2020年新高考数学自学检测黄金卷01(解析版)

2020年新高考数学自学检测黄金（01）卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合M N ⋂为（ ）A ．3,1x y ==-B ．{}(,)|31x y x y ==-或 C ．(3,1)- D ．{}(3,1)-【答案】D【解析】2(,)|{,4x y M N x y x y +=⎧⎫⋂=⎨⎬-=⎩⎭解方程组2{4x y x y +=-=得3, 1.x y ==- M N =I {}(3,1)-,故选D2．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为127【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163=，故选C. 3．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．甲、乙可以知道对方的成绩 B ．甲、乙可以知道自己的成绩 C ．乙可以知道四人的成绩 D ．甲可以知道四人的成绩【答案】B【解析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好； 当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好，所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩． 综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩． 故选B ．4．已知0a >,设函数120193()20191x xf x ++=+([,]x a a ∈-)的最大值为M , 最小值为N ,那么M N +=( ) A ．2025 B ．2022C ．2020D ．2019【答案】B【解析】由题可知1201932016()20192019120191x x x f x ++==-++，20162019()201920191xxf x ⋅-=-+()()201620162102403840389201920162102xx f x f x -+⋅+-=-=+=，2016()201920191xf x =-+Q 在[,]x a a ∈-为增函数，()()++2022M N f a f a ∴=-= 故选：B5．已知向量a r =(2，3)，b r =(−1，2)，若(m a r ＋n b r )∥(a r −2b r)，则mn等于 A ．−2B ．2C ．−12D ．12【答案】C【解析】由题意得m a r ＋n b r =(2m −n ，3m ＋2n )，a r −2b r =(4，−1)，∥(m a r ＋n b r )∥(a r −2b r)，∥−(2m −n )−4(3m ＋2n )=0，∥12m n =-，故选C ． 6．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，R θ∈），能形成这种效果的只可能是（ ）A ．sin 1y x θ=+B ．cos y x θ=+C ．cos sin 10x y θθ++=D ．cos sin y x θθ=+【答案】C【解析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值．对A ：d =d 不是固定值，故舍去；对B ：d =，此时d 不是固定值，故舍去；对C ：1d =，正确；对D ：d =，此时d 不是固定值，故舍去；故选：C.7．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|z -=，则1y x+的最大值为（ ）A B C ．2D ．2【答案】C【解析】∥复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -== ∥()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±．∥1y x+的最大值为2 故选：C ．8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B 1C ．2D ．12【答案】B【解析】由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥， 又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，即2222a ac c -=所以2220,(0,1)e e e +-=∈，解得212e -==， 故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）（ ） A ．6 B ．9 C ．8 D ．7【答案】BC【解析】设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则 22110031000⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n „，即21320⎛⎫ ⎪⎝⎭n„，由 2lg lg 203-n „，即 (lg 2lg3)(1lg 2)--+n „，得1lg 27.4lg 3lg 2+≈-n …， 故选:BC ．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A ．0.1q =B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX =， 1.8DX =D ．5EY =，7.2DY =【答案】ACD【解析】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C 正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确. 故选：ACD.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC AF ⊥B ．EF ∕∕平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等【答案】AD【解析】A.因为AC BD ⊥，而11//BD B D ，所以11AC B D ⊥，即AC EF ⊥，若AC AF ⊥，则AC ⊥平面AEF ，即可得AC AE ⊥，由图像分析显然不成立，故A 不正确；B.因为//,EF BD EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，故B 正确；C.1111111332212A BEF BEF V S h EF BB AC EF BB AC -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以体积是定值，故C 正确；D.设11B D 的中点是O ，点A 到直线EF 的距离是AO ，而点B 到直线EF 的距离是1BB ，所以1AO BB >，111,22AEF BEF S EF AO S EF BB ∆∆=⨯⨯=⨯⨯，所以AEF ∆的面积与BEF ∆的面积不相等，D 不正确. 故选AD.12．定义域和值域均为[-a ，a ]的函数y =()f x 和y =g （x ）的图象如图所示，其中a ＞c ＞b ＞0，给出下列四个结论正确结论的是（ ）A ．方程f [g （x ）]=0有且仅有三个解B ．方程g[f （x ）]=0有且仅有三个解C ．方程f [f （x ）]=0有且仅有九个解D ．方程g [g （x ）]=0有且仅有一个解【答案】AD【解析】由图象可知对于函数()y f x =，当a y c -≤<-时，方程有一解，当y c =-时，方程有两解，当c y c -<<时方程由三解，当y c =时，方程有两解，当c y a <≤时，方程有一解，对于函数()y g x =，由图象可知，函数()g x 为单调递减函数，当a y a -≤≤，方程有唯一解。

对于A 中，设()t x g =，则由()[]0f g x =，即()0f t =，此时方程有三个t 的值，即()t x g =有三个不同的值，又由函数()g x 为单调递减函数，所以方程()[]0f g x =有三个不同的解，所以是正确的；对于B 中，设()t f x =，则由()[]0g f x =，即()0g t =，此时只有唯一的解t b =，即方程()b f x =，此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；对于C 中，设()t f x =，则由()[]0f f x =，即()0f t =，此时t b =-或0t =或t b =， 则方程()t f x =可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；对于D 中，设()t x g =，则由()[]0g g x =，即()0g t =，此时t b =，对于方程()b g x =，只有唯一的解，所以是正确的。

故选：AD 。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在10201711x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示） 【答案】45 【解析】0100100191101010102017201721001720171111(1)(1)()(1)()(1)()x C x C x C x x xxx++=++++⋯++Q g g g ，∴仅在第一部分中出现2x 项的系数．再由110r rr T C x +=，令2r =，可得， 2x 项的系数为21045C =．故答案为45．14．设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知112a =，112n n nn n a a ++=+，则a n =______，S 100=______． 【答案】2n n995122- 【解析】由112a =，112nn nn n a a ++=+，可得11a =2，11n nn n a a ++-=2n， ∥2121a a -=2， 232322a a -=， …1112n n n n n a a ----=， 以上n -1个式子相加可得，11n n a a -=2+22+…+2n -1=()121212n ---=2n -2， ∥n n a =2n ，∥a n =2n n ； S n =212222n n ++⋯+， ∥12n S =2111222n n n n +-+⋯++，两式相减可得，12n S =211112222n n n +++⋯+-=1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭--=11122n n n +--，∥2222222n n n n n nS +=--=-， ∥10010099102512222S =-=-． 故答案为：2n n；995122-． 15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 【答案】丙【解析】在如下图中，用√表示该门课程被选择，用×表示该门课程未选，且每行每列只有一个勾，从上述四个人的要求中知，太极拳甲、乙、丙都不选择，则丁选择太极拳，丁所说的命题正确，其逆否命题为“我选太极拳，那么乙选足球”为真，则选足球的是乙， 由于乙、丙、丁都为选择游泳，那么甲选择游泳，最后只有丙选择击剑。