有理数的乘除法 学生版
《有理数的乘除法》_优秀课件
第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
【获奖课件ppt】《有理数的乘除法》 _优秀 课件1- 课件分 析下载
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》课件(共21张PPT)
②(-6) ×(-9)54= ④(-6) ×1-6= ⑥6 ×(-1-)6 = ⑧0×(-6)0=
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)
= 1
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
表示是两种符号
的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘
所得到的图形结果。
+× + ×+ - ×+ - ×-
==+ ==+
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
2
3
④ （-０.８）×１．
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
(2) (-2) ×(+3)
东
-2
-6 -4 -2 0 -6
亦即
(-2)×(+3)=-6
即说明小虫在原来位置的西6米处
（3） （+2）×（-3）
2
东
-6 -4 -2 0 2 -6
亦即： (+2)×(3)=-6
结果：向西运动6米
（4）（-2）×（-3）
-2
东
-2 0
246 6
亦即(-2)×(- 3)=+6
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予 以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)
第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的减法可以转化为加法来进行。
如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（ ）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。
则下列结论错误的是（ ） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
六年级数学下册《有理数的乘除法》
例2.用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12.
思考：
可以使用哪两种方法？请你动手做一做。
解：
方法1： 14
1 6
1 2
12
3 12
2 12
6 12
12
1 12
12
1.
方法2：
探究2
计算下列各题，并比较它们的结果，你有 什么发现？
(1)5 (6)；
(2)(6) 5；
(3)3(4)(5)； (4)3(4)(5)；
思考
请再举几个例子验证你的发现。
乘法运算律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
乘法交换律：ab=ba。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把 后两个数相乘，积不变。
例1.计算
(1)
3
5 6
9 5
1 4
；
(2)
5
6
4 5
1 4
.
解:(1) 3 5 9 1
6 5 4
3 5 9 1 654
9. 8
多个不是0的 数相乘，先做 哪一步，再做
1 4
1 6
1 2
12
1 12 1 12 1 12
4
6
2
3 2 6 1.
有理数的乘除法有理数的乘法课件
在日常生活中，我们常常需要将一种长度单位转换为另一种长度单位，例如将米转换为厘米或将厘米转换为米。 这种转换过程就需要使用有理数的乘法运算。例如，要将100米转换为厘米，我们可以将其乘以100（因为1米等 于100厘米），得到结果为10000厘米。
温度的换算
总结词
温度的换算也是有理数乘法的应用之一，通过有理数的乘法运算，可以将温度从摄氏度转换为华氏度 或从华氏度转换为摄氏度。
04
有理数的除法规则
除法的基本规则
01
02
03
除法定义
除法是乘法的逆运算，表 示将一个数分成若干相同 的数。
除法运算
除法运算可以用分数形式 表示，即被除数除以除数 等于被除数乘以除数的倒 数。
除法运算顺序
除法运算应遵循先乘除后 加减的原则，与乘法运算 相同。
除法的商的性质
商的符号
商的符号由被除数和除数的符号共同 决定，正数除以正数得正商，负数除 以负数得正商，其余情况得负商。
要点二
详细描述
在交通工具和运动领域中，速度的测量和换算是非常重要 的。通过有理数的除法运算，我们可以将一种速度单位转 换为另一种速度单位，例如将公里/小时转换为米/秒，以 便更好地理解和比较不同交通工具或运动项目的速度情况 。
THANKS
感谢观看
有理数的乘法课件
xx年xx月xx日
• 有理数的乘法规则 • 有理数的乘法运算 • 有理数的乘法在实际生活中的应
用 • 有理数的除法规则 • 有理数的除法运算 • 有理数的除法在实际生活中的应
用
目录
01
有理数的乘法规则
乘法的基本规则
乘法是加法的重复
乘法可以被看作是重复的加法，例如，5×3可以看作是3个5相加 。
有理数的乘除第三课时
完成课本第33页的练习题1和 2。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
有理数的乘除第三课时
contents
目录
• 复习导入 • 有理数的乘法规则 • 有理数的除法规则 • 乘除混合运算 • 课堂练习与答疑 • 总结与作业布置
01 复习导入
回顾前两课时的内容
回顾有理数的乘法法 则和除法法则。
回顾如何利用乘法公 式简化计算。
回顾如何处理有理数 的乘除混合运算。
引出本课时的学习目标
06 总结与作业布置
本课时内容的总结
01
02
03
04
掌握有理数的乘法法则 和除法法则。
理解有理数乘除法在解 决实际问题中的应用。
掌握乘法分配律和除法 分配律。
掌握有理数乘除法的运 算顺序。
下课时作业布置
01
02
03
04
完成课本第30页的练习题1和 2。
完成课本第31页的练习题1和 2。
完成课本第32页的练习题1和 2。
在得到结果后，应进行化 简，以得到最简形式。
避免运算错误
在计算过程中，应仔细核 对每一步的计算，避免因 粗心而导致的错误。
03 有理数的除法规则
除法法则的回顾
除法定义
除法是乘法的逆运算，即 b÷a=b×(1/a)。
除法性质
当两个有理数相除时，同 号得正，异号得负，并把 绝对值相除。
除法运算顺序
先乘除后加减，有括号的 先算括号里面的。
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
学生疑问1
如何确定两数相乘的符 号？
解答
根据有理数乘法法则， 正数乘以正数得到正数 ，负数乘以负数也得到 正数，其他情况下得到 负数。因此，通过判断 两数的符号可以确定乘
1.5 有理数的乘除(二)-有理数的除法-
1.5有理数的乘除（二）-有理数的除法有理数除法法则（一）题型一：有理数除法法则（一）【例题1】计算：−2÷12＝______．【答案】-4【分析】根据有理数除法的法则计算，即可得到答案．【详解】−2÷12＝224-⨯=-故答案为：-4．．【解题方法】有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.变式训练【变式1-1】（2019浙江）列式计算：一个数与3的积是﹣0.25，求这个数．【答案】﹣112．【分析】根据题意列出代数式解答即可．1【详解】﹣0.25÷3=﹣112，【点睛】此题考查有理数的除法，关键是根据题意列出代数式解答．【变式1-2】（2021·全国七年级）11224æöæö-÷-=ç÷ç÷èøèø______．【答案】29【分析】根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：11224æöæö-÷-ç÷ç÷èøèø4912æöæö-⨯-ç÷ç÷èøèø=29=．故答案为29．【点睛】本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．【变式1-3】（安徽省合肥市第四十八中学（本部）2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题）在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．【答案】－10【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数的除法法则（二）题型二：有理数的除法法则（二）【例题2】（2021·天津九年级一模）计算27(3)÷-的结果等于（ ）A ．6-B ．9-C ．6D ．9【答案】B【分析】两个有理数相除，异号得负，据此解题．【详解】解：27(3)9÷-=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．变式训练【变式2-1】（2020·雷州市职业高级中学七年级期中）化简：284-=_________．【答案】-7【分析】由题意将分数与除法相结合进行有理数的除法运算，即可求得答案．【详解】解：28(28)474-=-÷=-．故答案为：-7．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则以及将分数与除法相结合．【变式2-2】（2020·山东省临沭县石门镇中心中学）若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数( )A ．一正一负B ．都是正数C ．都是负数D ．不能确定【答案】C【分析】从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．【详解】解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．2故选：C ．【点睛】本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度．【变式2-3】（2018·宜昌市第十六中学七年级期中）一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为（ ）A ．3-B ．3C ．6-D ．6【答案】B【分析】用-9除以-3即可.【详解】-9÷（-3）=3故答案选：B.有理数除法的符合问题题型三：有理数除法的符合问题【例题3】（2019·贵州遵义市·遵义十一中七年级月考）若0a b>，0bc <，则ac _______0（填“>”、“<”或“=”）【答案】<【分析】根据乘除法法则判断即可【详解】解：∵0ab>，∴a 、b 同号；∵0bc<，∴b 、c 异号；∴a 、c 异号；∴ac 0<故答案为：<【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法法则是解题的关键3变式训练【变式3-1】（2018·全国七年级课时练习）如果410,0a b >>,那么ab_____0.【答案】>【详解】根据有理数的除法法则，则a ＞0，b ＞0，所以0ab>.故答案为＞.【点睛】除法运算的符号规则与乘法运算的符号规则相同，都是同号为正，异号为负，或者是把除法运算转化为乘法运算后，再用乘法运算的符号规律得到这两个数的运算结果的符号.【变式3-2】（2020·东莞市厚街海月学校七年级月考）若0ab >，则ab的值( )A ．是正数B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数【答案】A【分析】由ab ＞0可得a 与b 同号，再根据有理数的乘除法法则判断即可．【详解】解：∵ab ＞0，∴a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0，∴ab ＞0，∴即ab的值是正数．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，判断出a 与b 同号是解答本题的关键．【变式3-3】（2017·全国七年级课时练习）已知a a+||b b +cc=-1,试求||ab ab +bc bc +ca ca +abc abc 的值.【答案】0.【分析】已知a a +b b+c c=-1,说明a 、b 、c 三数中有两负一正.所以因为a a+b b+c c=-1，所以a ，b ，c 中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a 、b 、c 的取值，求出ab ab +bc bc +ca ca +abcabc的值均为0.①若a <0，b <0，c >0，则ab >0，bc <0，ca <0，abc >0，所以原式=1-1-1+1=0；②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数.所以abab+bcbc+caca+abcabc=0.题型四：有理数除法的实际应用【例题4】（2021·上海九年级二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．【答案】15%【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求．【详解】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%．故答案为：15%．【点睛】本题主要考察了有理数的相关计算，弄清楚下降率是什么是解题关键．变式训练【变式4-1】（2019·全国七年级课时练习）王老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1 200元，但亏损20%.问：王老师两种股票合计是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？【答案】亏损了100元【解析】【分析】分别把甲乙两种股票的成本价看成单位“1”，甲种股票的（1+20%）对应的数量是1200元，乙种股票的（1-20%）对应的数量是1200元，都用除法求出成本价，进而求出赚或者赔的钱数．【详解】甲：1200÷（1+20%）=1200÷120%=1000（元）赚了：1200-1000=200（元）乙：1200÷（1-20%）=1200÷80%=1500（元）亏损了：1500-1200=300（元）；一共亏损了：300-200=100（元）；答：王老师此次交易的结果是亏损100元．【点睛】得到股票的成本是解决本题的突破点．用到的知识点为：有理数的除法．【变式4-2】（2020·广西桂林市·七年级期中）某煤矿井下点A的海拔为-174.8米，已知从点A向上到点B 的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米．（1）求点B的海拔；（2）若点C的海拔为-68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A到点C所用的时间．【答案】（1）点B的海拔为-170米；（2）从点A到点C所用的时间为318秒．【分析】已知从点A向上到点B的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米，则120米中包含几个10米，B点的海拔就上升几个0.4米，再加上A点的海拔就是B点的海拔.由题可知C点在A点上方，先求出A、C两点的距离，每升高10米用30秒，则可求出从点A到点C所用的时间.【详解】（1）根据题意，得-174.8+120÷10×0.4=-174.8+4.8=-170（米）.则点B的海拔为-170米.（2）根据题意,得（-68.8+174.8）÷10×30=318（秒）.则从点A到点C所用的时间为318秒．【变式4-3】（2017·全国七年级课时练习）已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．【答案】1500m【详解】试题分析：利用温度差，计算热气球高度.试题解析：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷6⨯1000=910006⨯=1500（m）.则热气球的高度为1500m．有理数乘除法混合运算题型五：有理数乘除法混合运算【例题5】（2020·成都市建华中学七年级月考）计算：﹣100÷10110⨯=__________．5【答案】1-【分析】原式从左到右依次计算即可求解．【详解】﹣100÷101 10⨯=﹣101 10⨯1=-，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．变式训练【变式5-1】（2020·长春市第十三中学校七年级期中）计算：34(54)(32)43-÷⨯÷-．【答案】3【分析】根据有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数，先将除法统一成乘法，再根据有理数乘法法则解题，注意偶数个负数相乘，结果为正．【详解】34 (54)(32)43-÷⨯÷-441=(54)()3332-⨯⨯⨯-=3【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式5-2】（2020·合肥寿春中学七年级期中）计算：94(81)(8)49-÷⨯÷-．【答案】2【分析】把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．【详解】解：94 (81)(8)49-÷⨯÷-44181998=⨯⨯⨯2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．【变式5-3】（2019·吉林长春市·）我们学过了乘法分配律，但是在做除法运算时就不能使用分配律．对于下面这道计算题：112234267314æö-÷-+-ç÷èø，小明有了自己的想法，小明的做法是：先求原式的倒数：1223112231223(42)42424267314426731467314æöæö-+-÷-=-+-⨯-=-⨯+⨯-⨯+ç÷ç÷èøèø×42＝﹣7+12﹣28+9＝﹣14，所以原式＝﹣114请你仿照以上小明的做法计算：113711242812æöæö-÷--+ç÷ç÷èøèø【答案】17【分析】仿照小明的做法，计算即可求出所求．【详解】解：先求原式的倒数=137111281224æöæö--+÷-ç÷ç÷èøèø＝（1﹣112﹣38+712）×（﹣24）＝﹣24+36+9﹣14＝7，则原式＝17．题型六：整除与带余除法【例题6】（2021·浙江杭州市·九年级一模）a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223-＝﹣2，﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，…，依此类推，则a 2019＝（ ）A ．3B ．﹣2C ．12D ．43【答案】C【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵a 1＝3，∴a 2＝223-＝﹣2，a 3＝212(2)2=--，a 4＝213224=-，a 5＝23243=-，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴a 2019＝a 3＝12．故选：C ．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．变式训练【变式6-1】（【全国区级联考】2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区七年级（上）期末数学试卷）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，现有一个微型机器人由点A 开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2018cm 时，它停在_____点．【答案】C【分析】由于沿正方形的边循环移动一圈要走8cm ，而2018=8×252+2即微型机器人移动了2018cm 时，共走了252圈加2cm ，然后得到从A 走2cm 到C 点．【详解】∵2018=8×252+2,∴当微型机器人移动了2018cm 时，它停在C 点．故答案为C【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【变式6-2】（2015·山东德州市·）214 分钟=____小时____分【答案】3，34【详解】试题分析：根据时间的换算进率1时＝60分钟，可以直接计算214÷60=3小时……34分，因此答案为3，34.考点：时间的换算【变式6-3】（2017·全国七年级课时练习）筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？【答案】、甲先拿两只，然后让乙拿，甲两次拿球时与乙所拿球之和为4，重复上面的过程，甲便可获胜.【详解】考点：推理与论证．分析：最多取3个，那么应设计4的倍数的球让对方取，那么应先取2个，剩下4的倍数个，对方无论取几个，自己都能取4个里面剩余的个数．解答：甲同学先取2个球，将2000（是4的倍数）个球留给乙同学取，不记乙同学取多少个球，设为x个，甲同学总跟着取（4-x）个，这样总保证将4的倍数个球留给乙同学取，如此下去，最后一次是将4个球留给取乙同学，乙同学取后，甲同学一次取完余下的球．点评：考查推理与论证；得到能获胜的球总数量是解决本题的突破点；得到每次取的球数与对方取的球数的关系是解决本题的关键．【真题1】（2020·山西中考真题）计算1(6)3æö-÷-ç÷èø的结果是（）A．18-B．2C．18D．2-【答案】C【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【真题2】（2016·浙江杭州市·中考真题）计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣12+26）=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．【真题3】（2017·湖北宜昌市·中考真题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）2001008070销售数量（个）1901007668A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【答案】B 【详解】解：根据图表可知：手串的销售率=1901920020=＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=76198020=＜1；木雕笔筒的销售率=68347035=＜1，比较可知销售率最高的是中国结．故选：B【点睛】本题考查有理数大小比较；有理数的除法，正确计算是本题的解题关键．【拓展1】（2021·北京西城区·九年级二模）从1，2，3，4，5中选择四个数字组成四位数abcd ，其中a ，b ，c ，d 分别代表千位、百位、十位、个位数字．若要求这个四位数同时满足以下条件：①abcd 是偶数；②a b c >>；③a c b d +=+，请写出一个符合要求的数___．【答案】4312【分析】根据数字的要求进行推导即可得出答案．【详解】∵abcd 是偶数，∴d =2或4．∵a b c >>，∴a =4，b =3．∴d=2．∴c=1．abcd ．∴4312故答案为：4312．【点睛】本题考查了数字问题，找出满足的条件，进行推导，是解题的关键．【拓展2】（2019·北京人大附中朝阳学校九年级一模）古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为__．【答案】53．【解析】【分析】我们先求5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7＝105求出符合题目的解．【详解】3×5×7＝105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4＝263＝2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为53．【点睛】此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．【拓展3】（2018·重庆中考模拟）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数...bcd gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数...cd ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，...d ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数...abcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．【答案】（1）见解析；（2）三位自然数为201，207，255.【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得出c 的可能值，最后用能被3整除即可．解：（1）设两位自然数的十位数字为x ，则个位数字为2x ，∴这个两位自然数是10x+2x=12x ，∴这个两位自然数是12x 能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x 能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”；（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c 能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a 能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b 能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为255，即这个三位自然数为201，207，255．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．。
3、有理数的乘除法-学生版
1、有理数的乘法：（1）两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。
（2）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和零相乘，都得零。
（3）积的正负法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有因数为0，积就为0。
2、有理数的除法（1）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零。
（2）与乘法的关系：有理数的乘法和除法互为逆运算，有理数的除法可以转化为乘法。
甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数。
即1a b a b ÷=⨯（3）求一个数的倒数： a 的倒数是)00()0(1≠≠≠q p pqq p a a ，的倒数是， a －的倒数是)00()0(1≠≠≠q p pqq p a a ，的倒数是－，－－ 3、有理数乘除法简便运算：（1）••a b b a =； （2）()()a b c a b c a c b ••=••=••； （3）•()a b c a b a c +=•+•； （4）()ab ac a b c -=-；（5）()a b c a b c ÷•=÷÷； （6）()(0,0)a b c a bc a b c b c ÷÷=÷≠≠、、为有理数，二、例题精讲：例1、计算：(1)73124⨯； (2)15(75)56⨯-； (3)1154-÷； (4)3(0.6)()5-÷-； (5)10(1)2÷-.例2、(1)741(18)2(1)(1)952-⨯⨯-÷-； (2)1433()(3)2117÷-⨯-.例3、因连日暴雨，某条河目前的水位是5.3米，超出警戒线1.9米。
（1）若水位每小时增高3厘米，则5小时前的水位是多少？（2）气象台预报：预计未来三天天气晴朗，每天水位将下降0.7米。
008有理数乘除法.题库学生版(修改版)
内容基本要求 略高要求较高要求 有理数运算 掌握乘除法的运算法则 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题 有理数的运算律 理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数基本乘法、除法：Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例1】 ()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦中考要求例题精讲有理数乘除法的基本运算【例2】 计算：1571(8)16-⨯-【例3】 计算：()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例4】 计算：111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【例5】 计算：()()()71000.01999011⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭【例6】 计算：()()()()18120.1250.23⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭【例7】 1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【例8】积11111111 (11)1324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是【例9】若19980a b+=，则ab是（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数【例10】计算：1233695101571421 13539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯课堂作业【练习2】如果4个不同的正整数m，n，p，q满足(7)(7)(7)(7)4m n p q----=，那么m n p q+++的值是多少？【练习3】如果22()()4a b a b+--=，则一定成立的是( )A．a是b的相反数B．a是b-的相反数C．a是b的倒数D．a是b-的倒数【练习4】a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．0a>，b、c同号B．0b>，a、c异号C．0c>，a、b异号D．a、b、c同号【练习5】若a b c，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【练习6】计算：735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦【练习7】计算：111 (0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯【练习8】计算：114 ()1()16 845-⨯⨯-⨯【练习9】计算：111 71113()71113⨯⨯⨯++；【练习10】计算：1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯【练习11】计算：11111 36()23469⨯+---.【练习12】计算：11111 (1)(1)(1)(1)(1) 4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.【例10】 计算：111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例11】 当()0322=-++y x ，则=y x ，=-y x xy 322．【例12】 如果0ac b>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【例13】 用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c>，0ac <那么b 0 ；⑵如果0a b >，0b c<那么ac 0 .【例14】 观察下面的式子：224224;31313434;222241414545;3333515156564444⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=，，，， ⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【例15】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍. 求3x abcdx a bcd ++- 的值.【例16】 计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-板块三、有理数常考经典计算题型一、应用定律【例17】 计算：131711010 5.2149 5.2 5.43 4.61255102⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦二、应用公式【例18】 计算：1039710009⨯⨯【例19】 计算：()()()()()()2481632212121212121++++++【例20】 计算：1111111111...1...1......2320042200322004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、裂项【例21】 计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯= ．五、分离法【例22】 计算：133121583132642586538-+---+家庭作业【练习1】如果0a b <，0b c<，试确定ac 的符号.【练习2】计算：231(4)()324+÷⨯÷-；【练习3】计算：71()2(3)93-÷⨯+；【练习4】计算：11111()()234560-+-÷-；【练习5】计算：44192()77÷-；【练习6】计算：19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-；早期教育的黄埔军校 中小学培优专业机构 英才施教 成就英才有理数基本运算 题库·学生版 page 11 of 11【练习7】计算：5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【练习8】计算：567678433322678433322567⨯+⨯+⨯+⨯【练习9】已知2(1)|2|0a ab -+-=，试求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++ 1(2004)(2004)a b +++ 的值．。
有理数——有理数的乘除法知识点整理打印版
有理数——有理数的乘除法知识点整理打印版有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的乘除法是数学中基本的操作之一，本文将对有理数的乘除法的相关知识点进行整理，并提供打印版供读者参考。
一、有理数的乘法有理数的乘法运算可以归纳为以下几条规则：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；2. 正数与负数相乘，结果为负数；3. 负数与负数相乘，结果为正数；4. 任何数与零相乘，结果都为零。
举例说明：1. 3乘以5，结果为15；2. -2乘以3，结果为-6；3. -4乘以-6，结果为24；4. 0乘以任何数，结果均为0。
二、有理数的除法有理数的除法运算有以下几点需要注意：1. 除数不能为零，否则结果不成立；2. 如果除数和被除数同号，商为正数；如果除数和被除数异号，商为负数；3. 如果被除数为零，任何数除以零的商都不存在。
举例说明：1. 6除以2，结果为3；2. -8除以4，结果为-2；3. -15除以-3，结果为5；4. 任何数除以零的结果都不存在。
三、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，按照“先乘后除”的原则进行。
乘除混合运算的计算步骤如下：1. 先进行乘法运算，按照乘法规则进行计算；2. 再进行除法运算，按照除法规则进行计算。
需要注意的是，除法运算时遵循“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的原则。
举例说明：1. 2乘以3再除以4，步骤如下：2乘以3等于6，然后6除以4等于1.5；2. -5乘以4再除以-2，步骤如下：-5乘以4等于-20，然后-20除以-2等于10。
四、有理数的乘方运算有理数的乘方运算将一个数自己乘以自己多次。
有理数的乘方运算的规则如下：1. 正数的乘方，结果仍为正数；2. 负数的偶数次方，结果为正数；3. 负数的奇数次方，结果为负数；4. 0的任何次方，结果均为0。
举例说明：1. 2的3次方，结果为8；2. -3的2次方，结果为9；3. -4的3次方，结果为-64；4. 0的任何次方，结果均为0。
七年级下册数学 有理数的乘除法
七年级下册数学有理数的乘除法
引言
本文档将介绍七年级下册数学课程中与有理数的乘除法相关的
内容。
我们将探讨有理数的乘法和除法的定义、性质以及计算方法，并通过示例来帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
有理数的乘法
有理数的乘法遵循以下规则：
1. 相同符号的有理数相乘，结果为正数；不同符号的有理数相乘，结果为负数。
2. 任何数与0相乘，结果都为0。
3. 乘法满足结合律和交换律，即`(a * b) * c = a * (b * c)`和`a * b = b * a`。
下面是一个例子：
例子：(-3) * 4 = -12
解析：符号相异，结果为负数。
绝对值为3乘以4，即12。
所
以结果为-12。
有理数的除法
有理数的除法同样有一些规则：
1. 除数不为零。
2. 除法的结果符号由被除数和除数的符号决定：如果符号相同，结果为正数；如果符号不同，结果为负数。
下面是一个例子：
例子：(-12) ÷ 3 = -4
解析：除法的结果符号由被除数和除数的符号决定。
符号相异，结果为负数。
绝对值为12除以3，即4。
所以结果为-4。
总结
有理数的乘法和除法是数学中的重要概念，在实际应用中起到
了重要作用。
通过理解和掌握乘法和除法的规则，学生可以更准确
地计算并解决涉及有理数的问题。
希望本文档对七年级下册数学课程中有理数的乘除法有所帮助，加深对该知识点的理解。
人教版七年级数学上册有理数有理数的乘除法
3×(1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9
• 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． • 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
例1 计算
(1) (3) 9
(2) 8 (1)
(3)
1 2
(2)
解（1）（-3） 9=-27
（2）8 （-1）=-8
（3）（- 1 ）（-2） 2
人教版七年级数学上册 第一章有理数1.4有理数的乘除法 （第1课 时）( 共18张P PT)
人教版七年级数学上册 第一章有理数1.4有理数的乘除法 （第1课 时）( 共18张P PT)
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.4 有理数的乘法（第1课时）
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算， 2.掌握有理数相乘的积的符号法则。 3.培养学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
探究新课
• 思考1 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律?
人教版七年级数学上册 第一章有理数1.4有理数的乘除法 （第1课 时）( 共18张P PT)
人教版七年级数学上册 第一章有理数1.4有理数的乘除法 （第1课 时）( 共18张P PT)
• 思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么 规律? (－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6 (－3)×1＝－3 (－3)×0＝0 上述算式有什么规律?
1．确定下列两数积的符号:
有理数的乘除法
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．注意：①__________没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．（3）有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．2．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b÷=__________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．3．有理数的乘除混合运算（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．学+科网 （3）化成乘法后，应先约分再相乘．（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．K —重点 （1）有理数的乘法法则；（2）有理数的乘法运算律；（3）有理数的乘除法混合运算；（4）有理数的倒数． K —难点 有理数的乘法分配律． K —易错有理数的乘法分配律．一、有理数的乘法【例1】计算3×（–1）×（–31）=__________．【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．二、有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式：a （b+c ）=ab+ac ． 【例2】（–0.25）×（–79）×4×（–18）． 【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．三、有理数的除法1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．1(0)a b a b b÷=⨯≠其中2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 3．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定A ．都是负数B ．都是正数C ．至少一个是正数D ．两数同号四、有理数的加减乘除四则运算有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算． 【例4】下面是某同学计算(−130)÷(23−110+16−25)的过程： 解：(−130)÷(23−110+16−25) =(−130)÷23+(−130)÷(−110)+(−130)÷16+(−130)÷(−25)=(−130)×32+130×10−130×6+130×52=(−120)+13−15+112=16． 细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．1．计算12–12×3的结果是 A ．0B ．1C ．–2D ．–12．若等式–2□（–2）=4成立，则“□”内的运算符号是A．+ B．–C．×D．÷3．计算1–(–2)×(–2)÷4的结果为A．2 B．54C．0 D．34-4．|–13|的倒数是A．13B．3 C．–13D．–35．–0.3的倒数是A．10.3B．−10.3C．103D．−1036．2×(–3)=__________．7．计算：523()12 1234+-⨯．8．计算：22 (7)()7-⨯-．9．计算：34(7)(2) 25-÷-⨯+．10．计算：236(3)2(4)-⨯-+⨯-．11．12()2⨯-的结果是A．–4 B．–1 C．14-D．3212．计算：740(16) 2.54÷--÷=A．–1.1 B．–1.8 C．–3.2 D．–3.9 13．下列各数中，与–2的积为1的是A．12B．–12C．2 D．–214．计算11(6)()666⨯-÷-⨯的值为A．1 B．36 C．1-D．+615．计算(1+14+56−12)×12时，下列可以使运算简便的是A．运用乘法交换律B．运用加法交换律C．运用乘法分配律D．运用乘法结合律16．在–3，–2，–1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是__________．17．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9，那么a+b+c=__________．18．计算：5(8)[7(3 1.2)]6-⨯-+-⨯．学！科网19．计算：11336()964⨯--．20．计算：11 (1)(9)()32-⨯-÷-．21．（–0.25）×（–79）×4×（–18）．22．计算：12112 ()() 3031065-÷-+-．23．计算：(14+512–56)×(–60)．24．阅读后回答问题：计算（–52）÷（–15）×（–115）解：原式=–52÷[（–15）×（–115）]①=–52÷1②=–52③（1）上述的解法是否正确？答：__________；若有错误，在哪一步？答：__________；（填代号）错误的原因是：__________；学科+网（2）这个计算题的正确答案应该是：25．（2018•陕西）–711的倒数是A．711B．−711C．117D．−11726．（2018•吉林）计算（–1）×（–2）的结果是A．2 B．1 C．–2 D．–3 27．（2018•遂宁）–2×（–5）的值是A．–7 B．7 C．–10 D．10。
有理数的乘除法第一节
§3.2有理数的乘法（第一课时）一、教学目标1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2．能熟练地进行有理数的乘法运算．3. 在探索有理数乘法法则的数学活动中，培养学生自主探索、归纳的能力。
二、重点和难点重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算；难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加，和为负号易混淆．三、教学过程：（一）创设情境____________________________________________________________________ （二）合作探究 观察上面的三个算式，你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？另外，我们知道，正数与零相乘，结果是_____;负数与零相乘，结果是_____ 综上所述，你能归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则： （三）有效训练 题组（A ）1、判断下列各式中积的符号；)7()6()1(-⨯- ；12)5()2(⨯- ； 251542)3(⨯- ． )710()3.0()4(-⨯-2．计算(1) （－3）×（－5） (2) （－2）×（＋8.2）(3) （－21）×（－1） (4) 0×(-3.6) (5) 32 × (- 9 ) (6) (- 32)×（23-）交流反思你能总结出进行有理数乘法运算的步骤吗？3、计算（1） （-5）×（-3）+（-4）×（-2） （2） 34×（0.5-32）题组（B ）1、在-3，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是___________。
2、如果高度每增加1千米，气温大约下降60C,现在地面的气温是230C ，某飞机在该地面上空5千米处，则此时飞机所在高度的气温是 0C 。
3、如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数 4、如果两个数的积为正数，那么这两个数一定是（ ） A . 两个正数 B . 两个负数 C . 同号两数 D. 异号两数 （四）课堂小结把你这节课的收获说给同桌听！(五) 课堂检测；)7()6()1(-⨯- ； 2.05.10)2(⨯- ； 251542)3(⨯-． )710()3.0()4(-⨯-（5） （-1）-（-32）×49(六) 拓展提升1、已知32-x +32-y =0，求 - xy 的值。
《有理数的乘除法》课件
设计一道有理数乘除法 的实际应用题，并给出 解答过程。
THANK YOU
除法的倒数规则
总结词
两数相除等于它们的倒数的相乘 。
详细描述
当两个数a和b相除时，可以转化 为它们的倒数相乘，即a除以b等 于a乘以1/b。这个规则可以用于 有理数的除法运算，简化计算过 程。
03
有理数乘除法的实际 应用
长度单位的换算
总结词
长度单位的换算是生活中常见的应用场景，通过有理数乘除法可以快速准确地完成单位 换算。
详细描述
在日常生活中，经常需要将一个长度单位转换为另一个长度单位，例如将米转换为厘米 或将公里转换为英里。有理数乘除法可以用于计算不同单位之间的换算关系，例如1米
=100厘米，可以通过乘以100来进行单位转换。
速度和加速度的计算
总结词
速度和加速度的计算是有理数乘除法在物理学中的重要应用 ，通过计算速度和加速度，可以了解物体的运动状态和变化 趋势。
负数乘法
负数乘法规则
正数乘以负数得负数，如2x(-3)=-6。
举例说明
假设有一个正数a和一个负数b，它们的乘积是-b乘以a，结果为负数。
乘法结合律和交换律
乘法结合律
三个数相乘，可以任意改变它们的组 合顺序，如(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法交换律
举例说明
假设有三个有理数a、b和c，根据乘 法结合律，(a*b)*c=a*(b*c)，根据乘 法交换律，a*b=b*a。
两个数相乘，可以交换它们的顺序， 如a*b=b*a。
02
有理数的除法规则
正数除法
总结词
正数除以正数结果仍为正数。
详细描述
当两个正数相除时，结果的符号为正，数值为被除数除以除数的商。例如，5除以3等于1.67，结果为 正数。
1.4 有理数的乘除法讲义 学生版
第1章有理数1.4 有理数的乘除法学习要求1、会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．2、理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．知识点一：有理数的乘法法则例1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2变式1．（﹣15）×7．变式2．（﹣3）×|﹣2|知识点二：倒数例2．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．变式1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣变式2．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．2018变式3．填表：原数﹣2.5相反数 3 ﹣7 倒数绝对值变式4．写出下列各数的倒数：（1）﹣15；（2）；（3）﹣0.25；（4）0.13；（5）4；（6）﹣5．知识点三：多个有理数的乘法例3．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．变式1．（2014秋•宝坻区校级期末）1.6×（﹣1）×（﹣2.5）×（﹣）变式2．计算．（1）；（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）；（3）2.3×4.1×0×（﹣7）；（4）．知识点四：有理数的乘法运算律例4．计算（1）（﹣2）×4×（﹣3）（2）（+﹣）×12．变式1．用简便方法计算：①；②；③；④﹣989×（﹣9）+989×（﹣19）﹣（﹣989）×10．变式2．计算：（1）（2）．变式3．（1）；（2）；（3）；（4）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.1）．变式4．计算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．知识点五：有理数的除法例5．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1变式1．（2014秋•山西校级月考）（1）两数的积是1，已知一数是﹣2，求另一数；（2）两数的商是﹣3，已知被除数4，求除数．变式2．计算：（1）（﹣36）÷9（2）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3．变式3．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．知识点六：有理数乘除混合运算例6．计算（1）（﹣）×（﹣）×0×（2）（3）（﹣﹣）×（﹣24）（4）．知识点七：有理数四则混合运算例7．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．变式1．计算（1）；（2）．（3）；（4）．变式2．怎样算简便就怎样算（1）2÷+3×（2）÷25%﹣÷0.75．变式3．计算：（1）（﹣）÷（﹣﹣）；（2）（﹣28+14）÷7．变式4．计算（1）5.02﹣1.37﹣2.63（2）72×（﹣+﹣）（3）×[÷（﹣）]（4）[﹣（﹣）÷]÷．变式5．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．变式6．计算下列各题①（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）；②4×（﹣3）﹣|﹣|×（﹣2）+6；③（﹣+）×（﹣42）；④﹣1+5÷（﹣）×4．拓展点一：概念、法则的理解问题例8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值变式1．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能变式2．下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1变式3．如果两个数的和是正数，这两个数的积是负数，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．异号的两个数，并且正数的绝对值较大D．异号的两个数，并且负数的绝对值较大变式4．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号，且正数的绝对值大D．a、b异号，且负数的绝对值大变式5．不计算，只判断下列结果的符号：（1）（﹣6）+（﹣4）（2）（+9）+（﹣4）（3）（﹣7）﹣（﹣4）（4）（﹣6）×（+3）×2×（﹣1）拓展点二：学科内知识的综合例9．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．变式1．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．变式2．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．拓展点三：乘除运算中的一些技巧例10．﹣99×36．变式1．用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）变式2．简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）变式3．用简便算法计算下列各题．（1）（2）．拓展点四：有理数乘除法在实际生活中的应用问题例11．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘以2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．变式1．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？变式2．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？变式3．已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．变式4．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？变式5．东东有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？变式6．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：第一种方案是所有成员全部打8折；第二种方案是学生打9折，教师免票．请问李老师他们应该采用哪种方案乘车比较合算？变式7．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：与标准质量的偏差：单位（千克）﹣0.7 ﹣0.5 ﹣0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？变式8．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？拓展点五：作商比较两个有理数的大小例12．比较大小：43-______;87-)32(+-______);43(-+拓展点六：新型题例13．设[x]表示不大于的所有整数中最大的整数，例如：[1.7]=1，[﹣1.7]=﹣2，根据此规定，完成下列运算：（1）[2.3]﹣[6.3]（2）[4]﹣[﹣2.5]（3）[﹣3.8]×[6.1]（4）[0]×[﹣4.5]．变式1．对于正整数a 、b ，规定一种新运算﹡，a ﹡b 等于由a 开始的连续b 个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？变式2．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．变式3．若“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？变式4．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．易错点一：“加”“乘”运算结果符号确定方法不同，二者莫混例14．计算：（1）﹣5﹣1（2）（﹣20）÷5（3）6﹣[﹣（﹣2）]（4）2﹣|﹣0.4|（5）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）（6）（﹣24）÷2×（﹣3）÷（﹣6）易错点二：运算顺序应注意例15．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．易错点三：乘法分配律不适用于除法运算例16．（﹣）÷（﹣+﹣）变式1．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．变式2．计算：﹣÷（+﹣）．变式3．计算：（﹣45）÷[（﹣）÷（﹣）]．变式4．计算：12÷（﹣3﹣+）．。
3有理数的乘除法
3有理数的乘除法【本讲主要内容】有理数的乘除法解析：本题括号中几个分数的分母各不相同，如果先进行通分，再与另一个因数相乘，会增加计算量，增大错误的可能性，通过观察可以看出它们均是36的因数，如利用乘法分配律，可以较简便地计算出结果。
解：(1557-3-+-) ⨯(-36) 296121557=-⨯36+3⨯36+⨯36-⨯36+⨯3629612=-18+108+20-30+21=101说明：运用乘法分配律时，有两种错误要注意预防：一种是漏乘；另一种是在做乘法时弄错符号。
3. 有理数的除法法则：=-⎛5453⎫⨯⨯⨯⎪⎝39225⎭29=-方法技巧：在做乘法运算时，首先数负因数的个数，确定积的符号，然后抓住绝对值计算即可。
例2. 计算：(-16. 5) ⨯(-6) +(-8. 25) ⨯(-15) -(-8. 25) ⨯(-27)解析：注意观察所给式子，可以发现第一项可以变成(-8. 25) ⨯(-12) ，每项都有一个因数-8. 25，可以反过来使用乘法分配律，把-8. 25先提出来，再进行计算。
解：原式=(-8. 25) ⨯(-12-15+27) =0⎛13⎫12⎛13⎫=48⨯ -⎪+⨯ -⎪⎝12⎭17⎝12⎭1313=-52-=-521717说明：对于运算律要注意其逆用能给运算带来意想不到的简便。
【考点突破】【考点指要】此部分内容在考试中经常以计算的形式出现，特别是运算律的正逆运用是考查的重点也是同学们学习的难点，对于运算的结果要特别注意积或商的符号。
【典型例题分析】例1. 有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，试确定下列各式的符号。
（1）a +db -c ac c·ab ；·；（2）（3）b d -b a +c d1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n (n +1) ，其中n 是2正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1⨯2+2⨯3+…+n (n +1) =? 观察下面三个特殊的等式：11⨯2=(1⨯2⨯3-0⨯1⨯2)312⨯3=(2⨯3⨯4-1⨯2⨯3)313⨯4=(3⨯4⨯5-2⨯3⨯4)31（1）（－4）×15×（－）=_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的乘除法： 【知识概要】1. 有理数的乘法法则：2. 倒数： 请填空：（1）倒数等于它本身的有理数是_______________;（2）相反数等于它本身的有理数是________________;（3）绝对值等于它本身的有理数是________________. 3. 乘法运算律：（1）乘法交换律：____________________；（2）乘法结合律：_____________________；（3）乘法对加法的分配律：________________________.4. 有理数的除法法则1：5. 有理数的除法法则2：6. 多个有理数连乘法则：【典型例题】例1、计算：（1）5×（－4）=__________; （2）()()35-⨯-=__________; （3）()133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=__________; （4）()70-⨯ =_________;（5）)543()411(-⨯-=_________;（6）()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=__________. 例2、计算：（1）()()153-÷-=__________; （2）()()11210012⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭=__________; （3）1170(5)36-⨯÷-=__________; （4）()3137⨯÷-=__________; （5）)425()327261(-÷+-=____________； （6）]51)31(71[1051---÷=____________.例3、计算0-11-223-3a b c（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（3）1÷71)72(⨯-； （4）341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-7. 有理数加减乘除混合运算：无括号时，“先________，后_________”，同级运算，从_____到______.有括号时，先算括号内的，计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
例4、计算（1）1173662441231⎛⎫-+÷-⨯ ⎪⎝⎭（2）12112()()3031065-÷-+-（3）)60(03.7)03.7()16.0(16.40)03.7(-⨯+-⨯-+⨯-（4）237970.3516.6 2.20.35 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷例5、用“>”、“<”或“=”填空：（1）若a ＜c ＜0＜b ，则a ×b ×c _______0；（2）如果abc -＞0，b 、c 异号，则a _______0；如果abc ＜0，且a 、b 同号，则c _______0； （3）如果a +b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a _______b .例6、有理数a 、b 、c 、在数轴上的对应点如图所示下面的关系中正确的是（ ）A 、ac ＞bcB 、ab ＜a +cC 、2a +3b +c ＞0D 、2a +3b +c ＜00 -1 1 ab ● ● 例7、已知a 与b 互为相反数，则abb a 200899190922+=__________________.例8、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0，则4422++-+c a cab =_____________. 例9、已知，a a -=,1-=bb ,c c = ,化简c b c a b a -+-++例10、如果a 、b 是非零有理数，求ababb b a a ++的值.巩固提高1、下面计算正确的是（ ）A 、－5×（－4）×（－2）×（－2）＝80B 、12×（－5）＝－50C 、（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D 、（－36）×（－1）＝－36 2、下列计算正确的是（ ）。
A 、0÷(–3)= –31 B 、(–73)÷(–353)= –5C 、1÷(–91)= –9 D 、(–43)×(–121)+(–43)÷(–121)= 49 3、下列说法正确的是（ ）A 、有理数a 的倒数是a1B 、0乘以任何数都得0C 、0除以任何数都等于0D 、倒数等于本身的数是1 4、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）.A 、ａ＞0，ｂ ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图，那么abba +的值是（ ）. A 、负数 B 、正数 C 、0 D 、正数或06、下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 7、已知a 、b 、c 都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有（ ）A ．唯一确定的值B ．3种不同的值C ．4种不同的值D ．8种不同的值8、小明有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大. 小明抽取的卡片是____________； 且该最大的乘积是_________9、若b a 、互为相反数, d c 、互为倒数, e 的绝对值是3,则.________2)(4=÷++-cd b a e10、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是____________________. 11、已知03=++-y x y ，则xyyx -的值是______________. 12、已知0||=--a a ，则a 是_________数；已知()01||<-=b abab ，那么a 是________数. 13、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b aa +cc+的可能取值是________________. 14、若52<<x ，则代数式xxx x x x +-----2255的值为_____________. 15、计算： （1）181(81)20254-÷ （2）1111()60453÷-+（3）1111()45360-+÷ （4）11322()()4261437-÷-+- （5）)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+- （6）)411(113)2131(215-÷⨯-⨯- － 2 － 5+3 0 +49.27..有理数的乘除法作业导航有理数的乘除法的运算法则及有关的运算律. 一、填空题1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.2.零与任意负数的乘积得_____.3.计算：（1）(－4)×15×(－53)=_____ （2）(－54)×21×74×(－835)=_____4.两数相除同号_____，异号_____.5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0b a +dc____0 c a +db____0（填写“＞”或“＜”号）12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分.二、选择题13.下列说法正确的是（ ）A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ） A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正 D.非负 16.下列说法错误的是（ ） A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a 的倒数等于a1D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为（ ） A.a ·b =1 B.a ·b =－1 C.a +b =0 D.a －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是（ ） A.a (b +c )=ab +c B.(a +b )·c =a +b ·c C.(a －b )·c =ac +bc D.(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：［432×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×151 21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？ （2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组 第一组 第二组 第三组 第四组 人数 15 131412 小组平均分与全班平均分的差值4－3 －2122.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？。