13.2019.7民大附高一下期末数学试题图片
北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
中央民族大学附中2018 2019学年第二学期第1卷(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩∁U B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}2．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面给出五个命题：①a∥α，b⊂α⇒a∥b；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥α，b⊥α⇒a⊥b；⑤α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ．其中正确的命题是（）A．①⑤B．②③C．②④D．②⑤3．已知（4，2），（x，3），且∥，则x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．124．方程2x+x﹣2＝0的解所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．函数y＝sin（x）的图象可以看成是由函数y＝sin（x）的图象平移得到的，下列所述平移方法正确的是（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．已知圆x2+y2﹣4x﹣5＝0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（）A．3x+2y﹣7＝0 B．2x+y﹣4＝0 C．x﹣2y﹣3＝0 D．x﹣2y+3＝07．已知函数f（x），＞，，则f（﹣10）的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣28．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共6小题每小题5分，共30分）9．在△ABC中，a2﹣b2﹣c2bc，则A＝．10．已知x＞0，y＞0且1，求x+y的最小值为．11．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2+1，则f（﹣2）+f（0）＝．12．已知tanα＝2，则．13．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．14．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2b sin A （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c＝5，求b．16．（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2sin2（x）cos2x．（1）求f（x）的周期和单调递增区间；（2）求f（x）在[，]上的最值．17．（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．18．（本小题满分13分）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．19．（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．20．（本小题满分14分）设n为正整数，集合A＝{α|α＝（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k ＝1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α＝（x1，x2，…，x n）和β＝（y1，y2，…y n），记M（α，β）[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（x n+y n﹣|x n﹣y n|）] （Ⅰ）当n＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n＝4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．1．B．2．C．3．A．4．B．5．A．6．D．7．A．8．D．9．．10．16．11．﹣512．1．13．414．．15．（Ⅰ）由a＝2b sin A，根据正弦定理得sin A＝2sin B sin A，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝27+25﹣45＝7．所以，．16．f（x）＝2sin2（x）cos2x．（1）f（x）的周期Tπ，由，k∈Z，解得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；（2）∵x∈[，]，∴2x∈[，]，则sin（）∈[，1]．∴f（x）∈[2，3]．即f（x）的最小值为2，最大值为3．17．证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD18．设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．19．（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4＝40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1＝35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率f0.5，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p＝0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2．20．（I）M（α，α）＝1+1+0＝2，M（α，β）＝0+1+0＝1．（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的分别为0、0、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：（1，0，0，0 ）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，所以四元集合B＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）＝1不合题意，故B中元素个数的最大值为4．（Ⅲ）B＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此时B中有n+1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B有多于n+1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）＝0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i＝y i＝l，此时M（α，β）≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素．。
民大附中高一年级第二学期期末数学试题
民大附中高一年级第二学期期末数学试题数 学 2013.06 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，{}2|1B x =≥，则 U (A ∪B )=（ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|10x x -≤≤ C ．{}|0x x ≤D ．2.下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞内单调递减的函数是（ ） A ．2log y x = B ．1y x=-C．y = D ．2x y -= 3．在区间[1,9]上随机取一实数，则该实数在区间[4,7]上的概率为 （ ）A ．94 B ． 83 C ．21 D ．31 4．已知n S 是各项为正的等比数列{}n a 的前n 项的和，36932a a +=， 66332S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ． -2 5．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ． π3B ． π2C ． π23D ． π46.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．52B ．107C ．54D ．109主视图俯视图左视图mO PQ MN7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥；② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是（ ）A ． ①③B ．①②C ．③④D ． ②③8.如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设 POQ =x ，弓形PmQ 的面积为S =f (x )，那么f (x )的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ；估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆．4π x 2π 2π4π S Oπx2π 2π4π S O πx 2π 2πS Oπx 2π 2π4π S OπS ＝1 开始 k ＝1k ≤4？k ＝k ＋1 S ＝k ⋅S10．若某程序框图如右图所示，则输出的S 的值是 ．11．长方体1111D C B A ABCD -的八个顶点在同一个球面上，且12122=++CC BC AB ,则其外接球的表面积为 .12.如果点P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-02202022y x y x y x 所确定的平面区域内,O 为坐标原点，那么PO 的最小值为______.13．如图，四边形ABCD 为正方形，P A PB =4，45APB ∠=，则AB =_______，PD =______．14．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-．则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 ．民大附中高一年级第二学期期末数学试题答题卷姓名： 学号： 班级： 总分：二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9． ； ． 10． ． 11． .12. __ ___. 13．___ ____；___ ___． 14． ． 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知ABC ∆ 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,A ∠是锐角,且B a b sin 23⋅=.（Ⅰ）求A ∠的度数；（Ⅱ）若7=a ，ABC ∆的面积为310，求22c b +的值.16. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 中，13,a =481a =*()n ∈N .（Ⅰ）若{}n b 为等差数列，且满足21b a =，52b a =，求数列{}n b 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17．（本小题共13分）围建一个面积为2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用旧墙的长度为x(单位：m)．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；（Ⅱ）当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．18. （本小题共14分）某中学高中学生有600名，学校要从中选出6名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有300名学生，高二有200名学生，高三有100名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（Ⅱ）若再从这6名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.C 11AC19. （本小题共14分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，AB =AC =BC =2，点C 在面11ABB A 上的正投影为O ，且11AB A B O =.（Ⅰ）求证：四边形11ABB A 是矩形；（Ⅱ）在线段CC 1上是否存在一点M ，使得OM ∥平面ABC ?并说明理由； （Ⅲ）若平面1ACB ⊥平面1BCA ,求该三棱柱的体积.20. （本小题共13分）若数列12:,,(3)n n A a a a n ⋅⋅⋅,≥满足1n n n a a ++14+=3，则称n A 为D 数列.记12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）若11a =，写出一个D 数列5A ；（Ⅱ）是否存在非零实数1a ，使得D 数列n A 为等比数列，若存在，求D 数列n A 的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（ⅰ）对于给定的偶数0n ，证明：0()n S A 是与1a 无关的常数；（ⅱ）当3n ≥时，1()2n S A <恒成立，求1a 的取值范围.一、选择题：1．A 2. D 3．B 4．A 5．C 6. C 7．D 8．D 二、填空题:9．0.02；600 10．24 11．π 12.552 13．14．12 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. 解：（Ⅰ）∵B a b sin 23⋅=，∴由正弦定理知：B A B sin sin 2sin 3⋅=,∵B 是三角形内角，∴0sin >B ,从而有23sin =A ，∴A ∠= o 60或o 120， ∵A ∠是锐角，∴A ∠=o 60.……………………………………6分（Ⅱ）∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=3sin 213103cos 27222ππbc bc c b ∴ 40=bc ，8922=+c b ．………13分16. 解：（Ⅰ）在等比数列{}n a 中，13,a =481a =.所以，由341a a q =得3813q =，即327q =，3q =. ---------------2分因此，1333n nn a -=⨯=.----------------4分在等差数列{}n b 中，根据题意，21523,9b a b a ==== --------------------6分可得，52932523b b d --===- ---------------------7分所以，2(2)3(2)221n b b n d n n =+-=+-⨯=----------------------8分（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n b a =，则3log 3n n b n ==， ------------------10分 因此有122311111111122334(1)n n b b b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+ -----12分1111nn n =-=++ . ----------------------13分 17．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-． 由已知360ax =，得360a x=， 所以2360225360(2)y x x x=+->． …………………………6分 (不写x>2扣1分)（II ）因为0x >，所以22360225222536010800x x+≥⨯=， 所以236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立．…EM C 1OA 1A B 1BC12分即当24x m =时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．…………13分18. 解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为6:6001:100=则高一、高二、高三应分别抽取的学生为13003100⨯=（人），12002100⨯=（人），11001100⨯=（人）.------ 4分（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A ”则31()155P A ==.------ 8分（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B ”则11()15P B =. ------ 13分 19. 【证明】: （1）因为CO ⊥面11ABB A , BC =AC , 所以AO =BO ,又因为AO =OB 1=BO = OA 1, 所以, 四边形11ABB A 是矩形.（2）在线段CC 1上存在一点M ，使得OM ∥平面ABC ， 点M 为线段CC 1的中点.设AB 的中点为E ，连接CE ,EO ,OM ,则由已知条件，得 CM ∥EO , CM =EO ,所以四边形CEOM 是平行四边形，则 CE ∥OM , OM平面ABC , CE平面ABC , 所以OM ∥平面ABC .（3）因为平面1ACB ⊥平面1BCA ,平面1ACB 平面1BCA =CO ,且BOCO ,所以BO平面1ACB ，故BOAO ，因此四边形11ABB A 是正方形，则CE 3EO =1，CO =2四棱锥11C ABB A -的体积201233V =⨯= 又三棱柱111ABC A B C -的体积033223V V ==⨯=故该三棱柱的体积为20.【解析】：（Ⅰ）551953163:1,,,,92781243A --.（Ⅱ）由 111n n n n n n n n n n n a a a a a a ++++1+1+1+143111+=⇔+=+⇔-=-+333331n n n n a a ++111⎛⎫⇔-=-- ⎪33⎝⎭, 当1a 1=3时, 10a 1-=3,此时0n n n n a a 11-=⇒=33,故存在1a 1=3,使得D 数列n A 为等比数列，其通项公式为n n a 1=3.（Ⅲ）（ⅰ）11111()1[1(1)]2323n n n S A a ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（ⅱ）当n 为偶数时，12341()()()()n n n S A a a a a a a -=++++⋯++24444333n =++⋯+2222111334113n⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⨯-1111123223n n⎛⎫=-=- ⎪⋅⎝⎭， 显然，1()2n S A <恒成立，且与1a 的取值无关； 当n 为奇数时，123451()()(()n n n S A a a a a a a a -=++++)+⋯++135444333n a =+++⋯+123212111334113n a -⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⨯- 1111111111233233n n a a -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，欲使1()2n S A <恒成立，则111111112332323n na a ⎛⎫+-<⇔<+ ⎪⋅⎝⎭， 所以，113a ≤即可.综上，1a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
2019级高一下学期数学期末考试试卷答案
a1q 2
1 2
，
3 2
，解得 q
1 2
， a1
2.
综上所述：
a1
1 2
或
a1
2
.
16.【答案】5.设 m (2x y)2 , n (x 2 y)2 , 则 4 9 1 ，且 m n 5x2 5 y2 , mn
∴
x2
y2
m
n
m
n
(
4
9)
13 （4n m
9m ） n
3.【答案】D.利用赋值法:令 a 1, b 0 排除 A,B,C,选 D.
合 肥六中卫星 联 校 专用A
4.【答案】C .
m 1
n 3
,
m n
1. 3
5.【答案】B.根据几何概型概率计算公式，即可求出结果.
6.【答案】B.根据茎叶图中数据的分布可得， A 班学生的分数多集中在 70,80 之间， B 班
2
BC
1
BA
AB ， AB
，所以选项
CE 0 ，所以选项
B 错误；
A
错误;
33
以 E 为原点，EA，EC 分别为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
如图所示， E(0, 0), A(1, 0), B(1, 0),C(0, 3), D(1 , 2 3 ) ，
33
设 O(0, y), y (0,
综上所述，当 a 3时，不等式解集为 R ； 当 a 3时，不等式的解集为 (,3] [a, ) ； 当 a 3 时，不等式的解集为 (, a] [3, ) .…………………………………………12 分
3),
BO
(1,
y),
DO
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，∵
，∴
，∴
．
故选： A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式
所以 A1B NB1 ，故②正确；③：由②知 A1B 面 AMC1 ，又因为 A1B 面 CBA1 ，所以面 AMC 1 面 CBA1 ，故③ 正确综上所述，正确结论的个数为 3，故答案选 D 考点：点线面的位置关系．
6．已知复数
，则
A．
B．
C．
D．
【答案】 D 【解析】【分析】先计算出 ，然后对 进行化简，得到答案
ti t 0
{
{
2i
a 2t
a2
D． 2
10．复数 z 3 2i （ i 为虚数单位）的共轭复数 z 为（ 1i
）A．
1
5 i B．
1
5
1
i C．
5
1
i D．
5 i
22
22
22
22
【答案】 D【解析】 试题分析： z 3 2i 1i
3 2i 1 i 1i 1i
1 5i ，所以 z 的共轭复数为 z
1
等腰直角 ABC
【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为 AP AB AP AC , 所以 AP ( AB AC ) 0, AP CB 0, AP CB .
又因为 BP PC , 所以 P 为 BC的中点，所以 AP是线段 CB的垂直平分线，所以
19．在
中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若
、
ABC 的形状为等腰三角形 .
，所以
，
结合向量所成角的范围，可以求得
，故选 D. 点睛：该题考查的是有关向量所成角的问题，在解题的过程
2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（考试时间为120分钟，满分为150分）一、选择题：本大题共25小题，每小题3分，共75分．1．在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（）．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】B【解析】由正弦定理：222a b c +<， 故为2220a b c +-<，又∵222cos 2a b c c ab+-=，∴cos 0c <， 又∵0πc <<， ∴ππ2c <<， 故B ．2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为1P ，2P ，3P ，则（）． A ．123P P P =< B ．231P P P =< C ．132P P P =< D ．123P P P ==【答案】D【解析】无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同． 选D ．3．若非零实数a ，b ，c 满足a b c >>，则一定成立的不等式是（）．A ．ac bc >B ．ab ac >C ．||||a c b c ->-D ．111a b c<< 【答案】C【解析】A ．a b >，c 不一定为正，错；B ．同A ，a 不一定为正，错；C ．||||a b a c b c >⇒->-正确；D ．反例：1a =，1b =-，2c =-，1111a b=>=-错误， 选C ．4．函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(1,)+∞D ．(1,0)-【答案】A【解析】由1n n a a +>，2n n a a >，∴(1)0n n a a ->， ∴1n a >或0n a <， 而[1,0]n a ∈-时， 1n n a a +>不对n 恒成立，选A ．5．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“0||1x <”的概率为（）． A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】()(1)050101x s x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩，∴{}|1,15P x x x =≠-<<， ||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．6．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．A ．120B ．240C ．280D ．60【答案】A【解析】选从5双中取1双，15C ， 丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只， 24C 2224⨯⨯=，∴15C 24120N =⨯=． 选A ．7．设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）．A ．12a a+≥B ．222(1)a b a b ++-≥CD ．3322a b ab +≥【答案】D【解析】332222()()a b ab a b a ab b +=-+--，a b <<有3322a b ab +<， 故D 项错误，其余恒成立． 选D ．8．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．A ．02B ．14 29【答案】D【解析】从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为： 08，02，14，29．∴第四个个体为29． 选D ．9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）．A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】S K0 11 25 314 4⇒出14S =．选C ．10．如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）．（注：标准差s x 为1x ，2x ，，n x 的平均数）3272010*******7632组1组A ．12x x <，12s s <B ．12x x <，12s s >C ．12x x >，12s s >D ．12x x >，12s s <【答案】A【解析】第1组7名同学体重为： 53，56，57，58，61，70，72，∴11(535672)61kg 7x =+++=，222211[(5361)(7261)]43kg 7S =-++-=，第2组7名同学体重为：72，73，61，60，58，56，54，21(545673)62kg 7x =+++=，222221[(5462)(7362)]63kg 7S =-++-=，∴12x x <，2212S S <．故选A ．11．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i >【答案】B 【解析】11124100+++进行了50次， 第50次结束时，102n =，=51i ， 此时输出，因此50i >． 选B ．12．在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13【答案】D【解析】()n x y +的展开式第七项系数为6C n ，且最大， 可知此为展开式中间项， 当展开式为奇数项时：62n=，12n =， 当有偶数项时162n +=，11n =， 或172n +=，13n =， 故11n =，12，13． 选D ．13．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A ．25B ．35C ．23D ．910【答案】D【解析】从袋中5球随机摸3个， 有35C 10=，黑白都没有只有1种， 则抽到白或黑概率为1911010-=． 选D ．14．已知数列{}n a 的前n 项的乘积为2n n T c =-，其中c 为常数，*n ∈N ，若43a =，则c =（）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】44433232T ca T c-===-， ∴4c =． 选A ．15．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A ．36种B ．12种C ．18种D ．48种【答案】A【解析】若小张或小赵入选，有选法：113223C C C 24⋅⋅=种，若小张，小赵都入选，有：2323A A 12⋅=种，可知共有241236+=种． 选A ．16．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A【解析】令1x =，4014(2a a a +++=+，令1x =-，401234(2a a a a a -+-+=-， 而2202413()()a a a a a ++-+024*******()()a a a a a a a a a a =++++-+-+444(2(2(34)1=-=-=．选A ．17．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A ．63125B ．62125C ．63250D ．31125【答案】B【解析】4个人乘10节车厢的火车， 有41010000=种方法，没有两人在一车厢中有410A 10987=⨯⨯⨯种， ∴至少有两人在同一车厢概率为：4104A 49606211010000125p =-==． 选B ．18．某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A ．14B ．12C ．23D ．13【答案】B【解析】设三车等次为：下、中、上， 它们先后次序为6种： 下 中 上 ×→没乘上上等 下 上 中 √→乘上上等 中 下 上 √ 中 上 下 √ 上 下 中 × 上 中 下 × 情况数为3，12p =． 选B ．19．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A ．151B ．168C ．1306D ．1408【答案】B【解析】共有318C 17163=⨯⨯种事件数， 选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =，由1、4、7、10、13、16，可得4种， 12a =，由2、5、8、11、14、17，可得4种， 3n a =，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．20．已知数列1:A a ，2a ，，12(0,3)n n a a a a n <<<≤≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P ． ②若数列A 具有性质P ，则10a =．③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=， 其中，正确结论的个数是（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A【解析】①数列0，2，4，6，j i a a +，(13)j i a a j i j -≤≤≤， 两数中都是该数列中项， 432a a -=，①正确，若{}n a 有P 性质，去{}n a 中最大项n a ，n n a a +与n n a a -至少一个为{}n a 中一项，2n a 不是，又由120n a a a ≤≤≤，则0是，0n a =，②正确，③1a ，2a ，3a 有性质P ，1230a a a <<≤， 13a a +，31a a -，至少有一个为{}n a 中一项，1︒．13a a +是{}n a 项，133a a a +=，∴10a =，则23a a +，不是{}n a 中项， ∴322a a a -=⇒∴1322a a a +=．2︒．31a a -为{}n a 中一项，则311a a a -=或2a 或3a ，①若313a a a -=同1︒；②若312a a a -=，则32a a =与23a a <不符； ③311a a a -=，312a a =． 综上1322a a a +=，③正确， 选A ．21．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）．A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-【答案】D 【解析】观察选项有12，1-，1，2． 当2a =时，y ax z =+与22y x =+重合时，纵截距最大，符合， 1a =-时，y ax z =+与y x z =-+重合时，纵截距最大，符合， 12a -<<时，y ax z =+经过(0,2)B 时，纵截距最大，不符合，12，1舍去， 故2a =或1-， 选D ．12x 222．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（）．A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】当12k ≤时，20x k -≥，因此(2)0f x k k --<， 可化为2(2)0x k k --<， 即存在[1,]x ∈+∞，使22()440f x x kx k k =-+-<成立，~由于22()44f x x kx k k =-+-的对称轴为 21x k =≤，所以22()44f x x kx k k =-+-，连[1,]x ∈+∞单调递增，因此只要(1)0g <， 即21440k k k -+-<，解得114k <<， 又因12k ≤，所以1142k <≤，当12k >时，2(2)0(2)0f x k k x k k --<⇔---<恒成立，综上，14k >． 选D ．23．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB △中OBOA的最大值为（）． A ．43B ．53C ．54D ．45【答案】见解析 【解析】(4,3)A ， 3sin 5AOB =∠，sin sin AB OBAOB A=∠，∴sin 5sin sin 3OB A A AB AOB ==∠， 由(0,π)A ∈得sin (0,1]A ∈， ∴当π2A =时55sin 33OB A AB ==， 为最大值：选B ．24．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ，则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】见解析【解析】若{}n a 递增， 1|1|||0n n a a n c n c +-=+--->22(1)()n c n c +->-．∴有12c n <+， ∵1322n +>， ∴1c ≤为{}n a 递增充分不必要条件． 选A ．25．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为（）．A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】1︒，5个1分在同列，5m =，2︒，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为3，故2515320m ⨯+⨯=≤，有10m ≤， 3︒，5个1在三列，3515253m ⨯+⨯+⨯≤，∴0m ≤，4︒，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于3，矛盾，∴1M ≤， 如图可取10． 故选C ．二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．把答案填在题中横线上．26．执行如图所示的程序框图，若1M =，则输出的S =__________；若输出的14S =，则整数M = __________．【答案】见解析 【解析】n S 0 01 2 1M =时，2S =， 2 63 14 当3n =时出来，故3M =．27．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________． 【答案】见解析【解析】7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．28．在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________． （2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________． 【答案】见解析【解析】共有2228⨯⨯=种，只有男孩1种除去，只有女孩有1种， ∴161817p =-=-．29．在AOB △的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个． 【答案】见解析【解析】3331267C C C 16S --=，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．30．如图，在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．【答案】见解析【解析】直角边长为1时，2464=⨯个，7214⨯=个， 直角边长为2时，248⨯=个，时，4个， ∴总共有24148450+++=．31．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}2,4,6中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是__________． 【答案】见解析【解析】共有5315⨯=种， b a >有共9种， ∴93155P ==．32．已知正方形ABCD ．（1）在A ，B ，C ，D 四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB △的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是__________． 【答案】见解析【解析】（1）共有24C 6=种， 异侧2种， ∴2163P ==．~（2）在CDFE 内，14ABC PAB D S S >⋅平行四边形△，【注意有文字】而12CEDF ABCD S S =⋅，∴12P =． OF E CB A D33．已知当实数x ，y 满足12121x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≤时，1ax by +≤恒成立，给出以下命题：①点(,)P x y 所形成的平面区域的面积等于3． ②22x y +的最大值等于2．③以a ，b 为坐标的点(,)Q a b 所形成的平面区域的面积等于4.5． ④a b +的最大值等于2，最小值等于1-． 其中，所有正确命题的序号是__________． 【答案】见解析 【解析】①13322S ==≠，d =②当1x =-，1y =-时， 222x y +=取最大，②对；③1ax by +≤恒成立， 当且仅当111b a a b ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≤≤，~③193322S =⨯⨯=，③对；④1a b ==时，2a b +=最大， 12a b ==-时，1a b +=-最小，④对． 综上②③④．34．设M 为不等式组40400x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，所表示的平面区域，N 为不等式组04t x t y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤所表示的平面区域，其中[0,4]t ∈，在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P ．（ⅰ）若1t =，则P =__________． （ⅱ）P 的最大值是__________． 【答案】见解析【解析】①不等式组4040x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥0≥平面区域为M ，184162M S =⨯⨯=，不等式组(04)04t x tt y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤≤≤， 表示的面积为2(4)t t - 22(2)8t =--+． 1t =时，283168P -+==． ②2t =时，081162P +==， 且2(4)t t -最大，P 最大．35．若不等式*1111()1232a n n n n n++++>∈+++N 恒成立，则a 的范围__________．~【答案】见解析 【解析】设11()12f n n n=+++ 111(1)2212(1)f n n n n +=++++++ 111(1)()212(1)1f n f n n n n +-=+-+++ 1102122n n =->++． ∴()f n 是关于n 递增数列(,2)n n ∈N ≥， ∴7()(2)12f n f =≥， ∴712a <．36．当[1,9]x ∈时，不等式22|3|32x x x kx -++≥恒成立，则k 的取值范围是__________． 【答案】见解析【解析】等价为22|3|32x x x k x -++≥， 设22|3|32()x x x f x x-++=，当13x ≤≤，32()3f x x=+，在[1,3]上单减， min 41(3)3f f ==，当39x <≤，32()2323f x x x =+-≥， 当且仅当322x x=，4x =成立， ∴()f x 最小值为13． ∴13k ≤．三、解答题：（本大题共6小题，每题7分，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）37．已知ABC △为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 2sin c A =． （1）求角C ．（2）当c =时，求ABC △面积的最大值． 【答案】见解析 【解析】（1）正弦定理：sin sin a cA c=，∵π02c <<，∴π3c =． （2）余弦定理是：2222cos c a b ab c =+-， ∴2212a b ab =+-， 又∵22a b ab ab +-≥， ∴12ab ≤，1sin 2ABC S ab c ==△≤当仅当a b =时取得∴max S =38．已知函数1()(2)a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠．（Ⅰ）若1a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值． （Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x >． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1a =，2()(2)(1)1f x x x x =-=--，()22f x x '=-， ∴∴min (1)1f f ==-， max max[(3),(0)]f f f =，而(3)3(0)f f =>， ∴max 3f =． （Ⅱ）0a >时， 1(2)0a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1120a a a a-+-=>， ∴12a a-<， 此时()0f x >解集为：[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦，0a <时，1(2)0a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①10a -<<，则12a a-<， ()0f x >解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．②1a =-，无解．③1a <-，解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦． 综上：0a >，[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦． 10a -<<，1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦1a =-，∅．1a <-，12a x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．39．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．a（Ⅰ）求a 的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）10.30.150.10.050.05a =----- 0.035=．（Ⅱ）[40,50)有0.00510402⨯⨯=人， [59,60)有0.0110404⨯⨯=人，两名学生都在[50,60)概率为：2426C 62C 155P ===， ∴23155P =-=求．【注意有文字】40．已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =-，其中*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，13(2)n n n b b a n -=+≤． （ⅰ）证明：数列13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）11(31)(31)n n n n n a S S --=-=--- 123n -⋅，2n ≥，∴123(*)n n a n -=⋅∈N ，即11112323233n n n n n n n b b b b -----=+⋅⇔=+， ∴112233n n n n b b ----=， ∴13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）1nn i c T b ==∑，∴112(1)213nn b n n -=+-=-， ∴1(21)3n n b n -=-⋅， ∴11333(21)3n n T n -=⨯︒+⨯++-⋅ 231333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅ ∴21212(333)(21)3n n n T n -=--++++-⋅(1)31n n T n =-⋅+，*n ∈N ．41．某大学调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：A 餐厅分数频率分布直方图频率分数B 餐厅分数频数分布表（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A （Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0030.0050.012)100.2P =++⨯=， 1000.220N =⨯=人．（Ⅱ）记A 指数比B 高为事件C ，A 评价指数为1为事件1A ，为2为事件2A ，B 评价指数数为0为事件0B ，为1为事件1B ．∴1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=， 2()0.4P A =，~0235()0.1100P B ++==， 14015()0.55100P B +==， 102021()()P C P A B A B A B =++，()0.40.10.40.10.40.550.3P C =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）A ：0.4 1.2⨯=， ()00.10.55120.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，EX EY <．选B ．42．设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ． （Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值． （Ⅱ）当0m >时，求集合P ．（Ⅲ）若{}|32x x P -<<⊆，求m 的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵{}|12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -+++=的两根， 1x =-代入得(31)2(1)0m m m ++++=，∴12m =-．（Ⅱ）(2)[(1)]0x mx m --+>， 当0m >时，112x =，21m x m+=． ①12m m+=时，1m =，2x ≠； ②12m m +>时，01m <<，2x <或1m x m +>； ③12m m +<时，1m >，2x >或1m x m+<．~综上01m <<，1|2,m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭，1m =，{}|72,2P x x x =∈≠， 1m >，1|,2m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭． （Ⅲ）(3,2)x ∈-时，2(31)2(1)0mx m x m -+++>恒成立， 0m =时，20x -+>，{}|2P x x =<合题， 0m >时，由（I ）得01m <≤合题， 0m <时，1112m m m+=+<， ∴1|2m P x x m +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 此时13m m +-≤，解得104m -<≤， 综上，1,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．四、附加题43．已知数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列． （Ⅰ）证明：当01q <<时，{}n a 是递减数列．（Ⅱ）若对任意*k ∈N ，都有k a ，2k a +，1k a +成等差数列，求q 的值． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1n n a q -=， 111(1)n n n n n a a q q q q --+-=-=-，当01q <<时：有10n q ->，10q -<， ∴10n n a a +-<， ∴{}n a 为递减数列．（Ⅱ）∵k a ，2k a +，1k a +成等差数列， ∴112()0k k k q q q +--+=， 12(21)0k q q q -⋅--=，∵0q ≠， ∴2210q q --=， 解得：1q =或12q =-．44．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：频率（Ⅰ）求n的值．（Ⅱ）若10a=，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2500.04n==．（Ⅱ）组号分组频数频率1[5,6)20.042[6,7)100.203[7,8)100.204[8,9)200.405[9,10)80.16（Ⅲ）112 5.5+10 6.5+7.58.589.5784 50210950a ba b⎧⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⎪⎨⎪++++=⎩，1515a b =⎧⎨=⎩， ∴158230.465050P +===．频率睡眠时间45．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=，其中a ，b ∈R ．（Ⅰ）若a 随机选自集合{}0,1,2,3,4，b 随机选自集合{}0,1,2,3，求方程有实根的概率． （Ⅱ）若a 随机选自区间[0,4]，b 随机选自区间[0,3]，求方程有实根的概率． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）可能发生有4520⨯=个， 有14个符合题意， ∴1472010P ==， 22(2)40a b ∆=-->，∴a b ≥， 此时符合题意．（Ⅱ）[0,4]a ∈，[0,3]b ∈，∴区域{}Ω=()|04,03a b a b ⋅≤≤≤≤， 面积Ω=3412μ⨯=，事件A 为有实根， {}()|04,03,A a b a b a b =⋅≤≤≤≤≥，153433212A μ=⨯-⨯⨯=， ∴1552()Ω128M P A μμ===．46．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．(分钟)（Ⅰ）根据图中数据求a 的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=， 0.02a =．（Ⅱ）第3组人数为1000.330⨯=人， 第4组人数为0.210020⨯=人， 第5组人数为0.110010⨯=人， ∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人． （Ⅲ）记3组人为1A ，2A ，3A ，4组人为1B ，2B ，5组人为1C ，共有28C 15=种， 符合有：11()A B 12()A B 21()A B 22()A B 31()A B 32()A B 12()B B 11(,)B C 21(,)B C 9种，∴93155P ==．47．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率． （Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率． （Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．~【答案】见解析【解析】（Ⅰ）共有3666=⨯种， 和为6的共5种， ∴536P =． （Ⅱ）1526C 1C 3P ==为抽2个球，有6的概率，∴2232122C (1)3339P P -=⨯⨯=为所求． （Ⅲ）X 可取3，4，5，6， 3336C 1(3)C 20P x ===，2336C 3(4)C 20P x ===，2436C 63(5)C 2010P x ====，2336C 1(6)C 2P x ===．（Ⅳ）11(1)6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，33321331117(2)C C 666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331121219(3)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331131337(4)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331141461(5)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331151591(6)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．48．在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20（Ⅰ）根据题中数据，估计这240（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设i P '为第i 题的实测难度，请用i P 和i P '设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 【答案】见解析 【解析】（Ⅰ）55540.220R P N ===， ∴2400.248N =⨯=人． （Ⅱ）X 可取0，1，2，216220C 12(0)C 19PX ===，11164220C C 32(1)C 95P X ⋅===， 24220C 3(2)C 95P X ===．33801219959595EX =⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）定义2121[()()]i i n n S P P P P n=-++-~i P 为第i 题预估难度，且0.05S <，则合理222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．∵0.0120.05S =<， ∴合理．49．已知数列{}n a 的通项公式为12(1)(1)n n a n n λ+=+-⋅+，其中λ是常数，*n ∈N ． （Ⅰ）当21a =-时，求λ的值．（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？证明你的结论． （Ⅲ）若对于任意*n ∈N ，都有0n a >，求λ的取值范围． 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2n =时2321a λ=-=-， ∴2λ=．（Ⅱ）13a λ=+，232a λ=-，373a λ=+，474a λ=-， 若存在入使{}n a 为等差数列 有：2132a a a =+， 2(32)(3)(73)λλλ-=+++ ∴12λ=-，21332a a λ-=-=，43172a a λ--=-=， 矛盾，∴不存在入使{}n a 为等差数列． （Ⅲ）∵0n a >，∴12(1)(1)0n n n λ++-⋅+>，即1(1)(1)2n nnλ+--⋅<+，n ∈N ．①当n 为正偶数：12nλ<-，随n 增大变大，13222λ<-=．②当n 为正奇数：12nλ<--，随n 变大而变大，2λ-≥． 综上：31,2λ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．50．设a ∈R ，*n ∈N ，求和：231n a a a a +++++=__________．【答案】见解析【解析】当0a =时，211n a a a ++++=，当1a =时，11n a a n +++=+，当0a ≠，且1a ≠时1111n na a a a+-++=-，∴11,11,11n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩．51．设数列{}n a 的通项公式为*3()n a n n =∈N ，数列{}n b 定义如下：对任意*m ∈N ，m b 是数列{}n a 中不大于23m 的项的个数，则3b =__________；数列{}m b 的前m 项和m S =__________． 【答案】见解析【解析】633n ≤，∴243n ≤， ∴3243b =， 由233m n ≤， ∴213m n -≤ ∴213m m b -=，3(19)3(91)198m m m S -==--，故243；3(91)8m-．52．已知函数2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R ．当0m <时，若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则m 的取值范围为__________． 【答案】见解析【解析】0m <，2(1)(13)4f mx m x =+--开口朝下， 13311222n m x m m-=-=->， 若0(1,)x ∃∈+∞使0()0f x >， 则2(13)160m m -+>， 即291010m m ++>， ∴1m <-或109m -<<，综上：1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．53．设不等式组23034057200x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≤，表面的平面区域是W ，则W 中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A ．231B ．230C ．219D ．218【答案】见解析【解析】3405720x y x y -⎧⎨--⎩≥，8060x y =-⎧⎨=-⎩，∴(80,60)A -，23057200x y x y -=⎧⎨--=⎩，6040x y =⎧⎨=⎩， (60,40)B ，分别取80x =-，79-，60，求出y 值， 可知总数有231， 选A ．2x 3。
2019届高一期末考试数学试题[1]
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2019届新高一期末考试数学试卷命题：王书朝 校对：张叶锋一、选择题（本大题有3小题，共24分)1．已知集合M ={1,2,3｝，N =｛2,3,4}，则（ ）(A ）N M ⊆ (B)M N ⊆ （C ）{}3,2=N M (D ）{}4,1=N M2．下列各式正确的是（ ）(A ）3623)3(-=- （B)a a =44 (C ）36222= （D ）10=a3．下列函数中表示同一函数的是（ ）（A ）xx y y ==,1 （B ）11-+=x x y ,12-=x y (C ）.x y =，3x y = （D)x y =，2)(x y =4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）（A ）x e x y += (B ）x x y 1+= （C ）x x y 212+= （D ）21x y += 5．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 对任意的y x ,都有( ） （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f y x f =+(C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+6．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ) （A ）)32,31( （B))32,31[ （C ） )32,21( （D ） )32,21[ 7.函数()()31--=x x x f 在(]a ,∞-上取得最小值1-，则实数a 的取值范围是（ )（A ）(]2,∞- (B ）]2,22[- （C ）]22,2[+ （D ）[)∞+,28. 设函数()⎩⎨⎧≥<-=3,23,13x x x x f x ,则满足()()()a f a f f 2=的a 取值范围是（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,32 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,34 （D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+32,34 二、填空题（每题4分，共28分）9．若对任意1>a ,31)(2--=+x a x f ）（的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ▲ ，若)(x f y =在R 上递减，则a 的取值范围为 ▲ ．10．若)(x f y =在R 是奇函数，且当0x >时，22)(2++=x x x f ，则=)0(f ▲ ，当0<x 时，=)(x f ▲ ．11．若3log 4=a ，则=+-a a 44 ▲ ；=+-a a 22 ▲ ．12。
2019年高一下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019年高一下学期期末考试数学（理）试题含答案注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合,则( )A．B． C. D．2.根据右边程序框图，当输入5时，输出的是（）A ．4.6 B．5 C. 6 D．14.13.设，则（）A．B．C．D．4.已知=（1，2），＝（-2，0），且与垂直，则k=( )A．B．C．D．5.函数的零点位于区间（）A．B．C．D．6.下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ7.下列说法正确的是（）A．二进制数化为八进制数为42；B．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为；C．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；D．正切函数在定义域内为单调增函数．8.已知函数，则下面结论错误．．的是( )A.函数的图象关于点对称；B.函数的图象关于直线对称;C.函数在区间上是增函数;D.函数的图像是由函数的图像向右平移个单位而得到.9.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( )A.16B.C. D.10.如图，正方形中，M ，N 分别是BC 和CD 的中点，若，则( ) A. B.C. D. 11.的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C．锐角三角形 D ．钝角三角形 12.已知函数f(x)是定义在D 上的函数，若存在区间及正实数k ，使函数在上的值域恰为，则称函数是k 型函数．给出下列说法：①不可能是k 型函数； ②若函数是1型函数，则n-m 的最大值为； ③若函数是3型函数，则m=-4,n=0. 其中正确说法个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.函数的定义域是 .14.某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
中央民族大学附中20182019学年第二学期高一年级期末数学试题第Ⅰ卷一､选择题1.设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（）A.{}01x x ≤< B.{}01x x <≤ C.{}0x x < D.{}1x x >2.已知a ，b ，c 是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面给出五个命题:①//a α，//b a b α⊂⇒；②a α⊥，//b a b α⊥⇒；③//a c ，////c a αα⇒；④//a α，b a b α⊥⇒⊥；⑤αβ⊥，αγβγ⊥⇒ .其中正确的命题是（）A.①⑤ B.②③ C.②④D.②⑤3.已知向量()()4,2,,3a b x == ，且//a b ，则x 的值是（）A.－6B.6C.9D.124.方程220x x +-=的解所在的区间为（）A.(1,0)- B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.函数sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象可以看成是由函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移得到的，下列所述平移方法正确的是（）A.向右平移2π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移2π个单位 D.向左平移4π个单位6.已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是()A .3270x y +-= B.240x y +-=C.-230x y -= D.-230x y +=7.已知函数()()2log ,03,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()10f -的值是（）A.1B.1-C.0D.2-8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093第Ⅱ卷二､填空题9.在ABC 中，222a b c --=，则A =________.10.已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值________.11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时2()1,f x x =+，则(2)(0)f f -+=____________12.已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα-=+__________．13.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为__________m 3．14.已知P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为．三､解答题15.设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =.(1)求B 的大小．(2)若a =，5c =，求b .16.已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）求()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.17.在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点，求证：（I ）直线EF ACD 面；（II ）EFC BCD ⊥面面．18.设圆上的点()2,3A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且直线10x y -+=被圆截得的弦长为19.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm 的概率；(3)从样本中身高在180～190cm 的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 的概率．20.设n 为正整数，集合A =(){}12{|,,,,0,1,1,2,,}n k t t t t k n αα=∈= ．对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α= 和()12,,,n y y y β= ，记M （αβ，）=()()()1111222212n n n n x y x y x y x y x y x y ⎡⎤+--++--+++--⎣⎦ ．（Ⅰ）当n =3时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。
中国人民大学附属中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题含解析
中国人民大学附属中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}2．向量(),1a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b -等于（ ）A ．BC ．D ．103．已知角,αβ满足322ππαβ<-<，0αβ<+<π，且1sin()3αβ-=，1cos()3αβ+=-，则cos 2β的值为（ ）A ．9-B ．9C ．9-D ．94．在ABC ∆中，0120B =，AB =A 的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1BC D5．直线10ax y +-=与直线2320x y +-=平行，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．1-C ．32-D ．66．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ） A ．1,22A ω== B ．1,22A ω=-= C ．1,2A ωπ=-=D ．1,22A ω== 7．已知D E F 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①1EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．在ABC △中，3AB =，1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．32B ．34C ．32或34 D ．32或3 10．在中，如果，，，则此三角形有（ ） A ．无解B ．一解C ．两解D ．无穷多解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届北京市海淀区中央民族大学附属中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届北京市海淀区中央民族大学附属中学高一数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数f （x ）=log a （x 2–ax +2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，3）B ．（2，3）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A ．B ．C ．D ．13．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--4．己知中，角所对的边分別是.若，则=( ) A ．B ．1C ．2D ．5．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．8D ．67．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．直线310x y -+=的倾斜角为 A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π 9．已知向量(),1a k =-，()3,4b =-，如果向量2a b +与3a b -平行，则实数k 的值为（ ） A ．14B ．34C ．14-D ．34-10．等差数列{}n a ，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ）． A ．160B ．180C ．200D ．220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学下学期期末考试试题1 12_1
卜人入州八九几市潮王学校HY 民大附中国际二零二零—二零二壹第二学期期末高一数学试卷考试范围：必修四第二章，必修五，必修二第一章总分：150分 考试时间是是：120分钟 本卷须知第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂〕．1设集合{|(2)(3)0},M x x x =-+<{|13},N x x =≤≤那么M N =〔〕A ．(2,3]B ．[]1,2C ．[1,2)D ．[]2,32.c b a ,,分别是ABC ∆的内角A B C 、、的对边，假设8,3,7===c b a ，那么C cos 等于〔〕A.81B.71C.81-D ．71- 3.如图①所示为一平面图形的直观图，那么此平面图形可能是以下选项里面的〔〕 ①ABCD 4.在等比数列{}n a 中,公比2,q =-26,a =-,那么4a 的值是( )A.﹣24B.24C.±24D.﹣12 5.0x>，那么函数4y x x=+的最小值是〔〕 A ．5B ．4 C ．8D ．6 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设24=1=5a a ，,那么5S =( )A.7B.15C.20D.25 7.假设b a>，d c >，那么以下不等式一定成立的是〔〕A.d b c a ->-B.c a d b +<+C.db c a > D.bd ac >8.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔〕A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+9.数列{}n a 中，假设11a =，)(431*+∈+=N n a a n n ，那么数列{}n a 的通项公式=n a 〔〕A.23-nB.13-nC.12-nD.12-n10.在ABC ∆中，90=∠BAC ，6=AB ，假设D 点在斜边BC 上，DB CD 2=，那么ADAB ⋅的值是( )A.48B.24C.12D.611.在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 成等差数列，那么CA BC A sin sin sin sin sin 222-+等于〔〕A ．1B ．21C ．23D ．312.在梯形ABCD 中，2ABCπ∠=，//,222AD BC BCAD AB ===.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A．43πC ．53πD ．2π第二卷〔非选择题〕二、 填空题〔每一小题5分，一共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上〕．13.在ABC ∆中，3π=C ，1=a ，3=c ，那么=A sin __________.14.实数x 、y 满足3020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，那么2z x y =-的最小值为__________.15.一个球的外表积为236cm π，那么这个球的体积等于__________3cm .16. 给出以下结论：①假设R b a ∈,，那么ab b a 222≥+；②假设0,0>>b a ，那么22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ；③假设),0(π∈x ，那么2sin 1sin ≥+x x ；④假设0>ab ，那么2≥+abb a .其中正确结论的序号是__________.三、解答题：〔解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.本大题一一共70分〕 17.(本小题总分值是10分〕 向量(1,)(3,2)am a =-，=，且()a b b ⊥+.〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕求向量a 与b 夹角的余弦值. 18.(本小题总分值是12分〕 关于x 的二次函数()22-+=ax ax x f .（1）假设()0<x f 的解集为，求参数a 的值；（2）假设对于任意的R x ∈，()0≤x f 都成立，求参数a 的取值范围.19.(本小题总分值是12分〕 等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设22n a nb n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20.(本小题总分值是12分〕如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a ,连接A'C',A'D ,A'B ,BD ,BC',C'D ,得到一个三棱锥.求: 〔Ⅰ〕三棱锥A'-BC'D 的外表积与正方体的外表积的比值； 〔Ⅱ〕三棱锥A'-BC'D 的体积.21.(本小题总分值是12分〕ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设向量(,3)m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)假设2ab ==求ABC ∆的面积22.(本小题总分值是12分〕 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1=1a ，121n n S a +=-．(I)求23,a a 的值； (II)求数列{}(21)n n a -⋅的前n 项和n T ．二零二零—二零二壹高一下学期期末考数学试卷答案一、选择题 1. C2.D3.C4.A5.B6.B7.B8.D9.A10.B 11.A12.C二、填空题13.21；14.3-；15.π36;16.①②③④ 三、解答题17. (本小题总分值是10分〕【解析】：〔Ⅰ〕向量(4,2)a b m +=-，由()a b b +⊥得43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=，解得8m =〔Ⅱ〕设向量a 与b 夹角为θ， 那么55)2(381)2(831|b |||cos 2222222221212121-=-++-⨯+⨯=+++==y x y x y y x x a b a θ18. (本小题总分值是12分〕解：〔1〕由题意，1,221=-=x x 是方程022=-+ax ax 的两根所以02112=-⨯+⨯a a ，得.1=a .................5分〔2〕由题意，();02402⎩⎨⎧≤-⨯⨯-=∆<a a a 解得{}08|<≤-a x所以a 的取值范围是[)0,8-.................7分19.(本小题总分值是12分〕 〔I 〕设等差数列{}n a 的公差为d ．由得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．〔II 〕由〔I 〕可得2n n b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()112255=-+112532101=+=．20.(本小题总分值是12分〕【解析】：〔Ⅰ〕因为ABCD-A'B'C'D'是正方体，所以A'B=A'C'=A'D=BC'=BD=C'D=a 2，所以三棱锥A'-BC'D 的外表积为:2322232214a a a =⨯⨯⨯⨯. 而正方体的外表积为6a 2，故三棱锥A'-BC'D 的外表积与正方体的外表积的比值为3363222=a a . 〔Ⅱ〕三棱锥A'-ABD ,C'-BCD ,D-A'D'C',B-A'B'C'是完全一样的.故V 三棱锥A'-BC'D =V 正方体-4V 三棱锥A'-ABD321314323a a a a =⨯⨯⨯-=21.(本小题总分值是12分〕 【解析】(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B≠，从而tan A =，由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =2sin B =,从而sin B = 又由ab >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =22.(本小题总分值是12分〕 【答案】(I)23a =，39a =；(II)3(1)1n n T n =-+．【解析】：(I)∵121n n S a +=-，∴1221a a =-，又∵1=1a ，∴23a =，∵121n n S a +=-，∴2321S a =-，即1232()1a a a +=-，∴39a =；(II)∵121nn S a +=-，∴当2n ≥时，121n n S a -=-，∴12n n n a a a +=-，即13n n a a +=，∴1=3 (2) n n a n a +≥，由121,3a a ==，得213aa =，∴{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴1*3()n n a n -=∈N ，∴01221133353(23)3(21)3n n nT n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯①12313133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯②①-②得：0123121323232323(21)3n n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯所以3(1)1n nT n =-+．。
2023-2024学年北京市海淀区中央民族大学附属中学高一年级下学期期末考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区中央民族大学附属中学高一年级下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足，则z的虚部为()A. B.2 C. D.i2.已知向量，则()A.0B.C.D.3.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为A.2B.4C.6D.124.的值为()A. B. C. D.5.函数的部分图象如图所示，则其解析式为()A. B.C. D.6.若，且，则()A. B. C. D.77.在中，点D满足，若，则()A. B. C.3 D.48.已知，则下列直线中，是函数对称轴的为()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，点，点，其中若，则()A. B. C. D.10.在中，已知则下列说法正确的是()A.当时，是锐角三角形B.当时，是直角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是等腰三角形11.已知是非零向量，则“”是“对于任意的，都有成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.定义域为、的函数的图象的两个端点分别为点是的图象上的任意一点，其中，点N满足向量，点O为坐标原点．若不等式恒成立，则称函数在上为k函数．已知函数在上为k函数，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
13.知复数z满足，则__________，__________.14.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则其体积等于__________.15.函数的最小正周期为__________.16.在中，，P满足，则__________.17.在中，若，则k的一个取值为__________________；当时，__________.18.已知函数，给出下列四个结论：①对任意的，函数是周期函数；②存在，使得函数在上单调递减；③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；④对任意的，记函数的最大值为，则其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共6小题，共72分。
高一数学下学期期末考试试题(含解析) 新版 人教版
2019学年度下学期期末试题高一数学一、选择题1. 已知向量，且，则的值是（）A. －6B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】分析：直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可.详解：，由，得，解得，故选B.2. 给出以下四个命题：（）①若a>b，则；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2. 其中正确的是( )A. ②④B. ②③C. ①②D. ①③【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断，注意结合特值法求解.详解：①若成立，①错误；②，则，②正确；③若成立，则成立，③正确；④若，成立，则不成立，④错误，正确的命题为②③，故选B.点睛：本题考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式性质成立的条件，同时注意运用特值法判断，属于简单题.3. 已知等比数列{a n}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数列的公比q为( )A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】选D.4. 在中,角的对边分别为,若,则角的值为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.视频5. 在中,内角所对的边分别是已知,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化.视频6. 在等差数列中，为前项和，，则=（）A. 55B. 11C. 50D. 60【答案】A【解析】设等差数列的首项为，公差为∵∴，即∴∴故选A7. 下列命题中正确的是( )A. 的最小值是B. 的最大值是C. 的最小值是4D. 的最小值是【答案】B【解析】分析：直接利用基本不等式成立的条件判断即可.详解：对于,，当时，，当时，，错误；对于，，在时，，当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，正确；对于，，当且仅当，即时取“=”，不成立，错误；对于，，在时，，当且仅当，即时“=”成立，的最小值是，错误，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.8. 在中,角所对的边长分别为,若,,则( )A. B. C. D. 与的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得，把代入可得，解方程可得，.故选B考点：余弦定理9. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝( )A. 1B. 8C. 4D. 2【答案】B【解析】，选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11. 已知θ是锐角，那么下列各值中，＋能取到的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：转化是锐角，可确定的范围，可得，从而可得结果.详解：，又，，，排除，故选A.点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，正弦函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12. 已知{a n}满足a1＝a2＝1，，则a6－a5的值为( )A. 48B. 96C. 120D. 130【答案】B【解析】由可知是等差数列，公差为1，首项为＝1，∴＝n，累乘得a n＝(n－1)(n－2)×…×3×2×1(n≥2)，∴a6－a5＝120－24＝96.选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 已知集合则=____________.【答案】R【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简，再由并集的运算求.详解：因为，或，，故答案为.点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.14. 点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．【答案】(，＋∞)【解析】因为点在直线的上方，所以,即故答案为：15. 已知实数满足,则目标函数的最大值是__________.【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的点斜式，由图看出目标函数取得最大值的点，求出点的坐标，代入目标函数得结论.详解：由实数满足作可行域如图，由，得，要使最大，则直线的截距最大，由图看出，当直线，过可行域内的点时直线轴上的截距最大，的最大值是，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知数列满足,且,则的值是__________.【答案】-1175.三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17. 在等比数列中, ,,试求:（1）和公比;（2）前项的和.【答案】（1）或.（2）182【解析】本试题主要是考查了数列的概念和数列的前n项和的运用。
2018-2019学年北京市中央民族大学附属中学高一下学期期末数学试题(含答案解析)
2018-2019学年北京市中央民族大学附属中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A ．{}01x x ≤< B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x >【答案】B【解析】求出U C B 后可求U A C B ⋂. 【详解】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.2．已知a ，b ，c 是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面给出五个命题:①//a α，//b a b α⊂⇒； ②a α⊥，//b a b α⊥⇒；③//a c ，////c a αα⇒； ④//a α，b a b α⊥⇒⊥； ⑤αβ⊥，αγβγ⊥⇒P .其中正确的命题是（ ） A ．①⑤ B ．②③C ．②④D ．②⑤【答案】C【解析】根据直线与平面的平行垂直判定与性质判断即可. 【详解】①, //a α,b α⊂可得//a b 或,a b 异面,故①错误； ②, a α⊥,b α⊥可得//a b ,故②正确； ③, //a c ,//c α可得//a α或a α⊂,故③错误；④, //a α,由线面平行的性质定理可得,过a 的平面与α的交线c 平行于a ,由b α⊥可得b c ⊥,由//c a ,可得a b ⊥r r,故④正确；⑤, αβ⊥,αγ⊥可得//βγ或,βγ相交,故⑤错误。
故选：C. 【点睛】本题主要考查了线面垂直与平行的判定和性质,属于基础题型.3．已知向量()()4,2,,3a b x ==v v，且//a b r r ，则x 的值是（ ）A ．－6B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】直接由平面向量共线的坐标表示列方程求解即可. 【详解】()()4,2,,3a b x ==v Q v，由//a b r r，得4320x ⨯-=，解得6x =，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 4．方程220x x +-=的解所在的区间为（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)【答案】B【解析】试题分析：由题意得，设函数()22xf x x =+-，则()()0102021,12121f f =+-=-=+-=，所以()()010f f <，所以方程220x x +-=的解所在的区间为(0,1)，故选B. 【考点】函数的零点.5．函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以看成是由函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移得到的，下列所述平移方法正确的是（ ） A ．向右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位 【答案】A【解析】根据函数图像平移的方法判断即可. 【详解】 因为sin sin 424y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以看成是由函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位所得. 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数图像平移的问题,属于基础题型.6．已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是( ) A ．3270x y +-= B ．240x y +-= C ．-230x y -= D ．-230x y +=【答案】D【解析】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l 的方程. 【详解】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，Q P (1,2)，圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，标准方程为22(2)9x y -+=，∴(2,0)C ，20212CP k -==--； ∴112l CP k k =-=； 由点斜式得直线l 方程为：12(1)2y x -=-，即230x y -+=. 故选D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.7．已知函数()()2log ,03,0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()10f -的值是（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2-【答案】A【解析】根据自变量满足的范围代入对应表达式求解即可. 【详解】()()()()()2107412log 21f f f f f -=-=-=-===.故选：A 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值.属于基础题型.8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093【答案】D【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =.二、填空题9．在ABC V 中，2223a b c bc --=，则A =________.【答案】56π 【解析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为2223a b c bc --=,故2223b c a bc -=+根据余弦定理有2223cos 3222b c a A bc bc bc -+-===-.又()0,A π∈.故56A π=. 故答案为：56π【点睛】本题主要考查了余弦定理的运用,属于基础题型. 10．已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值________. 【答案】16【解析】将()19x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，利用基本不等式求最值.【详解】解：由已知()199********x x x y x y x y x x y y y y ⎛⎫+=++=+++≥+⋅=⎪⎝⎭， 当且仅当1913x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，即412x y =⎧⎨=⎩时，取到等号，故答案为：16. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键是配凑基本不等式的应用条件. 11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时2()1,f x x =+，则(2)(0)f f -+=____________【答案】5-【解析】利用奇函数的性质可求(2)(0)f f -+. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，故()00f =，又()()225f f -=-=-，故(2)(0)5f f -+=-，故填5-.【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题. 12．已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα-=+__________．【答案】1 【解析】2sin cos 2tan 12211.sin cos tan 121αααααα--⨯-===+++13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为__________m 3．【答案】 15.4.【解析】试题分析：由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4. 【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式14．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 【答案】【解析】【详解】 作图，如下可知当把圆的方程化为标准方程为（x -1）2+（y -1）2=1， 则可知直线与圆相离．四边形P ACB 的面积=S △P AC +S △PBC ， 当PC 与直线垂直时|PC |取最小值，此时|P A |=|PB |取最小值， 即S △P AC =S △PBC 取最小值，由此能够求出四边形P ACB 面积的最小值三、解答题15．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. (1)求B 的大小．(2)若33a =5c =，求b . 【答案】(1) 6B π=(2) 7b =【解析】（1）根据正弦定理sin sin a bA B=可解得角B ；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b ． 【详解】解：（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，又因B 为锐角，解得6B π=．(2)由题得22232cos 27252335524572b ac ac B =+-=+-⨯⨯=-=，解得7b =【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．16．已知函数()22sin 324f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的周期和单调递增区间； （2）求()f x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】（1）22T ππ==，5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）最小值为2最大值为3 【解析】(1)根据降幂公式、诱导公式与辅助角公式化简()f x 再求周期与单调递增区间即可.(2)根据(1)中的()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭求出22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦再根据正弦函数的取值范围求解即可. 【详解】（1）()22sin 321cos 23242f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin 23212sin 213x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭, ()f x 的周期22T ππ==,由222232k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈,解得51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈.()f x ∴的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈； （2）,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ,22,363x πππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦,则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.()[]2,3f x ∴∈. 即()f x 的最小值为2,最大值为3. 【点睛】本题主要考查了利用三角函数恒等变换求解三角函数性质的问题等.属于中等题型. 17．在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点， 求证：（I ）直线EF ACD P 面；（II ）EFC BCD ⊥面面．【答案】（I ）证明见解析． （II ）证明见解析．【解析】证明：（I ）E ，F 分别为AB ，BD 的中点EF AD ⇒P}EF ADAD ACD EF ACD EF ACD⇒⊂⇒⊄P P 面面面． （II ）}}}EF ADEF BDAD BDCD CBCF BD BD EFCF BD EF CF F⇒⊥⊥=⇒⊥⇒⊥⋂=P 面为的中点，又BD BCD ⊂面，所以EFC BCD ⊥面面．18．设圆上的点()2,3A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且直线10x y -+=被圆截得的弦长为22【答案】()()226352x y -++=或()()22147244x y -++=.【解析】试题分析：用待定系数法求解．设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据圆心在直线20x y ＋＝上，点A (2,3)在圆上及弦长得到关于a,b,r 的方程组，解方程组求得参数即可得到圆的方程．试题解析：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由题意，知直线x ＋2y ＝0过圆心， ∴a ＋2b ＝0.① 又点A 在圆上， ∴(2－a )2＋(3－b )2＝r 2.②∵直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为22，∴()2＋2＝r2.③由①②③可得或故所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.19．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 的概率．【答案】（Ⅰ）400（Ⅱ）10.5.p=（Ⅲ）23 5p=【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率试题解析：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p=（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率293155p == 【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式20．设n 为正整数，集合A =(){}12{|,,,,0,1,1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=L L ．对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=L 和()12,,,n y y y β=L ，记 M （αβ，）=()()()1111222212n n n n x y x y x y x y x y x y ⎡⎤+--++--+++--⎣⎦L ． （Ⅰ）当n =3时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值； （Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由． 【答案】(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)【解析】【详解】 （Ⅰ），．（Ⅱ）考虑数对只有四种情况：、、、，相应的分别为、、、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、、、， 、、、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数， 所以集合、、、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为．（Ⅲ），此时中有个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.。
2019年最新高一第二学期数学期末试卷76及答案解析
高一第二学期数学期末试卷及答案解析高中数学 2018.7考试时间：100分钟 考试范围：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________△注意事项：1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共18小题，每小题5分，共90分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.直线x ＋y-1=0到直线x sin α＋y cos α－1=0 (4π<α<2π)的角是 （ ） A.α－4π B.4π－α C.α－43π D.45π－α2.已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D 的坐标为（ ）A ．（27，4，－1）B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3）3.直线的倾斜角是A ．30°B ．135°C ．120°D ．60°0133=+-y x4.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A.433π B. 12π C. 33π D. 36π5.已知,,l m n 为直线，,,αβγ为平面，则下列命题中真命题的是A. ,,m m αβαβ若则‖‖‖B. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. ,,αγβγαβ⊥⊥⊥若则D. ,,m n m n αα⊥⊥若则‖ 6.7.（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)14(B) 12(C)1(D)2 8.点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51 D ．－51<a <19.有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了 （ ）A ．100米B ．50米C ．25米D ．50米10.（10分）在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 是a 的正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=2AB（1）求证：平面P AC ⊥平面PBD ； （2）求二面角B—PC—D 的余弦值.的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，11.在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为2266A．42B ．414C．22D．3212.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。