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七年级下册第九章不等式第一节9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集导学案一、学习目标：1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
二、学习重点：不等式解集的表示。
三、学习难点：不等式解集的确定。
四、学习过程：（一）预习交流（预习课本P114—115，完成下列问题）1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 是正数 ； (2)a 是负数 ； (3)a 与5的和小于7 ； (4)a 与2的差大于-1 ； 像上面那样，用符号“____”或“____”表示_______关系的式子叫做不等式； 用“____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x ﹥50成立，那么78就是不等式x ﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式， 叫做一元一次不等式。
5、对于下列各式中：①3﹥2； ②x≠0； ③a ﹤0； ④x+2=5；⑤2x+xy+y ； ⑥2a +1﹥5； ⑦a+b ﹥0.不等式有______________，一元一次不等式有 __________。
(只填序号)（二）巩固练习（口答）1、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？ -4， 0， 1， 3， 3.2， 8， 12你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 2、直接说出不等式的解集（1） x+2>6 （2） 3x>9 （3） x －3>0 （三）合作探究1、认真阅读P115“小贴士”，说出下列数轴所表示解集的不同之处，并与你的同学交流：2、把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）A B C D 3、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+2﹥6； （2）2x ﹤10； （3）x-2≥0.5.（四）达标测试1、下列数学表达式中，不等式有（ ）①-3﹤0； ②4x+3y ﹥0； ③x=3； ④x≠2； ⑤x+2﹥y+3 A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个. 2、用不等式表示：（1）a 的相反数是正数 ；（2）y 的2倍与1的和大于3 ； 3、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：x-2≥0。
七年级下册不等式及其解集导学案范文整理
七年级下册《不等式及其解集》导学案一、内容和内容解析内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析教学目标．理解不等式的概念．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系．了解解不等式的概念．用数轴来表示简单不等式的解集目标解析．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．五、教学过程设计动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理．从时间方面虑：＜．从行程方面:＞50．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．紧扣问题概念辨析．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷都是不等式．．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解．．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．六、目标检测设计．填空下列式子中属于不等式的有___________________________①x+7＞②x≥②+2=0④5x+7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．．用不等式表示①a与5的和小于7②a的与b的3倍的和是非负数满x，求160c，它的周长不超过xc③正方形的边长为足的条设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于、非负数、不超过”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．．填空下列说法正确的有_____________①x=5是不等式x-2＞0的解②不等式x-2＞0的解为x=5③不等式x-2＞0的解集为x=5④不等式x-2＞0的解集为x＞2设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．．选择下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：A．x＞-3B．x≥2c．x≤5D．0≤x≤10设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．。
人教版七年级下册数学《不等式及其解集》教学设计
人教版七年级下册数学《不等式及其解集》教学设计.doc不等式及其解集教学设计一、内容及内容解析内容本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第九章第一节第课时的内容涉及概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助二、目标及目标解析1.教学目标(1)了解不等式的概念(2)理解不等式的解、解集及解不等式，能正确表示不等式的解集(3)体会数学学习中的类比思想和数形结合思想2.目标解析目标(1)要求学生能正确区别不等式、等式以及代数式目标(2)要求学生能够通过计算判断一个数是否为不等式的解；理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合；用符号表示简单不等式的解集，并学会用数轴的形式表示简单不等式的解集；理解解不等式是求不等式解集的一个过程目标(3)需要教师紧紧把握类比思想方法这个主线，让学生在由等式到不等式，由方程的解到不等式的解，解方程到解不等式的类比教学过程中，潜移默化，把教学过程变成学生对知识的探索过程，让学生学会用类比的思想方法思考和解决问题，帮助学生积累数学活动的经验并在用式子和用数轴表示不等式的解集的教学中让学生体会到数形结合思想三、学生学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“”“”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，教学中，可以在学生已有知识的基础上，结合七年级学生认知特点，合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为进一步学习不等式提供合理的学习平台在知识障碍方面，不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系，学生容易混淆；数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“画空心圆圈的情形”，学生在做题时容易误解；在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难另外，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征，所以在教学中，一方面，要运用直观生动的形式，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面，要创造条件与机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性四、教学重难点重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示难点：不等式的解集的理解五、教学策略及其分析策略教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标策略分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度教师不断用等式、方程知识的学习内容和学习方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解在这个过程中，教师为学生搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效六、教学过程设计(一)创设情境，引入新课生活引入：在前面，我们学习了与方程有关的很多知识，了解到生活中存在着很多的等量关系那么，请同学们想一想，在生活中是不是所有的关系都能用等量关系来表示？待学生自由发言后，教师使用多媒体展示一组生活中的学生所熟悉的表现不等关系的图片由此可见，“不相等”处处可见这一节，我们就开始学习一类新的数学知识：不等式【设计意图】根据七年级学生的年龄特征，依靠生活背景，引发学生注意，使学生产生好奇心，激发学生的兴趣同时培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，使学生体会到数学来源于生活(二)开展活动，首探新知【活动】想一想得出不等式的概念枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵XX扫墓已知该校与火青陵XX的距离为50千米，他们上午：20从学校出发，汽车匀速行驶若该车计划中午2点准时到达火青陵XX，车速应满足什么条件？设车速为_千时，可列式子：_若该车实际上在中午2点之前已到达火青陵XX，车速应满足什么条件？设车速为_千时，可列式子：_观察所得到的式子，它们之间有什么区别？用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做_像a2a2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式【设计意图】采用类比的方法，适当改变教材问题呈现方式，按照“等式不等式”的学习程序，学生自主解答，并在展示答案后自述列式理由这样做，一是降低直接列不等式的难度；二是让学生在开课初就能感受到类比的思想方法，实现已有知识的正迁移，这对培养学生良好的学习方式起到了引导作用；三是提供对比素材，通过“观察所得到的式子，它们之间有什么区别？”这个问题指引思考方向，为自然获得不等式的概念奠定基础看谁最聪明下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)25；(2)_32_；(3)4_2y0；(4)a2b；(5)_22_0；(6)abc；(7)5m382用不等式表示：(1)a是正数；_(2)a是负数；_(3)a与5的和小于7；_(4)a与2的差大于；_(5)a的4倍大于8；_(6)a的一半小于3_【设计意图】第题中有含未知数的不等式，也有不含未知数的不等式，有等式，也有代数式，通过问题的解决，有效促使学生了解不等式的概念，认识不等式的特征，从而完成教学目标学生会识别不等式后，那么会列不等式吗？于是，自然产生第2题这种题型，并且是直接选用的教材练习题，达到用好教材的目的(三)开展活动，再探新知【活动2】填一填理解不等式的解与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做_待学生准确作答后，提问：含有未知数的等式叫做什么？使方程的左边和右边相等的未知数的值叫做什么？2和方程的解类似，_78使不等式2_50成立，它叫做这个不等式的什么？表格中写出来的数中，3还有这个不等式的解吗？3你能说说什么叫做不等式的解吗？【设计意图】在学生正确填好表格的过程中，默默感受到方程的解和不等式的解之间有一定联系，教师通过三个问题将这种感觉外显，仍然遵循“方程的解不等式的解”的类比学习程序，初步理解不等式的解【活动3】探一探由不等式的解得出它的解集深思不等式的解集思考：除了80和78，不等式2_50还有其他解吗？32如果有，你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？2点之前已经到达火青陵XX，那么车3这些解应满足什么条件？_75表示了能使不等式2_50成立的_的取值范围，叫做不等式2_50的解的_，简称33_学生活动：围绕第2个问题进行小组讨论，然后汇报发言【设计意图】通过第，2两个问题，引起学生对上述_78，80是不等式2_50的解的反思，加深3学生对不等式的解的理解，然后通过问题3让学生在小组里讨论发言后，结合老师的举例进一步理解“任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个，而任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解”，从而针对这个具体例子引导学生由有限思考转向无限思考，初步感知到无数个解的集合的思想，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构4这个解集在数轴上怎么表示？075第一步：_；第二步：_；第三步：_师生活动：教师讲解示范，引导学生学习在数轴上表示不等式的解集的方法，由学生讨论归纳一般步骤【设计意图】用数轴表示不等式的解集，体现了数形结合思想，中间用到的一些数学知识是数学规定，教师示范引领得出画法符合学生认知规律和数学学习规律，体现了教师作为组织者、引导者与合作者的地位和作用，同时，再次开展小组活动，讨论、归纳用数轴表示不等式的解集的一般步骤，进一步培养学生的合作交流意识，提高学生的归纳概括能力和语言表达能力，并使学生进一步加深理解不等式的解集这个概念师：现在请同学们思考“想一想”中的问题，第问说汽车在速应满足的条件是什么？由不等式502也能得出这个结果吗？_3师生交流：学生可能会凭“直觉”感知到可以得出这个结果，也可能会根据不等式2_50的解到解3集的教学过程感悟到代入验算说明_75能满足不等式502教师可以说明有时“直觉”并不可靠，_3需要验证另外，代入验算也只是一种方法，可能会“以偏概全”，我们在以后的学习中会通过一些运算方法把_75算出来至此正式提出不等式的解集的概念，并叙述解不等式的概念一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的_求不等式的解集的过程叫做_【设计意图】开头从实际问题列出不等式，此处从不等式的解集到实际问题，首尾呼应，并通过一个新的问题，揭示了知识的内在联系，为使学生深入理解“一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集”创造有效问题情境，使其进一步感悟不等式的解集和它的解之间的联系(四)拓展研究，深化新知【活动4】练一练感悟不等式的解和解集的联系例直接想出不等式_46的解集，并在数轴上表示出来变式：已知_的取值范围如下图所示，你能写出_的取值范围吗?(1)(2)4004变式2：直接想出不等式2_8的解集，并在数轴上表示出来变式3：直接想出不等式2_8的解集【设计意图】变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好的形式源于此理念，教师将课后练习第3题题型引入这里作例题，并进行变式练习，深化了对概念本质属性的认识和把握，符合概念学习的有意义的学习原理(五)归纳小结，畅谈收获愉快的时光总是短暂的，能说说这一堂课的收获吗？你有什么体会？先由学生自由发言，再由教师总结课件展示：【设计意图】构建知识网络，完善学生认知结构(六)目标检测，反馈达标填空，用不等式表示：(1)a与5的和是正数_；(2)a与2的差是负数_；(3)c的一半不等于3_【设计意图】检测学生对不等式的概念、不等式的符号语言、列不等式的掌握情况2下列数中是不等式_36的解的是（A4B0C2.5）D3.【设计意图】检测学生对不等式的解的掌握情况3下面用数轴表示不等式_22的解集正确的是【设计意图】检测学生对不等式的解集及用数轴表示不等式的解集的掌握情况(七)布置作业，快乐提高基础题：习题9.第，2，3题2拓展题：【设计意图】巩固已学知识，并通过拓展题为后面的学习做好准备，既照应了本节课的实际问题情境，又能让学生反思总结用数轴表示不等式的解集的方法，以便能更好、更轻松地完成后续学习任务(八)板书设计。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
a)难点解释：为什么当a > b且c < 0时，ac < bc？可以通过具体的数字例子帮助学生形象理解。
b)学生常见错误：在解不等式-3x > 6时，可能会错误地写成x < -2而不是正确的x < -2。
c)解集表示难点：解释如何正确表示不等式x ≤ 3的解集在数轴上，包括端点值的处理。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄大于小丽的年龄，我们可以用不等式x > y来表示。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案：
1.理解不等式的概念及其意义；
2于等于；
3.学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
4.了解不等式的性质，如：两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变；
在小组讨论环节，我发现学生们在讨论不等式应用时表现活跃，他们能够提出一些很有创意的想法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个人的参与度，我考虑在下次活动中，可以设置明确的角色分配，确保每个学生都有明确的任务和责任。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）《不等式及其解集》篇1不等式及其解集教学设计湖北省襄樊市宜城龙头二中尹波教学任务分析教学目标知识技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点不等式解集的理解。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一:感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:小结、布置作业让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1、(多媒体展示情境)小强准备随父母乘车去武当山春游。
024 9.1.1不等式及其解集导学案-最新教学文档
七 年级 数学 学科导学案 编制： 使用时间《 不等式及其解集 》导学案 NO: 024 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价学习目标 1.理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
2.经理由具体事例建立不等模型的过程以及探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
学习重点 理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上；学习难点理解不等式、不等式的解与解集的意义，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。
一、 自主学习1. 什么是等式？下列各式中哪些是等式？（1）6x 5-x 2+; （2）0x y 3-x 32=; （3）n 31m 2=+; （4）21+8; （5）5x+7>3x; （6）x-1=3.预习教材P114--P115的内容，完成下列各题2. 用 表示不等关系的式子，叫做不等式，常见的符号有“>”、“<”、“≠”、“≥”、“≤”.3. 对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的 的值，都叫做这个不等式的解.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
4. 在数轴上表示解集的规律：（1）大于向右画，小于向左画；（2）有等号（≤≥、）画 ；无等号（>、<）画 ，即不包括这一点。
二、 合作探究（交流）学点1. 不等式的概念例1. 下列式子哪些不是不等式？①7x 2=； ②12x 3>； ③34x +≠；④y 5x 6+； ⑤b 2a 31≥； ⑥m 5x 31+≤.练习1. 用不等式表示下列语句：（1）a 的绝对值不小于a 的相反数；（2）-4与x 的3倍的差比x 的一半小；（3）x 的32与3的差比x 的一半小；（4）m 与n 的和的平方大于4.学点2. 不等式的解，解集和用数轴表示解集例2. 判断下列说法是否正确，为什么？（1）不等式1x <的解集表示在数轴上为表示1的点左侧的所有点。
9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册导学案
集体备课导学案探究出招念1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－（3）x≠l（4）x十3>6（5） 2m< n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．探究二：不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x > 75时，不等式> 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.一元一次方程的概念一元一次解，这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。
七年级数学《不等式及其解集》教案
《不等式及其解集》案例一、教材背景分析《不等式及其解集》是人教实验版七年级下册所增设的一个全新的模块，学生在小学阶段虽接触过“>””<”符号，但他们大脑中并没有形成不等关系的数学模型。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究、合作交流应是重要的学习方式”。
实现这一方式的关键是我们的课堂教学，以及课堂教学中师生的融洽与互动，针对新课程要求以及七年级学生的现实基础，本节课主要要让学生建立一种数学模型，并在数学活动中感受数学的魅力。
二、整合思路本着“快乐的学习数学，并在数学中享受到更大的快乐”这一快乐教学宗旨，结合外校赛教师生不熟，融和度低这一现实，本节课通过一系列活动来完成，让学生在一系列的活动中感受数学的现实性，让学生真正觉得学以致用，同时在活动中注意问题的生成与衔接，要让学生浑然天成、不知不觉，轻松愉快的完成本节课的数学要求和目标。
三、教学设计流程图(见附页)四、教学过程设计〈一〉、三维目标A、知识与技能1、了解不等式的概念2、理解不等式的解集3、能正确表示不等式的解集B、过程与方法经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式，初步体会不等式是现实世界中表示不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识。
C、情感态度与价值观通过对不等式及其解集等有关概念的探索、培养学生的数学学习兴趣和建模意识，加强同学的合作与交流。
〈二〉、教学重点不等式解集的表示〈三〉、教学难点不等式的确定〈四〉、教具准备多媒体课件，三角尺布置作业1、必做题P123 9.1 1.22、选做题P128 9.1附教学流程图：【教研心语】校本教研犹如鲜花下一片绿叶，惟有他的陪衬，花朵才会更加娇艳。
——汪延俊。
七年级下册《不等式及其解集》导学案
七年级下册《不等式及其解集》导学案一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节实质是一节概念，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．因此，本节的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条分析利用多媒体直观演示前引入问题，激发学生的学习兴趣．五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地0，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面:＞03．从速度方面考虑：x＞0÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞0，x＞0÷都是不等式．2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞0÷得x＞7说明x任意取一个大于7的数都是不等式＜，＞0的解．3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞7既是不等式＜的解集，也是不等式＞0的解集．那么在数轴上如何表示x＞7呢？问题2：如果在数轴上表示x≤7，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤7就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．（六）布置作业，外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．六、目标检测设计1．填空下列式子中属于不等式的有___________________________①x+7＞②x≥②+2=0④x+7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．2．用不等式表示①a与的和小于7②a的与b的3倍的和是非负数③正方形的边长为x，它的周长不超过160，求x满足的条设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．3．填空下列说法正确的有_____________①x=是不等式x-2＞0的解②不等式x-2＞0的解为x=③不等式x-2＞0的解集为x=④不等式x-2＞0的解集为x＞2设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．4．选择下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）A．x＞-3B．x≥2．x≤D．0≤x≤10设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．。
人教版七年级数学下册教学设计：9.1.1不等式及其解集
（2）结合自己的学习体会，谈谈在解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
2.不等式的解集
接着，我会详细讲解不等式的解集，以及如何用数轴表示解集。借助图形和数轴，让学生直观地理解解集的内涵。
3.不等式的变形
此外，我还会介绍不等式的简单变形，如加减乘除同一不等式的两边。通过实例和练习，让学生掌握不等式的变形方法。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论题目
在此环节，我会给出几个实际问题，让学生分组讨论如何用不等式表示这些问题，并求解。
4.通过合作交流、讨论等形式，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。
2.引导学生认识到不等式在生活中的重要性，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，提高学生对数学价值的认识。
2.学生练习
学生在规定时间内完成练习，期间我会巡回指导，解答学生的疑问。
3.评讲练习
在学生完成练习后，我会挑选部分题目进行评讲，分析解题思路，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.回顾所学内容
在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的不等式概念、性质、解集表示方法等。
2.强调重点和难点
在此过程中，我会强调不等式的定义、性质和求解方法，以及如何将实际问题转化为不等式模型。
3.鼓励学生提问
最后，我会鼓励学生提问，解答他们的疑惑。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式的理解，提高解题能力，特布置以下作业：
不等式及其解集教案
不等式及其解集教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的能力。
3. 引导学生学会用数形结合的方法表示不等式解集。
二、教学内容1. 不等式的定义及基本性质2. 不等式的解法3. 不等式组的解法4. 用数形结合表示不等式解集5. 实际问题中的不等式应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式组的解法，用数形结合表示不等式解集。
2. 教学难点：不等式解法的多样性，数形结合方法的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究不等式的性质和解法。
2. 利用数形结合法，帮助学生形象地理解不等式解集。
3. 通过实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识，如方程的解，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的基本性质。
3. 课堂讲解：讲解不等式的定义，演示不等式的解法，介绍不等式组的解法。
4. 实践操作：学生分组讨论，用数形结合法表示不等式解集。
5. 应用拓展：分析实际问题，引导学生运用不等式解决实际问题。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对不等式概念和性质的理解。
2. 练习题：检验学生掌握不等式解法的情况。
3. 实际问题解决：评估学生运用不等式解决实际问题的能力。
4. 数形结合展示：评价学生用数形结合表示不等式解集的水平。
七、教学资源1. 教材：提供不等式相关知识的学习材料。
2. 课件：展示不等式的解法，数形结合的示例。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用不等式解决实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念和基本性质。
2. 第二课时：讲解不等式的解法和不等式组的解法。
3. 第三课时：用数形结合表示不等式解集。
4. 第四课时：分析实际问题，运用不等式解决实际问题。
5. 第五课时：课堂小结，布置课后作业。
2023年最新-七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计优秀3篇
七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计优秀3篇最新七年级数学下册教案人教版例文篇一教学目标：1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
重点难点：运用所学知识解决实际问题。
教学过程：一、揭示课题1、说一说你了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题(1)学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
(2)讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。
(1)蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数：后齿轮的齿数)(2)分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？(1)了解变速自行车的结构。
(有2个前齿轮，6个后齿轮。
)(2)根据这个结构，可以组合出多少种速度？2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？四、课堂作业1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
(保留两为小数)五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？最新七年级数学下册教案人教版例文篇二教学目标1.理解和掌握倒数的意义。
不等式及其解集教案
不等式及其解集教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3. 能够应用不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及其基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的应用，一元一次不等式的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会解决实际问题。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观理解不等式。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式概念，激发学生学习兴趣。
2. 讲解不等式的概念及其基本性质，引导学生发现不等式的规律。
3. 讲解一元一次不等式的解法，让学生学会求解不等式的解集。
4. 运用案例分析，让学生学会将不等式应用于实际问题。
5. 课堂练习：布置一些有关不等式的问题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
附：教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的引导和帮助。
通过案例分析，让学生充分理解不等式的应用，提高解决问题的能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习兴趣。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况、课后练习成绩等方面，评价学生对不等式及其解集的掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对不等式的应用水平。
3. 综合评价学生在学习过程中所展现的数学思维和问题解决能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生作业，分析其对不等式解法的掌握情况。
2. 与学生交流，了解其在学习不等式过程中的困惑和问题。
3. 根据教学反馈，调整教学方法和策略，为后续教学做好准备。
八、教学拓展：1. 引导学生探讨不等式与等式的关系，深入理解不等式的性质。
2. 介绍不等式的应用领域，如物理、化学、经济学等，激发学生学习兴趣。
初中数学-不等式及其解集导学案
初中数学-不等式及其解集导学案初中数学-不等式及其解集导学案学习⽬标1.感受⽣活中存在着⼤量的不等关系,了解不等式的意义.2.理解不等式的解、解集,能正确表⽰不等式的解集.3.通过把不等式的解集正确地表⽰在数轴上,渗透数形结合思想,初步掌握类⽐的思想⽅法.学习过程⼀、探索新知活动⼀:不等式的概念问题1:11:20⽼师乘坐⼀辆匀速⾏驶的汽车,从学校出发,到距离学校50千⽶的A地,参加数学教研活动,要求12:00准时到达,你能利⽤⼀元⼀次⽅程有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题2:如果要求在12:00之前到达,车速应满⾜什么条件?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题3:如果要求在不超过12:00到达,车速应满⾜什么条件?设车速为x千⽶/⼩时,可列式⼦:.问题4:你还记得什么是等式吗?你能类⽐等式的定义来说⼀说什么是不等式吗?叫不等式.练⼀练:1.下列式⼦中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)x≠1;(4)x+3>6;(5)2m2.⽤不等式表⽰:(1)a是正数.(2)a的绝对值是⾮负数.(3)x与3的和⼩于等于6.(4)x与2的差不⼩于-1.(5)x的4倍⾄少为7.(6)y的⼀半不超过3.3.你能举出不等式的例⼦吗?活动⼆:不等式的解、不等式的解集上⾯,我们⽤不等式表⽰了车速应满⾜的条件,但是我们更希望能明确地知道x应取哪些值.x>50?问题5:(1)判断下列数中哪些满⾜不等式2376,73,79,80,74.9,75.1,90,60(2)还有满⾜上述不等式的未知数的值吗?若有,还有多少?请举出2~3例.叫做不等式的解.思考:⽅程的解与不等式的解有什么区别吗?(3)上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表⽰?不等式的解集.叫解不等式.思考:不等式的解和不等式的解集有什么区别?【例题】1.直接写出不等式的解集,并在数轴上表⽰出来: (1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0.2.写出下列数轴所表⽰的不等式的解集:归纳:⽤数轴表⽰不等式的解集的步骤:第1步:画数轴;第2步:定界点;第3步:定⽅向.⽤数轴表⽰不等式的解集,应记住下⾯的规律:⼤于向右画,⼩于向左画;有等号(≤;≥)画实⼼.⼆、练习巩固1.下列式⼦中是不等式的有.①2>1;②x+3<6;③x≠21;④2x-1=5;⑤3x2+2x.2.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯⼀解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集3.直接写出不等式的解集:(1)x+2>6;(2)3x>9;(3)x-3>0.4.下列数哪些是不等式3x>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,125.不等式x>-1的解集在数轴上表⽰正确的是.6.⽤不等式表⽰图中所⽰的解集.三、总结反思本节课你学到了哪些知识?你觉得有哪些需要注意的问题?你是对⽐什么研究不等式的,这对你接下来继续学习不等式的其他内容有什么启发吗?⽬标检测1.⽤适当的符号表⽰下列关系:(1)a-b是负数;(2)a⽐1⼤;(3)x是⾮负数;(4)m不⼤于-5;(5)x的4倍⼤于3;2.直接写出不等式的解集:(1)x+3>6的解集;(2)2x<12的解集;(3)x-5>0的解集;(4)0.5x>5的解集.3.x的3倍减去2的差不⼤于0,列出不等式是()A.3x-2≤0B.3x-2≥0C.3x-2<0D.3x-2>04.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若⼀张彩⾊底⽚需要0.57元,冲印⼀张需0.35元,每⼈预定得到⼀张,出钱不超过0.45元,合影的同学⾄少多少⼈?设合影的同学有x ⼈,则可列不等式 .5.把下列解集在数轴上表⽰出来.(1)x<-5;(2)x≥5.参考答案⼀、探索新知活动⼀问题1:50x =23或23x=50 问题2:50x <23或23x>50问题3:50x ≤23或23x≥50问题4:⽤“<”或“>”表⽰⼤⼩关系的式⼦叫做不等式;⽤“≠”表⽰不等关系的式⼦也是不等式,≤,≥也表⽰不等关系.练⼀练1.(2)(3)(4)(5)是不等式2.(1)a>0 (2)|a|≥0 (3)x+3≤6 (4)x-2≥-1(5)4x≥7 (6)12y≤3 活动⼆问题5:(1)76,79,80,75.1,90.②有,还有⽆数,如78,85等使不等式成⽴的未知数的值思考:⽅程的解有⼀个或⼏个,不等式的解有⽆数个.(3)⼀个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程思考:不等式的解集是⼀个范围,由⽆数个值组成,不等式的解是解集⾥⾯的⼀个值.【例题】1.(1)x>3(2)x<4(3)x>22.①x<2②x≤2③x>-7.5⼆、练习巩固1.①②③2.A3.(1)x>4(2)x>3(3)x>34.2.5,3,3.2,4.8,8,12是3x>6的解,-4,-2.5,0,1不是3x>6的解.5.A6.x>-3x<-3x≤2x≥2⽬标检测1.(1)a-b<0(2)a>1(3)x≥0(4)m≤-5(5)4x>32.(1)x>3(2)x<6(3)x>5(4)x>103.A4.0.57+0.35x≤0.45x5.(1)(2)。
七年级数学人教版下导学案：9.1 不等式及其解集
课题1 9、1 不等式及其解集德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、了解不等式概念，理解不等式的解集2、 能正确表示不等式的解集学习重点：不等式的解集的表示学习难点：不等式解集的确定学习过程： 一、课堂引入：问题引入： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。
要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、自学教材 学生自学课本 P114 问题与分析1、不等式概念 （1）什么叫做不等式？（2） 用“≠、≤、≥” 示大小关系的式子,也叫不等式吗？（3）用不等式表示(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3;(3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2;2、不等式的解：辅导教师帮助学生理解：（1）什么叫做不等式的解？（2）不等式的解可能只有一个吗？不等式的解有多少个？三、自学例题例、判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.辅导教师帮助学生归纳不等式的解集及不等式解集的表示方法提示：（1）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（2）表示不等式的解集有几种方法？（3）用数轴表示不等式的解集有怎样的步骤？（4）数轴上的实心点表示 ,空心点表示四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x31-≥０3、用不等式表示d 与e 的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-4、当x=4时，下列不等式成立的是（ ）Ａ、x ＋2≤6 Ｂ、x －1＜2 Ｃ、2x －1＜0 Ｄ、2－x ＞05、无论取何值，下列不等式总成立的是（ ）Ａ、x ＋5＞0 Ｂ、x ＋5＜0 Ｃ、(x ＋5)2＜0 Ｄ、(x ＋5)2＞0（B 组）6、用不等式表示(1)x 的一半与2的差不大于1- (2)x 与5的差至少为7(3)x 除以2的商加上2,至多为5; (4)a 与b 两数的和的平方不可能大于37、 如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )（C 组）8、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y ≥-1 (4)y ≤0 (5)x ≠4板书设计： 9、1 不等式及其解集不等式：不等式的解 与 不等式的解集五、学习反思。
初一数学教案：不等式及其解集
初一数学教案：不等式及其解集[教学目的]1. 了解不等式概念，了解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培育先生的数感，浸透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集确实定.[教学设计][设计说明]一.效果探知某班同窗去植树，原方案每位同窗植树4棵，但由于某组的10名同窗另有义务，未能参与植树，其他同窗每位植请树6棵，结果仍未能完成方案义务，假定以该班同窗的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?依题意得4x6(x-10)1.不等式：用或号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)留意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至少为5;(6)a与b两数的和的平方不能够大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解能够不止一个.例2 以下各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判别数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.以下各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适宜x+57和2x+20的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的一切解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.剖析不等关系,浸透不等式的列法先生列出不等式,教员留意纠正错误明白验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 以下说法中正确的选项是( )A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的独一解;C.x=3不是不等式2xD.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示以下不等式的解集(1)x(2)x(3)x(4)x-1剖析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答解:留意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的选项是( ) 练习:1.在数轴上表示以下不等式的解集(1)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示[小结]1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.[作业]必做题:教科书134页习题:2题指点辨析总结规律和方法。
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最新整理初一数学教案不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集
[学习目标]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[学习重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[学习过程]
一.春耕（问题探知）
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
二.夏耘
1.不等式：:学_______________________________________*
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解::学_______________________________________*
解析:不等式的解可能不止一个.
例2下列各数中,哪些是不等是x+1《3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3《5的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5《7和2x+2》0的有哪几个数?
3.不等式的解集::学_______________________________________*
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3下列说法中正确的是()
A.x=3是不是不等式2x》1的解
B.x=3是不是不等式2x》1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x》1的解;
D.x=3是不等式2x》1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x》-1;(2)x≥-1;(3)x《-1;(4)x≤-1
解:
注意:
三.秋收
1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
2.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x》3(2)x《2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
四.冬藏
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
3.错题回顾。