轴对称导学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级数学上册第13章轴对称导学案 13.3.1等腰三角形1
（4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证性质 1：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC。求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线 AD 方法二（作中线） ：
方法三（作高） ： 几何语言 结论： （6）性质 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合。 （三线合一） ①∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴ （三线合一） ②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ （三线合一） ③∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ （三线合一） （7）小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为 75°,它的另外两个角为_____ ⒉等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为 110°,它的另外两个角为_____ 4 等腰三角形有一个外角是 80°，它的三个内角分别是_____ 5.等边三角形每个内角都是_____ 三、讲练 1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD。 求△ABC 各角的度数。 2、如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，AD 的延长线交 BC 于 E。 求证：AE⊥BC. 四、巩固 判断下列语句是否正确 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ） （2） 有一个角是 60°的等腰三角形， 其它两个内角也为 60°. （ ） （3） 等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4） 钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 五、小结 A 等腰三角形性质 1. 2. 六。检测 B C 1.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，DE⊥AB 于 E， DF⊥ AC 于 F。求证：DE=DF A 四、课时小结： 这节课我们有什么收获？ D
新人教版第13章轴对称导学案
13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新（口答）1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=12______。
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。
试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本30页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
A CB O 图（1）A CB D 图（2）联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
轴对称复习导学案
《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
最新人教版第十三章轴对称导学案
13.1.1轴对称班级小组姓名【学习目标】1.理解轴对称图形及轴对称的定义；2.了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；3.了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称图形和轴对称的性质.【重点难点】对轴对称图形与轴对称概念的理解；轴对称图形与轴对称的联系与区别.预习案【预习导学】预习课本58-60页内容，完成下列问题.1.轴对称图形的定义：.2.轴对称的定义：.3.线段垂直平分线的定义是：.4.轴对称图形和轴对称的性质：探究案探究1：准备一张纸；对折纸；用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？练习：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?图（1）有条对称轴；图（2）有条对称轴；图（3）有条对称轴；图（4）有条对称轴；图（5）有条对称轴．探究2：观察下列图形，有什么共同特点？思考：两图形关于直线a成轴对称，它们全等吗？已知两图形全等，它们成轴对称吗？探究3：参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？区别：。
联系：。
．(A)(B)(C)(D)（A ）（B ）（C ）（D ）探究4：如图，ABC ∆和C B A '''∆关于直线MN 对称， 点A '、B '、C '分别是点A 、B 、C 的对称点， 线段A A '、B B '、C C '与直线MN 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？训练案1.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )3.下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段4.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）5.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?（ ）6.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是 （ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称8.试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗？判断正误，说明理由。
第13章《轴对称》总复习-导学案(人教版)
第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。
新人教版八年级上《作轴对称图形》导学案2
作轴对称图形导学案导学活动过程教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。
4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学生的理性精神重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学设计：一、创设情境承上启下（一）动手画一画：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（二）、图片导入有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2、画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
形式个人备课集体研讨与个案补充··AMN导学活动过3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。
三、巩固新知1、说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
2、如下图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。
3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B （－2，1）、 C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。
【八年级】八年级上册数学全册导学案(人教版)
【八年级】八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称性（一）学习目标：1.理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3.能够分辨轴对称图形和轴对称图形之间的区别和关系。
自学指导1.自学29页，重点为_______;，完成30页练习；2、自学本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中a、B和C的对称点a'，B'，C'3、轴对称图形与轴对称的区别与联系显示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2.将一个图形沿直线折叠，如果它可以与另一个图形折叠，那么让我们假设这两个图形。
3、教材p30练习与p31练习。
4.思考教材P30和P31，让学生回答。
5、教材p36习题12.1的1、2.12.1轴对称性学习目标1.记住线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3.掌握并能够使用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）仔细思考第31页——第32页探索之前的内容（1）思考部分可在本上沿n对折或用测量的方法进行探究（2）探索部分需要动手操作才能找到规律：P1A=，P2a=，（特别注意L和线段AB 之间的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、显示内容1、如图，△abc中，ad垂直平分bc，ab＝5，则ac＝＿＿2.△ ABC和△ a、 B，C关于直线L对称，ab=4cm，然后a，B=3、如图△abc与△def关于直线n对称，直线n与线段ad的关系是＿＿＿＿4.如图所示△ ABC，BC的垂直平分线与AB在E相交。
如果△ ABC是10，BC=4，那么△ 艾斯是5、如图ad⊥bc，bd＝dc，点c在ae的垂直平分线上，ab、ce的长度有什么关系，ab+bd与de有什么关系？标题：12.1轴对称性（III）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的判断2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
新人教版八年级上《轴对称》优秀导学案1
（1）对个图 形而言
（2）指 图 形的特殊形状
联系
（1）沿某条直线对折后都能够重合
（2）把关于一条直线对称的两个图形看做一个整 体，也就是一个图形；
反过来一个轴对称图形也可以分为关于对称的两个图形。
探究三:
反
馈
练
习
1、找出下列图形的对称轴
知识整理
反思提升
《轴对称》导学案
学 习
目标
1．在生活实例 中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
3 .掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念
重难点
分析
1.准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
2.轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
自
主
学
习
阅读课本,完成下面填空题
1、如果图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做。这条直线就是它的 。
2、把图形沿一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么 就说这0图形关于 。
学法指导
问
题
探
究
探究一:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的对称轴
探究二:下面给出的两找出一对对称点.
赏识重 点
问
题
探
究
两个图形关于一条直线对称
轴对称 图形
区别
（1）对个图形而言
人教版小学四年级数学下册第七单元轴对称导学案
人教版小学四年级数学下册第七单元轴对称导学案研究目标】1.进一步理解轴对称图形的特征和应用。
2.能够在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
3.能够分辨常见的平移现象并在方格纸上画出平移后的图形。
研究过程】一、知识铺垫先画出给定图形的对称轴。
二、自主探究1.出示例1，观察图形并回答问题。
2.提示学生思考：这幅图是否对称？中间的直线代表什么？对称轴两侧的点到轴的距离是多少格？找出对应点并计算它们到对称轴的距离。
在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
三、课堂达标1.画出给定图形的对称轴。
2.连线将图形与它们的原图纸对应起来。
四、补全轴对称图形1.画出给定图形的对称轴。
2.找出关键点的对称点并按照原图形的顺序连接它们，即可得到补全的轴对称图形。
五、平移1.观察图形，画出平移后的图形，并数出平移的格数。
2.回忆在方格纸上画平移图形的方法：找出原图形的关键点。
按照要求分别描出各关键点平移后的位置。
按照原图形将各对应点连接起来。
研究评价】自评和师评。
可以进行课外拓展，设计一幅美丽的轴对称图形。
仔细观察图形的平移前后，我发现它们的形状和大小都发生了变化。
在研究过程中，我们的研究目标是通过一个简单的不规则图形经过平移制成规则图形的过程，体验图形的变化，并通过多样的练促使学生灵活运用图形运动解决问题。
在知识铺垫阶段，我们需要求下面图形的周长和面积，其中图形的长和宽分别为2cm和4cm。
在自主探究阶段，我们探究了一个例子，即求下面图形的面积。
在这个过程中，我们需要仔细观察图形的变化，以及它们的面积会发生怎样的变化。
最后，我们需要计算出图1的面积，并解释我们是怎么得出这个答案的。
在课堂达标阶段，我们需要算出图形的周长是多少cm。
最终的研究评价将由自评和师评组成，评价标准为4.7.4解决问题，班级和姓名也会被列入评价范畴。
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
人教版八年级上册数学13.1.2(2)尺规作图(1)导学案设计(无tpwv)
八年级
学科
数学
制定
日期
课型
新授
课题
13.1.2轴对称（2）
主备人
执教人
使用
时间
教学目标
知识与
技能目标
探索并掌握轴对称图形对称轴的作法
过程与 方法目标
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．
情感态度与价值观
通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
强调：在S区只有一个，如果没有规定范围，那么这样的点有两个
四、【班级交流、释疑升华】
【组内交流】可根据自学内容或二检内容进行组内交流
二检有问题的同组间可以互相交流，组长检查组员检测完成情况。
【设计意图】
学生之间的交流提高解决问题的效率，普及到大多数人。组长帮助教师检查学生完成情况，更加快速掌握学生的收获以及存在问题。
板书设计：尺规作图
1、尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线
2、尺规作图：作已知线段的垂直平分线
回归实际问题
五、【课堂小结、形成体系】（三检）
【要点归纳】可以是具体知识点和解题技巧，也可以是框架或思维导图
【处理方式】对桌梳理收获。
1、尺规作图：过一点作已知直线的垂线
2、尺规作图：作线段的垂直平分线
六、【实战演练、当堂达标】（四检）
达标题最好分层，以便于早完成任务的优秀生有事可做
导学与训练第65页11题
指出CD与线段AB的交点，问：这个点是AB的什么点？（中点），那从这里我们发现确定线段中点的一种方法就是（作线段的垂直平分线）。划出课本右侧方框中：我们也可以…..
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本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
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13.1 轴对称13.1.1轴对称(1)学习目标1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形课前预习1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B射线 C线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
课内探究:例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．思路分析：(A) (B) (C) (D)第4题所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：当堂检测:A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
课后反思:课后训练:一、选择题１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )＃2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个A.1B.2C.3D.43、下列各图中，是轴对称图案的是（）※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5、观察下列图形：轴对称图形的有13.1.1轴对称(2)学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、能够判别两个图形是否成轴对称。
学习重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
课前预习1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。
（可以画图说明）7、课本P31练习题课内探究例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）当堂检测：A组1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3B组1、课本P63复习题92、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？课后反思课后训练※7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.＆8. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.＆9. 如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？第8题图13.1.3线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系3、掌握线段垂直平分线的性质学习重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
学习难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
课前预习1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？3)由1），2），你得到什么猜想？4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。
A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线8、.课本P34练习题1、课内探究线段垂直平分线性质的应用举例。
例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（） 2）点P在直线l上（）3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（）4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )例2、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：所用知识点：当堂检测：A组：1、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
C组：课本P63复习题5课后反思课后训练4、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么△BCD的周长等于__________cm＆5、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.※6. 如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的关系是三、解答题※7.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？＆8. 如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O, 求证：点P是否也在边AC的垂直平分线上第7题图AB D CE第5题图第6题图＃9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△B DC的周长为17m，请你替测量人员计算BC 的长.第9题图13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）学习目标：1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、 掌握线段垂直平分线的判定3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题 学习重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 学习难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 课前预习1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1） （2） 1)如图（1）要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？ 那么点C 在_____________上。
2）如图（2），拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
A B OCDABO3、根据上面的结论，完成下面问题。
若AB=AC,则点A 在 若EB=EC,则点E 在线段 若PA=PB=PC,线段___的垂直平分线上。
_____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则____是____的 _____,又在线段垂直平分线。
______的垂直平分线上。
3、课本P34练习题2 二、课堂展示例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？思路分析：所用知识点： 当堂检测A 组1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.BCADB AC ·A·BDECBAODECO2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗/ B 组1、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处B.在AC 、BC 两边中线的交点处C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在A 、B 两内角平分线的交点处2、已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D 、 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线． C 组课本P38习题12 课后反思C B A课后训练1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A.圆B.正方形C.角D.线段＃2、下列图形与A成轴对称图形的是＆3、如图所示，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB、※4、画出下图甲中的各图的对称轴．＃5、如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等第3题图第5题图教学反思1 、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。