西藏拉萨中学2014-2015学年高一数学下学期期中(第三学段)试题

2014-2015学年高一年级第二学期第三学段考试
数学试卷
（满分100分 考试时间90分钟）
一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（40分） 1．角θ的终边过点P (－1,2)，则sin θ＝ ( )
A.
55 B.255 C ．－55 D ．－255
2.已知空间两点P 1(-1,3,5),P 2(2,4,-3),则|P 1P 2|等于 ( ) A.
B.3
C.
D.
3．若A (3，－6)，B (－5,2)，C (6，y )三点共线，则y ＝( )
A ．13
B ．－13
C ．9
D ．－9 4．圆1)1(2
2
=+-y x 的圆心到直线x y 3
3
=
的距离是（ ） A
2
1
B 23
C 1
D 3
5．三角函数y ＝sin x
2
是( )． A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为π
2的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为2π的偶函数 6.圆心为(2,-1)且经过点(-1,3)的圆的标准方程是 ( ) A.(x-2)2
+(y+1)2
=25 B.(x+2)2
+(y-1)2
=25 C.(x-2)2
+(y+1)2
=5 D.(x+2)2
+(y-1)2
=5
7．函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12
x ＋π3的图象的一个对称中心是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－33
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3，0 D ．(0，0)
8、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )
A ．32
-
B ．
32
C ．
12
D ． 12
-
9．函数f (x )＝－2sin 2
x ＋2cos x 的最小值和最大值分别是( )
A ．－ 2，2
B ．－2，52
C ．－12，2
D ．－5
2
，2
10．已知A (7,1)、B (1,4)，直线y ＝12
ax 与线段AB 交于C ，且AC →＝2CB →
，则实数a 等于( )
A ．2
B ．1
C.4
5 D.53
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（16分） 11.tan 300sin 450o
o
+的值等于 ____________．
12．已知(3,2)a = ，(0,1)b =-
，则24a b -+ 等于____________．
13．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值__________。

14. 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2)的部分图象如右图所示，
则该函数的表达式为____________
三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．（10分）平面内给定三个向量：(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=
．
(1)求32a b c +- ；
(2)若()a kc + ∥(2)b a -
，求实数k .
16. 求值（12分）
（1）22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
的值。

求已知)
cos()cos()2cos()
2cos(]1)[cos(cos )cos(,41)3sin().2(θπθπθπθθπθθπθπ-++⋅+-+-+⋅+=
+17．（10分） 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程
18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .
(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．
(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？
数学答题卡
一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（16分）
11 12 13 14
三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．（10分）平面内给定三个向量：(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-= ．
(1)求32a b c +- ；
(2)若()a kc + ∥(2)b a -
，求实数k .
16. 求值（12分）
（1）22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
的值。

求已知)
cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(,41)3sin().2(θπθπθπθθπθθπθπ-++⋅+-+-+⋅+=
+
17．（10分） 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程
18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．
(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？
数学答题
一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
D
A
A
A
C
A
D
A
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（16分）
11 13- 12 )8,6(-- 13 . -1 14. y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6
三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．（10分）平面内给定三个向量：(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=
．
(1)求32a b c +- ；
(2)若()a kc + ∥(2)b a -
，求实数k .
(1)3a ＋b －2c ＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)． 又∵(a ＋k c )∥(2b －a )，
∴(3＋4k )×2－(－5)×(2＋k )＝0. ∴k ＝－16
13.
16. 求值（12分）
（1）22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
的值。

求已知)
cos()cos()2cos()
2cos(]1)[cos(cos )cos(,41)3sin().2(θπθπθπθθπθθπθπ-++⋅+-+-+⋅+=
+ (1)
(2) .32)4
1(2sin 2cos 12)
cos 1()cos 1(2
cos 11cos 11cos )cos (cos cos )1cos (cos cos ,
41
sin ,41)3sin(22
2=-==-=-⋅+=
-++=+-⋅+
--⋅-=-=∴=+θθθθθθθ
θθθ
θθθθθπ于是原式∵解： 17．（10分） 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长
为72，求圆C 的方程
解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令322
t t d t -=
=
而22222(7),927,1r d t t t =--==±
22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=
18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．
(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？
解 (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 知k π－π3≤x ≤k π＋π
6(k ∈Z )．
所以所求的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．
(2)变换情况如下：y ＝sin 2x
y ＝sin ⎣
⎢⎡⎦⎥⎤2 x ＋π12 ――――――――――――――――――――――――――→将图象上各点向上平移3
2
个单位
y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6
＋32
.。