6.3反比例函数的应用
专题6.3反比例函数的应用(知识解读)(原卷版)
专题6.3反比例函数应用（知识解读）【学习目标】1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【知识点梳理】考点一行程与工程应用考点二物理学中的应用考点三经济学的应用考点四生活中其他的应用【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例1】（2022秋•礼泉县期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？【变式11】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【变式12】（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？【变式13】（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022秋•青县期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？【变式21】（2023•项城市一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（）A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25mD．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度【变式22】（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？【变式23】（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．【考点3 经济学的应用】【典例3】（2022秋•阜平县校级期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【变式31】（2022秋•太和县期末）俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（）A．B．C．D．y＝2000x﹣6000【变式32】（2022秋•峰峰矿区期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点4 生活中的其他应用】【典例4】（2022秋•金水区校级期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？【变式41】（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？【变式42】（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？【变式43】（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．。
九年级数学北师大版(上册)6.3 反比例函数的应用
(2)当S＝2时，y＝100 ＝50， 2
所以当面条粗2 mm2时，面条的总长度为50 m.
4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细 (横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示． (1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式； (2)求当面条粗2 mm2时，面条的总长度是多少米？
∴y＝ 240 x
(2)
根据题意，若x＝10，则y＝
240 10
＝24，
∴长为24 m
(3) 根据题意可得 240 ≤20，解得x≥12， x
∴宽至少为12 m
2．打字员要完成一篇4 200字的文章录入工作．
(1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？
(2)写出录入时间y(分)与录入速度x(字/分)之间的函数关系式；
油0.1升的耗油速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析
式,(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)把 a＝0.1，S＝700 代入
S＝ k 中，得 k＝70，∴S＝ 70
a
a
(2) 把a＝0.08代入 S＝ 70 得
(2) 不能
理由：晚上20：00到第二天早上
7：00共有11小时，
把x＝11 代入 y＝ 225 ， 得 y＝ 225 ＞20
x
11
∴不能
二、过关检测
第1关
7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S(单位：千米)与
平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系S＝k (k是常
a
数，k≠0)．若某轿车油箱注满油后，以平均耗 油量为每千米耗
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
浙教版初中数学6.3 反比例函数的应用
§6.3反比例函数的应用教学目标：1、知识能力目标：能运用反比例函数的图象和性质来解决相关的实际问题。
2、过程与方法目标：经历分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，进而解决问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
渗透数形结合的数学思想方法。
培养学生从不同角度去多观察、分析、解决问题的发散思维能力。
3、情感态度目标：通过运用反比例函数的知识解决实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
通过思考、交流、合作等探索过程，培养学生的探索精神和创造能力，培养良好的学习习惯。
教学重点和难点:教学重点：综合运用反比例函数的性质解决相关问题.难点及关键：分析实际问题中的数量关系，建立反比例函数的模型。
综合运用函数的关系式，表格和图像解决实际问题。
教学设想：首先通过对反比例函数的知识整理，得到反比例函数学习的相关学习知识，构建系统的学习网络，形成较为完善的反比例函数知识体系。
主要结合学生的学习活动，体现学习的自主性和创造性。
教学过程设计一、课前回顾，导入新课：1、什么是反比例函数？它的一般表达式是什么？反比例函数的图象有何特征？反比例函数kyx，是由两支曲线组成——双曲线。
2、确定一个反比例函数表达式，一般需要几个条件？一个条件，一组相应的y、x的值或一个点坐标即可。
3、反比例函数有何重要的性质？当k>0时，两支曲线分别位于第_______象限内，在每一象限内，y随x的_________；当k<0时，两支曲线分别位于第＿＿＿象限内，在每一象限内，y随x的__________。
二、创设问题情境、引导探索：1、当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（启发学生根据自己的生活经验，发表自己的见解）。
2、假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？（学生分组讨论，然后交流，教师讲解）3、在直角坐标系中，画出上述函数的图象（分组完成，然后交流，讲评、并启发思考：为什么需要作函数在第一象限的图象？）4、上述函数在第一象限的图象，并标出两个关键点：横坐标为0.2的点A，纵坐标为6000的点B），请你利用图象对（2）和（3）作出直观解释。
初中九年级数学上册教案：反比例函数的应用
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)． (1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t.(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．学科数学课题 3.反比例函数的应用主备者参备者执教者班级九、二学生姓名学习目标： 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2.能综合利用反比例函数的知识解决一些实际问题．重、难点：从实际问题中寻找变量之间的关系学前准备1、行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是：．2、工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是：．3、分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是．4、几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：．5、物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：．互动课堂探索合作：1、课本158页(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．做一做1、(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？2、如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？达标检测 1、某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）A ．x y 300=（x ＞0）B ．xy 300=（x ≥0） C ．y ＝300x （x ≥0） D ．y ＝300 2、已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S F P =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）x （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米O P S S O P OP SO P A B C D S九年级数学上6.3 反比例函数的应用教案（北师大版）第六章反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.活动1 小组讨论例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p＝600S(S0)，P是S的反比例函数．(2)p＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p＝6 000下方的图象上．例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I与电压U之间的关系式为IR＝U(U为定值)，把图象上的点A的坐标(9，4)代入，得U＝所以蓄电池的电压U＝36 V．这一函数的表达式为I＝36R.(2)当I≤10 A时，解得R≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y＝k1x的图象和反比例函数y＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y1＝2x，y2＝6x.(2)点B的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝________. 3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m3时，二氧化碳的体积V＝________m3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y＝kx(二)自学反馈1．反比例S＝Vh 2.反比例v＝st 3.UR2 UP2【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x 3.9 4.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V＝48 000t.(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V＝48 0006＝8 000(m3)．。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思《北师大版数学九班级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九班级上册数学教案，老师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察同学的学习状况。
在教与学的过程中，了解同学数学活动中情感与智力的参加程度和目标达到的水平，准时进行归因分析，不断乐观引导和激励。
同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
6.3 反比例函数的应用1.会依据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以布满肯定质量的气体.假如在温度不变的状况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V （m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的学问.肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最终依据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，32＝k4，k＝128.y与S之间的函数表达式为y＝128S（S0）；（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科学问的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）假如要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S6000，所以S0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F肯定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的学问解决实际问题时，要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科学问的综合经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的力量，体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，同学需要在理解的基础上娴熟运用。
6.3 反比例函数的应用(数学北师大版九年级上册)
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 v 480 (t ＞0). t
新课进行时 核心知识点二 反比例函数在其他学科中的应用
例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
北师大版九年级上册
6.3 反比例函数的应用
新课目标
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加 深. 【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函 数模型，进而解决问题的过程. 【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满 着探索性和创造性. 【教学重点】 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 【教学难点】 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决 问题的能力.
随堂演练
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. （1） 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_v___7_2t_0__． （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_2_4_0_千__米__/_时___．
R
知识小结
比实 例际 函问 数题
中 的 反
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同
随堂演练
新北师大版九年级上册初中数学 6.3反比例函数的应用 教学课件
例 (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之
间有怎样的函数关系？
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载
完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”，
系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
第六页，共二十一页。
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
第十二页，共二十一页。
新课讲解
解：（1）煤的Biblioteka 量为：0.6×150=90吨， ∵
∴
（2）函数的图象为：
第十三页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那么经过y
例
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的
变化；
第五页，共二十一页。
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关
第十八页，共二十一页。
6.3反比例函数的应用
形 位 状 置 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
内 增减性 变化趋势
对称性
反比例函数图像上任意一点P(x,y)与 面积不变性 坐标轴围成的矩形面积=|xy|=|k|.
例1：设ABC中BC边的边长为x(cm),BC边上的高线 AD为y(cm),ABC的面积为常数。已知y关于x的函数 图象经过点（3,4). （1）求y关于x的函数表达式和ABC的面积。 （2）画出图象，并求当2<x<8时y的取值范围。 A
D
C
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次 地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸 内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
（1）根据数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式。 （2）求出压强为72（KPa)时，体积为多少？
建立数学模型的过程
由实验获得数据 用描点法画出图象 根据图象和数据判断或估计函数类别 用待定系数法求出函数关系式 用实验数据验证函数关系式 应用函数关系式解决问 题
请你设计一个探索欧姆定律的方法
练习：p153作业题5.
请同学们谈谈这节 课的体会，说出来 与大家分享。
6.3反比例函数的应用
∴所求函数表达式为 =
△ABC的面积为62 .
12
,
例1 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm),△ABC的
面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).
(2)画出函数的图象,并利用图象,求当2 < < 8时y的取值范围.
解:
∵ > 0,∴图象在第一象限.用描点法
的平均速度至少应是多少? 300÷5=60(km/h)
(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么他从甲地到乙地最
快需要多长时间? 300÷80=3.75(h)
的图象都经过点(1,1)
2
若一次函数 = 2 − 1和反比例函数 =
1
(1)求反比例函数的解析式. =
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标.
点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数 = 在第一象限内的图象交于点
B(m,n),连结OB,若Δ = 6, Δ0 = 2.
y
(1)求一次函数表达式.
B
(2)求反比例函数表达式.
1.因为Δ = 6, Δ0 = 2.
所以△BOC =6-2=4.
∴可求出点C(0,4)(为什么?)
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多为多少?
(1) =
20
>0
20
5
(2)把y=12代入 = 中得 =
3
20
把x=4代入 = 中得 = 5(cm)
20
(3) =
> 0 ,此反比例函数图象在第一象限,y随x的增大而减小,如果矩
6.3反比例函数的应用.3d
提高练习2
如图，动点P在反比例函数 图像的一个分 支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B， 当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为 什么？
y B P
y
k x
O
A
x
课堂小结
⑴反比例函数的应用
⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点: ①要注意自变量取值范围符合实际意义 ②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之 间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值 ③求“至少,最多”时可根据函数性质得到
(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。 ８. ６.
图形在第一象限。用描点法画出 . ４ 12 函数 y 的图象如图当x=2时， x . 3 ２ y=6；当x=8时，y= 2
所以得
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
. . . .
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 ⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）
关于体积V（ml）的函数关系式；
p（kPa）
100 90 80 70 60
体积p
（ml）
压强V
（kPa）
100 90 80 70 60
60 67 75 86 100
60
70
80
90
y B 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k P(m,n) 面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
o A
x
【y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？ (1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
6.3 反比例函数的应用
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
注意:只需在第一象限作出函数 的图象.因为S>0.
(5)请利用图象对（2）和（3）作出直 观解释，并与同伴交流.
做一做
1.见课本158页
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函 数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为 IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标 (9,4)代入,得U=36.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为 什么?
解: p600(s 0) ，P是S的反比例函数.
s
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
解:当S=0.2m2p时,60.020300(p0a)
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积 至少要多大?
6.3反比例函数的应用源自1.什么是反比例函数?一般地，形如
y
k x
(k是常数,k≠0)的
函数叫做反比例函数。
2.反比例函数图象y 是 kx什么? 是双曲线
3.反比例函数
yy
kk xx
图象有哪些性质?
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象 限内，在每一象限内，y随x的增大而减 少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象 限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为: I 36
R
(2)如果以此蓄电池为电源的电器限制电流不得超 过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以 可变电阻应不小于3.6Ω.
北师版九年级数学 6.3反比例函数的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
2－1. 某工厂生产化肥的总任务一定， 平均每天的化肥产 量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关 系， 如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任 务需要7 天.
感悟新知
(1)求y 关于x 的函数表达式， 并指出比例系数. 解：设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝kx(k≠0)， 根据题意得 k＝xy＝125×7＝875， ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y＝87x5(x>0)， 比例系数为 875.
那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反 •••••••••
比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒 利用反比例函数解决实际问题时应注意： 1.要厘清题目中的常量与变量及其基本数量关系； 2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16 ≤ d ≤ 25， 求储存室的底面积S 的取值范围． 解：由(1)得 S＝10 d000.当 d＝16 时，S＝1010600＝625； 当 d＝25 时，S＝1020500＝400. ∵S 随 d 的增大而减小，∴当 16≤d≤25 时，400≤S≤625.
(1)求v 与t 之间的函数表达式；
思路导引：
感悟新知
知1－练
解：设v 与t 之间的函数表达式为v =kt (k ≠ 0).
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到多 少？ 解：当 x＝5 时，y＝8755＝175，即若要 5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到 175 吨．
6.3《反比例函数的应用》教学课件
1 xy=S 2
因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²）
12 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm²。 x
旧知回顾
解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以
(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。 ８. ６.
图形在第一象限。用描点法画出 . 12 ４ 函数 y 的图象如图，当x=2 x ２. 时，y=6；当x=8时，y= 3 . . . . 2 ２ ４ ６ ８ 有图像得，当2<x<8时 3 <y<6
y B 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k P(m,n)
面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳k︱
o A
x
旧知回顾 例1 设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm). 已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
解: 设∆ABC的面积为S，则
旧知回顾
补充练习
k2 1、反比例函数 y 与正比例函数 y kx 在同一 x
坐标系中的图象不可能的是（ D
y
y
）
y y
x
x
x
x
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
旧知回顾
2、已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数
8 y 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B x
的纵坐标都是 -2。 （1）一次函数的解析式；
A
y
（2）求△AOB的面积；
O
B
x
旧知回顾
3、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1, 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直
北师大版九年级上册数学 6.3 反比例函数的应用
6.3 反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。
2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。
3、结合图形求自变量、因变量。
进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。
4、课前预习：①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？②反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形二、典型例题分析：例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。
⑴中表示P应为P=⑵中根据自变量求因变量，⑶中根据因变量求自变量。
或用不等式来求解。
⑷注意和实际问题的联系。
解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：探究（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ 3 4 5 6 7 8 9 10I/A三、基础练习2、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.某蓄水池的排水管每时排水8m 3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m 3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的函数关系式;(4)如果准备在5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流四、知识延伸例2、如图5-9，正比例函数y=k 1x,和反比例函数y=K 2X -1的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 ⑴分别写出这两个函数的表达式； ⑵你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。
九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用2_1
第七页，共二十五页。
(5)请利用(lìyòng)图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴 交流. 【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求
该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于
6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围(fànwéi). 实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
增大
每个象限内， y随x的增 大而减小
二、四象 y
二、四象 y
限
限
O
x
O
x
增减性
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增
大而增大
第四页，共二十五页。
某校科技(kējì)小组进行野外考察，途中遇到一片十几 米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他 们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的 道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．。2.如下图，正比例函数y＝k1x的 图象与反比例函数。解得k1=2.k2=6
Image
12/11/2021
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?
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
6.3 反比例函数的应用。当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值。随x的增大而增大．。2. 双曲线的两条分支逼近(bījìn)坐标轴但不可能与坐标轴相交.。y随x的增大而增大。每个象限内， y
No 随x的增大而增大。利用图象对（2）和（3）做出直观解释．。∴U＝IR＝36．。【做一做】。
即蓄电池的电压是3R6伏．
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V(km/h)
o (C)
V(km/h)
(A)
(D)
3.如图,已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数 y 2 x 的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的负半轴上， 且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）.
A. 2 B.
2 2
C
C.
2
D. 2 2
4. 如图所示， P1 、 P2 、 P3 是双曲线上的三个点，过这三 点分别作y轴的垂线，得三个三角形 OP1A1、OP2A2、OP3A3， 设它们Βιβλιοθήκη 面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
k＞0
图象在第一、 第三象限 ,在每个象限内 ,曲线从 左到右下降 , 也就是 y 随 x 的增大 而减小.
y k>0
O
x
y
k＜0
图象在第二、 第四象限,在每个象限内,曲线从 左到右上升,也就是y 随x的增大 而增大.
k<0
O
x
4.反比例函数的几何意义：
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 ,有: x y (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则 P(m,n) 1 1 1 S OAP OA AP | m | | n | | k | o A x 2 2 2
ρ m
V
2.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙 地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙 地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函 s 数图象大致是( C ).
y a (v 0) v
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o o
V(km/h)
V(km/h)
o (B)
复习回顾 1.反比例函数的定义：
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
k 可以表示成： y x k为常数, k 0 的 形式，那么称y是x的反比例函数. 注意：①反比例函数的自变量x___; y____. ≠0 ≠0 ②反比例函数的表示形式： k -1 y=kx ，y ，xy=k (K为常数，K≠0) x
A
）
5 1 5 1 2 ， 2
3 B.
5 3 5 ， 2 2
5 1 5 1 C. 2 ， 2
3 5 3 5 D. 2 ， 2
1 6.如图,正比例函数y=x与反比例函数 y 的图象 x
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么? 600 解: p ( s 0) P是S的反比例函数. s (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 解: 当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 600 解: 当P≤6000时, 即： 6000，则：s 0.1 s 所以木板面积至少要0.1m2 (4)在直角坐标系,作出相应函数的 图象(作在课本158页的图上). 注意:只需在第一象限作 出函数的图象. 因为S>0. (5)请利用图象对(2)和(3)作出 直观解释,并与同伴交流.
k2 解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x和 y , x 解得k1=2，k2=6
y 2x 6 y x
练一练
1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之 改变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示， 则该气体的质量m为（ D ） A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg
2.反比例函数的图象:
k 反比例函数 y (k 0) 的图象是由两支曲线组成的, x
这两支曲线称为双曲线.
o y y x o x
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 注：反比例函数的图象既是中心对称图形， 也是轴对称图形.
3.反比例函数的性质：
交关于A、C两点,分别过A、C 作AB⊥x 轴于B，CD⊥x
2 轴于D,则四边形ABCD的面积为________.
7. 如图 ,△OP1A1,△A1P2A2 是等腰直角三角形 , 点 P1,P2 在 4 函数 的图象上,斜边OA1,A1A2都在x轴上,
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, y S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | .
B P(m,n) A
o
x
问题探究
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米
宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫 了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释 他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板 面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
2. 书第158页第2题： (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
6 所以所求的函数表达式为:y=2x和 y . x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= 3 x 3, y 2 3.
B ( 3, 2 3)
做一做
1. 书第158页第1题：
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解: 因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值), 把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V. 36 这一函数的表达式为: I R (2) 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A, 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω ).所以可变电阻 应不小于3.6Ω .
D
A.S1<S2<S3 C.S1< S3< S2
B. S2 <S1< S3 D. S1=S2=S3
k s1 s2 s3 2
5. 如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上 ,
1 点F在AB上,点B、E在函数 y x 0 的图象上,则点E x
的坐标是（ A.