数字电路 第一章数制和码制
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
现代电子技术基础(数字部分)知识点
一、数电知识要点第一章 数制与编码1、码制：各种码制之间的转换(整数,小数)2、带符号数的原码、反码和反码3、二进制编码：自然二进制码、格雷码4、BCD 码：8421BCD 码、余三码等第二章 逻辑函数及其化简1、逻辑代数的基本运算及复合运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或与运算： 全1得1，有0得0；或运算：有1得1，全0得0； 非运算：10 01==异或：相同得0，相异得1同或：相同得1，相异得02、逻辑运算基本公式及常用规则：1) 十个基本公式2) 逻辑运算常用规则：代入规则；反演规则；对偶规则3、逻辑函数表示方法1）真值表2）逻辑函数表达式：与或表达式；或与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；最小项表达式；最大项表达式（概念、性质、两者之间的关系）3）逻辑电路图(与电路分析设计结合)：由逻辑表达式到电路图；由电路图写逻辑表达式；4）卡诺图（化简：最多四变量）求逻辑函数的最简与或表达式和或与表达式第三章组合逻辑电路1、集成电路主要电气指标：输入/输出电压；输入/输出电流；噪声容限；扇出系数；输出结构：推拉式输出；开路输出；三态输出2、常用组合逻辑模块3-8译码器、数据选择器、加法器、数值比较器3、组合逻辑电路分析分析步骤：1）由给定的逻辑图逐级写出逻辑函数表达式；2)由逻辑表达式列出真值表；3)分析、归纳电路的逻辑功能。
4、组合电路的设计设计步骤：列真值表—写出适当的逻辑表达式—画电路图。
其中第二步写逻辑表达式时根据设计要求有所不同：1)用门电路设计：与或电路/与非-与非电路：卡诺图化简求最简与或表达式或与电路/或非-或非电路：卡诺图化简求最简或与表达式2)用3-8译码器+与非门设计：写最小项表达式3)用3-8译码器+与门设计：写最大项表达式4)用数据选择器设计：通过卡诺图降维得出数据选择器的各位地址信号Ai和各路数据Di的表达式5、逻辑险象的判别和消除第四章时序电路分析1、各类触发器的特性方程、约束方程、状态表、状态图(RS,JK,D)2、集成计数器74163工作原理、功能及应用（如何构成任意模的计数器、序列信号发生器）3、时序电路的分析1)由触发器构成的米里型/莫尔型同步时序电路的分析步骤：分析电路类型—写激励方程和输出方程—求次态方程—状态表、状态图—功能。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数电知识点汇总
数电知识点汇总一、数制与编码。
1. 数制。
- 二进制：由0和1组成，逢2进1。
在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。
例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。
- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。
- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。
十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。
例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。
- 数制转换。
- 二进制转十进制：按位权展开相加。
- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。
- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。
将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。
2. 编码。
- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。
常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。
- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。
在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。
例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。
二、逻辑代数基础。
1. 基本逻辑运算。
- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。
在电路中可以用串联开关来类比与运算。
- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。
第1章 数字电路基本概念及数制与码制
6
1.1数字电路基本概念
2. 理想的数字波形 数字波形是表示逻辑电平与时间关系的图形，理想的 数字波形如图1-3 所示。
图1-3 理想的数字波形
图中，逻辑1表示5V的高电平，逻辑0表示0V的低电平。通常，在数 字波形图中，高、低电平的电压值和时间值不标注，如图(b) 所示。
7
1.1数字电路基本概念
20
1.2 数制与码制
【例1-1】将十进制数150.625转化成二进制数。
解：整数部分转换过程为
2 150
2 75 ….. 0 2 37 ….. 1 2 18 ….. 1 2 9 ….. 0 2 4 ….. 1 2 2 ….. 0
2 1 ….. 0 0 ….. 1
最低位 最高位
小数部分转换过程为
0.625×2=1.25…1 最高位 0.25×2=0.5…… 0 0.5×2=1.0…….. 1 最低位
13
1.1数字电路基本概念
1.1.5 数字电路的特点
1. 稳定性高，抗干扰能力强。 2. 便于集成，成本低廉。 3. 速度快，功耗低。 4. 易于分析、设计和维护。 5. 数字信息便于长期保存。
14
1.2 数制与码制
1.2.1 数制
用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法称 为数制，也称为计数制。
数电期末总结基础知识要点
数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。
数字电子技术基础第一章-数制和码制
05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习，我们深入理解了数制和码制的概念，掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则，同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作，我们学会了如何进行不同数制之间的转换，包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点，
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中，我们将学习数字逻辑基础，了解逻辑门电路 的基本概念和原理，掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理，如与 门、或门、非门等，并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法，即将二进制数的每一位乘以对应的权 值（2的幂次方），然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加，即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如，将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此，二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法，即将八进制数的每一位乘以对应的权 值（8的幂次方），然后求和得到十进制数 。
数电习题答案（1）
数电习题答案（1）第⼀章数制和码制1．数字信号和模拟信号各有什么特点?答：模拟信号——量值的⼤⼩随时间变化是连续的。
数字信号——量值的⼤⼩随时间变化是离散的、突变的（存在⼀个最⼩数量单位△）。
2．在数字系统中为什么要采⽤⼆进制?它有何优点?答：简单、状态数少，可以⽤⼆极管、三极管的开关状态来对应⼆进制的两个数。
3.⼆进制：0、1；四进制：0、1、2、3；⼋进制：0、1、2、3、4、5、6、7；⼗六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
4.(30.25)10=( 11110.01)2=( 1E.4)16。
(3AB6)16=( 0011101010110110)2=(35266)8。
(136.27)10=( 10001000.0100)2=( 88.4)16。
5. B E6.ABCD7.(432.B7)16=( 010*********. 10110111)2=(2062. 556)8。
8.⼆进制数的1和0代表⼀个事物的两种不同逻辑状态。
9.在⼆进制数的前⾯增加⼀位符号位。
符号位为0表⽰正数；符号位为1表⽰负数。
这种表⽰法称为原码。
10.正数的反码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。
11.正数的补码与原码相同，负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。
12.在⼆进制数的前⾯增加⼀位符号位。
符号位为0表⽰正数；符号位为1表⽰负数。
正数的反码、补码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。
负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。
补码再补是原码。
13.A:(+1011)2的反码、补码与原码均相同：01011；B: (-1101)2的原码为11101，反码为10010，补码为10011.14.A: (111011)2 的符号位为1，该数为负数，反码为100100，补码为100101. B: (001010)2的符号位为0，该数为正，故反码、补码与原码均相同：001010.15.两个⽤补码表⽰的⼆进制数相加时，和的符号位是将两个加数的符号位和来⾃最⾼有效数字位的进位相加，舍弃产⽣的进位得到的结果就是和的符号。
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
数字电子技术考研《数字电子技术基础》考研复习笔记
数字电子技术考研《数字电子技术基础》考研复习笔记第1章数制和码制1.1 复习笔记本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节，是数字电路学习的基础。
本章介绍了与数制和码制相关的基本概念和术语，包括常用的数制和码制，最后给出了不同数制之间的转换方法和二进制算术运算的原理和步骤。
本章重点内容为：不同数制之间的转换，原码、反码、补码的定义及相互转换，以及二进制的补码运算。
一、概述1数码的概念及其两种意义（见表1-1-1）表1-1-1 数码的概念及其两种意义2数制和码制基本概念（见表1-1-2）表1-1-2 数制和码制基本概念二、几种常用的数制常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。
任意N进制的展开形式为：D＝∑k i×N i式中，k i是第i位的系数，N为计数的基数，N i为第i位的权。
关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3。
表1-1-3 各种数制特征、展开式、示例总结三、不同数制间的转换1二进制转换为十进制转换时将二进制数的各项按展开成十进制数，然后相加，即可得到等值的十进制数。
例如：（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（11.25）10。
2十进制转换为二进制（1）整数部分的转换：将十进制数除以2，取余数为k0；将其商再除以2，取其余数为k1，……以此类推，直到所得商等于0为止，余数k n…k1k0（从下往上排）即为二进制数。
以273.69为例，如图1-1-1所示。
（2）小数部分的转换：将十进制数乘以2，取乘积的整数部分为k－1；将乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分为k－2，……以此类推，直到求出要求的位数为止，k－1k－2k－3…（从上往下排）即为二进制数。
以273.69为例，如图1-1-2所示。
图1-1-1 十-二进制整数部分的转换图1-1-2 十-二进制小数部分的转换所以（273.69）10＝（100010001.1011）2。
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
（n＝3，m＝2） 在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用10 个不同的电路状态来表示十进制的10个数码，不容 易，又不经济。
数字电路与 逻辑设计
孙延鹏
1
1.1 概述
数字量和模拟量
• 数字量：在时间上和数量上都是不连续的
例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信 号等。
高电平 • 模拟量：在时间上或数量上都是连续的。 低电平 上跳沿 例：正弦波信号、锯齿波信号等。 V(t) V(t) 下跳沿 数字信号 • 数字电路和模拟电路： 模拟信号 工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及
三个术语
数制：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数 等。 代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不 一定有数的意义。 编码：用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示 十进制数码、字母、符号等信息的过程称为编码。 数字系统中常用的编码有两类： 一类是二进制编码， 一类是二—十进制编码。
32
解：
整数部分＝ 0 ＝k 3
整数部分＝ 1 ＝k 4
故 (0.8125)10 (0.1101)2
结论
如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a－1 a－2 … a－m)2 则该数的权展开式为： (M)2 ＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
1 2 3 4 7 0
5 6
0
故 (173)10 (10101101)2
十－二转换
小数部分:
0.8125 2 1.6250 0.6250 2 1.2500 0.2500 2 0.5000 0.5000 2 1.000 整数部分＝ 1 ＝k 1
整数部分＝ 1 ＝k 2
0×1＝1×0＝0
1.1.3八进制数
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。 基数：8 计数规律： 逢八进一、借一当八
n 1
一般表达式：
N8
i m
K 8
i
i
如 .7)8 3 82 2 81 5 80 7 81 (325 (213 .875 )10
3 补 码
对于正数，其补码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值 的末位加"1".
例：
N1 = +10011 N2 = – 01010 [ N1]补= 010011 [N2]补= 1 10110
机器数的加、减运算 一、原码运算
例：N1 =－0011，N2 = 1011，求[ N1 +N2]原 解：[ N1 ]原＝10011，[ N2 ]原＝01011 1 0 1 1 －) 0 0 1 1 1 0 0 0 结果取N2的符号，即： 真值为： N1 +N2＝1000
在8421BCD码中不允许出现1010、1011、1100、
1101、1110、1111这6个代码，因为十进制数0－9中 没有与之对应的数字符号，这6个代码称为“伪码”。 8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的，所以
8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位来
进行。 【例题1】将十进制数（126）10转换成对应的 8421BCD码。
2 反 码
对于正数，其反码表示与原码表示相同， 对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数 值按位求反。 例： N1 = +10011 N2 = – 01010
[ N1]反= 010011
[N2]反= 1 10101
真值0也有两种反码表示形式，即 [ +0]反= 00…0 [– 0]反= 1 1…1
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 0
6
＝ (1E8.6)16
(AF4.76)1 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
二－十转换
将二进制数按下式展开，然后将所有各项的数值按十 进制相加，就可以得到等值的十进制数。
D K i 2i
K (0,1)
1. 具有算术运算和逻辑运算功能，速度快 2. 集成度高 3. 抗干扰性强，精度高 4. 保密性能好，信号便于长期保存，可靠性高，通用性强 5. 便于故障诊断和系统维护
五、应用
数字通信、自动控制、计算机、雷达、数字测量仪器、
仪表、家电（数码相机、数字电视机、数字影碟机）、航 天等各个领域。21世纪是信息数字化的时代，数字化是人 类进入信息时代的必要条件。
1.1.4十六进制 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A （10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、 F（15）16个数码。 基数：16
计数规律：逢十六进一
一般表达式：
n 1
N16
i m
K i 16i
数制转换
1.1.5八进制数与二进制数的转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开 始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
所用的数学工具都有显著的不同
tt
数字信号的表示方式： 1) 采用二值数字来表示，即0、1数字。0为
逻辑0，1为逻辑1；
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
数字电路发展历史
随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展 十分迅速。 数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（SSI）、中规模（ MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）几种类型。
三种常用的BCD码
（1）8421BCD码
8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数， 每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也 称为有权码。 8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：
3 2 0 2（8）、 4）、 2）、 1 2（ 21 （ 2（ ）
与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一 种最自然、最简单的BCD码。
解： [ N1 ]反＝11100，[ N2 ]反＝01011, [－ N2 ]反＝10100 [ N1 +N2]反=11100+01011= 01000 1 1 1 0 0 ＋) 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 ＋) 1
[ N1 －N2]反＝ 11100+10100
1 1 1 0 ＋) 1 0 1 0 1 1 0 0 0 ＋)
1 1 1 0 1 ＋) 0 1 0 1 1 丢弃 1 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 ＋) 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0
丢弃
信 息
数值 文字符号
编码
二进制代码 为了表示字符
一、十进制码：
二–十进制码（Binary-Coded-Decimal码）：用来 表示十进制中十个数码的二进制代码，简称BCD码 最常用的就是8421BCD码
1.1.2二进制（Binary Number System）
二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。
数码：0、1
基数：2 计数规律：逢二进一、借一当二 一般表达式：
N2
i m
K 2
i
n 1
i
如 (1001101) 2 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 . 21 1 22 0
二进制的运算法则：
加法： 0＋0＝0 1＋1＝10 乘法： 0×0＝0 1×1＝1
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存 储和传输简单、可靠。 二进制的缺点：位数较多，使用不便；不符合人们的习惯，输入时 将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。不便 于书写
0＋1＝1＋0＝1
(1011.01) 2 1 23＋0 22＋1 21＋1 20＋0 2－1＋1 2－2 ＝（ .25)10 11