一元二次方程实际应用之利润问题教学提纲
1.一元二次方程的应用--利润问题课件
件。
小组交流总结： 价格调整后商品的销售量
检测
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则
每件利润为
元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，
该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果
涨价x元则商场平均每天可销售
件。
例1、某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以 40元售出，平均每月能售出600件，调查表明， 这种衬衣售价每上涨3元，其销售量将减少30 件，为了实现12000元的销售利润。
解: 设每个台灯涨价 x元,根据题意,得 (40 x 30)(600 10 x ) 10000. 1 整理得 : x2 50 x 400 0.
解这个方程 ,得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为 50元或80元,
提示：要注意题目中的隐含条件。
学习目标 教学目标:
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.会直接和间接设未知数解决利润问题
重点: 1.掌握建立数学模型以解决利润问题. 难点: 1.正确分析问题中的商品每件进价30元，售价40元，可得利润
①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件。
②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件。
③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件。
（2）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销
售2件。
①如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为
件。
②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为
《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
一元二次方程应用题利润问题
一元二次方程应用题利润问题XXX九年级数学导学案课题：一元二次方程利润问题授课时间：课型：新授课主备人：XXX审核：数学组教学目标：1.学生能够根据利润问题中蕴含的基本等量关系，列出一元二次方程。
2.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并理解方程的模型思想和解题方法。
3.学生能够在小组合作研究中，培养积极思考、团结合作精神和团结合作的意识。
教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题。
教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。
教学过程：一）交流预一、探索规律问题1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润5元。
1）若涨价1元，则售价16元，利润6元。
2）若涨价2元，则售价17元，利润7元。
3）若涨价X元，则售价15+X元，利润5+X元。
4）若降价1元，则售价14元，利润4元。
5）若降价2元，则售价13元，利润3元。
6）若降价X元，则售价15-X元，利润5-X元。
小组总结：一件商品的利润=售价-进价。
问题II、某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。
1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。
1）如果降价2元，则多卖4件，每天销售量为104件。
2）如果降价3元，则多卖6件，每天销售量为106件。
3）如果降价x元，则多卖2x件，每天销售量为100+2x 件。
2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售6件。
1）如果涨价1元，则少卖2件，每天销售量为98件。
1）如果涨价4元，则少卖8件，每天销售量为92件。
2）如果涨价6元，则少卖12件，每天销售量为88件。
3）如果涨价x元，则少卖2x件，每天销售量为100-2x 件。
小组总结：价格调整后商品的销售量=100+2x-2x=100.二）确定目标本节课的目标是研究如何列一元二次方程解决利润问题。
三）分组合作1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为c元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。
107.13.解一元二次方程的实际应用——利润问题
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一ห้องสมุดไป่ตู้杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
XXX X
古 X
X X X
风 设
计 P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润
21.3实际问题与一元二次方程——利润问题
思考：这两个根都可以取吗？
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
练习：
2、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价0.5元，那么平均每
天就可多售出4件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多
少元?
每件童装降价1元，多售出
润为 500 元。
所用等量关系为 单件利润×数量=总利润 。
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：每件衬衫降价0.5元，多售出5件，销售量为 （20+5）件；
每每件件衬衬衫衫降降价价1x元元，，多多售售出出05.55 =1x0件件，，销销售售量量为为（（2200++
5） 05.5x）
件 件
0.5
0.5
练习：
1、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题.
一元二次方程利润问题教案
一元二次方程的应用—利润问题教学目标：1.知识与技能以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法，使学生学会分析问题，找出题目中的等量关系。
2.过程与方法通过自主探索，合作交流等活动，培养学生的数学思维，合作意识，动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观使学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们在学习活动中获得成功的体验，增强信心，使他们热爱数学。
教学重点:列一元二次方程解利润问题教学难点：找出题目的等量关系教学过程：一、引入某个聪明的人以20元每件的价格购进100件商品，再以每件30元的价格全部售出，求此人最后可以获得的利润是多少？（30-20）x100=1000（元）分析：指出其中的：进价、售价、每件利润、销量、总利润。
以及它们之间的关系。
二、例题1.好又多超市销售一批产品，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，如果每件产品每降价1元商场平均每天可多售2件（1）若每件利润是36元，求此时的总利润。
（2）若超市要达到平均每天1200元的利润，求每件产品降价多少元分析：原销量，原每件利润分别是多少，变化后的销量又是多少，新的销量是多少。
解：（1）[20+(40-36)x2]x36=1008（元）（2）设每件产品降价x元，则销量为（20+2x）件，每件利润为（40-x）元得（20+2x）（40-x）=1200解得x1=10，x2=20超市为了减少库存，所以x1=10舍去所以x=20答：……2.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，全部售完后共盈利350元，求每盒茶叶的进价分析：分析题目，第一个月的销量是多少，售价是多少。
第二个月销量是多少，售价又是多少。
解：设每盒茶叶的进价为x元,由题意得50[(1+20%)x-x]+(2400/x-50)(x-5-x)=350解得x1=-30，x2=40经检验x1=-30，x2=40均是原方程的根又因为进价不可能是负数，所以x=40答：……三、练习1、某人以2元每千克的价格购进一批西瓜，以3元每千克的价格售出，每天可卖200千克，为了促销，他决定降价销售，他发现每降价0.1元每千克，每天可以多售40千克。
中考一元二次方程应用题利润问题
一、引言中考一元二次方程应用题一直是考试中的热门话题，其中利润问题更是备受关注。
利润作为商业运作的核心指标，涉及到成本、售价和数量等多个因素，需要通过数学方法来解决。
本文将从深度和广度两个方面对中考一元二次方程应用题中的利润问题展开全面评估，并撰写一篇高质量的文章，以帮助读者更全面地理解这一概念。
二、基础知识梳理在深入讨论利润问题之前，首先需要对一元二次方程的基本知识进行回顾。
一元二次方程一般具有形如ax²+bx+c=0的形式，其中a、b、c分别为系数，x为未知数。
利润问题则是在这一基础上进行拓展，将具体的经济运作情境融入到方程中，通过数学方法求解出最优的经营方案。
三、利润问题的实际情境和建模在针对中考一元二次方程应用题的利润问题时，常常涉及到实际的商业情境，比如生产成本、销售价格、市场需求等。
对这些情境的建模可以帮助我们更好地理解和解决问题，比如通过设定变量来表示成本、售价和销售数量，进而得出一个关于利润的一元二次方程。
将实际情境与数学模型相结合，有助于培养学生的实际应用能力。
四、应用题实例分析为了更好地帮助读者理解，我们以一个具体的中考一元二次方程应用题为例进行分析。
假设某企业生产一种商品，每件商品的生产成本为a 元，售价为b元，每件商品的销售量为x件。
根据市场调研，销售量与售价之间存在一元二次关系，造成了销售量的减少。
在这一情境下，我们将生产成本、售价和销售量分别表示为a、b、x，利润则可以由这些变量构成的一元二次方程来表示和求解。
五、个人观点和理解在解决中考一元二次方程应用题中的利润问题时，除了要掌握数学的基本方法外，还需要具备一定的实际应用能力。
我个人认为，利润问题不仅是数学知识的应用，更是对学生综合思维能力和动手能力的考察。
通过这类应用题的学习，学生可以培养自己的商业思维和解决实际问题的能力，为将来的社会生活和职业发展打下坚实的基础。
六、总结在本文中，我们从深度和广度两个方面对中考一元二次方程应用题中的利润问题进行了全面评估。
用一元二次方程解决利润类问题教学案例
用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。
为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。
一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。
一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。
二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。
这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。
下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。
结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。
三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。
从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。
综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。
因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。
一元二次方程的应用利润问题
优化
使用求根公式解一元二次方 程，找到满足条件的最小利 润。
一元二次方程在利润问题中的局限性与 注意事项
局限性 注意事项
一元二次方程假设利润与销售量之间存在线性 关系，可能无法准确描述复杂的实际情况。
在应用一元二次方程解决利润问题时，需要严 谨地制定方程模型，考虑各种因素的影响。
总结与收尾
1 总结
一元二次方程的应用利润 问题
利润问题可以帮助我们了解如何最大化或最小化利润，通过一元二次方程来 解决这些问题。
利润问题的背景与定义
背景
利润是指企业在销售产品或提供服务后，获 得的收入与成本之间的差额。
定义
利润问题涉及计算和优化利润的数学模型和 方法。
一元二次方程的形式与解法
形式
一元二次方程的一般形式是ax²+ bx + c = 0，其 中a、b和c是常数。
1
分析现状
了解产品的成本和销售情况，找到利
建立方程
2
பைடு நூலகம்
润最大化的关键因素。
根据产品成本和销售量之间的关系，
建立一元二次方程。
3
解方程
使用求根公式解一元二次方程，得到 可能的最大利润。
实际案例2 ：利润最小化
问题
我们希望在满足一定条件下， 找到能够最小化利润的解决 方案。
方案
根据特定的要求和限制条件， 建立一元二次方程。
2 收尾
利润问题涉及建立与利润相关的一元二次 方程，并使用求根公式解方程，找到最优 解。
掌握一元二次方程的应用技巧，可以帮助 我们在利润问题中做出明智的决策。
解法
使用一元二次方程的求根公式可以求得方程的解。
应用一元二次方程解决利润问题的步骤
教案一元二次方程的应用利润问题
一元二次方程的应用——利润问题教学设计（江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100）教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?二、探索新知1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．2、例2：2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。
一元二次方程的运用 利润问题
二次函数的应用------利润问题复习目标：能根据实际情况建立一次函数、二次函数模型，研究、解决生活中的实际问题。
能根据自变量的取值范围确定函数的最值一、基本知识检测1、抛物线y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上，当x=-b/2a 时,y最小值= (4ac-b2)/4a时，当a<0，抛物线开口向下，当x=-b/2a 时，y最大值= (4ac-b2)/4a .2、利润= 售价- 进价=单件利润×销售数量=进价×利润率3、某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？二、例题讲解一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该种茶叶售价不高于180元/kg，商家要想获得较高利润，该怎样定价？此时最大利润是多少？（4）在（3）的情况下，商家每天销售获得不低于6400元的利润，该怎样确定该茶叶的售价x的取值范围？三、运用1、学案96页当堂检测第四题2、中考链接某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为少？四、小结1、解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2、今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？五、作业复习导引P35第7题。
教案__一元二次方程的应用——利润问题
课题：一元二次方程的应用——利润问题教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.教学过程：一、回顾旧知王慧同学为了锻炼自己社会实践能力，在暑假期间批发一些小玩具在人民广场销售。
一批玩具每件进价是5元，她以8元销售，则每件利润是元。
若她一共批发了20件且全部卖完，则总利润是元。
【设计意图】创设情境，为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。
二、探索新知例1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。
市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？思考：1）分析：本题的主要等量关系是：（2）若设每台冰箱的定价为x元，则降了元，降了个50元，多卖了台，实际卖台，降价后每台的利润是元。
（3）根据上表的分析及等量关系，列方程解答：解：设每台冰箱的定价为x元，则：（x﹣2500）×【8+4×（2900-x）÷50】=5000（4）就刚才分析销售量与有直接关系。
数学人教版九年级上册一元二次方程与实际问题——利润问题
一元二次方程与实际问题——利润问题九年级数学※回归复习—评价单班组姓名时间设计人：舒洪一、学生情况分析九年级学生的思维应该说已经有一定的水平，对于方程的应用并不陌生，前面学习一元一次方程及应用，也学习过分式方程及其应用，学生经历“问题情境——建立方程模型——解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
二、教学目标：1、能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组；2、使学生会列一元二次方程的方法解有关经济问题中的利润问题；3、通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力；4、通过列方程解应用问题，进一步体会方程的思想方法解应用问题的优越性；5、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
三、教学重、难点：重点：会列一元二次方程的方法解有关经济问题中的利润问题；难点：能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组；四、教学过程（一）、知识巩固2、复习提问（1）解决商品经济问题要掌握以下关系式利润＝___________．利润率＝______×100%.总利润＝__________________________．（2）售价、商品利润率都是针对_____而言，若商品打七折，即_____×70%，为售价．（二）、例题分析例1、“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，重庆市沙坪坝区创卫工作已进入攻坚阶段，某校拟整修学校食堂，现需购买A,B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号的地砖每块80元，B型号地砖每块40元。
(1)、若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？(2)、某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A,B两种型号的地砖单价都降价2a%.这样，该校为确保工程圆满完成，考虑到实施过程中的损耗，在（1）中A型号地砖块数的基础上，将A型号地砖的数量增加a%，将B型号的地砖的数量增加2a%，因此花费了3096元就购得所需地砖，求a的值。
一元二次方程的应用-利润问题
人教版九年级上册——利润问题教学目的1. 使学生能快速利用利润问题的公式算出利润和数量。
2.使学生掌握如何用一元二次方程解决利润问题。
教学重点销售量的计算。
教学过程一、复习公式利润问题的数量关系：①利润=售价—进价②利润=利润率x进价③总利润=单件利润x总销量二、新授1．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．〔1〕当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；〔2〕假设该店方案平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】〔1〕根据销售价减去进价等于利润，单件的利润乘以销售量即可求解；单件利润=22-15=7，销售量=8+〔25-22〕x2=14,总利润=7x14=98〔2〕根据销售利润等于单件利润乘以总销售量即为总利润．设售价为x万元，那么单件利润=x-15，销售量=8+2〔25-x〕,所以总利润=〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］解：〔1〕根据题意，得〔22﹣15〕X ［8+2X〔25-22〕］＝98．〔2〕设每辆汽车售价为x万元，根据题意，得〔x﹣15〕［8+2〔25-x〕］＝90整理，得x2﹣44x+480＝0，即〔X-22〕2=4解得x1＝24，x2＝20．为了尽快减少库存，x＝20．答：每辆汽车的售价为20万元．2．某商场销售一批衬衫，每件本钱为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为元，销售量为件．〔2〕列方程并完成此题的解答．【分析】〔1〕根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．〔2〕根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．解：〔1〕设这种衬衫应提价x元，那么这种衬衫的销售价为〔60+x〕元，销售量为〔800﹣5xX100〕＝〔800﹣20x〕件．故答案为〔60+x〕、〔800﹣20x〕．〔2〕根据〔1〕得：〔60+x﹣50〕〔800﹣20x〕＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，那么这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．。
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场平均每天盈利最多？
解：⑴设每件衬衫应降价x元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库3;60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
整理 :x2 5得 x6 77 0 .5 解这个方程, 得
x12,5x23.1
x 3 2 1 1 1 2 % 0 2 .2 , 5 x 3 不 1 ,舍 合 . 去 题
答:每件商品的售 25元 价， 应要 为 1卖 0件 0出。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
• 分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
• (50-40+x)(500-10x)=8000
即x2-40x+300=0
• 解得： x1=10,x2=30
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等 量 关 系 是 : 每 件 服 装 的 利 润 每 天 售 出 的 数 量 = 1 6 0 0
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若 每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚 400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解:设每件商品的售x价 元,应 根为 据题,得 意
(x2)1 3 ( 5 10x0 )40 . 0
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）
每件衬衫 的盈利 （元）
降价前 降价后
20 20＋2x
40 40－x
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可销售出20件，每件盈利40元， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件．若 商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？
分 析 : 若 设 每 件 服 装 降 价 x 元 , 每 件 盈 利 (_ 4_ 4 _ _ x)_ _ 元 , 每 天 能 售 出 _ (_ 20_ _ 5_ x_ )件 .
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x ) 1 6 0 0 .
整理 :x24 得 x0 14 0 .4 解这个方程, 得
一元二次方程实际应用之利润问 题
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40 x
0 .1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团 去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人 数不超过30人，人均旅游费用为800元；如 果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅 游费用降低10元，但人均旅游费用不得低 于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景 区旅游，现计划用28000元组织第一批员工 去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
可设参加旅游人数为x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元
”
800 x
旅游费用为
元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人 ，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用 不得低于500元”