第3章：单相正弦交流电

电工电子技术 相位的关系 i, u
u i
i, u
i, u
0
t
u
0
i
t
o
u
i
0
t
如果 u i 0
称电压与电流同相。
如果 u i 180
称电压与电流反相。
如果 u i 90o
称电压与电流正交。
i, u
i u
i, u
0
t
u
i
电工电子技术
1、电感元件在直流、高频交流电路中如何？ 2、电容元件在直流、高频交流电路中如何？ 3、无功功率能否认为是无用之功？如何正确理解无功功 率的概念？有功功率、无功功率的单位相同吗？ 4、感抗、容抗和电阻有何相同？有何不同？ 5、电压、电流相位如何时只吸收有功功率？只吸收无功 功率时二者相位又如何？ 6、即时元件指得是什么？动态元件又指的是什么？所谓 即时和动态是根据什么而言的？ 7、电容器的主要工作方式是什么？电容器的极间电压很 大时，是否此时电流也一定很大？ 8、你能得出电容和电感两元件之间有哪些特点吗？
C
2fC
I Cm sin(t 90)
i和 u 有效值符合欧姆定律！
ui相量表达式 U U 0 IC
I C j U C I C 90

其中 X 1 1 C
称为电容元件的电抗，简称 容抗。容抗反映了电容元件对 正弦交流电流的阻碍作用。
相量图 U
电工电子技术
t
正弦交流电流
电工电子技术
正弦交流电的基本概念：
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
周期：正弦量变化一周所需要的时间称周期，用T表示。
频率：正弦量一秒钟内变化的次数称为频率，用f 表示。
周期与频率的关系： 互为倒数
即：
UI sin 2t
p=ULIsin2 t
ωt
i
u i 关联, 吸收电能;
u i 非关联, 吸收电能; u i 非关联, 建立磁场; 送出能量; 建立磁场; 送出能量; p >0 释放磁能; 释放磁能; p >0 p<0 p<0
u u i 关联,
p为正弦波，频率 为ui 的2倍；在一 个周期内，L吸收 的电能等于它释 放的磁场能。
i u
Um
R
二、电流与电压的相位关系： 纯电阻电路中电流与电压同相。
R
电工电子技术 三、电路的功率
1、瞬时功率
2、有功功率（平均功率） uip PR
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化；2. p≥0；耗能元件。
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3. 电感元件
i uL
（1）电感元件上的电压、电流关系
L
di d ( I m sin t ) i 90°电角！ 则 uL L L dt dt I mL cost U Lm sin(t 90)
电工电子技术
想想 练练
1.电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差是多少？ 判断下列表达式的正误。
电容元件和电源之间的能量交换规模也是用无功功率衡量 的。即： 2 U QC UI I 2 X C [Var]
XC
1. 直流情况下，电容器的容抗多大？ 直流情况下频率f 等于零，因此容 问题与讨论 抗等于无穷大，即直流下电容器相当 于开路。 2. 容抗与哪些因素有关？ 容抗与频率成反比，与电容量成反比。
（2） 电容元件的功率 1)瞬时功率 p 瞬时功率
u iC 2 u sin ( t ) 2 I Cm cos(t )
p u iC U m sin t I Cm cost UIC sin 2t
p=UICsin2 t
u
u i 关联, u i 关联, i u i 非关联, 电容放电;
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相。最大值反映了正弦 量的大小及做功能力；角频率反映 了正弦量随时间变化的快慢程度； 初相确定了正弦量计时始的位置。
u u1 u2 u3
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u3超前u190°，或说u1滞后u390°， 二者为正交的相位关系。

正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
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u
ω
0
A
u U m sin t

Um

0
t
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(3)相位差（两个同频率正弦量的相位之差）
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
1F=106μF=109nF=1012pF
电工电子技术
（1）电容元件上的电压、电流关系
iC u C
设 u U m sin t
则 iC C du C
dt
i超前 u 90°电角！ d (U m sin t )
dt
U m C cos t
I Cm
U U m C I C XC
电工电子技术 思考与练习：
1、交流电的周期为0.01S,则此交流电压的频率为（
角频率为（ ）rad/S.
）HZ，
2、我国电力系统中交流电的频率为（ 周期为（ ）S, 角频率为(
）HZ， )rad／S
电工电子技术
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值
正弦交流电在某一瞬间的大小称为瞬时值。电动势、电压 和电流的瞬时值分别用e、u 、i表示。
感抗与频率成正比， 与电感量L成正比。
I 直流情况下频率f等于零，因此感 抗等于零，电感元件相当于短路。
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（2）电感元件的功率
1）瞬时功率 p
i 2 I sin ( t ) u 2U m cos(t )
则 p u i U m cos t I m sin t
f =
1 T
或
T=
1 f
电工电子技术 角频率：正弦量一秒钟内变化的弧度数称为角频率，用ω表示。 角频率、周期、频率三者之间的关系：
2 2f T
三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化 的快慢程度。
电工常识：工频 我国工业交流电的标准频率为50Hz ，简称为工频。
工频的频率是50Hz ，周期是0.02 S
u1与u4同相，即相位差为零。
电工电子技术 例题1：已知某正弦电压为u=311 sin ( 100лt + л／3 )V，试求 该交流电压的最大值Um、有效值U、频率f、初相位φ0 . 例题2：
作业：已知某交流电流i= sin ( 314t - л／4 )A, 则该电流的 最大值为 周期 、有效值为 ，初相位为 ，频率为 。 ，
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值对 应的表达式应是三角函数解析式。
e=Em sin(ωt+ψ) u=Um sin(ωt+ψ) i=Im sin大值： 正弦交流电称为最大值，用Em
Um
、
Um、、Im表示。
(3)有效值： 有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。
用 E 、 U、 I 表示。
i
R I
R
交流电流i 通过电阻R时， 在t 时间内产生的热量为Q
直流电流I通过相同电阻R时， 在t 时间内产生的热量也为Q。
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相 等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映 正弦交流电的大小。
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2）平均功率 P P 0 电感元件不耗能！ 3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在 进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡 2 量。即： U QL UI I 2 X L L XL 为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔[Var]。 问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？ f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。 2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？ 不能！感性设备如果没有无功功率，则无法工作！无功功 率意味着只交换不消耗。
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3. 电容元件
电路理论中的电容元件是实际电容器的理想化模型。如 下图所示。两块平行的金属极板就可构成一个电容器。 在外电源作用下，电容器 两极板分别存贮等量的异性 + + q C 电荷形成电场。 US E -q － 能够容纳和存储电荷的器件 q 电容器的储能本领用电容量C表示：C 或 q Cu u 式中电荷量q的单位是库仑[C]；电压u的单位是伏[V]； 电容量C的单位为法拉[F]。 实用中还有较小的单位，它们之间的换算关系如下：
di uL L u、i 动态关系！ dt 电流、电压的瞬时值表达式 u在相位上超前 设 i I m sin t
u、i 最大值的数量关系为：U Lm I mL I m X L UL UL UL 导出u、i的有效值关系式：I X L 2fL L 上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。
电容元件不耗能！
ωt
电容充电;
建立电场; p >0
u i 非关联, 电容放电; 释放电能; p<0
电容充电; 建立电场; p >0
释放能量;
p<0
电容器的基本 工作方式是充放 电。在一个周期 内C充电吸收的 电能等于它放电 时释放的电能。
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