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2018年厦门市数学试题及答案

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2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1tk f t e -'==+，所以P 处切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=-，记()1t t g t e =-，所以1()tt g t e -'=，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1()(1)1g t g e==-.二、填空题：1314．215．)+∞16．1005-16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥，所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->，因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-，所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。

由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121,(22),n n n n a a n a a n +++-=+⎧⎨-=-+⎩所以2221n n a a +-=-，所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-三、解答题：17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

2018年5月厦门市高三质检数学(文)参考答案

厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1tk f t e -'==+，所以P 处切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=-，记()1t t g t e =-，所以1()tt g t e -'=，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1()(1)1g t g e==-.二、填空题：1314．215．)+∞16．1005-16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥，所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->，因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-，所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。

由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121,(22),n n n n a a n a a n +++-=+⎧⎨-=-+⎩所以2221n n a a +-=-，所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-⋅-=-三、解答题：17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

2018年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)

2018年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)

福建省厦门市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．<3分）(2018年福建厦门）sin30°的值是<）A ．B ．C ．D ．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．<3分）(2018年福建厦门）4的算术平方根是<）A ．16B ．2C ．﹣2D ．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B ．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．<3分）(2018年福建厦门）3x 2可以表示为<）A ．9xB ．x 2?x 2?x 2C ．3x?3xD ．x 2+x 2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x 2可以表示为x 2+x 2+x 2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）(2018年福建厦门）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是<）b5E2RGbCAPA ．B ．C ．D ．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C ．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．p1EanqFDPw5．<3分）(2018年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是<）DXDiTa9E3dA．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．RTCrpUDGiT 6．<3分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于<）5PCzVD7HxAA．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB <SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．<3分）(2018年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是<）jLBHrnAILgA．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13xHAQX74J0X考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．LDAYtRyKfE解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299<岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．Zzz6ZB2Ltk二、填空题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．<4分）(2018年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．dvzfvkwMI1考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．rqyn14ZNXI9．<4分）(2018年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥１．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥０，解得x≥１．故答案为：x≥１．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．<4分）(2018年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是<n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：<4﹣2）?180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．<4分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O<0，0），A<1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．EmxvxOtOco考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O<0，0），A<1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．故答案为：<3，0），<4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．SixE2yXPq512．<4分）(2018年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，列式计算即可．6ewMyirQFL解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×<6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…ｘn 的平均数为，则方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．kavU42VRUs13．<4分）(2018年福建厦门）方程x+5=<x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．y6v3ALoS8914．<4分）(2018年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是45°．M2ub6vSTnP考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B 的度数．0YujCfmUCw解答：解：过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BE=<8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．eUts8ZQVRd15．<4分）(2018年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．sQsAEJkW5T考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．GMsIasNXkA解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=<888﹣30）<888+30）=858×918，c=10532﹣7472=<1053+747）<1053﹣747）=1800×306=600×918，TIrRGchYzg 所以a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．<4分）(2018年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．7EqZcWLZNX考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．lzq7IGf02E解答：解：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．zvpgeqJ1hk17．<4分）(2018年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是<2，4）．NrpoJac3v1考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解读式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．1nowfTG4KI解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F<，3），D<4，6），设直线DF的解读式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解读式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：<2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解读式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题<共13小题，共89分）18．<7分）(2018年福建厦门）计算：<﹣1）×<﹣3）+<﹣）0﹣<8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．<7分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A<﹣3，1），B<﹣1，0），C<﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．fjnFLDa5Zo考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．<7分）(2018年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．tfnNhnE6e5考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．HbmVN777sL解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．V7l4jRB8Hs21．<6分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．83lcPA59W9考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．<6分）(2018年福建厦门）先化简下式，再求值：<﹣x 2+3﹣7x）+<5x﹣7+2x2），其中x=+1．mZkklkzaaP考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=<x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=<+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．<6分）(2018年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．<6分）(2018年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．AVktR43bpw考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．ORjBnOwcEd解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN<AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．<6分）(2018年福建厦门）已知A<x1，y1），B<x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．2MiJTy0dTT考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得?k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解读式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．gIiSpiue7A解答：解：把A<x1，y1），B<x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴?k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解读式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=<k为常数，k≠０）的图象是双曲线，图象上的点<x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．uEh0U1Yfmh26．<6分）(2018年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队<有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．IAg9qLsgBX[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．WwghWvVhPE解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．<6分）(2018年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．asfpsfpi4k考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．ooeyYZTjj1解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．BkeGuInkxI28．<6分）(2018年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P<m，）为“完美点”，已知点A<0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．PgdO0sRlMo考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P<m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B<3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．3cdXwckm15解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P<m，m﹣1），即“完美点”Ｐ在直线y=x﹣1上，∵点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”Ｂ在直线AM上，∴由解得，∴B<3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，h8c52WOngM∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B<3，2），A<0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM?BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．v4bdyGious29．<10分）(2018年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．<1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；<2）如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：<1）根据题意不难证明四边形ABCD 是正方形，结论可以得到证明；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE ∥AC ，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB ，则CE=AB ．根据勾股定理即可求解．J0bm4qMpJ9解答：解：<1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．∵DE 是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴弧CE=弧AB ，∴CE=AB ．根据勾股定理，得CE 2+DC 2=AB 2+DC 2=DE 2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．XVauA9grYP30．<10分）(2018年福建厦门）如图，已知c ＜0，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A<x 1，0），B<x 2，0）两点<x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．bR9C6TJscw<1）若x 2=1，BC=，求函数y=x 2+bx+c 的最小值；<2）过点A作AP⊥BC，垂足为P<点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式，并直接写出自变量的取值范围．pN9LBDdtrd考点：二次函数综合题．分析：<1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解读式，转化成顶点式即可．DJ8T7nHuGT<2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．QF81D7bvUA解答：解：<1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C<0，﹣2），把B<1，0），C<0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解读式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=<x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．<2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=?OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解读式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为<﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x 2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式为：y=﹣x2﹣4x﹣4<x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解读式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年厦门市总复习教学质量检测数学参考答案(一模质检)

2018年厦门市总复习教学质量检测数学参考答案(一模质检)

2018年厦门市总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m （m －2）. 12.12. 13.2. 14.900x ＋30＝600x. 15.4001.16.100°＜∠BAC ＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分2x －x ＝2－1.…………………………6分x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分∵ DE ＝AB ，∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%．…………………7分 解得m ＝3．…………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝12BD ． ∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分 ∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2． 又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，所以A （m ，6m ），B （n ，6n）（m ＞0，n ＞0）， 所以D （m ，0），E （0，6n ），C （n ，6m）．………………………6分 设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n．………………………7分 因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mn x ＋6n，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ， ∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ，∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ． ∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ，∴ PC ＝4．∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13． 所以0＜a ＜13．当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ； 若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1． 即－a －12a≤－1． 解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

2018年厦门初三质检数学试卷+答案

2018年厦门初三质检数学试卷+答案

………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分

福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

福建省厦门市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

2018—2019学年（下）厦门市八年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项D A B D C C B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）35.12.80°.13.24.14.＝.15.y ＝15x ＋3.16.1.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）（本题满分6分）12×24＋613－3＝12＋6×33－33分＝23＋23－35分＝336分（2）（本题满分6分）方法一：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝5＋45＋4＋5－45分＝10＋45.6分方法二：(5＋2)2＋(5＋2)(5－2)＝(5＋2)(5＋2＋5－2)3分＝(5＋2)×254分＝10＋45.6分18.（本题满分7分）证明：如图1，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A D ＝C B ，A D ∥B C .3分∴∠A D F ＝∠C B E .4分∵B E ＝D F ，∴△A D F ≌△C B E .6分∴A F ＝C E .7分19.（本题满分7分）（1）（本小题满分2分）答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.2分（2）（本小题满分5分）解：2×1.50＋3×1.60＋2×1.65＋3×1.70＋4×1.75＋1×1.802＋3＋2＋3＋4＋15分＝2515＝536分≈1.67m .因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.………………7分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分5分）解：因为一次函数y ＝k x ＋2的图象经过点(－1，0)，所以0＝－k＋2，1分k ＝2，所以y ＝2x ＋2.2分x0－1y 20函数y ＝2x ＋2的图象如图2所示.5分图1图2（2）（本小题满分3分）解：对于y＝2x＋2，当x＝3时，y＝8.6分因为点P(3，n)在该函数图象的下方，所以n＜8.8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：尺规作图：如图3，点E即为所求．3分（2）（本小题满分5分）图3证明：∵四边形A B C D是平行四边形，∴A C＝2A O＝5A B．B C，A B＝O E，又∵O E＝12∴B C＝2A B．6分△A B C中，A B2＋B C2＝A B2＋（2A B）2＝5A B2，A C2＝（5A B）2＝5A B2，∴A B2＋B C2＝A C2.∴∠A B C＝90°.7分∴四边形A B C D是矩形.8分22.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）解：不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n组正整数符合规律m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．若m2－1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；若m2＋1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意，3分所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．4分（2）（本小题满分5分）解：以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下：对于一组数：m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数）．7分因为(m2－1)2＋(2m)2＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2所以若一个三角形三边长分别为m2－1，2m，m2＋1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形.因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2－1，m2＋1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.9分23.（本题满分10分）（1）（本小题满分3分）解：建议不合理.1分理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车.3分（2）（本小题满分7分）解：设共租m（m为正整数）辆车，依题意得55≤m≤8，即6≤m≤8.7由（1）得，m≤7.所以6≤m≤7.即总租车数为6辆或7辆.5分设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝a x＋（a＋300）（6－x）＝－300x＋6a＋1800.6分由x≤6，且5x＋7（6－x）≥40，可得x≤1.又因为x为非负整数，所以x＝1.此时y1＝6a＋1500.7分此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车.②当总租车数为7辆时，y2＝a x＋（a＋300）（7－x）＝－300x＋7a＋2100.8分.由x≤7，且5x＋7（7－x）≥40，可得x≤92又因为x为非负整数，所以x≤4.因为－300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a＋900.9分此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车.10分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）证明：如图5，平行四边形A B C D中，∵A D∥B C，1分∴∠C B E＝∠A E B．2分∵B E平分∠A B C，∴∠C B E ＝∠A B E，3分∴∠A E B＝∠A B E∴A B＝A E．4分又∵A D＝2A E，∴A D＝2A B．5分（2）（本小题满分6分）解：存在.当A H⊥D F且D E＝1＋32时，四边形A B F H是菱形．7分理由如下：如图6，过点A作A H⊥D F于H，在平行四边形A B C D中，A D∥B C，∠A B C＝∠A D C＝60°，在R t△A H D中，∠A H D＝90°，∠A D H＝60°∴∠D A H＝30°∴D H＝12A D＝1，A H＝22－12＝3.8分∴在R t△D E F中，∠E F D＝30°，∴D F＝2D E＝1＋3，∴F H＝D F－D H＝1＋3－1＝3，9分∴F H＝A B．又∵在平行四边形A B C D中，A B∥D C，点F在D C的延长线上，∴F H∥A B，∴四边形A B F H是平行四边形．10分∵A H＝A B，∴四边形A B F H是菱形．11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把C（a，2a－3）代入y＝x，得a＝2a－3，1分解得a＝3．2分所以点C的坐标是（3，3）．3分（2）（本小题满分4分）图5图6解：点C在直线y＝x(x＞0)上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图7，过点C作C E⊥y轴，垂足为点E，∴在R t△O C E中，∠O E C＝90°，O E＝C E＝t，∴∠E O C＝∠E C O＝45°．4分又∵∠B C O＝105°，∴∠B C E＝∠B C O－∠E C O＝60°，∴在R t△B E C中，∠E B C＝30°，∴B C＝2C E＝2t，∴B E＝B C2－C E2＝3t．5分又∵B E＝B O－O E，且点B(0，3＋3)，∴3t＝3＋3－t，6分（3＋1）t＝3（3＋1）解得t＝3．∴B C＝23．7分（3）（本小题满分7分）解：∵A(m，n)，B(0，b)，且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x(x＞0)上方．∵A M⊥x轴于点M，且A M交直线y＝x(x＞0)于点D，A(m，n)，∴点D的坐标为(m，m)，A M＝n．∴在R t△O M D中，∠O M D＝90°，O M＝D M＝m，∴∠O D M＝45°，∵A M＝n，A D＝2，∴D M＝A M－A D，即m＝n－2．8分如图8，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作B E⊥A M，C F⊥A M，垂足分别为点E，点F，∴E(m，b)，B E＝m，∠B E A＝∠A F C＝90°．∵B A⊥C A，∴∠B A C＝90°，∠B A E＋∠C A F＝90°．∵R t△B E A中，∠B A E＋∠A B E＝90°，∴∠C A F＝∠A B E．9分又∵B A＝C A，∴△A B E≌△C A F．10分∴B E＝A F＝m．∵D F＝A F－A D，且B E＝A F，图7图8∴D F＝B E－A D＝m－2．在R t△D C F中，∠C D F＝∠D C F＝45°，∴D F＝C F＝m－2，∴C D＝D F2＋C F2＝2D F＝2(m－2)11分＝2m－2＝2(n－2)－2＝2n－4．12分∵1≤C D≤2，即1≤2n－4≤2，∴522≤n≤32．13分如图9，当点C在点D右侧时，同理可求，D F＝m＋2，C D＝2m＋2，由1≤C D≤2，求得－122≤m≤0，不符合题意．综上，522≤n≤32．14分图9数学参考答案第7页共6页。

2018年厦门中考数学真题(2) 精品

2018年厦门中考数学真题(2) 精品

厦门市2018年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷右考场处理， 考生不得擅自带走.2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是A ．－3×2=－6B ．－3－1=0C ．(－3)2 =6D ．2－1=22．已知点A (－2,3),则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列语句正确的是A ．画直线AB =10厘米 B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB =3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 4．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组⎩⎨⎧x + y =5，2x －y =4．A ．⎩⎨⎧x =3， y =2．B ．⎩⎨⎧x =3， y =－2．C ．⎩⎨⎧x =－3， y =2．D ．⎩⎨⎧x =－3， y =－2．6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A ．只有命题①正确 B ．只有命题②正确 C ．命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3| .9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算153= . 11．不等式2x －4>0的解集是 .12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示这六辆车车速的众数是 千米13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的， 该图形能否折成正方体？ （在横线上填“能”或“否”）. 14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32).若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃.15．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 . 16．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ， ∠D AE =20°，∠AED =90°，则∠B = 度； 若EC AB =13,AD =4厘米，则CF = 厘米. 17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ,n ）在反比例函数y =kx 的图象上.若m =k ,n =k －2,则k = ；若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数y =kx 满足：当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k =.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分8分）计算：x 2－1x ÷x 2+xx2+1.19．（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个时间，使这个事件发生的概率是29.图1FED C B A图2翻奖牌正面 翻奖牌反面20．（本题满分8分）已知：如图3,AB 是⊙O 的弦，点C 在. ︵AB 上， （1）若∠OAB =35°，求∠AOB 的度数； （2）过点C 作CD ∥AB ，若CD 是⊙O 的切线，求证：点C 是︵AB 的中点.21．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式 . h =v 0t +12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.22．（本题满分10分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 23．（本题满分10分）已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD >AD ,A =∠ACD ， （1）若A =∠ACD =30°,BD =3，求CB 的长； （2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交CB 于F ，若线段AC 沿着AB 方向平移，当点A 移到点D 时，判断线段AC 的中点E 能否移到DF 上，并说明理由.24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y =x 2+2(a －1)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （1）若点P (2,3)在此抛物线上， 图3FDCBA图4①求a 的值；②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =34的右侧，求a 的取值范围.25．(本题满分12分)已知:如图5,P A 、PB 是⊙O 的切线;A 、B 是切点;连结OA 、OB 、OP ， （1）若∠AOP =60°，求∠OPB 的度数；（2）过O 作OC 、OD 分别交AP 、BP 于C 、D 两点， ①若∠COP =∠DOP ，求证：AC =BD ；②连结CD ，设△PCD 的周长为l ，若l =2AP ,判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26．（本题满分12分）已知点P （m ,n ）(m >0)在直线y =x +b (0<b <3)上，点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左边），线段AB 的长度为43b ，设△P AB 的面积为S ，且S =23b 2+23b ,.（1）若b =32,求S 的值;（2）若S =4，求n 的值；（3）若直线y =x +b (0<b <3)与y 轴交于点C , △P AB 是等腰三角形,当CA ∥PB 时,求b 的值.图5。

2018厦门质检数学

2018厦门质检数学

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A ．∠A B ．∠B C ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．下列抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．若967×85=P ，则967×84的值可表示为 A ．1-p B ．85-p C ．967-p D ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，若AB BC CD =-，则下列结论正确的是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．下列正确的是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上； (3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝d ·la 2－a 1＋l . 则上述公式中，d 表示的是 A ．QA 的长 B ．AC 的长 C ．MN 的长 D ．QC 的长 二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，C A B ED图1B图2 图3B14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________． 15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，若AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)若m =2，且过点（－3，4），求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)(2)若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值． A BC 图5D EF A B C D E 图722．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)若AB=2，AO=5，求BC 的长； (2)若∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ， 求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6=(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．(1)若m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．图824．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．25．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ．(1)当2-=t 时，①若二次函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；②若12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由； (2)若点A （－1，t ），B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围． 图9参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分） 解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.图1F EA BC D l 图2.A可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分 ＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，图3E A B CD 图4 OA B CD ECD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分 （2）（本小题满分7分） 解：如图5，因为点所以A（m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （07分 因为点C 在直线DE 所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （解得n ＝2±102．………………………因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，A l CB DP 图5解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．O ·图7Al C BDPN图8l A M EC BD PO ·∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．图8l AMEC BD PO ·25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0）， 把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3． 整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0． 可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0． 化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0． 因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0 所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分 可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分 （2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分 所以A （－1，t ），B （3，t －n ）． 因为n ＞0，所以t ＞t －n ． 当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1． 因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1． 可得2a ＋b ＜0． 即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13．1厦门质检数学试题第11页共4页（彭雪林制作）当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

2018年福建省厦门市数学中考试卷及答案解析(精析版)

2018年福建省厦门市数学中考试卷及答案解析(精析版)

厦门市2018年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题一、选择题 (本大题有 7 小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.(2018厦门，1，3分）-2的相反数是 ( )A.2B.-2C.2±D.1 2 -答案:A．2. (2018厦门，2，3分）下列事件中，是必然事件的是 ( )A.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上答案:C．3. (2018厦门，3，3分）图 1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )A.圆锥B.球C. 圆柱D. 三棱锥答案:A．4.(2018厦门，4，3分）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是 ( )A.买一张这种彩票一定不会中奖B. 买 1张这种彩票一定会中奖C.买 100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%答案:D．5.(2018厦门，5，3分）1x-x的取值范围是（）A.1x> B.1x≥ C. 1x< D.1x≤答案:B．规律总结：二次根式有意义，令被开方数大于或大于0，转化为解不等式的问题． 关键词：二次根式 一元一次不等式6. (2018厦门，6，3分）如图 2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC =50°，则∠ABC 等于 ( )A.40°B.50°C.80°D.100° 答案:C ．7. (2018厦门，7，3分）已知两个变量x 和y ，它们之间的 3组对应值如下表所示x - 1 0 1 y- 113则y 与x 之间的函数关系式可能是 ( )A.y x =B.21y x =+C.21y x x =++D.3y x=答案:B ．二、填空题 (本大题有 10小题，每小题4分，共40分) 8. (2018厦门，8，4分）计算：32a a -= ． 答案:a9. (2018厦门，9，4分）已知∠A =40°，则∠A 的余角的度数是 ． 答案:50°．10. (2018厦门，10，4分）计算：32m m ÷= ． 答案:m11. (2018厦门，11，4分） 在分别写有整数 1 到 10 的 10张卡片中，随即抽取 1 张卡片，则该卡片的数字恰好是奇数的概率是 ． 答案:12．12. (2018厦门，12，4分）如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB =3，则 OC = ．答案:3．13. (2018厦门，13，4分）“x 与y 的和大于 1”用不等式表示为 ． 答案:1x y +>．14. (2018厦门，14，4分）如图 4，点D 是等边△ABC 内的一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度．答案:60°．15. (2018厦门，15，4分）五边形的内角和的度数是 ． 答案:540°．16. (2018厦门，16，4分）已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++= ，22a b += ． 答案:617. (2018厦门，17，4分）如图 5，已知∠ABC =90°，AB r π=，2rBC π=，半径为 r 的⊙O 从点A 出发，沿A B C→→方向滚动到点 C 时停止。

2018年福建厦门中考数学试卷及答案解析版

2018年福建厦门中考数学试卷及答案解析版

2018 年厦门市初中毕业及高中阶段各种学校招生考试
数学
（试卷满分： 150 分考试时间：120 分钟）
准考据号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题， 26 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，不然不可以得分．
3．可直接用 2B 铅笔绘图．
一、选择题（本大题有7 小题，每题 3 分，共 21 分 . 每题都有四个选项，其
中有且只有一个选项正确）
1.（ 2018 福建厦门，1， 3 分）．以下计算正确的选项
是（）
A ．－ 1＋ 2＝1．
B ．－1－ 1＝ 0．C．(－ 1)2＝－ 1．D．－ 12＝ 1．【答案】 A
（ 2018 福建厦门， 2， 3 分）．已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A ． 160°．
B ．120°．
C．60°． D ．30°．
【答案】 B
（2018 福建厦门， 3， 3 分）．图1是以下一个立体图形的三视图，则这个立体图
形是
A ．圆锥．
B ．球．
C．圆柱． D ．正方体．
主左
视视
图图
俯
视
图
图1
【答案】 C
（ 2018 福建厦门， 4，3 分）．掷一个质地平均的正方体骰子，当骰子停止后，朝。

福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)

福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)

2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。

福建省厦门市第二十四中学2018年高三数学理联考试题含解析

福建省厦门市第二十四中学2018年高三数学理联考试题含解析

福建省厦门市第二十四中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,集合,则等于（）A． B． C．D．参考答案：C2. 若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kx﹣y+2k﹣2=0．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.参考答案：A4. 已知是函数图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点．若，则的图象对称中心可以是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则，由余弦定理可得，，解得，，的中点都是图象的对称中心.故选.【错选原因】错选A：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是错选B：误把最高点的2当成了周期；错选D：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.5. 已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15 B．9 C．1 D．﹣参考答案：B【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3时，ab的最大值为9．故选B．【点评】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况．6. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．7. 设，若，则=（）A. B.1C. D.参考答案：C8. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有A．最大值 B．最大值1 C．最小值D．最小值1参考答案：B9. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列参考答案：A10. 设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A．2 B．C．D．4参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由已知函数解析式得到函数值域，结合存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，可得f（f（x））＞1，即f（x）＞2，进一步转化为2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），求解不等式得到y的范围，进一步得到a的范围得答案．【解答】解：函数f（x）=的值域为R．∵f（x）=2x，（x≤0）的值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）的值域为R．∴f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （2a2y2+ay＞0）．∴f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4．当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系．∴问题转化为2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0．∴（2ay﹣1）（ay+1）＞0，解得：y＞或者y＜﹣（舍去）．∴≤2，得a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为______________.参考答案：略12. （14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。

2018年厦门九年级数学质检试题及答案

2018年厦门九年级数学质检试题及答案

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 、 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1E DC B A图2 ABCC ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.FE ABC D图4B图3如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0， （1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ， ∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ， ∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分图1FE ABC D19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得图3EA B C D22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分 （2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ． ∴ OD ＝OC ＝12BD ．∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°， CD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，图4OABCDE∴ ∠OCD ＝∠∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11分）（1）（本小题满分解：因为当m ＝6又因为n ＝1， 所以C （1，1）（2）（本小题满分解：如图5所以A （m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （．………………………7分因为点C 在直线所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．图6A lC BD PB C A DE图5lP∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．图8l AM EC BD PO ·由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，图8l AMEC BD PO ·∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13． 所以0＜a ＜13． 当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1． 即－a －12a≤－1． 解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

2018年度福建九地市数学质检试卷及答案解析9份

2018年度福建九地市数学质检试卷及答案解析9份

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查图1ED CBA方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584p6. 如图2，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本图2ABC9. 已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B. 因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC. 因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D . 因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝d·la2－a1＋l.则上述公式中，d表示的是A.QA的长B. AC的长C.MN的长D.QC的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：m2－2m＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .图4OA BCD图3湖泊CDNPM ABQ水平线13.如图4，已知AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CDB＝45°，AC＝1，则AB的长为 .14.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋1＝ .16.在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x－1）＋1＝x.18.（本题满分8分）如图5，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19.（本题满分8分）l图5FEA B C D如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修 市内公共交通城市间交通 占交通消费的22%13%5%p26%图7EABCD比例相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22 BD，求∠DCE的度数.23.（本题满分11分）图8OAB CDE已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。

福建省厦门市2018届高三数学下学期第一次开学考试试题文.doc

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厦门外国语学校2017-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A 1,2,3,4,5,6 ， B x | x2 3x 0 ，则A B （）A. 0,3B. 1,3C. 0,1,2,3D. 1,2,32．设i时虚数单位，若复数zi，则 z （）1 iA. 1 1i B. 11i C. 11i D. 1 1 i2 2 2 2 2 23. 执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为2，则输出的n值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．3 B．4 C．34D．2 4(第 3题图)( 第4题图)5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y 10lg x的定义域和值域相同的是（）A. y 1B. y xC. y 2xD. y lgxx6．直线x y2y2 2(a2A,B ，点O是坐标原点，若AOB 是正3a与圆 x a 1) 相交于点三角形，则实数 a 的值为（）A ． 1B ．-1C ． 1D ．12222227．设椭圆 x2y 2 1，双曲线 x2y 2 1，（其中 m n 0 ）的离心率分别为 e 1 ,e 2 ，则（）mnmnA. e 1 e 2 1B. e 1 e 2 1C. e 1 e 2 1D. e 1 ,e 2 与 1 大小不确定8．已知底面边长为 2 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3B.2C. 4D. 439．已知 sin32 3，则 cos（）23A.3B.3 C. 1D.-122 2 2n 2 为奇数 ,10. 已知函数 f (n), n，且 a n f (n) f (n 1)，则 a 1 a 23a ....4102a等于（）n 2， 为偶数nA. － 2013B ．－ 2014C ． 2013D ． 201411．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验 . 受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对x, y ；再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对 x, y 的个数 m ；最后再根据统计数 m 估计的值，假如统计结果是 m 34 ，那么可以估计的值约为（）A.22B.47C.51D.53715161712．若关于 x 的不等式 xe xax a 0 的解集为 (m,n)(n 0) ，且 (m,n) 中只有一个整数，则实数 a 的取值范围是（）A.（2 2,12 1 2 1 2 1 3e )B. [ 2 , )C （. 2 , )D. [ 2 , )2e 3e 2e 3e e 3e e二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．13．已知向量 a 6, 2 ， b 3, m ，且 a / /b ，则 a b __________．2x y 10,14．已知实数x ，y 满足约束条件x 2 y 2 0, 则 z 2x y 的最大值为__________．y 2,15．学校艺术节对同一类的A, B,C, D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“ C作品获得一等奖”丙说：“ B, D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________ ．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且 AB 2, BC 4, CD 5, DA 3 ，则四边形ABCD面积的最大值为__________三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12 分）等差数列a n的前n项和为S a110，a为整数，且S S .n ，已知 2 n 4（ 1）求a n 的通项公式；（ 2）设b n1 b n的前n项和T n.，求数列a n a n 118．（本小题满分12 分）如图（ 1），五边形ABCDE 中，ED EA，AB / /CD，CD 2 AB ，, EDC 1500.如图（2），将EAD 沿 AD 折到PAD 的位置，得到四棱锥P ABCD . 点M为线段 PC 的中点，且BM平面PCD．（ 1）求证： BM // 平面PAD .（ 2）若直线 PC 与AB所成角的正切值为1，设AB 1，求四棱锥P ABCD的体积. 219.（本小题满分 12 分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车,, ”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]年龄18 岁至 31 岁8 12 20 60 140 15032 岁至 44 岁12 28 20 140 60 15045 岁至 59 岁25 50 80 100 225 45060 岁及以上25 10 10 18 5 2联合国世界卫生组织于2013 年确定新的年龄分段：44 岁及以下为青年人，45 岁至 59 岁为中年人， 60 岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者” ，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P(K 20.02 0.01 0.000.0010.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05k)5 0 5k0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.825 8 3 26 1 4 5 9 84K 2n(ad bc)( a c)( a b)(b d )(c d )20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点 P 1,2 .（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）设点A， B 在抛物线C上，直线 PA，PB 分别与y轴交于点 M ，N ，PM PN .求证 : 直线AB的斜率为定值 .21．（本小题满分12 分）设函数 f x xe x ax （ a R, a 为常数）， e 为自然对数的底数.（ 1）当f x 0 时，求实数x 的取值范围；（ 2）当 a 2 时，求使得 f x k 0 成立的最小正整数k .22．选修 4－ 4：坐标系与参数方程（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy 中，圆 C 的参数方程为x 5 2 cost ，（ t 为参数），在以原点 O为极y 3 2sin t点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()2 ， A, B 两4点的极坐标分别为．A(2, ), B(2, )2（ 1）求圆 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（ 2）点P是圆 C 上任一点，求PAB 面积的最小值．23．选修 4-5 ：不等式选讲（本小题满分10 分)已知函数 f x 2x a 2x 3 ， g x x 1 3 （ 1）解不等式：g x 2 ；（ 2）若对任意的x1R ，都有 x2R ，使得 f x1g x2成立，求实数 a 的取值范围.厦门外国语学校201 7-2018 学年第二学期高三第一次考试数学（文科）试题参考答案一. 选择题1---12 DACCA CBACD BB二. 填空题13.10 14． 615． C16． 2 30【选择填空解析】1． D【解析】 B x| x23x 0x |0 x 3 , 所以A B {1 ，2，3}2． A【解析】 z ii 1 i 1i， z 11i .i 1 i 11 i2 2 23． C4． C【解析】几何体是半个圆柱，底面是半径为 1 的半圆，高为2，故几何体的表面积是S 12 2 2 1 2 3 4 ,5． A【解析】函数y 10 lgx 的定义域和值域均为 0, , 函数 y x 的定义域和值域均为R ，不满足要求；函数y lg x 的定义域为0, ，值域为 R，不满足要求；函数y 2 x的定义域为 R ，值域为 0, 不满足要求；函数y 10, 满足要求，的定义域和值域均为x6． C【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心坐标O(0,0) ，所以弦长 2 r 2 d2 r ，得4d2 3r 2 . 所以6 a 2 3a 2 3( a 1)2，解得a 127． Bx 2y2m2 n2 c1 m2 n 2【解析】在椭圆 2 2 1中，c1 ，∴ e1 ，m n m m在双曲线x2 y 21中，c2 2 n 2 e2c2 m2 n 2 2n2 m ，∴m m，mm2 n2 m2 n2 m4 n4 n 4∴ e1 e2 1 1m m m4 m8． A【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为1, 补成一个正方体( 棱长为 1), 正方体外接球为正三棱锥外接球 , 所以球的直径为,表面积为9． C【解析】 cos πα = cos 2 cos 2 2cos2 1 1 , 3 3 3 2 3 210.D【解析】当 n 为奇数时, a n f (n) f ( n 1) n 2 (n 1)2 (2 n 1);当 n 为偶数时，a n f (n) f ( n 1) n 2 ( n 1)2 2n 1所以 a1 a2 a3 a2014 ( 3 5) ( 7 9) ( 11 13)（- 4017+ 4019）2 2 2 2201411． B【解析】如图，点x, y 在以 OA,OB为邻边的正方形内部，正方形面积为1，x, y,1能构成钝角1 ，如图弓形内部，面积为1 1 1 147三角形的三边，则 { x y ，由题意42 34 ，解得x2 y2 1 4 2 1 120 25 12.B【解析】设 g (x) xe x , y ax a ，由题设原不等式有唯一整数解， 即 g( x ) xe x 在直线 y ax a下方， g ( x) （ x+1） e x , g (x)在 (-， -1) 递减，在 (1, ) 递增，故 g( x)min g( 1)1 ，y ax a2 1e恒过定点 P(1,0) ，结合图象得：k PA a k PB ，即a[2,)3e 2e13. 10【解析】由题意可知： 6m6 解得 m1a b 6， 23， 1 3， 1 a b32211014． 6【解析】解：绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点 C 2,2 处取得最大值 z 2x y 6.15． C【解析】若 A 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若B 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若 C 是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若D 是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是 C ．16． 2 309【解析】设 AC x ，在ABC中，由余弦定理可得，x2 22 42 2 2 4cosB 20 16cosB .在ACD中，由余弦定理可得，x2 32 52 2 3 5cosD 34 30cosD ，即有15cosD 8cosB 7 ，又四边形 ABCD面积S 12 4sinB 13 5sinD ，即有8sinB 15sinD 2S，又2 215sinD 8sinB 7，两式两边平方可得64 225 240 sinBsinD cosBcosD 49 4s2 . 化简可得，240cos( B D ) 4 S2 240 ，由于 1 cos B D 1，即有S 2 30 ，当cos B D 1即B D 时， 4S2 240 240 ，解得S 2 30 . 故S的最大值为 2 30.三.解答题17. 解：（ 1）由a1 10， a 2为整数知，等差数列a n的公差d为整数．又 S n S4，故 a4 0, a5 0, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分于是 10 3d 0,10 4d 0 ，解得10d54 分3， ,,,,,,,,,,,,,2因此 d 3，故数列a n的通项公式为a n 13 3n ．,,,,,,,,,,,, 6 分（ 2）b n1 1 1 1，,,,,,,,,,,,, 8 分13 3n 10 3n 3 10 3n 13 3n于是 T n b1 b21 1 1 1 1 1 1b n7 10 4 7 10 3n 13 3n31 1 1 n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 分3 10 3n 10 10 10 3n18. （ 1）证明：取PD 的中点N，连接AN,MN，则MN / /CD,MN1CD ，12又 AB / /CD, AB AB，,,,,,,,,,, 2 分CD ，所以MN / / AB,MN2则四边形 ABMN为平行四边形，所以AN / /BM ，,,,,,,,,,, 3 分又因为 BM 面 PAD AN 面PCD10所以 BM // 平面PAD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）又 BM平面PCD，∴ AN平面PCD，AN 面 PCD ∴平面PAD平面PCD；取 AD 的中点O，连接PO，因为 AN 平面 PCD，∴ AN PD,AN CD .由 ED EA即 PD PA及N 为 PD 的中点，可得PAD 为等边三角形，∴ PDA 600，又EDC 1500，∴CDA 900，∴CD AD，∴ CD 平面 PAD,CD 平面ABCD ，,,, ,,,,,,,,,,,,,, 7 分∴平面 PAD 平面 ABCD.PO AD 面PAD 面ABCDPO 面PAD 所以 PO 面 ABCD ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 9 分所以 PO是锥P ABCD的高.AB/ /CD，∴PCD为直线 PC 与AB所成的角，由（ 1）可得PDC 900，∴tan PCD PD 1 ，∴ CD 2PD，CD 2由 AB 1 ，可知 CD 2,PA AD AB 1，则 V P ABCD 1POS ABCD 3 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 分3 219．解（ 1）20 540 15 40 25 200 35 200 45 300 55 34200 42.75，·· 4 分20 40 40 200 200 300 800（ 2）根据题意，得出如下2 2列联表骑行爱非骑行爱总好者好者计青年700 10080人非青800 200 1011年人0018总计300150000·······································8 分K 2 1800 (100 800 700 200) 2 18 7.879300 1500 800 1000根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 12 分20．解：（ 1）依题意，设抛物线C的方程为y2 ax a 0 ．由抛物线C且经过点 P 1,2 ，得a 4，所以抛物线 C的方程为y2 4 x ． ,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 2）因为PM PN ，所以PMN PNM，所以 1 2 ，所以直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，所以k PA k PB 0 ． ,,, 6 分依题意，直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为：y 2 k x 1 k 0 ，将其代入抛物线C的方程，整理得k2 x2 2 k2 2k 2 x k 2 4k 4 0 ．设 A x1,y1 ，则 1 x1 k 2 4k 4k x142 ，2 ， y1 1 2k kk 2 2 4所以．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分A k 2 , k 2k 2 24以 k 替换点A坐标中的 k ，得B , 2 ．,,,,,,,,,,,, 10 分2k k4 4所以 k ABk2k21 ．所以直线AB的斜率为 1 ．,,,,,,, 12 分k 2 k 2k2 k221. 解：（1）由f x 0可知x e x a 0 ，当 a 0时，e x a 0 ，由 x e x a 0 ，解得x 0 ；,,,,,,,,,,,, 2 分当 0 a 1时， lna 0 ，由x e x a 0，解得x 0 或x lna ；,,,,,,, 3 分当 a 1 时， lna 0 ，由 x e x a 0 ，解得x lna 或 x 0；,,,,,,,,, 4 分（ 2）当a 2时，要使 f x k 0 恒成立，即x 2xe k 恒成立，x12令f xx2x h x xx2,h x xx，xe x ，则 f 1 e 2 e当 x , 2 时， h x 0，函数 h x 在, 2 上单调递减；当 x 2, 时， h x 0，函数 h x 的2, 上单调递增． ,,,,,, 6 分又因为 x , 1 时， h x 0 ，且 2h 0 1 0,h 1 2e，2 0所以，存在唯一的x0 0,1 ，使得 f x0 h x0 x0 1 e x0 2 0，当 x , x0 时， f x 0 ，函数 f x 在,x0 上单调递减；当 x x0, 时， f x 0 ，函数 f x 在 x0 , 上单调递增．所以，当 x x0时，f x 取到最小值．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 9 分f x0 x0 2x0 2x02x0 4 2 x0 11，x0 ex0 1 x0 1因为 x0 0,1 ，所以 f x0 1,0 ， ,,,,,,,,,,,,, 11 分从而使得 f x k 0 恒成立的最小正整数k 的值为1．,,,,,,, 12 分22．解：（ 1）由x 5 2 cost消去参数 t ，得 ( x 5) 2 ( y 3) 2 2 ，y 3 2 sint所以圆 C的普通方程为( x 5) 2 ( y 3) 2 2 ． ,,,,,,,,,,,,,, 2 分由 cos( ) 2 ，得2cos2sin 2 ，换成直角坐标系为x y 2 0 ，4 2 2所以直线 l 的直角坐标方程为x y 2 0 ,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）A(2, ), B(2, ) 化为直角坐标为A(0,2), B( 2,0) 在直线 l 上，2并且 AB 2 2，设P点的坐标为( 5 2cost,3 2sin t) ，5 2 cost 3 2 sint 26 2cos(t则 P 点到直线 l 的距离为d 4 ，,8分2 2dmin 2 2 ，所经PAB 面积的最小值是S 12 2 2 4,,,,,,,, 10 分2223. 解：试题解析：（Ⅰ）由g x 2 得 x 1 3 4 4 x 1 3 4 1 x 1 77 x 1 7 6 x 8. ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分13（Ⅱ）∵g x 的值域为 3, ，∴对任意的 x1 R ，都有 x2 R ，使得f x1 g x2成立f xmin g x min 3 ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分∵ f x 2x a 2x 3 2x a 2x 3 a 3 ≥3 a 3 30 a 6所以实数 a 的取值范围是a|0 a 6. ,,,,,,,,,,,,,,,, 10 分14。

2018年厦门质检数学试题及答案

2018年厦门质检数学试题及答案

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数学试题一、选择题(共40分)1．计算21+-，结果正确的选项是A ．1B ．1-C ．2-D ．3- 2．抛物线y=ax 2+2x +c 的对称轴是A ．a x 1-= B ．a x 2-= C ．a x 1= D ．ax 2= 3．如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A ．∠AB ．∠BC ．∠BCD D ．∠D4．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查．以下抽样调查方案中最合适的是A ．到学校图书馆调查学生借阅量B ．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C ．对初三年学生的课外阅读量进行调查D ．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5．假设967×85=P ，则967×84的值可表示为A ．1-pB ．85-pC ．967-pD ．p 84856．如图2在△ACB 中，∠C=90°，∠A=37°，AC=4，则BC 的长约为 (sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A ．2.4B ．3.0C ．3.2D ．5.07．在同一条直线上依次有A 、B 、C 、D 四个点，假设AB BC CD =-，则以下结论正确的选项是 A ．B 是线段AC 的中 B ．B 是线段AD 的中点 C ．C 是线段BD 的中点 D ．C 是线段AD 的中点8．把一些书分给几名同学，假设________；假设每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式 9x +7<11 x ，则横线的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a >b ，a >b +c ，c <0的逻辑关系的表述．以下正确的选项是 A ．因为a >b +c ，所以a >b ，c >0 B ．因为a >b +c ，c <0，所以a >b C ．因为a >b ，a >b +c ，所以c<0 D ．因为a >b ，c<0 ，所以a >b +c10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比方，通过以下步骤可测量山的高度PQ(如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；(3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：C ABED图1B图2PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长二、填空题(共24分)11．分解因式：=-m m 22________．12．投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________． 13．如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB=45°，AC=1，则AB 的长为________．14．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ．A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，依题意，可列方程________________．15．已知22200120001+=+a ，计算：12+a =__________．16．在△ABC 中，AB=AC ．将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC边于点E ，继续沿直线DE 折叠，假设折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是__________．三、解答题(共86分)17．(8分)解方程：x x =+-1)1(218．(8分)如图5，直线EF 分别与AB 、CD 交于点A 、C ，假设AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB=72°，求∠ABC 的度数．19．(8分)如图6，在平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A 〔0，m 〕在l 上． (1)在图中标出点A ；(2)假设m =2，且过点〔－3，4〕，求直线l 的表达式．20．(8分)如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，ABC 图5D E FB且DE=AB ，连接AE 、BD ，证明AE=BD ．21．(8分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平(1)求p 的值；(2)假设2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值．22．(10分)如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ． (1)假设AB=2，AO=5，求BC 的长；(2)假设∠DBC=30°，CE=CD ，∠DCE<90°，OE=22BD ，求∠DCE 的度数．23．(11分)已知点A ，B 在反比例函数 xy 6(x >0)的图象上，且横坐标分别为m 、n ，过点A 向y 轴 作垂线段，过点B 向x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ．过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ．A B C DE 图7 图8(1)假设m =6，n =1，求点C 的坐标；(2)假设3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．24．(11分)已知AB=8，直线l 与AB 平行，且距离为4．P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A 、B 重合．过A 、C 、P 三点的圆与直线PB 交于点D ． (1)如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；(2)如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M ．当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切?并说明理由．图9图1025．(14分)已知二次函数12-++=t bx ax y ，0<t ． (1)当2-=t 时，①假设二次函数图象经过点〔1，－4〕，〔－1，0〕，求a ，b 的值；②假设12=-b a ，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y=kx +p (k ≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点?假设存在，求出该直线的表达式；假设不存在，请说明理由； (2)假设点A 〔－1，t 〕，B(m ，n t -)(m >0，n >0)是函数图象上的两点，且S △AOB =t n 221-, 当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围．参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11. m 〔m －2〕. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题〔本大题有9小题，共86分〕17.〔此题总分值8分〕解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.〔此题总分值8分〕解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分E AB∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分 ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕如图2；…………………………3分〔2〕〔本小题总分值5分〕解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b 〔k ≠0〕，…………………………4分 由m ＝2得点A 〔0，2〕， 把〔0，2〕，〔－3，4〕分别代入表达式，得 ⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.〔此题总分值8分〕证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.〔此题总分值8分〕〔1〕〔本小题总分值3分〕解：p ＝1－〔22%＋13%＋5%＋26%〕…………………………2分＝34%． …………………………3分 〔2〕〔本小题总分值5分〕l 图2.A图3EA BCD解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.〔此题总分值10分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分 〔2〕〔本小题总分值6分〕解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝12BD ． ∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝12BD ． ∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ，∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2， ∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值4分〕解：因为当m ＝6时，y ＝66＝1,…………………2分 又因为n ＝1， 所以C 〔1，1〕．…………………4分 〔2〕〔本小题总分值7分〕解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，图4OABCDE所以A 〔m ，6m 〕，B 〔n ，6n 〕〔m ＞0，n ＞0〕，所以D 〔m ，0〕，E 〔0，6n 〕，C 〔n ，6m 〕．………………………6分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，〔k ≠0〕，把D 〔m ，0〕，E 〔0，6n 〕分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n ．………………………7分 因为点C 在直线DE 上，所以把C 〔n ，6m 〕代入y ＝－6mn x ＋6n ，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m 〔n －2〕＝3，得2n 〔n －2〕＝3．，………………………9分解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.〔此题总分值11分〕〔1〕〔本小题总分值5分〕解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ， 又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分〔2〕〔本小题总分值6分〕解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．图6A l CB DP O · 图7 A l C BDP N理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ． 又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ． 由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12〔x －2〕2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ︵CD ＝︵CD ，图8l AMEC BD PO · 图8l AMEC BD PO ·∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC ．可得ME ＝－12〔x －2〕2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4． ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.〔此题总分值14分〕 〔1〕〔本小题总分值7分〕 ①〔本小题总分值3分〕解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把〔1，－4〕，〔－1，0〕分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②〔本小题总分值4分〕 解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋〔2a －1〕x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3． 所以二次函数图象一定经过〔－2，－1〕，〔0，－3〕．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p 〔k ≠0〕， 把〔－2，－1〕，〔0，－3〕分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于〔－2，－1〕，〔0，－3〕两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋〔2a －1〕x －3． 整理可得ax 2＋〔2a －k －1〕x －3－p ＝0． 可得△＝〔2a －k －1〕2＋4a 〔3＋p 〕．…………4分厦门质检数学试题第11页共4页〔彭雪林制作〕假设直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a 〔k －p －2〕＋〔1＋k 〕2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，〔1＋k 〕2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分〔2〕〔本小题总分值7分〕解：把A 〔－1，t 〕代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A 〔－1，t 〕，B 〔m ，t －n 〕〔m ＞0，n ＞0〕，又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[〔－t 〕＋〔n －t 〕]〔m ＋1〕－12×1×〔－t 〕－12×〔n －t 〕m ＝12n －2t ．解得m ＝3．………………………10分所以A 〔－1，t 〕，B 〔3，t －n 〕．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，假设点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A 〔－1，t 〕，B 〔3，t －n 〕代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋〔a －1〕＜0．解得a ＜13．所以0＜a ＜13．当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【假设A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；假设A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；假设A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，假设点A为该函数图象最高点，则】－b 2a ≤－1．即－a －12a ≤－1．解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。

2018-2019学年福建省厦门市八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年福建省厦门市八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD2．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣53．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝4．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．15．某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．场次B．售票量C．票价D．售票收入6．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180﹣2x，则下列结论正确的是（）A．AC＝ABB．AB＝BCC．AC＝BCD．AB，BC，AC中任意两边都不相等8．在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n）．若a﹣m＝4，b+n＝0，则下列结论正确的是（）A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称9．如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（）A．m随b的增大而减小B．m随b的增大而增大C．n随b的增大而减小D．n随b的增大而增大10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB ＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（）A．0＜k＜1B．1＜k＜2C．2＜k＜3D．k＞3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简：（1）＝；（2）＝．12．在▱ABCD中，若∠A＝80°，则∠C的度数为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为．14．有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a﹣2，b，c，d，e，f+1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1 m2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：．（不写自变量取值范围）t/小时00.51 2.53y/米3 3.1 3.2 3.5 3.616．在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）×（2）（+2）2+（+2）（﹣2）18．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，BE＜BD，求证：AF＝CE．19．（7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点（﹣1，0）．（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P（3，n）在该函数图象的下方，求n的取值范围．21．（8分）已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．22．（9分）已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．23．（10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由．24．（11分）在▱ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）．（1）如图1，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB；（2）如图2，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，AB＝，AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，b）在y轴的正半轴上，点C在直线y ＝x（x＞0）上．（1）若点C（a，2a﹣3），求点C的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3+），∠BCO＝105°，求BC的长；（3）过点A（m，n）（0＜m＜n＜b）作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x（x＞0）于点D．若BA⊥CA，BA⊥CA，BA＝CA，AD＝，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在四边形ABCD中，边AB的对边是（）A．BC B．AC C．BD D．CD解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．故选：D．2．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：A．3．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝解：A、当x＝2时，y＝22＝4，故本选项不符合题意；B、当x＝2时，y＝2﹣1＝1，故本选项符合题意；C、当x＝2时，y＝2×2＝4，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝﹣＝﹣1，故本选项不符合题意．故选：B．4．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．1解：依题意可得，平均数：，∴，解得m＝1，故选：D．5．某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是（）场次售票量（张）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．场次B．售票量C．票价D．售票收入解：在当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的量是票价，∴在该变化过程中，常量是票价．故选：C．6．如图是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图．下列式子中，能较合理表示这50名学生的平均成绩的是（）A．B．C．D．解：由图可得，这50名学生的平均成绩的是：，故选：C．7．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∠C≠60°．若y＝180﹣2x，则下列结论正确的是（）A．AC＝ABB．AB＝BCC．AC＝BCD．AB，BC，AC中任意两边都不相等解：△ABC中，∠A＝x°，∠B＝y°，∴x°+y°+∠C＝180°，∴y°＝180°﹣x°﹣∠C，∵y＝180﹣2x，∴∠C＝x°，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC；故选：B．8．在平面直角坐标系中，A（a，b）（b≠0），B（m，n）．若a﹣m＝4，b+n＝0，则下列结论正确的是（）A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称解：∵a﹣m＝4，∴a﹣4＝m，又∵b+n＝0（b≠0），∴b＝﹣n，∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．故选：A．9．如图，点A在x轴负半轴上，B（0，3），C（3，0），∠BAC＝60°，D（a，b）是射线AB上的点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，点E（m，n）在直线CD的上方，则下列结论正确的是（）A．m随b的增大而减小B．m随b的增大而增大C．n随b的增大而减小D．n随b的增大而增大解：∵∠BAC＝60°，∠BOA＝90°∴∠ABO＝30°又∵B（0，3），C（3，0）∴OB＝，OC＝3，从而△ABC为等边三角形设OA＝x，则AB＝2x∴x2+＝4x2解得x＝3，即OA＝3∴AB＝6∵以CD为边作等边△CDE∴当点D与点A重合时，点E与点B重合，此时a＝﹣3，b＝0；m＝0，n＝当点D沿着射线AB方向移动时，b变大，显然m也变大，故排除A，但m是否一直变大尚不确定；假设当点D运动到线段AB中点时，由等腰三角形的三线合一性质知CD⊥AB，AD＝3，AC＝6，∴CD＝3，∠ACD＝30°∴∠ACE＝90°∴n＝3此时n的值与点E在点B时的n值相同，故排除C和D故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB ＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（）A ．0＜k ＜1B ．1＜k ＜2C ．2＜k ＜3D ．k ＞3解：∵直线l 1：y ＝kx ﹣2与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝（k ﹣3）x ﹣2分别与l 1交于点G ，与x 轴交于点B ．∴G （0，﹣2），A （，0），B （，0），∵S △GAB ＜S △GOA ， ∴AB ＜OA ， 即，即当k ＜0时，，解得k ＜0；当0＜k ＜3时，，解得k ＜0（舍去）； 当k ＞3时，，解得k ＞6，综上，k ＜0或k ＞6，∴含有符合条件的k 的是k ＞3． 故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．化简：（1）＝ 3 ； （2）＝． 解：（1）原式＝3； （2）原式＝． 故答案为：3；．12．在▱ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 80° ． 解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠C ＝∠A ＝80°． 故答案为80°．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，若CD ＝5，BC ＝8，则△ABC 的面积为 24 ．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴AB＝2CD＝10，由勾股定理得，AC＝＝6，∴△ABC的面积＝×AC×BC＝×6×8＝24，故答案为：24．14．有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，将这组数据改变为a﹣2，b，c，d，e，f+1，设改变后的这组数据的中位数为m2，则m1＝m2．（填“＞”，“＝”或“＜”）解：∵a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1，∴m1＝，∵a﹣2，b，c，d，e，f+1，设改变后的这组数据的中位数为m2∴m2＝，∴m1＝m2，故答案为：＝．15．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y 关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：y＝t+3．（不写自变量取值范围）t/小时00.51 2.53y/米3 3.1 3.2 3.5 3.6解：从表格看，t＝0时，y＝3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，故函数的表达式为：y＝t+3，故答案为：y＝t+3．16．在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为1．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝4，AE＝2，∴BE＝＝2，∵BC＝AD＝6，∴CE＝4，∵CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠ADE＝45°，作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，则DG＝CD＝4，此时，△MFC周长的最小值为6，即CM+MF+CF＝GM+MF+CF＝GF+CF＝6，设CF＝x，则GF＝6﹣x，连接GE，则GE⊥BC，EF＝6﹣2﹣x，在Rt△EGF中，EG2+EF2＝GF2，∴（4﹣x）2+42＝（6﹣x）2，解得：x＝1，∴CF＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）×（2）（+2）2+（+2）（﹣2）解：（1）原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3；（2）原式＝5+4+4+5﹣4＝10+4．18．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，BE＜BD，求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（7分）在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m，则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由．解：（1）1.75出现次数最多，所以众数是1.75 m，答：这些运动员跳高成绩的众数是1.75 m；（2）＝＝≈1.67 m．因为1.67＞1.63，所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高．20．（8分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点（﹣1，0）．（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）若点P（3，n）在该函数图象的下方，求n的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx+2的图象过点（﹣1，0）∴0＝﹣k+2，∴k＝2，∴一次函数的解析式为：y＝2x+2．列表、描点、连线得到函数y＝2x+2的图象，如图所示：（2）对于y＝2x+2，当x＝3时，y＝8．因为点P（3，n）在该函数图象的下方，所以n＜8．21．（8分）已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．（1）解：如图3，点E即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝AB，又∵OE＝BC，AB＝OE，∴BC＝2AB，△ABC中，AB2+BC2＝AB2+（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（AB）2＝5 AB2，∴AB 2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．22．（9分）已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．解：（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n组正整数符合规律m2﹣1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数）．若m2﹣1＝71，则m2＝72，此时m不符合题意；若2m＝71，则m＝35.5，此时m不符合题意；若m2+1＝71，则m2＝70，此时m不符合题意．所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：m2﹣1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数）．因为（m2﹣1）2+（2m）2＝m4+2m2+1＝（m2+1）2，所以若一个三角形三边长分别为m2﹣1，2m，m2+1（m≥2，且m为整数），则该三角形为直角三角形．因为当m≥2，且m为整数时，2m表示任意一个大于2的偶数，m2﹣1，m2+1均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．23．（10分）某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队．该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元．已知该单位参加自驾游的员工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换替代．（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人．他的建议合理吗？请说明理由；（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由．解：（1）建议不合理．理由如下：根据题意可知，10个司机中至少要留出3人做为机动司机，所以最多只能租7辆车．（2）设共租m（m为正整数）辆车，依题意得5≤m≤8，因为m为整数，即6≤m≤8．由（1）得，m≤7．所以6≤m≤7．即总租车数为6辆或7辆．设车队租的5座车有x（x为非负整数）辆，一辆5座车的日租金为a元，车队日租金为y元，①当总租车数为6辆时，y1＝ax+（a+300）（6﹣x）＝﹣300x+6a+1800．由x≤6，且5x+7（6﹣x）≥40，可得x≤1．又因为x为非负整数，所以x＝1．此时y1＝6a+1500．此时的租车方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车．②当总租车数为7辆时，y2＝ax+（a+300）（7﹣x）＝﹣300x+7a+2100．由x≤7，且5x+7（7﹣x）≥40，可得x≤．又因为x为非负整数，所以x≤4．因为﹣300＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝4时，y2有最小值7a+900．此时的租车方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车．当y1＝y2即a＝600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车，或租4辆5座越野车，3辆7座越野车；当y1＜y2即a＞600时，日租金最少的方案是：租1辆5座越野车，5辆7座越野车；当y1＞y2即a＜600时，日租金最少的方案是：租4辆5座越野车，3辆7座越野车．24．（11分）在▱ABCD中，点E在AD边上运动（点E不与点A，D重合）．（1）如图1，当点E运动到AD边的中点时，连接BE，若BE平分∠ABC，证明：AD＝2AB；（2）如图2，过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，AB＝，AD＝2，在线段DF上是否存在一点H，使得四边形ABFH是菱形？若存在，请说明点E，点H分别在线段AD，DF上什么位置时四边形ABFH是菱形，并证明；若不存在，请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE．又∵AD＝2AE，∴AD＝2AB．（2）解：存在．当AH⊥DF且DE＝时，四边形ABFH是菱形．理由如下：过点A作AH⊥DF于H如图2所示：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∠ADH＝60°∴∠DAH＝30°∴DH＝AD＝1，AH＝＝．∴在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，∴DF＝2DE＝1+，∴FH＝DF﹣DH＝1+﹣1＝，∴FH＝AB．又∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，点F在DC的延长线上，∴FH∥AB，∴四边形ABFH是平行四边形．∵AH＝AB，∴四边形ABFH是菱形．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，b）在y轴的正半轴上，点C在直线y ＝x（x＞0）上．（1）若点C（a，2a﹣3），求点C的坐标；（2）连接BC，若点B（0，3+），∠BCO＝105°，求BC的长；（3）过点A（m，n）（0＜m＜n＜b）作AM⊥x轴于点M，且交直线y＝x（x＞0）于点D．若BA⊥CA，BA⊥CA，BA＝CA，AD＝，当1≤CD≤2时，求n的取值范围．（1）解：把C（a，2a﹣3）代入y＝x，得a＝2a﹣3，解得a＝3．所以点C的坐标是（3，3）；（2）解：点C在直线y＝x（x＞0）上，不妨设点C的坐标为（t，t）．如图1，过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，∴在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，OE＝CE＝t，∴∠EOC＝∠ECO＝45°．又∵∠BCO＝105°，∴∠BCE＝∠BCO﹣∠ECO＝60°，∴在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝2t，∴BE＝＝t．又∵BE＝BO﹣OE，且点B（0，3+），∴t＝3+﹣t，（+1）t＝（+1）解得t＝．∴BC＝2；（3）解：∵A（m，n），B（0，b），且0＜m＜n＜b，∴点A在直线y＝x（x＞0）上方．∵AM⊥x轴于点M，且AM交直线y＝x（x＞0）于点D，A（m，n），∴点D的坐标为（m，m），AM＝n．∴在Rt△OMD中，∠OMD＝90°，OM＝DM＝m，∴∠ODM＝45°，∵AM＝n，AD＝，∴DM＝AM﹣AD，即m＝n﹣．如图2，当点C在点D左侧时，过点B，点C分别作BE⊥AM，CF⊥AM，垂足分别为点E，点F，∴E（m，b），BE＝m，∠BEA＝∠AFC＝90°．∵BA⊥CA，∴∠BAC＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°．∵Rt△BEA中，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CAF＝∠ABE．又∵BA＝CA，∴△ABE≌△CAF．∴BE＝AF＝m．∵DF＝AF﹣AD，且BE＝AF，∴DF＝BE﹣AD＝m﹣．在Rt△DCF中，∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝m﹣，∴CD＝＝DF＝（m﹣）＝m﹣2＝（n﹣）﹣2＝n﹣4．∵1≤CD≤2，即1≤n﹣4≤2，∴≤n≤3．如图3，当点C在点D右侧时，同理可求，DF＝m+，CD＝m+2，由1≤CD≤2，求得﹣≤m≤0，不符合题意．综上，≤n≤3．。

【高一数学试题精选】福建厦门市2018年高一数学下学期期末试卷(带解析)

【高一数学试题精选】福建厦门市2018年高一数学下学期期末试卷(带解析)

福建厦门市2018年高一数学下学期期末试卷（带解析）
5 c 2018学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1． =（）
A． B． c． D．
【考点】运用诱导式化简求值．
【分析】根据诱导式可知cs =cs（π+ ），进而求得答案．
【解答】解cs =cs（π+ ）=﹣cs =﹣
故选D．
2．已知向量 =（1，2），向量 =（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）
A．﹣4B．4c．0D．9
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】①把转化为②用坐标运算式 =x1x2+12
【解答】解∵ ∴ ，
∴ ，
∴1+2×2﹣（1×x﹣2×2）═0，
∴x=9．
故选D．
3．已知圆c1x2+2=1，圆c2x2+2+4x﹣6+4=0，则圆c1与圆c2的位置关系是（）
A．外离B．相切c．相交D．内含
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆。

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2018年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3²3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．m ，4cm ，5cm D ．2cm ，m ，6cm 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ． 16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t＝38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝23，∠A＝30º．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．(1)判断直线y＝13x＋56与正方形OABC是否相交，并说明理由；(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值范围．26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．厦门市2018年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0＝1³2＋4³34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分 ∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分 如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°. 连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图， ∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ，∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分∴ d 1＝3＋33³(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分(2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)， ∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

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