2018-2019雅安市中考必备数学考前押题密卷模拟试卷19-20(共2套)附详细试题答案
四川省雅安市届中考数学模拟测试试题(二元一次方程组的应用)(一)(精选资料)
二元一次方程组的应用（1）一、选择题1．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．502．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．153．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题4．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题6．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg 苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？7．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？8．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？9．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？10．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）11．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？12．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？13．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？14．2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？15．初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？16．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？17．吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．18．在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．。
四川省雅安市中考数学模拟试卷
四川省雅安市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－4的倒数的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·西藏) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·新城竞赛) 在277 ， 355 ， 544 ， 633这四个数中，最大的数是（）A . 277B . 355C . 544D . 6334. （2分）(2017·株洲) 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形5. （2分） (2017八下·陆川期末) 商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2016七下·会宁期中) 下列运算正确的是（）A . a5+a5=a10B . a6×a4=a24C . a0÷a﹣1=aD . a4﹣a4=a07. （2分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是……………………（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 18. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC 的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·临沧期末) 下列命题中的假命题是（）A . 同位角一定相等B . 平移不改变图形的形状和大小C . 无理数是无限不循环小数D . 点M（a，﹣a）可能在第二象限10. （2分） (2020八上·鄞州期末) 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢，结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·方正模拟) 将数12000000科学记数法表示为________．12. （1分）不等式的正整数解为________.13. （1分） (2019·朝阳模拟) 如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是________.14. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 ________元（结果保留整数）．15. （1分）(2017·满洲里模拟) 分解因式：a2b﹣2ab+b=________．16. （1分）(2016·黄石模拟) 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是________．三、解答题 (共9题；共103分)17. （20分）解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．18. （5分）已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k=0有两个实数根x1、x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值．19. （5分）(2017·北京模拟) 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？20. （8分） (2020八上·大东期末) 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩如下：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，丙：，，，，，，，，，（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲________乙________丙________（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.21. （10分）(2016·定州模拟) 已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．22. （15分）(2020·海南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）.将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G.（1）连结AF，若AF∥CE.证明：点E为AB的中点；（2）证明：GF＝GD；（3）若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式.23. （10分） (2015九上·丛台期末) 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y= 的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．24. （15分）(2016·丽水) 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．25. （15分）(2016·德州) 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共103分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
四川雅安2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题，每题2分，共24分、1、以下各式由左边到右边旳变形，属于因式分解旳是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕D、a〔x﹣y〕=ax﹣ay2、如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误旳选项是〔〕A、∠1=∠2B、∠BAD=∠BCDC、AB=CDD、AC⊥BD3、当x=2时，以下各式旳值为0旳是〔〕A、B、C、D、4、以下图形是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、5、不等式组旳解表示在数轴上，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、6、假设将中旳字母x、y旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值〔〕A、扩大为原来旳4倍B、缩小为原来旳C、缩小为原来旳D、不变7、如图，平行四边形ABCD中，∠A旳平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，那么EC旳长〔〕A、1B、1.5C、2D、38、解关于x旳方程：=+3会产生增根，那么常数m旳值等于〔〕A、5B、﹣1C、1D、69、如图，直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A〔2，﹣1〕，假设y1＞y2，那么x旳取值范围是〔〕A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣110、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP=3，那么PP′旳长度是〔〕A、3B、C、D、411、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确旳选项是〔〕个、A、1B、2C、3D、412、关于x旳不等式组旳整数解共有6个，那么a旳取值范围是〔〕A、﹣6＜a＜﹣5B、﹣6≤a＜﹣5C、﹣6＜a≤﹣5D、﹣6≤a≤﹣5【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕13、因式分解：a3﹣a=、14、计算：〔ab﹣b2〕÷=、15、x2﹣〔m﹣2〕x+49是完全平方式，那么m=、16、如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=、17、有一张一个角为30°，最小变长为4旳直角三角形纸片，沿图中所示旳中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形旳周长是、【三】解答题18、〔10分〕〔1〕解不等式3〔x﹣1〕＜5x+2，并在数轴上表示解集、〔2〕解方程：=﹣、19、〔6分〕先化简再求值：，其中、20、〔6分〕在如下图旳方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2旳顶点及O、P、Q都在格点上如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试推断四边形AECF是什么样旳四边形？写出你旳结论并予以证明、22、〔8分〕阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式、解法一：am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕解法二：am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕=m〔a+b〕+n〔a+b〕=〔m+n〕〔a+b〕观看上述因式分解旳过程，回答以下问题：〔1〕分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；〔2〕：a，b，c为△ABC旳三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试推断△ABC旳形状、23、〔7分〕如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线是AP，PQ是线段BC旳垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M、求证：BN=CM、24、〔8分〕由于受金融危机旳阻碍，某店经销旳甲型号手机今年旳售价比去年每台降价500元、假如卖出相同数量旳手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元、〔1〕今年甲型号手机每台售价为多少元？〔2〕为了提高利润，该店打算购进乙型号手机销售，甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，可能用不多于1.84万元且许多于1.76万元旳资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25、〔10分〕△ABC是等边三角形，D是BC边上旳一个动点〔点D不与B，C重合〕△ADF是以AD为边旳等边三角形过点F作BC旳平行线交射线AC于点E，连接BF〔1〕如图1，假设△ABC旳边长是2，求△ADF旳最小面积；〔2〕如图1，求证：△AFB≌△ADC'；〔3〕如图2，假设D点在BC边旳延长线上，其它条件不变，请推断四边形BCEF 旳形状，并说明理由、雅安市2018-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题，每题2分，共24分、1、以下各式由左边到右边旳变形，属于因式分解旳是〔〕A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕D、a〔x﹣y〕=ax﹣ay【考点】因式分解旳意义、【分析】依据因式分解旳定义推断即可、【解答】解：A、〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，从左边到右边旳变形属于整式旳乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x〔x+2〕+1，右边不是几个因式旳积旳形式，故B错误；C、a2﹣4b2=〔a+2b〕〔a﹣2b〕是因式分解，故C正确；D、〔x﹣y〕=ax﹣ay，从左边到右边旳变形属于整式旳乘法，故D错误、应选：C、【点评】此题要紧考查旳是因式分解旳意义，掌握因式分解旳定义是解题旳关键、2、如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误旳选项是〔〕A、∠1=∠2B、∠BAD=∠BCDC、AB=CDD、AC⊥BD【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别推断得出即可、【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，〔故A选项正确，不合题意〕；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，〔故B选项正确，不合题意〕；AB=CD，〔故C选项正确，不合题意〕；无法得出AC⊥BD，〔故D选项错误，符合题意〕、应选：D、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质，熟练掌握相关旳性质是解题关键、3、当x=2时，以下各式旳值为0旳是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】依照分式旳值为零旳条件进行推断、【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式旳分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式旳分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；应选C、【点评】假设分式旳值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、4、以下图形是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、 D、【考点】中心对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形、应选：B、【点评】此题考查旳是中心对称图形与轴对称图形旳概念、轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、5、不等式组旳解表示在数轴上，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】在数轴上表示不等式旳解集、【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来、【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，因此在数轴上表示为应选D、【点评】不等式组解集在数轴上旳表示方法：把每个不等式旳解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上旳点把数轴分成假设干段，假如数轴旳某一段上面表示解集旳线旳条数与不等式旳个数一样，那么这段确实是不等式组旳解集、有几个就要几个、在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、6、假设将中旳字母x 、y 旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值〔〕A 、扩大为原来旳4倍B 、缩小为原来旳C 、缩小为原来旳D 、不变【考点】分式旳差不多性质、【分析】依照分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：将中旳字母x 、y 旳值分别扩大为原来旳4倍，那么分式旳值缩小为原来旳，应选：C 、 【点评】此题考查了分式旳性质，分式旳分子分母都乘以或除以同一个不为零旳数或者整式，分式旳值不变、7、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 旳平分线AE 交CD 于E ，AB=6，BC=4，那么EC 旳长〔〕A 、1B 、1.5C 、2D 、3 【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 旳长、【解答】解：依照平行四边形旳对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4、 依照平行四边形旳对边平行，得：CD ∥AB ， ∴∠AED=∠BAE ， 又∠DAE=∠BAE ， ∴∠DAE=∠AED 、 ∴ED=AD=4，∴EC=CD ﹣ED=6﹣4=2、 应选C 、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形旳性质解题、8、解关于x 旳方程：=+3会产生增根，那么常数m 旳值等于〔〕A 、5B 、﹣1C 、1D 、6 【考点】分式方程旳增根、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣1=0，求出x 旳值，代入整式方程求出m 旳值即可、【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，应选D【点评】此题考查了分式方程旳增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母旳值、9、如图，直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A〔2，﹣1〕，假设y1＞y2，那么x旳取值范围是〔〕A、x＜2B、x＞2C、x＜﹣1D、x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】观看函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n旳上方，即有y1＞y2、【解答】解：依照题意当x＞2时，假设y1＞y2、应选B、【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数旳角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b旳值大于〔或小于〕0旳自变量x旳取值范围；从函数图象旳角度看，确实是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方部分所有旳点旳横坐标所构成旳集合、10、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP=3，那么PP′旳长度是〔〕A、3B、C、D、4【考点】旋转旳性质；等腰直角三角形、【分析】依照旋转前后旳图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形旳性质，进行计算即可、【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到旳，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′、∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3、应选B、【点评】此题考查了旋转旳性质，解答此题旳关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形旳性质，难度一般、11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确旳选项是〔〕个、A、1B、2C、3D、4【考点】角平分线旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，依照全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析推断即可得解、【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确旳选项是①②③④共4个、应选D、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题旳关键、12、关于x旳不等式组旳整数解共有6个，那么a旳取值范围是〔〕A、﹣6＜a＜﹣5B、﹣6≤a＜﹣5C、﹣6＜a≤﹣5D、﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组旳整数解、【分析】先解不等式组，然后依照有6个整数解，求出a旳取值范围、【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，那么不等式组旳解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5、应选B、【点评】此题考查旳是一元一次不等式旳解法，求不等式组旳解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕13、因式分解：a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=a〔a2﹣1〕=a〔a+1〕〔a﹣1〕，故【答案】为：a〔a+1〕〔a﹣1〕【点评】此题考查了提公因式与公式法旳综合运用，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、14、计算：〔ab﹣b2〕÷=ab2、【考点】分式旳乘除法、【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果、【解答】解：原式=b〔a﹣b〕•=ab2、故【答案】为：ab2、【点评】此题考查了分式旳乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、15、x2﹣〔m﹣2〕x+49是完全平方式，那么m=16或﹣12、【考点】完全平方式、【分析】先依照两平方项确定出这两个数，再依照完全平方公式旳乘积二倍项即可确定m旳值、【解答】解：∵x2﹣〔m﹣2〕x+49=x2﹣〔m﹣2〕x+72，∴﹣〔m﹣2〕x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12、故【答案】为：16或﹣12、【点评】此题要紧考查了完全平方式，依照平方项确定出这两个数是解题旳关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要、16、如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=5、【考点】勾股定理；等腰三角形旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD旳长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，依照MN求出MD旳长，由OD﹣MD即可求出OM旳长、【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5、故【答案】为：5、【点评】此题考查旳是勾股定理，含30度直角三角形旳性质，等腰三角形旳性质等知识，熟练掌握直角三角形旳性质是解此题旳关键、17、有一张一个角为30°，最小变长为4旳直角三角形纸片，沿图中所示旳中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形旳周长是8+4或16、【考点】图形旳剪拼；三角形中位线定理、【分析】依照三角函数能够计算出BC=8，AC=4，再依照中位线旳性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可、【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示旳中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，能够拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故【答案】为：8+4或16、【点评】此题要紧考查了图形旳剪拼，关键是依照画出图形，要考虑全面，不要漏解、【三】解答题18、〔10分〕〔2016春•雅安期末〕〔1〕解不等式3〔x﹣1〕＜5x+2，并在数轴上表示解集、〔2〕解方程：=﹣、【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【分析】〔1〕不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；〔2〕去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解、【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、19、先化简再求值：，其中、【考点】分式旳化简求值、【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x旳值代入计算即可、【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=、【点评】此题考查了分式旳化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应旳值代入求出分式旳值、在化简旳过程中要注意运算顺序和分式旳化简、化简旳最后结果分子、分母要进行约分，注意运算旳结果要化成最简分式或整式、20、在如下图旳方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2旳顶点及O、P、Q都在格点上〔2016春•雅安期末〕如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试推断四边形AECF是什么样旳四边形？写出你旳结论并予以证明、【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照垂直旳定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再依照平行四边形旳性质证明△ABE≌△CDF，依照全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后依照有一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形即可证明、【解答】解：四边形AECF是平行四边形、理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF〔内错角相等，两直线平行〕，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔AAS〕，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形〔有一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形〕、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与判定，全等三角形旳判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题旳关键、22、阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式、解法一：am+an+bm+bn=〔am+an〕+〔bm+bn〕=a〔m+n〕+b〔m+n〕=〔m+n〕〔a+b〕解法二：am+an+bm+bn=〔am+bm〕+〔an+bn〕=m〔a+b〕+n〔a+b〕=〔m+n〕〔a+b〕观看上述因式分解旳过程，回答以下问题：〔1〕分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；〔2〕：a，b，c为△ABC旳三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试推断△ABC旳形状、【考点】因式分解旳应用、【分析】〔1〕首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出【答案】；〔2〕首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b 关系，进而得出△ABC旳形状、【解答】解：〔1〕m2x﹣3m+mnx﹣3n=m〔mx﹣3〕+n〔mx﹣3〕=〔mx﹣3〕〔m+n〕；〔2〕∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2〔a﹣b〕+5c〔a﹣b〕=0，∴〔a﹣b〕〔a2+5c〕=0，∵a，b，c为△ABC旳三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形、【点评】此题要紧考查了分组分解法旳应用，正确将原式分组是解题关键、23、如图，在△ABC中，∠BAC旳平分线是AP，PQ是线段BC旳垂直平分线，PN ⊥AB于N，PM⊥AC于M、求证：BN=CM、【考点】全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】连接PB、PC，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得PM=PN，再依照线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后依照全等三角形对应边相等证明即可、【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC旳平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC旳垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB〔HL〕，∴BN=CM、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，线段垂直平分线上旳点到线段两端点旳距离相等旳性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、24、由于受金融危机旳阻碍，某店经销旳甲型号手机今年旳售价比去年每台降价500元、假如卖出相同数量旳手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元、〔1〕今年甲型号手机每台售价为多少元？〔2〕为了提高利润，该店打算购进乙型号手机销售，甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，可能用不多于1.84万元且许多于1.76万元旳资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组旳应用；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕先设今年甲型号手机每台售价为x元，依照题意列出方程，解出x旳值，再进行检验，即可得出【答案】；〔2〕先设购进甲型号手机m台，依照题意列出不等式组，求出m旳取值范围，即可得出进货方案、【解答】解：〔1〕设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程旳解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元、〔2〕设购进甲型号手机m台，那么乙型号手机〔20﹣m〕台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，因此m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台、【点评】此题考查了一元一次不等式组旳应用，要能依照题意列出不等式组，关键是依照不等式组旳解集求出所有旳进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题、25、〔10分〕〔2016春•雅安期末〕△ABC是等边三角形，D是BC边上旳一个动点〔点D不与B，C重合〕△ADF是以AD为边旳等边三角形过点F作BC旳平行线交射线AC于点E，连接BF〔1〕如图1，假设△ABC旳边长是2，求△ADF旳最小面积；〔2〕如图1，求证：△AFB≌△ADC'；〔3〕如图2，假设D点在BC边旳延长线上，其它条件不变，请推断四边形BCEF 旳形状，并说明理由、【考点】三角形综合题、【分析】〔1〕依照题意得到当AD⊥BC时，△ADF旳面积最小，依照等边三角形旳性质得到AD=，然后依照三角形旳面积公式即可得到结论；〔2〕利用有两条边对应相等同时夹角相等旳两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；〔3〕依照等边三角形旳性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，依照全等三角形旳性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形、【解答】解：〔1〕由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF旳面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF旳最小面积=；〔2〕∵△ABC和△ADF差不多上等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC〔SAS〕；〔3〕∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC〔SAS〕；∴∠AFB=∠ADC、又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF。
2018年四川雅安市中考数学模拟试题含答案
雅安市2018年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试模拟试卷（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）A．B．±C．D．﹣2．将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A．10% B．19% C．9.5% D．20%4．从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A．B．C．D．5．为了估计湖中有多少条鱼．先从湖中捕捉50条鱼作记号，然后放回湖里，经过段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共20条，有10条做了记号，则估计湖里有鱼（）A．400条B．500条C．800条D．100条6．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A．x2﹣6x+10=0 B．x2﹣6x+1=0 C．x2﹣5x+6=0 D．x2+6x+9=07．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：38．已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100°B．115°C．130°D．125°9．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°10．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．a bc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0第11题第12题12．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径．15．已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=R，AC=R，则∠BAC的度数为．16．如图，已知，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6，C、D分别是的三等分点，则阴影部分的面积等于．第16题17．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18．（7分）计算：．19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）第20题21．（10分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．（11分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：第22题（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．第23题24．（14分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（﹣1，0），B （0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．第24题雅安市2018年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试模拟试卷（参考答案）一．1．C解析：∵3的相反数是3，3的倒数是，而的算术平方根是=，∴﹣3的相反数的倒数的算术平方根是．故选C．2．D解析：260 000=2.6×105．故选D．3．A解析：设平均每次降价x，根据题意,得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9,x=1.9不符合题意，舍去,平均每次降价10%．故选A．4．B解析：P（得到梅花或者K）=．故选B．5．D 解析：设湖中有x条鱼，则20：10=x：50，解得x=1 00（条）．故选D．6．B解析：A选项∵△=b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，∴此方程无解．B选项∵△=b2﹣4ac=36﹣4=32＞0，∴此方程有解．又x1+x2==6．C，D选项的两根之和都不是6，故选B．7．D解析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．8．B解析：如图，∵O是△ABC的内心，∠A=50°，∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．故选B．9．B解析：2π×=，解得n=150°．故选B．10．D解析：用顶点坐标公式求得顶点为（﹣1，﹣3），根据顶点由（﹣1，﹣3）平移到（0，0），得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选D．11．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．12．A解析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．二．13．x≥﹣1且x≠2解析：根据题意,得,解得x≥﹣1且x≠214．1解析：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴内切圆半径是（3+4﹣5）÷2=1．15．75°或15°解析：如图（1）（2），根据题意cos∠OAE==，则∠OAE=30°；cos∠OAD==，∠OAD=45°，由图（1）∠BAC的度数为30°+45°=75°；由图（2）∠BAC 的度数为45°﹣30°=15°．所以填75°或15°．16．2π解析：S扇形OAB==6π,S阴影=S扇形OAB=×6π=2π．17．=（n+1）（n≥1）解析：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．三．18．解：原式=1﹣4××1+2﹣1+3=3．19．解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得x≥﹣2，解不等式＞4x得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．20．解：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tanβ=，∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90（米）．∴CD=BE=90（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．∵tanα=，∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=30（米）．∴AB=AE+BE=30（米）．答：甲楼高为90米，乙楼高为120米．21．解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，根据题意，得解得x1=2，x2=﹣3经检验，x1=2，x2=﹣3都是原方程的根，但x2=﹣3不符合题意，舍去，∴x+1=3，答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．22．解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°=108°，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．（2）20÷50%=40（人），即该班共有40名学生．（3）乘车的人数=40﹣20﹣12=8人，如图所示．23．（1）证明：连接BP，∵AB2=AP•AD，∴，又∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∵∠ABC=∠APB，∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：由（1）知AB=AC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵P为的中点，∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°，∴BP为直径，∴BP过圆心O，∴BP=2，∴AP=BP=1，∴AB2=BP2﹣AP2=3，∵AB2=AP•AD，∴AD==3．24．解：（1）由已知，得，解得c=3，b=2，∴抛物线的线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4），所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E（3，0），设对称轴与x轴的交点为F，所以四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯+S△DFE，形BOFD===9；（3）相似．如图，作BG⊥DF，BD=，BE=，DE=，所以BD2+BE2=20，DE2=20，即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形，所以∠AOB=∠DBE=90°，且，所以△AOB∽△DBE．。
四川省雅安市中考数学模拟试卷
四川省雅安市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·常州期末) 下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·濮阳模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2+a2=a4C . （3a）•（2a）2=6aD . 3a﹣a=33. （2分） (2018九上·惠阳期中) 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果反比例函数y=的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）(2017·柘城模拟) 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；② 2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A . 1小时B . 小时C . 2小时D . 小时8. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九上·哈尔滨期中) 如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（）①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （1，﹣2）D . （，）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·庆云期末) 计算：﹣（﹣）=________．12. （1分） (2016八上·蓬江期末) 分解因式：﹣x2+2x﹣1=________．13. （1分）(2016·齐齐哈尔) 一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．14. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P 分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P运动的时间为________秒．15. （1分）(2018·成都) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．16. （1分） (2015八下·罗平期中) 已知一个菱形的面积为8 cm2 ，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）综合题。
四川省雅安市数学中考押题卷
四川省雅安市数学中考押题卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·石峰模拟) ﹣的绝对值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）(2019·合肥模拟) 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长，亿元用科学计数法表示为（）.A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）(2018·威海) 下列运算结果正确的是（）A . a2•a3=a6B . ﹣（a﹣b）=﹣a+bC . a2+a2=2a4D . a8÷a4=a24. （2分） (2017七下·东营期末) 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A . x﹣1=（26﹣x）+2B . x﹣1=（13﹣x）+2C . x+1=（26﹣x）﹣2D . x+1=（13﹣x）﹣25. （2分） (2017八上·陕西期末) 已知一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A . ，B . ，C . ，D .6. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°7. （2分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB 的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°9. （2分）关于x的方程的根的情况描述正确的是（）.A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分） (2015九上·新泰竞赛) y= 自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2017八下·兴化期末) 若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．13. （6分）(2018·乐山) 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（1）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________，n=________．（2）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．________14. （1分） (2019九上·温州期中) 有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是________.15. （1分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为________ ．16. （1分）关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1=0有实数根，则k满足的条件是________17. （1分） (2017八下·永春期中) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B点的坐标为________。
四川省雅安市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-42．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）4．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.55．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km7．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．199．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．1810．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线12．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．14．一元二次方程x2=3x的解是：________．15．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．17．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．18．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．（1）求证：FD=CD ；（2）若AE=8，tan ∠E=，求⊙O 的半径．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)24．（10分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________. 25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？26．（12分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M、N.试说明：PM PN.27．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 1340015894.0917490.92 19545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1． 当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4， 故选D ． 2．C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像 3．B 【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．4．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．B【解析】【分析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．7．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．8．D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D ． 考点：用列表法求概率． 9．A 【解析】 原式=−3+6=3， 故选A 10．D 【解析】等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°， ∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°， ∴∠CDE=∠DFB ，故①正确； 由折叠可得，DE=AE=3， ∴=， ∴BD=BC ﹣DC=4﹣1， ∴BD ＞CE ，故②正确； ∵BC=4CD=4， ∴CD ，故③正确； ∵AC=BC=4，∠C=90°， ∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．12．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．14．x1=0，x2=1【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解15．﹣1【解析】【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.16．．【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴FM=22AF FM=13，∵FP=FC=1，∴PM=MF-PF=13-1，∴点P到边AB距离的最小值是13-1．故答案为: 13-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.17．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.18．（3，2）．【解析】【分析】根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．【详解】解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（﹣3，2），∴点E的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 223;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x3x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴3，3，x=33，∴CD=2x=23，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣23；（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．20．树高为5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EF DC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．21．（1）证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O的半径的长．【详解】（1）∵AC 是⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=1．∵tan∠E=，∴=，即=，解得DG=1．∴ED==2．∵∠B=∠E，tan∠E=，∴sin∠B=，即，解得AB=．∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．22．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．23．（1）5.6（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．【解析】【详解】（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt △ABD 中，AD=ABsin45°=42=22 在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°∴2 5.6≈即新传送带AC 的长度约为5.6米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．在Rt △ABD 中，BD=ABcos45°=42=222在Rt △ACD 中，CD=ACcos30°= 342=262∴CB=CD —BD=(26-22=26-2 2.1≈ ∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走．24． (1) 12M M ，；（2）①29.d 4≤≤ ②33 1.t -2≤≤2【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方，所以可得d MF =，由此可知AF d CF ≤≤，从而可得4d ≤≤；②由①知d MF =，分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】（1）()1M 20，，x=2时，y=21x 4=1，此时P （2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；()2M 12，，x=1时，y=21x 4=14，此时P （1，14），则d=74=3，符合定义，是关联点；()3M 45，，x=4时，y=21x 4=4，此时P （4，4），则=6，不符合定义，不是关联点； ()4M 04-，，x=0时，y=21x 4=0，此时P （0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点， 故答案为12M M ，；（2）①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方， ∴d MF =，∴AF d CF ≤≤，∵AF=4，，∴4d ≤≤；②由①d MF =，AF d CF ≤≤，如图2所示时，CF 最长，当CF=4=4，解得：t=1，如图3所示时，DF 最长，当DF=4时，即DF=22(31)t +-=4，解得 t=23-，故答案为23t 23 1.-≤≤-【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.25．200名初中毕业生的视力情况 200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x ＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a ，b 的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200， 故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05， 补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人）， 则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．26．见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．27．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； 故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．。
四川省雅安市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．18×108B ．1.8×108C ．1.8×109D ．0.18×1010 2．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝2x 2+3 B ．y ＝2x 2﹣3 C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)23．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣24．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20B ．25C ．30D ．355．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°6．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF V V ，那么S EAFS EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．197．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+= 8．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴9．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（ ）A ．6B ．63C ．33D ．910．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤12．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.14．= ．15．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．16．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．18．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点； ①连接PO ，交AC 于点E ，求PEEO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．21．（6分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－12)2－2经过点B(－32，2)，点C(52，2)．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．23．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE 上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？25．（10分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．26．（12分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．27．（12分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律. 3．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可以求得y 的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围是﹣6＜y ＜﹣1． 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答． 4．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 5．B 【解析】 【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD=∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF=∠DAF ， ∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．6．D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.7．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．9．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到»»DE DF=, 得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴»»DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×3=63，故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 11．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ， 在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO a a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．12．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．14．2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.15．1【解析】【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x＞0）经过点D，∴S△ODF=k=，则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．16．4【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．17．一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质18．10【解析】【分析】首先证明△ABP ∽△CDP ，可得AB BP =CD PD，再代入相应数据可得答案． 【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE ，∴∠APB=∠CPD ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB BP =CD PD， ∵AB=2米，BP=3米，PD=15米， ∴23=15CD ， 解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）213222y x x =-++；（2）①PE EO 有最大值1；②（2，3）或（2911，300121） 【解析】 【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A ，C 点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得PE PM OE OC=，根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点D ，求得D （32，0），得到DA=DC=DB=52，过P 作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 于G ，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ，情况二，∠FPC=2∠BAC ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C （0，2），当y=0时，x=4，即A （4，0）， 将A ，C 点坐标代入函数解析式，得2412402b c c -⨯⎧⎪⎩++⎪⎨＝＝， 解得232b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， 抛物线的解析是为213222y x x =-++； （2）过点P 向x 轴做垂线，交直线AC 于点M ，交x 轴于点N，∵直线PN ∥y 轴，∴△PEM ～△OEC ，∴PE PM OE OC= 把x=0代入y=-12x+2，得y=2，即OC=2， 设点P （x ，-12x 2+32x+2），则点M （x ，-12x+2）， ∴PM=（-12x 2+32x+2）-（-12x+2）=-12x 2+2x=-12（x-2）2+2， ∴PE PM OE OC ==()221222 x --+，∵0＜x＜4，∴当x=2时，PE PMOE OC==()221222x--+有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=25，BC=5，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（32，0），∴DA=DC=DB=52，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=43，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=12，即12 RCRP=，令P（a，-12a2+32a+2），∴PR=a，RC=-12a2+32a，∴2131 222a aa-+=，∴a1=0（舍去），a2=2，∴x P =2，-12a 2+32a+2=3，P （2，3） 情况二，∴∠FPC=2∠BAC ，∴tan ∠FPC=43， 设FC=4k ，∴PF=3k ，PC=5k ，∵tan ∠PGC=312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，， ∴k ，RG=5k ，5k ，∴21322PR a RC a a ==-+， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911， x P =2911，-12a 2+32a+2=300121，即P （2911，300121）， 综上所述：P 点坐标是（2，3）或（2911，300121）． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出PE PM OE OC =，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．20．（1）作图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点睛】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键. 21．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．22．(1) y＝(x－12)2－2；(2)△POE的面积为115或13；(3)点Q的坐标为(－54，32)或(－5，2)或(5，2)．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE＝134＝43，即OP=43FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【详解】解：（1）把点B(－32，2)代入y＝a(x－12)2－2，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－12)2－2，（2）由y＝(x－12)2－2知A(12，－2)，设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得122322k bk b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得21 kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－74)，M(－12，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ， ∴OP OE 143FA FE 34===， ∴OP＝43FA ＝43 221750224⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设点P(t ，－2t －1)，则()225t 2t 1+--=， 解得t 1＝－215，t 2＝－23， 由对称性知，当t 1＝－215时，也满足∠OPM ＝∠MAF ， ∴t 1＝－215，t 2＝－23都满足条件， ∵△POE 的面积＝12OE·|t|， ∴△POE 的面积为115或13； （3）如图，若点Q 在AB 上运动，过N′作直线RS ∥y 轴，交QR 于点R ，交NE 的延长线于点S ，设Q(a ，－2a －1)，则NE ＝－a ，QN ＝－2a.由翻折知QN′＝QN ＝－2a ，N′E ＝NE ＝－a ，由∠QN′E ＝∠N ＝90°易知△QRN′∽△N′SE ，∴QR N S '＝RN ES'＝QN EN ''，即QR 1＝=2a 12a ES a ---=-＝2， ∴QR ＝2，ES ＝2a 12-- ， 由NE ＋ES ＝NS ＝QR 可得－a ＋2a 12--＝2， 解得a ＝－54， ∴Q(－54，32)， 如图，若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，过N′作直线RS ∥y 轴，交BC 于点R ，交NE 的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝5，SE＝5－a.在Rt△SEN′中，(5－a)2＋12＝a2，解得a＝355，∴Q(－35，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NE＝a，则N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR5SE5－a.在Rt△SEN′中，5－a)2＋12＝a2，解得a 35，∴35，2)．综上，点Q 的坐标为(－54，32)或(－5，2)或(5，2)． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．23．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元， 根据题意得：20001400220x x =⨯+， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．24．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）当t ＝1511或t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A 的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式； （2）先根据勾股定理可得CE ，再分两种情况：当∠QPC ＝90°时；当∠PQC ＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t 的值；（3）根据待定系数法可得直线AC 的解析式，根据S △ACQ ＝S △AFQ +S △CPQ 可得S △ACQ ＝1FQ AD 2⋅＝﹣14（t ﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】 解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4），点A 在DE 上，∴点A 坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，把C （3，0）代入抛物线的解析式，可得a （3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511； 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形； （3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ，＝12FQ （AG+DG ）， ＝12FQ•AD ， ＝12×2（t ﹣24t ）， ＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．25．（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）m=3； 【解析】【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，∴213m ，=而m ＞0，∴3m =．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=3±，x=13x1=13x1=13（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．27．（1）见解析（2）23 3【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=3AB=23，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，323，∴△ABD的面积=12×2×2323．23．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．。
四川省雅安市中考数学一模试卷
四川省雅安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A . ﹣5B . -C . 1D . π2. （2分） (2018九下·吉林模拟) 计算的结果是（）A . ．B . ．C . ．D . ．3. （2分） (2019七下·江苏月考) 已知某多边形的内角和比该多边形的外角和的3倍还多180，则该多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）下列说法中，其中错误的（）①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A . 6C . 4D . 16. （2分）如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b8. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定9. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cm10. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）A . 30 米B . 30 米C . 40 米D . （30+ ）米11. （2分） (2016九上·罗庄期中) 体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x+1）=28D . x（x﹣1）=2812. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________14. （1分） (2017九下·建湖期中) 一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是________．15. （1分）若点P（x，y）在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x﹣y=4，x+y=m，则m的取值范围是________16. （1分）关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG ， AD、BE、CF、DG都过________。
四川省雅安市数学中考一模试卷
四川省雅安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·崇明期末) 若2x=3y，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·隆昌期中) 若，则下列不等式中，不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·吉林模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·萧山开学考) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 旭日东升B . 守株待兔C . 大海捞针D . 明天放假5. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为（）A . 60°B . 65°C . 90°D . 80°6. （2分）某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB ＝，则AB＝（）A . 24B . 12C . 9D . 68. （2分） (2016九上·姜堰期末) 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A .B .C .D . 19. （2分）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子枚数为（）A . 4nB . 4n-4C . 4n+nD .10. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF（E在BC上，F在AB上）折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB为（）度．A . 108B . 120C . 126D . 128二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·单县期末) 分解因式： =________．12. （1分）正比例函数y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________13. （1分）用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设________14. （1分） (2020九上·新昌期末) 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么________（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大.15. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．16. （1分）若m＋＝3，则m2＋＝________三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）(2016·钦州) 解分式方程： = ．18. （5分） (2018七上·普陀期末) 先化简，再求值：，其中．19. （10分）(2016·江西) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）20. （15分）(2018·中山模拟) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1） m=________，n=________．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21. （10分）(2017·达州模拟) 小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22. （15分）(2017·焦作模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时， =________；②当θ=180°时， =________．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为________；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为________．23. （15分）(2016·北区模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+ 的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC上运动（不与点B，C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．24. （15分）(2017·吴中模拟) 如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年四川省雅安中考数学二诊试卷
2019年四川省雅安中考数学二诊试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣ C．﹣5 D．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，104．函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣15．下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．相似三角形周长的比等于相似比的平方D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形8．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．10．已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）A．B．C．D．11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是______．14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是______．15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是______．16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤．18．计算：．19．先化简，再求值：，其中x=﹣1．20．求不等式≥的正整数解．21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）22．已知如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：△EOD≌△FOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由．23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x ﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y 关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣ C．﹣5 D．【考点】相反数；绝对值．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣5|=5，再根据相反数的定义解答．【解答】解：∵|﹣5|=5，∴|﹣5|相反数是﹣5．故选：C．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积得乘方运算法则化简求出答案．【解答】解： =﹣a6b3．故选：C．3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选：C．4．函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选C．5．下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念结合：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形的性质即可解答．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，符合题意；则是中心对称图形的有1个．故选：A．6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．相似三角形周长的比等于相似比的平方D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形【考点】相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可．，【解答】解：同位角不一定相等，A错误；有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B错误；相似三角形周长的比等于相似比，C错误；用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，D正确，故选：D．8．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C 选项错误；D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=﹣，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=﹣，故===﹣．故选：B．10．已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAC，又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，解得AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC===，所以，cosB==．故选D．11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm【考点】弧长的计算；钟面角．【分析】根据弧长公式可求得．【解答】解：l===15πcm．故选B．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a ＞4ac．【解答】解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故答案为：2．16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤2 ．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根说明△≥0，根据用一元二次方程的意义得到a﹣5≠0，然后求出两个不等式的公共部分；当a=1时为一元一次方程，方程有一根．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，∴△≥0，即4﹣4（a﹣1）≥0得，a≤2，且a﹣1≠0，a≠1；∴a的取值范围为a≤2且a≠1．当a=1时为一元一次方程，方程有一根．综上所知a的取值范围为a≤2．故答案为：a≤2．17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先找出二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤．18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣2×﹣5=1﹣3﹣4=﹣6．19．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=•=x2+3x；把x=﹣1代入，得：原式=（﹣1）2+3（﹣1）=．20．求不等式≥的正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．其中甲胜的3种，同种手势的3种，乙胜的3种，故P（甲胜）=；P（同种手势）=．22．已知如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：△EOD≌△FOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法ASA得出△DOE≌△BOF即可；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，由对称的性质得出EF⊥BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：四边形EBFD为菱形，理由如下：如图所示：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵B、D两点关于EF对称，∴EF⊥BD，∴四边形EBFD为菱形．23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接联立两函数的解析式即可得出A、B两点的坐标；（2）直接利用函数图象即可得出结论；（3）求出C点坐标，根据S△OAB=S△OAC+S△OBC即可得出结论．【解答】解：（1）由得，故A（﹣2，1），B（1，﹣2）；（2）由函数图象可知，x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线y=﹣x﹣1与y轴交于C，则C（0，﹣1）S△OAB=S△OAC+S△OBC==．24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（2）连接AC∵AB是直径∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴∵直径AB=10∴OB=5．由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°∴∠ACB=∠OBD=90°由（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB∴∴，解得BD=．25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x ﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y 关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用方程求出图象与x轴交点坐标，进而将C点坐标代入求出a的值即可；（2）作EH ⊥AB 于点H ，可得EH ∥CO ，根据QE ∥AC ，可得出比例关系，代入求出EH 的长度，求出S △CQE ，得出关系式，并求最大值；（3）存在．利用待定系数法求出AC 的解析式，设F （x ，﹣x+4），表示出OM 、MF 、OF 的长度，要使△OMF 是等腰三角形有三种情况：①OF=FM 时，②OM=OF=2时，③OM=MF 时，分别求出点F 的坐标．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣8=0得：x 1=4，x 2=﹣2， ∴A （4，0）、B （﹣2，0）， 设抛物线解析式为y=a （x ﹣4）（x+2），将C （0，4）代入，解得：a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+4；（2）由Q （x ，0），可得BQ=x+2，AQ=4﹣x ， 作EH ⊥AB 于点H ， ∵EH ∥CO ，∴=，又∵QE ∥AC ，∴=，∴=，即=，所以EF=（x+2），∵S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ =（x+2）×4﹣（x+2）×（x+2），即y 关于x 的函数关系式为y=﹣x 2+x+=﹣（x ﹣1）2+3（﹣2＜x ＜4）， ∴△CQE 的面积的最大值为3；（3）存在．理由如下：设AC 的解析式为：y=kx+b ， ∵AC 过A （4，0）和C （0，4），∴，则AC 的解析式为：y=﹣x+4， ∵F 在AC 上，设F （x ，﹣x+4），∴OF=，MF=，OM=2，若△OMF 是等腰三角形可能有三种情况：①OF=FM 时，F 的横坐标应为1，F （1，3）…②OM=OF=2时， =2，化简得：x 2﹣4x+6=0 ∵△=﹣8＜0∴这种情况不存在；③OM=MF=2=2， 化简得：x 2﹣6x+8=0解得：x 1=2，x 2=4（舍去） ∴F （2，2），综上所述，当△OMF 是等腰三角形时，F （1，3）或（2，2）．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、－2018的绝对值是( )A ．2018B ．－2018C ． 1 2018D ．－ 120182、下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3、 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为3.91km 2,最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008km 2，请用科学计数法表示飞濑屿的面积为（）km 2A ．8×104B ． 0.8×103C ．8×10-4D ．0.8×10-54、sin30°等于( )A ．3 3 B ． 1 2 C ． 2 2 D ． 3 25、下列运算正确的是( ) ，A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+ 6、如右图已知扇形AOB 的半径为6cm ， 圆心角的度数为120°，若将此扇形围成 一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcmB ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm7、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．158、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）120︒BOA6cmA ．abc ＞0B ．a ＋b ＋c ＜0C ．b ＜a ＋cD ．4a+2b+c>0 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9、计算12-3= ．10、因式分解：a 2b+ab 2=11、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y= kx(k<0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________ 12、使y=1x-5有意义的x 的取值范围是 ． 13、已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= _________ ． 14、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大 正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α 的值等于____15．若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这 个正多边形的内角和等于 度16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 ° 三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（本题满分6分）计算：2-2-（3-∏）0+2tan45°18．（本题满分6分）化简：1- a-1 a ÷ a 2－1a 2＋2a．19．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧≥->+;023,042x x20．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ， b ＝ ；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.22．（本题满分10分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△；（2）求证：DE EF FB =+．A D23．（本题满分10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1) 若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？(2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 24.（本题满分10分）某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上找出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并表示出来（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时x 的取值范围． 26．（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O，DE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．27．（本题满分14分） 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ ，设AP=x (1)当PQ ∥AD 时，x 的值等于(2)如图2，线段PQ 的垂直平分线EF 与BC 边相交于点E ，连接EP 、EQ ，设BE=y ，求y 关于x 的函数关系式 (3)在问题（2）中，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当x 取何值时，S 的值最小，最小值是多少？中考数学二模试卷 参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1-5 ACCBC 6-8 DBD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9、 3 10、ab(a+b) 11、c<a<b 12、x ≠513、13 14、 34 15、1800 16、58三、解答题（本题共11小题，共102分） 17、54…………………………………………………………….6分18、-1a+1…………………………………………………………6分 19、-2＜x ≤ 32…………………………………………………6分20、（1）500， 20％ ， 12％……………………………………………………3分 （2）人数110……………………………………………………………………5分 （3）3500÷20%×(46%+22%)=11900(人)答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。
雅安市数学中考模拟试卷(六)
雅安市数学中考模拟试卷（六）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·自贡) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=2a2B . a2·a=2a2C . （-ab）2=2ab2D . （2a）2 ÷a=4a3. （2分） (2018八上·深圳期中) 第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是A .B .C .D .4. （2分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A . 变短B . 变长C . 不变D . 无法确定5. （2分） (2018七上·渭滨月考) 下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016八上·平阳期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB 的中点D上，若BE=4，则AC的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （2分）下列方程能直接开平方的是（）A . 5x2+2=0B . 4x2﹣2x+1=0C . （x﹣2）2=4D . 3x2+4=28. （2分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A . h≤17cmB . h≥8cmC . 15cm≤h≤16cmD . 7cm≤h≤16cm9. （2分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD 的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）(2018·方城模拟) 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标为（）A . （2018，2）B . （2018，﹣2）C . （﹣2016，2）D . （2016，2）二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七下·澧县期中) 解下列方程组：① ；② ；③ ；④ ，其中________适宜用代入消元法，________适宜用加减消元法（填序号）．12. （1分） (2019七下·宝应月考) 一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于________.13. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________．14. （1分） (2019八下·江苏月考) 若关于x的分式方程有增根，则m=________.15. （1分） (2015九下·嘉峪关期中) 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________．16. （1分）(2018·徐汇模拟) 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是________cm．17. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.18. （1分）(2017·临海模拟) 一次函数y1=﹣x+2，反比例函数y2= ，当y1＜y2时，x的取值范围________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （5分）(2018·安徽模拟) 计算:2sin60°+ - + .20. （5分）(2017·黄冈) 解不等式组．21. （5分） (2017八下·淅川期末) 先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22. （10分）(2017·黔东南) 某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．23. （15分）(2015·金华) 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．24. （10分）(2013·衢州) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．25. （14分）(2018·天津) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.（1）根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）150175________…________方式二的总费用（元）90135________…________（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.26. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）27. （10分） (2016九上·溧水期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：．28. （10分） (2019九上·官渡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共94分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2019年四川省雅安中学中考数学一诊试卷
2019年四川省雅安中学中考数学一诊试卷(解析版)(共21页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2019年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．（2a2b3）2＝4a4b6C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b23．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（）A．×10﹣6B．×10﹣7C．×106D．×1075．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣28．关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤39．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．因式分解：8a3﹣2ab2＝．14．函数y＝的自变量x的取值范围是．15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B的坐标为．116．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC ⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．17．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．三、解答题（本大题共有6个小题，共69分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）（1）计算：（﹣2）2﹣（）0+||+sin60°．（2）先化简，再求值：•（1+），其中x＝2﹣1．19．（9分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（7分）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．（9分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么（参考数据：≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P 点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP＝，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B 两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2019年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）＝1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）＝1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2＝4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）＝﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴＝3，解得：x＝4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6．【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝35°，∵∠2＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠5＝55°，∴∠3＝180°﹣∠5＝125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．化简，得y＝2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10．【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润＝销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：8a3﹣2ab2＝2a（4a2﹣b2）＝2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．15．【分析】连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，得到答案．【解答】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA＝6，AB＝OC＝2，则tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋转的性质可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0；即a≤2；综上可知，﹣2＜a≤2，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，2；∴﹣1+0+1+2＝2故答案为2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可三、解答题（本大题共有6个小题，共69分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和绝对值，代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+＝5﹣；（2）原式＝••＝，当x＝2﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算．19．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20．【分析】（1）想办法证明：AB＝DE，FB＝AD，∠ABF＝∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC＝360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD+∠FAH＝90°，∴∠FAH+∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w＝9000a+6000（30﹣a）＝3000a+180000，∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．22．【分析】（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，则∠CAH＝45°，∠CBA＝30°．在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝∴，∵AH+HB＝AB，∴x+x＝600，解得x＝≈220（米）＞200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．根据题意得：＝（1+25%）×解得：y＝25．经检验知：y＝25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【点评】考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．23．【分析】（1）如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB＝90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM＝DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE＝∠OBE＝90°，可得结论；（2）设AP＝a，根据三角函数得：AD＝3a，由勾股定理得：PD＝2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32＝（3﹣a）2+（2a）2，解出a的值可得AD 的值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD＝2PF，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM＝DM，∵OB＝OD，∴∠BOM＝∠DOM，∵OE＝OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP＝a，∵sin∠ADP＝＝，∴AD＝3a，∴PD＝＝＝2a，∵OP＝3﹣a，∴OD2＝OP2+PD2，∴32＝（3﹣a）2+（2a）2，9＝9﹣6a+a2+8a2，a＝，a2＝0（舍），1当a＝时，AD＝3a＝2，∴AD＝2；（3）PF＝FD，理由是：∵∠APD＝∠ABE＝90°，∠PAF＝∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF＝，∵OE∥AD，∴∠BOE＝∠PAD，∵∠OBE＝∠APD＝90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD＝，∵AB＝2OB，∴PD＝2PF，∴PF＝FD．【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M的坐标为（，），然后计算自变量为对应的一次函数值可得到N点坐标；②易得MN＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），则PD＝﹣2m2+4m，由于PD∥MN，根据平行四边形的判定方法，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，求出m得到此时P点坐标为（，1），接着计算出PN，然后比较PN与MN的大小关系可判断平行四边形MNPD是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB＝2，再表示出P（1，2），则可计算出PB ＝，接着表示出抛物线解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，则可用a表示出点D坐标为（1，2﹣a），所以PD＝﹣a，由于∠DPB＝∠OBA，根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PDB∽△BOA，即＝；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，然后利用比例性质分别求出a的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）①如图1，∵y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，∴顶点为M的坐标为（，），当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，则点N坐标为（，3）；②不存在．理由如下：MN＝﹣3＝，设P点坐标为（m，﹣2m+4），则D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，∵PD∥MN，当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，即﹣2m2+4m＝，解得m1＝（舍去），m＝，此时P点坐标为（，1），2∵PN＝＝，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD不为菱形，∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）存在．如图2，OB＝4，OA＝2，则AB＝＝2，当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，则P（1，2），∴PB＝＝，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4＝0，解得b＝﹣2a﹣2，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2（a+1）x+4，当x＝1时，y＝ax2﹣2（a+1）x+4＝a﹣2a﹣2+4＝2﹣a，则D（1，2﹣a），∴PD＝2﹣a﹣2＝﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB＝∠OBA，∴当＝时，△PDB∽△BOA，即＝，解得a＝﹣2，此时抛物线解析式为y＝﹣2x2+2x+4；当＝时，△PDB∽△BAO，即＝，解得a＝﹣，此时抛物线解析式为y ＝﹣x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4或y＝﹣x2+3x+4．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。