渭南市2020年上期末高三市一模理科数学试题附答案(扫描版)
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题 数学(理)【含答案】
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题数学（理）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P ∩Q ＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数34i z i=+在复平面内对应的点位于 A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 7.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是A.6πϕ= B.f(x)在[0，2π]上单调递增 C.将f(x)的图像向左平移6π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为 3311.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为 A.33 B.242312.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1，当0<x ≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测(Ⅰ)数学(理)试题含答案
渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ) 数学试题(理科) 2020-01-07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R, 集合A ={x |0<x <2}, B={－3,－1,1,3}, 则集合(C U A )∩B = A. {－3, －1} B. {－3,－1,3} C. {1,3} D. {－1,1}2.已知i 为虚数单位,若11a bi i=+-(a ,b ∈R),则22a b += A. 2 B. 4 C.14 D. 123.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是 A. 1y x =B. |sin |y x =C. tan y x =D. ||1()2x y = 4.设数列{n a }是正项等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则公比q = A.13 B. 3 C. 12D. 2 5.函数3()1x x f x e =+的图像大致是6.已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若m ⊥α, m ⊥n , 则n ∥α B.若m ⊥α, n ∥β,且α∥β,则m ⊥n .C. 若m ⇐α, n ⇐α,且m ∥β,n ∥β,则α∥βD. 若直线m ,n 与平面α所成角相等,则m ∥n 7. 执行下图所示的程序框图,输出S 的值为A. 5B. 6C. 8D. 138. 2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态,根据该折线图有如下结论: ①每年市场规模量逐年增加; ②增长最快的一年为2013~2014; ③这8年的增长率约为40%, ④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P , 若点P 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A. (1,) C. (1,2) D. (2,+∞)10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22x y +≤1,若将军从点A (2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x +y =4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为1 B.1 D. 11.设函数()2sin(2)3f x x π=-的图像为C , 下面结论正确的是A. 函数f (x )的最小正周期是2π.B.函数f (x )在区间(12π,2π)上是递增的;C.图像C 关于点(76π,0)对称; D. 图像C 由函数()sin 2g x x =的图像向左平移23π个单位得到 12.已知函数ln ,1()1,12x x f x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()[()1]F x f f x m =++ (m 为常数)有两个零点x 1,x 2,则x 1·x 2的取值范围是 A. (－∞,,+∞) C. (－∞,4－2ln2] D. [4－2ln2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{a n }的前n 项和(1)2n S n n =++,其中n ∈N*, 则a n = 14.设D 为△ABC 所在平面内的一点, 若3AD BD =,CD CA CB λμ=+,则μλ= 15.从8(x 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为 16.在三棱锥P -ABC 中,平面P AB ⊥平面ABC , △ABC 是边长为6的等边三角形,△P AB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题: 共60分 17. (本题满分12分)如图,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,∠BCD =135°, P A ⊥平面ABCD ,AB =AC =P A =2,E ,F ,M 分别为线段BC ,AD ,PD 的中点. (1)求证: 直线EF ⊥平面P AC ;(2)求平面MEF 与平面PBC 所成二面角的正弦值.18. (本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B 是A ,C 的等差中项.(1)若b a =3, 求边c 的值; (2)设t =sinAsinC, 求t 的取值范围.19. (本题满分12分)2019年某地区数学竞赛试行改革: 在高二年级一学年中举行5次全区竞赛,学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定: 若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13,每次竞赛成绩达全区前 20名与否互相独立. (1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为X ,求X 的分布列及X 的数学期望.20. (本题满分12分) 已知函数()ln f x x =,21()2g x x bx =- (b 为常数) (1)若b =1, 求函数H (x )=f (x )－g (x)图像在x =1处的切线方程;(2)若b ≥2, 对任意x 1,x 2∈[1,2], 且x 1≠x 2, 都有|f (x 1)－f (x 2)|>|g (x 1)－g (x 2)|成立,求实数b 的值.21. (本题满分12分)已知椭圆C : 22221x y a b+=(a >b >0)的一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同,F 1,F 2为C 的左、右焦点,M 为C 上任意一点, 12MF F S最大值为1.(1) 求椭圆C 的方程;(2)不过点F 2的直线l : y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点.①若212k =,且AOB S ∆=求m 的值.②若x 轴上任意一点到直线AF 2与BF 2距离相等,求证: 直线l 过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22. (本题满分10分)在直角坐标系中xoy 中, 直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθθ=-.(1)分别求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)设直线l 交曲线C 1于O ,A 两点,交曲线C 2于O ,B 两点,求|AB |的长.23. (本题满分10分)已知a >0,b >0,c >0, 函数f (x )=|a －x |+|x +b |+c . (1)当a =b =c =2时, 求不等式f (x )<10的解集; (2)若函数f (x )的最小值为1, 证明: a 2+b 2+c 2≥13.。
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题 数学(理)【含答案】
陕西省渭南市富平县2020届高三上学期第一次摸底考试试题数学（理）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P ∩Q ＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数34i z i=+在复平面内对应的点位于 A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 7.已知m ∈R ，若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R ，m ≤sinx ，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是A.6πϕ= B.f(x)在[0，2π]上单调递增 C.将f(x)的图像向左平移6π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像 9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为 3311.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为 A.33 B.242312.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1，当0<x ≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省渭南市2020年高三期末教学质量检测(1)数学理科试题
渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R, 集合A ={x |0<x <2}, B={－3,－1,1,3}, 则集合(C U A )∩B = A. {－3, －1} B. {－3,－1,3} C. {1,3} D. {－1,1}2.已知i 为虚数单位,若11a bi i=+-(a ,b ∈R),则22a b += A. 2 B. 4 C.14 D. 123.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是 A. 1y x =B. |sin |y x =C. tan y x =D. ||1()2x y = 4.设数列{n a }是正项等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则公比q = A.13 B. 3 C. 12D. 2 5.函数3()1x x f x e =+的图像大致是6.已知m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A. 若m ⊥α, m ⊥n , 则n ∥α B.若m ⊥α, n ∥β,且α∥β,则m ⊥n .C. 若m α, n α,且m ∥β,n ∥β,则α∥βD. 若直线m ,n 与平面α所成角相等,则m ∥n 7. 执行下图所示的程序框图,输出S 的值为A. 5B. 6C. 8D. 138. 2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态,根据该折线图有如下结论: ①每年市场规模量逐年增加; ②增长最快的一年为2013~2014; ③这8年的增长率约为40%, ④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点,过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P , 若点P 在以线段F 1F 2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A. (1,) C. (1,2) D. (2,+∞)10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为22x y +≤1,若将军从点A (2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x +y =4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为1 B.1 D.11.设函数()2sin(2)3f x x π=-的图像为C , 下面结论正确的是A. 函数f (x )的最小正周期是2π.B.函数f (x )在区间(12π,2π)上是递增的;C.图像C 关于点(76π,0)对称; D. 图像C 由函数()sin 2g x x =的图像向左平移23π个单位得到 12.已知函数ln ,1()1,12x x f x xx ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()[()1]F x f f x m =++ (m 为常数)有两个零点x 1,x 2,则x 1·x 2的取值范围是 A. (－∞,,+∞) C. (－∞,4－2ln2] D. [4－2ln2,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{a n }的前n 项和(1)2n S n n =++,其中n ∈N*, 则a n = 14.设D 为△ABC 所在平面内的一点, 若3AD BD =,CD CA CB λμ=+,则μλ= 15.从8(x 的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为 16.在三棱锥P -ABC 中,平面P AB ⊥平面ABC , △ABC 是边长为6的等边三角形,△P AB 是以AB 为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(一)必考题: 共60分 17. (本题满分12分)如图,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,∠BCD =135°, P A ⊥平面ABCD ,AB =AC =P A =2,E ,F ,M 分别为线段BC ,AD ,PD 的中点. (1)求证: 直线EF ⊥平面P AC ;(2)求平面MEF 与平面PBC 所成二面角的正弦值.18. (本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B 是A ,C 的等差中项.(1)若b a =3, 求边c 的值; (2)设t =sinAsinC, 求t 的取值范围.19. (本题满分12分)2019年某地区数学竞赛试行改革: 在高二年级一学年中举行5次全区竞赛,学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定: 若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是13,每次竞赛成绩达全区前 20名与否互相独立. (1)求该学生进入省队的概率.(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为X ,求X 的分布列及X 的数学期望. 20. (本题满分12分) 已知函数()ln f x x =,21()2g x x bx =- (b 为常数) (1)若b =1, 求函数H (x )=f (x )－g (x)图像在x =1处的切线方程;(2)若b ≥2, 对任意x 1,x 2∈[1,2], 且x 1≠x 2, 都有|f (x 1)－f (x 2)|>|g (x 1)－g (x 2)|成立,求实数b 的值.21. (本题满分12分)已知椭圆C : 22221x y a b+=(a >b >0)的一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同,F 1,F 2为C 的左、右焦点,M 为C 上任意一点, 12MF F S 最大值为1.(1) 求椭圆C 的方程;(2)不过点F 2的直线l : y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点. ①若212k =,且2AOB S ∆=,求m 的值.②若x 轴上任意一点到直线AF 2与BF 2距离相等,求证: 直线l 过定点,并求出该定点的坐标.(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑. 22. (本题满分10分)在直角坐标系中xoy 中, 直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθθ=-. (1)分别求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)设直线l 交曲线C 1于O ,A 两点,交曲线C 2于O ,B 两点,求|AB |的长.23. (本题满分10分)已知a >0,b >0,c >0, 函数f (x )=|a －x |+|x +b |+c . (1)当a =b =c =2时, 求不等式f (x )<10的解集; (2)若函数f (x )的最小值为1, 证明: a 2+b 2+c 2≥13.。
2020届高三数学一模试题理(含解析)
2020届高三数学一模试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，＝（）A. [－2，1]B. [－2，2]C. [1，2]D. （－∞，2]【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质先求出集合B，再由交集定义求出．【详解】解：∵集合，，．故选A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质及交集定义的合理运用．2.若（是虚数单位），则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.已知向量，，.若为实数且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，因为，则，选B；考点：向量的坐标运算；4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：．故选．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义．5.已知命题，，则p是q成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要【答案】B【解析】【分析】解对数不等式得到命题中的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论．【详解】由，得．∵，∴p是q成立的必要不充分条件．故选B．【点睛】充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么．（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．6.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为【答案】D【解析】【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【此处有视频，请去附件查看】10.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l 的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11.椭圆长轴上的两端点，，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，，且，可得且，再根据椭圆中、、的平方关系得到的值，结合椭圆焦点在轴，得到此椭圆的标准方程．【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为，且由两焦点恰好把长轴三等分可得即，故所求的椭圆方程为：故选．【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出，的值．12.函数有极值的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C．第Ⅱ卷二、填空题13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.【答案】240【解析】【分析】先从6对夫妇中选一对，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位，根据分步计数原理，即可得到结果．【详解】解：分步完成，4位中恰有一对是夫妇，则先从6对夫妇中选一对，有种结果，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位有种结果，根据分步计数原理得到结果是6×40＝240，故答案为240．【点睛】本题是一个带有约束条件的排列组合问题，解题时排列与组合问题要区分开，解题的关键是利用分步计数原理，把握好分类的原则．14.已知等比数列满足，则．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列公比为，根据题意可得，所以，所以考点：等比数列性质15. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.【答案】36【解析】【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：①对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；②对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.故答案为.16.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】【详解】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、解答过程成演算步骤，第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考生根据要求作等）（一）必考题17.在中，求的值.【答案】【解析】【详解】由即，解得：（因为舍去）或.18.如图所示,在直三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【详解】(1)证明:三棱柱为直三棱柱,,在中,,,,由正弦定理得,,即,平面,又平面,.(2)如图,作交于D点,连接BD,由三垂线定理知,为二面角平面角.在中,,在中,,即二面角的余弦值为.19.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.【答案】详见解析【解析】【分析】从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即可以取3，4，5，6．取每个值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．【详解】解：的可能取值为3，4，5，6，，，.此时旧球个数的概率分布列为3【点睛】本题考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列问题，解题的关键是正确地求出取某个值时对应的事件的概率．20.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0【解析】【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值试题解析：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（Ⅱ）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）的递增区间为的递减区间为（2）或.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.解：（1）因为2分令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为6分的递减区间为8分（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 14分即或. 16分考点：利用导数研究函数性质【此处有视频，请去附件查看】（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．【答案】点的直角坐标为【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程求交点坐标．【详解】解：直线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据的范围应舍去故点的直角坐标为．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题．23.选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】试题分析：利用，推出关于的绝对值不等式，结合为整数直接求的值；（2）利用的值化简函数，利用绝对值基本不等式求出的最小值.试题解析：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.2020届高三数学一模试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，＝（）A. [－2，1]B. [－2，2]C. [1，2]D. （－∞，2]【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质先求出集合B，再由交集定义求出．【详解】解：∵集合，，．故选A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质及交集定义的合理运用．2.若（是虚数单位），则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.3.已知向量，，.若为实数且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，因为，则，选B；考点：向量的坐标运算；4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【详解】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在的频率为：．故选．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握频率分布直方图以及其纵轴所表示的意义．5.已知命题，，则p是q成立的（）条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 既不充分也不必要D. 充要【答案】B【解析】【分析】解对数不等式得到命题中的范围，然后根据充分条件、必要条件的定义判定即可得到结论．【详解】由，得．∵，∴p是q成立的必要不充分条件．故选B．【点睛】充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么．（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．6.设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为【答案】D【解析】【详解】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【此处有视频，请去附件查看】10.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A. B.C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.11.椭圆长轴上的两端点，，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，，且，可得且，再根据椭圆中、、的平方关系得到的值，结合椭圆焦点在轴，得到此椭圆的标准方程．【详解】由题意可设所求的椭圆的方程为，且由两焦点恰好把长轴三等分可得即，故所求的椭圆方程为：故选．【点睛】对于椭圆方程的求解一般需要先判断椭圆的焦点位置，进而设出椭圆的方程，求解出，的值．12.函数有极值的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C．第Ⅱ卷二、填空题13.某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.【答案】240【解析】【分析】先从6对夫妇中选一对，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位，根据分步计数原理，即可得到结果．【详解】解：分步完成，4位中恰有一对是夫妇，则先从6对夫妇中选一对，有种结果，再从余下的5对夫妇中选两对，每一对中选一位有种结果，根据分步计数原理得到结果是6×40＝240，故答案为240．【点睛】本题是一个带有约束条件的排列组合问题，解题时排列与组合问题要区分开，解题的关键是利用分步计数原理，把握好分类的原则．14.已知等比数列满足，则．【答案】64【解析】试题分析：设等比数列公比为，根据题意可得，所以，所以考点：等比数列性质15. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________.【答案】36【解析】【分析】根据题中定义“正交线面对”的含义，找出正方体中“正交线面对”的组数，即可得出结果.【详解】如果一条直线与一个平面垂直，那么，这一组直线与平面就构成一个正交线面对.如下图所示：①对于正方体的每一条棱，都有个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个；②对于正方体的每一条面对角线（如，则平面），均有一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有个.综上所述，正方体中的“正交线面对”共有个.故答案为.16.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】【详解】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.三、解答题（本大题共70分解答应写出文字说明、解答过程成演算步骤，第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 23题为选考题，考生根据要求作等）（一）必考题17.在中，求的值.【答案】【解析】【详解】由即，解得：（因为舍去）或.18.如图所示,在直三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【详解】(1)证明:三棱柱为直三棱柱,,在中,,,,由正弦定理得,,即,平面,又平面,.(2)如图,作交于D点,连接BD,由三垂线定理知,为二面角平面角.在中,,在中,,即二面角的余弦值为.19.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中取3个来用，使用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.【答案】详见解析【解析】【分析】从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即可以取3，4，5，6．取每个值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．【详解】解：的可能取值为3，4，5，6，，，.此时旧球个数的概率分布列为3【点睛】本题考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列问题，解题的关键是正确地求出取某个值时对应的事件的概率．20.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）0【解析】【详解】试题分析：（1）设双曲线方程为，由双曲线过点，能求出双曲线方程；（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值试题解析：（Ⅰ）由题意，设双曲线方程将点代入双曲线方程，得，即所以，所求的双曲线方程为（Ⅱ）由（1）知因为，所以又在双曲线上，则考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．【答案】（1）的递增区间为的递减区间为（2）或.【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或.解：（1）因为2分令得由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为6分的递减区间为8分（2）由（1）得到，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 14分即或. 16分考点：利用导数研究函数性质【此处有视频，请去附件查看】（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分）22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标．【答案】点的直角坐标为【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程求交点坐标．【详解】解：直线的普通方程为，①曲线的直角坐标方程为，②联立①②解方程组得或根据的范围应舍去故点的直角坐标为．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程，属基础题．23.选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为3【解析】试题分析：利用，推出关于的绝对值不等式，结合为整数直接求的值；（2）利用的值化简函数，利用绝对值基本不等式求出的最小值.试题解析：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.。
2020届高三上第一次模考理科数学试卷及答案解析
2020届高三第一次统一测试理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22|≤≤-=x x B ，则A B =I （ ） A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22. 若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ）A ．25BC ．5D ．173. 设S n 是等差数列{n a }的前n 项和，12a ＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( )A ．－72B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－364．设向量→a ，→b ,满足2||2||==→→b a 且1|32|=+→→b a ，则向量→a 在向量→b 方向的投影为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 25()cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ）A ．773 B ．37 C ．77D 6.设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =则（ ） A ．a b d c >>> B ．c a d b >>> C ．d c a b >>>D ．c d a b >>>7.若βα,是两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）条件A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 8．四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为( ) A.255 B.35 C.45 D.559．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)3()5(-=+x f x f ，如果当[)4,0∈x 时，)2(log )(2+=x x f ，则)766(f =（ ）A ．2-B ．3C ．3-D ．210.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.π12B.π6C.π3D.5π611.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是（ ）A.),2()1,(+∞--∞YB. )2,1(-C.)1,2(-D.),1()2,(+∞--∞Y 12．已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞（Ⅱ卷 非选择题 满分90分）二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = 15.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别c b a ,,，若ABC ∆的面积为)(21222b a c --则内角C 的余弦值=16．在三棱锥A BCD -中，底面为Rt △，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分.17．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()2n n S a n n =-∈*N ． （1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求()13521n a a a a n +++++∈*N L ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角C B A ,,所对的边的长分别为c b a ,,，且C a A c cos 3sin =（1）求角C;（2）若A A B C c 2sin 5)sin(sin ,21=-+=,求ABC ∆的面积。
2020届渭南市一模理数答案1
渭南市2020年高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）参考答案二、填空题：13. 4,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩ 14. 3- 15. 112 16.二、 解答题:17. （Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，∵AB AC =，135BCD ∠=o ，∴AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，∴EF AC ⊥. ……2分 ∵PA ⊥底面ABCD ，EF ⊂底面ABCD ，∴PA EF ⊥. ………………4分 又∵PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴EF ⊥平面PAC . ………………6分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，∴,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -， ………………8分 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=u u u r n ，0PB ⋅=u u u r n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n .M 为PD 的中点，由（1）知，AC ⊥平面M EF 且(0,2,0)AC =u u u r， ………10分 ∴|cos ,|AC <>=u u u r n ||||||AC AC ⋅⋅u u u r u u u r n n ， 故平面MEF 与平面PBC 所成锐二面角的正弦值3.………………12分 18.（Ⅰ）∵B 是A ，C 的等差中项，∴2B A C =+，∵A B C π++=，∴3B π=，………………2分∵13b =，2223,2cos a b a c ac B ==+-，∴2340,c c --=解得4c =或1c =-（舍），故4c =………………6分（Ⅱ）∵23A B π+=,∴231sin sin()sin (cos sin )32t A A A A A π=-=+11sin(2)426A π=+- ………………9分 故t 的取值范围为3(0,]4………………12分19 （Ⅰ）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ， 则134********()()()()3333243P A C =⨯⨯⨯+=． ∴112131()1()1243243P A P A =-=-=．………………5分（Ⅱ）该生参加竞赛次数X 的可能取值为2，3，4，5．………………6分211(2)()39P X ===；121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=；1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=；1341232(5)()3381P X C ==⨯⨯=.………………10分∴X 的分布列为：X 2 3 4 5P19427 2881 3281 故()81E X =………………12分20. （Ⅰ）∵若1b =,函数21()ln 2H x x x x =-+，其中0x > ∴1()1H x x x '=-+，………………2分 ∴切点为1(1,)2故函数()H x 图象在1x =处的切线方程为2210x y --=………………5分（Ⅱ）不妨设，∵函数在区间上是增函数，∴，∵函数图象的对称轴为，且.∴当时，函数在区间上是减函数，∴， ∴，等价于，等价于 在区间上是增函数，………………8分等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立 ………………10分∴又∵∴………………12分21. （Ⅰ）由抛物线的方程24y x =得其焦点为()10，，∴1c =， 当点M 为椭圆的短轴端点时，12MF F ∆面积最大，此时1212S c b =⨯⨯=，∴1b =， ∴2a =2212x y +=. ………………4分（Ⅱ）联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222124220k x kmx m +++-=，()()()22222216421228210k m k m k m ∆=-+-=-+>，得2212k m +>（*） 设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-=++，①∵0m ≠且212k =，代入（*），得202m <<. ()2212132AB k x m =+-=-.设点O 到直线AB 的距离为d ，则2231m m d k==+，所以222211223(2)(2)2223AOB m S AB d m m m ==-=-=V ， ∴21(0,2)m =∈，∴1m =±.………………8分 ②1122121122,1111y kx m y kx mk k x x x x ++====----，由题意120k k +=， ∴1212011kx m kx m x x +++=--，即 ()()1212220kx x m k x x m +-+-=，代入（*）得()2222242201212m km k m k m k k -⎛⎫+---= ⎪++⎝⎭g ，得2m k =-，∴直线l 的方程为()2y k x =-，故直线l 恒过定点，该定点坐标为()20，. ………………12分22.（Ⅰ）曲线：（为参数）可化为直角坐标方程：22(2)4,x y -+=即2240,x y x +-=可得24cos 0,ρρθ-=∴曲线的极坐标方程4cos .ρθ= 2:C 23cos 2sin ρθθ=-，即223cos 2sin ,ρρθρθ=-故曲线的直角坐标方程为22(3)(1) 4.x y -++= ………………5分 （Ⅱ）直线的直角坐标方程为，∴的极坐标方程为.联立，得，联立，得，故. ………………10分23．解：（Ⅰ）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++∴()10f x <⇔22210x x ≤-⎧⎨-<⎩或22610x -<<⎧⎨<⎩或22210x x ≥⎧⎨+<⎩故不等式的解集为{|44}x x -<< ······················································································· 5分（Ⅱ）∵0,0,0a b c >>>∴()||||||||f x a x x b c a x x b c a b c a b c =-+++≥-+++=++=++∵()f x 的最小值为1，所以1a b c ++=∴2222()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=∵2222222,2,2ab a b bc b c ac a c ≤+≤+≤+∴22222212223()a b c ab ac bc a b c =+++++≤++故22213a b c ++≥················································································································ 10分。
陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)
陕西省渭南市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( ) A. {3,1}-- B. {3,1,3}-- C. {1,3} D. {}1,1-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】U A =ð {|02}x x x 或≤≥， 所以()U A B ⋂=ð {}3,1,3-- 故选B【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题. 2.已知i 为虚数单位,若11a bi i=+-,（a ,b ∈R ）,则a +b =（ ）A. 1C.2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a 与b 的值，则答案可求．【详解】解：由()()111111122i i a bi i i i +==+=+--+， 得a ＝b 12=， ∴a +b ＝1． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.向量,a b 满足1,)(2),a b a b a b ==+⊥-则向量a 与b 的夹角为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得22()(2)20a b a b a a b b a b a b +-=+⋅-=⋅=⇒⊥⇒r r r r r rr r r r r r 夹角为90︒，故选C ．考点：向量的基本运算．4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A 【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为21130000.7100=⨯，所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人. 本题选择A 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 5.函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.6.给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面a 垂直”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分又非必要 【答案】C 【解析】【详解】直线与平面a 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a 垂直，即充分性不成立.直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 内任意直线都垂直，所以直线l 与平面a 内无数条直线都垂直，必要性成立，选C. 【此处有视频，请去附件查看】7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，则在(,0)-∞上此函数 A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先由函数为偶函数求得0m =，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，所以函数图像关于y 轴对称，即01mm =-，解得0m =. 所以2()3f x x =-+为开口向下的抛物线，所以在(,0)-∞上函数单调递增. 故选A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题. 8.设函数()=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>>≤与直线3y =的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6x π=是()f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是 A. [,0]3π-B. 45[,]36ππ-- C. 27[,]36ππD.5[,]63ππ-- 【答案】D 【解析】因为函数()()=sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>>≤与直线3y =的交点的横坐标构成以π 为公差的等差数列，所以函数()f x 的周期为2ππω=，求得2ω=，且3A =，再由2,62k k Zππϕπ⨯+=+∈，求得6k πϕπ=+结合2πϕ<，可得(),3266f x sin x ππϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，求得36k x k ππππ-≤≤+，故函数的增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，令0,1,1k =- 可得,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ， 45,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ ， 27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增区间，可排除选项,,A B C ，故选D.9.的双曲线22221x y a-=的右焦点为F ,直线l 过点F 且垂直于x 轴,若l被抛物线22y px =截得的线段长为4,则p =（ ） A. 1 B. 2C.12【答案】B 【解析】 【分析】先求出双曲线的焦点坐标，推出直线方程，代入抛物线中，求出y ，根据l 被抛物线y 2＝2px 截得的线段长为4，即可求出p ，问题得以解决．的双曲线2222x y a-=1，可得e c a ===解得a 2=，c ==1，双曲线2222x y a-=1的右焦点为F （1，0），∵直线l 过点（1，0）且垂直于x 轴， ∴x ＝1，代入到y2＝2px，可得y2＝2p，显然p＞0，∴y，∵l被抛物线y2＝2px截得的线段长为4，=2，解得p＝2，故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:黑桃:3,5,Q,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J,Q 方块:2,7,9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.甲同学说:现我们知道了.则这张牌是（）A. 梅花3B. 方块7C. 红心7D. 黑桃Q 【答案】B【解析】【分析】根据老师告诉甲牌的点数，告诉乙的是花色，结合甲乙对话进行推理判断即可．【详解】解：甲不知道，说明通过数字不能判断出来，因此排除有单一数字的牌：黑桃5,K,梅花J，方块2,9．而乙知道牌的颜色,如果是方片的话,即可断定是方片7,故选:B【点睛】本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙了解的情况进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理分析能力．11.曲线2lny xx=-在1x=处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα+的值为（）A. 45B.45- C.35D.35-【答案】D【解析】 【分析】根据已知条件，求出切线斜率tan 3α=，再根据同角三角函数的基本关系可求出sin α，cos α，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.【详解】根据已知条件，212()f x x x '=+，因为曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，所以tan (1)123f α'==+=，02πα<<.因为22sin cos 1a α+=，sin tan 3cos ααα==，则解得sin α=，cos α=，故3cos(2)sin 22sin cos 25παααα+=-=-=-.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）1 B. 1- C.【答案】A 【解析】 【分析】先求出点A 关于直线3x y +=的对称点A '，点A '到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A 关于直线3x y +=的对称点(,)A a b '，AA '的中点为2(,)22a b +，AA bk a 2'=-故•(1)122322ba ab ⎧-=-⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得31a b =⎧⎨=⎩，要使从点A 到军营总路程最短， 即为点A '到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为22311101+-=-，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若变量x ,y 满足约束条件32969x y x y +⎧⎨-⎩≤≤≤≤,则z =x +2y 的最大值为_______【答案】3 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】解：画出约束条件表示的可行域，将目标函数z ＝x +2y 平移，当目标函数经过x ﹣y ＝6和2x +y ＝9的交点（5，﹣1）时，z 有最大值，即：3，故答案为：3．【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知函数|log |a y x =（a >0,a ≠1）与函数y =b （b >0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x 1,x 2（x 1<x 2）,则2x 1+x 2的最小值为_______【答案】 【解析】 【分析】本题先根据函数y ＝|log a x |特点，可知0＜x 1＜1＜x 2，然后根据题意有log a x 1+log a x 2＝0，化简得x 211x =，则有2x 1+x 2＝2x 111x +，然后用均值不等式可得最小值． 【详解】解：由题意，根据函数y ＝|log a x |特点，可知0＜x 1＜1＜x 2， 且log a x 1+log a x 2＝0，即log a x 1x 2＝0，x 1x 2＝1， 故x 211x =， ∴2x 1+x 2＝2x 111x +≥=． 当且仅当2x 111x =，即x12=时，等号成立． 故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的性质应用，均值不等式的应用，本题属中档题． 15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45o ，与观测站A距离里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北(045)θθ<<o o 的C 处，且4cos 5θ=，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．【答案】485 【解析】 由已知，03sin ,45,5BAC θθ=∠=- 所以，0272cos cos(45=cos BAC sin θθθ∠=-+=）（）， 由余弦定理得，2222cos(45BC AB AC AB AC θ=+-⋅⋅-）72=800+100-220210340⨯⨯⨯=,故285BC =（海里）， 该货船的船速为485海里/小时．考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用．16.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．【答案】48π 【解析】 【分析】在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设其中心为O ，则2233AO BO CO CF ====，再利用勾股定理可得23OP =，则O 为棱锥P ABC-的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ， 设其中心为O ，由6AB =，得2233AO BO CO CF ====， PAB ∆Q 是以AB 为斜边的等腰角三角形，PF AB ∴⊥,又因为平面PAB ⊥平面ABC ，PF ∴⊥平面 ABC ，PF OF ∴⊥， 2223OP OF PF =+=，则O 为棱锥P ABC -的外接球球心， 外接球半径23R OC ==，∴该三棱锥外接球的表面积为()242348ππ⨯=，故答案为48π.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题:共60分17.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面为正方形，△PAD 为等边三角形，平面PAD 丄平面PCD .(1)证明：平面PAD 丄平面ABCD :(2)若AB =2，Q 为线段的中点，求三棱锥Q -PCD 的体积. 【答案】（1）详见解析（2）3【解析】 分析】（1）取PD 的中点O ，连结AO ，利用面面垂直的性质，证得AO ⊥平面PCD ，再由正方形的性质，证得CD AD ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到CD ⊥平面PAD ，进而得到平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）由（1）得A 到平面PCD 的距离3d =，进而求得Q 到平面PCD 的距离32h =，利用体积公式，即可求解．【详解】（1）证明：取PD 的中点O ，连结AO ， 因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥，又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD I 平面PCD PD =， 平面PAD ⊥平面PCD ，所以AO ⊥平面PCD ， 因为CD ⊂平面PCD ，所以AO CD ⊥， 因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥， 因为AO AD A =I ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）由（1）得AO ⊥平面PCD ，所以A 到平面PCD 的距离3d AO ==，因为底面ABCD 为正方形，所以//AB CD ，又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD ， 所以,A B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d ， 又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离32d h ==， 由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥， 所以111332233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，以及棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及利用体积公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．18.在公差不为零的等差数列{a n }中,已知a 2=3,且a 1,a 3,a 9成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式; （2）设数列{a n }的前n 项和S n ,记392n nb S =,求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】（1）1n a n =+（2）1n n T n =+ 【解析】 【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式求得S 3n ，然后利用裂项相消法求和即可． 【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，依题意得()()121113260a d a d a a d d +=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩解得121a d =⎧⎨=⎩∴()2111n a n n =+-⨯=+ （2）()()33319132122n n n n n S n -+=⨯+⨯=3992111229(1)(1)1n n b S n n n n n n ==⨯==-+++ 121111111122311n n T b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111nn n -=++， 故1n nT n =+【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，用裂项相消法进行求和，属于中档题．19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）有（2）710p = 【解析】 【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K ，与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求． 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表女 30 15 45 合计 7525100由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）, （A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求概率为710P =． 【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．20.已知椭圆C :22221x y a b +=（a >b >0）的顶点到直线l 1:y =x 22.（1）求椭圆C 的标准方程（2）设平行于l 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r,求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）直线l 的方程为210y x =210y x =-【解析】 【分析】（1）根据直线l 1的方程可知其与两坐标轴的夹角均为45°，进而得到22a 2=b =C 的方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系结合|OA OB +u u u r u u u r |＝|AB u u u r|可得2244455t t OA OB --⋅=+=u u u r u u u r 0，求出t 即可.【详解】解：（1）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45︒， 故长轴端点到直线1l，短轴端点到直线1l所以2a =2b 2=，解得a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=（2）依题设直线:(0)l y x t t =+≠由2214y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2258440x tx t ++-= 判别式()226416510t t ∆=-⨯->解得t <<设()()1122A x y B x y ，，， 由韦达定理得：由1221285445t x x t x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故()()()221212121245t y y x t x t x x x x t t -=++=+++=， 设原点为O ，OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r，故OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，即221212444055t t x x y y --+=+=解得：t =，满足t <<0t ≠， 故所求直线l的方程为y x =+y x =【点睛】本题考查椭圆方程的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，向量和差关系与位置关系的联系等，属于中档题． 21.设函数21()(1)2xf x x e x =-+. （1）求f （x ）的单调区间.（2）当x >0时,不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立,（其中'()f x 为f （x ）的导函数）.求整数k 的最大值.【答案】（1）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减（2）k 的最大值为2 【解析】 【分析】（1）求导后，解不等式即可得解； （2）问题转化为11x x k x e ++-＜，令()11xx g x x e +=+-，则k ＜g （x ）min ，求函数g （x ）的最小值即可．【详解】解：（1）函数21()(1)2xf x x e x =-+的定义域是R ，()()1x f x x e '=--， 当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，1x e <，()0f x '<； 当0x =时，()0f x '=.∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间. （2）∵0x >,故()2()()()e 11xx k f x x x k x x '-<+⇔--<+, 又10x e ->,∴11x x k x e +<+- 令1()1xx g x x e +=+-,则min ()k g x <, 由()()()22e e 2e 1()1e1e1x x x xxx x g x ----'=+=--，令()e 2xh x x =--，则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在()0，+∞上单调递增， 且(1)0(2)0h h <>，， 故()h x 在()0，+∞上存在唯一零点， 设此零点为0x ，则()0000(1,2)e 20xx h x x ∈=--=，，即002xe x =+， 当()00x x ∈，时，()0g x '<，当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>， 于是()()00min 0001()123e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数， ∴k 的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，培养学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于中档题．（二）选考题:共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B 铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin ρθθ=-． （1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O ，A 两点，交曲线2C 于O ，B 两点，求||AB 的长． 【答案】（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=；2C 的直角坐标方程为：22((1)4x y -++=；（Ⅱ）4- 【解析】 【分析】（I ）消去参数，即可得到曲线2C的直角坐标方程，结合cos x ρρθ==，即可得到曲线1C 的极坐标方程．（II ）计算直线l 的直角坐标方程和极坐标方程，计算AB 长，即可．【详解】解法一：（Ⅰ）曲线1C ：222x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）可化为直角坐标方程：()2224x y -+=，即2240x y x +-=， 可得24cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.曲线2C：2sin ρθθ=-，即2cos 2sin ρθρθ=-， 则2C的直角坐标方程为：(()2214x y -++=. （Ⅱ）直线l的直角坐标方程为y x =， 所以l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈. 联立564cos πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得A ρ=-联立562sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得4B ρ=-，4A B AB ρρ=-=-.解法二：（Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）直线l直角坐标方程为y x =，联立2240y x x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得(3,A ，联立(()22314y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得()2B -， 所以4AB ==-【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.23.已知a >0,b >0,c >0,函数f （x ）=|a －x |+|x +b |+c . （1）当a =b =c =2时,求不等式f （x ）<10的解集; （2）若函数f （x ）的最小值为1,证明:22213a b c ++≥. 【答案】（1）{}|44x x -<<（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将a ＝b ＝c ＝2代入，分类讨论即可求解； （2）利用基本不等式容易得证．【详解】解：（1）当2a b c ===时，()|2||2|2f x x x =-+++所以2()102210x f x x -⎧<⇔⎨-<⎩„或22610x -<<⎧⎨<⎩或22210x x ⎧⎨+<⎩…所以不等式的解集为{}|44x x -<<（2）因为000a b c >>>，， 所以()|||||||f x a x x b c a x x b c a b c a b c =-+++-+++=++=++…因为()f x 的最小值为1，所以1a b c ++=所以2222()2221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=因为222222222ab a b bc b c ac a c +++≤，≤，≤ 所以()22222212223a b c ab ac bc a b c=+++++++≤所以22213a b c ++…【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题．。
陕西省渭南市富平县2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题理
陕西省渭南市富平县2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟；2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰；4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回。
装袋整理；试题卷不回收。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0},Q ＝{x|1<x<4},则P ∩Q ＝A.(－1,3)B.[3,4)C.(－∞,－3)∪[4,＋∞)D.(－∞,－1)∪(3,＋∞)2.复数34i z i=+在复平面内对应的点位于 A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1),b ＝(0,1),(a ＋kb)·b ＝3,则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波,其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：010lg I L I =(其中I 0是能引起听觉的最弱声强),设声强为I 1时的声强级为70dB,声强为I 2时的声强级为60dB,则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1,明下列不等式不成立．．．的是 A.11()()22a b > B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b> 7.已知m ∈R,若命题p ：m ≤0；命题q ：∃x ∈R,m ≤sinx,则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知3x π=是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<2π)图像的－条对称轴,则下列说法正确的是 A.6πϕ= B.f(x)在[0,2π]上单调递增 C.将f(x)的图像向左平移6π个单位长度后,得到y ＝2sin2x 的图像 D.将f(x)的图像向左平移12π个单位长度后,得到y ＝2sin2x 的图像 9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线,β是－个平面,则下列命题正确的是A.若α//β,b//β,则a//bB.若a//β,b//β,则α//βC.若a ⊥β,则α⊥βD.若a,b 与β所成的角相等,则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a 2＋b 2－c 2＝－ac,若b ＝3,则△ABC 的外接圆的半径为11.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,O 为坐标原点,M 为OF 的中点,若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切,则双曲线E 的离心率为B.412.已知f(x)是定义在R 上的函数,且有f(x ＋1)＝f(x) ＋1,当0<x ≤1时,f(x)＝2x ＋1,则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
陕西省渭南市富平县2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题理
陕西省渭南市富平县2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第II 卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。
装袋整理；试题卷不回收。
第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|x 2－2x －3≥0}，Q ＝{x|1<x<4}，则P∩Q＝A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，－3)∪[4，＋∞)D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.复数在复平面内对应的点位于34i z i=+A.第－象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a ＝(2－1)，b ＝(0，1)，(a ＋kb)·b ＝3，则实数b 的值为A.－2B.2C.－4D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8B.12C.16D.245.对于一个声强为I(单位：W/m 2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：(其中I 0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I 1时的声强级为70dB ，声强为010lg I L I =I 2时的声强级为60dB ，则I 1是I 2的A.10倍B.100倍C.1010倍D.10000倍6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立的是A. B. C. D.11()()22a b >ln ln a b >11a b >11ln ln a b>7.已知m∈R，若命题p ：m≤0；命题q ：x∈R，m≤sinx，则p 是q 的∃A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知是函数f(x)＝2sin(2x ＋φ)(|φ|<)图像的－条对称轴，则下列说法正确的3x π=2π是A. B.f(x)在[0，]上单调递增6πϕ=2πC.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像6πD.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y ＝2sin2x 的图像12π9.已知a 和b 是平面α内两条不同的直线，β是－个平面，则下列命题正确的是A.若α//β，b//β，则a//bB.若a//β，b//β，则α//βC.若a ⊥β，则α⊥βD.若a ，b 与β所成的角相等，则a//b10.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋b 2－c 2＝－ac ，若b ＝3，则△ABC 的外接圆的半径为311.已知双曲线E ：的右焦点为F ，O 为坐标原点，M 为OF 的中点，22221(0,0)x y a b a b-=>>若以FM 为直径的圆与双曲线E 的渐近线相切，则双曲线E 的离心率为12.已知f(x)是定义在R 上的函数，且有f(x ＋1)＝f(x)＋1，当0<x≤1时，f(x)＝2x ＋1，则方程f(x)＝2x 的根有A.3个B.4个C.5个D.6个第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题(解析版)
C． y f x 的图像关于直线 x 对称 D． y f x 的最大值是 3
2
2
【答案】D
【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果．
【详解】 解： A : f (2 x) cos(2 x)sin 2(2 x) cos x sin 2x f (x) ，正确；
令 x 1 得：展开式中各项系数和为 (1 2)6 729 ，
故答案为：729．
【点睛】
本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于中档题．
yx
15．若实数
x,
y
满足约束条件
x
y
4
，设
z
=
3x
2y
的最大值与最小值分别为
x 3
m, n ，则 m _____． n 7
【答案】
2
【解析】画出可行域，平移基准直线 3x 2 y 0 到可行域边界位置，由此求得最大值
______. 【答案】729
【解析】由二项式定理及展开式通项公式得： 22 Cn2 60 ，解得 n 6 ，令 x 1 得：展
开式中各项系数和，得解． 【详解】
解：由 (1 2x)n 的展开式的通项 Tr1 Cnr (2x)r ， 令r= 2， 得含有 x2 的项的系数是 22 Cn2 60 ， 解得 n 6 ，
N 两点，若 MN 中点的横坐标为 2 ，则此双曲线的方程是 3
A． x2 y2 1 34
B． x2 y2 1 43
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C． x2 y2 1 52
D． x2 y2 1 25
【答案】D
【解析】根据点差法得
2 a2
5 b2
，再根据焦点坐标得 a2