数字电路 第一章数制和码制

（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
（n＝3，m＝2） 在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用10 个不同的电路状态来表示十进制的10个数码，不容 易，又不经济。
数字电路与 逻辑设计
孙延鹏
1
1.1 概述
数字量和模拟量
• 数字量：在时间上和数量上都是不连续的
例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信 号等。
高电平 • 模拟量：在时间上或数量上都是连续的。 低电平 上跳沿 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 V(t) V(t) 下跳沿 数字信号 • 数字电路和模拟电路： 模拟信号 工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及
三个术语
数制：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数 等。 代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不 一定有数的意义。 编码：用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示 十进制数码、字母、符号等信息的过程称为编码。 数字系统中常用的编码有两类： 一类是二进制编码， 一类是二—十进制编码。
32
解：
整数部分＝ 0 ＝k 3
整数部分＝ 1 ＝k 4
故 (0.8125)10 (0.1101)2
结论
如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)2 则该数的权展开式为： (M)2 ＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
1 2 3 4 7 0
5 6
0
故 (173)10 (10101101)2
十－二转换
小数部分:
0.8125 2 1.6250 0.6250 2 1.2500 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.000 整数部分＝ 1 ＝k 1
整数部分＝ 1 ＝k 2
0×1＝1×0＝0
1.1.3八进制数
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。 基数：8 计数规律： 逢八进一、借一当八
n 1
一般表达式：
N8
i m
K 8
i
i
如 .7)8 3 82 2 81 5 80 7 81 (325 (213 .875 )10
3 补 码
对于正数，其补码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值 的末位加"1".
例：
N1 = +10011 N2 = – 01010 [ N1]补= 010011 [N2]补= 1 10110
机器数的加、减运算 一、原码运算
例：N1 =－0011，N2 = 1011，求[ N1 +N2]原 解：[ N1 ]原＝10011，[ N2 ]原＝01011 1 0 1 1 －) 0 0 1 1 1 0 0 0 结果取N2的符号，即： 真值为： N1 +N2＝1000
在8421BCD码中不允许出现1010、1011、1100、
1101、1110、1111这6个代码，因为十进制数0－9中 没有与之对应的数字符号，这6个代码称为“伪码”。 8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的，所以
8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位来
进行。 【例题1】将十进制数（126）10转换成对应的 8421BCD码。
2 反 码
对于正数，其反码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数 值按位求反。 例： N1 = +10011 N2 = – 01010
[ N1]反= 010011
[N2]反= 1 10101
真值0也有两种反码表示形式，即 [ +0]反= 00…0 [– 0]反= 1 1…1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 0
6
＝ (1E8.6)16
(AF4.76)1 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
二－十转换
将二进制数按下式展开，然后将所有各项的数值按十 进制相加，就可以得到等值的十进制数。
D K i 2i
K (0,1)
1. 具有算术运算和逻辑运算功能，速度快 2. 集成度高 3. 抗干扰性强，精度高 4. 保密性能好，信号便于长期保存，可靠性高，通用性强 5. 便于故障诊断和系统维护
五、应用
数字通信、自动控制、计算机、雷达、数字测量仪器、
仪表、家电（数码相机、数字电视机、数字影碟机）、航 天等各个领域。21世纪是信息数字化的时代，数字化是人 类进入信息时代的必要条件。
1.1.4十六进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A （10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、 F（15）16个数码。 基数：16
计数规律：逢十六进一
一般表达式：
n 1
N16
i m
K i 16i
数制转换
1.1.5八进制数与二进制数的转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开 始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
所用的数学工具都有显著的不同
tt
数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为
逻辑0，1为逻辑1；
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
数字电路发展历史


随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展 十分迅速。 数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（SSI）、中规模（ MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）几种类型。
三种常用的BCD码
（1）8421BCD码
8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数， 每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也 称为有权码。 8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：
3 2 0 2（8）、 4）、 2）、 1 2（ 21 （ 2（ ）
与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一 种最自然、最简单的BCD码。
解： [ N1 ]反＝11100，[ N2 ]反＝01011, [－ N2 ]反＝10100 [ N1 +N2]反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0 ＋) 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ＋) 1
[ N1 －N2]反＝ 11100+10100
1 1 1 0 ＋) 1 0 1 0 1 1 0 0 0 ＋)
1 1 1 0 1 ＋) 0 1 0 1 1 丢弃 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 ＋) 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
丢弃
信 息
数值 文字符号
编码
二进制代码 为了表示字符
一、十进制码：
二–十进制码（Binary-Coded-Decimal码）：用来 表示十进制中十个数码的二进制代码，简称BCD码 最常用的就是8421BCD码
1.1.2二进制（Binary Number System）
二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。
数码：0、1
基数：2 计数规律：逢二进一、借一当二 一般表达式：
N2
i m
K 2
i
n 1
i
如 (1001101) 2 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 . 21 1 22 0
二进制的运算法则：
加法： 0＋0＝0 1＋1＝10 乘法： 0×0＝0 1×1＝1
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存 储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不符合人们的习惯，输入时 将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。不便 于书写
0＋1＝1＋0＝1
(1011.01) 2 1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（ .25)10 11
十－二转换
整数部分:除2取余法 十进制数25转换成二进制数的转换过程：
2 2 2 2 2
25 12 6 3 1 0
余 余 余 余 余
1 0 0 1 1
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
录
数制和码制 逻辑代数基础 门电路 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 可编程逻辑器件PLD 脉冲波形产生与变换
1. 1 数制
（1）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到 的数码个数。
（2） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
0 0 0 1
0 1 0 0 0 真值为： N1 +N2=1000
1 0 0 0 1
真值为： N1 －N2=－1110
三、补码运算
可以证明有如下补码加、减运算规则：
[ N1 +N2]补＝ [ N1]补+ [ N2]补 [ N1 －N2]补＝ [ N1]补+ [－ N2]补
此规则说明补码的符号位参与加减运算。

计算机的发展趋势：速度↑、功能↑、可靠性↑、体积↓、价格↓、功耗↓
。
数字计算机的划代 国 美 美 美 美 家 国 国 国 国
生产时间 划 代 主要元器件 第一代 电子管 1946年 晶体管 第二代 1958年 第三代 小规模集成电路 1964年 第四代 中、大规模集成电路 1971年
三、数字系统的特点
一、数制（计数体制） 常用的数制有十进制、二进制、八进制、十六进 制等。
1.1.1十进制（Decimal Number System）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十个 不同的数码。 基数：数码的数目称作数制的“基数”，十进 制的基数为10。
计数规律：逢十进一、借一当十。
一般表达式：

K0 K1 K2 K3 K4
(25)D=(11001)B
十进制数173转换成二进制数的转换过程：
1 ∟ 173 余数＝＝k 2 ∟86 余数＝＝k 0 2 ∟43 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟21 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟ 余数＝＝k 10 0 2 ∟5 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟2 余数＝＝k 0 ∟1 余数＝＝k 1 2
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]补 和 [ N1 －N2]补。
解： [ N1 ]补＝11101， [－ N2 ]补＝10101 [ N2 ]补＝01011,
[ N1 +N2]补=11101+01011= 01000 真值为： N1 +N2=1000 [ N1 －N2]补=11101+10101 真值为： N1 －N2=－1110