2.1.2指数函数 高一数学课件

(2) 0.8－0.1 ,0.8－0.2 考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.8﹤1，所以指 数函数 y = 0.8 x在R上是减函数. ∵－0.1 ﹥ －0.2, ∴ 0.8 – 0.1 ﹤ 0.8 – 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知: 1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1, 0.9 3.1 ﹤ 0.9 0 =1, 即 1.7 0.3 ﹥ 1, 0.9 3.1﹤1 ∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
∵ y = 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 < 1.013.5 ∴ 解、(1)①、 ①
5 5 −2 ②、 0.8 > 1而 < 1， ∴ 0.8 > 3 x 3 1 2 (2)、由3 x + 1 = −2 x得 x = − ， y= 是 R 上 的 减 函 数 ， 、 5 1 3 x ①、 = − 时，y1 = y2； 5 1 x ②、 > − 时，y1 < y2； 5 1 ③、x < − 时，y1 > y2 . 5
1 , 2
1 2
1 , 2
0
1 , 2
1
1 1 y =1 , , ; 2 2 2
2
x
函数值？？ 函数值？？ 什么函数？ 什么函数？
问题三、认真观察并回答下列问题： 问题三、认真观察并回答下列问题：
(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得 层， 、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层 对折3次得 层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 对折 次得8层 次所得层数为ｙ，则 与 次得 ｙ， 的函数关系是： 的函数关系是：
1x y =( ) 1x 3 y =( ) 2
y=3X
y
y = 2x
y=1
问题二： 问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 图象的上升、下降与底数a有联系吗？
O
x
0< a ＿＿时图象上升 答：当底数a > 1 时图象上升；当底数＿＿ < 1 时图象下降． ＿＿时图象上升；当底数＿＿ ＿时图象下降．
(4)、a 和a ，（a > 0, a ≠ 1) 解：(4)、 a > 1时，y = a 是R上的增函数， a < a 当 ∴
x
1 3
1 2
1 3
1 2
当0 < a < 1时，y = ax是R上的减函数， > a a
1 3
1 2
练习1 练习1：比较大小
• ① 0.79－0.1 > 0.790.1 • ② 2.012.8 < 2.013.5 • ③ b2 > b4(0<b<1) ④ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1) 归纳：比较两个同底数幂的大小时, 归纳：比较两个同底数幂的大小时,可 同底数幂的大小时 以构造一个指数函数, 以构造一个指数函数,再利用指数函数 即可比较大小. 的单调性即可比较大小.
②、中间量法：
比较两个不同底数幂的大小时,通常引一个 比较两个不同底数幂的大小时 通常引一个 不同底数幂的大小时 中间量，然后再比较，一般为0或 中间量，然后再比较，一般为 或1.
课本P59 7、8
作 业
例3、求下列函数的定义域： 、求下列函数的定义域：
①、 y = 2
x 2 −1
x
②、
③、 f ( x ) = 1 − a 解： ① R
, ( a > 0, a ≠ 1)
1 y= 3
3− x
② 由 3 − x ≥ 0，得 { x | x ≤ 3} ③ 由 1-a ≥ 0，得 a ≤1 即 a ≤ a
例4、判断函数 y = a x －2 + 3 的图象是 、 否恒过一定点？如果是，求出定点坐标， 否恒过一定点？如果是，求出定点坐标， 如果不是，说明理由。 如果不是，说明理由。
比较下列各题中两个值的大小. 例5.比较下列各题中两个值的大小 比较下列各题中两个值的大小 (1)1.7
2.5,
1.7
3
(2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (4) a 和 a ，（ a > 0, a ≠ 1)
1 3 1 2
(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 解:
(1)考察指数 y =1.7 x.由于底数1.7＞1， 所以指数函数 y =1.7 x在R上是增函数. ∵2.5＜3, ∴ 1.7
2.5 ＜1.7 3
x
新课讲授：
前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数： 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：
1 y = 2 与y = 2
x
x
这两个函数有 这两个 何特点?
定义： 一、定义：
叫做指数函数， 函数y = ax(a>0，且a ≠1)叫做指数函数， 函数的定义域是R 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
因此为了避免上述的情况， 是全体实数， 因此为了避免上述的情况，并保证定义域 是全体实数， 我们规定a﹥ 且 我们规定 ﹥ 0,且a≠1。 。
判断下列函数哪些是指数函数？ 例1、
(1) y=2 x +1 不是 ，(2)y=3×4 x 不是 ，
(3) y=3
x
是 ， (4) y= ( − 2) x 不是 ，
思考: 思考:为何规定a>0，且a≠1?
Ο Ο
0
1
a
思考:为何规定a> 思考:为何规定 >0，且a≠1? ≠
Ο Ο
0
1
a
如果不这样规定会出现以下情况： 如果不这样规定会出现以下情况： 当a=0时,若x﹥0，则ax =0； 时若 ﹥ ， ； 若x≤0，则ax无意义。 ， 无意义。 不一定有意义。 当a﹤0时，ax不一定有意义。 ﹤ 时 是常量， 当a=1时，y=1x =1是常量，无研究价值。 时 是常量 无研究价值。
细胞分裂过程 第一次 第二次 第三次 第x次 次
细胞个数 2=21 4=22 8=23
表达式
y=2 ………… ……
x
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达为
问题二、 能不能把它们看成函数值？ 问题二、比较下列指数的异同，
①、
2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ;
1 3
1 3
1 2
0

1
2
2
y =2
2
x
1 ②、 2
课堂练习： 课堂练习：
(1)、比较大小： 、比较大小： ①、1.012.7 与1.013.5
5 ②、 0.8 与 3 x +1 −2 x 3 2 2 设 y1 = ， y 2 = ， 确 定 x为 何 指 时 , (2)、 、
−2
−
1 2
有 (1) y1 = y 2； (2) y1 > y 2； (3) y1 < y 2
-1 2 3 y
0 1 1
1
2
3
…
y=2-x … 8 y=3-x … 27
1 y = ( )x 2
1/2 1/4
1/8 …
1/3 1/9 1/27 …
思考：若不用描点法， 思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ 如何作出呢？
y=1
O x
观察右边图象，回答下列问题： 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 图象分别在哪几个象限？ Ⅰ、Ⅱ 答：图象在第＿＿＿＿象限 图象在第＿＿＿＿象限 ＿＿＿＿
高中数学必修 ① §2.1.2 指数函数及其性质
华南师范大学中山附属中学
授课人： 授课人：李锋
问题引入：
问题一： 问题一： 我是计算机病毒, 我是计算机病毒,我的传播速度很 我可以由1个分裂成2 快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂 ……我分裂第 成4个……我分裂第x 次后得到的个数y 之间的函数关系式是？？？ 与x之间的函数关系式是？？？
3、熟练指数函数的单调性解决相关问题。 、熟练指数函数的单调性解决相关问题。
比较幂值大小的方法：
①、单调性法：
比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个 比较两个同底数幂的大小时 可以构造一个 同底数幂的大小时 指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小 再利用指数函数的单调性即可比较大小. 指数函数 再利用指数函数的单调性即可比较大小
-2 1/4 1/9
-1 1/2 1/3
0 1 1
1 2 3
2 4 9
3 8 27
… … …
… 1/27
y y = 3x
y =2
x
1
-3 -2 -1
o
1
2
3
x
函 数 图 象 特 征
1 x 1 x 用描点法作函数 y = ( ) 和y = ( ) 的图象. 2 3
x … -3 -2 4 9
1x y =( ) 3
x x
x 0
当 a > 1时 ， x | x ≤ 0 }； {
练习： 练习： P58 2
当 0 < a < 1时 ， x | x ≥ 0 } {
课本P59 5、6
作 业
复习： 复习：图象与性质 a>1 图 象
（0，1） ， ） （0，1） ， ）
0<a<1
y
y
O
x
O
x
(1)定义域：R 定义域： 定义域 (2)值域：（ ，+∞） 值域：（ 值域：（0， ） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 过点（ ， ）， ），即 过点 时 (4)在R上是增函数 在 上是 上是增 x<0时，0<y<1 时 x>0时，y>1 时 (4)在R上是减函数 在 上是 上是减 x<0时， y>1 时 x>0时， 0<y<1 时