第二章计算机中的数制和码制2011.02.20

人们习惯使用十进制数，计算机采用的是二 进制数，编写程序时为方便起见又采用十六 进制数，因此必然会产生数制转换问题。
1.非十进制数到十进制数的转换 2.十进制到非十进制数的转换

3.二进制与十六进制间的转换
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中北大学《微机原理及接口技术》
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1. 非十进制数到十进制数的转换
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5.如何区分不同进位记数制的数 字
十进制(D) 二进制(B) 八进制(O,Q) 十六进制(H) 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 8 9 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F
i
im

n 1
Si K
其中： Si -- S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个 n,m – 整数和小数的位数； K -- 基数； Ki -- K进制数的权
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5.如何区分不同进位记数制的数 字
在数字后面加一个字母进行区分： 二进制：数字后面加B, 如1001B 八进制：数字后面加O, 如1001O 十进制：一般不加, 如1001 十六进制：数字后面加H , 如1001H 在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数 字后面的字母。
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2.2 无符号二进制数的运算
无符号数
二进制数
算术运算 逻辑运算
有符号数: 算术运算
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2.2.1无符号数的算术运算

加法运算
减法运算 乘法运算 除法运算
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16/16 = 1
高位 1/16 = 0
…… 0
…… 1 高位
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1)十进制到二进制转换例
0.8125 × 2 (0.8125)10 = ( 0.1101 )2 1.6250
0.6250 × 2 1.2500 0.2500 × 2 0.5000 0.5000 × 2 1.0000
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第二节
无符号二进制数的运算
mov ax,12h call display Jmp 1234h
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2.2 无符号二进制数的运算
主要内容：

2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6
无符号数的算术运算 无符号数的表示范围 无符号数的逻辑运算 逻辑门 译码器 由基本门电路实现的部件
n：整数位数 m：小数位数
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2.二进制


特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。(数后面加B) 表示：权表达式
n：整数位数 m：小数位数
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3.十六进制


特点：以16为底，逢16进位(数后面加H） 有0--9及A--F共16个数字符号， 表示：权表达式
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3.二进制与十六进制间的转换

24=16，用4位二进制数表示1位十六进制数 0000 ------------- 0H ┇ ┇ 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ------------------------------------------------------------------------------------9H AH BH CH DH EH FH
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中

用4位二进制数表示1位十六进制数
例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C
注意：位数不够时要补0
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注意事项：

对加法：1+1=0（有进位）
对减法：0-1=1（有借位）
对乘法：仅有1×1=1，其余皆为0；
乘以2相当于左移一位。

对除法：除以2则相当于右移1位。
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2.2.2无符号数的表示范围

一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为： 0 ≤ X ≤ 2n-1
第2章 计算机中的数制与编码
主要内容：

2.1 计算机中的数制 2.2 无符号数二进数制数的运算 2.3 有符号数的表示及运算 2.4 计算机中的编码
学时分配：

4学时
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第一节
计算机中的数制
mov ax,12h call display Jmp 1234h
n：整数位数 m：小数位数
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4.任意K进制数的表示
一般地，对任意一个K进制数S都可表示为
( S ) k S n 1 K S 1 K
n 1 1
S n2 K
n2
S0 K
m
0
Sm K
A B Y
Y
B Y = A∨B
0
0 1 1
0
1 0 1
0
1 1 1
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3.非门（NOT Gate）
A
1
1
Y
A 0
Y 1 0
A A
Y
Y
1
Y=A
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例

234.98 或 (234.98)10
1101.11B 或 (1101.11)2 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16
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2.1.2各种数制之间的转换
若运算结果超出这个范围，则产生溢出。

溢出的判别方法：
运算时，当最高位向更高位有进位（或借位） 时则产生溢出。
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[例]：
11111111 + 00000001 1 00000000
结果超出８位（最高位有进位），发生溢出； 事实上，两数相加结果为256，超出了８位二进 制数所能表示的范围0～255(00H～FFH)，因此 得不到正确的结果。
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2
2 2 2 2
-------------------
1 0 0 0 1 1
1
0

0
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1)十进制到二进制转换例
所有的十进制整数都能准 确地转换成二进制整数，十进 制小数不一定能精确地转换成 二进制小数，达到规定的精度 或位数即可。
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按相应的权表达式展开，再按十进制求和。

例：24.AH=2×161+4×160+A×16-1 =36.625 注：A～F分别用10～15代入 例：10110010B = (?)10
13FAH = (?)10
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2.十进制到非十进制数的转换
十进制 → 二进制： 整数部分：除2取余；小数部分：乘2取整 十进制 → 十六进制： 整数部分：除16取余；小数部分：乘16取整 以小数点为起点求得整数和小数的每一位。
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2.1.1常用计数制
十进制(Decimal)—— 符合人们的习惯 二进制(Binary)—— 便于物理实现 十六进制(Hex)—— 便于识别、书写 八进制(Octal)
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1.十进制


特点：以10为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。 表示：权表达式
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2)十进制到十六进制转换例
400.25 = （

？ ）H
400/16=25 -----------余数=0（个位） 25/16=1 --------------余数=9（十位） 1/16=0 ---------------余数=1（百位） 0.25×16=4.0 ---------整数=4（1/10） 即：400.25 = 190.4H
注：十进制转换成任意K进制数与上类似， 整数：除K取余，小数：乘K取整。
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1)十进制到二进制转换例
255 = （
2 2 2 2 2 2 2 2 255 127 63 31 15 7 3 1 0
？ ）B
………..余数为1=K0 ………..余数为1=K1 ………..余数为1=K2 ………..余数为1=K3 ………..余数为1=K4 ………..余数为1=K5 ………..余数为1=K6 ………..余数为1=K7