人教版高一充分条件与必要条件教学设计
充分条件与必要条件(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)
从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。
一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。
原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，把一只羊叼走了。
邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。
”他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。
第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。
原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。
这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。
于是，他赶紧堵上那个窟窿，又从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。
从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。
【知识二：充分条件与必要条件】一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件(sufficient condition)，q 是p 的必要条件(necessary condition)．如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q ，记作p ⇏q .此时，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件．例1 .下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。
（4）211x x ==若，则 （5）若a =b ，则ac =bc 。
（6）若x ，y 为无理数，则xy 为无理数。
通过问题探究，使学生深入充分条件、必要条件的概念，培养数学抽象的核心素养。
2.下列“ 若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？(1)若直线 l 与⊙O 有且仅有一个交点，则 l 为⊙O 的一条切线；(2)若x 是无理数，则x 2也是无理数．3.如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4．请根据这些信息，写出几个“a //b ”的充分条件和必要条件．。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案一、教学目标1、知识与技能目标理解充分条件、必要条件的概念。
能够准确判断给定命题中条件与结论之间的充分性和必要性关系。
掌握充分条件和必要条件的判定方法，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
引导学生进行逻辑推理，提高学生的思维能力和逻辑表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学逻辑的严谨性，培养学生严谨治学的态度。
激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点1、教学重点充分条件和必要条件的概念。
充分条件和必要条件的判定方法。
2、教学难点理解充分条件和必要条件的本质含义。
准确判断条件与结论之间的充分性和必要性关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课通过生活中的例子引入，比如：“如果今天下雨，那么地面会湿”，提问学生：“今天下雨”和“地面会湿”之间有着怎样的关系？从而引出本节课的主题——充分条件与必要条件。
（二）讲解新课1、充分条件的概念给出命题“若 p，则q”，如果由 p 可以推出 q，那么就说 p 是 q 的充分条件。
例如：“若 x ＞ 5，则 x ＞3”，因为当 x ＞ 5 时，一定有 x ＞ 3，所以“x ＞5”是“x ＞3”的充分条件。
通过多个实例，让学生理解充分条件的概念。
2、必要条件的概念同样对于命题“若 p，则q”，如果由 q 可以推出 p，那么就说 p 是 q 的必要条件。
比如：“若 x 是整数，则 x 是有理数”，因为如果 x 是整数，那么 x 一定是有理数，所以“x 是有理数”是“x 是整数”的必要条件。
用丰富的例子帮助学生领会必要条件的含义。
3、充分不必要条件如果 p 是 q 的充分条件，但 p 不是 q 的必要条件，那么称 p 是 q 的充分不必要条件。
例如：“若 x ＝ 2，则 x²＝4”，由 x ＝ 2 可以推出 x²＝ 4，但由 x²＝ 4 不一定能推出 x ＝ 2，还可能 x ＝－2，所以“x ＝2”是“x² ＝4”的充分不必要条件。
教学设计3：1.4.1 充分条件与必要条件
1.4.1充分条件与必要条件教学目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.教学知识梳理知识点充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p 的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 教学案例题型一充分条件、必要条件【例1】给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件.解(1)∵两个三角形相似⇒/两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)p ⇒/ q ，且q ⇒/p ， ∴p 是q 的既不充分也不必要条件.规律方法 本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p 是不是q 的充分条件，就要看p 能否推出q ，要判断p 是不是q 的必要条件，就要看q 能否推出p .【训练1】指出下列哪些命题中p 是q 的充分条件？(1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC .(2)对于实数x ，y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6.(3)在△ABC 中，p ：sin A >sin B ，q ：tan A >tan B .(4)已知x ，y ∈R ，p ：x ＝1，q ：(x －1)·(x －2)＝0.解 (1)在△ABC 中，由大角对大边知，∠A >∠B ⇒BC >AC ，所以p 是q 的充分条件.(2)对于实数x ，y ，因为x ＝2且y ＝6⇒x ＋y ＝8，所以由x ＋y ≠8⇒x ≠2或x ≠6，故p 是q 的充分条件.(3)在△ABC 中，取∠A ＝120°，∠B ＝30°，则sin A >sin B ，但tan A <tan B ，故p ⇒/q ，故p 不是q 的充分条件. (4)由x ＝1⇒(x －1)(x －2)＝0，故p 是q 的充分条件.故(1)(2)(4)命题中p 是q 的充分条件.题型二 充分条件、必要条件与集合的关系【例2】是否存在实数p ，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由.解 由x 2－x －2>0解得x >2或x <－1，令A ＝{x |x >2或x <－1}.由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－p 4. 当B ⊆A 时，即－p 4≤－1，即p ≥4， 此时x <－p 4≤－1⇒x 2－x －2>0， ∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件.规律方法 (1)设集合A ＝{x |x 满足p }，B ＝{x |x 满足q }，则p ⇒q 可得A ⊆B ；q ⇒p 可得B ⊆A ；若p 是q 的充分不必要条件，则A B .(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.【训练2】已知M ＝{x |(x －a )2<1}，N ＝{x |x 2－5x －24<0}，若M 是N 的充分条件，求a 的取值范围.解 由(x －a )2<1得x 2－2ax ＋(a －1)(a ＋1)<0，∴a －1<x <a ＋1.又由x 2－5x －24<0得－3<x <8.∵M 是N 的充分条件，∴M ⊆N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8， 解得－2≤a ≤7.故a 的取值范围是－2≤a ≤7.课堂小结1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p ⇒q ，只需证它的逆否命题綈q ⇒綈p 即可；同理要证q ⇒p ，只需证綈p ⇒綈q 即可.(3)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.课堂达标1.“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的( )A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件【解析】∵－2<x <1 x >1或x <－1，且x >1或x <－1－2<x <1，∴“－2<x <1”是“x >1或x <－1”的既不充分也不必要条件.【答案】C2.“a >b ”是“a >|b |”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由a >|b |⇒a >b ，而a >b 推不出a >|b |.【答案】B3.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断【解析】当a ＝1时，|a |＝1成立，但|a |＝1时，a ＝±1，所以a ＝1不一定成立.∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件.【答案】A4.“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f (x )＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a ＝0或1a<0，也就是a ≤0，“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的既充分也必要条件.故选C.【答案】C5.若“x <m ”是“(x －1)(x －2)>0”的充分不必要条件，求m 的取值范围.解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x|x<m}{x|x>2或x<1}.∴m≤1.。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握其判断方法，并能够运用到实际问题中。
通过本节课的学习，学生应能理解充分条件和必要条件的定义，判断一个条件是充分还是必要，以及两者之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：理解充分条件和必要条件的定义；判断一个条件是充分还是必要；掌握充分条件和必要条件的关系。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生体验充分条件和必要条件的判断过程；运用逻辑推理，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力；让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的定义及其判断方法。
难点：充分条件和必要条件之间的关系。
四、教学准备1. 教学材料：教材、PPT、实例分析题。
2. 教学工具：投影仪、计算机。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活实例，如“天气预报中说‘明天下雨’，请问‘带伞’是‘明天下雨’的充分条件还是必要条件？”引导学生思考充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：根据教材，给出充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示，让学生清晰地理解这两个概念。
3. 判断练习：给出一些判断题，让学生判断所给条件是充分还是必要，如“大学生必须年满18岁，年满18岁是成为大学生的必要条件吗？”让学生在实践中掌握判断方法。
4. 实例分析：分析一些实际问题，如“一个房子的条件是有一个卧室，‘有卧室’是‘这是一个房子’的充分条件还是必要条件？”让学生体验充分条件和必要条件的判断过程。
5. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过PPT展示，引导学生发现充分条件和必要条件之间的关系，如“充分条件不一定必要，必要条件不一定充分”。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的判断方法及其关系。
7. 布置作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，如“判断下列条件中，哪些是充分条件，哪些是必要条件？”六、教学拓展1. 通过举例让学生理解充分条件和必要条件在现实生活中的应用，如合同签订、法规制定等。
人教课标版高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教学设计
1．2充分条件与必要条件一、教学目标【核心素养】培养逻辑推理的能力，形成基本的数学逻辑思维．【学习目标】（1）正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念．（2）能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系．（3）在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系．【学习重点】充分条件、必要条件的概念．【学习难点】充分条件、必要条件的判断．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1：预习教材P 9—P 10，思考充分条件与必要条件的内容是什么？任务2：思考什么是必要条件2．预习自测1．已知:p αβ≠，:cos cos q αβ≠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：显然有/p q ⇒，q p ⇒，∴p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 考点：判断命题的必要不充分条件．2．设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．3x >D ．3x <答案：A解析：21x x >⇒>，12/x x >⇒>．故选A ． 3．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：224x y +≥表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，则2x ≥且2y ≥不一定成立，而2x ≥且2y ≥时，224x y +≥，故选A ． （二）课堂设计1．知识回顾在上一节的“若p ，则q “形式的命题中，能否分析下原命题、逆命题、逆否命题真假的不同情形下，命题p 分别是命题q 的什么条件？2．问题探究问题探究一 充分条件与必要条件阅读与思考： p ：鱼缸里的鱼能存活 q ：鱼缸里有水1、说出“若p ，则q ”与“若q ，则p ”形式的命题；2、判断真假．想一想：那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．探究：请大家根据以上结论，思考什么叫做充分条件与必要条件？1．推断符号“⇒”的含义：一般地，如果“若p 则q ”为真， 即如果p 成立，那么q 一定成立，记作：p q 如果“若p ，则q ”为假， 即如果p 成立，那么q 不一定成立，记作：p q2．充分条件与必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的条件；同时称q是p的条件．问题探究二充要条件思考：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：p：x=0，y=0，q：x2+y2=0．∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的条件．在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的条件，简称条件．1．相关的概念如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．我们就说，p和q互为充要条件．说明：符号“⇔”叫做等价符号．“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”．1.充要条件的判断方法由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1) p⇒q，而q⇒p，则p是q的条件．(2) p⇏q，而q⇒p ，则p是q的条件．(3)p⇒q，又有q⇒p或(p⇔q)，则p是q的条件．(4) p⇏q，又有q⇏p，则p是q的条件．四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件⑶确定条件是结论的什么条件⑷充要性包含：充分性p⇒q，必要性q⇒p这两个方面，缺一不可3．课堂总结【知识梳理】①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件．②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q，则称p是q的充要条件．【重难点突破】借助“子集概念”理解充分条件与必要条件．设A，B为两个集合，集合A⊆B是指x⋲A⇒x⋲B．这就是说，“x ⋲A ”是“x ⋲B ”的充分条件，“x ⋲B ”是“x ⋲A ”的必要条件．对于真命题“若p 则q ”，即p ⇒q ，若把p 看做集合A ，把q 看做集合B ，“p ⇒q ”相当于“A ⊆B ”．4．随堂检测1．若p 是q 的充分条件，则q 是p 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．既是充分条件又是必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B解析：因为p 是q 的充分条件，所以p q ⇒，所以q 是p 的必要条件．2．下列命题中，p 是q 的充分条件的是（ ）A ．p ：a =0，q ：ab =0B ．p ：a 2+b 2≥0，q ：a ≥0且b ≥0C ．p ：x 2>1，q ：x >1D ．p ：a >b ，q >【知识点：充分必要条件】答案：A解析：根据充分条件的概念逐一判断．3．若“1x >”是“x a >”的充分条件，则a 的取值范围是________．【知识点：充分必要条件】解：1a ≤因为1x >⇒x a >，所以1a ≤．4．“22x x =”是“0x =”的________条件，“0x =”是“22x x =”的________条件(用“充分”“必要”填空)．【知识点：充分必要条件】答案：必要；充分解析：由于0x =⇒22x x =，所以“22x x =”是“0x =”的必要条件，“0x =”是“22x x =”的充分条件．5．已知命题p ：α=β;命题q ：tanα=tanβ，问p 是q 的什么条件?【知识点：充分必要条件】 解：当2παβ==时，显然tan α与tan β无意义，即p ⇏q ，故p 不是q 的充分条件; 又α=，β=时，tanα=tanβ，所以q ⇏p ，所以p 不是q 的必要条件，综上，p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件．（三）课后作业★基础型 自主突破1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A2．在ABC ∆中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【知识点：充分必要条件】答案：C3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】 答案：A4．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B5．“|x |＝|y |”是“x ＝y ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B 解析：因x y x y =⇒=或x y =-，但x y x y =⇒=．6．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ÍB ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A解析：当3a =时，{1,3}A =，A B ⊆；反之，当A B ⊆时，2a =或3，所以“3a =”是“A B ⊆”的充分而不必要条件，选A ．7．在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2，3，4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B解析：若“{a n }是公比为2的等比数列，则当n ≥2时，a n ＝2a n －1成立．当a n＝0，n＝1，2，3，4，…时满足a n＝2a n－1，n＝2，3，4，但此时{a n}不是等比数列，∴“a n＝2a n－1，n＝2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．8．设p：|x|＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B．★★能力型师生共研9．在下列三个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③【知识点：充分必要条件】答案：C解析：对于结论①，由x3＜－8⇒x＜－2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜－2⇒x3＞8或x3＜－8，不一定有x3＜－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．10．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．【知识点：充分必要条件】答案：必要不充分解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A B．又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．11．下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1．其中，可以为x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．【知识点：充分必要条件】答案：②③④12．“lg x>lg y”是“x>y”的__________条件．答案：充分不必要解析：【知识点：充分必要条件】由lg x>lg y⇒x>y>0⇒x>y．而x>y有可能出现x>0，y＝0的情况，故x>y lg x>lg y．13．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：f(x)是周期函数，q：f(x)是正弦函数；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形是矩形，q：四边形的对角线互相平分；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2．答案：见解析解析：【知识点：充分必要条件】(1)∵f(x)是周期函数f(x)是正弦函数，但由f(x)是正弦函数⇒f(x)是周期函数，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，四边形的对角线互相平分四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，∴c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则|c|a2＋b2＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．14．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．【知识点：充分必要条件；数学思想：转化与化归】解：由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，∵x∈P是x∈Q的必要条件，即QÍP，∴⎩⎨⎧ a －4≤1，a ＋4≥3，解得-1≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[－1，5]． 15．已知命题p ：⎩⎨⎧x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0．若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．【知识点：充分必要条件；数学思想： 转化与化归】 解：“⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件”⇔“p 是q 的充分而不必要条件”．由题意得：12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得 m ≥9．16．求方程2(23)10ax a x a +++-=有一个正根和一个负根的充要条件．【知识点：一元二次方程，充分必要条件；数学思想：转化与化归】解：01a a <>或★★★探究型 多维突破17．已知p ：x 2－x ＜0，那么命题p 的一个必要非充分条件是（ ）A ．0＜x ＜1B ．－1＜x ＜1C ．12＜x ＜23D ．12＜x ＜2【知识点：充分必要条件】答案：B解析：x 2－x ＜0⇔0＜x ＜1，运用集合的知识易知．A 中0＜x ＜1是p 的充要条件；B 中－1＜x ＜1是p 的必要条件；C 中12＜x ＜23是p 的充分条件；D 中12＜x ＜2是p 的既不充分也不必要条件．应选B ．18．不等式(a ＋x )(1＋x )＜0成立的一个充分而不必要条件是－2＜x ＜－1，则a 的取值范围是________．【知识点充分必要条件】答案：(2，＋∞)解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有{(－2，－1)}⊊{x |(a ＋x )(1＋x )＜0}，故有a ＞2．19．求关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．【知识点：一元二次方程，充分必要条件】解：当a ＝0时，x ＝－12符合题意．当a ≠0时，令f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由于f (0)＝1＞0，当a ＞0时，若Δ＝4－4a ≥0， 则a ≤1，即0＜a ≤1．当a ＜0时，∵f (0)＝1，Δ＝4－4a ＞0恒成立，∴方程恒有负实数根．综上所述，a ≤1为所求．20．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．【知识点：一元二次方程，充分必要条件】解：y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716， 因为x ∈[34，2]，所以716≤y ≤2．所以A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，所以B ＝{x |x ≥1－m 2}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)． （四）自助餐1．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc <”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B2．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件C ．非充分非必要条件【知识点：四种命题、充分必要条件】答案：B3．若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）A ．“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件B ．“xC ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B4．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：A5．“40k -<<”是“函数2y x kx k =--的值恒为正值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：一元二次方程、充分必要条件】答案：C6．已知条件:2p t ≠，条件2:4q t ≠，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点：充分必要条件】答案：B7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【知识点：充分必要条件】答案：D8．条件“:1p x >，条件:2q x <-，则p ⌝是q ⌝的 条件．【知识点：充分必要条件】答案：充分而不必要9．在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x ≠0”是“x ＋|x |>0”的必要不充分条件；②已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件是ab >0；③“Δ＝2b －4ac <0”是“一元二次方程a 2x ＋bx ＋c =0无实根”的充要条件；④“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件．【知识点：充分必要条件】答案：①③10．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件）．（1）:p ABC ∆有两个角相等；:q ABC ∆是正三角形；（2）p ：()1()f x f x -=，q ：y ＝f (x )是偶函数； 【知识点：充分必要条件】答案：（1）p 是q 的必要不充分条件；（2）p 是q 的充分不必要条件．11．已知集合{|12}P x x =-<，2{|(1)0}S x x a x a =+++<．若“x ∈P ”的充要条件是“x ∈S ”， 求a 的值．【知识点：不等式，一元二次方程，充分必要条件】解：由12x -<得13x -<<，故方程2(1)0x a x a +++=就是1-和3，所以3a =-，此时集合S 即2{|230}{x |13}S x x x x =--<=-<<，即3a =-．12．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是(3)(1)0x x -+>的必要条件？【知识点：不等式，分必要条件】解：（1）(3)(1)0x x -+>即1x <-或3x >；20x m +<即为2m x <-．由题意得：2m ≥； （2）不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．数学视野中国古代思想家、哲学家、数学家、逻辑学家、战略家墨子在经上说：“故，小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之（必）无（不）然．若见之成见也”． 译文：原理，小原理，有它不一定产生某种结果，没有它定不会产生某种结果，它是整体的一部分，就好比线上的点．大原理，有它必定产生某种结果，没有它必定不会产生某种结果．好比看到的物体而产生视觉．所谓“故”，就指“物之所以然”．就事物来说，“故”是形成事物变化发展的原因或者道理．“小故”指小原因或者小道理，是事物发展过程中的一个或者部分原因，也可能是一个或者部分道理．这些小原因或者小道理不能成为决定事物发展过程的决定性因素，它们成立时不一定会有结果，而不成立时肯定不会有结果．众多的小原因或者小道理组成了事物完整的大原因或者大道理．所以“大故”可以说是所有“小故”的总合，这样“大故”是事物发展过程的全部原因或者全部道理．因此，“大故”就是成功率为100%的条件，当然“大故”成立时肯定会有结果。
充分条件与必要条件教案设计
充分条件与必要条件教案设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修1第四章“充分条件与必要条件”。
具体包括：1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的区分；3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的定义，掌握其判断方法；2. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：充分条件和必要条件的判断方法，以及如何运用到实际问题中；2. 教学重点：充分条件和必要条件的定义，以及如何运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT；2. 学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际问题，引导学生思考充分条件和必要条件的关系；2. 讲解充分条件和必要条件的定义，以及判断方法；3. 举例说明充分条件和必要条件在实际问题中的应用；4. 随堂练习：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题；六、板书设计1. 充分条件和必要条件的定义；2. 充分条件和必要条件的判断方法；3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 请用充分条件和必要条件描述下列问题：（1）一个三角形的两边分别是3cm和4cm，第三边的长度是多少？（2）一辆汽车要经过两个城市A和B，从A城市出发，到达B城市，沿途可以选择经过的城市有C、D、E，问这辆汽车可能经过哪些城市？2. 答案：（1）第三边的长度是5cm；（2）这辆汽车可能经过C、D、E三个城市。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生理解充分条件和必要条件的概念，并通过举例让学生掌握判断方法，课堂效果良好；2. 拓展延伸：让学生思考充分条件和必要条件在生活中的应用，例如：判断一个人是否成年，判断一个学生是否及格等。
重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，学生对于充分条件和必要条件的判断方法以及如何运用到实际问题中往往存在困惑。
充分条件与必要条件教案
一、教案基本信息教案名称：充分条件与必要条件教案学科领域：数学课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
3. 使学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
教学难点：1. 充分条件和必要条件的区别和联系。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学准备：1. 教材或教学资源。
2. 教学PPT或其他多媒体教学工具。
二、教学过程第一课时：1. 导入新课：通过复习相关概念，引导学生回顾已学过的逻辑连接词，如“如果…………”等，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课：（1）讲解充分条件和必要条件的定义。
（2）通过举例让学生判断充分条件和必要条件。
（3）引导学生总结判断充分条件和必要条件的方法。
3. 巩固练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
第二课时：4. 复习导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾充分条件和必要条件的概念及判断方法。
5. 深入学习：（1）讲解充分条件和必要条件的运用。
（2）让学生通过实际例子体会充分条件和必要条件在解决问题中的作用。
6. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取部分题目进行讲解和分析。
7. 总结课堂：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一道运用充分条件和必要条件解决问题的题目，并与同学交流分享。
四、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
2. 在下一节课开始时，让学生分享他们找出的实际问题题目，评估学生在实际问题中运用充分条件和必要条件的能力。
3. 结合学生的课堂表现，评价学生在学习过程中的参与度和进步情况。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的案例，让学生更好地理解充分条件和必要条件的概念及其应用。
充分条件与必要条件教学设计高一上学期数学人教A版2
充分条件与必要条件——新授课一、教材分析1.教学内容充分条件与必要条件，充要条件，及它们的判断。
2.教材的地位与作用充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，为今后数学推理的学习打下基础。
二、学生分析学生在初中的时候已经对命题有了初步的认识，本节主要以“若p，则q”形式的命题为载体，通过考察命题中条件p和结论q的关系，学习充分条件、必要条件和充要条件这三个常用逻辑用语。
考虑到学生刚开始学习逻辑用语，学习重点是对充分条件、必要条件和充要条件的意义的理解和辨析，而不是如何判断“若p，则q”形式的命题的真假。
我将在教学过程中补充明显的比较容易判断的命题，再循序渐进引导学生学习。
三、教学目标1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件，培养逻辑推理的能力；“开关闭合与灯泡亮”的学习，经历直观感受、数学抽象、逻辑关系、深化理解四个过程，突破必要条件概念的难点，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理的能力；3.体验整个数学活动，自主构建知识网络，加深对充分条件与必要条件的认识四、教学重点、难点1.重点理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。
2.难点充分条件、必要条件、充要条件的判断五、教学方法及手段讲授法、练习法、问答法六、教学过程1.导入新课问题1：A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形},（1）各集合有什么关系？（2）能否构造“若p：则q”形式的命题？命题的真假性如何？答：（1）A包含于B，B包含于C。
（2）若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形，是真命题。
问题2：若ab=0，则a=0，命题的真假性如何？答：假命题，当b=0时，ab=0.条件不够。
问题3：如何让它成为真命题呢？答：增加条件“b不等于0”把p看作条件，q看作结论，当“若p，则q”为假命题时，说明条件p不充足，所以有些命题可以增加条件，当条件充足了、充分了，可以得到结论，命题就是真的。
当“若p，则q”为真命题时，说明条件p是充足了、充分了，可以推导出结论q。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案教案：一、教学目标：1.理解充分条件与必要条件的概念；2.掌握确定充分条件与必要条件的方法；3.能够运用充分条件与必要条件解决问题。
二、教学重点：1.充分条件与必要条件的概念；2.确定充分条件与必要条件的方法。
三、教学难点：1.辨析充分条件与必要条件的关系；2.运用充分条件与必要条件解决问题。
四、教学过程：1.导入（15分钟）通过一个生活中的例子引出充分条件与必要条件的概念，如：小明想要参加一个夏令营，需要满足哪些条件？满足哪些条件是参加夏令营的充分条件？满足哪些条件是参加夏令营的必要条件？2.概念解释（15分钟）详细解释充分条件与必要条件的概念，并举例说明。
充分条件是指一组条件，如果满足这组条件，就能得到所说的结论；必要条件是指一组条件，只有满足了这组条件，才能得到所说的结论。
比如参加夏令营的充分条件可能是年龄在6-16岁之间，家长同意参加等；必要条件可能是报名并交费、参加报名面试等。
3.判断充分条件与必要条件的方法（20分钟）介绍一些判断充分条件与必要条件的常用方法：（1）逆否命题法：逆否命题是指对原命题的否定命题进行转换得到的命题。
如果逆否命题成立，则原命题成立。
这种方法常用于判断充分条件是否为必要条件。
（2）举反例法：通过举出一个反例，证明充分条件不是必要条件，或必要条件不是充分条件。
（3）利用等价关系：如果两个命题的充分条件相等，那么它们的必要条件也相等。
（4）利用对偶命题：充分条件与必要条件的对偶命题是等价的。
4.运用充分条件与必要条件解决问题（30分钟）让学生分别找出生活中的一组充分条件与必要条件，并运用这些条件解决实际问题，如：A同学到B市旅游，需要买车票和入住酒店。
假设坐古东铁路到B市是A同学参观的充分条件，而坐高速铁路到B市是A同学参观的必要条件，请问A同学怎么才能确保买到古东铁路的车票？五、总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，并给予学生一些反思问题，如：在实际生活中，你们还能想到哪些充分条件与必要条件？充分条件与必要条件在解决问题时有什么作用？六、课后作业（5分钟）布置课后作业，要求学生通过、查找相关资料，收集一些与充分条件与必要条件有关的例子，并写下自己的思考与收获。
数学教案：充分条件与必要条件教案及反思
数学教案：充分条件与必要条件教案及反思数学教案－充分条件与必要条件教学目标（1）准确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能准确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培育同学的规律思维力量及归纳总结力量；（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．学问结构首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上叙述了充要条件的初步学问．2．重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的推断．（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．（2）在推断条件和结论之间的因果关系中应当：①首先分清条件是什么，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不设立；③最终再指出条件是结论的什么条件．（3）在争论条件和条件的关系时，要留意：①若，但，则是的充分但不必要条件；②若，但，则是的必要但不充分条件；③若，且，则是的充要条件；④若，且，则是的充要条件；⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．（4）若条件以集合的形式消逝，结论以集合的形式消逝，则借助集合学问，有助于充要条件的理解和推断．①若，则是的充分条件；明显，要使元素，只需就够了．类似地还有：②若，则是的必要条件；③若，则是的充要条件；④若，且，则是的既不必要也不充分条件．（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题设立，又要证明它的逆命题设立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题设立，从而得出原命题设立．（二）教法建议1．学习充分条件、必要条件和充要条件学问，要留意与前面关于规律初步学问内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简洁命题，也可以是未能推断真假的语句，也可以是含有规律联结词或“若则”形式的复合命题．2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使同学感到枯燥乏味，为此，激发同学的学习爱好是关键．教学中始终要留意以同学为主，让同学在自我思索、相互沟通中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的说明说明，为了让同学能理解定义的合理性，在教学过程（）中，老师可以从一些熟识的命题的条件与结论之间的关系来熟悉“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．教学设计示例充要条件教学目标：（1）准确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能准确推断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培育同学的规律思维力量及归纳总结力量；（4）在充要条件的教学中，培育等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的推断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程（）设计1．复习引入练习：推断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线相互垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（6）若方程有两个不等的实数解，则．（同学口答，老师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何推断其真假的？答：看能未能推出，假如能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若，则”，假如由经过推理能推出，也就是说，假如设立，那么肯定设立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的设立，这时我们称条件是设立的充分条件，记作． 2．讲授新课（板书充分条件的定义．）一般地，假如已知，那么我们就说是设立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．（同学口答）（1）“ ，”是“”设立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”设立的充分条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“ ”设立的充分条件．从另一个角度看，假如设立，那么其逆否命题也设立，即假如没有，也就没有，亦即是设立的必需要有的条件，也就是必要条件．（板书必要条件的定义．）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（同学口答）．（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线相互垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线相互垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线相互垂直”的充分条件；（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（6）因为“方程的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件．总结：假如是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．（板书充要条件的定义．）3．巩固新课例1 （用投影仪投影．）BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数（同学活动，老师引导同学作出下面回答．）①因为有理数肯定是实数，但实数不愿定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；② 肯定能推出，而不愿定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；③ 、是奇数，那么肯定是偶数；是偶数，、不愿定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；④ 表示或，所以是设立的必要非充分条件；⑤由交集的定义可知且是设立的充要条件；⑥由知且，所以是设立的充分非必要条件；⑦由知或，所以是，设立的必要非充分条件；⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”设立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的沟通、思辩，在争辩中得到了准确答案，并加深了对充分条件、必要条件的熟悉．）例2 已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）解：由已知得，所以是的充分条件，或是的必要条件．4．小结回授今日我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了推断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．（通过练习，检查同学把握状况，有针对性的进行讲评．）5．课外作业：教材第36页习题1.8 1、2、3．。
充分条件与必要条件教学设计(1)- 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1.4.1 充分条件与必要条件一、内容和内容解析1.内容充分条件、必要条件，充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.2.内容解析充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的三个常用逻辑用语.本节课学习充分条件和必要条件.由于中学数学很多命题都可以写成“若p ，则q ”的形式，分析命题的条件p 与命题的结论q 的关系，判断命题的真假，我们可以得到充分条件和必要条件.“若p ，则q ”是真命题，即p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. p 是q 的充分条件，即p 成立，则q 一定成立，也就是说要使q 成立，只要具备条件p 就足够了. q 是p 的必要条件，即q 不成立，则p 一定不成立，所以q 成立是p 成立必不可少的条件.在数学知识体系中，每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.运用充分条件、必要条件进行数学表达、论证，可以提高交流的严谨性和准确性.本节课的教学重点是：充分条件、必要条件的意义.二、目标和目标解析1.目标（1）理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；（2）理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；（3）初步运用充分条件、必要条件进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间关系”“充分条件”三者之间的关系，能将判断“ p 是q 的充分条件”的问题转化为判断命题“若p ，则q ”的真假问题，能说明充分条件的意义；知道判定定理与充分条件的联系，能举例说明每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.（2）通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间关系”“必要条件”三者之间的关系，能将判断“ p 是q 的必要条件”的问题转化为判断命题“若q ，则p ”的真假问题，能说明必要条件的意义；知道性质定理与必要条件的联系，能举例说明每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.（3）通过使用充分条件、必要条件表达数学对象、进行数学推理，体会充分条件、必要条件在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养.三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过许多数学命题，也见过不少“若p ，则q ”形式的平面几何命题，初步具备分清命题的条件和结论、判断命题的真假的认知基础.“若p ，则q ”是真命题，即p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. 由p ⇒q ，就说“命题的条件”是“命题的结论”的充分条件，这与学生的已有推理经验相符合，所以学生容易理解.但由p ⇒q ，则称q 是p 的必要条件，也就是说“命题的结论”是“命题的条件”的必要条件，学生认为q 是p 推出的结论，怎么又变成了条件呢？而且在判断“ p 是q 的必要条件”时，需要判断命题“若q ，则p ”的真假，学生也存在认知障碍. 因此学生在判断必要条件时对命题的条件和结论容易混淆.本节课的教学难点是：对必要条件的理解.四、教学过程设计1．概念的引入问题1：在初中，我们学习了命题. 什么是命题？命题的一般形式是什么？师生活动：学生回答，教师指明命题的一般形式.学生：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.教师：中学数学中的许多命题可以写成“若p ，则q ”“如果p ，那么q ”等形式.其中p 为命题的条件，q 为命题的结论.设计意图：复习命题知识，明确命题的一般形式，为学习充分条件和必要条件做准备.2．概念的形成问题2：（教科书第17 页思考）下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x 2- 4x + 3 = 0 ，则x = 1 ；（4）若平面内两条直线a 与b 均垂直于直线l ，则a / /b .师生活动：学生判断命题的真假，教师确认（1）（4）为真命题，（2）（3）为假命题，并引导学生说明理由.根据“若p ，则q ”形式的命题的真假，教师给出充分条件、必要条件的定义：“若p ，则q ”为真命题，是指由条件p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可以推出q ，记作p ⇒q ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能推出结论q ，记作p ≠>q .此时，我们就说，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.设计意图：通过判断“若p ，则q ”形式的命题的真假，建构充分条件和必要条件的定义.3.概念的理解问题3：在问题2 的4 个命题中，能判断充分条件、必要条件吗？设计意图：通过教科书中的例子，理解充分条件和必要条件的意义.4.概念的深化例1（教科书第18 页例1）下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x 2= 1 ，则x = 1 ；（5）若a =b ，则ac =bc ；（6）若x, y 为无理数，则xy 为无理数.师生活动：学生讨论上述命题的真假，教师启发、补充，并用以下问题进行追问.问题4：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，还有其他充分条件吗？“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的充分条件.p 是q 的充分条件，是指由条件p 可以推出结论q .对于给定的结论q ，使得q 成立的条件p 是不唯一的.问题5：如何判断p 是q 的充分条件？设计意图：在判断具体命题的真假性中理解充分条件的概念；通过追问，理解判定定理与充分条件的关系，认识使结论q 成立的条件p 是不唯一的，掌握判断充分条件的方法，发展学生的逻辑推理素养.例2．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；（4）若x = 1 ，则x 2= 1 ；（5）若ac =bc ，则a =b ；（6）若xy 为无理数，则x, y 为无理数.师生活动：学生思考、讨论，教师启发、补充，规范作答，并用以下问题进行追问.问题6：例 2 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，还有其他必要条件？你能给出“四边形是平行四边形”的其他必要条件吗？“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.q 是p 的必要条件，是指由p 可以推出q .由条件p 推出的结论q 是不唯一的.问题7：如何判断q 是p 的必要条件？设计意图：通过例题分析，理解必要条件的概念；通过追问，理解性质定理与必要条件的关系，认识由条件p 推出的结论q 是不唯一的，掌握判断必要条件的方法，发展学生的逻辑推理素养.问题8：还有其他方法判断充分条件和必要条件？探究：已知A ={x | x满足条件p}，B ={x | x满足条件q}，（1）如果A ⊆B ,那么p 是q 的什么条件？（2）如果B ⊆A ,那么p 是q 的什么条件？设计意图:通过探究集合包含关系和充分条件、必要条件的联系，能够从集合的角度去理解充分条件和必要条件.5.课堂小结问题9：如何判断p 是q 的充分条件？q 是p 的必要条件？1.判断命题“若p ，则q ”的真假.2.从集合的角度判断.问题10：判定定理与充分条件有何关系？性质定理与必要条件有何关系？每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.设计意图：梳理本节课的知识和方法，提高学生的数学表达能力和思维能力，发展抽象概括素养.6.布置作业教科书第 20 页练习第 1，2，3 题，第 22 页习题第 2 题.五、目标检测设计1.下列“若p ,则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若a =b ，则| a |=| b | ；（2）两条直线被同一条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；设计意图:检测学生对充分条件的理解,同时也加加强理解判定定理和充分条件的联系.2.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形是菱形，则这个四边形两条对角线垂直且相等；（2）若ac 2>bc 2，则a >b设计意图:检测学生对必要条件的理解, 同时也加加强理解性质定理和充分条件的联系，并发展学生的推理素养.。
《充分条件与必要条件》教学设计
《充分条件与必要条件》教学设计教学设计：《充分条件与必要条件》一、教学目标：1.了解充分条件与必要条件的定义；2.能够判断一个命题的充分条件和必要条件；3.能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学内容：1.充分条件和必要条件的定义；2.判断一个命题的充分条件和必要条件；3.运用充分条件和必要条件解决实际问题。
三、教学过程：第一步：导入新课（10分钟）1.引入话题，让学生思考一个问题：“如果一个命题成立，我们如何判断它的充分条件和必要条件？”2.激发学生的思考，让他们尝试回答这个问题。
第二步：引入新概念（15分钟）1.给出充分条件和必要条件的定义，并解释其意义。
充分条件：如果一个命题成立，那么它的充分条件一定成立。
必要条件：如果一个命题成立，那么它的必要条件一定成立。
2.以具体的例子来说明充分条件和必要条件的判断方法。
第三步：判断命题的充分条件和必要条件（20分钟）1.给出一些命题，让学生判断它们的充分条件和必要条件。
2.引导学生分析命题的前提和结论，从中找出充分条件和必要条件。
第四步：运用充分条件和必要条件解决实际问题（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生运用充分条件和必要条件解决问题。
2.分组讨论，学生们交流各自的解题思路和答案。
第五步：课堂小结（10分钟）1.教师对本节课的主要内容进行小结，并强调充分条件和必要条件的重要性。
2.学生回答上课期间遇到的问题和困惑。
四、教学评价：1.每个学生参与判断命题的充分条件和必要条件；2.学生能够正确运用充分条件和必要条件解决实际问题；3.学生课后能够独立思考和判断命题的充分条件和必要条件。
五、教学资源：1.书本资料；2.计算机、投影仪等多媒体设备。
六、教学延伸：1.引导学生思考其他与充分条件和必要条件相关的问题，如充要条件、唯一充分条件等。
2.给学生布置相关作业，并在下节课进行讲解与答疑。
高一数学上册《充分条件必要条件》教案、教学设计
1.创设情境，引入概念：
在教学中，通过生活中的实例或数学问题，引导学生发现充分条件和必要条件的概念。例如，探讨“下雨”和“地面湿润”之间的关系，让学生理解充分条件和必要条件的内涵。
2.深入剖析，理解概念：
采用讲解、举例、讨论等方式，帮助学生深入理解充分条件和必要条件的定义。通过对比、分析，让学生掌握充分必要条件的判定方法，以及与其他逻辑关系的区别。
（3）分享成果：各小组分享讨论成果，共同总结判断充分条件和必要条件的方法。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
在课堂练习阶段，我将设计具有层次性的练习题，让学生在实际问题中运用充分条件和必要条件。
2.教学过程：
（1）布置练习题：包括基本概念题、应用题和拓展题，让学生逐步提高解题能力。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
鼓励学生开展小组讨论、合作学习，共同解决与充分条件和必要条件相关的问题。培养学生的合作精神和沟通能力，提高学习效果。
6.反馈评价，激励进步：
教学过程中，关注学生的学习反馈，及时评价学生的课堂表现。通过鼓励、表扬等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的自信心。
7.总结反思，提高认知：
在教学结束时，引导学生总结所学内容，反思学习过程中的困惑和收获。帮助学生建立知识体系，提高对充分条件和必要条件的认识。
高一数学上册《充分条件必要条件》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解充分条件的定义，掌握充分条件的表示方法，能够判断一个条件是否为另一个条件的充分条件。
2.理解必要条件的定义，掌握必要条件的表示方法，能够判断一个条件是否为另一个条件的必要条件。
3.掌握充分必要条件的概念，理解其与其他逻辑关系的联系与区别。
充分条件和必要条件教案(教师)
一、教案基本信息教案名称：充分条件和必要条件教案(教师)学科领域：数学课时安排：2课时教学目标：1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决问题。
教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的判断方法。
3. 充分条件和必要条件的运用实例。
教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 通过实例分析和讨论，培养学生的判断和解决问题的能力。
3. 利用练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：某班级有30名学生，其中有15名喜欢打篮球，有10名喜欢打乒乓球，有5名既喜欢打篮球又喜欢打乒乓球。
请问，喜欢打篮球的学生是否是喜欢打乒乓球的必要条件？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍充分条件和必要条件的定义。
充分条件：如果A能推出B，A是B的充分条件。
必要条件：如果B能推出A，A是B的必要条件。
2. 教师通过实例讲解如何判断充分条件和必要条件。
实例1：如果一个人是学生，他一定有书包。
分析：有书包不能推出一个人是学生，但是一个人是学生一定能推出他有书包。
有书包是学生的一个必要条件，而学生是一个充分条件。
实例2：如果一个人会开车，他一定有驾照。
分析：有驾照不能推出一个人会开车，但是一个人会开车一定能推出他有驾照。
有驾照是会开车的一个必要条件，而会开车是一个充分条件。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些实例，让学生判断充分条件和必要条件。
实例3：如果一个人吃饭，他一定有胃。
实例4：如果一个人感冒了，他一定发烧了。
四、总结（5分钟）教师引导学生总结充分条件和必要条件的判断方法。
第二课时一、复习导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课的知识点：充分条件和必要条件的定义和判断方法。
二、深入学习（15分钟）1. 教师讲解充分条件和必要条件的运用实例。
1.4充分条件与必要条件教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
题目：如果一个人是学生，当且仅当他有学生证。判断“一个人是学生”是否是“他有学生证”的充要条件。
解答：是充要条件。因为如果一个人是学生，那么他一定有学生证；反之，如果一个人有学生证，那么他一定是学生，所以“一个人是学生”是“他有学生证”的充要条件。
4.题型四：应用充分条件与必要条件解决问题
2.数学抽象：学生能够从具体实例中抽象出充分条件和必要条件的概念，把握数学对象之间的关系，培养数学抽象素养，加深对数学概念本质的理解。
3.数学建模：学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题，建立数学模型，将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法求解，提高数学建模素养。
重点难点及解决办法
重点：
1.理解充分条件和必要条件的定义。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模三个方面。通过学习充分条件与必要条件，旨在培养学生的逻辑推理能力，提升学生的数学抽象水平，并强化学生的数学建模素养。
1.逻辑推理：学生能够理解充分条件和必要条件的定义，运用逻辑推理方法判断命题中的充分条件和必要条件，提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力。
3.学生能够结合实际问题，运用充分条件和必要条件建立数学模型，解决生活和学习中的问题。
4.在小组讨论中，学生能够积极参与，与组员共同探讨问题，提出有建设性的意见和解决方案。
5.在课堂展示环节，学生能够清晰、准确地表达自己的观点，倾听他人的意见，并进行有效沟通。
6.学生能够认识到充分条件和必要条件在数学和其他学科领域的重要性，激发进一步学习的兴趣。
3.充分条件与必要条件案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解充分条件与必要条件的特性和应用。
充分条件与必要条件教案人教版
1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学必修1》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如充分条件和必要条件的例子、实际应用场景的图片等，以帮助学生更好地理解和掌握概念。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排了关于条件实验的课堂活动，需要准备实验器材，如逻辑推理游戏、条件判断卡片等，并确保学生能够在安全的环境下进行实验操作。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解“充分条件与必要条件”知识点，掌握判断方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“充分条件与必要条件”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“充分条件与必要条件”的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“充分条件与必要条件”知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断充分条件和必要条件的方法。
- ①充分条件的定义：能够保证某个结论发生的条件。
- ②必要条件的定义：是某个结论发生的前提。
- ③判断方法：通过观察和实验，找到充分条件和必要条件。
- ④运用：在科学研究中，通过判断充分条件和必要条件，得出科学的结论。
2.板书布局：
《充分条件与必要条件》说课教案
《充分条件与必要条件》说课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生能够分辨充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入话题：什么是充分条件和必要条件？2. 讲解充分条件和必要条件的定义。
3. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
4. 进行课堂练习，让学生分辨充分条件和必要条件。
教学评估：1. 观察学生在课堂练习中的表现，看他们是否能够正确分辨充分条件和必要条件。
2. 收集学生的课堂练习答案，进行评分。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的概念。
2. 让学生能够判断一个条件是否是充分条件。
教学内容：1. 讲解充分条件的概念。
2. 举例说明如何判断一个条件是否是充分条件。
教学步骤：1. 讲解充分条件的定义。
2. 举例说明如何判断一个条件是否是充分条件。
3. 进行课堂练习，让学生判断一个条件是否是充分条件。
教学评估：1. 观察学生在课堂练习中的表现，看他们是否能够正确判断一个条件是否是充分条件。
2. 收集学生的课堂练习答案，进行评分。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生能够判断一个条件是否是必要条件。
教学内容：1. 讲解必要条件的概念。
2. 举例说明如何判断一个条件是否是必要条件。
教学步骤：1. 讲解必要条件的定义。
2. 举例说明如何判断一个条件是否是必要条件。
3. 进行课堂练习，让学生判断一个条件是否是必要条件。
教学评估：1. 观察学生在课堂练习中的表现，看他们是否能够正确判断一个条件是否是必要条件。
2. 收集学生的课堂练习答案，进行评分。
第四章：充分必要条件教学目标：1. 让学生理解充分必要条件的概念。
2. 让学生能够判断一个条件是否是充分必要条件。
教学内容：1. 讲解充分必要条件的概念。
2. 举例说明如何判断一个条件是否是充分必要条件。
人教版高中选修1-11.2充分条件与必要条件教学设计
人教版高中选修1-11.2充分条件与必要条件教学设计一、教学目标1.了解充分条件和必要条件的概念2.能够正确使用充分条件和必要条件的推理方法3.能够应用充分条件和必要条件的推理方法解决实际问题二、教学内容1.充分条件的概念和性质2.必要条件的概念和性质3.充分必要条件的概念和性质4.充分条件和必要条件的推理方法5.应用充分条件和必要条件的推理方法解决实际问题三、教学重难点1.充分条件和必要条件的区别和联系2.合理应用充分条件和必要条件的推理方法解决实际问题四、教学方法1.讲述与演示相结合的教学方法2.分组讨论和交流的教学方法3.解答疑惑和指导演练的教学方法第一步：引入通过一些实例，让学生了解充分条件和必要条件的概念，引导学生探讨两种条件之间的联系和差异。
第二步：讲解知识点1.讲解充分条件的概念和性质2.讲解必要条件的概念和性质3.讲解充分必要条件的概念和性质4.讲解充分条件和必要条件的推理方法第三步：分组讨论和交流把学生分成小组，让他们通过讨论或者思维导图等方式，总结两种条件之间的区别和联系，并分析两者在实际中的应用。
第四步：解答疑惑和演示示范针对学生掌握程度不同，通过对相关例题的演示展示和学生提出的疑问进行解答，进一步加深学生对充分条件和必要条件的理解。
第五步：演练练习让学生在老师的指导下，通过课内或者课外练习巩固所学知识，锻炼独立思考和解决实际问题的能力。
第六步：总结提高通过学生小组展示和老师点评等方式，让学生总结所学知识和方法，并提出相关建议和问题，推动学生自主学习和提高。
1.通过学生讨论和提问，检查学生对充分条件和必要条件的掌握程度。
2.通过考试或者试卷答案解析等方式，检查学生应用充分条件和必要条件解决问题的能力。
3.通过课后作业布置和指导，鼓励学生做进一步拓展应用和研究性学习。
人教版高中数学优质教案3-1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件 教学设计
一、知识与技能1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．二、过程与方法通过师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。
三、情感态度与价值观初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。
1．推断符号“⇒”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“p q⇒”．又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成⇒/”．立，此时可记作“p q2．充分条件与必要条件一般地，如果已知p q⇒，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．——★ 参 考 答 案 ★——【例1】[答案]解：⑴因为10x -=⇒(1)(2)0x x -+=，但(1)(2)0x x -+=⇒/10x -=，所以p 是q 的充分不必要条件.⑵因为，两条直线平行⇔内错角相等，所以p 是q 的充要条件；⑶因为，22a b a b >⇒>/，但22a b a b >⇒>/，所以：p 是q 的既不充分条件又不必要条件。
⑷因为，四边形是正四边形⇒四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等四边形是正四边形。
所以：p 是q 的必要不充分条件。
【说明】1．以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.①A B ⊆,则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件；②B ⊆A , 则p 为q 的充要条件，q 为p 的充要条件；2．由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：⑴充分不必要条件，即p q ⇒，而q p ⇒/；⑵必要不充分条件，即p q ⇐，而p q ⇒/；⑶既充分又必要条件，既p q ⇒，又有q p ⇒；⑷既不充分也不必要条件，即p q ⇒/，又有q p ⇒/．【例2】[答案]（1）充分不必要⑵①②⑤。
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人教版高一：《充分条件与必要条件》教学设计
【教学目标】
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
【教学重点难点】关于充要条件的判断
【教学用具】幻灯机或实物投影仪
【教学过程设计】
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那
么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件
是成立的充分条件，记作．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，
也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，
而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方
程的有两个不等的实根”是“”充分条件，总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．
是有理数是实数
、是奇数是偶数
是4的倍数是6的倍数
所以是的充分非必要条件，
是的必要非充分条件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数
能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
④表示或，所以是成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；
⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）
例2 已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）
解：由已知得
，
所以是的充分条件，或是的必要条件．
4．小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）
5．课外作业：教材第36页习题1.8 1、2、3．。