第6套人教版初中数学九年级上册21.1一元二次方程教案
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第21章21.1 一元二次方程
21.1一元二次方程一、教学目标【知识与技能】1.通过设置具体问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念.【过程与方法】了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.【情感态度与价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．【教学难点】一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．五、课前准备多媒体课件六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问1：观察图片。
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示），要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？学生回答：设雕像下部高x m，依题意得方程x2=2(2-x),整理，得x2+2x-4=0.教师问2：上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？（二）探索新知探究一一元二次方程的概念见教材第2页问题1.(出示课件4)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm，则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的?【讨论结果】(出示课件5)设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.见教材2~3页问题2.(出示课件6)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？教学过程中,教师可设置如下问题:(1)这次排球赛共安排场;(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为，化简得.教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.【讨论结果】（课件6展示）设应邀请x 个队参赛，通过分析可得到12·x ·（x-1）=28,化简，得x 2-x=56，即x 2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：(出示课件7)（1）方程各项都是整式； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 【归纳结论】(出示课件8)一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.想一想21109000x x --=是一元二次方程吗？（出示课件9）共同总结：不是.等号左边含有分式；化简整理后，未知数的最高次数为3次.例1 下列选项中，关于x 的一元二次方程的是（ ）(出示课件10) A.2210x x+= B.3x 2-5xy+y 2=0 C.（x-1）（x-2）=0 D.ax 2+bx+c=0 师生共同讨论，总结如下：方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．三个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足，缺一不可．生1：A 不满足整式方程；生2：B含有两个未知数；生3：C整理结果为x2-3x+2=0，满足三个条件，为正确答案生4：D若a=0，则不满足未知数最高次数为2条件。
人教版九年级上册数学21.1：一元二次方程(教案)
-在实际问题中建立一元二次方程模型，将现实问题抽象为数学问题，这是学生需要跨学科思考的难点。
举例：
-对于方程x²-6x+9=0，学生可能难以理解为何需要将中间项-6x分解为-2*3x，并与x²和9组合成完全平方形式。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的思维能力，尤其是在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。我会继续努力，不断优化教学方法，以期在下一节课中，能够带给学生更好的学习体验。
五、教学反思
在今天的一元二次方程的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解整体上是积极的，但也有一些地方需要我进一步关注和调整教学方法。
在导入新课的环节，通过日常生活中的例子引入一元二次方程的概念，学生们明显表现出兴趣，这让我觉得这个切入点是有效的。然而，我也注意到，当涉及到具体的解题方法时，尤其是配方法和公式法，部分学生显得有些困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要更加细致地解释这些方法，并且通过更多的例题和练习来帮助学生巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求解方法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，如配方法和公式法，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的轨迹，并尝试建立方程。
四、教学程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或高度等问题的情况？”（如抛物线运动的最高点问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。
本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。
教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。
通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。
人教版九年级数学上册教案：21.1一元二次方程
1、抽出一个队，一个队需要和几个队进行比赛？
2、这样循环需要进行几次？
3、这样总场次可表示为：
解：全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共 场，列方程得： ；
就具体数学问题列方程并化成一般式。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动ห้องสมุดไป่ตู้
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
1、长方形面积：
2、长比宽多的处理的引导。
解：设宽为米，则长表示为。
列方程得x(x+10)=900；
整理得：
一元二次方程的一般形式的掌握程度。
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
1、去年年底5万册。
2、今年年底可表示为
3、明年呢？
解：设这两年的年平均增长率为，则列方程得：5(1+x)2=7.2；
整理得：
该形式的一元二次方程的一般形式的化简整理方法。
从过程中分析问题的方法以及该形式的一元二次方程的一般形式的化简整理方法。
六、教学板书（本节课的教学板书）
1、一元二次方程的的一般形式
2、一元二次方程模型的辨别及认识以及化简。
3、结合实际问题探索列方程的方法
七、作业布置：（略）
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
21.1 一元二次方程——教学设计
一元二次方程是中学数学中的一个重要知识点，其教学设计应当围绕以下几个核心环节展开：1. 教学目标设定●知识与技能：使学生理解一元二次方程的基本概念，掌握一元二次方程的一般形式（ax² + bx + c = 0，其中a≠0），学会利用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
●过程与方法：通过实例引入，引导学生经历从具体到抽象的过程，培养学生观察、分析和解决问题的能力；通过小组合作学习，提高学生的合作交流能力。
●情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、敢于挑战的学习态度，体验数学的逻辑美和应用价值。
2. 教学内容安排引入阶段：●生活实例：设计贴近生活的实际问题，如计算矩形面积、利润最大化等，引出一元二次方程的实际背景。
●概念阐述：明确一元二次方程的定义，对比一元一次方程，强调“二次”的特点。
展开阶段：●配方法：以具体的例子演示如何通过加减相同的数使方程左侧成为完全平方形式，从而求解。
●公式法：推导一元二次方程的求根公式，并强调公式的适用条件及使用时的注意事项。
●因式分解法：选择适当的例子，展示如何通过因式分解直接找到方程的根。
巩固练习：●设计不同难度层次的练习题，包括直接应用公式、选择合适解法、解决实际问题等，确保每位学生都能得到适当挑战。
总结提升：●回顾一元二次方程的几种解法及其适用场景，讨论解的性质（如判别式与根的关系）。
●强调解题步骤的规范性和逻辑性，鼓励学生总结解题心得。
3. 教学方法与手段●启发式教学：通过提问引导学生思考，激发他们的探究欲望。
●分组合作：将学生分成小组，共同探讨解题策略，促进思维碰撞。
●多媒体辅助：利用PPT、动画或数学软件（如GeoGebra）直观展示方程的图形解，帮助学生理解根与系数的关系。
●实践操作：让学生动手解题，教师巡回指导，及时反馈。
4. 评价与反馈●过程评价：关注学生在课堂讨论、小组合作中的表现，鼓励积极参与和创新思维。
●作业与测试：通过课后作业和小测验检查学生对知识的掌握程度，根据反馈调整后续教学。
人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计
人教版九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
1.学生应该能够理解一元二次方程定义及其解法；
2.学生应该能够正确地表示一元二次方程，并解决与其相关的问题；
3.学生应该能够在实际问题中应用一元二次方程。
二、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程的定义及其解法；
2.教学难点：在实际问题中如何应用一元二次方程。
三、教学过程
1. 导入新课
通过提问学生已经学过的代数知识，引出一元二次方程的概念。
例如：
老师：在你们以前的学习中，你们学习过哪些代数知识？请举一个例子。
学生：我们学过方程。
老师：那你们对方程的理解是什么呢？
学生：就是有字母的式子，里面的字母可以代表任何数字。
老师：很好，今天我们将学习一种新的 equations 方程。
它叫做一元二次方程。
2. 理解一元二次方程的定义及解法
老师可以在黑板上写下一元二次方程的定义，并且跟学生一起探讨如何解决这种类型的方程。
例如：
1。
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考中的热点题型。
通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解数学中的代数思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的概念、解法以及应用可能还存在模糊的地方。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解一元二次方程的内涵，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，尤其是因式分解法和解的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究一元二次方程的定义、解法和应用。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示一元二次方程的解题过程，提高学生的学习兴趣。
3.通过小组讨论、互助学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生在课前预习一元二次方程的相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
同时，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解一元二次方程的内涵。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计2
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础知识上进行的，是整个初中数学的重要内容，也是初中数学的难点之一。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、性质、解法以及应用。
通过这部分的学习，学生可以掌握一元二次方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于方程和不等式的基本概念和性质已经有了初步的了解。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还有一定的困难，特别是对于方程的解法和性质的理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一元二次方程的基本概念和性质，并通过大量的例子让学生熟悉和掌握解一元二次方程的方法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义和性质，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的方式，让学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和学习效果。
同时，通过大量的例子，让学生熟悉和掌握一元二次方程的解法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关的一元二次方程的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出问题，并引入一元二次方程的概念。
例如，一个物体从静止开始做直线运动，它的加速度是常数，问它在任意时刻的速度和位置如何表示？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一元二次方程的一般形式和定义，以及一元二次方程的性质。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试解决。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过解决实际问题，熟悉和掌握一元二次方程的解法。
数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 教学设计.1 一元二次方程 教学设计
第二十一章 一元二次方程教学过程自学指导 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为100-2x ，宽为50-2x.得方程(100-2x)·(50-2x)=3 600，整理得4x 2-300x+1 400=0.化简，得x 2-75x+350=0.①问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为28.设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共__(x 1)2x -___场.列方程__(x 1)2x -___=28. 化简整理得x 2-x-56=0.② 知识探究(1)方程①②中未知数的个数各是多少？1个(2)它们最高次数分别是几次？2次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0)一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0(a ≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.小结： 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉.合作探究活动1小组讨论例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x 2-13x+11=0；2，-13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.例2判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-ｘ2=0 ； (2)2(x 2-1)=3y ； (3)2ｘ2-3x-1=0；(4)212x x=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x 2=5-4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.小结： (1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断. 例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.小结： 直接将x 值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2跟踪训练1.下列各未知数的值是方程3x 2+x-2=0的解的是( B )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.已知方程3x 2-9x+m=0的一个根是1，则m 的值是6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x 2-1=4x ； (2)4x 2=81；(3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x 2-4x-1=0； 5， -4， -1；(2)4x 2-81=0； 4， 0， -81；(3)4x 2+8x-25=0； 4， 8， -25；(4)3x 2-7x+1=0； 3， -7， 1.4.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x 2=25；4x 2-25=0； (2)x(x-2)=100；x 2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x 2-3x+1=0.5.求证：关于x 的方程(m 2-8m+17)x 2+2mx+1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程. 证明：∵二次项系数a=m 2-8m+17=m 2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.小结：第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 课堂练习21.1 一元二次方程的课堂练习知识点1 一元二次方程的定义及一般形式1.下列方程是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.2x2-3x=2(x2-2)C.x3-2x+7=0D.(x-2)2-4=02.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是.3.将一元二次方程2y2-3=2y化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.知识点2 一元二次方程的根225.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或16.下列是方程3x2+x-2=0的解的是( )A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系7.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=2008.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.。
人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程 教案设计2
人教版九年级下册第二十一章一元二次方程21.2一元二次方程的解法 (1)一、教学目标：知识与技能：知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2 =m的方程，它的依据是数的开方；过程与方法：会用直接开平方法解形如(x－a) 2=b (b≥0)的方程；情感与态度：在把(x－a)2=b (b≥0)看成x2=b (b≥0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法，培养学生思想方法的渗透. 二、教学重点：用直接开平方法解一元二次方程.教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法.三、教学过程：1、新课引入：旧知回顾：问题1：要求学生复述平方根的意义.师生活动：(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于a，这个数叫a 的平方根.(2)用式子表示：若x 2=a，则x叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.问题2：求适合等于x 2=4的x 的值.师生活动：学生不难看出本题的解(x=2或x=－2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。
在求出方程x2－4 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用开平方的方法.(设计意图:这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。
事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决.）2、新课讲解：问题1 ： 如果一元二次方程：aX 2+ bX + c = 0 (a ≠0)的一次项系数b 、常数项c 中至少有一个为0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？(1) ax 2 = 0 (2) ax 2 + c = 0 (3) ax 2+ bx = 0问题2 ： 怎样解方程ax 2 = 0？师生活动：可以3x 2 = 0为具体例子，学生根据平方根的定义，得到x=0.应指出3x 2 = 0有两个相等的实数根，即x 1=0，x 2=0 ；这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的，进而指出：方程ax 2 = 0有两个相等的实数根x 1=x 2=0)问题3： 怎样解方程ax 2 + c = 0 (a ≠0)？师生活动：可以(1) x 2－4 = 0，(2) 2x 2－50 = 0，(3) 2x 2+50= 0等方程为例，由学生把它们变形为x 2=－ac 的形式，用平方根的定义来求解.接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数x 不存在，所以原方程无实数解.师生活动：进而引导学生归纳方程ax 2+c = 0的解的情况：当a 、c 异号时，方程ax 2+c = 0有两个不相等的实数根；当a 、c 同号时，方程ax 2+c = 0没有实数根.（设计意图：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程ax 2 + c = 0 (a ≠0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。
数学人教版九年级上册21.1一元二次方程教案.1一元二次方程教案(第一课时)
第二十一章一元二次方程
教学内容：21.1 一元二次方程
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：电子白板
教学程序设计：。
21.1 一元二次方程(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.1一元二次方程，内容包括：一元二次方程的概念及其一般式。
2.内容解析一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。
根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。
二、目标和目标解析1.目标1）通过一元一次方程的概念，探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。
2.目标解析通过7年级上册的学习，我们已经掌握了一元一次方程的概念，一元一次方程的特点为：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次)，且方程两边都是等式。
本节课我们根据实际问题列方程，用方程的思想建立数学模型，观察化简后的方程与一元一次方程的结构有相似的地方，它们都只含有一个未知数（元），且方程两边都是等式，但未知数的次数是2(次)。
由此学生通过观察，根据一元一次方程的概念尝试类比，归纳总结得出一元二次方程的概念。
在探索的过程中，提高学生类比、归纳、总结的能力。
一元二次方程的一般形式有两个易错点：1）忽略二次项系数≠02）判断二次项系数、一次项系数、常数项需考虑符号问题。
当二次项系数a≠0时，方程为ax2+bx+c=0（一元二次方程）。
当二次项系数 a=0时，方程为bx+c=0（一元一次方程）。
达成目标（1）的标志是：能正确判断一元二次方程。
人教版九年级数学上册教案：21.1一元二次方程
第二十一章 一元二次方程21. 1 一元二次方程教学目标知识技能1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．教学设计活动一：创设情境1．什么是方程？什么是一元一次方程？2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？(1)3x ＋4＝1；(2)6x －5y ＝7；(3)43x －5y ＝0；(4)15y ＝5；(5)x 2－70x ＋825＝0；(6)7＋3y －2＝4；(7)x(x ＋5)＝150；(8)4x 5－y 3＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题：1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________．2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘12？所列方程为________，化简后为________．3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程．4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a ≠________)．为什么？5．说出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)3x ＋2＝5y －3；(2)x 2＝4；(3)3x 2－5x＝0；(4)x 2－4＝(x ＋2)2；(5)ax 2＋bx ＋c ＝0. 2．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，6(答案：1.略；2.B.)活动四：知识拓展例 关于x 的方程(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6，当m ＝________时，该方程是一元二次方程． 分析：要使(m ＋1)x |m|＋1＋3x ＝6为一元二次方程，除了考虑未知数的最高次数为2，还要想到m ＋1≠0.解题过程略．活动五：课堂小结和作业布置课堂小结：1．一元二次方程的概念是什么？一个一元二次方程必须同时满足三个要素：(1)整式；(2)方程整理后含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是二次．2．一元二次方程的一般形式是什么？二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念分别是什么？作业布置：1．教材第4页练习第1～2题．2．若x2－2x m－1＋3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．板书设计一元二次方程1．创设情境2．一元二次方程及其相关概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3．尝试练习4．知识拓展5．课堂小结和作业布置。
人教版-数学-九年级上册-21.1一元二次方程教案
21．1 一元二次方程教学目标1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．教学重难点重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．教学过程活动1 复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3活动2 探究新知根据题意列方程．1．教材第2页 问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．2．教材第2页 问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．活动4例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．例2 教材第3页例题．例3 以－2为根的一元二次方程是( )A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．练习：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4页练习第2题．4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1～7题。
人教版九年级上册21.1一元二次方程课程设计
人教版九年级上册21.1一元二次方程课程设计一、课程背景一元二次方程是初中数学中比较重要的一个内容，是进一步学习高中数学的基础。
本课程设计适用于人教版九年级上册数学课程，旨在帮助学生更加深入地理解一元二次方程的概念及其应用，掌握解一般形式的一元二次方程的方法，提高解实际问题的能力。
二、教学目标知识与技能目标1.能够准确理解一元二次方程的定义及基本概念；2.掌握解一般形式的一元二次方程的方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。
过程与方法目标1.培养学生通过实例理解一元二次方程的意义和应用方法的能力；2.培养学生探究解决实际问题的思维能力；3.培养学生拓展数学思维的能力。
情感态度目标1.帮助学生形成积极乐观的学习态度；2.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
三、教学重难点教学重点1.一元二次方程的定义及基本概念；2.解决一般形式的一元二次方程的方法。
教学难点1.应用一元二次方程解决实际问题；2.深入理解一元二次方程的概念及其应用。
四、教学模块模块一：一元二次方程的概念课时安排1.课文导入（15分钟）2.概念解释（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过题目启发学生回忆方程的相关知识，引入一元二次方程的概念；2.讲解一元二次方程的定义及基本概念；3.通过练习让学生逐步掌握一元二次方程的概念。
模块二：解一般形式的一元二次方程课时安排1.课文导入（15分钟）2.解一般形式的一元二次方程（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过一些实例帮助学生理解解一般形式的一元二次方程的方法；2.讲解解一般形式的一元二次方程的方法；3.通过练习让学生掌握解一般形式的一元二次方程的方法。
模块三：应用一元二次方程解决实际问题课时安排1.课文导入（15分钟）2.应用一元二次方程解决实际问题（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过实例引导学生理解应用一元二次方程解决实际问题的方法；2.讲解应用一元二次方程解决实际问题的具体方法；3.通过练习让学生掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
人教初中数学九上 21.1 一元二次方程教学设计
21.1 一元二次方程一、内容和内容解析1．内容一元二次方程的概念及一般形式．2．内容解析以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础．本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．二、目标和目标解析1．目标(1)理解一元二次方程的概念．(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义．达成目标(2)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值．能注意到二次项系数不为0．三、教学问题诊断分析列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念．四、教学过程设计1．归纳概念问题1 根据实际背景，列出方程：(1)要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？(2)有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(3)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？师生活动：通过多媒体播放图片，引入问题．通过教师引导，学生独立思考列出方程，解决问题．设计意图：通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力．问题2 观察上面三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点？师生活动：学生观察，并归纳出共同特征：①整式；②一元；③2次．给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．2．辨析巩固概念问题3 辨别下列各式是否为一元二次方程．(1)4x2＝81；(2)2(x2－1)＝3y；(3)3x(x－1)＝5(x＋2)；(4)2x2＋3x－1；(5)关于x的方程mx2－3x＋2＝0(m≠0)．师生活动：学生独立思考后回答．教师引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．设计意图：巩固对一元二次方程定义中3个特征的理解．此环节采取抢答的形式，提高学生的兴趣和积极性．在练习后，通过类比一元一次方程的一般形式，得出一元二次方程的一般形式和项、系数的概念．问题4 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．师生活动：学生尝试完成，教师引导学生得出化为一元二次方程一般形式的一般步骤．设计意图：加深学生对一般形式的理解．3．练习、巩固概念教科书第4页练习1，练习2．师生活动：学生独立完成后再全班交流．设计意图：巩固一元二次方程的一般形式，掌握化为一般形式的方法．4．小结问题5 回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)一元二次方程的概念是什么？(3)如何转化为一般形式，包括哪些项？师生活动：学生独立思考后回答、相互补充，教师归纳总结．设计意图：梳理本课所学内容，形成对一元二次方程的概念、一般形式等的完整认识，特别要强调二次项系数不为0的重要性．5．布置作业教科书第4页习题21.1第1题，第2题，第3题．五、目标检测设计1．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．(1)一个矩形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，矩形的长和宽各是多少？(2)参加一个聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？设计意图：巩固对一元二次方程的一般形式的认识，为后面讨论一元二次方程的解法做准备．2．下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4设计意图：巩固一元二次方程的根的概念．。
人教版九年级上册21.1一元二次方程教案
21.1 一元二次方程教学目标：1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。
2.了解一元二次方程的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
教学重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念以及一般式ax 2+bx+c=0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
教学难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数与常数项的识别。
教学过程：活动一：复习旧知大家来看看，我们的这些朋友都是谁？大屏幕出示：2x+3=51 -5(x-3)=2x x-b=17(b 为常数) 423-=x x 1623+=x x 23=+x x )0(0≠=+a b a b ax 为常数，、请大家来说说，看到这些朋友，你想到了什么？（学生回顾、回答）归纳：1、方程；2、整式方程，分式方程；3、一元一次方程及其一般式。
活动二：探究新知在我们的生活中，时常还会遇到这样的问题：1、我们的教室墙上的窗户，长比宽多半米，面积是3平米。
请问，窗户的长与宽分别是多少？2、我们区组织一场学校间的篮球比赛，需要每一个参赛队都和其它的参赛队进行一场比赛，总共进行了28场比赛。
请问，一共有多少个队伍参加了比赛？3.一个正方形的面积是16平方厘米，那么这个正方形的边长是多少厘米？4.甲数比乙数大5，两数之积等于0.请问，这两个数分别是多少？（学生思考、可以和同桌或小组内成员自由讨论，引导学生应用方程思想解决问题。
） 请同学来说自己的分析思路，列出数量关系式。
1、设窗户的宽为xm,则长为（x+0.5）m ，可得：（x+0.5）x=32、设总共有x 个队伍参赛，可得：x （x-1）/2=283、设正方形的边长为ycm ，可得：y 2=164、设甲数为m ，则乙数为（m-5）,可得：m(m-5)=0整理以上的数量关系式，得：x 2+0.5x-3=0 x 2-x-56=0 y 2 -16=0 m 2-5m=0这些等式给你什么感觉？--- 在每一个等式中……（抓特征）如果让你来给这类方程命名，你要给它取个什么名字？它必须满足哪些条件？可以用怎样的一般式来表示它？活动三：归纳概念1、一元二次方程2、一元二次方程的一般式提问：为什么要规定a ≠0？那么b 和c 呢？3、一元二次方程的项和系数活动四：例题与练习1、在下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ 填写序号即可） 03)8(,54)2()7(29)6(,251)5(,62)72()4(031)3(,2312)2(,8141222222=+-+=-==-=-=-++=-=x ax x x x x y x x x x xy x x 、、、、、、、）、（ 选择一个你喜欢的一元二次方程，指出它的二次项、一次项、常数项以及二次项系数、一次项系数。
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21.1 一元二次方程
教学目标（三维目标）知识与技能目标：掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二
次项系数、一次项系数及常数项
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分
析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，
培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感态度与价值观目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，
由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生
用数学的意识．。
教学重点、难点重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
课型新授课
教学准备、教学方法
预习导航预习教材P2-3 认识一元二次方程的一般形式
板书设计
教学过程一、情境导入问题导入：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使
它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
教师
二、新知探究（设计
活动与知识点相对
应）
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的
含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它
的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方
程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程
x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程
和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，
这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知
数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二
次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
个人
（2）7x 2＋6＝2x （3x ＋1）；
（3）7x 212
= （4）6x 2＝x ；
（5）2x 2＝5y ；
（6）-x 2＝0
(2)学生举例说一些一元二次方程，讨论。
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的
形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0
（a ≠0）．ax 2称二次项，bx 称一次项，c 称常数
项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．
一般式中的“a ≠0”为什么？如果a ＝0，则
ax 2+bx+c ＝0就不是一元二次方程，由此加深对一
元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x （x-1）＝2（x ＋1）＋8化成
一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常
数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻
理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
三、例题讲解
例1 把方程3x （x-1）＝2（x ＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻
理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
备课 四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训
练，习题设计有选择
余地
练习1：教材P ．4中1，2．
练习2：下列关于x 的方程是否是一元二次方程？
为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次
项系数、一次项系数、常数项：． 032)1(2=++x ax 023)2(2=+mx x
0128)1)(3(2=----m mx x m
（4）（b 2＋1）x 2
-bx ＋b ＝2；
（5）2tx （x-5）＝7-4tx ．
栏 五、课堂小结 （四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上
学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内
容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数
学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的
思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以
及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常
数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c
＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条
件有长远的重要意义．
六、作业设计1．教材P．4 练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有
x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的
定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
教学反馈
签字
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②编辑要求：正文部分，所有标题类：宋体三号；正文：仿宋小四号；。