【最新】人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式的小结复习(第二课时)
八年级数学上册 第十五章 分式本章小结学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案
第十五章 分式本章小结学习目标1.建立起本章知识的框架图,形成这一章的完整知识体系.2.提高归纳和概括能力,形成反思自己学习过程的意识.3.借助例题与巩固练习(包括变式)提高分析问题、解决问题的实践能力,拓展思维.学习过程一、自主学习画出本章的知识“框架图”,形成本章知识体系二、深化探究★【例1】x 为何值时,下列分式(1)3x -4有意义?(2)x x -2无意义?(3)x 2-1x -1的值为零?问题1:(1)分式有意义的条件是什么? (2)分式无意义的条件是什么? (3)分式的值为零的条件是什么? (4)通过做此题,你认为应注意什么? ☆巩固练:当x 为何值时,下列分式的值为零? (1)x -1x +1;(2)(x -2)(x -3)x 2-9.★【例2】约分: (1)-16x 220xx;(2)4-x 2x 2-2x;(3)x 2-1x 2-x -2. 问题2:通过做这几道题,你认为约分应该注意什么?巩固练:按下列程序计算,最后输出的答案是()A.a 3B.a 2+1 C.a 2D.a变式练:请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a 2-1 ab-b b+ab★【例3】通分(1)14x 2,x 2xx ;(2)29-3x ,x -1x 2-9.问题3:通过做此题,你认为在通分时,应该注意什么?★【例4】计算 (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x );(2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1; (3)(-xx 2x )3÷(2x x )-2+12x .问题4:它们涉及哪些运算?它们的运算法则是什么?遵循怎样的运算顺序?☆巩固练:(1)化简:(1+4x 2-4)·x +2x ;(2)化简:2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2.☆变式练:先化简代数式x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1,然后选择一个使原式有意义的a ,b 值代入求值.★【例5】解方程5x +2x 2+x=3x +1.问题5:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?问题6:解分式方程为什么必须．．要检验?☆巩固练:解方程xx -2-1=1x 2-4.☆变式练:若方程x -3x -2=x2-x 无解,则m=.★【例6】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍,求两种车的速度.三、练习巩固(一)解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.1.设A=3xx -2-xx +2,B=x 2-4x,求A 与B 的积;2.提出问题1的一个“逆向”问题,并解答. (二)观察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14, 将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.1.猜想并写出:1x (x +1)=. 2.直接写出下列各式的计算结果: (1)11×2+12×3+13×4+…+12 014×2 015=; (2)11×2+12×3+13×4+…+1x (x +1)=. 3.探究并计算:12×4+14×6+16×8+…+12 014×2 016. 参考答案一、自主学习二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x -4有意义,则x-4≠0,∴当x ≠4时,分式3x -4有意义. (2)要使xx -2无意义,则x-2=0.∴当x=2时,xx -2无意义.(3)要使x 2-1x -1的值为零,则x 2-1=0且x-1≠0,∴当x=-1时,分式的值为零.问题1:(1)分母不为零;(2)分母为零;(3)分子为零且分母不为零;(4)首先要注意审清题意,弄清三者的区别与联系,尤其是分式值为零的题目,常常在此设置陷阱.☆巩固练:(1)x=1;(2)x=2.☆变式练:由于x 2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2. ★【例2】(1)-16x 220xx =-4x5x ; (2)4-x 2x 2-2x=(2+x )(2-x )x (x -2)=-x +2x; (3)x 2-1x 2-x -2=(x +1)(x -1)(x +1)(x -2)=x -1x -2. 问题2:若分子分母都是单项式,直接约去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多项式要先因式分解,然后再将公因式约去.巩固练:C变式练:本题共有6种答案,选择其中之一解答即可.(1)x 2-1xx -x=(x +1)(x -1)x (x -1)=x +1x ;(2)x 2-1x +xx =(x +1)(x -1)x (1+x )=x -1x ; (3)xx -x x 2-1=x (x -1)(x +1)(x -1)=x x +1;(4)xx -x x +xx =x (x -1)x (x +1)=x -1x +1; (5)x +xx x 2-1=x (x +1)(x +1)(x -1)=x x -1;(6)x +xx xx -x =x (x +1)x (x -1)=x +1x -1. ★【例3】略问题3:将各分母因式分解(当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略);寻找最简公分母;据分式基本性质,把各分式的分子、分母乘同一整式,化异分母为最简公分母. ★【例4】计算: (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x )=x (x -x )x 2÷x 2-x 2xx =x (x -x )x 2×xx (x +x )(x -x )=xx +x; (2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1=(x +1)2(x +1)(x -1)-1x -1=xx -1;(3)原式=-x 3x 38x 3·4x 2x 2+12x =-xx 32x +12x =-xx 42xx +x 2xx =x -xx 42xx.问题4:①分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.xx ·x x =x ·xx ·x②分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.xx÷x x =x x·x x =x ·xx ·x.③同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.x x±x x =x ±xx.④异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.x x ±x x =xx xx ±xx xx=xx ±xx xx . ⑤分式的乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用公式表示为(x x )x =x xx x .(n 为正整数)⑥负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,a -n =1x x (a ≠0).⑦混合运算的顺序是:先乘除,后加减,同级运算按从左到右的顺序进行,有括号,先算括号内的.☆巩固练:(1)原式=x 2-4+4x 2-4×x +2x =x 2(x +2)(x -2)×x +2x =xx -2.(2)原式=2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b.☆变式练:x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1 =x -x x +2x ·(x +2x )2(x +x )(x -x )-1=x +2x x +x -x +xx +x =x +2x -x -xx +x =xx +x .当a=b=1时,原式=11+1=12.★【例5】原方程可化为5x +2x (x +1)=3x +1,去分母,得5x+2=3x ,解得x=-1. 经检验可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程无解.问题5:①确定最简公分母;②去分母,即方程两边都乘以最简公分母,约去分母.化分式方程为整式方程;③解这个整式方程;④把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是增根,应舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根.问题6:因为我们在去分母的变形过程中,需要乘以一个含未知数的整式(最简公分母),这样分式方程将转化为整式方程,如此一来,分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了,使得未知数的X 围扩大了,若不进行“质检”,假冒伪劣产品要混入方程解的行列,而导致我们解题的错误.☆巩固练:原方程可化为x x -2-1=1(x +2)(x -2). 去分母,得x (x+2)-(x 2-4)=1. 整理,得2x=-3.解得x=-32. 经检验可知,x=-32是原方程的根.☆变式练:先去分母得x-3=-m ,显然这个关于x 的方程有解,即x=3-m ,这说明此解恰好使得原分式方程的分母为0(即它是原分式方程的增根),则可得x=2,代入x=3-m ,故m=1.★【例6】①摩托车走这30千米所用的时间-抢修车走这30千米所用的时间=1560(时)路程 时间 速度摩托车 30 30x x抢修车30301.5x 1.5x据此等量关系,可列方程30x -301.5x =1560②抢修车的速度=摩托车的速度×1.5路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x -1560据此等量关系,可列方程30x -15=30x ×1.5③速度×时间=路程路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x×1.5据此等量关系,可列方程 (30x ×1.5)×(x -1560)=30 三、练习巩固(一)解:1.AB=(3xx -2-x x +2)·x 2-4x =3(x+2)-(x-2)=2x+8; 2.“逆向”问题不唯一,仅举几例:(1)已知A 与B 的积为2x+8,且A=3xx -2-xx +2,求B.(解答略) (2)已知A 与B 的积为2x+8,且B=x 2-4x ,求A.(解答略)(3)已知A 与B 的积为2x+8,则A 与B 一定是整式吗?(答:不一定)(4)请构造出两个分式A 与B ,使A 与B 的积为2x+8?(解:x =3x x -2-xx +2,x =x 2-4x ) (5)请构造出一个整式A 与一个分式B ,使A 与B 的积为2x+8( 如:A=x 2-16,B=2x -4.实际上,只要取A 为非零次整式即可,如A=x ,则B=2x +8x等 )(二)解:1.1x (x +1)=1x -1x +1.2.(1)2 0142 015;(2)xx +1. 3.原式=14(11×2+12×3+13×4+…+11 007×1 008)=14×1 0071 008=1 0074 032.。
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式方程》导学案(第2课时)
16.3 分式方程第二课时 分式方程的应用学前温故列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；(2)设：设未知数，用字母表示其他未知数；(3)找：找出能够表示应用题全部意义的一个________；(4)列：根据题中的相等关系列出____；(5)解：解方程，求出未知数的值；(6)答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案.新课早知1．工程问题基本关系式__________×时间＝工作量．2．某施工队挖掘一条长96 m 的隧道，开工后每天比原计划多挖2 m ，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x m ，则依题意列出正确的方程为( )．A ．96x －2－96x ＝4B ．96x －96x －2＝4C ．96x －96x ＋2＝4D ．96x ＋2－96x＝4 3．行程问题基本关系式速度×时间＝__________.4．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为__________．5．列分式方程解应用题的基本步骤(1)____——仔细审题，找出等量关系；(2)____——合理设未知数；(3)____——根据等量关系列出方程(组)；(4)____——解出方程(组)；(5)____——检验；(6)____——写出答案．6．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次的瓶数多35倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶？答案：学前温故(3)相等关系 (4)方程新课早知1．工效 2.C 3.路程 4.40x ＋3＝30x －35．(1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5)验 (6)答6．分析：等量关系为：酸奶的单价×瓶数＝购买酸奶的总钱数；若设第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，那么相等关系有：供销大厦酸奶单价－百货商场酸奶单价＝0.2元钱． 解：设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，由题意，得12.50x －18.4085x ＝0.2，解之，得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根且符合题意．答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶．1．列分式方程解工程问题应用题【例1】 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)求两队合作完成这项工程所需的天数．解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得10x ＋⎝⎛⎭⎫1x ＋140×20＝1， 解之，得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要60天．(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y ，根据题意得⎝⎛⎭⎫140＋160y ＝1，解之，得y ＝24.答：两队合作完成这项工程需要24天．点拨：列方程解应用题的关键在审题，审题时，首先要知道问题中涉及哪些量，这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，并找出相关量间的相等关系，再设未知数，利用相等关系列出方程或方程组．2．列分式方程解行程问题应用题【例2】 一小船由A 港到B 港顺流需行6小时，由B 港到A 港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：(1)若小船按水流速度由A 港漂流到B 港要多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？解：(1)设小船由A 港漂流到B 港用x 小时，则水速为1x，由静水速度＝顺流速度－水速＝逆流速度＋水速，列方程16－1x ＝18＋1x， 解这个方程，得x ＝48.经检验，x ＝48是原方程的根．答：小船按水流速度由A 港漂流到B 港要48小时．(2)设救生圈在y 点钟落入水中，由问题(1)可知水流速度为每小时148，小船顺流由A 港到B 港用6小时，逆流走1小时，同时救生圈又顺流向前漂了1小时，依题意，有(12－y )·⎝⎛⎭⎫16－148＝⎝⎛⎭⎫18＋148×1， 解得y ＝11.答：救生圈在中午11点落水．点拨：此题属于行程问题中顺水、逆水问题．顺水速度、逆水速度与船在静水中速度和水流速度的关系为：静水速度＝顺水速度－水流速度＝逆水速度＋水流速度．1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )．A ．420x －420x －0.5＝20B ．420x －0.5－420x＝20 C ．420x －420x －20＝0.5 D ．420x －20－420x ＝0.5 2．甲、乙分别从相距36千米的A ，B 两地同时相向而行．甲从A 出发1千米后发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样二人恰好在AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度．3．到2011年1月山东省气象干旱程度已达特大干旱等级，有32万人发生临时性饮水困难，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？答案：1．B 设原价每瓶x 元，能买420x 瓶，现价每瓶(x －0.5)元，能买420x －0.5瓶，这样现在比原先多买20瓶，所以列方程为420x －0.5－420x ＝20，故选B. 2．解：设乙的速度为x 千米/时，则甲的速度为⎝⎛⎭⎫x ＋12千米/时．根据题意，得18x＝18＋1×2x ＋0.5，解得x ＝4.5.经检验，x ＝4.5是方程的解．当x ＝4.5时，x ＋12＝5. 答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．3．解：设原计划每天生产x 吨纯净水，则依据题意，得1 800x －1 8001.5x＝3，整理，得4.5x ＝900，解之，得x ＝200，把x 代入原方程，成立，∴x ＝200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．。
八年级数学上册 第15章 《分式》综合复习导学案 新人教版
八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
例：为整式，为分式。
2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。
（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。
（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。
人教版八年级上数学第十五章分式方程(2)导学案
人教版八年级上数学第十五章分式15.3 分式方程（2）导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；【重、难点】重点：学会用等量关系列分式方程解应用题难点：用等量关系列分式方程解应用题【预习作业】：1.如何解分式方程（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②这个整式方程；③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（3）“增根”是怎样产生的？2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。
4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。
则甲、乙合作小时完成。
二.合作探究，生成总结探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
求乙队单独完成需要的时间。
归纳：解工程问题的基本思路是（1）。
（2）。
（3）。
练一练：1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？3.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？4.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？探讨2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式2 课题：分式的基本性质
课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
八年级数学人教版(上册)第15章小结与复习
侵权必究
考点4 分式方程的应用
【例5】 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁， 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶 路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程； 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
1 x2
4
,
其中x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成 x 3 ,
但她的பைடு நூலகம்算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
解:
(x2 x2
x
4x 2
4
)
1 x2 4
(
x
2)2 x2
4
4
x
(
x
2
4)
x2
4x 4 x2 4
4x
(x2
4)
x2
4
( 3)2 ( 3)2 3, ∴结果与x的符号无关.
得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
侵权必究
考点2 分式的性质及有关计算
x 【例2 】 如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原 来的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
侵权必究
【例3】已知x= 1
2 ,y=1
第十五章 分式
小结与复习
侵权必究
目录页
要点梳理
考点精讲
课堂小结
当堂练习
侵权必究
要点梳理
【最新】人教版八年级数学上册导学案：第十五章 分式 小结与复习(无答案)
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式小结与复习【学习目标】了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题【学习重点】分式的概念、运算及分式方程的应用【学习难点】分式方程的应用【自主探究】一、导引自学1、回顾本章内容，画出本章知识结构图，与同学交流2、本章学习了哪些主要内容？总结一下，与同学交流。
3、什么是分式的基本性质？本章的哪些内容用到了分式的基本性质？4、你能用自己的语言叙述分式的加法、减法、乘法与除法的法则吗？各举一例说明这些法则。
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？6、为什么解分式方程必须验根？7、你能概括出解分式方程的步骤吗？8．列分式方程解应用题的一般步骤：二、双基自测1、下列各式中，213124,,,(),,32232m x xa bx y xp---+-；整式有，分式有2、如果分式339xx--的值为零，那么x等于；若分式32xx+-有意义，则x3、若分式41m+表示一个整数时，则整数m可取的值共有个4、写出一个关于x的分式，使此分式当x=3时，它的值为2 .5．约分：（1）2322123a b cb c-= （2）22121aa a-++=6．通分：（1）2261,32aba （2）21325,,233249x x x x ++--7．计算：22424422x x x x x x x 骣--琪-?琪-++-桫8．428b a ×334a b -= ，若23213x k xy x y -=，则k= 三、知新有疑通过自学，我又知道了：疑惑：【范例精析】例1．解方程：（1）51141022233x x x x +++=-- （2）21411x x x +---=1例2．我市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工． 问:(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？【达标测评】1、若分式 的值为零，那么x 的值为（ ）A 、x ＝－1或x ＝2B 、x ＝0C 、x ＝2D 、x ＝－12．计算（1） （2）3．甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20 分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工. (1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验：知识技能方面：数学思想方法：学习感受反思：。
15章分式复习与小结 导学案
第十四课时 第15章分式复习与小结【学习目标】1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识． 【学习重点】建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算． 一、知识结构：二、熟记知识点1、若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子 分式 有意义的条件是 ，值为零的条件是 ，2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示:3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、分式乘分式， ， 用式子表示： 分式除以分式， ， 用式子表示：5、同分母的分式相加减， 用式子表示：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，再加减。
用式子表示：6、当n 是正整数时，=-na，7、科学计数也可表示一些绝对值较小的数，将他们表示成 的形式，其中n 是 ， ≤a＜ 。
8、解分式方程的步骤：(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4)三、知识应用1、当x ＝ 时，分式31－x 有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a )．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，每人需植树 棵．4、已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。
5、若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab =_____。
6、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
人教版八年级上册数学学案：第十五章 分式单元小结
第十五章 分式单元小结教学目标知识与技能目标：1．能说出分式的定义； 2.会进行简单的分式运算.3．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决相关的应用问题. 过程与方法目标：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
情感价值观目标：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识。
教学重点：1.会进行简单的分式运算；2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决相关的应用问题。
教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决相关的应用问题。
知识梳理及对应练习（一）分式定义1．知识要点:一般地，如果A 、B 表示两个整式，且B 中 ，那么式子叫做分式. 2．对应练习（1）在下列各式中，是分式的有 个. （2）若分式无意义，则满足的条件是 . （3）若分式的值为0，则= . （二）分式基本性质1．知识要点:（1） () 2．对应练习：(1)填空： （2）约分32,31,2,3,13,13x x x x a π+21-x x 242--x x x CB C A B A BC AC B A ÷÷==,0≠C )(b a aab a +=+22. （三）分式的运算1．知识要点（1） ， ；（2） ， . 2．对应练习：计算（1） （2）（3） （4）（四）分式方程1．知识要点:（1）解分式方程的基本思想是：把 转化为 .（2） 解分式方程特别注意： .2．对应练习：（1）解下列方程①②（2）应用题：两班植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵所用时间与乙班植70棵时间相等，求甲乙两班每天各植树多少棵？三、综合练习1．将0.000000879用科学计数法表示为: . =+++2222b ab a ab a =⋅d c b a =÷d c b a =n ba )(=-n a cdb ac ab 4522223-÷411244222--⋅+-+-a a a a aa 1122++-+x x x x x x x x x x 1112122--+-÷--41243--=+-x x x 481222-=-+-x x x2．如果有意义，则满足 .3.= .4.若，则 ， .5.把分式通分，先求出它们的最简公分母是 .（选做）6.已知，求代数式 的值.（选做）7.解关于x 的方程：（1） （2） （）4)12(--x x 3223)102()102(---⨯⨯⨯3521)(---+=÷b a b a b a n m n =m =n 342,13,11222++--++x x x x x x x 022=-a 11)1(222++--a a a a 1=-a x a1=+-b m x m1≠b。
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式的小结复习(第二课时)
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式的小结复习（第二课时）一、温故互查（续）13. 解方程：（1）1223x x =+（2）22411x x =--（3）21133x x x x =+++14.甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲、乙速度比是3:4，结果甲比乙提前20m in 到达目的地.求甲、乙的速度.二、设问导读阅读课本157页，回答问题.1.结合前面做的14个题目，按你自己的理解方式，列出本章的知识结构.2.分式的基本性质、运算法则我们是通过 方法得出的；解分式方程的基本思想是将分式方程 整式方程，采取办法是 ，因此求出整式方程的解后，还要进行 ；列方程解应用题与以前学过的步骤基本一致，只是多了一个 步骤.3.本章关于分式的性质、运算法则以及整数指数幂的运算性质比较多，我们可以做一下整理.（用式子表示）（1）分式的基本性质：（2）分式的乘除法法则：分式的乘法法则:分式的除法法则:分式的乘方运算：（3）分式的加减法法则 同分母分式相加减：异分母分式相加减：（4）整数指数幂的定义与性质我们定义了负整数幂，即n a -= .（n 为正整数）这是一种人为的规定，它不能、也不需证明，但也不是“随意规定”的，就像规定“0a = （0a ≠ ）”一样，具有合理性，能确保正指数幂的5条性质都成立，这样就将指数扩充为全体整数，其性质只需归纳为三条就够了，这三条性质是：而这三条性质是可以证明的.你试试看.引入负整数幂还有一个作用就是，可以用科学计数法表示绝对值较小的数.三、基础检测（满分120分）1.填空题（每小题5分，共10分）（1）x 满足 时，分式21212x x x --+- 有意义 （2）当为 时，分式3621x x ++的值为0. 2.计算填空（每小题5分，共30分）（1）22632s t s s s t-+ = . （2）2()x y x y x y-÷-+ = .（3）2211a a a +++ = . （4）222224u v u v u v --+- = . （5）233()x y -- = .（6）223()x y z- = . 3.计算：（每小题7分，共56分）（1）2223()3m n mn n p p÷（2）2322()a b ab -（3）221648164x x x x -+++-（4）3221()22pq p r r q÷+ （5）211(2)x x x-÷+（6）22()a b ab b a a a--÷-（7）22221244a b a b a b a ab b ---÷+++（8）44()()xy xy x y x y x y x y-++--+4.解方程：（每小题7分，共14分）（1）25231x x x x +=++（2）2212525x x x -=-+5. （本小题10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所花的时间与原计划生产450台机器所花的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？。
【最新】人教版八年级数学上册第15章《分式》学案：《分式方程》导学案2
新人教版八年级数学上册学案：《分式方程》教学目标：1.使学生掌握含字母系数的分式方程的解法.2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为零时的未知数的值.3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.重点：含有字母系数的分式方程的解法.难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程. 【温故知新】1.下列各式是否是分式方程？若不是，请说明理由. 231,3121,1112,243,143-+=-+-=-=+=+x x x x x x x y x y x . 2.解分式方程：（1）x x x x 262232-+=- （2）1617222-=-++x x x x x3.解分式方程的一般步骤：答：4..问题：完成课本例4的填空.【探究新知】例1. 解分式方程 vx s x s ++=50.练习：解关于x 的分式方程323-+=-x a x x .例2. 当a 为何值时，分式方程323-+=-x a x x 会产生增根？ 问题1：分式方程何时有增根？答：问题2：当x=3时，这个分式方程会产生增根，怎样利用这个条件求出a 的值？例3. 照相机成像应用了一个重要的光学原理，即()v f vu f ≠+=111.其中f 表示焦距，u 表示物距，v 表示像距.如果一架照相机f 已固定，那么就要依靠调整u 、v 来使成像清晰.问在f 、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u ？解：【巩固新知】解关于x 的分式方程：（1）()b a x b x a 6-=（2）当k 为何值时，关于x 的分式方程2132--=+-x x x k 会产生增根？（3）下面公式变形对吗？如果不对，应该怎样改正？将公式()01≠+-=ax abb a x 变形为已知x 、a ，求b. 解： 由abb a x -=，得a b x 11-= x a b b a x 1,11+==+∴即.。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。
【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。
最新初中人教版八年级数学上册第15章小结与复习导学案
第15分式小结与复习【学习目标】：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点 ：分式方程的应用。
学习过程 ：一、知识点复习：1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2.分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即AB 中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 .4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
A A MB B M ⋅=⋅, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式）5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：a a a b bb -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
第15章《分式》章末小结与复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《分式》【一流精品】
课题：第15章 分式章末复习本章知识结构图一、分式的概念与性质1、概念：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且___________________,那么式子_________叫做分式。
其中A 叫做______,B 叫做________.2、性质：用式子表示为：____________________________.例：x 为何值时，2||5x x-的值为零？ x 为何值时，259x x +-没有意义？ a 为何值时，6721a a -+的值等于1？ a 为何值时，6721a a -+的值为正数？ 1.下列式子：①53-x ；②x 3；③x x ++51；④π2+x ；⑤x x +π.其中是分式的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②③④2.如果把分式5xy x y+中的,x y 同时扩大5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的25倍 B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的15二、分式的运算及整数指数幂1、下列计算正确的是（ ）A. 1221-÷=-B. 341242xx x --÷= C. ()32626x x ---= D. 222734x x x --+= 2、下列各式正确的是（ ）A.a b a b c c --+=- B. a b a b c c ---=- C. a b a b c c -++=- D.a b a b c c-+--=- 3、将分式120.5a ba b-+中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A. 22a b a b -+ B. 2a b a b -+ C. 222a b a b -+ D.a b a b -+4、计算的结果为（ ）A. 2B. 1C. 0D. ﹣15、如果2a ﹣1=0，那么代数式（a ﹣）·的值是（ ） A. B. C. D. 36、先化简，再求值：2224(1)442x x x x x -+÷-+-，其中x =1；7、计算：（1）222441214a a a a a a -+-⋅-+- （2）2211497m m m ÷-- (3) )3(2962x x x x -÷++-（4）、xy x x y xy y x y x ++÷++-22222224 （5）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （6）422)()()(xy x y y x -÷-⋅-(7) x x x x x 22)242(2+÷-+- )252(4338--+÷--m m m m ）（ )2122()41223(92+--÷-+-a a a a ）（四、整数指数幂例1、 计算:1412)3(2-=-x x xx x -=--4242)2(66512)4(2+=++x x x x 278871-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛）（ 3132)2(2b a b a -）（ 33222)4()3(3----mn n m ）（（5）()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷÷32452x x x （5）231232(3)6a b a b a b ------ (6) 30512811-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-例2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034五、分式方程例1. 解下列分式方程:351)1(+=x x例2.解答题:（1）x 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？ （2）若方程22202x x a x x++-=+有解2x =，则a 的值为多少？ .六、分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：一、审题：已知、未知； 二、分析如何设未知数、找相等关系；三、设、列、解、验（两步检验）、答（2）列分式方程解应用题的双重检验： ①验增根；②验符合实际.(3)几个常见的等量关系： 单价总额数量= 时间路程速度= 工作时间工作量工作效率= 进价利润利润率=【例题分析】1、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现两队合作2天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？2、京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73。
人教版八年级数学上册《第十五章 分式》小结与复习课件 (2)
典型例题
例3 列方程解应用题： 一辆汽车开往划的速度匀速行驶，一小时后以原来 速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目
的地，求前一小时的行驶速度．
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？
（2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？ （3）在解决问题的过程中，运用到哪些数学思想？
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，再思考以下问题： （1）本章研究的重点内容是什么，它们之间有什么
联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要 注意什么？解分式方程为什么要检验？ （2）如何列分式方程解决实际问题？
类比分
列式
实
分式
数性质 分式基本性质
际
问
题 列方程
去分母
分式方程
整式方程
类比分 数运算 分式的运算
目标
实际 问题 的解
目标
分式方程的解
解整式方程
整式方程的解
检验
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有 什么相同和不同之处. （5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式 四则运算中要注意什么？ （6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式 方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？
人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质(第二课时)
人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.3、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.4、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 【课前预习】1．下列约分正确的有（ ）（1）22a 2a 3 a 2a 1a b --=++；（2） ()()33a m n 1b n m -=-；（3） 2xy 0xy 2+=+；（4） a m a b m b +=+ A ．0个 B ．2 个C ．3?个D ．4?个2．下列运算正确的是（ ） A ．a aa b a b=----B ．0.220.33a b a ba b a b++=++C ．221-=--+b a a b a b D ．22a b a b a b+=-+3．对分式22111,,a b a b a b -+-通分后，1a b +的结果是（ ）A ．22a ba b +-B ．22a ba b --C ．()2222()a b a b a b -+-D ．()222()()a b a b a b +--4．把分式6228a b12a b -约分结果是（ ）A ．4a 4b-B ．3a 4b -C ．42a 3b -D ．32a 3b-5．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-26．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 7．分式()222x x y +与222x x y -的最简公分母是（ ） A ．x 4-y 4B ．(x 2+y 2)(x 2）y 2)C ．(x）y)4D ．(x+y)2(x）y)8．化简222x y x xy-+的结果为( )A ．﹣y xB ．﹣yC ．x yx+ D ．x yx- 9．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b+=+ B ．212a b a b=++C ．2ab b a ab a b =-- D ．1a ab a b=--++ 10．若把分式23x yx y++中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小100倍【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题1.分式的基本性质为： ________________________________________．用字母表示为：____________ ____ ______． 2.（1）把下列分数化为最简分数：812=_____；12545=______；2613=______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：2812a a=____ _; 23212545a bc ab c =_____ __ ， ()()22613a b a b ++=__________ ，()()222613a b a b +- =________。
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新人教版八年级数学上册导学案：第十五章分式的小结复习（第二
课时）
一、温故互查（续）
13. 解方程：
（1）
1223x x =+
（2）
22411x x =--
（3）21133
x x x x =+++
14.甲、乙两人分别从距目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲、乙速度比是3:4，结果甲比乙提前20m in 到达目的地.求甲、乙的速度.
二、设问导读
阅读课本157页，回答问题.
1.结合前面做的14个题目，按你自己的理解方式，列出本章的知识结构.
2.分式的基本性质、运算法则我们是通过 方法得出的；解分式方程的基本思想是将分式方程 整式方程，采取办法是 ，因此求出整式方程的解后，还要进行 ；列方程解应用题与以前学过的步骤基本一致，只是多了一个 步骤.
3.本章关于分式的性质、运算法则以及整数指数幂的运算性质比较多，我们可以做一下整理.（用式子表示）
（1）分式的基本性质：
（2）分式的乘除法法则：
分式的乘法法则:
分式的除法法则:
分式的乘方运算：
（3）分式的加减法法则 同分母分式相加减：
异分母分式相加减：
（4）整数指数幂的定义与性质
我们定义了负整数幂，即n a -= .（n 为正整数）这是一种人为的规定，它不能、也不需证明，但也不是“随意规定”的，就像规定“0a = （0a ≠ ）”一样，具有合理性，
能确保正指数幂的5条性质都成立，这样就将指数扩充为全体整数，其性质只需归纳为三条就够了，这三条性质是：
而这三条性质是可以证明的.你试试看.
引入负整数幂还有一个作用就是，可以用科学计数法表示绝对值较小的数.
三、基础检测（满分120分）
1.填空题（每小题5分，共10分）
（1）x 满足 时，分式
21212
x x x --+- 有意义 （2）当为 时，分式3621x x ++的值为0. 2.计算填空（每小题5分，共30分）
（1）2
2632s t s s s t
-+ = . （2）2()x y x y x y
-÷-+ = .
（3）
2211
a a a +++ = . （4）222224u v u v u v --+- = . （5）233()x y -- = .
（6）223()x y z
- = . 3.计算：（每小题7分，共56分）
（1）
2223()3m n mn n p p
÷
（2）2322()a b ab -
（3）221648164
x x x x -+++-
（4）3221(
)22pq p r r q
÷+ （5）2
11(2)x x x
-÷+
（6）2
2()a b ab b a a a
--÷-
（7）22
22
1244a b a b a b a ab b ---÷+++
（8）44()()xy xy x y x y x y x y
-+
+--+
4.解方程：（每小题7分，共14分）
（1）
25231x x x x +=++
（2）2212525
x x x -=-+
5. （本小题10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所花的时间与原计划生产450台机器所花的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？。