七上4.4小结与思考(1)
苏科版七年级上册数学：小结与思考》
还是过这一点能否分别画出这两条 直线的垂线吗？
a
a
B b
.M
A
b
Байду номын сангаас.D
C
M
温顾而知新
两种特殊 位置关系
图形
平行
A
Ba
C
Db
垂直
a
A.
C
A
B
. O
b
D
CB
D
定义
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。
如果两条直线相交所成的四 个角中有一个角是直角，那 么这两条直线互相垂直。 点到直线的距离(垂线段最短)
A．大于acm
B．小于b cm
C．大于acm或小于b cm D．大于b cm且小于acm
课堂小结
通过本节课的复习，我对…有更深的了解。
升级挑战
如图，∠AOC与∠BOD都是直 角，且∠AOB：∠AOD＝2：7。 求∠AOB的度数。
表示法
a∥b 或 AB∥CD
a⊥b 或 AB⊥CD
基本事实
过直线外一点有且只有一 条直线与这条直线平行。
过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
想一想：
B
1.如右图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6cm，
BC＝8cm，AB＝10cm，点A到BC所在直
线的距离是______cm，点A到 点B的距离
是 ____cm，点C到AB的距离是
cm．
C
A
2.在右图中，O是直线MN上的一点，∠1
和∠2满足什么条件时，能使OA⊥OB，
并说明理由。
M
N
你能用简便方法快速的画出过P点作
AP⊥ PQ，过Q点作BQ ⊥ PQ 吗？
4.4小结与思考(1)
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
湘教版数学七年级上册第4章小结与复习说课稿
湘教版数学七年级上册第4章小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册第4章主要内容包括分数及其运算、小数及其运算、百分数及其运算。
这一章节是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学基础知识、培养数学思维能力具有重要意义。
通过本章的学习，学生能够掌握分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，为进一步学习初中数学其他章节打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的基本数学知识，对于分数、小数、百分数有一定的了解。
但在实际运算中，部分学生可能还存在一些困难，如分数的加减乘除、小数的四则运算、百分数的换算等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，能够熟练地进行相关运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生解决数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法。
2.教学难点：分数、小数、百分数在实际问题中的应用，以及运算过程中的规律和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与课堂学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等教学手段，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习小学阶段学过的分数、小数、百分数知识，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.知识讲解：讲解分数、小数、百分数的定义、性质和运算方法，让学生在理解的基础上掌握知识。
3.例题解析：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的解题能力。
4.练习巩固：布置有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，加深学生对知识点的印象。
数学：4.4《小结与思考(1)》教案(苏科版七年级上)
数学：4.4《小结与思考（1）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．复习巩固一元一次方程基本概念，及解方程步骤，灵活熟练解一元一次方程。
2．进一步理解方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型。
学习难点解一元一次方程步骤熟练把握和应用。
教学过程例1如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m= 。
例2 解一元一次方程：例3 填空例4 实际应用1.一根弹簧长40cm,一端固定,另一端可挂重物,通常所挂重物质量每增加1kg,弹簧伸长2cm,求弹簧长度为45cm时所挂重物的质量。
2．小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩下的一半后，还剩15页没有读，问这本书有多少页？3.某旅行社组织了甲、乙两个旅行团共80人分别到苏州、杭州旅行，已知甲团人数比乙团人数的2倍多5人。
问两个旅行团各有多少人？4．用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深及绳长.5.一家商店因换季将某种服装打折销售，每件商品如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？6.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式把桌子拼在一起。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?（2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有哪些好的思考问题的方法？。
【课后作业】1.下列方程中是一元一次方程的是 （ ）A. +1= 6B. = 3xC.y 2+2y = 0D.9y －x =32. 与方程3523=-x 的解相同的方程是 （ ） A ．163=x B ．133=x C ．83=x D ．43=x3．下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）Ａ.由2x-1=3得2x=3-1 Ｂ.由4x +1=1.013.0+x +1.2得4x +1=1103+x +12 Ｃ.由-75x=76得x=-7675 Ｄ.由3x -2x =1得2x-3x=6 4.当x=________时，代数式457x +的值是3. 5.如果x=-2是方程()132a x a x +=+的解，则212a a -+=___________. 6．如果2(3)60a a x --+=是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x .7．某种成药含甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2：3：7，现在要配制1440g 成药，设每份为xg,则可列方程为________________________。
华师大版数学七年级上册第4章小结与复习
第4章小结与复习【学习目标】1．让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系，能根据立体图的展开图识别出立体图形；2．理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个根本领实；3．会比拟两条线段的长短和两个角的大小，掌握余角和补角的概念，能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进展有关计算．【学习重点】三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算．【学习难点】立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进展简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研〞的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大局部学生完成后，进展小组交流．情景导入生成问题知识构造我能建：知识梳理我能行：一、几何图形1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各局部不都在同一平面内，它们是立体图形．2．线段、射线、直线、角、三角形、长方形、圆等它们的各局部都在同一平面内，它们是平面图形，从不同方向看立体图形得到的视图是平面图形．3．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当的剪开，可以展开成立体图形的展开图，立体图形的展开图各有不同．二、直线、射线、线段1．两个根本领实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．2．比拟两条线段的大小方法有度量法和叠合法．三、角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做__角__．它也可以看成由一条射线绕着它的端点__旋转__而成的．2．比拟角的大小的方法有度量法和叠合法．3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4．余角(两个角的和为90°)和补角(两角的和为180°)的性质：同(等)角的余角__相等__；同(等)角的补角__相等__．5．方位角是表示__方向__的角，一般__南北__在前．自学互研生成能力知识模块一立体图形和平面图形典例1：如图，写出以下图形的名称．学法指导：，要找出其中的规律；2．立体图形的展开图可以用折纸的方式试一下；3．没有图形的题，一定要考虑充分，一般会有几种情况．行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进展补充、纠错、释疑，然后进展总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握立体图形与平面图形的特征，能从实物图中识别出相应的立体图形和平面图形；知识模块二展示重点在于让学生会画简单的立体图形的三视图，会根据一个立体图形的三视图猜想这个立方体；知识模块三展示重点在于让学生认识常见的立体图形的展开图，并会根据展开图进展相关的计算；知识模块四展示重点在于让学生会掌握“三线〞的联系与区别，并会进展线段的和差计算；知识模块五展示重点在于让学生会用不同的方式表示一个角，并会进展角的和差计算．知识模块二立体图形的三视图典例2：如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，假设在所搭几何体的根底上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加一样的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需__54__个小立方块．知识模块三立体图形的展开图典例3：如下图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开(外外表朝上)，展开图可能是(D),A),B),C),D)知识模块四 直线、射线、线段典例4：线段AB ＝6cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝2cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长．解：∵M 为AC 的中点，∴AM ＝12AC (1)如图1，当点C 在线段AB 上时，∵AC ＝AB －BC ＝6－2＝4(cm)，∴AM ＝2cm.图1图2(2)如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8(cm)，∴AM ＝4cm.综上所述：AM 的长为2cm 或4cm.知识模块五 角典例5：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，∠NOM ＝90°，∠AOC ＝50°.(1)求∠AON 的度数；(2)写出∠DON 的余角．解：(1)∠AON ＝65°；(2)∠DOM 、∠BOM .交流展示 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研〞局部，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带着组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进展组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进展展示．知识模块一 立体图形和平面图形知识模块二 立体图形的三视图知识模块三 立体图形的展开图知识模块四 直线、射线、线段知识模块五 角检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
数学4.4《小结与思考(2)》教案(苏科版七年级上)
数学：4.4《小结与思考（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．寻找和分析实际问题中相等关系，选择恰当未知数，准确列方程解决问题。
2．利用表格、段图等分析信息。
学习难点寻找和分析实际问题中相等关系，选择恰当未知数，准确列方程解决问题。
教学过程1.中国民航规定：普通旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按票价1.5%购买行李票，一名旅客带了35千克行李，机票连同行李共付1323元，求该旅客的机票。
2．某商店为促销某一品牌的空调机,规定2008年元旦那天购买该机可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及他的利息(年利率5.6%)在2009年元旦付清,该空调机的售价为每台8224元,若每次付款数相同,则每次应付款多少元?3. 自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，利息税收率是20%（即存款到期后利息20%），储户取款时由银行代扣代收，某人于2004年3月5日存入4年的人民币，到期时银行向储户支付现金16080元，若定期４年的年利率为2.25%，问该储户存入银行的人民币为多少元？4．依法纳税的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：上表中“全月应纳税所得税额”是从收入中减去800元后的余额，朱老师每月收入是不变的，且2001年第四季度缴纳个人所得税99元，问老师每月收入是多少？5. 小赵为班级购买笔记本，向生活委员小程交帐说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回了27.60元”小程说“你肯定算错了。
”小赵一想，发现的确不对，因为他把自己口袋里原来的2元钱也算在了里面，请你算一算两中笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试解释。
6．①一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
②甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？【课后作业】1．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 为 （ ）A ．3B ．5C ．2D ．42．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32－x ）块，每块白皮有6条边，共6x 条边，因每块白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）A ．3x=32－xB ．3x=5(32－x)C ．5x=3(32－x )D ．6x=32－x3．小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获得利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款 （ ）A ．20158.4元B ．20198元C ．20396元D ．20316.8元4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元.A.1460B.1540C.1560D.20005．已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 cm.6．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x 厘米，可得方程为 .7．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了1488元稿费，他应纳税 元.8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地的距离。
数学苏科版七年级上册《小结与思考》课件公开课(1)
2、种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2 瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果 设种饮料单价为元/瓶，所列方程是：
3、动物园的门票售价：成人票每张50元， 儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张， 共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可 列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
A．30x50(700x)=29000 B．50x30(700x)=29000 C．30x50(700x)=29000 D．50x30(700x)=29000
问题一：
1、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动 工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定， 农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年 5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲 商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手 机的销售价格为x元，列出方程是：
初中数学 七年级(上册)
用方程解决问题（复习）
作 者：陈丽萍（常州市卜弋中学）
1．探索具体问题中的数量关系和变化 规律，并用方程进行描述，让学生体验 方程是刻画现实世界的一种有效模型。 2．进一步培养学生观察、思考、分析 问题、解决问题的能力，渗透建模的数 学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数 学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
2．某商品的价格标签已丢失，售货员
只知道“它的进价为80元，打七折售
出后，仍可获利5%”．你认为售货员应
标在标签上的价格为
元
．
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴 活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台 前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型 共960台，政策出台后的第一个月售出这两种 型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽 车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％ 和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动 型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽 车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政 府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补 贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228 台汽车用户共补贴了多少万元?
鲁教版七年级上册第四章实数(小结与思考)(复习课件)
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
考点分析
考点七
实数的运算
例 计算：（1） − (−) −( − ) +− ．
解：原式= − −
= ．
+
（2） + − − − ．
解：原式= − −
=−− +
=−
−
巩固练习
1. − 绝对值是________；
−的相反数是_____．
−
解∶∵ + + +
= ， + ≥ ， +
∴ + = ， + = ，
∴ = −， = −，
∴ + = − + − = −，
∴ + 的立方根是 − = −．
≥ ，
巩固练习
3.已知a，b为实数，且满足 − +b2﹣6b+9＝0．
6
考点分析
考点四
无理数的估算
例（2023·江苏徐州） 的值介于（ D ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
七年级上册四章总结知识点
七年级上册四章总结知识点七年级上册教材共分为四章，包括《大城市与小城镇》、《非物质文化遗产》、《环保与文明》和《知识的花园》四个主要内容。
通过学习这些章节，我们了解了城市和乡村的差别、中国的非物质文化遗产、环境保护意识以及知识获取的方法等知识点。
接下来，我们将分章节对这些知识点进行梳理总结。
第一章：大城市与小城镇本章主要讲述了城市和乡村之间的差异和特点。
学生们可以通过本章了解到城市的特点是什么，如人口密集、交通便利、配套设施完善等；而乡村则以自然风光、空气清新、人少安静等特点著称。
在学习中，我们还了解到了城市规划、交通运输等基础知识。
第二章：非物质文化遗产本章主要介绍了中国的非物质文化遗产，包括传统手工艺、音乐舞蹈、传统戏曲、传统体育活动等。
通过学习这些非物质文化遗产，我们不仅有机会了解传统文化的魅力，还可以更好地了解中华文化的博大精深。
同时，我们也应该认识到保护和传承非物质文化遗产的重要性。
第三章：环保与文明本章主要讲述了环保意识的重要性以及我们应该如何保护环境。
学习中，我们了解到了环保的概念、主要内容以及环保的方式和方法。
我们应该认识到环保是我们每个人的责任，只有每个人都意识到环保的重要性，我们才能在日常生活中注重节能、环保和文明。
第四章：知识的花园本章主要讲述了知识获取的方法和途径。
学习中，我们学习了如何制定学习计划、如何注重阅读、如何使用网络等知识点。
同时，我们也应该认识到知识不仅可以从学校中获取，不同的经验和角度也能够帮助我们获取新的知识。
总之，七年级上册的这四章内容既涉及到了日常生活中的实际问题，也富有启发性和引导性，为我们提供了丰富的知识储备和宝贵的学习经验。
我们应该重视这些知识点，不断巩固和深化学习，为自己的成长和发展打下坚实的基础。
数学：第四章《小结与思考》(第13课时)教案(苏科版七年级上)
数学：第四章《小结与思考》（第13课时）教案（苏科版七年级上）预学目标1．梳理本章所学的知识点，形成知识框架．2．巩固掌握等式和等式的性质、方程和方程的解、一元一次方程的概念和解法．3．强化运用一元一次方程解决实际问题的意识，提高寻找等量关系的能力．知识梳理本章知识结构例题精讲例1关于x的一元一次方程（k－1）x k－1＋(k－1)x－8＝0的解为_______．提示：由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况：①当k－1＝1，即k＝2时，原方程为x＋x－8＝0，解得x＝4．②当k－1＝0且k－1≠0时，也就是当k＝－1时，原方程化为－2x－8＝0，解得x＝－4．所以原方程的解为x＝±4．解答：x＝±4．点评：运用一元一次方程的概念解题，可以从两个方向把握：一是应用概念的本质属性作出正确的判断；二是在概念下，根据概念的本质特征得出相应的结论．在解题过程中不断探索，实现解题目的．例2解方程：41134x⎛⎫-⎪⎝⎭＝4＋x．提示：当解方程熟练后，其中一些步骤可以合并化简，含分母的方程也不一定都按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的一般步骤解题．解答：解法一：去括号，得13x－43＝4＋x．移项，得13x－x＝4＋43．合并同类项，得216 33x-=．系数化为1，得x＝－8．解法二：去分母，得4(14x －1）＝12＋3x ． 去括号，得x －4＝12＋3x ．移项，得x －3x ＝12＋4．合并同类项，得－2x ＝16．系数化为1，得x ＝－8．点评：解方程要根据方程的特征，灵活选择步骤，这样不仅能够简便求解，而且可以提高同学们观察问题、分析问题的能力．例3 某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨的利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润可达7 500元．当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工．(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．(3)将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？提示：方案一和方案二可直接计算出利润，而方案三要用方程求出15天内精加工蔬菜的吨数，再求出总利润，三种方案进行比较即可得出结果．解答：方案一：总利润为4 500×140＝630 000（元）．方案二：总利润为90×7 500＋50×1000＝725 000（元）．方案三：设15天内精加工蔬菜x 吨，根据题意，得14015616x x -+=． 解这个方程，得x ＝60．总利润为60×7 500＋80×4 500＝810 000（元）．所以选择方案三获利最多．点评：注重现实生活中的应用，体会“学数学”、“用数学”的思想．热身练习1．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．解方程1123x x --=，去分母正确的是 ( ) A ．3x －3＝2x －2 B ．3x －6＝2x －2 C ．3x －6＝2x －1 D ．3x －3＝2x －13．方程12110.30.7x x +--=可变形为 ( ) A ．10102010137x x +--= B ．101201137x x +--= C ．1012011037x x +--= D ．101020101037x x +--= 4．已知代数式2a ＋1与1＋2a 互为相反数，则a 的值为_______．5．如果－3x 2a －1＋6＝0是一元一次方程，那么a 的值为______，方程的解为x ＝______．6．若x ＝－4是方程(a －6)x －－8＝0的解，则a 的值为_______．7．如果()121235m a b +与()132212m a b +-是同类项，那么m 的值为_______． 8．解下列方程：(1)43114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－2－a ＝2； (2)；341125x x -+-=； (3)4320.20.5x x +--=．9．设1115y x =+，y 2＝214x +，当x 为何值时，y 1、y 2互为相反数？10．已知x ＝3是方程3[（3x ＋1）＋()14m x -]＝2的解，n 满足关系式21n m +=，求m ＋n 的值．11．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？12．张老师带领该校七年级学生去开展夏令营活动，甲旅行社说：“若老师买一张全票，则学生可享受半价优惠，”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠，”若全票价为240元，则当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？13．甲、乙两列火车的长分别为200 m 、280 m ，在双行的轨道上相向匀速而行，已知两车自车头相遇到车尾相离经过12 s ，甲、乙两车的速度比为5：3，求两车的速度各是多少．参考答案1．A 2．B 3．A 4．－125．1 2 6．4 7．7 8．(1) a ＝－8 (2) x ＝－9 (3) x ＝－8 9．x ＝2514- 10．56-或116- 11．应调往甲处17人，调往乙处3人 12．4人13．甲车的速度是25 m ／s ，乙车的速度是15 m/s。
苏科版七年级数学上 4.4 小结与思考(1)(共12张PPT)
例2: (1) 已知x=-2是方程a(x 3) 0.5a x
的解，求 a2 1 a 1的值。
2
（2）关于x的方程 x 1 2 与 3x b 3 的 5
解相同，求b的值.
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解．
解方程：求 方程的解 的过程叫做解方程．
例3.解方程
1.如图：“日”字形窗框的木料总长是7.2m， 窗的高比宽多0.6m，求窗的高（不考虑 木料加工时的损耗）。
2.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的 展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽 多4cm .求这种药品包装盒的宽.
13cm
14cm 高 宽
长
3.如图，周长为68的长方形ABCD被分成7
个形状、大小完全一样的小长方形，问
从问题到方程
依据：等式的性质
一元一次 解一元一
方程
次方程
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1
用一元一次方程解决问题
典型例题
例1：（1）已知下列各式
(1)x 2 2 ;(2)0.3x 1;(3) x 5x 1;(4)x 3
x
2
(5)x2 4x 3;(6)x 6;(7)x 2 y 0
x3 4 1 x 2
3(2x 1) 2(515 x) 3x
例3.解方程：
3.
x x 1 2 x 2
2
3
4. 0.3x 1 4x 8 1 0.02 0.5
5.
1 2
x
1 2
x
1
2
x
1
例4、综合应用
新苏科版七年级数学上册导学案：第四章 小结与思考(1)
新苏科版七年级数学上册导学案：第四章 小结与思考（1）学习过程 感悟栏一.【预习指导】1．只含有一个未知数，并且未知数的指数是 次的方程叫做一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤是：通过这些步骤，可以把一元一次方程逐步转化为 的形式.3.下列方程中是一元一次方程的是____________________(填序号)(1) 5+3=8 (2)x －3<0 (3)3x —2 （4）1x+3=xn (5)2x －y=1 (6)x=0 (7)x 2+2=10x (8)x 2+2x －x 2=5 (9)x －1＝3x4.写出解为x ＝ 1的一个一元一次方程 ．5.已知关于x 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m=二.【效果检测】解方程（1）31652--=+-x x x ． （2）2.4—4.05.0-x ＝05.02.01.0x -三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 感悟栏学 习目 标1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）. 重 点难 点 会解一元一次方程.问题1.1.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知项的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是 .2.若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.五.【小组交流】学生展示1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．3．代数式21x +-的值等于3，则x ＝________ 4.在下面方程中，变形正确的为（ ）（1）由3x ＋6＝0变形，得x ＋2＝0（2）由5－3x ＝ x ＋7变形，得－2x ＝2（3）由273=x 变形，得3x ＝14 （4）由4x ＝－2变形，得x ＝－2 A ．（1）、（3） B ．（1）、（2）、（3） C ．（3）、（4） D ．（1）、（３）、（4）5.解方程(1)17)5.0(4=++x x (2)1615312=--+x x六.【课堂训练】拓展延伸问题2.（1） 若222+n m y x和12--n y x 是同类项，则m n 的值为（ ） A ．23 B ．6 C ．32 D ．2 （2）小王在解方程2a —2x=15(x 是未知数)时，误将－2x 看作+2x ，得方程的解x=3，请求出原方程的解．拓展： 感悟栏1.解方程： 4223+-=-x x2．若x=－4是方程x 3x+8=-a 4的解，求221a +a 的值.3.若关于x 的方程()b a x b a -=-的解为x=1,则a 与b 的大小关系怎样？4.解关于x 的方程2221132x ax ax +-=--七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________质疑栏1、将110.50.7x -=变形为1010157x =-，其错在（ ） A ．不应将分子、分母同时扩大10倍 B ．移项未改变符号C ．去括号出现错误D ．以上都不是2．若代数式2354x+322n m 3x m n +-与是同类项，则x=__________. 3．当x=______时，代数式x-12x 43-的值与的值的差是2． ４．已知某数的13等于这个数减去4，那么这个数是（ ） A ．4 B ．2 C ．6 D ．85.下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A ）解方程16110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）解方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．（C ）解方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．（D ）解方程9x ＝－4，系数化为1，得94-=x ． 6．已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=________；当y=1时，x=________．7．当k=_______时，关于X 的方程5x －k=3x ＋8的解是－2．8．解方程3(2x+1)2(2x-1)-1=43.。
湘教版七年级上册数学第4章小结与复习
复习目标
1．进一步认识线段、射线、直线、角的概念及它们 的表示方法，并会进行线段的相关计算． 2．进一步理解直线及线段的性质并能利用其相关性 质解决实际问题． 3．进一步理解角的相关概念及表示方法，并会进行 角度的相关计算． 【学习重点】 线段及角的计算． 【学习难点】 用几何语言进行简单的说理．
知识模块三 角的有关计算
【例6】 一个角的补角比这个角的余角的2倍大 15°，求这个角的度数． 解：设这个角为x°，根据题意得： 180－x＝2(90－x)＋15.解得x＝15. 答：这个角的度数为15°.
解：因为AB＝6厘米，C是AB的中点， 所以AC＝BC＝3厘米． 因为点D是AC的中点， 所以DC＝1.5厘米． 所以BD＝BC＋CD＝4.5厘米．
【例5】 如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的 平分线，∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE 的度数为__1_6_0_°__．
解：(2)(4)是平面图形；(1)(3)(5)是立体图形．
【例2】 如图给定的是纸盒的外表面，下面能 由它折叠而成的是( B )
【例3】 已知线段AB＝4.8cm，C是它的一个三等
分点，D是它的中点，则CD＝_0_._8___cm.
知识模块二 线段的有关计算 【例4】 已知：线段AB＝6厘米，点C是AB的中点， 点D是AC的中点，求线段BD的长．
情景导入
构建知识结构图：
立体图形从展不开同立方体向图看形立体图形平面图形
直线→两点确定一条直线 射线
几何图形平面图形线角段度大余长两小量角短点比与与比之较计补较间算角→线角同同段平角角最分（（短线等等角角））的的余补角平面图形 【例1】 下列图形中，哪些是平面图形，哪些是立 体图形？
湘教版七年级上册第四章小结与复习
二：填空题
6、已知点C是线段AB的中点，AB的长度为10cm，则 AC的长度为____cm
7、如果∠α=47°28′，∠α的余角∠β =_____，∠α的补角 ∠γ=_____，∠γ－∠α=___．
8、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有 _____条线段，有____射线，有_________条直线。
·A
·C
·B
知识归纳
1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？
2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的
大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的
补角有什么关系？
本章知识结构
立体图形
几何图形
平面图形
直线 射线 线段
角
两点确定一条直线
长短比较 两点之间线段最短
4、两个锐角的．一定是钝角
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
5、如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠C互为补
角，∠A与∠C的和等于120°，那么这三个
角分别是（
）
A．20° 80° 80° B．20° 70° 90°
C．30° 60° 90° D．70° 20° 100°
A
B
C
9、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的 ______点，MN=_____MP,MP=___NP
10、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是 AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB 的长等于_______cm
A MC
DN
B
三：作图（10分） 11、如图，在平面内有A、B、C三点 （1）画直线AC、线段BC、射线BA； （2）取线段BC的中点D，连接AD； （3）延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。
最新2023秋苏科版七年级数学上册 4.4第四章 小结与思考 课件
【情境引入】
【学讲过程】
探究一、解下列方程：
（1） x 2 3x -1 1 36
Байду номын сангаас
（0.22）x 0.1 0.1 x 1
0.5
0.2
探究二、为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下 规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按 0.55元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按1元 收费．某户居民在三月需缴纳电费105元， 则该户共用电多少度．
【当堂测试】
时间：10分钟；做完后小组内相互批改。 小组内根据错误的题，小组内讨论，并相互解决， 有疑问，小组汇总给老师，老师进行讲解。
.
【课堂小结】 1、这节课，你学到了： 2、检测与测试错误原因：
【作业布置】 • 1. 限时练 • 2.补充习题
苏科版 七年级上册
《一元一次方程》小结与思考
【学习目标】 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法。 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
【学习重点】 1．进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。 2．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
苏科版七年级数学上 4.4 小结与思考(2)(共11张PPT)
典例探究盈亏问题 4（1）.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还 剩下8t未装，每辆汽车装4.5t就恰好装完，该车队 运送货物的汽车共有多少辆？
4（2）.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每 人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.这 个班共有多少名小朋友？
5、某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人 每天挖土5m3或运土3m3，那么应怎样分配 挖土和运土的人数，使挖出的土刚好被及时
通过本节课的学习你有哪 些收获？你还有哪些疑惑？
典例探究
行程问题
3（1）.列车在中途受阻，耽误了6min， 然后将时速由原来的每小时40km提高到每 小时50km，问这样走了多少千ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，就可以 将耽误的时间补上？ 3（2）.从A地到B地的长途汽车原需行驶8h， 开通高速公路后，路程近了30km，车速平 均增加了30km/h，只需要5小时即可到达， 求甲、乙两地之间的高速公路的路程。
运走？
6、甲、乙两个运输队装运1360t货物，甲队每天 运货物130t，乙队每天运货物90t，甲队先运2天 后乙队参加运货，运完全部货物还需几天？
典例探究 利润问题
7.某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要 求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员打 几折出售此商品？
8、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2倍.如果把这个数的两个数位上的数字交换位置， 所得的两位数比原数小36，求原来的两位数.
第4章 一元一次方程复习（2） ---用方程解决问题
用 方程 解决问 题
回顾应用方程解决问题一般步骤？
(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之 间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.
人教版数学七年级上册第四章 本章小结与复习
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RJ·七年级数学上册
• 11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 • 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021年10月29日星期五8时27分37秒20:27:3729 October 2021 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 • 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 • 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 • 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月下午8时27分21.10.2920:27October 29, 2021 • 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
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4.4小结与思考(1)
淮安市开明中学
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1.一根弹簧长40cm,一端固定,另一端可挂重物, 通常所挂重物质量每增加1kg,弹簧伸长2cm,求弹 簧长度为45cm时所挂重物的质量。
5 7.某班男生人数比全班人数的 8
少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______ 8.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
9.一家商店因换季将某种服装打折销售， 每件商品如果按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，问： (1)每件服装的标价是多少？
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
10.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，人数的 8
少5人,女生比男 生少2人,设全班人数为x,则可列方程为_______
3.一铁丝,第一次用去它的一半少1m,第二次用 去剩下的一半多1m,结果还剩下3m，设这根铁 丝原长为xm,则可列方程为__________.
4.小明读一本科普书，星期六读了20页，星 期日读了剩下的一半后，还剩15页没有读， 问这本书有多少页？ 5.某旅行社组织了甲、乙两个旅行团共80人 分别到苏州、杭州旅行，已知甲团人数比乙 团人数的2倍多5人。问两个旅行团各有多少 人？ 6.小林家离学校2.1km,小林计划18min走完 这段路程，已知小林步行速度为90m/min, 跑步速度为210m/min,结果他准时到达。问 小林跑步多少时间。