第十二章《轴对称》导学案

第十二章《轴对称》导学案12.1轴对称（一）（1）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图12·1-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.课后反思：12.1 轴对称（2）一、 学习目标1、 识记线段垂直平分线的定义2、 理解轴对称图形的性质3、 掌握并会用线段垂直平分线的性质二、 自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1） 思考部分可在课本上沿MN 对折或用测量的方法进行探究（2） 探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P 1A ＝＿＿，P 2A ＝＿＿，（特别注意l 与线段AB 的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、 展示内容1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，则AC ＝＿＿2、 △ABC 与△A ，B ，C ，关于直线l 对称，且AB ＝4cm,则A ＝ ＿＿3、 如图△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，直线MN 与线段AD 的关系是＿＿＿＿4、 如图△ABC 中BC 的垂直平分线交AB 于E ，若△ABC 的周长为10，BC ＝4，则△ACE 周长为＿＿＿5、 如图AD ⊥BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、CE 的长度有什么关系，AB+BD 与DE 有什么关系？课后反思课题：12.1轴对称 (三) （3）3N 4A5E1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

自学指导：1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。

3、自学后完成要展示的内容，--20分钟后进行展示。

展示内容：1、如图，A D ⊥BC ，BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上，AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD 与DE 有什么关系？21ABA2、如图，AB=AC, MB=MC,直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、三角形中，分别画出边AB ,BC 的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O ，则点O 是否在垂直平分线上。

说明理由：课后反思：12.1 轴对称（4）1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线2、会画轴对称图形的对称轴二、自学指导1、自学课本34－35页的内容（7－8分钟）2、阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作3、作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿＿的垂直平分线三、展示内容1、线段垂直平分线的画法（保留痕迹）已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线（1）以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧（2）以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点。

（3）作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线2、课本练习1、2、33、下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。

课后反思12.2.1作轴对称图形（5）会画一个图形关于一条直线的轴对称图形自学指导：自学课本39——41页的内容，完成以下要求：1、结合39 页第一自然段的内容，动手操作（1）、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展示展示内容1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同；2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；5、完成教材41页练习1——2；6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字日︳月︳土︳木︳人︳A．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（）Ａ.３：２０Ｂ.２：２５Ｃ.３：２５Ｄ.４：２０课后反思：12.2.1 作轴对称图形（6）会用轴对称图形的性质解决实际问题二、自学指导学习课本42页内容，完成下列要求：1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示三、展示内容1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）.A.B3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小课后反思：12.2.2 用坐标表示轴对称（7）1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。

2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。

二、自学指导自学教材43－45页内容1、认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标2、通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。

三、展示1、指导2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）2、课本44页第1题3、课本45页第2题4、课本45页第3题5、课本46页第8题课后反思：12．3．1 等腰三角形（8）1、 掌握等腰三角形的性质1、22、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题 二、自学指导自学课本49－51页内容，完成下列要求 1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考 （1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、 学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

三、展示内容1、 等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、 等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、 已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：（1）∠B=∠C （2）∠BAD ＝∠CAD （3）BD ＝CD4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）（2）5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO = 260.求∠N 和∠P课后反思：12.3.1等腰三角形（二）（9）1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指导自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。

4、自学20分钟后展示。

三、展示内容：1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC3、已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC4、如左下图，∠A=360, ∠C= 720∠DBC=360.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

5、如图（上右）,AC和BD相交于O，且A B∥DC，OA=OB,求证：OC=OD课后反思：12.3.2 等边三角形（10）1、 了解等边三角形的定义2、 掌握等边三角形的性质也判定 二、自学指导认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求： 1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、 在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角3、 合作交流例4的其它证法4、 自学后完成展示内容，20分钟后进行展示三、展示内容1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

4、在△ABC 中，AB ＝AC ，且∠A ＝60°，则△ABC 是＿＿＿三角形。

5、 选择：下列叙述正确的是（ ）A 、等腰三角形是等边三角形B 、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C 、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D 、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、选择：如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC 那么∠BOC=( ) A 、100° B 、90°C 、150° D 、120°7、等边三角形的判定2方法证明过程86ABC AB8、O 是等边三角形ABC 内一点，∠OCB ＝∠ABO ，求∠BOC 的度数9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？课后反思：12.3.2等边三角形（二）（10）一、学习目标1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系二、自学指导认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容1、探究部分的内容动手操作2、合作探究其它的证明方法3、学习例5三、展示内容（一）填空：1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿3、如图RT△ABC中，∠B＝900，BD⊥AB于D，且∠A＝600，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿B3（二）选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（）A、5B、10C、15D、202、等腰△ABC中，∠A＝400，则∠B＝（）A、0B、400C、400或0D、03、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（）A、17B、16C、17或13D、13（三）解答1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数21AA2、△ABC 为等边三角形，且DE ⊥BC ，垂足为D ，EF ⊥AC ，垂足为E ，FD ⊥AB ，垂足为F ，则△DEF 是等边三角形吗？这什么？课后反思：。