,a 8=,则a 5等于( )A. B. C. D.3.已知在数列{a n }中,a 1=1,a n =a n +1+2(n ≥1),则a 100等于( ) A.199B.-199C.197D.-1974．钝角三角形ABC 的面积是1,1,22AB BC ==，则AC =（ ） A ．5 B ．5 C ．2 D ．1 5.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3,a 2+a 3=6,则a 7等于( ). A.64B.81C.128D.2436．在ABC ∆中，若sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定 7．已知等差数列{a n }的公差为3,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2等于( ). A.9B.3C.-3D.-98．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 成等比数列，且3sin sin 4A C =，则角B =（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 9．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=()A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665- 10．在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,2C c a ∠==，则（ ）A ．a b >B ．a b <C ．ab = D ．a 与b 的大小关系不能确定11.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos 1cos cos B B A C +=-，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列B ．,,a b c 成等比数列C ．,2,3a b c 成等差数列D ．,2,3a b c 成等比数列12．在△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．0＜x ＜2第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.) 13.________10sin 130sin 2140cos 000=+14．)10tan 31(50sin 00+=_____ 15..数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=3S n (n=1,2,3,…),则log 4S 10= . 16．下列命题中正确的有 . (1)常数数列既是等差数列也是等比数列； (2)在△ABC 中，若222sinA sinB sinC +=,则△ABC 为直角三角形；(3)若A,B 为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB ＞1;(4)若S n 为数列{n a }的前n 项和，则此数列的通项n a =S n -S n-1（n ＞1）. (5) 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2=3,S 6=63,则S 4=15 三．解答题17．（10分）一艘海轮从A 处出发,以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,求B ,C 两点间的距离.18．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=． （1）求A 的大小； （2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．20．（12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数列. (1)求数列{a n }的通项;(2)求数列{}的前n 项和S n .21.（12分）已知函数2()32sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（1）求函数()f x 在区间3[,]4ππ-上的最大值和最小值； （2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足2,()1b f A ==-2sin b A =，求ABC ∆的面积.22．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()*113,3n n n a a S n N +≠=+∈．（1）求证：{}3n n S -是等比数列； （2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．高二数学月考试题答题卡班级姓名成绩一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项二、填空题：（每小题5分，共20分，）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17. （10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22. （12分）高二数学月考试题答案一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分，）13、15 14、 1 15、 9 16.(2)(3) 三、解答题（共70分） 17.(10分)解:如图所示,由已知条件可得∠CAB=30°,∠ABC=105°,即AB=40×=20(海里).题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BCDBACDBDBBA故∠BCA=45°. (6分)又由正弦定理可得, (8分)因此,BC==10(海里).（10分）18. （12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差是d ，因为a 3=24，a 6=18，所以d==﹣2，（2分）所以()33302n a a n d n =+-=- . （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 1=28，（6分）所以()()12283022922n n n a a n n S n n ++-===-+ （8分） （Ⅲ）因为，所以对称轴是292n =， 则1415n =或时，n S 最大，（10分）所以n S 的最大值为214=142914210S -+⨯= （12分）19. (12分)解：（1）法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=， 得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，(2分) 即sin 2sin cos A A A =，（4分）因为(0π)A ，，所以sin 0A ≠，所以1cos 2A =，所以π3A =.6分）解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得2222222222222a b c a c b b c a b c aab ac bc +-+-+-+=，(2分)所以222a b c bc =+-，（4分）所以2221cos 22b c a A bc +-==， 因为(0π)A ，，所以π3A =.（6分） （2）由=cos =3AB AC cb A ⋅，得23bc =，（9分）所以△ABC 的面积为113=sin 23sin 60222S bc A =⨯=.（12分） 20. （12分）(1)由题设知公差d ≠0.由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列,得,解得d=1,或d=0(舍去).（4分）所以{a n }的通项a n =1+(n-1)×1=n.(6分) (2)由(1)知=2n ,由等比数列前n 项和公式得S n =2+22+23+…+2n ==2n+1-2.（12分）21. （12分）．（1）∵1cos ()3sin 22sin()126x f x x x ωπωω-=-⨯=+-，（2分） ∴23ππω=，∴23ω=， ∴2()2sin()136f x x π=+-，（4分）∵34x ππ-≤≤，∴253366x πππ-≤+≤，∴32sin()1236x π-≤+≤， 所以当34x π=-时，()f x 取最小值31--当2x π=时，()f x 取最大值1.（6分）（2）由已知32sin a b A =及正弦定理得：3sin 2sin sin A B A =，（7分） ∴3sin 2B =，∵02B π<<，∴3B π=，（9分） 由()31f A =-得锐角4A π=，（10分）由正弦定理得：263a =，（10分） ∴11266233sin 222343ABC S ab C ∆++==⨯⨯⨯=. （12分） 22.试题解析:（1）因为11n n n a S S ++=-，所以123nn n S S +=+．（2分）∴11132332232333n n n nn n n n n nn n n S S S S S S +++-+--⨯===---．（4分）且130a -≠， 所以{}3nn S -是以13a-为首项，以2为公比的等比数列．(6分)（2）由（1）得，()11332nn n S a --=-⨯，所以()11323n n n S a -=-⨯+．（7分）当2n ≥时，()()1211113233223n n n n n n n a S S a a ----=-=-⨯+--⨯+- ()2113223n n a --=-⨯+⨯．（8分）若{}n a 为递增数列，则1n n a a +>对*n N ∈恒成立．（9分）当2n ≥时，()()1211132233223n n n n a a --+-⨯+⨯>-⨯+⨯，则2213212302n n a --⎡⎤⎛⎫⨯+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦对*2,n n N ≥∈恒成立，精选教案可编辑（10分）12分）。
宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 理(无答案)
宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题 理（无答案）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a <0，-1<b <0，那么( ) A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >>2.关于x 的不等式ax b >，(1)a <-的解集为( ) A ．φB ．RC ．),(+∞abD ．),(ab --∞3.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14B ．14C ．－10D ．104．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为 ( ) A．40315a n ＝2 005，则序号n 等于( )．D ．6706( ) A ． 242)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a (A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a a ＝95，则59S S＝( )．A ．1B ．－1C ．2D ．219.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]10.若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A ． 2 012B ． 2 013C ． 2 014D ． 2 01511.已知等差数列{a n }的前n 项和为S nA ．12B ．14C ．12.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 为( )． .A 66a S .B 77a S二、填空题：本大题共42n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝________．x 1，x 2，…，x n 的“平均倒数”，若正项数列{c n }{c n }的通项公式c n ＝________. 2-的解集为________.n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学10月月考试题 理
宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学10月月考试题 理第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是 A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( ) A ． B ．C ．D ．23．已知△ABC 中，3:1:1sin :sin :sin =C B A ，则此三角形的最大内角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135° 4．等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=44a S （ ） A ．940B.980C.2740D.2780 5．在等差数列{n a }中，若a 3，a 7是函数f(x)= 2x 4x 3-+的两个零点，则{n a }的前9项和等于（ ）A ．-18B ．9C ．18D ．366．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 7．等比数列,…的第四项等于( )A ．-24B ．0C ．12D ．24 8．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（ ） A ．B ．21C ．42D ．849．某船在小岛A 的南偏东75o ，相距20千米的B 处，该船沿东北方向行驶20千米到达C 处，则此时该船与小岛A 之间的距离为（ ）A ．10(62)千米B ． 62)千米C ．20千米D ．310．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．1钱D ．钱 11．设是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有，若，（），数列的前n 项和组成数列，则有（ ） A.数列递增，最大值为1 B.数列递减，最小值为 C.数列递增，最小值为D.数列递减，最大值为112．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏2020学年高二数学10月月考试题文
高二数学月考试题 文第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求）1.ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2.在ABC ∆中,bc c b a ++=222,则A 等于 （ ）A.0120B.060C.045D. 0303.在等差数列{}n a 中,已知82-=a ,公差2=d ,则=12a ( )A. 10B. 12C. 14D. 164.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是 （ ）A. 931,,a a a 成等比数列B. 632,,a a a 成等比数列C. 842,,a a a 成等比数列D. 963,,a a a 成等比数列5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=，则此三角形一定是（） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形6.我国古代数学名著<<算法统宗>>中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏7.在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1898.在等差数列{}n a 中,若75,a a 是方程0622=--x x 的两根,则{}n a 的前11项的和（ ）A. 22B. -33C. -11D. 119.等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，当n 是什么值时, n s 有最小值（ ）A ．7 B.8 C.9 D.1010.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且15,202010==S S ,则=30S( )A. 10B. -30C. -15D. 2511.已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+,则=10a( )A. 1024B. 1023C. 2048D. 204712．已知数列{a n }满足331l o g 1l o g n n a a ++= (n ∈N *)且2469a a a ++=，则的()9753log a a a ++值是（ ） A ．5 B.15 C.－5 D.－15第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在相距2千米的A ，B 两点处测量目标C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是 千米。
数学-高二-宁夏石嘴山三中高二上第一次(10月)月考数学试题
高二数学月考试题命题人第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.计算1-2sin 222.5°的结果等于( ) A.B.C.D. 2.若数列{a n }满足关系:a n +1=1+ ,a 8=,则a 5等于()A.B.C. D.3.已知在数列{a n }中,a 1=1,a n =a n +1+2(n ≥1),则a 100等于( ) A.199B.-199C.197D.-1974．钝角三角形ABC 的面积是1,1,22AB BC ==，则AC =（ ） A ．5 B 5 C ．2 D ．1 5.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3,a 2+a 3=6,则a 7等于( ). A.64B.81C.128D.2436．在ABC ∆中，若sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定7．已知等差数列{a n }的公差为3,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2等于( ).A.9B.3C.-3D.-98．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 成等比数列，且3sin sin 4A C =，则角B =（ ） A ．6πB ．3πC ．4πD ．23π 9．已知()540,0,cos ,sin 22135a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=( )A ．725 B ．725- C ．5665 D ．5665- 10．在∆ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120,2C c a ∠==，则（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定 11.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos 1cos cos B B A C +=-，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列B ．,,a b c 成等比数列C ．,2,3a b c 成等差数列D ．,2,3a b c 成等比数列 12．在△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．0＜x ＜2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.)13.________10sin 130sin 2140cos 000=+14．)10tan 31(50sin 00+=_____ 15..数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=3S n (n=1,2,3,…),则log 4S 10= .16．下列命题中正确的有 . (1)常数数列既是等差数列也是等比数列；(2)在△ABC 中，若222sin A sin B sin C +=,则△ABC 为直角三角形； (3)若A,B 为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB ＞1;(4)若S n 为数列{n a }的前n 项和，则此数列的通项n a =S n -S n-1（n ＞1）. (5) 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2=3,S 6=63,则S 4=15 三．解答题17．（10分）一艘海轮从A 处出发,以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,求B ,C 两点间的距离.18．（12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求A 的大小；（2）若=3AB AC ⋅，求△ABC 的面积．20．（12分）已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数列.(1)求数列{a n }的通项; (2)求数列{}的前n 项和S n .21.（12分）已知函数2()32sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（1）求函数()f x 在区间3[,]4ππ-上的最大值和最小值； （2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足2,()31b f A ==-，32sin a b A =，求ABC ∆的面积.22．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()*113,3n n n a a S n N +≠=+∈．（1）求证：{}3n n S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．高二数学月考试题答题卡班级姓名成绩一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分，）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）高二数学月考试题答案一、选择题（请把正确答案的代号填入括号中，每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分，）13、 15 14、 1 15、 9 16.(2)(3) 三、解答题（共70分）17.(10分)解:如图所示,由已知条件可得∠CAB=30°,∠ABC=105°,即AB=40×=20(海里). 故∠BCA=45°. (6分)又由正弦定理可得, (8分)因此,BC==10(海里).（10分）18. （12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差是d ， 因为a 3=24，a 6=18，所以d==﹣2，（2分）所以()33302n a a n d n =+-=- . （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 1=28，（6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BCDBACDBDBBA所以()()12283022922n n n a a n n S n n ++-===-+ （8分） （Ⅲ）因为，所以对称轴是292n =， 则1415n =或时，n S 最大，（10分）所以n S 的最大值为214=142914210S -+⨯= （12分）19. (12分)解：（1）法一：在△ABC 中，由正弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=， 得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，(2分) 即sin 2sin cos A A A =，（4分） 因为(0π)A ，，所以sin 0A ≠，所以1cos 2A =，所以π3A =.（6分）解法二：在△ABC 中，由余弦定理，及cos cos 2cos b C c B a A +=，得2222222222222a b c a c b b c a b c aab ac bc +-+-+-+=，(2分)所以222ab c bc =+-，（4分）所以2221cos 22b c a A bc +-==， 因为(0π)A ，，所以π3A =.（6分）（2）由=cos =3AB AC cb A ⋅，得23bc =，（9分）所以△ABC的面积为113=sin 23sin 60222S bc A =⨯=.（12分）20. （12分）(1)由题设知公差d ≠0.由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列,得,解得d=1,或d=0(舍去).（4分）所以{a n }的通项a n =1+(n-1)×1=n.(6分)(2)由(1)知=2n ,由等比数列前n 项和公式得S n =2+22+23+…+2n ==2n+1-2.（12分）21. （12分）．（1）∵1cos ()3sin 22sin()126xf x x x ωπωω-=-⨯=+-，（2分）∴23ππω=，∴23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-，（4分）∵34x ππ-≤≤，∴253366x πππ-≤+≤，∴32sin()1236x π-≤+≤，所以当34x π=-时，()f x 取最小值31--当2x π=时，()f x 取最大值1.（6分）（2）由已知32sin a b A =及正弦定理得：3sin 2sin sin A B A =，（7分） ∴3sin 2B =，∵02B π<<，∴3B π=，（9分） 由()31f A =-得锐角4A π=，（10分）由正弦定理得：263a =，（10分） ∴11266233sin 222343ABC S ab C ∆++==⨯⨯⨯=. （12分）22.试题解析:（12分）4分）2为公比的等比数列．(6分) （2）由（17分）8分）9分）10分）12分）。
宁夏石嘴山市第三中学高二数学上学期第一次(10月)月考试题文(含解析)
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中 项是符合题目要求的）1.等差数列 傀}满足引■ 2斗十工％ ^，则a,-（）1S73 A.B.C.D.1222|【答案】C【解析】2n【答案】D 【解析】【分析】 利用前几项的特征，结合符号变化，可写出通项公式。
【详解】根据数列中出现正负号交替，则符号项为 」if"分子为等差数列，通项公式为 分母为等比数列，通项公式为n + i 2n+ 1所以通项公式为*所以选D【点睛】本题考查了根据数列的前几项写出通项公式，注意符号变化，属于基础题。
3.不等式的解集为（）x-lA.］一岂一［|B.•丄:\| C. -「 D. - •： ■］ -<■ . i :}2.数列,…的一个通项公式为（n 2,]+1,只有由题意可知等差数列的公差为-，所以+d-d ，选C.A. B.C.ifI1)D.【答案】D 【解析】【分析】将分子因式分解，结合穿根法可求得不等式的解集。
【详解】不等式可化为0 3)2)—<0(X-1) I根据题意利用穿根法，画出函数的示意图为所以选A因而不等式的解为厂了二!或ii 所以选D【点睛】本题考查了分式不等式的解法， 对于超过三次的不等式, 穿根法是解决问题比较简洁的方法，属于基础题。
4.在等差数列卜，寸中，肓「闷，贝U1IA. -B. 2C.D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的前 n 项和公式，求得首项与公差的比值即可。
【详解】由等差数列的前 n 项和公式可知LOxy勺心卜一-一d所以13]因为九-吗化简得【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题。
5.已知沁-”，且 ，则下列不等式中恒成立的是（）A. a">b 2B.匚「£才C.凰D. 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例，说明选项中的不等式不成立即可。
【详解】对于A 选项，当时不成立，所以 A 错误； 对于C 选项，当「时不成立，所以 C 错误； 对于D 选项，当九-凫严T|时不成立，所以 D 错误； 所以B 正确，选B【点睛】本题考查了不等式是否成立的简单判断，注意举反例法的应用，属于基础题。
宁夏石嘴山市第三中学高二数学上学期第一次月考试题
高二年级第一学期月考数学试题2015.11第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．B ＝A ＝3C ．x ＋y ＝0D ．M ＝－M 2．下列说法中正确的是（ ）A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=；B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 3．如图程序运行后输出的结果为 ( ) A ．-3 B ．-8 C ．3D ．8第3题图 第4题图4．若如图的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 ( ) A ．n ≤5 B ．n ≤6 C ．n ≤7 D ．n ≤85．把23化成二进制数是 （ ）A ． 10111B ．00110C ．10101D ．111016．根据秦九韶算法求1x =-时432()4361f x x x x x =+-+-的值，则2v 为 （ ）A.1-B.5-C.21D.22-7．我校15届高二有840名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1,2,,840L 随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[]481,720的人数为（ ）x=9 y=-2IF x<0 THEN x=y-3 ELSEy=y+3 END IFPRINT x-y ENDA.11B.12C.13D.148．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A,B 中至少有一件发生的概率是A ．512B ．12C ．712D ．349．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．3.510．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.52 B.107C.54D.10911．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32 12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤； ②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于1.A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．228与1995的最大公约数是 ．14．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生．15．数据128,,,x x xL平均数为6，标准差为2，则数据12826,26,,26x x x---L的方差为．16. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入.三、解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图是求++⨯+⨯+⨯ΛΛ431321211100991⨯的算法的程序框图．（1）标号①处填．标号②处填．（2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程序．18．（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.是否开始S＝0,k=1②k=k+1输出S①结束（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s ）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.19．（本小题满分12分）为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析.下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的：（1）求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程∧∧+=a x b y ;（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？参考公式：，参考数据：170497ni i i x y ==∑，2170994ni i x ==∑20．（本小题满分12分）一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． (1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．21．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：第四组 [40，45） a0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55）150.3（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率． 22．（本小题满分12分）已知二次函数()f x ＝12+-bx ax ，}31|{≤≤=x x A ，{|14}B x x =≤≤．(1).若,,,a A b B a b Z ∈∈∈且,求函数()f x 在[)1+∞，上为增函数的概率；（2）.若,a A b B ∈∈，求关于x 的方程()f x =0一根在区间1(0)2，内，另一根在1[0]2，外的概率．高二年级第一学期月考数学试题答题卡一、选择题（12×5分＝60分）高二（ ）班 姓名： 学号密 封 线二、填空题（4×5＝20分）13、57 14、80 15、16 16、p=4M/1000三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）【解析】（1）k≤分（2）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k >99PRINT SEND ---------10分18．（本小题满分12分）解：（1）茎叶图如图所示：乙稳定； ---------4分（2---------6分甲的中位数：33，乙的中位数：33.5； ---------8分所以选乙参赛更合适. ---------12分19．（本小题满分12分）解：（1……………4分（2）由于x与y之间具有线性相关关系，…………10分所以线性回归方程为$0.550y x =+。
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第二次适应性(10月月考)试题文
宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期第二次适应性（10月月考）试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.设全集,集合,,则等于( )A. B. C. D.2.设实数a,b满足,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设,且,若恒成立,则实数m的取值范围是A. B. C. D.4. 若tanθ=,则sin21cos2θθ=+（）B. C.3D.3 -5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其意思为：有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起,因为脚痛,每天走的路程为前一天的一半,6天后到达目的地这个人第二天走了( )A. 113里B. 107里C. 96里D. 87里6.已知函数满足,且对任意都满足,则的值为( )A. 2019B. 2C. 0D.7.函数x xx x f sin ||)(∙=在的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C.D. π139.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点( )A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位得到 B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位得到 C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位得到 10.已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nB ．若α////m n m ，，则α//nC ． 若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//11. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）A ．90B ．30C ．45D ．6012．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞-+∞，，B ．(C ．(-∞D ．)+∞二．填空题（本大题共4小题，共20分）13..已知），，若，则在方向上投影数量是________.14.已知实数x ,y 满足不等式组,则的最小值为______．15.已知等腰直角三角形ABC 中， AB AC =， ,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==， 3CD BD =，则•AD CE =__________．16.给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. .① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点； ③ 函数的图象关于点对称。
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石嘴山三中高二年级月考数学（文）试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若等差数列{}n a 满足11a =，23n n a a +-=，则2a =（ ） A ．5B ．52 C ．72D ．322.数列23，45-，87，169-，…的一个通项公式为（ ） A ．n n nn a 212)1(+⋅-=B ．nnn n a 212)1(+⋅-= C ．n nn n a 212)1(1+⋅-=+D ．n n n n a 212)1(1+⋅-=+3. 不等式261x x x +--≤0的解集为（ ）A ．(-∞,-3]B ．(1,2]C ．(-∞,-3]∪[1,2]D ．(-∞,-3]∪(1,2] 4．在等差数列{}n a 中，1054S S =，则1a d= A ．12 B ．2 C ．14D ．4 5.已知a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．22a b >B ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．g 0()l a b ->D ．1ab>6.已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a =（ ） A ．25-B ．12 C ．5D ．237.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6＞0，x ＜0B.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0 C.⎩⎪⎨⎪⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＞0，x ≤0 D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＜0，x ＜08. 若数列{}n a 是等比数列，且13243132a a a a +=+，则466868810a a a a a a a a +=+（ ） A ．16B ．14 C ．112D ．1169.有已知函数()2,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式()2f x x ≥的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[]2,1-D ．[]1,2-10.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（ ） A ．48里B ．24里C ．12里D ．6里11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n －4＝130，则n ＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S Λ中最大的项为 A ．66a S B. 77a S C ．99a S D ．88a S第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q =______________．14．已知数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，若1132nn a -=，则当n T 最大时，正整数n =______________．15．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=______________.16．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）解不等式：1＜x 2－3x ＋1＜9－x .18、（本小题满分12分）已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ．(1)求A ∩B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，求不等式ax 2＋x ＋b <0的解集．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项11a =公比q =2的等比数列，{}n b 是首项为1公差2=d 的等差数列，（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2n 项和n S .20.（本小题满分12分）数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n ，设21-=n n a b（1）判断数列{}n b 是等差数列吗？试证明。
（2）求数列{}n a 的通项公式21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(1)(1)n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）(1)求不等式ax 2－3x ＋2>5－ax (a ∈R)的解集．(2)已知f (x )＝2x 2－10x .若对于任意的[]1,1-∈x ，不等式()2≤+t x f f 恒成立，求t的取值范围．1-5BDDAB 6-10 BCDAC 11-12 BD13 则__-1或q=23____ 14\ _3 15\ 5 16. 317、（本小题满分10分）解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析] 由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x ＜0或3＜x＜4}．18．（本小题满分12分）已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析] (1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1－a＋b＝04＋2a＋b＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－1b＝－2.∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a是首项11a=的等比数列，且{}0,n na b>是首项为1的等差数列，533521,13a b a b+=+=.（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）求数列{}2nnba的前n项和n S.【答案】（1）12,21nn na b n-==-；（2）2332n nnS+=-.（2）由（1）知2122nnnb na-=231135232122222n n nn nS---∴=+++++L①231113232122222n n n n n S +--∴=++++L ②①-②得：2311122221222222n n n n S +-=++++-L 321111*********n n n +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L ，111112212112212n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--，1111211222n n n -+-⎛⎫=+--⎪⎝⎭.2332nn n S +∴=-.学 20.（本小题满分12分） 数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n ，设21-=n n a b （1）判断数列{}n b 是等差数列吗？试证明。
（2）求数列{}n a 的通项公式 解：（1）4224412111-=--=-=++n n nn n a a a a b 2121421=---==-+n n n n n a a a b b∴ 数列{}n b 是公差为21的等差数列。
（2）212111=-=a b ，()221121nn b n =⨯-+= 212-=∴n a n()nn a n 12+=∴21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)(1)n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和nT ．22．（本小题满分12分）(1)求不等式ax 2－3x ＋2>5－ax (a ∈R)的解集．(2)已知f (x )＝2x 2－10x .若对于任意的[]1,1-∈x ，不等式()2≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．解(1)不等式为ax 2＋(a －3)x －3>0，即(ax －3)(x ＋1)>0，当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <－1}．当a ≠0时，方程(ax －3)(x ＋1)＝0的根为x 1＝3a，x 2＝－1，①当a >0时，3a>－1，∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >3a或x <－1；②当－3<a <0时，3a <－1，∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3a<x <－1； ③当a ＝－3时，3a＝－1，∴不等式的解集为∅；④当a <－3时，3a>－1∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <3a. 综上，当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <－1}；当a >0时，不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >3a 或x <－1；当－3<a <0时，不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3a<x <－1； 当a ＝－3时，不等式解集为∅；当a <－3时，不等式解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1<x <3a . (2)f (x )＋t ≤2恒成立等价于2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立，∴2x 2－10x ＋t －2的最大值小于或等于0.设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1 上为减函数，∴g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ，∴10＋t ≤0，即t ≤－10.。