概率的基本公式大全
考研概率论与数理统计公式大全
考研概率论与数理统计公式大全一、概率论部分：1.概率公式：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的可能性，n(S)表示样本空间S中的样本个数。
-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
-非互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.条件概率公式：-事件A在事件B发生的条件下发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.乘法公式：-事件A、B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)。
4.全概率公式：-事件A可以由一系列互斥且构成样本空间的事件B1、B2、..、Bn发生的概率：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)=ΣP(A∩Bi)。
5.贝叶斯公式：-已知事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)=P(A，B)*P(B)/P(A)。
6.重要的离散概率分布：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次成功的概率。
-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。
7.重要的连续概率分布：-均匀分布：f(x)=1/(b-a)，其中a为最小值，b为最大值。
-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
二、数理统计部分：1.基本概念：-总体：研究对象的全体。
-样本：从总体中抽取的一部分个体。
-参数：总体的特征数值。
-统计量：样本的特征数值。
2.基本统计量：- 样本均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1、x2、..、xn为样本数据，n为样本容量。
- 样本方差：s^2 = ((x1-x̄)^2 + (x2-x̄)^2 + ... + (xn-x̄)^2) / (n-1)。
概率公式大全
概率公式大全概率公式大全（上篇）概率公式在概率论中起着非常重要的作用，它们用于描述随机事件的发生概率以及事件之间的关系。
本文将介绍一些常见的概率公式，帮助读者更好地理解和应用概率论。
1. 基本概率公式1) 事件的概率公式：在概率论中，事件的概率通常用P(A)表示，其中A表示一个事件。
事件A的概率可以用下述公式计算：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间S 中的总次数。
2) 样本空间的概率公式：当样本空间S的每个样本点发生的概率相同且为1/N(S)时，我们可以使用下述公式计算事件A的概率：P(A) = N(A) / N(S)这个公式在实际问题中应用广泛，是基本的概率公式之一。
2. 条件概率公式1) 条件概率的定义：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A在B 条件下的条件概率，用P(A|B)表示。
条件概率的计算公式如下：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A与事件B同时发生的概率。
2) 乘法公式：乘法公式是条件概率的推广形式，用于计算两个事件同时发生的概率。
根据乘法公式，我们可以得到：P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)这个公式在计算复杂事件的概率时非常有用。
3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件发生的总概率，它假设事件发生的样本空间可以划分为若干个互斥事件。
全概率公式如下：P(A) = Σi P(A|Bi) * P(Bi)其中，Bi表示样本空间S的一个划分，P(A|Bi)表示在Bi条件下事件A发生的概率。
这个公式可以在一些复杂问题中计算事件发生的概率，非常实用。
4. 贝叶斯公式贝叶斯公式是条件概率公式的逆运算，用于通过已知的条件概率反推出相反的条件概率。
根据贝叶斯公式，可以得到：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
概率计算公式详解
概率计算公式详解概率是描述事件发生可能性的数值，是一个介于0和1之间的实数。
概率计算公式是用来计算事件发生概率的数学公式。
本文将详细介绍概率计算公式，包括概率的定义、基本概率公式、条件概率公式和事件相互关系公式。
一、概率的定义概率是一个描述事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
二、基本概率公式1.基本概率公式一：频率定义概率频率定义概率是通过实验统计数据来计算事件发生概率的方法。
当我们进行一定数量的实验，事件A发生的次数为n(A)，总实验次数为n时，频率定义概率P(A)可计算为P(A)=n(A)/n。
2.基本概率公式二：古典概率古典概率是在一定条件下利用概率的基本规律计算事件发生概率的方法。
对于一个有限的样本空间S，包含n个等可能的样本点，事件A包含m个有利结果，则古典概率P(A)可计算为P(A)=m/n。
3.基本概率公式三：几何概率几何概率是通过几何方法计算事件发生概率的方法。
当事件A是在一个图形空间中随机选择一个点时，落在事件A的面积与总图形面积之比即为几何概率P(A)。
三、条件概率公式条件概率是指在已知其中一事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率用P(A，B)表示。
条件概率公式可表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、事件相互关系公式1.互斥事件：如果事件A和事件B不能同时发生，则称两个事件互斥。
互斥事件的概率公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
2.独立事件：如果事件A的发生与否不受事件B的影响，事件B的发生与否不受事件A的影响，则称两个事件相互独立。
独立事件的概率公式为P(A∩B)=P(A)*P(B)。
四、概率计算的常用方法1.组合数计算法：对于涉及到计算事件发生数和总数的概率计算问题，可以使用组合数计算法来求解。
概率论基本公式
概率论与数理统计基本公式第一部分 概率论基本公式1、A BA B AAB; A BA(B A) 2、对偶率： AB A B ；ABA B .3、概率性率：P ( A B ) P( A) P(AB ), 特别， BA 时有：P( A B) P( A) P(B); P(A) P(B)有限可加： A 1、 A 2 为不相容事件，则 P( A 1A 2 ) P( A 1)P(A 2 )对任意两个事件有：P( AB)P( A) P( B)P( AB)4、古典概型例： n 双鞋总共 2n 只，分为 n 堆，每堆为 2只，事件 A 每堆自成一双鞋的概率 解：分堆法： C 22 n（ (2n)!,自成一双为： n ！，则 P( A)n!！！22n - 2) 2C2n5、条件概率P(B | A)P( AB), 称为在事件 A 条件下，事件 B 的条件概率， P( B)称为无条件概率。
P( A)乘法公式： P(AB)P(A)P(B | A) P(AB)P(B)P(A | B)全概率公式： P(B)P(A i )P(B | A i )i贝叶斯公式： P(A i | B)P( A i B)P( A i )P(B | A i )P( B) P( A j )P( B | A j )j例：有三个罐子， 1 号装有 2 红1黑共 3个球，2号装有 3红1黑 4个球，3 号装有 2 红 2黑 4 个球，某人随机从其中一罐，再从该罐中任取一个球， （ 1）求取得红球的概率； （ 2）如果取得是红球，那么是从第一个罐中取出的概率为多少？解： 设B i { 球取自 i 号罐 } ， i。
{ 取得是红球 } ，由题知、、是一个完备事件(1) 1,2,3 AB 1B 2B 3由全概率公式 P( B)P( A i )P( B | A i )，依题意，有： P( A | B 1 )2;P(A|B 2)3;P(A|B 3) 1 .i342P( B 1)P(B 2 ) P( B 3 )1， P( A) 0.639.3(2)由贝叶斯公式： P(B 1 | A)P( A | B 1)P(B 1)0.348.P( A)6、独立事件（ 1） P(AB)=P(A)P(B), 则称 A 、 B 独立。
(完整版)概率论公式总结
第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤b adx x f b X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dyy x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=kk k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P (1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。
概率公式了解基本的概率计算公式
概率公式了解基本的概率计算公式概率是数学领域中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性大小。
在概率论中，有许多基本的概率计算公式可以帮助我们计算事件发生的概率。
本文将介绍并阐述一些常用的概率计算公式，以帮助读者更好地理解和运用概率。
一、基本概率公式在概率论中，我们经常用到的基本概率公式是：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的样本点数，N(S)表示样本空间S中的样本点总数。
这个公式可以理解为，事件A发生的概率等于事件A包含的样本点数除以样本空间中的样本点总数。
二、加法法则加法法则是概率计算中常用的一种方法。
当我们计算多个事件的概率时，可以使用加法法则。
1. 离散情况下的加法法则当多个事件是互斥事件时，即这些事件中任何两个事件不可能同时发生时，可以使用离散情况下的加法法则。
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 非互斥事件的加法法则当多个事件不是互斥事件时，即这些事件中可能存在同时发生的情况时，可以使用非互斥事件的加法法则。
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
三、乘法法则乘法法则是概率计算中另一个常用的方法。
当我们计算多个事件同时发生的概率时，可以使用乘法法则。
1. 独立事件的乘法法则当多个事件是独立事件时，即事件的发生与其他事件的发生无关时，可以使用独立事件的乘法法则。
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
初中常用概率公式
初中常用概率公式1. 基本概率公式概率是指某个事件发生的可能性。
在初中数学中，我们常用以下的基本概率公式来计算事件的概率：概率公式1：当每个事件发生的可能性相同时，某个事件的概率可以通过事件发生次数除以总次数来计算。
当每个事件发生的可能性相同时，某个事件的概率可以通过事件发生次数除以总次数来计算。
假设某个事件发生了 n 次，总次数为 N 次，则该事件的概率 P 可以表示为：P = n / N概率公式2：如果每个事件发生的可能性不相等，但是互相独立，则某一系列事件同时发生的概率可以通过各个事件概率相乘来计算。
如果每个事件发生的可能性不相等，但是互相独立，则某一系列事件同时发生的概率可以通过各个事件概率相乘来计算。
假设 A, B, C 等事件相互独立，它们的概率分别为 P(A), P(B), P(C)，则它们同时发生的概率P(A∩B∩C) 可以表示为：P(A∩B∩C) = P(A) × P(B) × P(C)2. 排列组合公式在概率计算中，有时候需要考虑事件的排列或组合方式。
以下是一些常用的排列组合公式：排列公式：在一组不同元素中，从中选取若干个元素按照一定顺序排列的方式称为排列。
假设一组有 n 个元素，要选取 r 个元素进行排列，则排列的总数可以表示为：在一组不同元素中，从中选取若干个元素按照一定顺序排列的方式称为排列。
假设一组有n 个元素，要选取 r 个元素进行排列，则排列的总数可以表示为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示 n 的阶乘。
组合公式：在一组不同元素中，从中选取若干个元素无关顺序的方式称为组合。
假设一组有 n 个元素，要选取 r 个元素进行组合，则组合的总数可以表示为：在一组不同元素中，从中选取若干个元素无关顺序的方式称为组合。
假设一组有 n 个元素，要选取r 个元素进行组合，则组合的总数可以表示为：C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)3. 样本空间和事件发生概率在概率的计算中，我们需要明确样本空间和事件发生的概率。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全一、概率论公式1.概率的基本性质：-非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0；-规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；-可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。
2.条件概率：-事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；-乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。
3.全概率公式：-事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一个划分。
4.贝叶斯公式：-事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。
5.独立性：-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。
二、数理统计公式1.随机变量的概率分布：-离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)；-连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。
2.数理统计的基本概念：-样本均值：X̄=ΣXi/n；-样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)；-样本标准差：s=√s^2；- 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。
3.大数定律：-样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。
4.中心极限定理：-样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。
5.参数估计：-点估计：用样本统计量对总体参数进行估计；-置信区间估计：用样本统计量构造一个区间，以估计总体参数的范围。
6.假设检验：-假设检验的基本步骤：提出原假设H0和备择假设H1，选择适当的检验统计量，计算拒绝域，进行假设检验。
以上只是概率论与数理统计中的一些重要公式和定理，还有很多其他的公式和定理没有一一列举。
掌握这些公式和定理，可以帮助我们更好地理解和应用概率论与数理统计的知识。
概率论公式总结
概率论公式总结概率论是数学中重要的分支，研究随机事件发生的概率及其规律。
在实际应用中，概率论经常被用于风险评估、统计分析、决策制定等领域。
本文将总结概率论中一些常用的公式，帮助读者更好地理解和应用概率论的知识。
1. 基本概率公式基本概率公式是概率论的基础，它描述了某个事件发生的概率。
对于某个事件A，其概率可以通过如下公式计算：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A所包含的样本点个数，n(S)表示样本空间S中的样本点个数。
2. 互补事件概率公式互补事件是指两个事件中至少有一个发生的情况。
对于事件A的互补事件的概率公式如下：P(A') = 1 - P(A)其中，P(A')表示事件A的互补事件发生的概率。
3. 加法公式加法公式用于计算两个事件中至少有一个发生的概率。
对于两个事件A和B，加法公式可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。
对于两个事件A和B，乘法公式可以表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
5. 独立事件公式当两个事件A和B相互独立时，它们的乘法公式可以简化为：P(A∩B) = P(A) * P(B)这意味着两个独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
6. 条件概率公式条件概率公式用于计算在某个条件下，另一个事件发生的概率。
对于事件A和事件B，条件概率公式可以表示为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
7. 全概率公式全概率公式用于计算某个条件下的事件发生的总概率。
概率论公式大全从基本公式到复杂问题的解析
概率论公式大全从基本公式到复杂问题的解析概率论公式大全：从基本公式到复杂问题的解析概论概率论是数学中的重要分支，研究随机事件的发生可能性和规律。
它广泛应用于各个领域，包括金融、工程、生物学等。
本文将为您介绍概率论中的一些基本公式，并解析其在复杂问题中的应用。
一、基本概率公式在概率论中，我们经常使用以下公式来计算事件的概率。
1. 乘法规则乘法规则用于计算多个独立事件同时发生的概率。
如果事件A和事件B是独立的，则它们同时发生的概率可以表示为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
2. 加法规则加法规则用于计算两个互斥事件发生的概率。
如果事件A和事件B 互斥（即不能同时发生），则它们发生的概率可以表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
3. 条件概率条件概率用于计算在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
如果事件A和事件B的条件概率可以表示为P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。
4. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件在不同条件下发生的概率。
如果事件A可以表示为多个互斥事件B1、B2、B3...发生的概率之和，则根据全概率公式，可以表示为P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) +P(A|B3) × P(B3) + ...。
二、随机变量与概率密度随机变量是概率论中的核心概念之一。
它表示在随机试验中可能取多个数值的变量。
我们常用概率密度函数来描述随机变量的概率分布。
以下是一些常见的概率密度函数及公式。
1. 均匀分布均匀分布是最简单的概率分布之一。
在0到1之间，随机变量X的概率密度函数可以表示为f(x) = 1，其中0≤x≤1。
2. 正态分布正态分布是自然界中常见的概率分布，也称为高斯分布。
随机变量X的概率密度函数可以表示为f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / 2σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差。
概率公式大全
概率公式大全(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--公式整理1．随机事件及其概率吸收律：A AB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A AA =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)()(AB A B A B A -==-反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=n i in i iA A 11=== ni in i iA A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P -=若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式：对任意两个事件A , B , 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃ )()()(B P A P B A P +≤⋃)()1()()()()(2111111n n nnk j i kjinj i jini i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率 ()=A B P )()(A P AB P 乘法公式())0)(()()(>=A P A B P A P AB P()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式∑==ni i AB P A P 1)()( )()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k =∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()( 4．随机变量及其分布 分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<5．离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k (2) 二项分布 ),(p n B 若P ( A ) = pn k p p C k X P k n kk n ,,1,0,)1()( =-==-*Possion 定理0lim >=∞→λn n np有,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k ep p C kkn n k nk n n λλ(3) Poisson 分布 )(λP,2,1,0,!)(===-k k ek X P kλλ6．连续型随机变量 (1) 均匀分布 ),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b a x x F(2) 指数分布 )(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F xλ (3) 正态分布 N (? , ? 2 )+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ⎰∞---=xt t ex F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布+∞<<∞-=-x ex x 2221)(πϕ+∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xydvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()(⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()(⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x ey x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的 条件分布0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()()(y x f Y X )(),(y f y x f Y =)()()(y f x f x y f Y X X Y = )(x y f X Y )(),(x f y x f X =)()()(x f y f y x f X Y Y X = 10.随机变量的数字特征数学期望∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的 方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 ()l k Y E Y X E X E ))(())((-- X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 ()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()())())((( X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2) )()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -= ())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ ⎰∞---=xt t e x F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(πϕ+∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数 ⎰⎰∞-∞-=x y dvdu v u f y x F ),(),( 边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=x X dvdu v u f x F ),()( ⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()( 8. 连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G )⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(G y x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9. 二维随机变量的 条件分布0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )()()(y f x f x y f Y X X Y = )(x y f X Y )(),(x f y x f X = )()()(x f y f y x f X Y Y X =10.随机变量的数字特征数学期望∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()( 随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X E X 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E - X 的 方差)()))(((2X D X E X E =- X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X E X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 ()l k Y E Y X E X E ))(())((-- X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY E X ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差 ()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()())())((( X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2) )()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -= ())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ。
概率公式全概率公式条件概率公式乘法规则与加法规则
概率公式全概率公式条件概率公式乘法规则与加法规则概率公式、全概率公式、条件概率公式、乘法规则与加法规则在概率论中，有许多基本的概率公式和规则，它们帮助我们计算和理解各种随机事件的概率。
一、概率公式：概率公式是计算一个事件发生的概率的基本公式。
在概率论中，我们用P(A)表示事件A发生的概率。
对于一个有限的样本空间Ω，如果事件A包含n(A)个基本事件，总共有n个基本事件，那么事件A发生的概率可以用如下的公式表示：P(A) = n(A) / n其中，n(A)表示事件A包含的基本事件的数量，n表示样本空间Ω中基本事件的总数量。
二、全概率公式：全概率公式是用来计算一个事件的概率，当我们知道了其他一些相关事件的概率时可以使用。
假设有一组互不相交的事件B1，B2，B3，...，Bn，并且它们的并集构成了样本空间Ω，而且知道了每个事件Bi发生的概率P(Bi)，那么对于任意的事件A，事件A的概率可以用如下公式表示：P(A) = Σ[ P(A|Bi) * P(Bi) ]其中，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。
三、条件概率公式：条件概率是指某个事件在另一个事件已经发生的条件下发生的概率。
假设A和B是两个事件，且P(B)不为0，那么在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率可以用如下公式表示：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
四、乘法规则与加法规则：乘法规则是指当我们求解多个事件同时发生的概率时的计算规则。
假设有一组相互独立的事件A1，A2，A3，...，An，那么这些事件同时发生的概率可以用如下公式表示：P(A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ ... ∩ An) = P(A1) * P(A2) * P(A3) * ... * P(An)加法规则是指当我们求解两个事件中至少有一个发生的概率时的计算规则。
假设A和B是两个事件，那么这两个事件至少有一个发生的概率可以用如下公式表示：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中，P(A ∪ B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率。
概率论公式总结
概率论公式总结导语：概率论是一门重要的数学分支，研究状况、理论与技术，它在现代科学、工程、经济、金融等领域起着重要作用。
在概率论的研究中，有许多重要的公式被广泛应用，下面将对概率论中的一些重要公式进行总结，以期帮助读者更好地理解与应用。
一、基本概率公式基本概率公式是概率论的基石，它描述了事件发生的概率与事件发生的次数之间的关系。
设A为一个事件，n(A)为事件A发生的次数，n 为试验总次数，则基本概率公式可以表示为：P(A) = n(A) / n其中，P(A)表示事件A发生的概率。
在实际应用中，我们常常通过统计数据来估计概率，利用大数定律可以验证此公式的有效性。
二、条件概率公式条件概率公式描述了在已知一事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
设A和B是两个事件，且P(B) ≠ 0，则条件概率公式可以表示为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率。
条件概率公式在实际应用中常常用来进行推理与判断，例如在医学诊断、金融风险评估等领域。
三、贝叶斯公式贝叶斯公式是一种重要的概率论工具，它能够根据已知的一些信息，计算出相关事件的概率。
设A和B是两个事件，且P(A) ≠ 0，则贝叶斯公式可以表示为：P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
贝叶斯公式在机器学习、数据挖掘等领域有着广泛的应用，例如垃圾邮件过滤、推荐系统等。
四、全概率公式全概率公式描述了事件A的概率可以通过事件B的概率来计算。
设B₁、B₂、...、Bₙ为互不相容且构成样本空间的一组事件，且P(B₁) + P(B₂) + ... + P(Bₙ) = 1，则全概率公式可以表示为：P(A) = Σ P(A|Bₙ) * P(Bₙ)其中，Σ表示求和符号。
全概率公式在实际应用中常用于求解复杂问题的概率。
高等数学概率的基本公式
=0.3*0.9/0.97=0.278
返回
例题2
甲.乙.丙三人能破译某密码的概率分别为 1 , 1 , 1 .问密码能被破译出来的概率.
534
解: P(A B C) 1 P(A B C)
1 P(ABC)
1 P(A)P(B)P(C)
1 4 2 3 3 534 5
例题3 (见142页例6-18)
例题1
甲打中的概率为0.7,乙打中的概率为0.9。 设A=｛甲打中｝；B=｛乙打中｝，则:
P(A)=0.7; P(B)=0.9 1.甲乙两人都打中的概率为:
P(AB)=P(A)P(B)=0.7*0.9=0.63 2.目标被打中的概率为:
P(A+B)=1-(1-0.7)(1-0.9)=0.97
3.P(甲脱靶/目标击中) P(A/( A B)) P(A)P(B) P(A B)
i 1
返回
证明:
B
A1 A2 … Ai … An
P(B) P(BU ) P(B( A1 A2 An )) P( A1B A2B AnB) P( A1B) P( A2B) P( AnB)
P(A1)P(B A1) P(An )P(B An )
n
P(Ai )P(B Ai )
i 1
解：P(恰好1只白球)=P(A)
C C C = 1 1 / 2 0.2032
4
32
36
P(恰好2只白球)=P(B)
C C = 2 2 0.0095
4
36
P(至少1只白球)=P(A+B) =P(A)+P(B)
解法2:
=0.2032+0.0095 =0.2127
C C P(D) 1 P(D) 1 2 32
概率的基本公式
2. 概率的乘法公式
定理3 乘法公式 设A、B为两个随机事件，当P(A)>0时，则有 P(AB)＝P(A)P(B|A) 同理，当P(B)>0时，则有 P(AB)＝P(B)P(A|B)
例9 甲、乙两人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签 的方式确定。假设被抽的10个试题中有4个难题签，按甲、 乙次序抽签，试求甲抽到难题签，甲和乙都抽到难题签，甲 没抽到难题签而乙抽到难题签的概率。
C {抽到黑桃或方块}，则
C A B, 且 AB , 故有
2 3 P( B) P ( A) 14 14,
P(C ) P( A B) P( A) P( B)
3 2 5 14 14 14
例2 袋中有7枚棋子,其中白色有4枚,黑色3枚,从中任取3枚, 求能取到白色棋子的概率。 解 取3枚棋子,能取到白色棋子,可能取到1枚,或2枚,或3枚 白子。故设 Ai {恰好取到i 枚白棋子} (i 1,2,3),
P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 | A1 )
2 P( A1 ) 5
3 P( A2 | A1 ) 6
P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 | A1 )
1 2 3 5 6 5
例11 已知100件产品中有5件次品,从中连续抽取两次,每次 取一件,求第二次才取到次品的概率。 (1) 不放回抽取; (2) 有放回抽取。
}, 解 设事件 A {选到的人是男性 则
A {选到的人是女性},
设事件 C {选到的人是色盲 } 则 C C
( A A )C
AC A C
而
( AC) ( A C ) ( A A )C C 所以 AC 与 A C 互不相容。
概率统计公式大全
A B
（6） 事件的关 系与运算 如果同时有 A B ， B A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B： A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可 表示为 A-AB 或者 A B ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
（3） 一些常见 排列 （4） 随机试验 和随机事 件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有 如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 （5） 基本事件、 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。 样 本 空 间 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。 一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母 和事件 A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。 为必然事件，Ø 为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分， （A 发生必有事件 B 发生） ：
（15） 全概率公 式
A Bi
i 1
n
，
P( A) P( B1) P( A | B1) P( B2) P( A | B2) P( Bn) P( A | Bn) 。
设事件 B1 ， B 2 ，…， Bn 及 A 满足 1° B1 ， B 2 ，…， Bn 两两互不相容， P( Bi) >0， i 1，2，…， n ，
概率论基本公式
概率论基本公式概率论是数学中非常重要的一个分支，它研究的是随机现象的规律。
在概率论中，有一个基本公式，被广泛应用于各种概率计算问题中。
本文将介绍概率论基本公式的概念和应用。
概率论基本公式，也称为全概率公式，是指当事件A可以分解成若干互不相容的事件B1、B2、…、Bn时，事件A的概率等于各个事件Bi发生的概率乘以它们发生时事件A的条件概率之和。
数学表达如下：P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + … + P(Bn) * P(A|Bn)其中，P(A)表示事件A的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率。
概率论基本公式的应用非常广泛。
下面将通过几个实例来说明其具体应用。
1. 生日问题假设有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？我们可以将这个问题转化为逆问题，即所有人的生日都不相同的概率是多少。
根据概率论基本公式，可以得到：P(所有人生日不同) = P(第1个人生日不同) * P(第2个人生日不同|第1个人生日不同) * … * P(第n个人生日不同|前n-1个人生日不同)假设一年有365天，则第1个人生日不同的概率为1，第2个人生日不同的概率为364/365，依此类推，第n个人生日不同的概率为(365-n+1)/365。
将这些概率代入公式，即可计算出所有人的生日都不相同的概率。
然后用1减去这个概率，即可得到至少有两个人生日相同的概率。
2. 疾病检测假设某种疾病的患病率为p，某种检测方法的准确率为q，即检测结果为阳性的患病者的比例为q，检测结果为阴性的健康人的比例也为q。
现在有一个人做了这种检测，结果为阳性，问这个人真的患病的概率是多少？根据概率论基本公式，可以得到：P(真的患病|阳性) = P(患病) * P(阳性|患病) / P(阳性)其中，P(真的患病|阳性)表示在阳性结果的条件下，这个人真的患病的概率。
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概率的基本公式大全
人们普遍认为，概率是一种衡量事件发生率的统计工具，它能够
衡量我们不确定的结果，但是什么是概率的公式呢？最基本的概率公
式是概率的乘法（P）。
概率的乘法（P）是指两个不同事件A和B之间的概率，它可以
用以下公式表示：
P（A和B）= P（A）×P（B）
这个公式表明，如果要计算A和B发生的概率，只需要计算A和
B分别发生的概率，然后相乘即可。
边缘概率是一种对事件发生率没有明确关联性的概率计算方法，
它可以用以下公式概括：
P（A）= Σ（P（Ai）×P（B/Ai））
其中，Ai代表A的不同的子类，P（Ai）表示子类Ai发生的概率，P（B/Ai）表示B在Ai发生的情况下发生的概率。
贝叶斯公式是统计学中应用最广泛的一种概率计算公式，它最早
由英国数学家贝叶斯提出，它的表达形式如下：
P（A/B）= P（B/A）×P（A）/P（B）
这表表示，A发生的概率受到B事件发生的概率影响，即A发生
的概率与B发生的概率有关。
总之，概率计算是一个复杂的过程，上面介绍的概率公式只是其
中最基本的几种，但是它们对于解决复杂问题等有着很强的能力。
由
此可见，掌握概率计算的基础理论以及应用这些公式分析问题的能力，对我们的判断和掌握现代社会的未来发展至关重要。