中职数学教案：直线与圆的位置关系(全3课时)

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：

教学内容二、新知探究

设直线的方程和圆的方程分别是：

Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0

如果直线和圆有公共点，由于公共点同时在直线和圆上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解。反之，如果这两个方程没有公共解，则说明直线和圆没有公共点。

有如下结论：

教学内容三、例题讲解

例1 判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。

解法1：求出圆的半径r=5，圆心（0，0）到

直线的距离为：

22

|30405|

d15

3(4)

⨯-⨯+

==

+-

＜

所以直线与圆相交。

解法2：解方程组：

22

3x4y50

x y5

-+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得：

11

x=-

x=15

y=22

y=-

5

⎧

⎪

⎧⎪

⎨⎨

⎩⎪

⎪⎩

或

所以，直线与圆有两个交点，即：直线与圆相交。例2 已知圆（x+1）2+（y-2）2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值。（引导学生预习下节课内容）解：由题意得：圆心（-1，2）到直线的距离等于半径，所以：

所以a=r2=4

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：

备课组别数学

上课

日期

主备

教师

授课

教师

课题：§8.7.2直线与圆的位置关系(2)

教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系；

2学会解决直线与圆相切的问题；

3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力；

重点直线与圆相切的问题；

难点直线与圆相切的问题；

教法引导探究，讲练结合

教学

设备

多媒体一体机

教学

环节

教学活动内容及组织过程个案补充

教学内容一、复习

直线与圆的位置关系的判断方法

二、巩固练习：

判断下列直线l与圆C的位置关系：

（1）l：10

x y

+-=，C：229

x y

+=

（2）l：4380

x y

--=，C：()2

211

x y

++=

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：

教学内容二例题讲解

例5 已知圆C的方程为2210

x y

+=，求过圆上一点P（3，-1）和圆相切的直线l的方程。

解：由题意，直线l与线段PC垂直，而线段PC的斜率为

101

303

pc

k

--

==-

-

所以直线l的斜率为3.

由点斜式直线方程，得y-(-1)=3(x-3),

即3x-y-10=0

因此所求直线l的方程为3x-y-10=0.

例6 如图，已知直线l：230

x y

+-=和圆

C：()()

22

219

x y

-++=

求：

1.直线l被圆C截得的弦AB的弦心距d；

2.弦长|AB|

解1.由题意，圆心C（2，-1）到直线l的距离为弦心距d,即

22

122(1)335

5

12

d

⨯+⨯--

==

+

2.由勾股定理得：2222

13565

3()

255

AB r d

=-=-=

所以弦长|AB|为

65

5

教学内容四小结作业

1.直线与圆的位置关系

2.如何判断直线与圆的位置关系

3.根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长的问题

作业布置:

P97 习题5、6

板书设计

§8.7.3直线与圆的位置关系

一、如何判断直线与圆的位置关系

二、根据直线与圆的位置关系解决切线、弦长问题

1.例题

2.习题

三、小结作业

教后札记