数字电路 第一章数制和码制

三种常用的BCD码
（1）8421BCD码
8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数， 每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也 称为有权码。 8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：
3 2 0 2（8）、 4）、 2）、 1 2（ 21 （ 2（ ）
与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一 种最自然、最简单的BCD码。
0×1＝1×0＝0
1.1.3八进制数
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。 基数：8 计数规律： 逢八进一、借一当八
n 1
一般表达式：
N8
i m
K 8
i
i
如 .7)8 3 82 2 81 5 80 7 81 (325 (213 .875 )10
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 0
6
＝ (1E8.6)16
(AF4.76)1 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
二－十转换
将二进制数按下式展开，然后将所有各项的数值按十 进制相加，就可以得到等值的十进制数。
D K i 2i
K (0,1)

计算机的发展趋势：速度↑、功能↑、可靠性↑、体积↓、价格↓、功耗↓
。
数字计算机的划代 国 美 美 美 美 家 国 国 国 国
生产时间 划 代 主要元器件 第一代 电子管 1946年 晶体管 第二代 1958年 第三代 小规模集成电路 1964年 第四代 中、大规模集成电路 1971年
三、数字系统的特点
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]补 和 [ N1 －N2]补。
解： [ N1 ]补＝11101， [－ N2 ]补＝10101 [ N2 ]补＝01011,
[ N1 +N2]补=11101+01011= 01000 真值为： N1 +N2=1000 [ N1 －N2]补=11101+10101 真值为： N1 －N2=－1110
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
录
数制和码制 逻辑代数基础 门电路 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 可编程逻辑器件PLD 脉冲波形产生与变换
1. 1 数制
（1）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到 的数码个数。
（2） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
一、数制（计数体制） 常用的数制有十进制、二进制、八进制、十六进 制等。
1.1.1十进制（Decimal Number System）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十个 不同的数码。 基数：数码的数目称作数制的“基数”，十进 制的基数为10。
计数规律：逢十进一、借一当十。
一般表达式：
1.1.2二进制（Binary Number System）
二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。
数码：0、1
基数：2 计数规律：逢二进一、借一当二 一般表达式：
N2
i m
K 2
i
n 1
i
如 (1001101) 2 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 . 21 1 22 0
0 0 0 1
0 1 0 0 0 真值为： N1 +N2=1000
1 0 0 0 1
真值为： N1 －N2=－1110
三、补码运算
可以证明有如下补码加、减运算规则：
[ N1 +N2]补＝ [ N1]补+ [ N2]补 [ N1 －N2]补＝ [ N1]补+ [－ N2]补
此规则说明补码的符号位参与加减运算。
1. 具有算术运算和逻辑运算功能，速度快 2. 集成度高 3. 抗干扰性强，精度高 4. 保密性能好，信号便于长期保存，可靠性高，通用性强 5. 便于故障诊断和系统维护
五、应用
数字通信、自动控制、计算机、雷达、数字测量仪器、
仪表、家电（数码相机、数字电视机、数字影碟机）、航 天等各个领域。21世纪是信息数字化的时代，数字化是人 类进入信息时代的必要条件。
2 反 码
对于正数，其反码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数 值按位求反。 例： N1 = +10011 N2 = – 01010
[ N1]反= 010011
[N2]反= 1 10101
真值0也有两种反码表示形式，即 [ +0]反= 00…0 [– 0]反= 1 1…1
二进制的运算法则：
加法： 0＋0＝0 1＋1＝10 乘法： 0×0＝0 1×1＝1
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存 储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不符合人们的习惯，输入时 将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。不便 于书写
0＋1＝1＋0＝1
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
（n＝3，m＝2） 在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用10 个不同的电路状态来表示十进制的10个数码，不容 易，又不经济。
1 2 3 4 7 0
5 6
0
故 (173)10 (10101101)2
十－二转换
小数部分:
0.8125 2 1.6250 0.6250 2 1.2500 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.000 整数部分＝ 1 ＝k 1
整数部分＝ 1 ＝k 2
解： [ N1 ]反＝11100，[ N2 ]反＝01011, [－ N2 ]反＝10100 [ N1 +N2]反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0 ＋) 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ＋) 1
[ N1 －N2]反＝ 11100+10100
1 1 1 0 ＋) 1 0 1 0 1 1 0 0 0 ＋)
解：
3 补 码
对于正数，其补码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值 的末位加"1".
例：
N1 = +10011 N2 = – 01010 [ N1]补= 010011 [N2]补= 1 10110
机器数的加、减运算 一、原码运算
例：N1 =－0011，N2 = 1011，求[ N1 +N2]原 解：[ N1 ]原＝10011，[ N2 ]原＝01011 1 0 1 1 －) 0 0 1 1 1 0 0 0 结果取N2的符号，即： 真值为： N1 +N2＝1000
所用的数学工具都有显著的不同
tt
数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为
逻辑0，1为逻辑1；
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
数字电路发展历史


随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展 十分迅速。 数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（SSI）、中规模（ MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）几种类型。
在8421BCD码中不允许出现1010、1011、1100、
1101、1110、1111这6个代码，因为十进制数0－9中 没有与之对应的数字符号，这6个代码称为“伪码”。 8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的，所以
8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位来
进行。 【例题1】将十进制数（126）10转换成对应的 8421BCD码。
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
数字电路与 逻辑设计
孙延鹏
1
1.1 概述
数字量和模拟量
• 数字量：在时间上和数量上都是不连续的
例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信 号等。
高电平 • 模拟量：在时间上或数量上都是连续的。 低电平 上跳沿 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 V(t) V(t) 下跳沿 数字信号 • 数字电路和模拟电路： 模拟信号 工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及
三个术语
数制：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数 等。 代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不 一定有数的意义。 编码：用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示 十进制数码、字母、符号等信息的过程称为编码。 数字系统中常用的编码有两类： 一类是二进制编码， 一类是二—十进制编码。
32
整数部分＝ 0 ＝k 3
整数部分＝ 1 ＝k 4
故 (0.8125)10 (0.1101)2
结论
如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)2 则该数的权展开式为： (M)2 ＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
1 1 1 0 1 ＋) 0 1 0 1 1 丢弃 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 ＋) 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
丢弃
信 息
数值 文字符号
编码
二进制代码 为了表示字符
一、十进制代码：
二–十进制码（Binary-Coded-Decimal码）：用来 表示十进制中十个数码的二进制代码，简称BCD码 最常用的就是8421BCD码

ຫໍສະໝຸດ Baidu
K0 K1 K2 K3 K4
(25)D=(11001)B
十进制数173转换成二进制数的转换过程：
1 ∟ 173 余数＝＝k 2 ∟86 余数＝＝k 0 2 ∟43 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟21 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟ 余数＝＝k 10 0 2 ∟5 余数＝ k 1 ＝ 2 ∟2 余数＝＝k 0 ∟1 余数＝＝k 1 2
1.1.4十六进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A （10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、 F（15）16个数码。 基数：16
计数规律：逢十六进一
一般表达式：
n 1
N16
i m
K i 16i
数制转换
1.1.5八进制数与二进制数的转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开 始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
(1011.01) 2 1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（ .25)10 11
十－二转换
整数部分:除2取余法 十进制数25转换成二进制数的转换过程：
2 2 2 2 2
25 12 6 3 1 0
余 余 余 余 余
1 0 0 1 1