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江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期期末数学试卷

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江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期末模拟数学试题

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江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－25．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．567．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1310．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1911．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4512．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31013．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 14．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．19．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .20．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；21．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____． 23．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．24．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．25．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由． 32．如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长.33．化简并求值： 22+24411m m m m m ++÷+-，其中m 满足m 2-m -2=0. 34．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由． 37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差6．B解析：B【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．8．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==BC ＝2AD 2232AC CD +=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB10x，sin A＝BCAB10故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 14．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．19．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C 解析：3或9 或23或343【解析】【分析】 先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.22．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．25．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 28．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．29．2【解析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5 解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH，∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+.由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.32．（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CGAB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDE CDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =，∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =.∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=.又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=，∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD =+=.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.33．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.34．（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝， 解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元） ， 43204200＞．。

2016-2017年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷含答案解析

2016-2017年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数4．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠1D．m＜2且m≠1 5．（3分）如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 6．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．1＜x＜3C．x＜1或x＞3D．x＞3二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线．8．（3分）100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．9．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=．11．（3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为．12．（3分）某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了米．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为米．14．（3分）△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=．15．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．16．（3分）已知二次函数y=ax2+2x（a＜0）的图象与x轴交于A（6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点．若BD=OC，则D的坐标为．三、解答题：（共102分）17．（10分）（1）计算：2﹣1+|﹣2|+tan60°（2）解方程：（x+1）（x﹣3）=﹣1．18．（8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．19．（8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？20．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．21．（10分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S=S△ABC，求P△ABP 点的坐标．23．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD 延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F．（1）求证：DF=BG；（2）求DF的长；（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．26．（14分）已知二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2（n＞0，m≠0）的图象经过A（2，0）．（1）用含n的代数式表示m；（2）求证：二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1＜n2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．②若t为整数，求整数n的值．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠1D．m＜2且m≠1【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故选：D．5．（3分）如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AC=AB，∵∠CAB=45°，∠AHC=90°，∴∠CAH=∠HCA=45°，∴AH=CH=1，AC=AB=，∴S=•AB•C H=，△ABC故选：D．6．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1B．1＜x＜3C．x＜1或x＞3D．x＞3【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c﹣1＞0，即y＞1，故x＜1或x＞3．故选：C．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线x=1．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．8．（3分）100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=．故答案为．9．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．【解答】解：将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+2．故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．10．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=，∴AC=AE+EC=2+=，故答案为：．11．（3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为5．【解答】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5．故答案为5．12．（3分）某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了25米．【解答】解：设某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米时的竖直高度为x米，则此时走的水平距离为米，由勾股定理可得，，解得，x1=﹣25（舍去），x2=25，故答案为：25．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为5米．【解答】解：∵h=10t﹣5t2=﹣5（t﹣1）2+5，又∵﹣5＜0，∴t=1时，h有最大值，最大值为5，故答案为5．14．（3分）△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=1或4．【解答】解：∵AB=AC=4，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，∵∠DPE=∠C，∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CPE，∴，即，∴PB=1或4，故答案为：1或4．15．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=30°．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．16．（3分）已知二次函数y=ax2+2x（a＜0）的图象与x轴交于A（6，0），顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点．若BD=OC，则D的坐标为D（2，0）或（4，0）．【解答】解：把A（6，0）代入y=ax2+2x得0=62a+2×6，∴a=﹣，∴y=﹣x2+2x，∵顶点为B，∴B（3，3），∴AB==6，∵BC=2，∴AC=4，过B作BE⊥OA于E，CF⊥OA与F，∴CF∥BE，∴△ACF∽△ABE，∴==，∴AF=2，CF=2，∴OF=4，∴OC==2，∵BD=OC，∴BD=2，设D（x，0），∴BD==2，∴x1=2，x2=4，∴D（2，0）或（4，0）．故答案为：D（2，0）或（4，0）．三、解答题：（共102分）17．（10分）（1）计算：2﹣1+|﹣2|+tan60°（2）解方程：（x+1）（x﹣3）=﹣1．【解答】解：（1）原式=+2﹣+=；（2）整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，解得：x1=1+，x2=1﹣．18．（8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：==．（2）由（1）知P（恰好为1名男生和1名女生）19．（8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？【解答】解：（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10﹣（8+10+9+10+7+9+10+8+10）=9；（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×（10﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的射击成绩更稳定．20．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．【解答】解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，∴BC=2AC=4，∴AB===2；（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，∴BE===．21．（10分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．（1）求此二次函数的关系式；=S△ABC，求P （2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP 点的坐标．【解答】解：（1）根据题意，得，解得．故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．=S△ABC，得（2）由S△ABPy P+y C=0，得y P=﹣3，当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+．故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．23．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD 延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F．（1）求证：DF=BG；（2）求DF的长；（3）若∠ABC=60°，求tan∠AEO．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OBG=∠ODF．在△BGO与△DFO中，∵，∴△BGO≌△DFO（ASA），∴DF=BG；（2）解：过点O作OK∥AD，∵点O是对角线AC、BD交点，∴点O是线段AC的中点，∴OK是△ACD的中线，∴OK=AD=2，DK=CD=2．∵AD∥OK，∴△DEF∽△KOF，∴=，即=，解得DF=1．（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，∵∠ABC=60°，∴∠ADO=30°，∠OAH=60°，设OH=x，则DH=x，AH=x．∵AD=4，∴x+x=4，解得x=，∴HD=3，OH=，∴HE=HD+DE=3+2=5，∴tan∠AEO==．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF．（1）求证：△DEC∽△BFC；（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，AD=BC=2，∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=∠CBF=90°，∴EF是⊙O直径，∴∠ECF=90°，∴∠DCB=∠ECF，∴∠DCE=∠BCF，∵∠D=∠CBF，∴△DEC∽△BFC．（2）①∵△DEC∽△BFC，∴=，∴=，∴BF=2x，AF=1+2x，∴y=•AE•AF=（2﹣x）（1+2x）=﹣x2+x+1=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当x=时，y有最大值．②如图2中，a、当AC=AF=时，∵BF=2x=﹣1，∴x=．b、当CA=CF时，易知AB=BF=1，∴2x=1，∴x=．c、当FC=FA时，则有（2x）2+22=（1+2x）2，解得x=，综上所述，△ACF为等腰三角形，x的值为或或．26．（14分）已知二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2（n＞0，m≠0）的图象经过A（2，0）．（1）用含n的代数式表示m；（2）求证：二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1＜n2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．②若t为整数，求整数n的值．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=mx2﹣nx+n﹣2，得4m﹣2n+n﹣2=0，m=；（2）∵△=（﹣n）2﹣4m（n﹣2）=n2﹣4××（n﹣2）=n2﹣n2+4=4＞0，∴二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①依题意可知t=；所以t1﹣t2=﹣=，因为n1＜n2，所以n1﹣n2＜0，又因为n＞0，所以n 1+2＞0，n 2+2＞0，所以t 1﹣t 2＜0，所以t 1＜t 2；②t==2﹣，因为t 为整数且n ＞0，所以n +2＞2，所以n +2=4或n +2=8所以n=2或n=6．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏省泰州市2016届九年级数学上册期末考试题2

江苏省泰州市2016届九年级数学上册期末考试题2

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．5)2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(A．2 B ．C ．D ．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠05．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为()A．45°B．40°C．80°D．50°6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值C ．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个知识改变命运知识改变命运二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x 的方程x 2﹣x ﹣a 2+9=0的一个根，则a 的值为__________．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S 甲2=1.234，S 乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是__________（填甲班或乙班）．9．已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线MN 的距离为4，则⊙O 与直线MN 的位置关系为__________．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是__________．11．已知△ABC ∽△DEF ，且，则=__________．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC 的长为__________．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是__________厘米2（结果保留π）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD 的度数是__________．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为__________．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是__________．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．知识改变命运19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．知识改变命运23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．知识改变命运26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．知识改变命运2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】极差．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据极差的定义解答，即用7减去2即可．【解答】解：数据2，3，3，5，7的极差是7﹣2=5．故选D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．)2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(A．2 B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanα==．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm知识改变命运【考点】比例线段；科学记数法—表示较大的数．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm，则：=，解得x=368000．368000cm=3.68×105cm．所以这条道路的实际长度为3.68×105cm．故选C．【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计算．也考查了科学记数法．4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4+4m≥0，∴m≥﹣1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．)5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为(A．45°B．40°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．知识改变命运知识改变命运6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线与x 轴有两个交点B ．当x=1时，函数有最大值C ．抛物线可由经过平移得到D ．当﹣1＜x ≤2时，函数y 的整数值有3个【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解．【解答】解：A 、∵a=﹣＜0，顶点（1，2），∴抛物线与x 轴有两个交点；B 、∵抛物线开口向下，顶点（1，2）∴当x=1时，函数有最大值2；C 、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到；D 、∵当﹣1＜x ≤2时，0＜y ≤2，∴函数y 的整数值有1，2两个；综上所述，结论错误的是D ．故选D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x 的方程x 2﹣x ﹣a 2+9=0的一个根，则a 的值为±3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=0代入x 2﹣x ﹣a 2+9=0得﹣a 2+9=0，解得a=±3．故答案为±3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S 甲2=1.234，S 乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是甲班（填甲班或乙班）．【考点】方差．【分析】由于S 甲2＜S 乙2，则根据方差的意义可判断成绩较为稳定的班级为甲班．【解答】解：∵=90，S 甲2=1.234，S 乙2=2.001，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲班的成绩较为稳定．故答案为甲班．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，∴直线MN与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率=；故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．11．已知△ABC∽△DEF ，且，则=．知识改变命运【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF ，且，∴=．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2π厘米2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．=•2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面【分析】根据圆锥侧面积的求法：S侧积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．【解答】解：该圆锥的侧面积是：=•2πr•l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．S侧故答案为：2π．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S=•2πr•l=πrl．侧14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是120°．知识改变命运【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是30°或150°．知识改变命运【考点】抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再利用平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度．【解答】解：由题意可得：y=+2x=（x+2）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为：（2，﹣2），当y=0时，0=（x+2）2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，∴旋转后对应点A′到x轴的距离为：2，如图，过点A′作A′C⊥x轴于点C，当∠COA′=30°，则CA′=A′O=2，故α为30°时符合题意，同理可得：α为150°时也符合题意，综上所述：所有符合题意的α的值是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特点是解题关键．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）知识改变命运【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1+4+=5；（2）方程整理得：x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=4，即（x﹣3）2=4，开方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x1=5，x2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．1【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答；（2）首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断．【解答】解：（1）初一队的成绩的平均数是：（75+80+85+85+100）=85，初一队成绩的众数是85分；707580100，100．则中位数是80分．知识改变命运【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2000（1+x）元，8月份的利润是2000（1+x）2元，而此时利润是3380元，根据8月份的利润不变，列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得2000（1+x）2=3380，解得x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：平均每月增长的百分率应该是30%．【点评】本题考查的是平均增长率问题．明确增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量是解题的关键．知识改变命运21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．知识改变命运【考点】切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，则∠A=∠ODB，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得∠ACD=∠ODC，再根据切线的性质得∠ODC=90°，则∠DCA=90°，所以CD⊥AC；（2）根据相似三角形的性质，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性质易得∠ADC=2∠B，则∠ADC=2∠A，再利用三角形内角和定理得∠A+∠ADC=90°，可计算出∠A=30°，则∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACD中可计算出CD=AC=，再在Rt△ODC中计算出OD=CD=1，然后利用三角形的面积减去扇形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CD⊥AC．理由如下：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ACD=∠ODC，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，∴∠DCA=90°，∴CD⊥AC；（2）∵△ACB∽△CDB，∴∠BCD=∠A，∴∠ADC=2∠B，而∠A=∠B，∴∠ADC=2∠A，∵∠A+∠ADC=90°，∴∠A=30°，∴∠CDB=∠B=30°，∴∠COD=60°，在Rt△ACD中，CD=AC=，在Rt△ODC中，OD=CD=1，知识改变命运∴图中阴影部分的面积=×1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积计算和相似三角形的性质．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】（1）证明：CG交AB于D，如图，设GD=a，根据重心的性质得CG=2DG=2a，根据重心的定义得CD为AB边上的中线，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=3a，则∠1=∠3，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，于是根据相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC；（2）由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG=CH，求得S△AHG =S△ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH =S△ABC，推出S△AHG =S△ABC，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设GH=a，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG=2a，CH为AB边上的中线，∴CH=AH=BH=3a，∴∠1=∠3，∵AG⊥CG，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴∠B=∠3，而∠ACB=∠AGC=90°，∴△CAG∽△ABC；知识改变命运（2）∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG，∴HG=CH，∴S△AHG=S△ACH，∵CH为AB边上的中线，∴S△ACH =S△ABC，∴S△AHG=S△ABC，∴S△AGH：S△ABC=1：6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查相似三角形的判定与性质．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出方程求出即可；（3）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．【解答】解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：．知识改变命运故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）解得：x1=7，x2=13．答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40（x﹣10）2+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由条件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直线的解析式是：y=x+n，求得PC=P′H=+n，根据三角函数的定义得到=，即可得到结论；知识改变命运（3）分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先求得m的值，再根据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的值．【解答】解：（1）∵PP′∥AC，∴△P′PD∽△CAD，∴==，∴=，解得：m=；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+n，把x=m代入得y=+n，∴PC=P′H=+n，∵∠ACP′=60°，∴=，∴=，∴n=；（3）当点P在第一象限且△P′CA为等腰直角三角形时，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论．第一种情况：若∠AP′C=90°，P′A=P′C，过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2m=（m+8），∴m=，P′H=，∵△AOB∽△ACP，知识改变命运∴，∴n=4；第二种情况：若∠P′AC=90°，P′A=AC，则PP′=AC，∴2m=m+8，∴m=8，∵△P′AC为等腰直角三角形，∴四边形P′ACP为正方形，∴PC=AC=16，∵△AOB∽△ACP，∴，即=，∴n=8；第三种情况：若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的m=，n=4或m=8，n=8．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质、坐标与图形等知识点的综合应用，在（1）中由条件证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例得到关于m的方程是解题的关键；在（3）中分三种情况分别讨论是解题的关键；属于基础知识的综合考查，难度不大，注意对基础知识的熟练应用．26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）①利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线对称轴方程得到﹣=2，然后解方程即可得到m的值；知识改变命运。

江苏省泰州市九年级上数学期末试卷

江苏省泰州市九年级上数学期末试卷

江苏省泰州市九年级上数学期末试卷一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12 B ．13C ．14 D ．193．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 6．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定7．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-8．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=9．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ），A ．19B ．14C ．16D ．1313．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角14．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3415．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.19．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.20．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．23．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．33．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为60︒，点A、上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEFB、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；≈）．（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.734．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图①，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF EC⊥交AE于点F．（1）求证：BD BE=．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（13D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.7．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 8．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±= ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.19．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，，∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 20．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．21．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长． 23．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x 的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2]，计算方差即可．∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝2268+＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 28．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 29．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）y ＝x 2+x ﹣2；（2）S ＝﹣m 2﹣2m （﹣2＜m ＜0），S 的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y ＝ax 2+bx+c ，将A ，B ，C 三点代入y ＝ax 2+bx+c ，列方程组求出a 、b 、c 的值即可得答案；（2）如图1，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点D ，M 点的横坐标为m ，且点M 在第三象限的抛物线上，设M 点的坐标为（m ，m 2+m ﹣2），﹣2＜m ＜0，由A 、B 坐标可求出直线AB 的解析式为y ＝﹣x ﹣2，则点D 的坐标为（m ，﹣m ﹣2），即可求出MD 的长度，进一步求出△MAB 的面积S 关于m 的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值； （3）设P （x ，x 2+x ﹣2），分情况讨论，①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则Q （x ，﹣x ），可列出关于x 的方程，即可求出点Q 的坐标；②当BO 为对角线时，OQ ∥BP ，A 与P 应该重合，OP ＝2，四边形PBQO 为平行四边形，则BQ ＝OP ＝2，Q 横坐标为2，即可写出点Q 的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y ＝ax 2+bx+c ， 将A （﹣2，0），B （0，﹣2），C （1，0）三点代入，得42020a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y ＝x 2+x ﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣1+5，x2＝﹣1﹣5，∴Q（﹣1+5，1﹣5）或（﹣1﹣5，1+5），②如图，当BO为对角线时，OQ∥BP，∵直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式为y=-x，∴A与P重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，∴BQ＝OP＝2，点Q的横坐标为2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．33．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=73 GF xEF x+==∴7(31)2x=，∴3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】【分析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．35．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=。

江苏省泰州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省泰州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)

江苏省泰州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12πC ．18πD ．24π3．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：1 11．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3 15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．21．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求：（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长.32．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．33．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)34．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式； （2）若点M 为x 轴上一点，求MD +55MA 的最小值．35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴BD 是⊙O 的直径， ∴⊙O 的半径是1222⨯=2，故选：C. 【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD 是直径是解题关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差考点：方差7．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.10．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：133【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH 为正方形，∴NE GH∴△AEN ~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9 ∴NE=209同理可求BK=89梯形BENK 的面积：12081432993⎛⎫⨯+⨯= ⎪⎝⎭ ∴阴影部分的面积：14133333⨯-= 故答案为：133. 【点睛】 本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF =，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM =，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．5【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 21．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．24．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r ∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形 ∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2 即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要 解析：13【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积 ∴飞镖落在阴影部分的概率是3193=， 故答案为13． 【点睛】 此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 30．或【解析】 【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）22；（2）2【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A的正弦求解即可.【详解】∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A=∠B=45°，，∴BC=AB sin A⨯，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键. 32．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．33．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)， AC ＝CD 402sin 45︒=(千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC ，BC ＝80(千米)， ∴BD ＝BC •cos30°＝80×3=4032(千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)， ∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．34．（1）25552443y x x =--+；（2125． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MHAM ，加上MD ＝MD ′，MDMA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ，。

泰州市数学九年级上册期末试题和答案

泰州市数学九年级上册期末试题和答案

泰州市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 2 5．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =9．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 11．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1512．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3513．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1614．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 20．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.21．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．24．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．26．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．27．若a b b -＝23，则ab的值为________． 28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．33．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？34．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？35．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ； （2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．9．C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23xD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．11．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.13．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.14．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．15．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.20．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10). 故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.21．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 602︒=得出()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.22．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 23．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC 的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ，∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.24．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或3-时，二次函数有最大值．故答案为：2或3-．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．25．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．26．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．27．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 28．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数）29．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

泰州市姜堰区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

泰州市姜堰区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2或﹣32．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．B．C．D．13．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A．B．C．D．4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为度．9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12人数 1 1 1 4 3 1则11名队员投进篮框的球数的中位数是个．11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是m．12．如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm2（结果保留π）．14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD 的长为．16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）25 28 35 40 42销量（件）50 44 30 20 16（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得22﹣2m﹣6=0，解得m=﹣1．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值．2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在2016届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质．3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式计算．【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率==．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（15，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞15﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（15，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞15﹣h，解得h＞7.5．故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为150度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，∴∠C=×180°=150°．故答案为：150．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x﹣3）=5，∴2x2﹣6x﹣5=2x（x﹣3）﹣5=2×5﹣5=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12人数 1 1 1 4 3 1则11名队员投进篮框的球数的中位数是9个．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，处于中间位置的数是9，则这组数据的中位数是9；故答案为：9．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式是S=80t ﹣2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是 800 m ．【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵﹣2＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，s 最大值==800（米），即飞机着陆后滑行800米才能停止．故答案为：800．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．如图，已知▱ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 6﹣π （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质；切线的性质．【分析】连接OB ，求出OB=OA=OD=AD=2，由S 阴影部分=S ▱ABCD ﹣S Rt △AOB ﹣S 扇形BOD 即可得出结果．【解答】解：连接OB ，如图所示：∵半圆O 与BC 相切于点B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO ⊥AD ，∵AD=4，∴OB=OA=OD=AD=2，∴S 阴影部分=S ▱ABCD ﹣S Rt △AOB ﹣S 扇形BOD=4×2﹣×2×2﹣×22=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】此题考查了平行四边形的性质、切线的性质、平行四边形面积与三角形面积以及扇形面积的计算等知识；把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决问题的关键．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积15πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长==5（cm），所以此圆锥的侧面积=•2π•3•5=15（cm2）．故答案为15π．【点评】本天空出了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是30度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】理解坡角的概念，应用解直角三角形求出坡角，从而求出α．【解答】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．故答案为：30．【点评】考查坡度、坡角的定义及其关系．注意光线入射夹角等于反射夹角．15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD 的长为2或8．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键，在解答此题时要进行分类讨论．16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是0＜k＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分k＞2和k＜2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：如图1，当k﹣2＞0，即k＞2时，抛物线开口向上，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，当x=0时，y＜0，∴，解得k＜0，不合题意；如图2，当k﹣2＜0，即k＜2时，抛物线开口向下，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＜0，当x=0时，y＞0，，解得，k＞0，∴0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根的判别式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的总人数；（2）用B组的人数除以总人数即可得到m的值，然后用1分别减去A、B、C组的百分比即可得到n的值；（3）用样本估计总体，A、B两组所占的百分比为75%，然后用100万乘以75%即可得到持有A、B两组主要成因的市民人数．【解答】解：（1）90÷45%=200（人）．所以本次被调查的市民共有200人；（2）m=×100%=30%；n=1﹣45%﹣30%﹣15%=10%；图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数=360°×30%=108°；（3）100×（45%+30%）=75（万）．所以估计持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△=（m+3）2﹣8（m+1）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=1，x2=，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m=0．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数；（1）找出有A参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出有A、B参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；（1）有A参加比赛的结果数为6，所以A参加比赛的概率==；（2）有A、B参加比赛的结果数为2，所以A参加比赛的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可；（2）根据相似三角形的性质求出DH长，解直角三角形得出即可．【解答】解：（1）∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴=，∵BC=6，AC=3CD，∴CH=2，∴PH=BC+CH=6+2=8；（2）∠CBD=∠A，理由是：∵AC=3CD，△ABC∽△DHC，∴==3，∵AB=12，∴DH=4，∵DH∥AB，∠ABC=90°，∴∠ABC=∠H=90°，∵AB=12，BC=6，BH=8，DH=4，∴tan∠CND===，tanA===，∴∠CBD=∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式，把解析式换成顶点式即可求得顶点坐标．（2）本题要分两种情况进行讨论：①PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PB=AB，此时P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0）∴n=﹣3∴y=﹣x2+4x﹣3；∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3，∴令x=0，则y=﹣3，∴B 点坐标（0，﹣3），AB=，①当PA=AB时，PA=AB=，∴OP=PA ﹣OA=﹣1或OP=+1．∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；②当PB=AB时，P、A关于y轴对称，∴P（﹣1，0）因此P点的坐标为（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE ﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°，∴∠BPE=30°，在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=9米，则x﹣x=9，解得：x=．则BE=米．在直角△BEQ中，QE=BE=米．∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）25 28 35 40 42销量（件）50 44 30 20 16（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据题意得出单价与总利润之间的函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：，解得：，故一次函数解析式为：y=﹣2x+100；（2）由题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，得到∠AOB的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；（2）连接AP，过点A作AM⊥BP于M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM，再根据BM=OM+OB，求出BM，最后根据勾股定理求出AB；（3）连接MQ，根据PQ是圆O的直径和AO⊥PM，得出ON∥MQ，求出ON=AO，设ON=x，则AO=4x，根据OA的值求出x的值，再根据PN=，求出PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线AB与圆O相切，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，OB=2，∴OA=OB，∴∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴AQ==；（2）如图1，连接AP，过点A作AM⊥BP于M，∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°，∵sin∠AOP=，∴AM=sin∠AOP•AO=sin60°×1=，∵OM=，∴BM=OM+OB=+2=，∴AB===；（3）如图2，连接MQ，∵PQ为圆O的直径，∴∠PMQ=90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO=OQ，∴ON=MQ，∵OQ=BQ，∴MQ=AO，∴ON=AO，设ON=x，则AO=4x，∵OA=1，∴4x=1，∴x=，∴ON=，∴PN===，∴tan∠MPQ===．【点评】本题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、弧长公式、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，从而可解得a、b、c的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）点A、B的纵坐标相等，因此抛物线的对称轴为x=﹣3，连接AC，交x=﹣3与点E，先求得AC的解析式，然后求得点E的坐标，由点M在△ACD的内部，从而可知点M在线段ED上，然后求得经过点A、B、D和点A、B、E的解析式，从而可求得a的范围；（3）先根据题意画出图形，当点Q与点B重合时，可证明△ADP≌△PBM，由于点Q与点B不重合，故此△ADP的面积＞△PBM的面积，从而可知判断出S1与S2的大小关系．【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=﹣，b=﹣2，c=9．将a=﹣，b=﹣2，c=9代入得y=﹣﹣2x+9．（2）如图1所示：连接AC交直线x=﹣3与点E．。

泰州市姜堰区九年级上册期末考试数学试题有答案

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九年级第一学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 一、选择题（每题3分，共18分） 1．︒30sin 的值为 A ．21B ．23C ．33D ．41 2．下列各组图形一定相似的是A ．两个矩形B ．两个等边三角形C ．有一内角是80°的两个等腰三角形D ．两个菱形 3．小华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．如果关于的一元二次方程22(10)1m x x －＋＋＝有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠15．如图，将宽为1cm 的长方形纸条沿BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 26．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）的图像与直线1=y 交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式012>-++c bx ax 的解集为A ．1>xB ．31<<xC ．1<x 或3>xD ．3>x 二、填空题：（每题3分，共30分）7．抛物线1422+-=x x y 的对称轴为直线 ▲ .8．100件某种产品中有5 件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率为 ▲ .9．将抛物线y=-22+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 ▲ . 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= ▲ ．11．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 ▲ . 12．某人沿着坡度3:1=i 的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了 ▲米.13．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是2510t t h -=，则小球运动到的最大高度为 ▲ 米.14．△ABC 中，AB=AC=4，BC=5，点D 是边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，点P 是边BC 上的动点，∠DPE ＝∠C ，则BP ＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若四边形ABCO 为平行四边形，则∠ADB ＝ ▲ ．16．已知二次函数x ax y 322+=（a ＜0）的图像与x 轴交于A(6,0)，顶点为B ，C 为线段AB 上一点,BC ＝2，D 为轴上一动点.若BD ＝OC ，则D 的坐标为 ▲ .三、解答题：（共102分） 17．（本题满分10分） （1）计算：︒+-+-60tan 2321（2）解方程：1)3)(1(-=-+x x（第5题图） （第6题图） （第10题图）（第14题图） （第15题图） （第16题图）18． （本题满分8分）某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人. （1）用树状图或表格列出所有等可能结果；（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率． 19．（本题满分8分）甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.（1）求甲第10次的射击成绩； （2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环,方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？20．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，31tan B ，AC=2，D 为AB 中点，DE 垂直AB 交BC 于E. （1）求AB 的长度； （2）求BE 的长度．21．（本题满分10分）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 处测得建筑物CD 的顶部C 处的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 处的俯角∠EAD 为45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； （2）求建筑物CD 的高度（结果保留根号）．22．（本题满分10分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像与轴交于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点坐标为（3，0），C 点坐标为（0，3），且图像对称轴为直线1=x ． （1）求此二次函数的关系式；（2）P 为二次函数c bx ax y ++=2在轴下方的图像上一点，且S △ABP = S △ABC ,求P 点的坐标．CB DAE23．（本题满分10分）如图，四边形OABC 为平行四边形，B 、C 在⊙O 上，A 在⊙O 外，22sin =∠OCB . （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若BC ＝10cm ，求⊙O 的半径长及图中阴影部分的面积．24．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，对角线AC 、BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，DE ＝2，直线OE 分别交AB 、CD 于G 、F. （1）求证：DF ＝BG ； （2）求DF 的长；（3）若∠ABC=60°，求tan ∠AEO ．25．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，点E 是AD 边上一动点（不与点A ，D 重合 ），过A 、E 、C 三点的⊙O 交AB 延长线于点F ，连接CE 、CF ． （1）求证：△DEC ∽△BFC ；（2）设DE 的长为，△AEF 的面积为y ．①求y 关于的函数关系式，并求出当为何值时，y 有最大值； ②连接AC ，若△ACF 为等腰三角形，求的值．26．（本题满分14分）已知二次函数22-+-=n nx mx y （0>n ，m ≠0）的图像经过A （2，0）． （1）用含n 的代数式表示m ；（2）求证：二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与 轴始终有2个交点； （3）设二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与 轴的另一个交点为B （t ，0）．①当n 取21,n n 时，t 分别为21,t t ，若21n n <，试判断21,t t 的大小关系，并说明理由. ②若t 为整数，求整数n 的值．第一学期期末考试 九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共18分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 二、填空题：（每题3分，共30分） 7.直线1=x 8.201 9.2)1(22+--=x y 10.314 11.5 12.25 13. 5 14.1或4 15.30度 16.（2，0）或（4，0） 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） （1)原式＝33221+-+.........................4分 ＝25...................................5分 （2）整理得， 0222=--x x ...................................7分解得，31,3121-=+=x x ...................................10分18.(1)略（共12种等可能性结果）...................................4分 (2)P （恰好为1名男生和1名女生）＝32.........................8分19. （1）9....................2分（2）1......................4分 （3）因为平均成绩相等，且甲的方差小于乙的方差，所以乙的射击成绩更稳定 .....................................................................8分 20.（1）102；........................5分（2）310....................10分 21. （1）60........................4分（2）32060-....................10分 22.（1）322++-=x x y ..................................................4分 （2）（71+，－3）或（71-，－3）..................................10分23.(1)证明略..........................................4分（2）⊙O 的半径长25..........7分，阴影部分的面积为25225-π..........10分．24.（1）证三角形BGO 与三角形DFO 全等即可；................................3分 （2）DF 的长为1...........................................................6分 （3）53.................................................................10分 25.（1）证明略；.........................4分 （2）①1232++-=x x y ，.............7分；当43=时，y 有最大值；.......9分； ②215,21-==x x 或43=x ............................................12分；26.（1）把A （2，0）代入22-+-=n nx mx y ，得42+=n m ................2分； (2))2(4)(2---n m n ＝)2(4242-⋅+⋅-n n n ＝422+-n n ＝4>0.所以二次函数22-+-=n nx mx y 的图像与 轴始终有2个交点；.............5分； （3）①依题意可知242+-=n n t ..............................................7分；所以242242221121+--+-=-n n n n t t ＝)2(2()(82121++-n n n n ）因为21n n <，所以021<-n n ， 又因为0>n ，所以02,0221>+>+n n 。

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=11854．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．125．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）已知=，则=．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为．9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．10．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．11．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．12．（3分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号）13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=．15．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为．16．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=．三、解答题：（共102分）17．（10分）解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．19．（8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．22．（10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？23．（10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．24．（10分）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．25．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．2．（3分）已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，∴d=6，r=10，∴d＜r，∴直线与圆相交．故选：B．3．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．4．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=6，⊙O的半径为6．故选：A．5．（3分）边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：如图∵⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于E，切BC于D，∵AB=AC=5，∴A，O，D三点共线，∴BD=BC=3，∴AD==4，∴BE=BD=3，∴AE=2，设三角形内切圆的半径为r，∴（4﹣r）2=22+r2，∴r=cm，∴三角形内切圆的半径为．故选：B．6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【解答】解：∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∵∠ADC=∠BDC，∴△ACD∽△CBD①，∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴△ACB∽△ADC②，同理：△ACB∽△CBD③，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵E为AC的中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FCD④；共四对，故选：B．二、填空题：（每题3分，共30分）7．（3分）已知=，则=﹣4．【解答】解：∵=，∴=，∴可设x=3k，则y=5k，∴==﹣4．故答案为﹣4．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为30°．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B=30°．故答案为：30°．9．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2．故答案为：2．10．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=9．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．11．（3分）已知75°的圆心角所对的弧长为5π，求这条弧所在圆的半径．【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r，则=5π，解得，r=12，答：这条弧所在圆的半径为12．12．（3分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为2﹣2．（保留根号）【解答】解：由题意知：BC=AB=4×=2﹣2．故本题答案为2﹣2．13．（3分）一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，这个圆锥的侧面积是15π．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×3π=6π，则×6π×5=15π．故答案为：15π．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=80°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°﹣180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．15．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为6．【解答】解：连接OA，如图所示：∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC⊥OP，∴BC是⊙O的切线，PC===5，由切线长定理得：AC=BC=3，∴PA=3+5=8，∵∠OAP=∠CBP=90°，∠P=∠P，∴△AOP∽△BCP，∴，即，解得：OA=6；故答案为：6．16．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC=90°，CG=2，则BC=2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BD、CE交于G点，∴CE=3，∴AB=6，∵CE=EB，∴∠ECB=∠CBE，∵∠ACB=∠CGB=90°，∴△ACB∽△CGB，∴，即，∴BC=2，故答案为：2．三、解答题：（共102分）17．（10分）解方程：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．【解答】解：（1）∵x（x+4）+3（x+4）=0，∴（x+4）（x+3）=0，∴x+4=0或x+3=0，解得：x=﹣4或x=﹣3；（2）整理成一般式得：（x+2）2=0，∴x=﹣2．18．（8分）已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式﹣2m2+8m﹣3的值．【解答】解：（1）∵在方程x2﹣2mx+m2﹣1=0中，△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程中，得：4﹣4m+m2﹣1=0，即m2﹣4m=﹣3，∴﹣2m2+8m﹣3=﹣2（m2﹣4m）﹣3=3．19．（8分）如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；点A1的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求．20．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．21．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E在弧AD上一点．（1）若∠C=110°，求∠E的度数；（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=110°，∴∠BAD=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55°，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180°，∴∠E=125°；（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C=180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E=180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD=∠ABD，所以AD=BD，因为AB=AD，所以AD=BD=AD，所以△ABD为等边三角形．22．（10分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．23．（10分）李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴=，即，∴BQ=4m；（2）∵AB∥EF，∴△ABP∽△EFP，∴，即，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．24．（10分）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，=，AD=6，求CE的长度．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，又∵∠ADE=∠C，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，∴AC=AD=15，∵DG∥AC，∴∠AGD=∠CAG，△BDG∽△BAC，∴=，∵AG平分∠BAC，∴∠AGD=∠DAG，∴DG=AD=6，∴==，即=，解得：BD=4，∴AB=10，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴==，∴AE=AB=4，∴CE=AC﹣AE=11．25．（12分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，O为线段BP上一点（不与B、P重合），以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．（1）求证：点C在⊙O上；（2）求证：DE=BF；（3）若AB=4，DE=，求BO的长度．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴OC=OA，∴点C在⊙O上．（2）连接CE、CF，∵四边形AFCE是⊙O的内接四边形，∴∠BFC+∠AEC=180°，∵∠DEC+∠AEC=180°，∴∠BFC=∠DEC，∵CD=BC，∠ADC=∠FBC=90°，在△CBF和△CDE中，，∴△FBC≌△EDC，∴DE=BF．（3）如图3中，连接EF，作OK⊥AB于K．∵∠EAF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OE=OF，∵OK⊥AF，∴AK=KF，∴OK=AE，∵AB=AD=4，DE=，∴AE=AD﹣DE=3，∴OK=，∵∠OBK=45°，∴BO=OK=3．26．（14分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）（m＞0），B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）至△A′O′B处．（1）如图1，m=4，α=90°，求O′点的坐标及AB扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A、O′、A′三点在同一直线上时，求证：O′B是⊙O的切线；（3）如图3，m=2，在旋转过程中，当直线BO′与⊙A相交时，直接写出α的范围．【解答】解：当α=90°时，O'B⊥x轴，由旋转知，O'B=OB=2，∴O'（2，2），在Rt△AOB中，OB=2，OA=m=4，∴AB=2由旋转知，BA绕点B旋转90°到BA'，∴AB扫过的面积==5π；（2）由旋转知，AB=A'B，∴∠BAA'=∠BA'A，∵A、O′、A′三点在同一直线上，∴∠AO'B=∠A'O'B=90°，在△AO'B和△A'O'B中，，∴△AO'B≌△A'O'B．AO'=A'O'，由旋转知，A'O'=AO，∴AO′=AO，∴O′B是⊙O的切线；（3）∵m=2，∴A（0，2），∵B（2，0），∴OA=OB=2，当顺时针旋转时，BO'与⊙A相切时，四边形AOBO'刚好是正方形，∴0°＜α＜90°，BO'与⊙A相交，同理：180°＜α＜270°时，BO'与⊙A相交，即：当直线BO′与⊙A相交时，α的范围为：0°＜α＜90°或180°＜α＜270°．。

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷与答案

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷与答案
2014-2015 学年江苏省泰州市姜堰市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1． （3 分）方程 x2﹣2x=0 的解为（ A．x=0 B．x=2 ） C．x1=0，x2=2 D．x190°，AB=2BC，则 sinB 的值为（
9． （3 分）某校 7 名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试的成绩如下： 28，26，30，27，28，30，30，这组数据的众数是 ． ．
10． （3 分） 若 a 是方程 x2﹣x﹣1=0 的一个根， 则代数式 a2﹣a﹣5 的值为
11． （3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC=5m，迎水坡 AB 的坡比为 1：2，则 AC 的长是 m．
A．5 对
B．4 对
C．3 对
D．2 对
5． （3 分）设 A（﹣3，y1） ，B（0，y2） ，C（1，y3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+m 上 的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ A．y1=y2＞y3 B．y1=y3＜y2 ） C．y1=y3=y2 D．y1＞y2＞y3 ） +3 或 4 ﹣
15． （3 分）如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x2﹣2 上运动，当 ⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 ．
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16． （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，已知 A（﹣2.5，2） ， 则根据图象可得到下列结论： ①a＞0，b2﹣4ac＞0； ②x＜m 时，y 随 x 的增大而减小，则 m≤2； ③﹣2.5≤x＜4 时，﹣3≤y≤2； ④﹣3≤y≤0 时，﹣1≤x≤5． 其中正确的序号是 ．
三、解答题（共 102 分） 17． （10 分）计算： （1）sin260°+ sin45°•tan45°+（ ）﹣1． ，其中 a 为方程 x2+3x﹣4=0 的根．

九年级上册泰州数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

九年级上册泰州数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)

九年级上册泰州数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案) 一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．454．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．96．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α 9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题13．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.14．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．16．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 17．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)18．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．22．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．27．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．28．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．29．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．30．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．化简并求值：22+24411m m mm m++÷+-，其中m满足m2-m-2=0.32．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3.即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．2．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 4．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.5．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=12AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题13．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.14．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.16．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：12123x x +=++， 解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.18．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．22．或【解析】【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝.本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.23．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15、5)3【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：过点F作FG⊥DC交DC与点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴EFAF＝GFAH∴15＝GFAH∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5 GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝5 13∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即3534x x-=，解得:ED=x=5(345)3-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF=221AF AB-=4, 设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F+=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C=12, ∴231215DE=+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、15、5)3. 【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．27．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.28．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，x乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，2 s甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键. 29．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．30．（1；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．12m m -+，原式=14 【解析】【分析】 根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m 2-m -2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411m m m m m ++÷+-=2+2(1)(1)1(2)m m m m m +-⋅++=12m m -+， 由m 2-m -2=0解得，m 1=2,m 2=-1,因为m =-1分式无意义，所以m =2时，代入原式=2122-+=14. 【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.32．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=， 解得：m=1， ∴A （-1，0），C （3，0），（2）①做图如下：∵PE ∥AB ，∴∠BAO=∠PEM ，又∠AOB=∠EMP ，∴△ABO △EPM ，∴AO EM OB PM = ， 由（1）知：A （-1，0），C （3，0），M （1，0），B （0，c ），P （1，c-a ）， ∴11OE c c a +=-， ∴OE=a c-， 将A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0， ∴c=-3a ，∴133a a OE c a =-== ， ∴E （-13，0）； ②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ，∴c=152；∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．。

江苏省泰州市九年级(上)期末数学试卷

江苏省泰州市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（）A. 0.095B. 0.95C. 0.05D. 0.0052.如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A. 56B. 512C. 59D. 7123.三角形的重心是（）A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cos B=35，则tan A=（）A. 45B. 35C. 34D. 435.若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=2（x-1）2+3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y26.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和弧BC的长分别为（）A. 23，4π3B. 23，πC. 3，2π3D. 2，π3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知x3=y5，且x+y=16，则x-y的值是______．8.甲、乙两地的实际距离是400km，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是______．9.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．10.把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为______米．11.将抛物线y=3x2先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是______．12.已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若AB：DE=1：2，△ABC的周长是5cm，则△DEF的周长是______cm．13.为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，14.扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是______cm．15.已知函数y=-x2+2x+1，当-1≤x≤a时，函数的最大值是2，则实数a的取值范围是______．16.平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是x轴上一点，若将△OAB沿BC翻折，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（1）sin230°+sin60°-sin245°+cos230°；（2）tan30°+tan45°tan60∘⋅tan45∘．18.某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．19.4张相同的卡片上分别写有数字2，3，4，5将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号2，3，4的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率；（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．20.如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（-1，1），C（-2，3）．（1）请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．21.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连结BD．（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？22.已知抛物线y=x2-2（m+1）x+2（m-1）．（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；（2）若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），试求m的值及另一个交点的坐标．23.如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小华的身高为1.6m，求BD的长以及路灯杆AB的高度．24.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线相应的函数表达式；（2）水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，该小船能从这座拱桥下通过吗？25.如图1，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DE=x，CH=y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE=3，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．26.如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y=kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA=4，OC=3时．①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB 与CE的位置关系？答案和解析1.【答案】C【解析】解：由概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为．故选：C．由概率计算公式得P=所以从中任意取一件是次品的概率为0.05．本题考查了概率公式，解决此类问题的关键是由概率计算公式进行计算．2.【答案】B【解析】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；B、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；C、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．故选：B．根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点答题．此题考查了重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点，明确重心的画法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠C=90°，cosB=，∴设BC=3x，则AB=5x，则tanA==．故选：C．直接根据已知表示出三角形各边进而得出答案．此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确表示出各边长是解题关键．5.【答案】B【解析】解：当x=-2时，y1=2×（-2-1）2+3=21；当x=1时，y2=3；当x=2时，y3=5；∴y1＞y3＞y2．故选：B．把三个点的横坐标代入抛物线的解析式，分别求出对应的y值进行比较即可．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，OM===2，的长==π．故选：A．如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM，利用弧长公式求出的长即可．本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．7.【答案】-4【解析】解：∵=，∴可设x=3a，则y=5a，∵x+y=16，∴3a+5a=16，解得a=2，∴x=6，y=10，∴x-y=6-10=-4．故答案为-4．由=，可设x=3a，则y=5a，代入x+y=16，求出a，得到x、y的值，进而求出x-y的值．本题考查了比例的性质，代数式求值，求出x、y的值是解题的关键．8.【答案】80cm【解析】解：400千米=40000000厘米，40000000×=80（cm）．故答案为：80cm．根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可．本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．9.【答案】2【解析】解：根据题意得（3+a+4+6+7）=5×5，解得a=5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．故答案为2．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（x n-x¯）2]．也考查了算术平均数．10.【答案】（25-2）【解析】解：∵将长度为4m的线段进行黄金分割，∴较长的线段=4×=（2-2）m．故答案为：（2-2）把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的比值（）是解题的关键．11.【答案】y=3（x+5）2-1【解析】解：∵将抛物线y=3x2先向下平移1个单位长度，∴得到的解析式为：y=3x2-1，∵再向左平移5个单位长度，∴得到的解析式为：y=3（x+5）2-1，故所得抛物线相应的函数表达式是：y=3（x+5）2-1．故答案为：y=3（x+5）2-1．直接利用二次函数平移的性质进而平移后的解析式．此题主要考查了平移变换，正确掌握抛物线平移规律是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：2，∵△ABC的周长是5cm，∴△DEF的周长是10cm．故答案为：10．根据相似三角形的性质：周长比=相似比，即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】800π3【解析】解：贴布部分的面积=S扇形BAC -S扇形DAE=-=（cm2）．故答案为．根据扇形的面积公式，利用贴布部分的面积=S扇形BAC -S扇形DAE进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14.【答案】163【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=cm．所以直径为cm，故答案为：．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15.【答案】a≥1【解析】解：∵函数y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，当-1≤x≤a时，函数的最大值是2，∴当x=1时，函数取得最大值，此时y=2，∴a≥1，故答案为：a≥1．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】（-1，0）或（3，0）【解析】解：如图，若点C在原点左侧，将△OAB沿BC翻折，点O恰好落在直线AB 上O'点处，∵直线y=x+与x轴，y轴交于点A，点B，∴点A（-3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∵折叠，∴∠ABC=∠OBC=30°，∴∠BAO=∠ABC=30°，∴AC=BC在Rt△BCO中，BC2=CO2+BO2，∴（3-OC）2=CO2+3，∴OC=1∴点C（-1，0）如图，若点C在原点右侧，将△OAB沿BC翻折，点O恰好落在直线AB上O''点处，∵∠O''BO=180°-∠ABO∴∠OBC=60°∴tan∠OBC=∴OC=3∴点C坐标（3，0）故答案为（-1，0）或（3，0）由题意可求点A，点B坐标，即可求∠BAO=30°，分点C在原点左侧和原点右侧两种情况讨论，根据勾股定理和锐角三角函数可求点C坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（12）2+32-（22）2+（32）2=14+32-12+34=12+32；（2）原式=33+13×1=1+33．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】解：（1）平均数：20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×21+1+2+5+3+2=9；众数：8；中位数：8（2）不合理，因为达到指标的人数太少．应选8比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水平．【解析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数．本题考查了中位数、众数的确定及加权平均数的计算方法，解决本题的关键是正确的从表中整理出所有数据，并进行正确的计算和分析．19.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中差为0的有3种结果，∴这两个数的差为0的概率为312=14；（2）由（1）中树状图可知，两个数的差为非负数的有9种结果，∴甲获胜的概率为912=34，则乙获胜的概率为1-34=14，∴此游戏不公平．【解析】（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，△A2B2C2三个顶点的坐标：A2（0，0），B2（9，3），C2（6，9）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAB，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵OD⊥DE，∴∠E=90°，∴∠AED=∠ADB，∴△ADE∽△ABD；（2）DE是⊙O的切线．理由如下：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠EAD=∠DAB，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AC，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）连接OD，根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质可证明OD∥AE，从而可证明∠EDO=90°，即DE是⊙O的切线．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，切线的判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．22.【答案】（1）证明：∵△=4（m+1）2-8（m-1）=4m2+12＞0，∴不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；（2）把（3，0）代入y=x2-2（m+1）x+2（m-1）得9-6（m+1）+2（m-1）=0，解得m=14，∴抛物线解析式为y=x2-52x-32；当y=0，x2-52x-32=0，解得x1=3，x2=-12，∴抛物线与x轴的另交点坐标为（-12，0）．【解析】（1）计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；（2）先把（3，0）代入y=x2-2（m+1）x+2（m-1）中求出m得到抛物线解析式为y=x2-x-；然后解方程x2-x-=0得抛物线与x轴的另交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.【答案】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CDAB=DFBF，EFAB=FGBG，又∵CD=EF，∴DFBF=FGBG，∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴3DB+3=4BD+7，∴BD=9m，BF=9+3=12m，∴1.6AB=312，解得，AB=6.4m．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+c，∴桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，∴点A（-10，0），点C（0，4），∴c=40=100a+c，解得：a=−125c=4，∴该抛物线的解析式y=-125x2+4；（2）该渔船能安全通过，理由如下：∵船宽5米，∴当x=2.5时，y=-0.25+4=3.75米＞3米，∴该渔船能安全通过．【解析】（1）直接假设出函数解析式，进而把已知点代入求出答案；（2）根据题意得出x=2.5时y的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BGFE是正方形，∴∠D=∠A=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEH=∠DEH+∠DHE=90°，∴∠AEB=∠DHE，且∠A=∠D∴△EDH∽△BAE，∴ABDE=AEDH，∵E为边AD的中点，∴DE=AE=1.5，∴31.5=1.5DH，∴DH=34（2）由（1）得ABDE=AEDH∴3x=3−x3−y∴y=13x2-x+3=13（x-32）2+94∴当x=32时，y的最小值为94（3）如图，连接EC，∵tan∠DEC=DCDE=33=3，∴∠DEC=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB=60°，∵∠DCB=∠B'EF'=90°，∴点E，点N，点C，点M四点共圆，∴∠ENM=∠ECB=60°【解析】（1）根据题意可证△EDH∽△BAE，可得，即可求DH的长；（2）根据可得，即可求y与x的函数关系式，根据二次函数的性质可求y的最小值；（3）根据锐角函数值可求∠DEC=60°，通过证明点E，点N，点C，点M四点共圆，可得∠ENM=∠ECB=60°．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用函数的思想求y的最小值是本题的关键．26.【答案】解：（1）①∵OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入y=ax2+4x，得：16a+16=0，解得a=-1，则y=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入y=kx+m，得：2k+m=4m=3，解得k=12m=3，∴y=12x+3；②tan∠CAO=OCOA=34，∵AC2=（0-4）2+（3-0）2=25，BC2=（2-0）2+（4-3）2=5，AB2=（2-4）2+（4-0）2=20，∴AC2=BC2+AB2，且BC=5，AB=25，∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC=90°，则tan∠BAC=BCAB=525=12，∵tan∠CAO＞tan∠BAC，∴∠CAO＞∠BAC．（2）AB∥CE，理由如下：由y=ax2+4x=0得x1=0，x2=-4a，则A（-4a，0），又y=ax2+4x=a（x+2a）2-4a，∴顶点B的坐标为（-2a，-4a），则tan∠BAO=−4a−4a2=2，将B（-2a，-4a）代入y=kx+m，得：-2ka+m=-4a，解得m=2k−4a，∴点C（0，2k−4a），即OC=2k−4a，由y=kx+2k−4ay=ax2+4x得x=-2a或x=k−2a，∴E（k−2a，0），∴OE=k−2a，∴tan∠CEO=OCOE=2k−4ak−2a=2，∴tan∠BAO=tan∠CEO，∴∠BAO=∠CEO，∴AB∥CE．【解析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；②tan∠CAO==，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC=可得答案；（2）根据y=ax2+4x求得A（-，0）、B（-，-），先求得tan∠BAO=2，再将B（-，-）代入y=kx+m得m=，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO==2知∠BAO=∠CEO，从而得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．。

江苏省泰州市九年级上第一学期期末数学试卷

江苏省泰州市九年级上第一学期期末数学试卷

江苏省泰州市九年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20204．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．755．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月12．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =13．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 14．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．115．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？32．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．33．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 34．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．38．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵25x y =，∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6．D 解析：D 【解析】【分析】 分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或6．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．13．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．14．A解析：A【解析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=25a ，EF=5a ，AF=5a ，∴25=5AE AF ，25=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m 解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．19．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC时,则有解析：5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5， 当AC<BC 时,则有×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．21．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.22．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°23．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．24．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA，∵OA，OB为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x+k ）（x ﹣k ﹣2解析：x 1＞2或x 1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P 、Q 的坐标代入解析式中，然后y 1＞y 2，列出关于x 1的不等式即可求出结论．【详解】解：y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）＝（x ﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，∵点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，∴y 1＝（x 1﹣1）2﹣1﹣2k ﹣k 2，y 2＝﹣2k ﹣k 2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．26．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 29．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

2014-2015年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2 2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．13．（3分）从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有（）A．16B．18C．20D．244．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．（3分）设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3 6．（3分）在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（）A．4B．4+3C．4﹣3D．4+3或4﹣3二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=．8．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为．9．（3分）某校7名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试的成绩如下：28，26，30，27，28，30，30，这组数据的众数是．10．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a﹣5的值为．11．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比为1：2，则AC的长是m．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=20°，则∠D=°．13．（3分）某校有航模组设计制作的火箭，它的升空高度h（m）与飞行时间t （s）满足函数关系式h=﹣t2+26t+1，则该火箭升高的最大高度是m．14．（3分）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，已知A（﹣2.5，2），则根据图象可得到下列结论：①a＞0，b2﹣4ac＞0；②x＜m时，y随x的增大而减小，则m≤2；③﹣2.5≤x＜4时，﹣3≤y≤2；④﹣3≤y≤0时，﹣1≤x≤5．其中正确的序号是．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）sin260°+sin45°•tan45°+（）﹣1．（2）（a﹣）÷，其中a为方程x2+3x﹣4=0的根．18．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，CD=5，BD=3，cos∠BAD=tan∠ACD．（1）求证：AB=DC；（2）求AC的长．19．（8分）某商场连续7个月统计了A、B两种品牌的电视机的销售情况如下：（单位：台）4月5月6月7月8月9月10月A10141716131414B6101415161720（1）分别求A、B两种品牌电视机月销售量的平均数、中位数和方差；（2）你对这两种品牌电视机的销售情况做怎样的分析、推断．20．（10分）如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．21．（10分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域，那么顾客可以分别获得80元、30元、10元购物券，如果不愿转动转盘，那么可以直接获得10元购物券，设转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为0.1，0.15，0.25．（1）平均来说，每转动转盘1次所获得购物券的金额是多少？（2）小明在家也做了一个同样的试验，转动转盘10次后共得购物前90元，据此，小明认为，还是直接领取10元购物券合算，你同意他的说法吗？22．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣2x﹣3交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，且OB=OC，抛物线的对称轴交BC于点P．（1）求a的值和P点坐标；（2）在x轴正半轴上取一点Q，使∠OPQ=∠OBC，求Q点的坐标．23．（10分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线，垂足为F，交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=10，cos∠BED=，求AD的长．24．（10分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时每周可卖出300只，试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．设定价为x元，销售量为y只．（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价才能使水果店一周的销售收入W（单位：元）最多．（销售收入=销售量×定价）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，定线段AB长为4，它的两端点A、B 分别落在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为AB的中点．（1）若A（0，2），求∠ABO的度数；（2）将（1）中的A点向下平移m个单位到达A′处，此时，B点随之沿x轴向右移动到B′处，此时线段A′B′的中点为P′．①若m=时，求B′点和P′点的坐标；②m为何值时，∠POP′=15°？请直接写出此时AB的中点P运动的路径长．26．（14分）已知点A在二次函数y=x2﹣bx﹣（b为常数，b＜0）的图象上，A点的横坐标为m，边长为1的正方形ABCD中，AB⊥x轴，点C在点A的右下方．（1）若A点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的解析式；（2）若反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的抛物线在第一象限内交点的横坐标为x0，且满足＜x0＜2，试确定整数k的值．（3）若二次函数图象与CD边相交于点P（不与D点重合），求b﹣m的范围．2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选：C．3．（3分）从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有（）A．16B．18C．20D．24【解答】解：∵从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，∴袋中共有：3÷=18（个）．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，BA、CD的延长线相交于点P，AC、BD相交于点E，图中相似三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：根据题意及图形所示：PA•PB=PD•PC，∠P为公共角，可得△PDA ∽△PBC，又∠ADB=∠BCA，且∠DEA=∠BEC，可得△EDA∽△ECB，同理可得△EAB∽△EDC，△PAC∽△PDB；所以共有4对相似三角形，故选B．5．（3分）设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取﹣3和1时所对应的点离对称轴同样远，x取0时所对应的点离对称轴近，∴y1=y3＜y2．故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（）A．4B．4+3C．4﹣3D．4+3或4﹣3【解答】解：如图，过A作AD⊥BC（或BC的延长线）于D点．（1）如图①，Rt△ABD中，AB=8，∠ABC=30°，∴AD=4，BD=4．在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，由勾股定理，得：CD==3．∴BC=CD+BD=4+3；（2）如图②，同（1）可求得：CD=3，BD=4．则BC=BD﹣CD=4﹣3．综上，BC=4±3．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=3．【解答】解：根据题意得x1+x2=3．故答案为3．8．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为：1：3．故答案为：1：3．9．（3分）某校7名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试的成绩如下：28，26，30，27，28，30，30，这组数据的众数是30．【解答】解：这组数据中，30出现的次数最多，为众数．故答案为：30．10．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a﹣5的值为﹣4．【解答】解：把x=a代入方程x2﹣x﹣1=0，得a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，则a2﹣a﹣5=1﹣5=﹣4．故答案为﹣4．11．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比为1：2，则AC的长是10m．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=BC：AC=1：2；∴AC=BC÷tanA=10m，故答案为：10m．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=20°，则∠D=50°．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵∠B=20°，∴∠AOC=40°，∴∠D=50°．故答案是：50．13．（3分）某校有航模组设计制作的火箭，它的升空高度h（m）与飞行时间t （s）满足函数关系式h=﹣t2+26t+1，则该火箭升高的最大高度是170m．【解答】解：由题意可得：h=﹣t2+26t+1=﹣（t2﹣26t）+1=﹣（t﹣13）2+170，故火箭点火后13秒降落伞将打开，这时火箭的最大高度是170米，故答案为：170．14．（3分）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是150度．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，∴=10π，∴n=150°．15．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA=2，∴|x2﹣2|=2即x2﹣2=2，或x2﹣2=﹣2，解得x=±2，或x=0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，已知A（﹣2.5，2），则根据图象可得到下列结论：①a＞0，b2﹣4ac＞0；②x＜m时，y随x的增大而减小，则m≤2；③﹣2.5≤x＜4时，﹣3≤y≤2；④﹣3≤y≤0时，﹣1≤x≤5．其中正确的序号是①②③．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故正确；②由图象可知对称轴为x=2，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y随x的增大而减小，则m≤2，正确；③∵对称轴为x=2，∴2﹣（﹣2.5）＞4﹣2，∴对于（﹣2.5，y1）、（4，y2），y1＞y2，∵顶点坐标为（2，﹣3），∴﹣2.5≤x＜4时，﹣3≤y≤2，正确；④∵抛物线与x轴的交点横坐标x＜﹣1或x＞5，∴﹣3≤y≤0时，﹣1≤x≤5，错误；故正确的为①②③．故答案为①②③．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）sin260°+sin45°•tan45°+（）﹣1．（2）（a﹣）÷，其中a为方程x2+3x﹣4=0的根．【解答】解：（1）原式=（）2+××1+3=+1+3=；（2）原式=•=，∵a为方程x2+3x﹣4=0的根，∴a=﹣4或a=1（舍去），当a=﹣4时，原式==．18．（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，CD=5，BD=3，cos∠BAD=tan∠ACD．（1）求证：AB=DC；（2）求AC的长．【解答】解：（1）∵AD是△ABC边BC上的高，∴∠ADB=90°，∵cos∠BAD=tan∠ACD，∴=，∴AB=CD；（2）∵CD=5，BD=3，∴AB=5，∴AD=4，在Rt△ABC中，AD2+CD2=AC2，∴AC=．19．（8分）某商场连续7个月统计了A、B两种品牌的电视机的销售情况如下：（单位：台）4月5月6月7月8月9月10月A10141716131414B6101415161720（1）分别求A、B两种品牌电视机月销售量的平均数、中位数和方差；（2）你对这两种品牌电视机的销售情况做怎样的分析、推断．【解答】解：（1）A品牌的平均数为：（10+14+17+16+13+14+14）=14台；B品牌的平均数为：（6+10+14+15+16+17+20）=14台；A品牌的中位数为14台，B品牌的中位数为15台；A品牌的方差为[（10﹣14）2+（14﹣14）2+（17﹣14）2+（16﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（14﹣14）2]=B品牌的方差为[（6﹣14）2+（10﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（16﹣14）2+（17﹣14）2+（20﹣14）2]=；（2）∵B品牌的方差大于A品牌的方差，∴A品牌的销售较为稳定．20．（10分）如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°•AE=•60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），∴铁塔的高度是95米．21．（10分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域，那么顾客可以分别获得80元、30元、10元购物券，如果不愿转动转盘，那么可以直接获得10元购物券，设转盘停止转动时，指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为0.1，0.15，0.25．（1）平均来说，每转动转盘1次所获得购物券的金额是多少？（2）小明在家也做了一个同样的试验，转动转盘10次后共得购物前90元，据此，小明认为，还是直接领取10元购物券合算，你同意他的说法吗？【解答】解：（1）∵指针正好落在红、绿、黄区域的概率依次为0.1，0.15，0.25，∴0.1×80+0.15×30+0.25×10=8+4.5+2.5=15（元），∴平均来说，每转动转盘1次所获得购物券的金额是15元；（2）不同意．∵平均来说，每转动转盘1次所获得购物券的金额是15元＞10元购物券，∴转动转盘合算．22．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣2x﹣3交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，且OB=OC，抛物线的对称轴交BC于点P．（1）求a的值和P点坐标；（2）在x轴正半轴上取一点Q，使∠OPQ=∠OBC，求Q点的坐标．【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵OB=OC，∴B（3，0），将B点坐标代入二次函数解析式可得：a=1，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴方程为x=1，∵C（0，﹣3），B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，∴P点坐标为（1，﹣2）．（2）如图，∵OC=OB=3，∴BC=3，∵P（1，﹣2），C（0，﹣3），∴PC=，∴BP=2，∵∠OPQ=∠OBC=45°，∴∠CPO+∠QPB=135°，∵∠QPB+∠PQB=135°，∴∠PQB=∠OPC，∴△PQB∽△OPC，∴，∴BQ=，∴OQ=，∴Q（，0）．23．（10分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线，垂足为F，交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=10，cos∠BED=，求AD的长．【解答】解：（1）直线AC是⊙O的切线；理由如下：∵OE⊥AD，∴∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∵∠BED=∠C，∠BED=∠BAD，∴∠BAD=∠C，∴∠C+∠AOF=90°，∴∠OAC=90°，即AC⊥OA，∴直线AC是⊙O的切线；（2）∵cos∠BED=，∴cos∠C==，∴CF=AC•=10×=8，∴AF===6，∵OE⊥AD，∴AF=AD，∴AD=2AF=12．24．（10分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时每周可卖出300只，试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．设定价为x元，销售量为y只．（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价才能使水果店一周的销售收入W（单位：元）最多．（销售收入=销售量×定价）【解答】解：（1）∵当每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，∴y=（20﹣x）×25+300=﹣25x+800；∵当每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．∴y=300﹣10（x﹣20）=﹣10x+500（2）设销售收入为W元，售价为x元，由题意，得W=x[（20﹣x）×25+300]，W=﹣25x2+800x，∴W=﹣25（x﹣16）2+6400．∴a=﹣25＜0，∴x=16时，W最大=6400．∴定价为16元时，一周销售收入最多为6400元；设销售收入为M元，售价为a元，由题意，得M=a[300﹣（a﹣20）×10]，M=﹣10（a﹣25）2+6250∴a=﹣10＜0，∴a=25时，M=6250，最大∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元，综上，当定价为16元时，水果店一周的销售收入W最多；25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，定线段AB长为4，它的两端点A、B 分别落在y轴正半轴和x轴正半轴上，P为AB的中点．（1）若A（0，2），求∠ABO的度数；（2）将（1）中的A点向下平移m个单位到达A′处，此时，B点随之沿x轴向右移动到B′处，此时线段A′B′的中点为P′．①若m=时，求B′点和P′点的坐标；②m为何值时，∠POP′=15°？请直接写出此时AB的中点P运动的路径长．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，2），∴OA=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=60°；（2）①如图2，∵m=，A（0，2），∴A′（0，），∴OA′=，又∵在直角△A′OB′中，A′B′=4，∴OB′===，则点B′的坐标是（，0）．又∵线段A′B′的中点为P′，∴点P′的坐标为：（，）；②∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点，∴PA=PO，P′A′=P′O，∴∠PAO=∠AOP，∠P′A′O=∠A′OP′．∴∠P′A′O﹣∠PAO=∠POP′=15°．∵∠PAO=30°，∴∠P′A′O=45°．∴A′O=A′B′×cos45°=4×=2．∴AA′=OA﹣A′O=2米．∵AB=4，OP是AB的中点，∴OP=AB=2．∴AB的中点P运动的路径长为：=．26．（14分）已知点A在二次函数y=x2﹣bx﹣（b为常数，b＜0）的图象上，A点的横坐标为m，边长为1的正方形ABCD中，AB⊥x轴，点C在点A的右下方．（1）若A点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的解析式；（2）若反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与（1）中的抛物线在第一象限内交点的横坐标为x0，且满足＜x0＜2，试确定整数k的值．（3）若二次函数图象与CD边相交于点P（不与D点重合），求b﹣m的范围．【解答】解：（1）将（﹣2，﹣）代入二次函数解析式解得：b=﹣，二次函数的解析式为：y=x2+x﹣；（2）当＜x＜2，对于y=x2+x﹣，y随着x的增大而增大，对于y=（k＞0，x＞0），y随着x的增大而减小．所以当x=时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，即：，解得：；当x=2时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，即：，解得：k＜3，∴，∵k是整数，∴k=1，2；（3）∵A点的横坐标为m，正方形ABCD边长为1，∴A（m，），B（m，），C（m+1，），D（m+1，），P（m+1，），∵≤，解得：b﹣m≤，∵＜，解得：b﹣m＞，综上所述，＜b﹣m≤．。

江苏省泰州市九年级上数学期末试卷

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江苏省泰州市九年级上数学期末试卷一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 4．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >5．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=6．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 8．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．129．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°11．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．713．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________． 21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．28．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．33．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）求证：BF ＝EF ；34．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．35．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

江苏省泰州市姜堰区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

江苏省泰州市姜堰区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市姜堰区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共18分）1．方程x2+x=0的根为( )A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的( )A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定3．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是( )A．70分B．80分C．16人D．10人4．已知2x﹣5y=0，则x：y的值为( )A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：35．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于( ) A．45° B．135°C．90°和270 D．45°和135°6．如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有( )A．S1=S2=S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3二、填空题（每题3分，共30分）7．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是__________．8．在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为__________千米．9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是__________．10．已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=__________cm．11．如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为__________．（结果保留π）12．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少__________m处．（结果精确到0.1m）13．关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m=__________．14．已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是__________．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=__________．16．点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__________．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙75 90 75 90 70 70小周70 80 80 90 80 80（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？22．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．23．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24．如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．25．已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．2015-2016学年某某省某某市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．方程x2+x=0的根为( )A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的( )A．外部 B．内部 C．圆上D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．3．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是( )A．70分B．80分C．16人D．10人【考点】众数．【专题】应用题．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中70分是出现次数最多的，故众数是70分．故选A．【点评】此题考查众数的意义．众数指一组数据中出现次数最多的数据．4．已知2x﹣5y=0，则x：y的值为( )A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴x：y=5：2．故选B．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．5．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于( ) A．45° B．135°C．90°和270 D．45°和135°【考点】圆周角定理．【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．【解答】解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．【点评】本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．6．如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有( )A．S1=S2=S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3【考点】三角形的重心．【分析】延长AG交BC于点D，则D是BC中点，过点B作BE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，则易证△BDE≌△CDF，从而得出BE=CF，则△ABG与△ACG同底等高，面积相等，同理可证这三块面积两两相等，即三块面积相等．【解答】解：延长AG交BC于点D，则D是BC中点，过点B作BE⊥AG于E，过C作CF⊥AG 于F，如图，∵G是△ABC重心，∴AD是△ABC中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF，∴=S2，同理可证：S2=S3，∴S1=S2=S3．【点评】本题主要考查重心的定义和性质．只要明白重心就是三条中线的交点，那么问题就变得简单．事实上，由共边定理是可以直接得结论的，或者说由小学奥数中燕尾定理也是可以直接得结论的．对于不知道这些内容的同学就按照这里所给出的证明方法理解．二、填空题（每题3分，共30分）7．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是3．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，第5个数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，3，3，3，4，4，6，9．最中间的那个数是，3，所以中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为40千米．【考点】比例线段．【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程1：200000=20：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：1：200000=20：x，解得：x=4000000，∵4000000cm=40k m，∴这两地的距离是40千米．故答案为：40．【点评】此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．10．已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，△ABC∽△DEF，可求得其面积比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得其相似比，又由AB=12cm，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为：81：36=9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：2，∴AB：DE=3：2，∵AB=12cm，∴DE=8cm．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．11．如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为cm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据圆周角定理求出∠BOC的度数，根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：∠BOC=2∠BAC=120°，扇形OBC的面积==cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．12．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．（结果精确到0.1m）【考点】黄金分割．【专题】几何图形问题．【分析】要求至少走多少米，根据黄金比，只需保证走到AB的1﹣0.618=0.382倍处即可，因为此点为线段AB的一个黄金分割点．【解答】解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米或20×≈12.4米（舍去），则主持人应走到离A点至少7.6米处．【点评】应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．此题注意要求的是至少走多少，即为黄金分割中的较短线段．13．关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m=3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣9=0，解得m=±3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9=0得m2﹣9=0，解得m=±3，而m+3≠0，所以m=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，依此列出方程求解．【解答】解：设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=πR，则R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=．【考点】切线的性质．【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB∵△PCD的周长等于6，∴PA+PB=6，∴PA=3．连接OP，OA，则∠PAO=90°，∴OP===．故答案为．【点评】此题主要考查了切线长定理和勾股定理，熟练应用切线长定理是解题关键．16．点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=12或4．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OC、OB．分两种情况：①求出∠BOC°=30°，得出n==12；②求出∠BOC=90°，得出n==4；即可得出结果．【解答】解：连接OA、OC、OB．分两种情况：①如图1所示：∵AC是内接正六边形的一边，∴∠AOC==60°；∵AB是内接正十二边形的一边，∴∠AOB==30°．∴∠BOC=60°﹣30°=30°，∴n==12；②如图2所示：∴∠BOC=60°+30°=90°，∴n==4；综上所述：n=12或4．故答案为：12或4．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十二边形、正方形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键，注意分类讨论．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接利用配方法求出方程的解即可；（2）把方程左边进行因式分解得到（x﹣14）（x+2）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴x1=x2=3；（2）∵x2﹣12x﹣28=0，∴（x﹣14）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣14=0，∴x1=﹣2，x2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用图形旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2和△OA3B3都是符合题意的图形．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据方程解的定义把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．21．某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙75 90 75 90 70 70小周70 80 80 90 80 80（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可；（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案．【解答】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=[（70﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=40；故答案为：80，40．（2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+D P=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．23．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．24．如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角可知∠ABD=∠ADB，∠EBC=∠ECB，从而可证明△FDB∽△ABC；（2）由AF=DF可知：DF=AD=AB，然后利用相似三角形的性质可知BD：BC=1：2，从而可知BD=DC，最后利用等腰三角形三线合一的性质可得到DE⊥BC．【解答】解：（1）∵AB=AD，BE=EC，∴∠ABD=∠ADB，∠EBC=∠ECB．∴△FDB∽△ABC．（2）∵AF=DF，∴DF=AD=AB，即．∵△FDB∽△ABC，∴．∴BD=．∴BD=DC．又∵EB=EC，∴ED⊥BC．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，利用相似三角形的性质证得BD=DC是解题的关键．25．已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知∠ABC=∠AFE，从而根据∠A=∠A，∠ABC=∠AFE可证明△AEF∽△ACB；（2）①由相似三角形的性质先求得AB=4，在△ACB中，利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为直角三角形，故此BF为圆O的直径；②连接OE．由△AEF∽△ACB，∠C=90°，可求得∠AEF=90°，在Rt△AEF中，利用勾股定理求得EF=，然后由BE=AB﹣AE得到BE=2，从而可知EF是AB的垂直平分线，从而得到BF=AF，于是有∠A=∠ABF，接下来证明∠FEH=∠A=∠ABF，故此∠HEF+∠OEF=∠ABF+∠EFB=90°，从而得到EH是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵四边形BCFE是圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠AFE．又∵∠A=∠A∴△AEF∽△ACB．（2）①∵△AEF∽△ACB，∴．∴．解得：AB=4．∵AB=4，AC=8，BC=4．∴AB2=AC2+BC2．∴△ABC为直角三角形．∴∠C=90°．∴BF是圆O的直径．②连接OE．∵BF是圆O的直径，∴∠FEB=90°．∴EF⊥AB．∵BE=AB﹣AE=4﹣2=2，∴BE=AE．∴EF是AB的垂直平分线．∴BF=AF．∴∠A=∠ABF．∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE．∴∠A+∠OEF=∠EBF+∠BFE=90°．∵EH⊥AC，∴∠HEF+∠EFH=90°．又∵∠FEA+∠A=90°∴∠HEF=∠A．∴∠HEF+∠OEF=90°，即∠OEH=90°．∴EH与⊙O相切．【点评】本题主要考查的圆的性质、圆周角定理、切线的判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用、相似三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质的应用，证得∠OEH=90°是解题的关键．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）连接OD，如图1，要证点C在⊙D上，只需证DC=DO，只需证∠COD=∠OCD，由∠BOC=90°及DO=DB，根据等角的余角相等即可解决问题；（2）设⊙D与OA、AB分别相切于点E、点F，连接DE、DF、DA，如图2，根据切线的性质可得DE⊥OA，DF⊥AB．然后运用面积法（S△ABC=S△ADC+S△ADB），就可解决问题；（3）可分三种情况讨论：①若⊙D与OA、OB分别相切于点E、H，连接DH、DE、OD，如图3①，运用面积法（S△ABC=S△ADC+S△ADB）就可求出m；②若⊙D与OA、AB分别相切于点E、F，连接DE、DF、AD，如图3②，运用面积法（S△ABC=S△ADC+S△ADB）就可求出m；③若⊙D与OB、AB分别相切于点H、F，点C作⊥AB于N，连接DH、DF，如图3③，根据切线的性质可得DH⊥OB，DF⊥A B，由DH=DF可得BC平分∠ABO，从而可证到Rt△BOC≌Rt△BNC，根据全等三角形的性质可得BN=BO=6，=OC=m，从而有AN=4，然后在Rt△A中运用勾股定理就可求出m．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵∠BOC=90°，∴∠OBD+∠OCB=90°，∠BOD+∠COD=90°．∵DO=DB，∴∠OBD=∠BOD，∴∠COD=∠OCD，∴DC=DO，∴点C在⊙D上；（2）设⊙D与OA、AB分别相切于点E、点F，连接DE、DF、DA，如图2，则有DE⊥OA，DF⊥AB．∵A（8，0），B（0，6），C（6，0），∴OA=8，OB=6，OC=6，∴AB=10，AC=2．∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴×2×6=×2r+×10×r，解得r=1；（3）∵A（8，0），B（0，6），C（m，0），∴OA=8，OB=6，OC=m，∴AB=10，AC=8﹣m．①若⊙D与OA、OB分别相切于点E、H，连接DH、DE、OD，如图3①，则有DE⊥OA，DH⊥OB．∵S△BOC=S△ODC+S△ODB，∴×m×6=×m×1.5+×6×1.5，解得m=2；②若⊙D与OA、AB分别相切于点E、F，连接DE、DF、AD，如图3②，则有DE⊥OA，DF⊥AB．∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴×（8﹣m）×6=×（8﹣m）×1.5+×10×1.5，解得m=；③若⊙D与OB、AB分别相切于点H、F，点C作⊥AB于N，连接DH、DF，如图3③，则有DH⊥OB，DF⊥AB，DH=DF，∴BC平分∠ABO，即∠OBC=∠NBC．在Rt△BOC和Rt△BNC中，，∴Rt△BOC≌Rt△BNC，∴BN=B O=6，=OC=m，∴AN=10﹣6=4．在Rt△A中，根据勾股定理可得m2+42=（8﹣m）2，解得m=3．综上所述：m的值为2、3、．【点评】本题主要考查了切线的性质、角平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键，涉及到高（或垂线段）的长度时，常考虑使用面积法，应熟练掌握．。

2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕 1．〔 3 分〕计算 sin45°的值等于〔〕A ．B ．C ．D ．2．〔 3 分〕一元二次方程 22，那么 p 的值为〔 〕x +px ﹣6＝ 0 的一个根为 A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．23．〔 3 分〕把抛物线 y ＝﹣ 2x 2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是 〔〕2+1 2A ．y ＝﹣ 2〔 x+1〕B ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 +1C ． y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2﹣ 1D ． y ＝﹣ 2〔 x+1〕2﹣ 14．〔 3 分〕如图， D 是△ ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ ABC ∽△ DBA 的条件是〔 〕A ．AC ： BC ＝ AD ： BDB ． AC ： BC ＝ AB ：AD C ．AB 2＝CD?BC D ．AB 2＝ BD?BC5．〔 3 分〕如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O重合，点 A 在 x 轴上，点 B 在反比例函数 y ＝ 位于第一象限的图象上， 那么 k 的值为〔 〕A ．9B ．9C ．3D ．32021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕的动点〔点 P 不在坐标轴上〕，过点 P 作 PC ⊥x 轴， PD⊥ y 轴于点 C、D ，B 为 CD 中点，连接 AB，那么∠ BAO 的最大值是〔〕A ．15°B ．30° C． 45° D ．60°二、填空题：〔每题 3 分，共30 分〕7．〔 3分〕抛物线2的顶点坐标为．y＝2x ﹣ 38．〔 3分〕方程2＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，那么 x1+x2＝．x +5x+19．〔 3 分〕把一块直尺与一块三角板如图放置，假设sin∠1＝，那么∠ 2的度数为．10．〔 3 分〕在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是．11．〔 3 分〕拦水坝横断面如下图，迎水坡AB 的坡比是1：，坝高 BC＝ 10m，那么坡面AB 的长度是m．12．〔3 分〕如图，直线 l 1∥ l 2∥ l 3，直线 AC 分别交 l 1、l 2、l 3 于点 A 、B 、C ；过点 B 的直线DE 分别交 l 1、l 3 于点 D 、E ．假设 AB ＝ 2， BC ＝ 4， BD ＝，那么线段 DE 的长为．13．〔 3 分〕圆锥的母线为 10，底面圆的直径为 12，那么此圆锥的侧面积是 ．14．〔 3 分〕如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的弦，假设∠ BAC ＝ 22°，那么∠ ADC 的度数是．15．〔 3 分〕某种商品每件进价为20 元，调查说明：在某段时间内假设以每件 x 元〔 20≤ x ≤30，且 x 为整数〕出售，可卖出〔 30﹣ x 〕件．假设使利润最大，每件的售价应为元．16．〔 3 分〕如图，一次函数 y ＝ 1+ x 的图象与二次函数 2﹣ 8x+3 的对称轴交于 Ay ＝ 2x点，函数 y ＝ kx 〔 k ≠ 0〕的图象与 y ＝ 1+x 的图象、二次函数y ＝ 2x 2﹣ 8x+3 的对称轴分别交于 B 点和 C 点，假设△ ABC 是等腰三角形，那么tan ∠ACB ＝ ．三、解答题：〔共 102 分〕17．〔 10 分〕〔 1〕计算：〔〕﹣1﹣3tan30° +〔 1﹣π〕．〔 2〕解分式方程：＝﹣1．18．〔 8 分〕22 M＝ 5y+3， N＝4y+4y ．（1〕求当 M＝ N 时 y 的值；（2〕求 M﹣ N 的最值．19．〔 8 分〕某商场今年8～ 12 月 A、 B 两种品牌的冰箱的销售情况如下表〔单位：台〕：品牌8 月9 月10 月11 月12 月A1314151617B1014151620通过整理，得到数据分析表如下：品牌平均数〔台〕中位数〔台〕方差〔台2〕A15b2B a15c（1〕求出表中 a、 b、 c 的值；（2〕比拟该商场 8～ 12 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．〔 10 分〕学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽 1 个〔粽子外观完全一样〕．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕〔 1〕小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2〕小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．21．〔 10 分〕某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．222．〔 10 分〕如图，抛物线y＝x +kx﹣ 6 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴的交点为C， tan∠OCB＝．〔 1〕求 k 的值；〔 2〕假设点 P〔m，﹣ 2m〕在该抛物线上，求m 的值．23．〔 10 分〕如下图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，∠ B ＝ 30°，∠C＝ 45°．（1〕求 B，C 之间的距离；〔保存根号〕（2〕如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．〔参考数据：≈，≈ 〕5/20BA、 CD 相交于 E 点．〔 1〕求证：∠ EAD ＝∠ CAD；〔 2〕假设 AC＝ 10， sin∠ BAC＝，求AD的长．25．〔 12 分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕〔 a＞ 0〕的图象与x 轴交于 A、 B 两点〔 A 在 B 的右边〕，与 y 轴交于 C 点．（1〕求抛物线 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕的对称轴；（2〕假设点 D 〔2﹣ 2a， m〕在二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣a﹣ 1〕的图象上，其中 m＜ 0， a 为整数．① a 的值；②点 P 为二次函数 y＝〔 x+a〕〔 x﹣ a﹣ 1〕对称轴上一点，△ ACP 为以 AC 为腰的等腰三角形，求 P 点的坐标．26．〔 14 分〕如图，矩形ABCD 中 AB＝ 2， BC＝ a， E 为 DC 延长线上一点，CE＝ 1．（1〕连接 AC、 AE，求 tan∠ ACB?tan∠ BAE 的值；〔 2〕P 为线段 BC 上的点，且以P、 A、 B 三点为顶点的三角形与以P、 C、 E 三点为顶①假设 a＝4，求线段B P 的长；②假设满足条件的点P 有且只有 2 个，求 a 的值或取值范围．2021-2021 学年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 〔每题 3 分，共 18 分〕1．【解答】 解： sin45°＝应选： C ．22．【解答】 解：把 x ＝2 代入 x +px ﹣ 6＝ 0 得 4+2p ﹣6＝ 0，解得 p ＝ 1．应选： C ．3．【解答】 解：∵函数 y ＝﹣ 2x 2的顶点为〔 0， 0〕，∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为〔 1， 1〕， ∴将函数 y ＝﹣ 2x 2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣ 2〔 x ﹣ 1〕 2+1， 应选： B ．4．【解答】 解：∵∠ B ＝∠ B ，∴当 时，△ ABC ∽△ DBA ，当 AB 2＝ BD ?BC 时，△ ABC ∽△ DBA ，应选： D ．5．【解答】解：连接 OB，过 B 作 BG⊥ OA 于 G，∵ABCDEF 是正六边形，∴∠ AOB＝ 60°，∵OB＝ OA，∴△ AOB 是等边三角形，∴OB＝OA＝AB ＝6，∵ BG⊥ OA，∴∠ BGO＝ 90°，∴∠ OBG＝ 30°，∴OG ＝ OB ＝3，由勾股定理得： BG＝ 3，即 B 的坐标是〔 3， 3〕，∵ B 点在反比例函数y＝上，∴ k＝ 3× 3＝9，应选： B．6．【解答】解：∵ B 为 CD 中点，四边形OCPD 为矩形，∴点 B 为对角线CD 、 OP 交点，即点 B 为 OP 中点，连接OP，由题意可知，当BA ⊥OP 时∠ BAO 最大，设半径为2a，那么 OB＝ a， OA＝ 2a，sin∠ BAO ＝，∠BAO＝30°．应选：B．二、填空题：〔每题 3 分，共 30 分〕7．【解答】解：2∵抛物线y＝ 2x ﹣3，∴抛物线顶点坐标为〔0，﹣ 3〕，8．【解答】解：2∵方程 x +5 x+1＝ 0 的两个实数根分别为x1、 x2，∴ x1+x2＝﹣ 5，故答案为：﹣ 5．9．【解答】解：∵ sin∠ 1＝，∴∠ 1＝ 45°，∵直角△ EFG 中，∠ 3＝ 90°﹣∠ 1＝ 90°﹣ 45°＝ 45°，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 3＝ 135°，又∵ AB∥ CD，∴∠ 2＝∠ 4＝ 135°．故答案为： 135°．10．【解答】解：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，那么众数是90；故答案为： 90．11．【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比是1：，坝高BC＝10m，∴＝＝，解得： AC ＝10，那么 AB＝＝20〔 m〕．故答案为： 20．12．【解答】解：∵ l1∥ l2∥ l3，∴＝，即，∴BE＝ 3，∴DE＝＝．故答案为：．13．【解答】解：底面圆的半径为 6，那么底面周长＝12π，圆锥的侧面积＝× 12π× 10＝60π．故答案为： 60π．14．【解答】解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC＝ 90°﹣∠ BAC＝ 90°﹣ 22°＝ 68°．∴∠ ADC＝∠ ABC＝ 68°．故答案为： 68°．2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕15．【解答】解：设利润为w 元，那么 w＝〔 x﹣ 20〕〔 30﹣ x〕＝﹣〔 x﹣ 25〕2+25，∵ 20≤x≤ 30，∴当 x＝25 时，二次函数有最大值25，故答案是： 25．16．【解答】解：分两种情况：如图 1，当 AB＝ AC 时，∠ ACB＝∠ ABC，y＝x+1 中，当 x＝ 0 时， y＝ 1，∴E〔 0， 1〕，OE＝ 1，当 y＝ 0 时，+1 ＝ 0， x＝﹣，∴ F〔﹣，0〕，OF＝，∴EF＝ 2，∴∠ EFO＝ 30°，∠ OEF ＝60°，∵OE∥ AC，∴∠ BAG＝∠ OEF＝ 60°，∵∠ BAG＝∠ ACB+∠ ABC，∴∠ ACB＝ 30°，∴tan∠ ACB ＝ tan30°＝；如图 2，当 AB＝ BC 时，∠ BAC＝∠ ACB，∵OE∥ AC，∴∠ BEO＝∠ BAC＝60°，∴∠ ACB＝ 60°，∴tan∠ ACB ＝ tan60°＝；综上所述， tan∠ ACB＝或；2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕故答案为：，三、解答题：〔共 102 分〕17．【解答】解：〔 1〕原式＝ 2﹣ 3×+1+2＝3+；〔 2〕方程的两边同乘〔x+1〕〔 x﹣ 1〕，得 2〔 x﹣ 1〕＝ x〔 x+1〕﹣〔 x+1〔 x﹣ 1〕，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕2 2∴ 2x ﹣2＝ x +x ﹣ x +1，解得 x ＝3．检验：把 x ＝ 3 代入〔 x+1〕〔 x ﹣ 1〕＝ 8≠ 0，即 x ＝ 3 是原分式方程的解，∴原方程的解： x ＝ 3．18．【解答】 解：〔 1〕当 M ＝ N 时，即 5y 2+3＝ 4y+4y 22所以 y ﹣4y+3＝ 0即当 y ＝1 或 y ＝ 3时， M ＝ N ．〔2〕M ﹣N2 2＝ 5y +3 ﹣4y ﹣ 4y＝ y 2﹣ 4y+3＝〔 y 2﹣4y+4〕﹣ 1 ＝〔 y ﹣2〕 2﹣ 1即当 y ＝2 时， M ﹣ N 有最小值﹣ 119．【解答】 解：〔 1〕 A 品牌的销售量由小到大排列为： 13， 14， 15， 16， 17， A 品牌的中位数为 15，即 b ＝ 15；B 品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，平均数为＝ 15，方差为2 2 2 2 2[〔 10﹣ 15〕 +〔 14﹣ 15〕 +〔 15﹣15〕 +〔 16﹣ 15〕 +[ 〔20﹣ 15〕 ]＝，即 a ＝15， c ＝；（ 2〕∵＞ 2，即 B 品牌的方差＞ A 品牌的方差，∴该商场 8～ 12 月 A 种品牌冰箱月销售量较稳定．20．【解答】 解：〔 1〕∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为： ；〔 2〕画树状图如下：由树状图可知，一共有16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为＝ ．21．【解答】 解：设这个增长率为 x ．依题意得： 20〔1+x 〕 2﹣ 20〔 1+x 〕＝，解得 x 1＝， x 2＝﹣〔不合题意，舍去〕 ．＝ 20%．答：这个增长率是20%．22．【解答】 解：〔 1〕由题意 C 〔 0， 6〕，∵ tan ∠ OCB ＝ ＝， OC ＝ 6，∴ OB ＝ 3，2∴ B 〔 3， 0〕代入 y ＝ x +kx ﹣ 6 得到， 0＝ 9+3k ﹣6∴ k ＝﹣ 1．（ 2〕P 〔 m ，﹣ 2m 〕在抛物线 y ＝x 2﹣ x ﹣ 6 上，∴﹣ 2m ＝ m 2﹣ m ﹣ 6，解得 m ＝﹣ 3 或 m ＝ 2．23．【解答】 解：〔 1〕如图作 A D ⊥ BC 于 D ．那么 AD ＝10m ，在 Rt △ACD 中，∵∠ C ＝ 45°， ∴ AD ＝ CD ＝10m ，在 Rt △ABD 中，∵∠ B ＝30°，∴ tan30°＝，∴ BD＝AD＝ 10m，∴ BC＝ BD+DC＝〔 10+10〕m．〔 2〕结论：这辆汽车超速．理由：∵ BC＝ 10+1027m，∴汽车速度＝＝ 30m/s＝108km/h，∵108＞ 80，∴这辆汽车超速．24．【解答】〔 1〕证明：∵ A、 B、C、 D 四点共圆，∴∠ EAD＝∠ BCD，∵BD＝ CD，∴∠ DBC＝∠ BCD，∴∠ EAD＝∠ DBC，∵∠ DBC＝∠ CAD，∴∠ EAD＝∠ CAD；（2〕解：∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠ ABC＝∠ ADC＝ 90°，∵ AC＝ 10，sin∠BAC＝，∴，2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕∵∠ EAD ＝∠ CAD ，∠ ADC ＝∠ ADE ＝ 90°，∴∠ E ＝∠ ACE ，∴ AE ＝ AC ＝ 10， ED ＝ CD ，∵∠ ADE ＝∠ EBC ，∠ E ＝∠ E ，∴△ EAD ∽△ ECB ，∴即 得：ED ＝3，AD ＝ ．2225．【解答】 解：〔 1〕 y ＝〔 x+a 〕〔x ﹣ a ﹣ 1〕＝ x ﹣ x ﹣ a ﹣ a ，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣ ＝ ；（ 2〕① 当 y ＝ 0 时，〔 x+a 〕〔 x ﹣a ﹣ 1〕＝ 0，解得 x 1＝﹣ a ， x 2＝ a+1 ， ∴ B 〔﹣ a ， 0〕， A 〔 a+1 ， 0〕，∵点 D 〔 2﹣2a ， m 〕在二次函数 y ＝〔 x+a 〕〔 x ﹣ a ﹣ 1〕的图象上，其中 m ＜ 0，∴点 D 在 x 轴下方的抛物线上，∴﹣ a ＜ 2﹣ 2a ＜a+1 ，解得＜ a ＜ 2，∵ a 为整数， ∴ a 的值为 1；② a ＝ 1 时，抛物线解析式为 y ＝ x 2﹣ x ﹣ 2， A 点坐标为〔 2， 0〕，当 x ＝ 0 时， y ＝ x 2﹣x ﹣ 2＝﹣ 2，那么 C 〔 0，﹣ 2〕，设 P 〔， t 〕，22 2 2 2 2 2 2 2，AC ＝ 2 +2 ＝8， PC ＝〔 〕 +〔 t+2〕 ， PA ＝〔 ﹣ 2〕 +t当 CP ＝ CA 时，△ ACP 是以 AC 为腰的等腰三角形，即〔2 2〕 +〔 t+2 〕 ＝8，解得 t 1＝﹣ 2+，t 2＝﹣ 2﹣ ，此时 P 点坐标为 〔 ，﹣ 2+ 〕或〔 ，﹣ 2﹣〕；2 2t2＝﹣，此时P点坐标为〔，〕或〔，﹣〕；综上所述， P 点坐标为〔，﹣2+〕或〔，﹣2﹣〕或〔，〕或〔，﹣〕．26．【解答】解：〔 1〕如图 1，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝ AB＝ 2，∠ ABC＝∠ ADC ＝ 90°， AB∥ DC ，∴∠ BAE＝∠ DEA ，在 Rt△ABC 中， tan∠ ACB＝＝，在 Rt△ADE 中， DE ＝CD +CE＝ 3， tan∠ AED＝＝，∴tan∠ BAE ＝，∴tan∠ ACB ?tan∠ BAE＝（2〕①∵a＝4，∴ BC＝ 4，设 BP＝ m，∴ CP＝ 4﹣m，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，∴Ⅰ、△ PAB∽△ PEC，∴，∴m＝Ⅱ、△ PAB∽△ EPC，∴，∴，∴ m＝ 2+或m＝2﹣，②设 BP＝ x，∴ CP＝ a﹣ x，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ ABC＝∠ BCE＝ 90°，∵以 P、 A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、 E 三点为顶点的三角形相似，当△ PBA∽△ PCE 时，可得得得〔Ⅰ〕当△ PBA∽△ ECP 时，可得得得x2﹣ax+2＝0〔Ⅱ〕因为满足条件的点P 有且只有两个，所以有两种情况：1〕方程〔Ⅱ〕有两个相等的实数根，且和方程〔Ⅰ〕的实数不相等，由△＝ 0，得 a＝2或a＝﹣2〔负〕，∴方程〔Ⅱ〕的实数根为x1＝ x2＝，方程〔Ⅰ〕的实数根为x＝，符合题意，2〕方程〔Ⅰ〕的解也是方程〔Ⅱ〕的解，且方程有两个不相等的实数根，将代入方程〔Ⅱ〕得a＝ 3 或 a＝﹣ 3〔负〕，综上所述：符合题意的 a 的值为：或3．2017江苏省泰州市姜堰市九年级(上)期末数学试卷(解析版) 2021-2021 年江苏省泰州市姜堰市九年级〔上〕期末数学试卷〔解析版〕20/2021 / 21。

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2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：九年级数学命题组 审校：初中数学学科工作室
注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。

第一部分 选择题(共18分)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．已知2=x 是一元二次方程062=--mx x 的一个解，则m 的值为 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．2或-3
2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 A ．
2
1
B ．
2
2
C ．
23
D ．1
3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是
A ．
110 B ．3
5
C ．310
D ．
15
4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度
数是
A ．25°
B ．65°
C ．50° D.130°
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
6．已知二次函数k h x a y +-=2
)((a ，h ，k 为常数)在坐标
平面上的图像通过(0，5)、(15，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何值？ A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．若△ABC ∽△DEF ，且 △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ▲ ．
8．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠C=1∶5，则∠C 的度数为 ▲ 度． 9．已知5)3(=-x x ，则代数式5622--x x 的值为 ▲ ．
10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 ▲ 个． 11．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间 t （单位：s ）的函数关系式是S=80t-2t 2， 飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m ． 12．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则
图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留π)．
13
．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 ▲ 2cm (结果保留π)．
14．如图，一束光线照在坡度为的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度．
15．⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ▲ ．
16．若二次函数k x k x k y +++-=)12()2(2的图象与x 轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共10小题，满分102分) 17．（12分） （1）计算：()145sin 28)3
1
(320
--+-+-- π；
（2）先化简，再求值：)1(1
112+-÷-+
m m
m m ）（，其中实数m 使关于x 的一元二次方程
042=--m x x 有两个相等的实数根．
18．(本题满分8分) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）求m 、n 的值，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？
19．( 本题满分8分) 已知关于x 的一元二次方程02)3()1(2
=++-+x m x m ． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
第13题
第12题
i=1:3
α
第14题
20．(本题满分8分) 从A 、B 、C 、D 四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率． （1）A 参加比赛；
（2）A 、B 都参加比赛．
21．( 本题满分10分) 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=6，D 为AC 延长线上一点，AC=3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ． （1）求BH 的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD 与∠A 的数量关系，请说明理由．
22．(本题满分10分) 如图，抛物线n x x y ++-=42
经过点A(1，0)，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；
（2）若P 是该抛物线对称轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．
23．（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上
的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。

（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度.(结果保留根号)
24．（本题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价
(第23题)
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 25． （本题满分12分） 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），
（1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求弧AQ 的长（图1）； （2）若∠AOB=120°，求AB 的长（图2）；
（3）如果线段AB 与圆O 有两个公共点A 、M ，当AO ⊥PM 于点N 时，求tan ∠MPQ 的值（图3）．
B
A
Q O P
120°
B
A Q O P
26．(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点的坐标分别为A （-6，9），B （0，9），C （3，0），D （-3，0），抛物线c bx ax y ++=2
（a ,b ,c 为常数，且a ≠0）过A 、B 两点，顶点为M ．
(1)若抛物线过点C ，求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点M 落在△ACD 的内部（包括边界），求a 的取值范围；
(3)若0<a ,连结CM 交线段AB 于点Q(Q 不与点B 重合)，连接DM 交线段AB 于点P ，设
BQ C P D A S S S ∆∆+=1,MPQ S S ∆=2,试判断1S 与2S 的大小关系，并说明理由．
图1 图2 图3 备用图
2015～2016学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
1-6题 AADCDD
7.1:4 8.150 9.5 10.9 11.800 12.6-π 13.15π 14.30 15.2或8 16.20≠>k k 且 17.（1）238+ （2）
11-m ，5
1
- 18.（1）200 （2）m=30%,n=10%,108°(3)75万
19.（1）△=0)1(2
≥-m ,∴不论m 为何值时，方程总有实数根
（2）1
2
,121+=
=m x x ，∵方程有两个正整数根，m 为整数∴m=0 20.（1）P （A 参赛）=21 （2）P （A 、B 都参赛）=6
1
21.（1）PH=8 （2）∠CBD=∠A （证明过程略）
22.（1）342
-+-=x x y （2）P 1（2，-3），P 2（2，36-），P 3（2，36--） 23.（1）30°（2）PQ=339+
24.（1）1002+-=x y （2）产品定价为35元时，工厂获得最大利润。

25.(1)
3
π
(2)7 (3)
15
15 26.(1)92312+--
=x x y (2)13
1
≤≤a (3)由PQ<PB 可得：1->a
0272721>+=-a S S 所以21S S >。

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