几何动点+函数图像+ 运动图像 --2019中考真题汇编(教师版)

001（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A．B．C．D．

解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；

A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A 选项不正确；

D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM 的长有最小值．

故选：D．

002（2019•白银）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．

∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，

∴AB+BC＝7．

则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，

因为AB＜AD，即AB＜BC，

所以AB＝3，BC＝4．

故选：B．

003（2019•铜仁市）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）

A．B．

C．D．

解：当0≤x≤4时，

∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，

∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，

∴，即，解得y，

同理可得，当4＜x≤8时，y（8﹣x）．

故选：D．

004（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表现出的函数图形为先缓，后陡．

故选：D．

005（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

A．B．

C．D．

解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；

点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，

∴选项B符合题意，选项A不合题意．

故选：B．

006（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t之间函数关系的是（）

A．B．

C．D．

解：由题意可得，

战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，

战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，

战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，

战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，

故选：B．

007（2019•本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

A． B．

C． D．

解：设：圆的半径为R，连接PB，

则sin∠ABP，

∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，

则PD＝AP sinα＝x x2，

则y＝P A﹣PD x2+x，

图象为开口向下的抛物线，

故选：C．

008（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

A．B．

C．D．

解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；

当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，

当x＝2时有最大面积为4，

当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x 增大而增大，

当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；

故选：C．

009（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A．B．

C．D．

解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，

故选：A．

010（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）

A．B．

C．D．