2015-2016学年北京市第四中学上学期期中数学试题
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期开学测试数学试题
北京市第四中学2021-2022学年七年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．a -表示一个负数 B ．正整数和负整数统称整数 C ．21n 表示一个奇数D ．非负数包括零和正数2．下列式子变形正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1 B ．3a ﹣5a ＝﹣2a C ．2（a +b ）＝2a +bD ．|π﹣3|＝3﹣π3．甲乙两地相距m 千米，原计划高速列车每小时行x 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）小时． A ．50m B ．50m m x - C ．()50m mx x-- D ．()50m m x x -+ 4．天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卵、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥在天干地支纪年法中，对应的规律如下表：2049年是新中国成立100周年这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴使用天干地支纪年法，2021年是辛丑年，那么可以推知2049年是（ ）年A ．乙已 B ．己巳C ．己酉D ．乙亥5．某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a ，b ，c （a ＞b ＞c 且a ，b ，c 均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）A ．每场比赛的第一名得分a 为4B ．甲至少有一场比赛获得第二名C ．乙在四场比赛中没有获得过第二名D ．丙至少有一场比赛获得第三名 二、填空题6．若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为__________．7．某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克6元和12元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克__________元．8．某商店将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是__________元． 9．循环小数0.15可化分数为__________．10．时钟上2点到2点30分之间，分针与时针在2点__________分成直角11．如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B 为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 边上一点，AM 与对角线BD 交于点N ，若4ABN S =△，3S =△BMN ，则AND S =△__________．13．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，56，7，8，9，在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，十进制的3在二进制中变成了10111+=，……，那么二进中的110001在十进制中表示的数为__________．14．如图，在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =．0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =，在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为__________．15．十九世纪的时候，MorizStern （1858）与AchilleBrocot （1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：11是第一层，第二层是21和12，第三层是31，23，32，13，……，按照这个规律，2813在第__________层第__________个数（从左往右数）．16．现有一块圆形蛋糕，用刀把它竖着切开．用()f n 表示n 刀切下去出现的最多的蛋糕块数（1n =，2，3，4…）．显然，1刀切下去蛋糕分为两块，记为()12f =；2刀切下去蛋糕最多被分为4块，记为()24f =；那么()3f =__________；()1f n +与()f n的等量关系为__________；()f n=___________（用含n的式子表示）．17．111222333 ()()() 232021342021452021 ++++++++++++201920192020 ()202020212021 +++三、解答题18．121() 293 ++-19．－0.5－（－314）＋2.75－（＋712）20．2111 ()() 32305⎡⎤-÷⨯-⎢⎥⎣⎦21．155115 12() 277227⨯-⨯+-⨯22．2656 3122411 713713-++23．534 1167722 877⨯+-24．22 202320212022202320222021⨯+⨯-25．113411111(1)(1)(1)(1)(1)23234++++++++120211111(1)(1)(1)(1)2342021++++26．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？27．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过320m，每立方米收费2元；若用水超过320m，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水多少立方米？28．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．29．如图所示，设四边形ABCD 的面积为1S ，四边形EFGH 的面积为2S ，其中E 、F 分别为AB 边上的两个三等分点，G 、H 分别为CD 边上的两个三等分点，请直接写出1S 与2S 的等量关系，并说明理由．30．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a 和5a ，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a ，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题： （1）从开始起按5次后，①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________； ①判断这两个结果的大小，并说明理由．（2）是否存在一个a 的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由31．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形．（1）填空：能拼成的大正方形的面积等于__________，多余的那一个图形的编号是___________从A，B，C，D，E，F中选择一个）（2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转）32．大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中记录了一个有趣的问题：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产；第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一﹔第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一；……，按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多．问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？参考答案：1．D 2．B 3．C 4．B 5．C6．10010c b a ++ 7．8 8．2250 9．53310．3271111．94π 12．16313．49 14．5或6 15． 10 25316． 7 (1)()1f n f n n +=++ 222n n ++． 17．1020605 18．71819．－2 20．1- 21．1514-22．25 23．1 24．2023 25．673101126．动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米27．28 28．57229．123S S =，理由见解析．30．（1）①6a ；55a +；①若5a >，则655a a >+；若5a =，则655a a =+；若5a <，则655a a <+；理由见解析；（2） 存在，113a -<≤31．（1）25，F ；（2）见解析 32．9；900。
北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=-<∣∣，则M N = （）A ．{21}x x -≤<∣B ．{21}x x -<≤∣C ．{2}xx ≥-∣D ．{1}xx <∣2．设ln 2a =，cos 2b =，0.22c =，则（）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．b a c<<D ．a b c <<3．设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．将y =cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A ．sin 2y x =B ．cos 2y x =C ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知函数()21xf x =-，则不等式()f x x ≤的解集为（）A ．(],2-∞B ．[]0,1C ．[)1,+∞D ．[]1,26．设函数()e ln x f x x =-的极值点为0x ，且0x M ∈，则M 可以是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,47．在ABC V 中，90,4,3C AC BC =︒==，点P 是AB 的中点，则CB CP ⋅=（）A ．94B ．4C ．92D ．68．已知{}n a 是递增的等比数列，其前n 项和为*(N )n S n ∈，满足26a =，326S =，若2024n n S a +>，则n 的最小值是（）A ．6B ．7C ．9D ．109．设R c ∈，函数(),0,22,0.x x c x f x c x -≥⎧=⎨-<⎩若()f x 恰有一个零点，则c 的取值范围是（）A ．()0,1B ．{}[)01,+∞ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．{}10,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式．如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有(1)(1)a b ++个小球，第三层有(2)(2)a b ++个小球……依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得这些小球的总个数为[(2)(2)()]6n b d a d b c c a ++++-．若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若复数4i1iz =-，则复数z 的模z =．12．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若16a =，260a a +=，则8S =．13．在ABC V 中，222a cb +=+．则B ∠的值是；cos y A C =+的最大值是．14．设函数()()()11,1,lg 1.x a x x f x x a x ⎧-++<=⎨-≥⎩①当0a =时，((10))f f =；②若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是．15．已知函数()222f x x x t =-+，()e xg x t =-.给出下列四个结论：①当0t =时，函数()()y f x g x =有最小值；②t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[)1,+∞上单调递增；③t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．如图，在ABC V 中，2π3A ∠=，AC ，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，CD =(1)求ADC ∠的值；(2)求BC 的长度；(3)求BCD △的面积．17．已知函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π．(1)若2A =，(0)1f =，求ϕ的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定()f x 的解析式，并求函数()()2cos 2h x f x x =-的单调递增区间．条件①：()f x 的最大值为2；条件②：()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称；条件③：()f x 的图象经过点π12⎛ ⎝．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．18．为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了20152023-年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份201520162017201820192020202120222023产量万台 3.37.213.114.818.723.736.644.343.0销量万台6.98.713.815.414.015.627.129.731.6记20152023-年工业机器人产量的中位数为a ，销量的中位数为b ．定义产销率为“100%=⨯销量产销率产量”．(1)从20152023-年中随机取1年，求工业机器人的产销率大于100%的概率；(2)从20202318-年这6年中随机取2年，这2年中有X 年工业机器人的产量不小于a ，有Y 年工业机器人的销量不小于b ．记Z X Y =+，求Z 的分布列和数学期望()E Z ；(3)从哪年开始的连续5年中随机取1年，工业机器人的产销率超过70%的概率最小．结论不要求证明19．已知椭圆2222:1x y E a b+=过点()2,1P -和()Q .(1)求椭圆E 的方程；(2)过点()0,2G 作直线l 交椭圆E 于不同的两点,A B ，直线PA 交y 轴于点M ，直线PB 交y 轴于点N .若2GM GN ⋅=，求直线l 的方程.20．已知函数()ln ()x a f x x-=．(1)若1a =，求函数()f x 的零点：(2)若1a =-，证明：函数()f x 是0,+∞上的减函数；(3)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行，求a 的值．21．已知()12:,,,4n n A a a a n ≥ 为有穷数列．若对任意的{}0,1,,1i n ∈- ,都有11i i a a +-≤（规定0n a a =）,则称n A 具有性质P ．设()(){},1,22,1,2,,n i j T i j a a j i n i j n =-≤≤-≤-= ．(1)判断数列45:1,0.1, 1.2,0.5,:1,2,2.5,1.5,2A A --是否具有性质P ？若具有性质P ,写出对应的集合n T ;(2)若4A 具有性质P ,证明:4T ≠∅;(3)给定正整数n ,对所有具有性质P 的数列n A ,求n T 中元素个数的最小值．。
北京市第四中学2024-2025学年高三上学期暑期测试数学试题(2024.7.29)
数 学 试 卷（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. 已知集合{|11}A x x =-≤≤，{,}B a a =-. 若A B A =，则实数a 的取值范围是 （A ）{|11}a a -≤≤（B ）{|11}a a -<<（C ）{|11a a -<<，且0}a ≠ （D ）{|11a a -≤≤，且0}a ≠2. 若复数i 1iaz +=+是纯虚数，则实数a = （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-3. 已知lg e a =，2e b =，1ln 10c =（e 2.71828=），那么（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c <<（D ）c a b <<4. 函数1()x f x x+=的图象的对称中心为 （A ）(0,0)（B ）(0,1)（C ）(1,0)（D ）(1,1)5. 已知幂函数()f x 满足(6)4(2)f f =，则1()3f 的值为（A ）2（B ）14 （C ）14-（D ）2-6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，249a a =，42910S S =，则24a a +的值为（A ）30 （B ）10 （C ）9 （D ）67. 在下列函数中，导函数值不可能取到1的是 （A ）ln y x x =（B ）cos y x =（C ）2x y =（D ）ln y x x =-8. 已知a ，b ∈R ，则“1ab >”是“222a b +>”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件9. 在ABC ∆中，若cos cos a c B b c A -=-，则ABC ∆的形状是 （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形10. 已知1x =是函数2()(1)()f x x x a =--的极小值点，那么实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞（B ）(1,)+∞（C ）(,1]-∞（D ）[1,)+∞11. 已知函数()sin cos f x t x x ωω=+（0t >，0ω>）的最小正周期为π，最大值，则函数()f x 的图象 （A ）关于直线π4x =-对称 （B ）关于点π(,0)4-对称（C ）关于直线π8x =对称 （D ）关于点π(,0)8对称12. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数a ，b ，c ，使得n n S a b c =⋅+，则以下结论不．正确的是 （A ）0a c += （B ）数列{}n a 的公比为b （C ）0ac <（D ）数列{}n a 可能为常数列13. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户. 如果教师用户人数()R t 与天数t 之间满足关系式：0()e kt R t R =，其中k 为常数，0R 是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为 参考数据：lg 20.3010≈ （A ）9（B ）10（C ）11（D ）1214. 已知函数21()e 2x f x a x =-（a ∈R ），有如下3个结论：① 当0a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递减； ② 当10ea <<时，()f x 有两个极值点； ③ 当1e a ≥时，()f x 有最大值.其中，正确结论的个数是 （A ）0（B ）1（C ）2（D ）3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15. 已知0a >，则关于x 的不等式22450x ax a --<的解集是_____.16. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，且终边经过点(4,3)-，则3πcos()2α-=_____. 17. 若2(i)2i x +=（x ∈R ），则x =_____. 18. 写出一个同时具有下列性质的函数()f x =_____. ① 函数(1)f x +是偶函数； ② 当(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.19. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，2114,0,2()121,.2x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）5(())8f f =_____；（2）不等式3(1)4f x -≤的解集为_____.20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =. 给出如下4个结论：① {}n a 可能为等差数列； ② {}n a 可能为等比数列；③ i a （2i ≥）均能写成{}n a 的两项之差； ④ 对任意*n ∈N ，总存在*m ∈N ，使得n m a S =. 其中正确命题的序号是_____.三、解答题（本大题共2小题，共28分） 21.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S （*n ∈N ），11a =，59a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列{}n b 的前n 项和n T .条件①：2n a n b =； 条件②：2n n n b a =+； 条件③：11n n n b a a +=⋅.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.（本小题满分15分）已知函数21()e 2x f x x ax ax =--（0a >）.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 的极大值为11e-，求a 的值；（Ⅲ）当1ea >时，若1[1,)x ∀∈+∞，2(,0]x ∃∈-∞，使得12()()0f x f x +=，求a 的取值范围.。
2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学附答案
2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在－25， 0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是 A. －25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-，222=432B x y z -++，且0A B C ++=，则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，∠AOD =50°，∠BOC =40°，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==，且a b +＞0，则a b -的值为 A.3或13 B.13或－13 C.3或－3 D. －3或－1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 中点，且AB =60，BC =40，则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷（非选择题共72分）乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中横线上）13.312m a b 与212n a b -是同类项，则m n -=________； 14.规定符号＊运算为a ＊b =21ab a b -++，那么－3＊4=_____________；15.若代数式2245x x --的值为6，则2122x x --的值为_________； 16.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算与化简：（1）2241325(2)4-+----⨯-（）（） （2）224(6)3(2)x xy x xy +---18.（本小题满分8分）先化简，再求值：2211312()()2323a a b a b ----，其中22,3a b =-=.19.（本小题满分9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（本小题满分8分）某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律八折优惠.（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；（2）如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？21.（本小题满分10分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明∠CGD=∠FHB.22.（本小题满分11分）HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.（1）1若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_________：2 若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.。
2019-2020学年北京市第十三中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市第十三中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤,则M N ⋂中元素的个数为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】先求出集合N ,再求M N ⋂,最后数出M N ⋂中元素的个数即可.【详解】解:因为集合()0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤, 所以{}{}00,1,22N x N x =∈≤≤=,所以{}0,1,2M N ⋂=,则M N ⋂中元素的个数为3个.故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,以及集合中元素的个数,是基础题.2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3．下列四组函数,表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()f x x =,()21x x g x x -=-C ．()f x x =,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x =【答案】C【解析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】解: 选项A.:()f x =R ,()g x x =的定义域为R()f x x ==,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:()f x x =定义域为R ,()21x x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠, 定义域不同,不是同一函数.选项C:()f x x = 定义域为R ,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域为R . (),0,0f x x x x x x ≥⎧=⎨-<=⎩,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:()f x ={}|1x x ≥,()g x ={}|11x x-＃,定义域不同,不是同一函数. 故选:C【点睛】本题重点考查了函数是否为同一函数的判断,关键是要求定义域相同,解析式相等,是基础题.4．条件p :a b =是条件q :a b c c>的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用等式与不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义进行判断.【详解】解:证充分性:若:p a b =,则a b c c=,则 p q ≠>,则充分性不成立. 证必要性: 若q : a b c c>,则a b >,则q p ≠>,则必要性不成立. 故条件:p a b =是条件q :a b c c>的既不充分也不必要条件. 故选:D【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的判断,根据不等式的关系式是解决本题的关键. 5．已知集合30x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭,{}B x x a =<,若A B B ⋃=,则实数a 的取值范围是( )A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．(],0-∞D ．(),0-? 【答案】B【解析】化简集合A ,根据A B B ⋃=得出A B ⊂,即可判断出关于参数a 的不等式,得出它的取值范围.【详解】解: {}3003x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬⎩⎭, 又因为: {}B x x a =<,若A B B ⋃=,所以A B ⊂,则{}|3a a >所以实数a 的取值范围是: ()3,+∞.故选:B【点睛】本题考点是集合关系中的参数取值问题,考查了集合的化筒,集合的包含关系,解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义,由此得到参数所满足的不等式,本题考查了推理判断的能力.6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()23f f f π>->-B ．()()()32f f f π>->-C ．()()()23f f f π>->-D ．()()()32f f f π>->-【答案】B【解析】由函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=，再由[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，得到()()()32f f f π>>，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=， 又由当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-.故选：B .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练利用函数的奇偶性转化，以及利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】分1x ≥和1x <两种情况求函数的零点,并且验证即可.【详解】 解: ()21,12,1x f x xx x Q ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩, 当1x ≥ 时, ()10f x x ==无解,则不存在零点. 当1x < 时,()220f x x =-+=,解得x =1x =>(舍去),则零点为x =综上所述: ()f x 的零点个数是1.故选:B【点睛】本题考查分段函数的零点个数,分情况讨论是解题的关键.8．已知函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,若()4f a =,则a 等于( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．2或16-【答案】D 【解析】利用分段函数,根据x 的取值范围,分别列出方程求出a 即可.【详解】解:因为函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,()4f a = 当0a ≥ 时, ()24f a a ==,解得2a =.当0a < 时, ()4f a ==,解得16a =-故a 等于2或16-.故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.9．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率%x ),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( )A ．2B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】【详解】 2(10010)70%1121016028x x x x x -⨯⨯≥⇒-+≤∴≤≤，x 的最小值为2，选A.10．定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值（ ）A ．一定大于12 B ．一定小于12 C ．一定等于14 D ．一定小于14【答案】D【解析】由,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点可得：p αβ+=-，q αβ⋅=.令()()1f n f n =+，得到210n p ++=.即：()112n αβ=+-，将()f n 变形为()214αβ--，从而可得()(){}1min ,14f n f n +<.问题得解。
北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
北京四中2021-2022学年上学期高中一班级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A ∪B= A. {2}B. {1，2，4}C. {1，2，4，6}D. {2，4}2. 函数y=224x -的定义域为A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3.43662log 2log 98+-=A. 14B. -14C. 12D. -124. 若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是A.2或2B.2或3C.2或4 D. ±2或45. 若函数f （x ）=x 3，则函数y=f （-2x ）在其定义域上是A. 单调递增的偶函数B. 单调递增的奇函数C. 单调递减的偶函数D. 单调递减的奇函数 6. 若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b7. 函数2343x xy -+-=的单调递增区间是A. （-∞，2]B. [2，+∞）C. [1，2]D. [1，3]8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请同学画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9. 已知(10)xf x =，则f （5）= A. 510B. 105C.5log 10D. lg510. 某同学在争辩函数()||1xf x x =+（x ∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：①函数f （x ）是奇函数；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③函数f （x ）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A ∩B=_________. 12. 函数y=2x-4的零点是_________. 13. 函数f （x ）=3log (21)x -（x ∈[1，2]）的值域为______________.14. 函数f （x ）=3x-1，若f[g （x ）]=2x+3，则一次函数g （x ）=______________.15. 若函数f （x ）= (0,1)x a a a >≠的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______.16. 若函数21()2x xf x a +=-是奇函数，则使f （x ）>3成立的x 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分）已知：函数f （x ）=（x-2）（x+a ）（a ∈Ｒ），f （x ）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[0，3]上的最小值.18. （本小题满分10分）某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场猜测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么安排资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19. （本小题满分10分）已知：函数f（x）= log(1)log(1)a ax x+--（a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）推断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设a=12，解不等式f（x）>0.卷（Ⅱ）1. 设集合A=2{|0}x x x-=，B={x|x-2=0}，则2{|(x)(2)0}x x x--≠=A.)(BACR⋂ B.BACR⋃)( C. )(BCAR⋃ D. )(BACR⋃2. 已知函数f（x）=21311log[()2()2]33-⋅-x x，则满足f（x）<0的x的取值范围是A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，-1）D. （-1，+∞）3. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x 2 3 4 5 6 7 8 9y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型4. 用二分法求方程213x x+=0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.5. 已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）= 22x x-，假如函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.6. 函数f（x）=(1)xaa log x++（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.7. 已知函数f（x）=2x bx c-+，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）试比较()f(c)m mf b与（m∈Ｒ）的大小.8. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.（Ⅰ）试推断1()2f x x=与21()46()2=-⋅xf x（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f （x+1）.【参考答案】 卷（Ⅰ）CABCDBACDD11. [1，2]； 12. 2； 13. [0，1]；14. 2433x +； 15. 12；16. （0，1）17. 解：2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---， （Ⅰ）函数f （x ）图象的对称轴为x=22a-=1，则a=0；3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--， 由于x=1∈[0，3]，所以min()f x =f （1）=-1.6分18. 解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx （x>0）， 由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x ，2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k（x>0）， 由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（0≤x ≤20），则投资股票类风险型产品20-x 万元， 由题知总收益0≤x ≤20），6分2222t 2011510.125(20t )0.5(2)3,8228t x t y t t t t =≤≤=-=-+=-++=--+令则max 2,16,y 3()t x ===当即时万元9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元.10分19. 解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得：-1<x<1，所以函数f （x ）的定义域为（-1，1）；3分（Ⅱ）奇函数，证明：由于函数f （x ）的定义域为（-1，1），所以对任意x ∈（-1，1）， f （-x ）=log (1)log (1())a a x x -+---=[log (1)log (1)]a a x x -+--=-f （x ）所以函数f （x ）是奇函数；6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1),x x +>-即有101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：-1<x<0，所以不等式f （x ）>0的解集为{x|-1<x<0}.10分卷（Ⅱ）D CD4.1(0,)2； 5. 0<m<1；6. 12；7. 解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x=2b=1，解得b=2，又f （0）=c=3， 综上，b=2，c=3；4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=x 2-2x+3，所以，f （x ）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增. 当m>0时，3m>2m>1，所以f （2m）<f （3m）.当m=0时，3m =2m =1，所以f （2m ）=f （3m）. 当m<0时，3m<2m<1，所以f （2m）>f （3m）.10分8. 解：（Ⅰ）1f ()/∈x A，2f ()x A∈，理由如下：由于1f （49）=5>4，1f （49）∉[-2，4]，所以1f （x ）∉A.对于21f ()46()(0),2=-⋅≥x x x由于1()2xy =在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]， 所以21()46()2=-⋅xf x 在区间[0，+∞）上是增函数. 所以2()f x ≥f （0）=-2，且2()f x =146()2-⋅x<4， 所以对于任意x ≥0，f （x ）∈[-2，4]. 所以2()f x ∈A 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2131(2)46()4()222++=-⋅=-⋅x x f x ，f （x+1）=4-116()2+⋅x =4- 3·1()2x，所以2f （x+1）-[f （x ）+f （x+2）]=2[4-3·1()2x ]-[4-6·1()2x +4-32·1()2x ]=32·1()2x>0，所以对于任意的x ≥0，都有f （x ）+f （x+2）<2f （x+1）.10分。
2014-2015学年北京101中学七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京101中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣63．（3分）长江三峡电站总装机容量16780000千瓦，用科学记数法表示16780000为（）A．1678×104B．16.78×106C．1.678×107D．0.1678×1084．（3分）数﹣8不属于下列集合中的（）A．整数集合B．负数集合C．有理数集合 D．非负数集合5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．ab＞0 D．＞06．（3分）下面运算正确的是（）A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．7．（3分）如果与5x3是同类项，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）下列变形中正确的是（）A．x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣y B．3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣dC．4+2（a﹣b）=4+2a﹣b D．a+（b﹣c）=ab﹣c9．（3分）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b10．（3分）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（）A．48 B．24 C．16 D．8二、填空题：本大题共8小题，每空2分，共22分.11．（4分）若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作元．12．（4分）比较大小：，﹣（﹣2）|﹣3|．13．（4分）多项式的次数是，常数项是．14．（2分）用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为．15．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为．16．（2分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd=．17．（2分）若代数式3x2﹣4x的值为6，则6x2﹣8x﹣9的值为．18．（4分）有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是．三、解答题：共68分.19．（16分）计算：（1）﹣6﹣12+10；（2）（﹣+﹣）×18；（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（4）﹣23﹣3×（﹣1）3﹣（）2．20．（5分）画数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2，﹣1，4，0.5，2．21．（10分）化简：（1）5x﹣y+6x+9y；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣（a2b﹣7ab2）．22．（5分）先化简，再求值：4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x=﹣，y=1．23．（6分）小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下表是他在二月份一周的收支情况，规定收入为正，支出为负（单位：元）周一周二周三周四周五周六周日+15+100+20+15+10+14﹣8﹣12﹣19﹣10﹣9﹣11﹣8（1）哪天的收入小于支出？答：；（2）在一周内小明有多少节余？答：元；（3）按以上支出，小明二月份（按28天计算）至少要赚多少钱，才得以维持正常开支？24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．25．（5分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0所以m2+9＞0所以5m2﹣4m+24m2﹣4m﹣7．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．26．（8分）如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD 的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11．（1）填空：点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了秒；（3）在（2）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位？27．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x=，第2014个格子中的数为；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到．其结果为；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为．2014-2015学年北京101中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内.1．（3分）（2013•德宏州）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【解答】解：|﹣2|=2，故选：D．2．（3分）（2014秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）×（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：（﹣2）×（﹣3）=6，故选：C．3．（3分）（2014秋•海淀区校级期中）长江三峡电站总装机容量16780000千瓦，用科学记数法表示16780000为（）A．1678×104B．16.78×106C．1.678×107D．0.1678×108【解答】解：16 780 000=1.678×107．故选C．4．（3分）（2014秋•海淀区校级期中）数﹣8不属于下列集合中的（）A．整数集合B．负数集合C．有理数集合 D．非负数集合【解答】解：A、﹣8是整数，故A不符合题意；B、﹣8是负数，故B不符合题意；C、﹣8是有理数，故C不符合题意；D、﹣8是负数，故D符合题意；故选：D．5．（3分）（2013秋•嘉善县校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．ab＞0 D．＞0【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞a，∴a＜﹣b，ab＜0，＜0．故选B．6．（3分）（2015秋•内江期末）下面运算正确的是（）A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．7．（3分）（2016秋•思明区校级期中）如果与5x3是同类项，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意得，a+2=3，解得：a=1．故选B．8．（3分）（2015秋•江津区校级期中）下列变形中正确的是（）A．x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣y B．3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b+c﹣dC．4+2（a﹣b）=4+2a﹣b D．a+（b﹣c）=ab﹣c【解答】解：A、x2﹣（﹣x+y）=x2+x﹣y，正确；B、3a﹣（b+c﹣d）=3a﹣b﹣c+d，故此选项错误；C、4+2（a﹣b）=4+2a﹣2b，故此选项错误；D、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故此选项错误；故选：A．9．（3分）（2014秋•太原期末）如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C．6a﹣2b D．10a﹣b【解答】解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选A．10．（3分）（2010秋•海淀区期末）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（）A．48 B．24 C．16 D．8【解答】解：根据题意，知①当m＞n时，x=m﹣n，y=x+m+n，=m﹣n+m+n，=2m，∵输出数值y为48，∴2m=48，解得m=24；②当m＜n时，x=n﹣m，y=x+m+n，=n﹣m+m+n，=2n，∵输出数值y为48，∴2n=48，解得n=24；综合①②，符合条件是数是24；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每空2分，共22分.11．（4分）（2016秋•玉溪期中）若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元．【解答】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元，故答案为：﹣800．12．（4分）（2014秋•海淀区校级期中）比较大小：＞，﹣（﹣2）＜|﹣3|．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，＜，∴﹣＞﹣；∵﹣（﹣2）=2，|﹣3|=3，2＜3，∴﹣（﹣2）＜|﹣3|．故答案为：＞，＜．13．（4分）（2014秋•海淀区校级期中）多项式的次数是4，常数项是﹣1．【解答】解：依题意得此题的最高次项是x4，∴多项式的次数是4，常数项是﹣1，故答案为：4，﹣1．14．（2分）（2016秋•曲阜市期中）用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．【解答】解：0.12874≈0.129四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为：0.129．15．（2分）（2014秋•盐都区期中）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+n的值为1．【解答】解：由题意得，m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，所以，m+n=3+（﹣2）=1．故答案为：1．16．（2分）（2016秋•金平区校级期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd= 2．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2．故答案为：217．（2分）（2009秋•顺义区期末）若代数式3x2﹣4x的值为6，则6x2﹣8x﹣9的值为3．【解答】解：根据题意得3x2﹣4x=6，∴6x2﹣8x﹣9=2（3x2﹣4x）﹣9=2×6﹣9=3．故答案是：3．18．（4分）（2015秋•北京校级期中）有一组数，．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第n个数是（﹣1）n．【解答】解：第6个数是=，第n个数是（﹣1）n．故答案为：，（﹣1）n．三、解答题：共68分.19．（16分）（2014秋•海淀区校级期中）计算：（1）﹣6﹣12+10；（2）（﹣+﹣）×18；（3）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；（4）﹣23﹣3×（﹣1）3﹣（）2．【解答】解：（1）原式=﹣18+10=﹣8；（2）原式=﹣10+15﹣7=﹣2；（3）原式=﹣××=﹣；（4）原式=﹣8+3﹣=﹣5．20．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）画数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2，﹣1，4，0.5，2．【解答】解：在数轴上表示下列各数：﹣2，﹣1，4，0.5，2，如图：．21．（10分）（2014秋•海淀区校级期中）化简：（1）5x﹣y+6x+9y；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣（a2b﹣7ab2）．【解答】解：（1）原式=11x+8y；（2）原式=5a2b﹣15ab2﹣a2b+7ab2=4a2b﹣8ab2．22．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x=﹣，y=1．【解答】解：原式=4x2y+6xy﹣8xy+4﹣x2y=3x2y﹣2xy+4，当x=﹣，y=1时，原式=+1+4=5．23．（6分）（2015秋•蓟县期中）小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下表是他在二月份一周的收支情况，规定收入为正，支出为负（单位：元）周一周二周三周四周五周六周日+15+100+20+15+10+14﹣8﹣12﹣19﹣10﹣9﹣11﹣8（1）哪天的收入小于支出？答：周二、周三、周六；（2）在一周内小明有多少节余？答：7元；（3）按以上支出，小明二月份（按28天计算）至少要赚多少钱，才得以维持正常开支？【解答】解：（1）由表格可知周二、周三、周六，收入小于支出，故答案为：周二、周三、周六；（2）根据题意列得：（+15）+（﹣8）+（+10）+（﹣12）+0+（﹣19）+（+20）+（﹣10）+（+15）+（﹣9）+（+10）+（﹣11）+（+14）+（﹣8）=7，则小明有7元的节余，故答案为：7；（3）根据题意列得：（﹣8）+（﹣12）+（﹣19）+（﹣10）+（﹣9）+（﹣11）+（﹣8）=﹣77，∴至少支出77元，即每天至少支出11元，28×11=308元，则小明二月份（按28天计算）至少要308元的收入才能维持正常开支．24．（2015秋•抚州校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣c+a=﹣a﹣c．25．（5分）（2015秋•宜昌校级期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；解：（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0所以m2+9＞0所以5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【解答】解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9，因为m2≥0，所以m2+9＞0，所以5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；故答案为：＞；（2）∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1≤﹣1＜0，则A＜B．26．（8分）（2015秋•栾城区期末）如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11．（1）填空：点B在数轴上表示的数是9，点C在数轴上表示的数是﹣8；（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了秒；（3）在（2）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过2秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位？【解答】解：（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由题意，得5﹣d=11，∴d=﹣6．b﹣5=4，∴b=9．﹣6﹣c=2，c=﹣8．故答案为：9，﹣8；（2）由题意，得11÷3=．故答案为：；（3）由题意，得12+4=6，6÷3=2．故答案为：2；（4）由题意，得当点D与A重合时：11÷5=，当点C与A重合时：（11+2）÷5=，当点D与B重合时：（11+4）÷5=3，当点C与B重合时：（11+4+2）÷5=．答；运动、、3或秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位．27．（2014秋•海淀区校级期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x=9，第2014个格子中的数为9；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到．其结果为30；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为2424．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+☆=★+☆+x，解得x=9，★+☆+x=☆+x﹣6，∴★=﹣6，所以，数据从左到右依次为9、﹣6、☆、9、﹣6、☆、…，第9个数与第三个数相同，即☆=2，所以，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵2014÷3=671…1，∴第2014个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．（2）9﹣6+2=5，2014÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，故前m个格子中所填整数之和不可能为2014；（3）|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，9出现了七次，﹣6和2都出现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6=2424．。
2015-2016学年度第一学期工作总结
2015-2016第一学期工作总结薛志刚本学年伴随着区域教育改革的实施，很荣幸我们进入了北京四中这个大家庭，从7月份以来学校历经校区搬迁、学校文化融合、教育教学理念融合等工作，在整个工作过程中，始终以社会主义核心价值观指导自己的思想和行为，积极进取，努力融入，改进改善自己的工作态度和工作方法，现将一学期以来的工作总结如下：一、努力学习，积极适应从6月初小升初工作开始，当时，教委还没有行政命令，两个学校要正式合并，但是学校的正常工作还需按照招办的部署逐步完成。
学生的录取、教材的征订、分班测试、暑假作业、学前教育等工作需要提前做好安排并高质量的完成，在整个沟通过程中，第一次感觉到了四中人的宽广胸怀和严谨的工作态度，这些给我留下了很深刻的影响，具体负责工作的赵宏伟主任和张培丽主任工作细致，计划周密。
第一次让我直观的感受了四中人的热情和责任感。
紧接着又参加了学校组织的相关培训，在培训过程中北京四中“厚基础、重能力、求创新”的四中教学指导原则让我印象深刻，从与四中老师和学生的接触过程中，真正感受到这种教学原则即关注了学生的基本需求，又关注了学生的全面发展，为学生的个性化发展创造了空间。
让我对教学有了更加深刻的认识，听刘校长介绍北京四中的文化和发展的时候，四中一直传承的教师的教风“正、爱、严、实、创”和四中教师的工作作风：“热心、主动、细致、高效”，让我对作为四中人有了更加明确的认识和努力的方向，尤其是后期又听了几位特级教师开展的四中大讲堂让我的这种感受更加深刻，也帮助我对四中的教育理念“以人育人，共同发展”有了更加深刻的认识。
也促使我进一步的努力学习，以适应作为一名四中人和新时期教学工作者所具备的基本素质二、协调好教务工作，保障教学工作顺利进行（一）教务工作为教学服务，倾力协助、恪尽职守1．尽可能地科学、合理地编制课表，保证开齐开足的情况下，在初一、初二的课程安排上兼顾每天一节体育课，保障成功计划、校本课程和选修课程的实施，在这种情况下个别科目的课表安排可能不尽如人意，但教务处尽量克服各种困难，使课表达到最大可能的合理。
2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，则∁U A ＝（ ） A ．{x |x ＞1，或x ＜0} B ．{x |x ≥1，或x ≤0}C ．{x |x ＞1}D ．{x |x ≥1}2．若复数z 1，z 2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，﹣1），则z 1•z 2＝（ ） A ．2+iB ．1﹣2iC ．﹣1﹣2iD ．﹣i3．已知函数f （x ）＝3sin2x ，将函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，则函数g （x ）的解析式为（ ） A ．g(x)=3sin(2x −π8) B ．g(x)=3sin(2x −π4) C ．g(x)=3sin(2x +π8)D ．g(x)=3sin(2x +π4)4．已知向量a →与向量b →的夹角为120°，|a →|=|b →|=1，则|a →+2b →|=（ ） A ．3B ．√3C ．2−√3D ．15．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥n B ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n 则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β6．已知直线l 1：mx +（m +1）y +2＝0，l 2：（m +1）x +（m +4）y ﹣3＝0，则“m ＝﹣2”是“l 1⊥l 2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线x −√3y +8=0和圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相交于A ，B 两点．若|AB |＝6，则r 的值为（ ） A ．3B ．√3C ．5D ．√58．已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t （月）满足函数关系式v ＝ab t （其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：lg 2≈0.3．） A ．48个月B ．52个月C ．64个月D ．120个月9．已知奇函数f （x ）的定义域为R ，且在（0，+∞）上单调递减，若f(12)=f(−2)=1，则下列命题中正确的是（ ） A ．f （x ）有两个零点 B ．f （﹣1）＞﹣1C ．f （﹣3）＜1D ．f(12)＜f(2)10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，线段B 1D 1上有两个动点E ，F （E 在F 的左边），且EF =√2．下列说法不正确的是（ ）A ．当E 运动时，二面角E ﹣AB ﹣C 的最小值为45°B ．当E ，F 运动时，三棱锥体积B ﹣AEF 不变C ．当E ，F 运动时，存在点E ，F 使得AE ∥BFD ．当E ，F 运动时，二面角C ﹣EF ﹣B 为定值 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11．函数f （x ）=√x +1+ln （2﹣x ）的定义域为 ． 12．已知等比数列{a n }中，a 4＝6，a 7＝48，则a 11＝ ．13．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π3]的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式为 ．14．已知数列{a n }的通项公式为a n =n +λn ，n ∈N *，且{a n }为单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）={2x −a ，x ≤0x 2−3ax +a ，x ＞0当a ＝0时，f （x ）的值域为 ；若f （x ）有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AA 1⊥面ABC ，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝AA 1＝2，A 1C 1＝1，M ，N 分别是BC ，BA 的中点．（1）求证：A 1N ∥平面B 1BCC 1；（2）求平面B 1MA 与平面ACC 1A 1所成夹角的余弦值； （3）求点A 1到平面C 1MA 的距离．17．（13分）在①a +c ＝13，②b ＝7，③a +b +c ＝20三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题． 已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，c cos A ﹣2b cos B +a cos C ＝0． （1）求角B ；（2）若____，c ＞a ，BA →⋅BC →=20，求sin A ．18．（13分）“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011﹣2020年的植树成活率（%）统计如表：（表中“/”表示该年末植树）：规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．（1）从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；（2）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X 表示这3年中优质工程的个数，求X 的分布列；（3）若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？19．（15分）已知函数f （x ）＝2alnx ﹣x 2+1 （1）若a ＝1，求函数f （x ）的单调递减区间；（2）若a ＞0，求函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值；（3）若f （x ）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a 的最大值． 20．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，长轴的右端点为A （2，0）． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l ：y ＝kx +m 与椭圆C 分别相交于M ，N 两点，且AM ⊥AN ，点A 不在直线l 上， （ⅰ）试证明直线l 过一定点，并求出此定点；（ⅱ）从点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，点B(85，2)，写出|BD |的最小值（结论不要求证明）．21．（15分）已知无穷数列{a n }满足a n ＝max {a n +1，a n +2}﹣min {a n +1，a n +2}（n ＝1，2，3，⋯），其中max {x ，y }表示x ，y 中最大的数，min {x ，y }表示x ，y 中最小的数． （1）当a 1＝1，a 2＝2时，写出a 4的所有可能值；（2）若数列{a n }中的项存在最大值，证明：0为数列{a n }中的项；（3）若a n ＞0（n ＝1，2，3，⋯），是否存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有a n ≤M ？如果存在，写出一个满足条件的M ；如果不存在，说明理由．2023-2024学年北京市东城区东直门中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，则∁U A ＝（ ） A ．{x |x ＞1，或x ＜0} B ．{x |x ≥1，或x ≤0}C ．{x |x ＞1}D ．{x |x ≥1}解：∵全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}＝{x |0＜x ＜1}，∁U A ＝{x |x ≥1}． 故选：D ．2．若复数z 1，z 2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，﹣1），则z 1•z 2＝（ ） A ．2+iB ．1﹣2iC ．﹣1﹣2iD ．﹣i解：由已知：复数z 1＝2+i ，z 2＝﹣i ，所以z 1•z 2＝（2+i ）（﹣i ）＝1﹣2i ． 故选：B ．3．已知函数f （x ）＝3sin2x ，将函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，则函数g （x ）的解析式为（ ） A ．g(x)=3sin(2x −π8) B ．g(x)=3sin(2x −π4) C ．g(x)=3sin(2x +π8)D ．g(x)=3sin(2x +π4)解：将函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度，得到f(x −π8)=3sin2(x −π8)=3sin(2x −π4)， 故g(x)=3sin(2x −π4)． 故选：B ．4．已知向量a →与向量b →的夹角为120°，|a →|=|b →|=1，则|a →+2b →|=（ ） A ．3B ．√3C ．2−√3D ．1解：已知向量a →与向量b →的夹角为120°，|a →|=|b →|=1， 则a →⋅b →=1×1×(−12)=−12，则|a →+2b →|=√a →2+4a →⋅b →+4b →2=√1−2+4=√3． 故选：B ．5．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n 则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β解：根据题意，依次分析选项：对于A ，l 与n 可能平行，也可能异面，A 错误； 对于B ，l 与β可能平行、也能相交，B 错误；对于C ，l 与m 可以平行、也可以相交或异面，C 错误； 对于D ，若l ⊥α，l ∥β，必有α⊥β，D 正确； 故选：D ．6．已知直线l 1：mx +（m +1）y +2＝0，l 2：（m +1）x +（m +4）y ﹣3＝0，则“m ＝﹣2”是“l 1⊥l 2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：若“l 1⊥l 2”，则m （m +1）+（m +1）（m +4）＝0，解得：m ＝﹣1，或m ＝﹣2 故“m ＝﹣2”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件， 故选：A ．7．已知直线x −√3y +8=0和圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）相交于A ，B 两点．若|AB |＝6，则r 的值为（ ） A ．3B ．√3C ．5D ．√5解：设圆心到直线的距离为d ，由题意可得2√r 2−d 2=6， 即d 2＝r 2﹣9，结合点到直线距离公式可得：√1+3=√r 2−9，解得：r ＝5．故选：C ．8．已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t （月）满足函数关系式v ＝ab t （其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：lg 2≈0.3．） A ．48个月B ．52个月C ．64个月D ．120个月解：由题意可得，{v(12)=ab 12=0.1v(24)=ab 24=0.2，解得b =2112，a ＝0.05，故v （t ）＝0.5×(2112)t ，令v （t ）＝1，可得(2112)t =20，即t =log 211220=lg20lg2112=1+lg2112lg2≈12×(1+0.3)0.3=52． 故选：B ．9．已知奇函数f （x ）的定义域为R ，且在（0，+∞）上单调递减，若f(12)=f(−2)=1，则下列命题中正确的是（ ） A ．f （x ）有两个零点B ．f （﹣1）＞﹣1C．f（﹣3）＜1D．f(12)＜f(2)解：根据题意可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，（﹣∞，0）上为减函数，f（0）＝0，由f(12)=f(−2)=1，得f(−12)=f（2）＝﹣1，对于A，由f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f(12)=1，f（2）＝﹣1，所以存在x0∈(12，2)，使f（x0）＝0，所以f（x）在（0，+∞）上有一个零点，同理f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，又因为f（0）＝0，所以f（x）有三个零点，故A错误；对于B，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，所以f(−1)＞f(−12)=−1，故B正确；对于C，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，所以f（﹣3）＞f（﹣2）＝1，故C错误；对于D，因为f(12)=1，f（2）＝﹣1，所以f(12)＞f(2)，故D错误．故选：B．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F（E在F的左边），且EF=√2．下列说法不正确的是（）A．当E运动时，二面角E﹣AB﹣C的最小值为45°B．当E，F运动时，三棱锥体积B﹣AEF不变C．当E，F运动时，存在点E，F使得AE∥BFD．当E，F运动时，二面角C﹣EF﹣B为定值解：对A：建立如图所示的空间直角坐标系，则A （2，2，0），B （0，2，0），C （0，0，0），D （2，0.0），D 1（2，0，2）， 因为E 1F 在 B 1D 1 上，且B 1D 1=2√2，EF =√2，可设E （t ，2﹣t ，2），（1≤t ≤2）， 则F （t ﹣1，3﹣t ，2），AE →=（t ﹣2，﹣t ，2），AB →=（﹣2，0，0），BF →=（t ﹣1，1﹣t ，2）， 设平面ABE 的法向量为 m =（x ，y ，z ），所以{AB →⋅m →=−2x =0AE →⋅m →=(t −2)x −ty +2z =0，取y ＝2，则m =(0，2，t)，平面ABC 的法向量为n →=（0，0，1）， 所以cos ＜m →，n →＞=√t +4，设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ，则θ为锐角，故cos θ=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=t √t +4=1√1+4t2，因为1≤t ≤2，y =√1+4t 2，在[1，2]上单调递减， 所以√2≤√1+4t 2≤√5，√55≤cosθ≤√22，当且仅当t ＝2时，cos θ取得最大值√22，即θ取最小值 45°，故A 说法正确． 对B ：因为S △BEF =12×EF ×BB 1=12×√2×2=√2，点A 到平面 BDD 1B 1的距离为√2， 所以体积为V B ﹣AEF ＝V A ﹣BEF =13×√2×√2=23，即体积为定值，故B 说法正确． 对C ：若AE ∥BF ，则A ，B ．B 1，D 1四点共面，与AB 和B 1D 1是异面直线矛盾，故C 说法错误． 对D ：连接CD 1，CB 1，CE ，平面EFB 即为平面BDD 1B 1，而平面CEF 即为平面CB 1D 1， 故当E ，F 运动 时，二面角C ﹣EF ﹣B 的大小保持不变，故D 说法正确．故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11．函数f （x ）=√x +1+ln （2﹣x ）的定义域为 [﹣1，2） ． 解：要使f （x ）有意义，则{x +1≥02−x ＞0；∴﹣1≤x ＜2；∴f （x ）的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．12．已知等比数列{a n }中，a 4＝6，a 7＝48，则a 11＝ 768 ． 解：∵等比数列{a n }中，a 4＝6，a 7＝48， ∴q 3=a 7a 4=486=8，q ＝2，a 11=a 7⋅q 4=48×24=768． 故答案为：768．13．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π3]的部分图像如图所示，则函数f （x ）的解析式为 f(x)=2sin(2x +π6) ．解：由图象可得，A ＝2，T2=2π3−π6=π2，即T ＝π，∴ω=2ππ=2， ∵f(π6)=2sin(π3+φ)=2，∴π3+φ=2kπ+π2，k ∈Z ， 即φ=2kπ+π6，k ∈Z ，又|φ|＜π3，∴φ=π6． ∴函数f （x ）的解析式为f(x)=2sin(2x +π6)． 故答案为：f(x)=2sin(2x +π6)14．已知数列{a n }的通项公式为a n =n +λn ，n ∈N *，且{a n }为单调递增数列，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，2） ．解：∵数列{a n }的通项公式为a n =n +λn ，且数列{a n }是递增数列， ∴a n +1﹣a n =n +1+λn+1−n −λn =−λn(n+1)+1＞0，n ∈N *恒成立， 即λ＜n 2+n ，n ∈N *恒成立， 而n 2+n ，n ∈N *随n 的增大而增大，即当n ＝1时，n 2+n ，n ∈N *取得最小值2，则λ＜2， 所以实数λ的取值范围是（﹣∞，2）， 故答案为：（﹣∞，2）．15．已知函数f （x ）={2x −a ，x ≤0x 2−3ax +a ，x ＞0当a ＝0时，f （x ）的值域为 （0，+∞） ；若f （x ）有三个零点，则a 的取值范围是 （49，1] ．解：当a ＝0时，f （x ）={2x ，x ≤0x 2，x ＞0，由x ＞0可得f （x ）＞0；x ≤0时，f （x ）∈（0，1]，可得a ＝0时，f （x ）的值域为（0，+∞）；由f （x ）有三个零点，可得x ≤0时，2x ﹣a ＝0即a ＝2x ∈（0，1]； 由x ＞0时，f （x ）＝0有两解，可得a ＞0，Δ＞0即9a 2﹣4a ＞0，解得a ＞49，综上可得49＜a ≤1．故答案为：（0，+∞），（49，1]．三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，若AA 1⊥面ABC ，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝AA 1＝2，A 1C 1＝1，M ，N 分别是BC ，BA 的中点．（1）求证：A 1N ∥平面B 1BCC 1；（2）求平面B 1MA 与平面ACC 1A 1所成夹角的余弦值； （3）求点A 1到平面C 1MA 的距离．解：（1）证明：连接MN ，C 1A ．由M ，N 分别是BC ，BA 的中点，根据中位线性质，MN ∥AC ，且MN =AC2=1，由棱台性质，A 1C 1∥AC ，于是MN ∥A 1C 1，由MN ＝A 1C 1＝1可知，四边形MNA 1C 1是平行四边形，则A 1N ∥MC 1， 又A 1N ⊄平面B 1BCC 1，MC 1⊂平面B 1BCC 1，于是A 1N ∥平面B 1BCC 1．（2）以A 为原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A （0，0，0），B 1（1，0，2），M （1，1，0），C 1（0，1，2），A 1（0，0，2）， 设平面B 1MA的一个法向量为e →1=(x ，y ，z)，则{e→1⋅AB 1→=0e →1⋅AM →=0，解得e →1=(−2，2，1)， 平面ACC 1A 1的一个法向量为e →2=(1，0，0)， 设平面B 1MA 与平面ACC 1A 1所成夹角为θ，|cos〈e →1，e →2〉|=|e →1e →2|e →1||e →2||=2√4+4+1⋅1=23，所以cosθ=23， 所以平面B 1MA 与平面ACC 1A 1所成夹角的余弦值为23．（3）设平面C 1MA 的一个法向量为e →3=(x ，y ，z)，则{e →3⋅AC 1→=0e →1⋅AM →=0，解得e →3=(−2，2，−1)，AA 1→=(0，0，2)，所以距离d =|e →3AA 1→|e →3||=|23|=23，点A 1到平面C 1MA 的距离为23．17．（13分）在①a +c ＝13，②b ＝7，③a +b +c ＝20三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题． 已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，c cos A ﹣2b cos B +a cos C ＝0． （1）求角B ；（2）若____，c ＞a ，BA →⋅BC →=20，求sin A ． 解：（1）∵c cos A ﹣2b cos B +a cos C ＝0，∴在△ABC 中，由正弦定理得，sin C cos A ﹣2sin B cos B +sin A cos C ＝0， ∴sin （A +C ）＝2sin B cos B ， ∵A ，B ，C 是△ABC 的内角， ∴sin （A +C ）＝sin B ≠0， ∴cosB =12， 所以，B =π3． （2）选择①a +c ＝13，∵BA →⋅BC →=20，∴ac cos B ＝20，即12ac =20，∴ac ＝40，∵c ＞a ，∴c ＝8，a ＝5，在△ABC 中，由余弦定理得，b =√a 2+b 2−2abcosB =√52+82−2×5×8×12=7， 在△ABC 中，由正弦定理得，sinA =asinB b =5√314． （2）选择②b ＝7．∵BA →⋅BC →=20，∴ac cos B ＝20，即12ac =20，∴ac ＝40，在△ABC 中，由余弦定理得，b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝（a +c ）2﹣3ac ＝（a +c ）2﹣120， ∴a +c ＝13， ∵c ＞a ，∴a ＝5．在△ABC 中，由正弦定理得，sinA =asinB b =5√314， （2）选择③a +b +c ＝20．∵BA →⋅BC →=20，∴ac cos B ＝20，即12ac =20，∴ac ＝40，在△ABC 中，由余弦定理得，[20﹣（a +c ）]2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ＝（a +c ）2﹣3ac ＝（a +c ）2﹣120， ∴a +c ＝13， ∵c ＞a ，∴a ＝5．在△ABC 中，由正弦定理得，sinA =asinB b=5√314． 18．（13分）“绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011﹣2020年的植树成活率（%）统计如表：（表中“/”表示该年末植树）：规定：若当年植树成活率大于95%，则认定该年为优质工程．（1）从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；（2）从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以X 表示这3年中优质工程的个数，求X 的分布列；（3）若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？解：（1）乙林场植树共7年，其中优质工程有4年，从乙林场植树的年份中任抽取两年，这两年都是优质工程为事件A ， 所以P(A)=C 42C 72=4×32×17×62×1=1242=27．（2）甲林场植树共6年，其中优质工程有3年， 乙林场植树共7年，其中优质工程有4年， 丙林场植树共10年，其中优质工程有5年， 则X 的可能取值为0，1，2，3， P(X =0)=C 31⋅C 31⋅C 51C 61⋅C 71⋅C 101=328， P(X =1)=C 31⋅C 31⋅C 51+C 31⋅C 41⋅C 51+C 31⋅C 31⋅C 51C 61⋅C 71⋅C 101=514， P(X =2)=C 31⋅C 41⋅C 51+C 31⋅C 41⋅C 51+C 31⋅C 31⋅C 51C 61⋅C 71⋅C 101=1128， P(X =3)=C 31⋅C 41⋅C 51C 61⋅C 71⋅C 101=17， 则X 的分布列为：（3）不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小． 因为乙、丙两个林场优质工程概率分别为47，12，且47＞12．则设乙、丙林场植树成活率平均数分别为x 1，x 2，x 1=95.1+91.6+93.2+97.8+95.6+92.3+96.67=94.6，x 2=97.0+95.4+98.2+93.5+94.8+95.5+94.5+93.5+98.0+92.510=95.29，所以乙、丙这两个林场植树成活率平均数分别为：94.6，95.29，且丙林场植树成活率大于乙林场植树成活率，所以不能根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小． 19．（15分）已知函数f （x ）＝2alnx ﹣x 2+1 （1）若a ＝1，求函数f （x ）的单调递减区间；（2）若a ＞0，求函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值； （3）若f （x ）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求a 的最大值． 解：（Ⅰ）当a ＝1时，f （x ）＝2lnx ﹣x 2+1，f ′（x ）=−2(x 2−1)x，（x ＞0），令f ′（x ）＜0．∵x ＞0，∴x 2﹣1＞0，解得：x ＞1， ∴函数f （x ）的单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）f ′（x ）=−2(x 2−a)x，（x ＞0）， 令f ′（x ）＝0，由a ＞0，解得x 1=√a ，x 2=−√a （舍去），①当√a ≤1，即0＜a ≤1时，在区间[1，+∞）上f ′（x ）≤0，函数f （x ）是减函数． 所以 函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值为f （1）＝0；②当√a ＞1，即a ＞1时，x 在[1，+∞）上变化时，f ′（x ），f （x ）的变化情况如下表∴函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值为f （√a ）＝alna ﹣a +1，综上所述：当0＜a ≤1时，函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值为f （1）＝0； 当a ＞1时，函数f （x ）在区间[1，+∞）上的最大值为f （√a ）＝alna ﹣a +1， （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当0＜a ≤1时，f （x ）≤f （1）＝0在区间[1，+∞）上恒成立； 当a ＞1时，由于f （x ）在区间[1，√a ]上是增函数，∴f （√a ）＞f （1）＝0，即在区间[1，+∞）上存在x =√a 使得f （x ）＞0． 综上所述，a 的最大值为1． 20．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，长轴的右端点为A （2，0）． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l ：y ＝kx +m 与椭圆C 分别相交于M ，N 两点，且AM ⊥AN ，点A 不在直线l 上， （ⅰ）试证明直线l 过一定点，并求出此定点；（ⅱ）从点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，点B(85，2)，写出|BD |的最小值（结论不要求证明）． （Ⅰ）解：椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的离心率为√32，长轴的右端点为A （2，0）， 可得{c a=√32a =2c 2=a 2−b 2，解得a =2，b =1，c =√3，所以椭圆的标准方程为x 24+y 2=1．（Ⅱ）证明：（ⅰ）联立方程组{y =kx +mx 24+y 2=1，整理得（4k 2+1）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0，可得x 1+x 2=−8km 4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），所以AM →=(x 1−2，y 1)，AN →=(x 2−2，y 2)， 因为AM ⊥AN ，即AM →⊥AN →，可得AM →⋅AN →=(x 1−2，y 1)⋅(x 2−2，y 2)=x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+(kx 1+m)(kx 2+m)=(k 2+1)x 1x 2+(km −2)(x 1+x 2)+m 2+4 =(k 2+1)⋅4m 2−44k 2+1+(km −2)×−8km 4k 2+1+m 2+4=5m 2+16km+12k24k 2+1=0，所以5m 2+16km +12k 2＝0，解得m ＝﹣2k 或m =−65k ，当m ＝﹣2k 时，直线方程为y ＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），此时过A （2，0），不符合题意（舍去）； 当m =−65k 时，直线方程为y =kx −6k5=k(x −65)，此时过P(65，0)，符合题意， 综上可得，直线过定点P(65，0)．（ii ）由题意，从点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，点B(85，2)， 如图所示，点D 落在以AP 为直径的圆上，且圆心坐标为O 1(85，0)，半径为r =25， 则|O 1B |＝2，所以|BD |的最小值为|O 1B|−r =2−25=85． 21．（15分）已知无穷数列{a n }满足a n ＝max {a n +1，a n +2}﹣min {a n +1，a n +2}（n ＝1，2，3，⋯），其中max {x ，y }表示x ，y 中最大的数，min {x ，y }表示x ，y 中最小的数． （1）当a 1＝1，a 2＝2时，写出a 4的所有可能值；（2）若数列{a n }中的项存在最大值，证明：0为数列{a n }中的项；（3）若a n ＞0（n ＝1，2，3，⋯），是否存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有a n ≤M ？如果存在，写出一个满足条件的M ；如果不存在，说明理由．解：（1）由a n ＝max {a n +1，a n +2}﹣min {a n +1，a n +2}≥0，a 1＝max {2，a 3}﹣min {2，a 3}＝1， 若a 3＞2，则a 3﹣2＝1，即a 3＝3，此时a 2＝max {3，a 4}﹣min {3，a 4}＝2，当a4＞3，则a4﹣3＝2，即a4＝5；当a4＜3，则3﹣a4＝2，即a4＝1；若a3＜2，则2﹣a3＝1，即a3＝1，此时a2＝max{1，a4}﹣min{1，a4}＝2，当a4＞1，则a4﹣1＝2，即a4＝3；当a4＜1，则1﹣a4＝2，即a4＝﹣1（舍）；综上，a4的所有可能值为{1，3，5}．（2）证明：由（1）知：a n≥0，则min{a n+1，a n+2}≥0，数列{a n}中的项存在最大值，故存在n0∈N∗使a n≤a n，（n＝1，2，3，⋯），由a n0=max{a n0+1，a n0+2}−min{a n0+1，a n0+2}≤max{a n0+1，a n0+2}≤a n，所以min{a n0+1，a n0+2}=0，故存在k∈{n0+1，n0+2}使a k＝0，所以0为数列{a n}中的项；（3）不存在，理由如下：由a n＞0（n＝1，2，3，⋯），则a n≠a n+1（n＝2，3，⋯），设S＝{n|a n＞a n+1，n≥1}，若S＝∅，则a1≤a2，a i＜a i+1（i＝2，3，⋯），对任意M＞0，取n1=[Ma1]+2（[x]表示不超过x的最大整数），当n＞n1时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+...+（a3﹣a2）+a2＝a n﹣2+a n﹣3+...+a1+a2≥（n﹣1）a1＞M；若S≠∅，则S为有限集，设m＝max{n|a n＞a n+1，n≥1}，a m+i＜a m+i+1（i＝1，2，3，⋯），对任意M＞0，取n2=[Ma m+1]+m+1（[x]表示不超过x的最大整数），当n＞n2时，a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+...+（a m+2﹣a m+1）+a m+1＝a n﹣2+a n﹣3+...+a m+a m+1≥（n ﹣m）a m+1＞M；综上，不存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有a n≤M．。
北京市第四中学九年级化学上学期第一次月考试题(含解析) 北京课改版
2015-2016学年北京四中九年级（上）第一次月考化学试卷一、选择题1．下列变化中，属于物理变化的是（）A．冰雪融化B．天然气燃烧C．葡萄酿酒D．光合作用2．下列叙述中不正确的是（）A．化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学B．化学是一门以实验为基础的科学C．阿伏加德罗发现元素周期律和周期表D．化学使世界变得更加绚丽多彩3．下列仪器中，需垫石棉网才能用酒精灯加热的是（）A．燃烧匙B．烧杯C．试管D．集气瓶4．实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，合理简单的灭火措施是（）A．用水冲灭B．用嘴吹灭C．用泡沫灭火器扑灭D．用湿抹布扑灭5．在取用液体药品时，如果没有说明用量，一般应取用的最少量是（）A．0.5mL B．1mL～2mL C．3mL～4mL D．5mL～6mL6．下列实验操作中，错误的是（）A．将块状固体放入直立的试管内B．倾倒液体时标签向着手心C．用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净D．用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净7．2010年上海世博会中国馆﹣﹣“东方之冠”（见图）的主体结构是用国产Q460钢制成的．下列有关Q460钢的性质中，属于化学性质的是（）A．机械性能好B．能导电C．耐腐蚀D．抗震性好8．在对呼出气体进行探究前，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多．”这属于科学探究中的（）A．猜想和假设B．提出问题C．制定计划D．结论9．对试管中的液体物质进行加热，有时会因操作不当而出现试管炸裂的现象，某学生寻找出下列原因，其中不正确的是（）A．加热前试管外壁的水未擦干B．加热时试管底部接触灯芯C．加热完，没冷却即用冷水冲洗D．加热时没有不时地上下移动试管10．如图，把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1s后取出，可观察到火柴梗（）A．均匀的被烧焦B．放置在外焰部分被烧黑最重C．放置在焰心部分被烧黑最重D．放置在内焰部分被烧黑最重11．能鉴别空气、氧气和二氧化碳三种气体的方法是（）A．分别插入燃着的小木条B．分别通入到澄清石灰水中C．分别插入带火星的木条D．观察颜色12．下列实验操作中，正确的是（）A．点燃酒精灯B．取用固体药品C．倾倒液体药品D．加热液体13．在“人吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的探究中，下列说法错误的是（）A．证明呼出气体中含二氧化碳多的证据是：呼出的气体使澄清石灰水更浑浊B．证明呼出气体中含氧气少的证据是：呼出的气体使木条燃烧更旺C．证明呼出气体中含水蒸气多的证据是：呼出的气体在玻璃片上凝结成无色液滴D．判断呼出气体中含有氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不被人体吸收14．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥B．②③④⑥C．①③④⑤D．②③⑤⑥15．小明用托盘天平称量10g食盐，在称量的过程中发现指针向左偏，此时他应该（）A．调节平衡螺丝向右转B．减少药品C．增加砝码D．减少砝码16．下列有关实验现象的描述中，正确的是（）A．蜡烛在空气中燃烧，生成二氧化碳和水B．氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液混合产生大量白色沉淀C．碳酸钠粉末中滴加稀盐酸，观察到有大量白色泡沫产生D．氢氧化钠溶液中滴加无色酚酞溶液，溶液由无色变成红色17．在探究“呼出气体中的二氧化碳是否比空气中的二氧化碳多？”的实验中，将一定量的澄清石灰水分别加入如图两个集气瓶中（集气瓶Ⅰ盛有空气，集气瓶Ⅱ盛有人体呼出的气体），振荡后，观察实验现象．关于这个实验说法正确的是（）A．集气瓶Ⅰ盛放的是空气，因此集气瓶Ⅰ没有必要盖玻璃片B．现象是集气瓶Ⅰ中无明显变化，集气瓶Ⅱ中产生白色浑浊C．用燃着的木条升入集气瓶，先熄灭的集气瓶中的二氧化碳多，没必要做这个实验D．因为集气瓶Ⅰ中会无明显变化，所以集气瓶Ⅰ中应该稍微多加一些澄清石灰水18．在化学方程式：Cu+2H2SO4（浓）═CuSO4+X↑+2H2O中，X的化学式是（）A．SO2B．O2C．SO3D．H2SO319．长期盛放石灰水的试剂瓶内壁常有一层白色固体物质，要将其除掉可选用（）A．洗涤灵B．盐酸C．酒精D．水20．纳米材料具有特殊的性质和功能．纳米二氧化钛（TiO2）参与的光催化反应可使吸附在其表面的甲醛等物质被氧化，降低空气中有害物质的浓度．正钛酸（H4TiO4）在一定条件下分解失水可制得纳米TiO2．下列说法不正确的是（）A．甲醛对人体健康有害B．纳米TiO2添加到墙面涂料中，可消除甲醛C．纳米TiO2与普通的TiO2的性质、功能完全相同D．制备纳米TiO2的反应：H4TiO4TiO2+2H2O二、非选择题21．生活中处处有化学，你留心了吗？请完成下列空白．（1）在通常情况下，水是色液体．（2）豆油浮在水面上，说明豆油的密度（填“大于”、“小于”或“等于”）水的密度．（3）生活中有很多物质具有气味，试举一例：．（4）生活中很多固体物质能燃烧，试举一例：．22．写出下列物质的化学式：氯化钙碳酸钠氢氧化钙硝酸铜硫酸铝氧化铝氧化铁23．请根基相关信息，写出对应的化学方程式．（1）向硝酸铜溶液中加入氢氧化钠溶液；（2）酒精在空气中燃烧生成二氧化碳和水，其化学方程式是．（3）地质考察人员发现一种带螺纹的矿石，研究时发现该矿石（主要成分是FeS2）能在氧气（O2）中燃烧生成氧化铁和二氧化硫，其化学方程式是；（4）如图是一种最理想的获得氢能源的循环体系，用水制造燃料电池所需的氢气和氧气的化学方程式是．24．稀有气体包括氦、氖、氩、氪、氙和氡6种气体，约占空气体积的0.94%．常温常压下，稀有气体都是无色无味，微溶于水，且熔点和沸点都很低．由于稀有气体元素分子的最外层电子排布结构都是稳定结构，所以它们的化学性质非常稳定，但在一定条件下，氙气（Xe）可与氟气（F2）发生反应，生成四氟化氙（XeF4）．工业上，制取稀有气体是通过将液体空气蒸馏（即利用物质的沸点不同进行分离）．得到稀有气体的额混合物，再用活性炭低温吸附法，将稀有气体分离开来．在焊接精密零件或镁、铝等活泼金属时，常用氩气作保护气．氦气是除了氢气以外的最轻气体，可以代替氢气应用在飞艇中，不会着火和发生爆炸，利用稀有气体通电时发出色彩绚丽的光芒，可以制成霓虹灯．根据上述文章内容，回答下列问题．（1）稀有气体共同的物理性质有（写一条即可）．（2）氦气能应用于飞艇的理由是．（3）稀有气体化学性质稳定的原因是．（4）氙气与氟气反应生成四氟化氙的化学方程式是．（5）由液态空气制备稀有气体的过程，其中发生的变化是（填“物理”或“化学”）变化．25．正确的使用化学仪器和进行化学实验基本操作时做好化学实验的重要前提．（1）请按照以下要求填空①仪器B的名称是；仪器C的名称是；②常用于收集气体的仪器是（填字母序号，下同）；③可以直接加热的玻璃仪器是；④量取10mL水所用的仪器是．（2）以下有关胶头滴管使用的操作错误的是（填字母序号），a、取液后的滴管应保持橡胶胶帽在上，不要平放或倒置b、使用滴管向试管中加入少量液体时，滴管不能接触试管内壁c、使用完与滴瓶配套的滴管后，应立即用清水冲洗干净后再插入原滴瓶中d、严禁用未经清洗的滴管再吸取其他的试剂（3）实验室现有10mL、20mL、50mL、100mL的量筒，先要量取50mL的蒸馏水应选取mL的量筒，测量某液体的体积时，量筒必须平方，视线要与保持水平，某学生从装有50mL水的量筒中倒出部分水后，量筒放平稳，而且面对刻度线，仰视页面读数为10mL，则倒出的水的体积40mL（填“＜”、“＞”或“=”）．26．甲、乙两个小组对蜡烛燃烧分别进行了如下探究，请完成下列实验报告．（一）甲组同学实验：实验序号实验操作实验现象实验分析及结论实验1点燃前用指甲在蜡烛上进行刻划蜡烛上留下很多划痕说明蜡烛实验2燃烧时在蜡烛火焰上方罩一个干冷的烧杯说明蜡烛燃烧生成了H2O，同时放出热量在蜡烛火焰上方罩的烧杯澄清石灰水变浑浊说明蜡烛燃烧生成了CO2实验3熄灭后吹灭蜡烛自烛芯出产生一缕白烟白烟的主要成分是用火柴点燃白烟（二）乙组同学对蜡烛燃烧进行了如下拓展实验：（1）向焰心斜向插入一直细玻璃管（如图1所示），发现玻璃管中无明显现象，在玻璃管的上口点燃，上口产生火焰，这说明焰心处物质的性质有（写2条）．（2）该小组同学用图2所示装置检验蜡烛燃烧后的气体，在A处烧杯中放置燃烧的蜡烛，打开止水夹，观察到B中无色溶液变浑浊．蜡烛燃烧产生的气体能被吸入B中的原因是．（3）蜡烛（足量）在如图3密闭装置内燃烧至熄灭，用仪器测出这一过程中瓶内氧气体积分数的变化如图所示，下列判断正确的是（填字母序号）．A．蜡烛燃烧前装置内只有氧气B．氧气浓度小于一定值时，蜡烛无法燃烧C．蜡烛熄灭后瓶内只剩二氧化碳气体．27．化学小组同学设计了下列兴趣实验．（1）如图A所示，向软塑料瓶中倒入适量澄清的石灰水后，迅速拧紧软塑料瓶的瓶盖，振荡，观察到的现象是．（2）如图B所示，从分液漏斗中加入稀盐酸，使其与碳酸钠粉末接触，观察到的现象是，一段时间后，气球膨胀，其中发生反应的化学方程式是，气球膨胀的主要原因是．（3）如图C所示，集气瓶和气球中充有某些气体，通过胶头滴管甲向其中滴加某种液体后，振荡，一段时间后，观察到气球变瘪，液体变浑浊，再通过胶头滴管乙向其中滴入另一种液体后，振荡，发现气球又重新膨胀，上述过程中可能涉及的两个化学方程式分别为、．（4）同学们又设计以下实验研究某混合气体的组成．【查阅资料】①氢氧化钠可以与二氧化碳反应生成碳酸钠和水，且碳酸钠能溶于水．该反应的化学方程式是．②氮气（N2）化学性质稳定，难溶于水，且不与氢氧化钠溶液反应．同学们利用如图所示的装置进行实验．实验步骤：关闭止水夹，向充满N2和CO2混合气的集气瓶中注入10mLNaOH溶液（足量），充分反应后，冷却至室温，打开止水夹，观察到右侧量筒中有115mL的水被吸入集气瓶中，则混合气中CO2的体积分数为%．28．化学课上，同学们对人体呼出的气体中的主要成分非常好奇，设计了如下实验进行相关的探究．【提出问题】人呼出的气体中是否含有O2、CO2、水蒸气？【查阅资料】①呼出的气体张仍含有O2；②CO2能溶于水；【假设与猜想】呼出的气体中含有O2、CO2、水蒸气【设计方案并实验】检验呼出的气体中含有CO2、O2和水蒸气实验操作主要实验现象实验结论呼出的气体中含有CO2呼出的气体中含有O2呼出的气体中含有水蒸气【继续探究】比较人呼出的气体中CO2和吸入空气中的CO2含量的高低实验操作主要实验现象实验结论方案一：用排水法收集一瓶呼出的气体和一瓶空气（如图），滴加等量的澄清石灰水，振荡．呼出的气体中CO2的含量较高方案二：用以下相同的两套装置进行对比实验，一套从导管口吸气30秒观察现象；然后另一套从导管口吹气30秒．【反思与评价】（1）甲同学认为方案一中排水法收集呼出的气体不合理，会影响实验结果的准确性，其理由是．（2）乙同学经过思考后，设计了如图所示的实验装置，既能检验人呼出的气体中含有CO2，还能比较其与吸入空气中的CO2的高低．实验过程中，观察到的现象是，其中C瓶的作用是，该装置仍然存在的不足之处是．2015-2016学年北京四中九年级（上）第一次月考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列变化中，属于物理变化的是（）A．冰雪融化B．天然气燃烧C．葡萄酿酒D．光合作用【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】搞清楚物理变化和化学变化的本质区别是解答本类习题的关键．判断的标准是看在变化中有没有生成其他物质．一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化．【解答】解：A、冰雪融化是由固态变为液态，没有新物质生成，属于物理变化，故A正确；B、天然气燃烧生成二氧化碳和水，有新物质生成，属于化学变化，故B错；C、葡萄酿酒有新的物质乙醇生成，属于化学变化，故C错；D、光合作用是植物吸入二氧化碳和水，生成有机物和氧气，有新物质生成，属于化学变化，故D错．故选A．【点评】物理变化与化学变化的本质区别是：是否有新的物质生成，有新的物质生成就是化学变化，否则是物理变化．2．下列叙述中不正确的是（）A．化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学B．化学是一门以实验为基础的科学C．阿伏加德罗发现元素周期律和周期表D．化学使世界变得更加绚丽多彩【考点】化学的历史发展过程；化学的用途．【专题】化学与生活．【分析】A、根据化学的定义进行分析；B、根据化学的研究对象和研究方法进行分析；C、根据发现元素周期律和周期表的科学家进行分析；D、根据化学的成成果进行分析．【解答】解：A、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学，正确；B、化学中的好多发明都是先进行猜想，然后利用实验进行验证得到的，正确；C、门捷列夫发现了元素周期律和周期表，而不是阿伏伽德罗，错误；D、日常生活中许多物质都与化学有关，化学改变了人的衣食住行，正确．故选：C．【点评】本题主要考查对化学常识的认识，在平时的学习中要加强这方面的记忆．3．下列仪器中，需垫石棉网才能用酒精灯加热的是（）A．燃烧匙B．烧杯C．试管D．集气瓶【考点】用于加热的仪器．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】了解可直接在火焰上加热的仪器有：试管、燃烧匙．不能直接在火焰上加热的仪器有：集气瓶．【解答】解：试管、燃烧匙是可以直接加热的仪器，不能直接在火焰上加热的仪器有：集气瓶，烧杯加热时需要垫石棉网．故选B．【点评】实验室中一些仪器可以直接加热，有些需垫石棉网，有些根本就不能被加热．烧杯、烧瓶不能直接加热，需垫石棉网．4．实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌上燃烧起来，合理简单的灭火措施是（）A．用水冲灭B．用嘴吹灭C．用泡沫灭火器扑灭D．用湿抹布扑灭【考点】常见的意外事故的处理方法；灭火的原理和方法．【专题】结合课本知识的信息．【分析】可以根据灭火的原理进行分析，酒精着火可以采用隔绝氧气或降低温度的方法灭火．【解答】解：酒精着火时最简单的灭火方法是使用湿抹布盖灭，能起到降温和隔绝氧气的作用，观察选项，故选：D．【点评】本题考查了酒精着火的灭火方法，完成此题，可以依据已有的知识进行．5．在取用液体药品时，如果没有说明用量，一般应取用的最少量是（）A．0.5mL B．1mL～2mL C．3mL～4mL D．5mL～6mL【考点】液体药品的取用．【专题】分析比较法．【分析】根据液体药品取用的节约原则，即取最小量的原则回答．【解答】解：为了节约药品，取用液体药品时，如果没有说明用量，应取最小量，固体只需盖满试管底部，液体一般取1mL～2mL．故选B．【点评】化学是一门以实验为基础的学科，其中药品的取用是最基本的实验操作，是培养学生技能的基本要求，也是考查热点之一．6．下列实验操作中，错误的是（）A．将块状固体放入直立的试管内B．倾倒液体时标签向着手心C．用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净D．用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净【考点】实验操作注意事项的探究．【专题】实验性简答题；实验操作型．【分析】A、取用块状固体时，先将试管横放，用镊子把固体放在试管口，再让试管慢慢地竖起来．B、取用液体时：标签向着手心，防止液体流出腐蚀标签；C、用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净，防止污染其他药品；D、用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净，防止污染其他药品；【解答】解：A、取用块状固体时，不能将块状固体放入直立的试管内，将会砸裂试管底部．故A错误；B、倾倒液体时标签向着手心，操作正确，故B正确；C、用药匙取固体药品后，立刻用干净的纸擦拭干净，操作正确，故C正确；D、用胶头滴管吸取并滴加试剂后，立即用清水冲洗干净，操作正确，故D正确．故选A．【点评】本题主要考查一些实验的注意事项，了解药品的取用方法和原则，掌握胶头滴管的使用方法和注意事项．7．2010年上海世博会中国馆﹣﹣“东方之冠”（见图）的主体结构是用国产Q460钢制成的．下列有关Q460钢的性质中，属于化学性质的是（）A．机械性能好B．能导电C．耐腐蚀D．抗震性好【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】需要通过化学变化表现出来的性质属于物质的化学性质，不需要通过化学变化表现出来的性质属于物质的物理性质．【解答】解：A、钢的机械性能的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．B、钢能够导电的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．C、钢的耐腐蚀性强的性质需要通过化学变化表现出来，属于钢的化学性质．D、钢的抗震性好的性质不需要通过化学变化表现出来，属于钢的物理性质．故选C．【点评】解答本题要分析物质的性质是否需要通过化学变化表现出来，如果需要通过化学变化表现出来就属于物质的化学性质．8．在对呼出气体进行探究前，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多．”这属于科学探究中的（）A．猜想和假设B．提出问题C．制定计划D．结论【考点】科学探究的基本环节．【专题】科学探究．【分析】科学探究的主要环节有提出问题→猜想与假设→制定计划（或设计方案）→进行实验→收集证据→解释与结论→反思与评价→拓展与迁移，据此结合题意进行分析判断．【解答】解：根据题意，甲同学根据生物学知识提出“呼出气体中的水蒸气可能比空气中的水蒸气多”，在猜想和假设、提出问题、制定计划、结论等基本环节中，应属猜想和假设的环节．故选：A．【点评】本题难度不大，考查的是科学探究方法，是研究初中化学问题的重要方法，了解科学探究的基本环节是正确解答本题的关键．9．对试管中的液体物质进行加热，有时会因操作不当而出现试管炸裂的现象，某学生寻找出下列原因，其中不正确的是（）A．加热前试管外壁的水未擦干B．加热时试管底部接触灯芯C．加热完，没冷却即用冷水冲洗D．加热时没有不时地上下移动试管【考点】给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】根据给试管内液体加热的操作、注意事项，进行分析试管炸裂的原因．【解答】解：A、对试管内的固体加热前试管外壁的水未擦干，容易导致试管受热不均匀使试管炸裂．故A错误；B、加热时试管底部接触灯芯，会造成试管受热不均匀而容易炸裂试管，故该操作会造成试管炸裂．故B正确；C、刚加热完烧得过热的试管，不能立即用冷水清洗，否则会造成试管炸裂．故C正确；D、加热时没有不时地上下移动试管，加热不均匀，会造成局部温度过高，故会导致试管受热不均匀而使试管炸裂．故D正确．故选A．【点评】本题难度不大，主要考查了给试管中的液加热时的操作及注意事项，有利于培养学生严谨的实验态度和安全意识．10．如图，把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1s后取出，可观察到火柴梗（）A．均匀的被烧焦B．放置在外焰部分被烧黑最重C．放置在焰心部分被烧黑最重D．放置在内焰部分被烧黑最重【考点】加热器皿-酒精灯．【专题】结合课本知识的信息；常见仪器及化学实验基本操作．【分析】燃烧中最先碳化的部分是燃烧最充分的部分，对此题来说就是与氧接触面最大的地方．【解答】解：在蜡烛的火焰中外焰温度最高，从图中可知a处在蜡烛燃烧的外焰，所以a 处最先碳化．外焰与氧的接触面积最大，燃烧最充分温度最高．故选B【点评】本题从蜡烛的燃烧来考查其化学性质，燃烧所需要的条件．11．能鉴别空气、氧气和二氧化碳三种气体的方法是（）A．分别插入燃着的小木条B．分别通入到澄清石灰水中C．分别插入带火星的木条D．观察颜色【考点】物质的鉴别、推断；氧气的检验和验满；二氧化碳的检验和验满．【专题】物质的鉴别题．【分析】在鉴别气体时，应利用各气体的不同性质，来进行鉴别．我们所选的方法，必须出现三种不同的现象，根据不同的现象进行鉴别．【解答】解：将燃着的木条分别插入集气瓶中，燃烧更旺的是氧气；熄灭的是二氧化碳；不变的是空气．该题不能用带火星的木条．因其在二氧化碳和空气中都将熄灭，现象不明显．故选A【点评】我们在鉴定二氧化碳气体时，不能利用燃着的木条来鉴定，因为不支持燃烧的气体还有氮气．我们在鉴定二氧化碳气体时只能用澄清的石灰水．12．下列实验操作中，正确的是（）A．点燃酒精灯B．取用固体药品C．倾倒液体药品D．加热液体【考点】加热器皿-酒精灯；固体药品的取用；液体药品的取用；给试管里的液体加热．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、从酒精具有挥发性，为防止失火，绝对禁止用酒精灯引燃另一酒精灯去分析；B、从在试管里装入固体粉末的方法去分析；C、从取用液体药品的方法去分析；D、从给试管里的液体加热时不能上下移动试管去分析；【解答】解：A、由于酒精具有挥发性，为防止失火，绝对禁止用酒精灯引燃另一酒精灯；故错误；B、在试管里装入固体粉末时，为避免药品沾在试管口或试管壁上，可先使试管倾斜，把盛有药品的药匙小心送到试管底部，然后使试管直立起来；故正确；C、取用液体药品时应注意：①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧挨试管口，④倒完液体后立即盖紧瓶塞，并把试剂瓶放回原处；图中瓶塞正放、瓶口没有紧挨试管口；故错误；D、给试管里的液体加热时，先进行预热并固定在有药品的部位加热，不能上下移动试管；故错误；故答案为：B．【点评】化学是一门以实验为基础的科学，学好实验基本操作是做好化学实验的基础．13．在“人吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的探究中，下列说法错误的是（）A．证明呼出气体中含二氧化碳多的证据是：呼出的气体使澄清石灰水更浑浊B．证明呼出气体中含氧气少的证据是：呼出的气体使木条燃烧更旺C．证明呼出气体中含水蒸气多的证据是：呼出的气体在玻璃片上凝结成无色液滴D．判断呼出气体中含有氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不被人体吸收【考点】吸入空气与呼出气体的比较．【专题】科学探究．【分析】吸入空气与呼出的气体不同，主要是因为人体要吸收氧气排出二氧化碳，这样就会使呼出的气体中二氧化碳的量变大，同时人体还通过呼吸排除一些水蒸气，氮气的含量基本不变，因为人体没有吸收氮气．【解答】解：A、使澄清石灰水变浑浊的气体是二氧化碳，呼出的气体使石灰水出现浑浊，证明呼出的气体比空气中的二氧化碳含量高；此项说法正确；B、呼出的气体中氧气的含量变少，故呼出的气体能使燃着的木条燃烧不旺，甚至熄灭，故此项说法错误；C、呼出的气体中含有较多的水蒸气，能在玻璃片上结下水珠，此项说法正确；D、判断呼出的气体含氮气的依据是：空气中含有氮气，而氮气不为人体吸收，故说法正确；故选：B．【点评】此题是对呼出气体成分的考查，只要把握呼吸作用的原理即可正确解题．14．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥B．②③④⑥C．①③④⑤D．②③⑤⑥【考点】用于加热的仪器．。
北京市西城区三帆中学七年级数学上学期期中试题(含解
北京市西城区三帆中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×1053．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．44．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．126．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜07．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．18．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+29．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞010．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为元．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有（写出对应的序号）．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．，﹣3.14 ﹣π15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= ．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是，计算的结果是．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为；（2）求a．2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138111用科学记数法表示为1.38111×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy2的次数是3．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程步骤移项、合并同类项以及系数化为1即可求出方程的解．【解答】解：移项得：﹣2x=﹣1﹣3，合并同类项得：﹣2x=﹣4，系数化为1得：x=2，故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．5．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数是﹣5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：﹣5+7=2．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．6．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是非负数；故错误；B、没有最小的有理数，绝对值最小的有理数是0，；故错误；C、有理数的绝对值一定是非负数；故错误；D、如果，那么a＜0；故正确．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．7．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，则x+y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后列出方程解答即可．【解答】解：设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞0【考点】绝对值；数轴．【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a，b，c，d的位置，分析得出答案．【解答】解：如图所示，b＜c＜0，b＜a，∵|a|=|b|，∴a+b=0，可得：b+c＜0，故选项A错误；a+b+c＜0，故选项B正确；a+c＞b+c，故选项C错误；|a+b|=0，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出各项符号是解题关键．10．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.040的“有效数字”为4、0．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是200 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】把十分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：199.53≈200（精确到个位）．故答案为200．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为（80%a﹣5）元．【考点】列代数式．【分析】利用标价乘以八折可得售价，再用售价减去利润5元可得进价．【解答】解：由题意得：80%a﹣5，故答案为：（80%a﹣5）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系．标价×打折=售价，售价﹣利润=进价．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有①③④（写出对应的序号）．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x+3=5﹣x是一元一次方程；②﹣5﹣4=﹣9是等式；③3x2﹣2x=4x是一元一次方程；④x=5是一元一次方程．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．＜，﹣3.14 ＞﹣π【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的其值反而小进行比较大小即可．【解答】解：﹣＜+；|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π．故答案为：＜；＞．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= 1 ．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，∴m﹣2=0，n+1=2，解得：m=2，n=﹣1，故m+n=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式相关定义是解题关键．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得a的方程，再解即可．【解答】解：把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得：9a﹣6a=﹣1﹣2，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是乘法的分配律，计算的结果是292 ．【考点】有理数的乘法．【分析】利用乘法的分配律，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）=（﹣7.3）×（﹣42.07+2.07）=（﹣7.3）×（﹣40）=292．故答案为：乘法的分配律，292．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法的分配律．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是1512 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先找出A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，再列方程求解即可．【解答】解：A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，2016﹣n=3n，解得：n=504，3n=3×504=1512．故答案为：1512．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉常见的等差数列，并会表示运用是解题的关键．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘除，然后算加减即可；（2）先算乘方，再运用乘法的分配律计算即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4；（2）=（﹣+﹣）×4=﹣2+3﹣=﹣；（3）=﹣25×+×（﹣6）=﹣10﹣9=﹣19．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）=﹣a2﹣3b2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+6x﹣2﹣x2﹣2x﹣2=3x2+4x﹣4，当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）2+4×（﹣1）﹣4=3﹣4﹣4=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项得：12x﹣14x=﹣7+1+3，移项合并得：﹣2x=﹣3，系数化为1得：x=1.5．（2）．去分母得：6﹣2（2x+1）=3（x﹣1），去括号得：6﹣4x﹣2=3x﹣3，移项得：﹣4x﹣3x=﹣3+2﹣6，合并同类项得：﹣7x=﹣7，系数化为1得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=mn+10n+6m﹣4mn﹣4n=6m﹣3mn+6n=6（m+n）﹣3mn，由|mn+4|+（m+n）2=0，得到m+n=0，mn=﹣4，则原式=12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类．【专题】数字问题．【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．【点评】解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；（2）a*b=ab+ma+2b，b*a=ab+mb+2a，根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，（a﹣b）m=2（a﹣b），∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，∴a≠b，∴m=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= +3 ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据定义得出法则即可；（2）根据法则计算即可；（3）根据法则和非负数的性质，即可证得a=b=0．【解答】解：（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）（+1）⊕[0⊕（﹣2）]=（+1）⊕（+2）=+3；（3）当a=b=0时，a⊕b=0，根据法则：a⊕b=±（|a|+|b|），根据非负数的性质，只有a=b=0时，|a|+|b|=0．故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，都得这个数的绝对值；+3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题意得出⊕运算的法则是解题的关键．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60 年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于庚午年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为蛇．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）首先要明确天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，故用12×（10÷2）求解即可；（2）用1930减去1894的差除以循环周期60，看余数是多少，进行推算即可；（3）用2013减去429的差除以60，看余数是多少，再进行推算即可．【解答】解：（1）天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，所以：12×（10÷2）=60（年）．故答案为：60．（2）列举甲子表：1 甲子 13 丙子 25 戊子 37 庚子 49 壬子2 乙丑 14 丁丑 26 己丑 38 辛丑 50 癸丑3 丙寅 15 戊寅 27 庚寅 39 壬寅 51 甲寅4 丁卯 16 已卯 28 辛卯 40 癸卯 52 乙卯5 戊辰 17 庚辰 29 壬辰 41 甲辰 53 丙辰6 已巳 18 辛巳 30 癸巳 42 乙巳54 丁巳7 庚午 19 壬午 31 甲午 43 丙午 55 戊午8 辛未 20 癸未 32 乙未 44 丁未 56 已未9 壬申 21 甲申 33 丙申 45 戊申 57 庚申10 癸酉 22 乙酉 34 丁酉 46 已酉 58 辛酉11 甲戌 23 丙戌 35 戊戌 47 庚戌 59 壬戌12 乙亥 24 丁亥 36 已亥 48 辛亥 60 癸亥1930﹣1894=36（年），1894年是甲午年，排31号，31+36=67，67÷60=1…7，故与7号年份相同，故1930年是庚午年．故答案为：庚午；（3）（2013﹣429）÷60=1584÷60=26…24，2013年是农历癸巳年，排在30号，30﹣24=6，所以公元429年是已巳年，由子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪可知，公元429年是蛇年，故祖冲之生肖为：蛇．故答案为：蛇．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为b=4a ；（2）求a．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a 与b的关系；（2）先求出矩形的长和宽，根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可．【解答】解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，最大正方形可表示为2b﹣a，也可表示为b+3a，2b﹣a=b+3a，解得b=4a．故a与b的关系为b=4a．（2）AB=11a，BC=13a，矩形的面积为11a×13a=572，a2=4，解得a=±2（负值舍去）．故答案为：b=4a．【点评】考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．。
北京市第四中学七年级新生入学分班数学测试题(含答案)
北京市第四中学七年级新生入学数学测试编号 姓名 性别 原毕业小学 得分A 卷（100分）一、填空（每小题2分，共20分）1. 48和72的最大公约数是；48和72的最小公倍数是.2. 如果x =2是关于x 的方程2x +3(m -1)=7的解，那么m =.3. 如果一个质数的2倍再减去1后还是质数，那么这样的质数叫做“超质数请写出所有小于15的超质数.4. 夏雨和吴凡钱包里的钱数比是3:5，当他们都花30元买了食品时，则剩的钱数的比变为1:2，因此原来他们一共有元钱.5. 如果一个大于0的数恰好是这个数的倒数的16%，那么这个数为.6. 如果一个数恰好比这个数的相反数数大10，那么这个数为.7. 不小于-2且小于1的整数有.在数轴上与表示数1的点距离是3的点所表示的数是.8. 已知一组数据：15、13、15、14、17、16、15、16、14，则这组数据中的众数是、极差是、中位数是.9. 半径为10cm,圆心角为72o扇形的面积为，弧AB 的长为(圆周率用表示).10. 如图，在棱长为4cm 的正方体的容器内放置一个底面半径是 1cm 、高2cm 的圆柱后将水灌满，如果把圆柱取出，则容器内 的水面下降约cm （圆周率取3.14，下降高度精确 到0.1cm ）.二、选择题（每小题4分，共20分）11. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）A.1000B.1200C.1500D.200012. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时 13. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）A.2米/秒B.2.4米/秒C.1.5米/秒D.1.8米/秒DA B 11D 1A O14. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）A.66.7%B.50%C.40%D.25%15. 雪天一个车队以5米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用145秒.如果每辆车长5米，两车间隔8米，那么这个车队共有车（）A.36B.39C.40D.41三、计算题（40分）16. 填空（每小题4分，共24分）(1) 201510001+465110001=.(2)（3）(4)（5）(6)17.计算（每小题4分，共16分）四、综合题（20分）18.（4分）甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度分别是42km/h、38km/h，甲车到达B地后立即返回，在距离B地20km的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离.一支工程队修一条公路，第一周修了140米，第二周修了全程的20%，未修 的比已修的少10米，求这条公路的全长.20.（3分）已知△ABC ，用铅笔画出：①BC 边上的高线；②画一个△EAB , 使得△EAB 的面积是△ABC面积的2倍(保留画图痕迹，说明画图方法).画法：（第① 题.图）（第②题图）21．（3分）《孙子算经卷下第十九题》今有器中米，不知其数. 前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升. 问本米几何？（提示：一斗=10升.）22.（2分）右图中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数.如果在同一条直线上的三个数里，处在中间位置上的数是它两侧位置上的数的平均数，则数x =.23.（2分）如图所示，在大半圆中恰好包含了一个整圆和两个一样的半圆，已知大半圆的半径为6cm ,则图中阴影部分的面积是. (圆周率用表示)AC AC小慧按一定的规律写出一列数，请按他的规律写出接下来的二个数： 0,1,2,3,6,7,14,15,30,31,62，，，┅.B 卷附加题（每题4分，共20分）1．甲、乙、丙、丁四人打靶，每人打三枪，四人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙、丁。
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2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
2021-2022学年北京市第四中学八年级(上)学期开学测试数学试卷
北京市第四中学2021-2022学年八年级上学期开学测试数学试题 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单选题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点()3,2A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列计算正确的是（ ）A 6=-B 3=C．3=D ．4± 3．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．22ac bc >D ．a b c c> 4．下列各图中，作ABC 边AC 上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是假命题．．．的是（ ）． A ．同一平面内，两直线不相交就平行 B ．对顶角相等C ．互为邻补角的两角和为180°D ．相等的两个角一定是对顶角6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．若∠BOE=72°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．72°B ．60°C ．54°D ．36°7．如图，五边形ABCDE 中，AB//CD ，则∠1+∠2+∠3等于 （ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°8．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 直线1l ，2l 的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是()5,3的点的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初一级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A ．选“责任”的有120人B ．本次调查的样本容量是600C ．选“感恩”的人数最多D ．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°10．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列命题正确的个数为（ ） ①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解； ③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④若1x ≤，则14y ≤≤．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．8-的立方根是__________．12．若点(3,21)M a a +-在y 轴上，则a 的值是_________．13．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．14．已知x ＝1，y ＝3是二元一次方程kx +2y ＝5的一个解，则k ＝_____．15．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定//DE BC 的条件：__________．16．将一副三角板如图所示摆放，当//BC DE 且点F 落在AB 边上时，则EFB ∠的度数为17．已知关于x 的不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是___________ 18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA 1A 2的一条边OA 2在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将△OA 1A 2沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8…，则顶点A 2021的坐标为 __________________．三、解答题19．（1）计算：21--（2）求等式中x 的值：23681x =．20．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 21．完成推理填空．填写推理理由：如图：//,12,70EF AD BAC ∠=∠∠=︒，把求AGD ∠的过程填写完整．∴2∠=_________，（________________）又∵12,13∠=∠∴∠=∠，∴//AB __________，（_________________________）∴BAC ∠+_______180=︒﹐（_________________________）又∵70BAC ∠=︒，∴110AGD ∠=︒．22．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．23．我国5G 技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：83 92 64 55 77 87 75 95 73 95 82 84 76 87 53 85 75 96 86 97 79 67 81 74 88 85 86 78 89 98将数据进行分组整理，并绘制不完整的统计表，频数分布直方图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：当060x ≤<时为“不满意”，当6090x ≤<时为“满意”，当90100x ≤≤时为“非常满意”，估计使用该公司这款5G 产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．24．如图，在边长为 1 的正方形网格中，三角形 ABC 中任意一点 P (x 0，y 0)经平移后对应点为 P 1(x 0-4，y 0＋3)，已知 A (0，2)，B (4，0)，C (-1，-1)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A 1B 1C 1(1)直接写出坐标：A 1( ， )，B 1( ， )，C 1( ， )；(2)三角形 A 1B 1C 1 的面积为 ；(3)已知点 P 在 y 轴上，且三角形 PAC 的面积等于三角形 ABC 面积的一半，求 P 点坐标．25．为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购A 、B 两种类型的激光翻页笔，已知购买2支A 型激光翻页笔和4支B 型激光翻页笔共需180元，购买4支A 型激光翻页笔和2支B 型激光翻页笔共需210元．（1）问购买一支A 型激光翻页笔和一支B 型激光翻页笔各需多少元？（2）经过老师申报，学校调查研究，需要采购60支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A 型激光翻页笔的数量不少于B 型激光翻页笔的2倍，请设计出最省钱的购买方案．26．已知如图①，BP 、CP 分别是ABC 的外角CBD ∠、BCE ∠的角平分线，BQ 、CQ 分别是PBC ∠、PCB ∠的角平分线，BM 、CN 分别是PBD ∠、PCE ∠的角平分线，BAC α∠=．（1）当40α=︒时，BPC ∠=________°，BQC ∠=________°；（2）当α=________°时，//BM CN ；（3）如图②，当120α=︒时，BM 、CN 所在直线交于点O ，求BOC ∠的度数；（4）在60α>︒的条件下，直接写出BPC ∠、BQC ∠、BOC ∠三角之间的数量关系：________． 27．对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a ，b 均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对．若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L =________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭________；（2）已知(),3L x y x y =+，若(),2L m m -为正格线性数，则满足不等式组()()6,2,230L m m L m m ⎧≤-⎪⎨-<⎪⎩的所有m 的值为________．28．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ． （1）当∠B ＝72°时；①若∠CPB ＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数．29．在平面直角坐标系中，我们把到两坐标轴距离相等的点叫做“等轴距点”．如图1，P ，Q 为两个“等轴距点”．作PE ∥x 轴，QE ∥y 轴，E 为交点；作PF ∥y 轴，QF ∥x 轴，F 为交点．我们把由此得到的长方形PEQF 叫做P ，Q 两点的“轴距长方形”． 请根据上述定义，解答下面的题目：如图2，在平面直角坐标系中，A （2，2），B （﹣1，1）都是“等轴距点”，长方形ACBD 为A ，B 两点的“轴距长方形”．（1）A ，B 两点的“轴距长方形”ACBD 的周长为 ；（2）点M 为“等轴距点”，B ，M 两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M 点的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N ，使得A ，N 两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点A（-3，2）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解：A. 266，故本选项错误；B. 3=-，故本选项错误；C. 3=-，故本选项错误；D.=±，故本选项正确；4故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．3．A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项符合题意；B．∵a＞b，∴-a＜-b，∴c-a＜c-b，故本选项不符合题意；C．不妨设c=0，则ac2=bc2，故本选项不符合题意；D．不妨设c＜0，则a bc c，故本选项不符合题意；故选：A．4．D【解析】根据三角形的高的概念判断即可．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD不是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．5．D解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；故答案选D．【点评】此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6．C【解析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°．故选：C ．【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．7．B【解析】过点E 作EF //AB //DC ，根据两直线平行的性质，得到1,3AEF FED ∠=∠∠=∠，再根据平角的性质与等量代换，得到结果．解：如图，过点E 作EF //AB ，而//,AB CD∴ EF //AB //DC ，∴1,3AEF FED ∠=∠∠=∠，∵2180AEF FED ∠+∠+∠=︒，∴123180∠+∠+∠=︒．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质、平角的性质，作出平行线是解题的关键．8．C【解析】“距离坐标”是(5,3)的点表示的含义是该点到直线1l ，2l 的距离分别为5、3，由于到直线1l 的距离是5的点在与直线1l 平行且与1l 的距离是5的两条平行线a 1、a 2上，到直线2l 的距离是3的点在与直线2l 平行且与2l 的距离是3的两条平行线b 1、b 2上，它们有4个交点，即为所求．解：如图，∵到直线1l 的距离是5的点在与直线1l 平行且与1l 的距离是5的两条平行线a 1、a 2上，到直线2l 的距离是3的点在与直线2l 平行且与2l 的距离是3的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是(5,3)的点是M 1、M 2、M 3 、M 4 ，一共4个．故选C ．【点评】此题考查点到直线的距离，平行线之间的距离，有序数对确定位置，解题关键在于画出图形9．D【解析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项B 中的说法正确； 选“责任”的有600×72360=120（人），故选项A 中的说法正确； 选“感恩”的人数为：600-132-600×（16%+18%）-120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项C 中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项D 中的说法错误； 故选：D ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C【解析】①先求出方程组的解121x a y a =+⎧⎨=-⎩，把2a =-代入求出x 、y 即可；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a =+⎧⎨=-⎩，求出a 的值，再根据31a -判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据1x 和12x a =+求出0a ，求出30a -，再求出1a -的范围即可．解：解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=，所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x a y a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩， 解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩， 把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确；④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-，30a ∴-，411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故选C ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解121x ay a=+⎧⎨=-⎩是解此题的关键．11．-2解：【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.12．-3【解析】根据y轴上的点横坐标为0求解即可．解：由题意得a+3=0，∴a=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．13．6【解析】设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．14．-1【解析】根据二元一次方程解的定义，直接把x＝1，y＝3代入方程kx+2y＝5中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．解：把x＝1，y＝3代入二元一次方程kx+2y＝5得：k+6＝5，得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解本题的关键．15．∠ADE=∠B【解析】根据平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.添加条件即可解：根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B,即能判定//DE BC.故答案是∠ADE=∠B【点评】本题考查了平行线的判定方法，解决本题的关键是熟练理解掌握平行线的三种判定方法，然后根据判定方法添加相应条件.16．75°【解析】延长DF，与BC交于点G，根据平行线的性质求出∠CGD，再根据外角的性质求出∠BFG，从而求出∠EFB．解：延长DF，与BC交于点G，∵BC∥DE，∴∠D=∠CGD=45°，∵∠B=30°，∴∠BFG=45°-30°=15°，∴∠EFB=90°-15°=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查平行线的性质和外角的性质，能够利用平行线的性质得出∠CGD的度数是解题的关键．17．12m <≤【解析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．解：关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， ∵不等式组的整数解有2个∴这2个整数解是：0，1，∴12m <≤故答案为：12m <≤．【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键．18．(1346.5． 【解析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点A 2021的坐标．解：12OA A 是等边三角形,边长为11A y ∴==112A ⎛ ⎝，2(1,0)A ，3(2,0)A ，45(2A ，5(3,0)A 6(4,0)A … 观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故顶点A 2021的坐标是（1346.5故答案为：（1346.5 【点评】本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的关键．19．（1）1；（2）32x =± 【解析】（1）先去掉绝对值符号，计算乘方，再合并同类二次根式即可；（2）先方程两边都除以36，再开方即可．解：（1）21--12+-=1；（2）23681x =， ∴28136x =， 解得：32x =±． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方根的应用，解题的关键是掌握运算法则和求平方根的方法．20．解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21．见解析【解析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB ∥DG ，根据平行线的性质推出∠BAC +∠DGA =180°即可．解：∵EF ∥AD （已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC +∠DGA =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC =70°，∴∠AGD=110°．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．22．∠DAE＝5°，∠BOA＝120°【解析】由∠CAB＝50°，∠C＝60°可求出∠ABC；由AE、BF是角平分线，得到∠CBF＝∠ABF ＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°；由AD是高，得到∠DAC；从而计算得到∠DAE和∠BOA．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°∵AE、BF是角平分线∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°又∵AD是高∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°又∵∠ABF＝35°，∠EAB＝25°∴∠BOA＝180°-∠EAB-∠ABF＝180°-25°-35°＝120°∴∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形角平分线、直角三角形的知识；求解的关键是熟练掌握三角形以及直角三角形的性质，从而完成求解．23．（1）a=2，b=6；（2）见解析；（3）300人【解析】（1）根据题中的数据即可统计B组、E组的频数；（2）根据a，b的值即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的630，因此估计1500人的630是“非常满意”的．解：（1）∵30个用户，得到用户对该产品的满意度评分（满分为100分）如下：53，55，64，67，73，74，75，75，76，77，78，79，81，82，83，84，85，85，86，86，87，87，88，89，92，95，95，96，97，98，∴a=2，b=6；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）1500×630=300（人），答：满意度等级为“非常满意”的人数有300人．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键．24．（1）-4，5，0，3，-5，2；（2）7；（3）P(0，9)或P(0，-5)．【解析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向左平移4个单位、向上平移3个单位，据此可得；（2）直接利用割补法求出△A1B1C1的面积即可；（3）△PAC以PA为底时，高为C点到y轴的距离，据此可得11122PACS PA PA∆=⋅=，再根据三角形PAC 的面积等于三角形ABC 面积的一半即可求出PA的长度，由此可求得P点坐标．解：（1）0-4=-4,2+3=5，则A1 (-4，5)，4-4=0,0+3=3，则B1（0，3），-1-4=-5，-1+3=2，则C1(-5，2）；故答案为：-4，5，0，3，-5，2；（2）如下图，111111 351342157 222CA BS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：7；（3）111122.235 P C CA ABS PA PA S∆=⋅===，∴7PA=，又∵A(0，2)，∴P(0，9)或P(0，-5)．【点评】本题考查坐标与图形变换—平移．（1）中理解图形的平移与对应点坐标变化之间的关系是解题关键；（2）中掌握割补法求图形面积是解题关键；（3）中需理解在y轴上到定点等于定长的点有两个．25．（1）购买一支A型激光翻页笔需40元，一支B型激光翻页笔需25元；（2）购买A 型激光翻页笔40支，B型激光翻页笔20支最省钱．【解析】（1）设购买一支A型激光翻页笔需x元，一支B型激光翻页笔需y元，根据“购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元，购买4支A型激光翻页笔和2支B 型激光翻页笔共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型激光翻页笔m支，则购买B型激光翻页笔（60﹣m）支，根据“用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，利用总价＝单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设购买一支A型激光翻页笔需x元，一支B型激光翻页笔需y元，依题意得：24180 42210x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：4025x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：购买一支A 型激光翻页笔需40元，一支B 型激光翻页笔需25元．（2）设购买A 型激光翻页笔m 支，则购买B 型激光翻页笔（60﹣m ）支，依题意得：()()4025602130260m m m m ⎧+-≤⎪⎨≥-⎪⎩， 解得：4042m ≤≤．又∵m 为正整数，∴共有3种购买方案，方案1：购买A 型激光翻页笔40支，B 型激光翻页笔20支，购买资金为40×40+25×20＝1600+500＝2100（元）；方案2：购买A 型激光翻页笔41支，B 型激光翻页笔19支，购买资金为40×41+25×19＝1640+475＝2115（元）；方案3：购买A 型激光翻页笔42支，B 型激光翻页笔18支，购买资金为40×42+25×18＝1680+450＝2130（元）．∵2100＜2115＜2130，∴选择方案1最省钱，即购买A 型激光翻页笔40支，B 型激光翻页笔20支最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．（1）70°，125°；（2）60°；（3）45°；（4）∠BPC +∠BQC +∠BOC =180°【解析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC 与∠BCE ，再根据角平分线的性质可求得∠CBP +∠BCP ，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC =12∠PBC ，∠QCB =12∠PCB ，求出∠QBC +∠QCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到∠MBC +∠NCB =180°，依此求解即可；（3）根据题意得到∠MBC +∠NCB ，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BOC 的度数；（4）分别∠A 表示出∠BPC 、∠BQC 、∠BOC ，再相加即可求解．解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，∴∠CBP+∠BCP=12（∠DBC+∠BCE）=110°，∴∠BPC=180°-110°=70°，∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，∴∠QBC=12∠PBC，∠QCB=12∠PCB，∴∠QBC+∠QCB=55°，∴∠BQC=180°-55°=125°；（2）∵BM∥CN，∴∠MBC+∠NCB=180°，∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α，∴34（∠DBC+∠BCE）=180°，即34（180°+α）=180°，解得α=60°；（3）∵α=120°，∴∠MBC+∠NCB=34（∠DBC+∠BCE）=34（180°+α）=225°，∴∠BOC=225°-180°=45°；（4）∵α＞60°，∠BPC=90°-12α，∠BQC=135°-14α，∠BOC=34α-45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=（90°-12α）+（135°-14α）+（34α-45°）=180°．故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．27．（1）5，3；（2）3，4，5，6，7，8【解析】（1）利用题意计算进而求出答案；（2）根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论．解：（1）∵L （x ，y ）=x +3y ，∴L （2，1）=2+3×1=5，L （32，12）=31322+⨯ =3， 故答案为：5，3；（2）∵L （x ，y ）=x +3y ，∴L （m ，m -2）=m +3（m -2）=4m -6，∴6464630m m ≤-⎧⎨-<⎩， 解得：39m ≤<，∵m 和m -2均为为正整数，∴m 的值有3，4，5，6，7，8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．28．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【解析】（1）①求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．②由∠B =72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B =72°，∴∠C =90°-72°=18°，∵∠CPB =54°，∴∠A +∠ACP =54°，∴∠ACP =36°，∴∠ACP =2∠A ，∴△ACP 是“倍角三角形”，故答案为：是．②∵∠B =72°，△BPC 是“倍角三角形”，∴△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，∴∠BCP=36°或72°，∴∠ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°．如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°．如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°．如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°．如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°．综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点评】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．29．（1）8；（2）点M（﹣3，3）或（1，﹣1）；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）或（﹣3，﹣3）或（3，3）．【解析】（1）由“轴距长方形”的定义可求解；（2）由“轴距长方形”的定义可求点M的横坐标为﹣1+2=1或﹣1﹣2=﹣3，点M的纵坐标为1+2=3或1﹣2=﹣1，由“等轴距点”的定义可求解；（3）分两种情况讨论，由“轴距长方形”的定义和长方形的性质可求解．解：（1）∵A（2，2），B（﹣1，1），长方形ACBD为A，B两点的“轴距长方形”，∴AD=BC=3，AC=BD=1，∴“轴距长方形”ACBD的周长=2×（1+3）=8，故答案为：8；（2）∵B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，∴正方形的边长为2，∴点M的横坐标为﹣1+2=1或﹣1﹣2=﹣3，点M的纵坐标为1+2=3或1﹣2=﹣1，∵点M为“等轴距点”，∴点M（﹣3，3）或（1，﹣1）；（3）当点N的坐标为（a，a）时，∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，∴2（|a﹣2|+|a﹣2|）=12∴a=﹣1或a=5，∴点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）；当点N的坐标为（a，﹣a）时，∵A，N两点的“轴距长方形”的周长为12，∴2（|a﹣2|+|a+2|）=12∴a=﹣3或a=3，∴点N的坐标为（﹣3，﹣3）或（3，3）；综上所述：点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）或（﹣3，﹣3）或（3，3）．【点评】本题考查了坐标与图形，理解“等轴距点”和“轴距长方形”的定义，并能运用是本题的关键．。
2023-2024学年北京市第一五九中学九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年北京市第一五九中学九年级上学期期中数学试题1.下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．科克曲线B．费马螺线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ( )A．（－2，－3）B．（－3，－2）C．（－2，3）D．（－3，2）3.若函数的图象是抛物线，则的值为（）．A．-2 B．2 C．4 D．4.如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（）A．B．x（x +1）＝132C．D．x（x﹣1）＝1326.把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．7.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°8.同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能．．是（）A ．B ．C ．D ．9.关于的一元二次方程的一个根是3，则的值等于___．10.若抛物线与轴交于原点，则的值为 __．11.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是___________．12.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为________．13.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°．15.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为_______．（注：只填写正确结论的序号）16.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）则△PMN面积是________．（2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为________．17.（1）解关于的方程：．（2）已知是方程的一个根，求代数式的值．18.已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．19.如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接交于点F，连接．(1)求证：；(2)当时，求的度数．20.小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？21.已知二次函数．(1)将其化成的形式__________；(2)图象与x轴的交点坐标为_______；(3)用五点法画出二次函数的图象；(4)当时，函数值的范围是．22.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．23.法国数学家韦达讨论、发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：如果一元二次方程的两个根是，那么．后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”．请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：(1)已知是方程的两根，则___________，___________．(2)设是方程的两个根，则的值是___________；(3)若是两个不相等的实数，且满足，那么___________．24.在平面直角坐标系中，抛物线．(1)求证：抛物线与轴一定有两个交点．(2)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；(3)已知点向右平移两个单位得到点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．25.如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）若抛物线经过点（3，0），①求该抛物线的表达式；②将抛物线在第一象限的部分记为图象G，如果经过点（－1，4）的直线与图象G有公共点，请在图1中结合函数图象，求t的取值范围；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．记抛物线与x轴的交点为A、B．若抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不包含边界）恰有7个整点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．27.如图，在等边三角形中，点为内一点，连接、、，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、．(1)依题意补全图；用等式表示与的数量关系，并证明；(2)当时，①直接写出的度数为___________；②若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明．。
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北京四中2015—2016学年度第一学期期中考试初一年级
数学试卷
（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）
班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________
一、选择题
1. 下列判断中，正确的是（）
A. 一个有理数的相反数一定是负数
B. 一个非正数的绝对值一定是正数
C. 任何有理数的绝对值都是正数
D. 任何有理数的绝对值都不是负数
2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且y ≠0，则()y
x
ab y x b a -
-++)(的值为（） A . 0 B. 1 C. －1 D. 不能确定 3．2.01精确到（）位
A. 个 B ．十分 C ．百分 D ．千分 4. 下列各组中，一定相等的是（）
A. 2a -与2)(a -
B. 2)(a --与2a
C. 2a -与2)(a --
D. 2)(a -与2)(a --
5. 一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比 十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（）
A. 122a -1
B. 113a -1
C. 5a -1
D. 111a -1
6. 设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 的次数是（）
A. 7
B. 4
C. 3
D. 不超过4次都有可能 7. 下列等式成立的是（）
A. ab b a 523=+
B. 42232a a a =+
C. 333523y y y -=
D. x x x 2323=-
8. 下列去(添)括号正确做法的有( )
A.()x y z x y z --=--
B. ()x y z x y z --+=---
C.222()x y z x y z +-=--
D.()()a c d b a b c d -+++=--++ 9. 两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（）
A. 有一个是0
B. 都是正数
C. 都是负数
D. 一个是正数，一个是负数
10. 三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <. 用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是( )
A ．2x +
B ．2y -
C ．4x y -+
D ．1
()2
x y +
二、填空题
11. 在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是.
12. 3
1
3-的相反数是，绝对值是，倒数是，平方是.
13. 用科学记数法表示507 100 000 000为______________. 14. ①-=-+x y x x 543522()
②-=-+-q q p 3133()
15. 若多项式1)1(322+---x n x m 是关于x 的二次二项式, 则=m ，=n .
16. 若21b a x --与222
1
+y b a 可以合并, 则=x , =y .
17. 若21<<x , 则=---+x x x 21.
18. 若3-=-b a ，2=+d c ，)()(d a c b --+的值为.
19.如图所示,将一张矩形纸片对折,可得到一条折痕(图中的虚线),连续对折,对折时每次折痕与上次折痕保持平行,连续操作三次可以得到7条折痕,那么对折n 次可得到折痕的条数是.
20. 让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；
第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………
依此类推，则a 2015=_______________．
三、计算题
21. 653315+⎪⎭
⎫
⎝⎛-
22.
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12175.24.061513
23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷971311 24. 2
23231855.2⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-
25．12120.25 233⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－＋ 26．()()[]
2
432315.011--⨯⨯---
四、整式化简
27．化简后按字母a 的降幂排列： （1）)25()3(222a a a a -+-- （2）236326(39)()a b ab b a b b --+---
28. 化简
（1）)12(241)1(323-+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--+--x x x x
（2）{}
22222
2222(2)xyz x y xy x y xyz x y xy ⎡⎤-+-----⎣⎦
五、化简求值
29. 先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--y x y x x 312331221，其中2,1=-=y x
30. 若0)23(342=+++b b a ，求代数式
)32(7)32(8)32(3)32(222b a b a b a b a +-+++-+的值.
31. 若代数式)123(2)32(22-+---+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，求代
数式)()(b a b a +--的值.
32. 若52=+-n m ，求代数式6036)2(52--+-m n n m 的值.
六、解答题
33. 已知0<<a b ，且0>>c a ，化简：c a b c b a a ++-++-.
34. 如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标
出19，2
9
两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去.
(1)设n 是大于1的自然数，第n -1次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系；
(2)请你求出102S 的值.
丙
乙
甲
5949
5949
13
13
13
1329
29
19
19
29
19
七、附加题
1. 计算：35791113151719
2612203042567290
-+-+-+-+
2. 若4322--=x x P , 3422--=x x Q , 试比较P 、Q 的大小.
3.如果210x x +-=, 求代数式432347x x x x +++-的值.
4. 代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210...a x a x a x a x a x a ++++++， （1）求0a ；
（2）求151413210...a a a a a a ++++++； （3）求15131131...a a a a a ++++.
参考答案: 一、选择
DACCA ，BCDDC 二、填空
11、1或-3 12、133，133，310
-，100
9 13、115.07110⨯
14、2243y x -，3p+1 15、2，1 16、3或-1，0或-4 17、3x-3 18、5 19、21n - 20、65 三、计算
112
-，0，34-，1，-30，16
四、化简
27、（1）234a a +（2）32236392a b a b ab b --+-
28、（1）3244
x -（2）22xy
五、求值
29、-3x+y ，5 30、20 31、-2 32、80 六、解答 33、-a
34、（1）13n n S S -=（2）1003
七、附加
1、1
110
2、x=1时P=Q ；x>1时P>Q ；x<1时P<Q
3、-4
4、（1）-1；（2）-243；（3）-122。