黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2013届高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2013届高三9月月考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合}4,3,2,1{=U ,}05|{2=+-=p x x x M ，若}3,2{=M C U ，则实数p 的值为 A. 6- B. 4- C. 4 D. 6 2．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为
A. 2
1-
B. 2
3-
C.
2
1 D.
2
3
3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A ．－
223 B.223 C ．－63 D.6
3
4.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α的值等于( ) A ．－59 B ．－79 C. 59
D. 7
9
5．若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是
A ．)43()32
()21(f f f >-
> B ． )32
()43()21(f f f >->
C ．)32()21()43(f f f >->
D ．)2
1
()32()43(f f f >>-
6．已知向量,a b
满足0,1,2,a b a b ⋅=== ，则2a b -= （ ）
A. 0
B. C. 4 D. 8
7．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，
321,22
a a 成等差数列，
则
91078
a a a a +=+ （
）
A. 3+
B. 1-
C. 1+
D 3-
8.函数y ＝1
2
sin2x ＋sin 2x ，x ∈R 的值域是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22＋12，22＋12
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－22－12，22－12
9．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎢
⎡⎦⎥⎤
－π6，5π6上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点( )
A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标
不变
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变
D ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标
不变
10. 函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）
A ．（1
-e
，+∞） B ．（－∞，1
-e
） C ．（0，1
-e
） D ．（e ，+∞）
11.已知奇函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上的解析式为f (x )＝x 2＋x ，则切点横坐标
为1的切线方程是( )
A ．x ＋y ＋1＝0
B ．x ＋y －1＝0
C ．3x －y －1＝0
D ．3x －y ＋1＝0
12．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅
的最
小值为 （ ）
A ． 3-+．3-+
C ． 4-+．4-+
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共,20分．
13. 设f (x )＝1
2x ＋2
，f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为________．
14. 若函数(),()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时，()f x x =，则函数3lo g y x =的图象与()y f x =图象交点个数为 ．
15．函数()()2ln 1f x ax ax =-+的定义域为R,则实数a 的范围 ．
16．下列命题：
(1)若函数()(
lg f x x =+
为奇函数，则1a =；
(2)函数()1sin cos f x x x =++的周期2T π=； (3)方程lg sin x x =
有且只有三个实数根；
(4)对于函数()f x =
若120x x <<,则()()121
222f x f x x x f ++⎛⎫
< ⎪⎝⎭
． 以上命题为真命题的是 ．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
三、解答题：（本大题共4小题，共70分，解答应写出文字、证明过程或演算步骤）
17. 本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-
（I ）求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

18．（本小题满分12分）已知向量()()sin ,cos 2sin ,1,2.a b θθθ=-=
（1）若a b
,求tan θ的值；
（2）若(),0,a b θπ=<<
求θ的值．
（3）设()1,12sin c θ=+ ，若()2
sin 2f a c θθ=++ 求()f θ的值域．
19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且()*
+∈>N n a a n n 1， 若542
3,2,a a a
+
成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
20．(12分) 已知函数()()()ln 111f x x k x =---+()k R ∈． (1)若2k =,求以()()2,2M f 为切点的曲线的切线方程； (2)若函数()f x 0≤恒成立，确定实数K 的取值范围． 21．(12分)定义：称
12n
n
p p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”．若已知数列{}
n a 的前n 项的“均倒数”为121
n +．
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21
n n a c n =
+,试判定数列{}n c 的单调性；
(3)设2n n n d a =⋅,试求数列{}n d 的前n 项和n T ．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 的直线与其外接圆
交于点P ，交BC 延长线于点D （1）求证：
BD
PD AC
PC =；
（2）求证：AD AP ⋅AC AB ⋅=．
23. 已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为
θ
θρ
2
2
2
sin 4cos 936
+=
(1) 写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；
(2) 以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于A ，
B 两点，求OAB ∆的面积．
24．已知函数121)(++-=x x x f （1）解不等式()5;f x >
（2）若不等式a a x f -<2
)(的解集为空集，求a 的取值范围．。