苏科版-数学-七年级上册-6.1.2线段的大小比较 同步练习

第2课时线段的大小比较
知识点1线段的大小比较
1．如图6－1－13，A，B，C，D为一直线上的四点，则AB＋BC＝________，AC＋CD ＝________，AB＋BD＝________，AC＋BD＝AD＋________，AB＝AC－________，CD＝________－BC.
图6－1－13
2．下列各种图形中，可以比较大小的是()
A．两条射线B．两条直线
C．直线与射线D．两条线段
3．如图6－1－14所示，C是线段AB上一点，则下列四个式子：
图6－1－14
①AC＋BC＝AB；②AB－AC＝BC；
③AB－BC＝AC；④AC＝2BC.
其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图6－1－15，A，B，C，D是直线l上四点，且线段AC＝5，BD＝4，CD＝2，则线段BC＝_________，AB＝________．
图6－1－15
5．已知：如图6－1－16所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.
图6－1－16
6．已知点A，B，C在同一条直线上，且AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段AC的长．
知识点2线段的中点
7. 如果A是线段BC的中点，那么下列等式不成立的是()
A．AB＝BC B．AB＝AC
C．BC＝2AB D．BC＝2AC
8．教材例题变式如图6－1－17，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点，则AB 的长为________cm.
图6－1－17
9．如图6－1－18，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm.
图6－1－18
10．如图6－1－19所示，C，D是线段AB上的两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D 是AC的中点，求AB的长.
图6－1－19
11．如图6－1－20，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的
中点．
求：(1)AC 的长； (2)BD 的长．
图6－1－20
12．2017·莱城区期末两根木条，一根长60 cm ，另一根长80 cm ，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是________cm.
13．如图6－1－21，C ，D 是线段AB 上两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，M ，N 分别为AC ，DB 的中点，且AB ＝18 cm ，求线段MN 的长．
图6－1－21
14．画线段AB ＝5厘米，延长AB 至点C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至点E ，使AE ＝1
3CE ，再计算：
(1)线段CE 的长；
(2)线段AC 是线段CE 的几分之几？ (3)线段CE 是线段BC 的几倍？
15．如图6－1－22，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)E是线段AD的中点吗？并说明理由；
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．
图6－1－22
16．如图6－1－23，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)．
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
图6－1－23
详解详析
1．AC AD AD BC BC BD 2．D 3.C 4．2 3
5．解：如图所示：
线段AB 即为所求．
6．解：若点B 在线段AC 上，则AC ＝AB ＋BC ＝4＋3＝7(cm)；若点B 在线段AC 外，则AC ＝AB －BC ＝4－3＝1(cm)．综上所述，线段AC 的长为1 cm 或7 cm.
7. A 如图所示．∵A 是线段BC 的中点，∴AB ＝AC ，故A 错误，B 正确；BC ＝2AB ＝2AC ，故C ，D 正确．故选A.
8．4 ∵CD ＝6 cm ，BD ＝10 cm ，∴BC ＝BD －CD ＝10－6＝4(cm)．∵B 是AC 的中点，
∴AB ＝BC ＝4 cm.
9．2 4 1 AC ＝5×25＝2(cm)，BD ＝5×45＝4(cm)，CD ＝1
5×5＝1(cm)．
10． 根据CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm 可求出DC 的长，再根据D 是AC 的中点可得出AD 的长，再根据AB ＝AD ＋DB 即可求出答案．
解：因为CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ， 所以DC ＝DB －CB ＝3 cm.
又因为D 是AC 的中点，所以AD ＝DC ＝3 cm ， 故AB ＝AD ＋DB ＝10 cm.
11．解：(1)∵BC ＝2AB ，AB ＝6， ∴BC ＝12，∴AC ＝18.
(2)∵D 是AC 的中点，AC ＝18， ∴AD ＝9，
∴BD ＝AD －AB ＝9－6＝3.
12．70或10 设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，木条AB 的中点为M ，木条
BC 的中点为N ，根据中点定义求出BM ，BN 的长度，然后分情况讨论：①BC 不在AB 上时，MN ＝BM ＋BN ；②BC 在AB 上时，MN ＝BM －BN ，分别代入数据进行计算即可得解．
13．解：设AC ，CD ，DB 的长分别为x cm ，2x cm ，3x cm. ∵AC ＋CD ＋DB ＝AB ， ∴x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3， ∴AC ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，DB ＝9 cm. ∵M ，N 分别为AC ，DB 的中点， ∴MC ＝32 cm ，DN ＝9
2 cm ，
∴MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝32＋6＋9
2＝12(cm)． 即线段MN 的长为12 cm. 14． 解：如图所示．
(1)∵CE ＝3AE ， ∴AC ＝2AE .
∵AB ＝5厘米，AC ＝2AB ， ∴AC ＝10厘米， ∴AE ＝5厘米， ∴CE ＝15厘米． (2)∵AC CE ＝2AB 3AB ＝23， ∴线段AC 是线段CE 的2
3. (3)∵CE ＝3AB ＝3BC ， ∴线段CE 是线段BC 的3倍． 15．解：(1)E 是线段AD 的中点. 理由：∵AC ＝BD ， ∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， ∴AB ＝CD .
∵E 是线段BC 的中点， ∴BE ＝EC ，
∴AB ＋BE ＝CD ＋EC ，即AE ＝ED ， ∴E 是线段AD 的中点.
(2)由(1)知，E 是线段AD 的中点． ∵AD ＝10， ∴AE ＝1
2AD ＝5， ∴BE ＝AE －AB ＝2. 即线段BE 的长为2. 16．解：(1)－14 8－5t
(2)设点P 在点C 处追上点Q ，则AC ＝5t ，BC ＝3t .∵AC －BC ＝AB ，∴5t －3t ＝22，解得t ＝11，∴点P 运动11秒时追上点Q .
(3)线段MN 的长度不发生变化，其长为11.
①如图(a)，当点P 在点A ，B 之间运动时，MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝1
2AB ＝1
2×22＝11；
②如图(b)，当点P 运动到点B 的左侧时，MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP )＝1
2AB ＝11.。