数列主题单元—《数列的概念及简单表示法》评价量规
《数列》主题单元设计及思维导图
C. D.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列说法正确的是（）.
A.数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D.两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列四个数中，哪个是数列 中的一项（）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵1，0，1，0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ ， ， ， ；
⑵1，－1，1，－1；
小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.
例2已知数列2， ，2，…的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列 ， ， ， ， ，…，则5 是它的第项.
小结：
※动手试试
练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
专题一
数列的概念与简单表示法
所需课时
2课时
专题一概述(介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题旨在通过学生自主探究，合作交流，尝试解决，电脑演示等形式，
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
2025届高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法
第一节 数列的概念与简单表示法
课标
1.了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式、递推公式).
解读
2.了解数列是一种特殊的函数.
强基础 增分策略
知识梳理
1.数列的有关概念
概念
含义
数列的项
按照 确定的顺序 排列的一列数
数列中的 每一个数
数列的通项
数列{an}的第n项an
数列
通项公式
前n项和
如果数列{an}的递推公式满足an+1-an=f(n)的形式,且f(n)可求和,那么就可
以运用累加法an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1,求出数列
{an}的通项公式.
对点训练
1
3 数列{an}中,a1=0,an+1-an= + +1,且
√ √
an=9,则 n=
.
答案 100
1
解析∵an+1-an= + +1
√ √
= √ + 1 − √,
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=√ − -1 + -1 − -2+…+√2 −
√1+0=√-1.∵an=9,即√-1=9,解得 n=100.
考向2.累乘法
-1
· ··
…·
2 3 4
+1
1
1
1
1
1
∴S30=1- + − +…+ −
2
2
3
30
数列的概念和表示方法
数列的概念和表示方法数列是数学中重要的概念之一。
它由一系列按照一定规律排列的数字组成，这些数字依次排列，每一个数字称为数列的项。
数列的概念和表示方法有着广泛的应用，能够帮助我们解决很多实际问题。
一、数列的概念数列是按照一定规则排列的数字序列。
数列中的每个数字称为该数列的项。
数列可以无限延伸，也可以中断。
数列中的规律可以通过一定的公式或递推关系进行表示。
数列是数学研究以及实际问题解决中的重要工具。
二、数列的表示方法1. 通项公式通项公式是用代数表达式来表示数列中任意一项与该项所在位置之间的关系。
通项公式通常依赖于数列的项数或项号。
例如，斐波那契数列的通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中n为项号，Fn表示第n项的值。
2. 递推公式递推公式是通过已知的一些项来推导出数列中的其他项的公式。
递推公式是数列的项之间的关系表达式。
例如，等差数列的递推公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1为首项的值，d为公差。
3. 图形表示数列也可以通过图形表示来展示其规律。
可以使用折线图、柱状图等方式将数列中的项与其对应的位置进行关联，从而更直观地观察数列的规律。
三、数列的应用数列的概念和表示方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
1. 自然科学中常常涉及到一些指数、级数等数列的求和问题。
例如天体物理学中的一些数学模型，对宇宙星系中星体的数量进行估算，可以使用数列求和的方法。
2. 经济学中，通过构建数列模型可以研究经济发展的趋势，并对经济指标进行预测和分析，从而指导经济政策的制定。
3. 在工程领域，数列的应用也非常广泛，如电子电路中的信号处理、图像处理等领域都离不开数列分析与处理。
4. 生活中的一些规律也可以通过数列进行描述，如雨滴的滴落、植物的生长等，都可以用数列来表示和研究。
总结：数列作为数学中的一个重要概念，有着广泛的应用领域。
通过数列的概念和表示方法，我们可以更好地理解和分析规律性的事件和现象。
高中数学_必修5第二章第一节数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思
2.1 数列的概念与简单的表示法教材分析1、教材的地位和作用“数列数列的概念”这节课的教学内容是高一数学教学模块⑤第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。
数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用。
如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。
（2）数列起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
因此就有必要研究数列。
（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
2、教学重点与难点教学重点：数列的概念及理解数列是一种特殊的函数教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式教学目标知识目标：通过枚举归纳：①认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法。
②了解数列通项公式的意义及数列分类。
③能由数列的通项公式求出数列的各项，反之, 能由数列的前几项写出数列的一个通项公式。
能力目标：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。
情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
教学方法根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法、启发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题。
教学过程五、设计说明：时间安排课题引入约5分钟；概念建构约7分钟，公式形成与感悟约12分钟；例题与练习约18分钟，小结与作业约3分钟2．1 数列的概念与简单表示法学情分析通过这本节的教学，使学生知道数列是一个与现实生活有密切联系的数学概念，通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列知道它是定义在正整数集合（或其有限子集）上的函数。
《数列的概念与简单表示法》教学反思
《数列的概念与简单表示法》(第一课时)教学反思济宁市实验中学 陈 辉2014年9月24日，任城区青年教师大联盟教研活动成功举行.会上，三位老师就《数列的概念与简单表示法》分别进行了说课或模拟课堂.区教研员张老师高度评价了三节课，并详细介绍了说课、模拟课堂的环节与流程，指出了二者的区别，最后张老师还对是数学概念课怎样上给我们指明了方向.下面就本节课谈一下我的几点认识与反思，敬请各位同行批评指正.1.要设计恰当的问题情境，以引入新课.数学来源于生活，数学概念产生于具体的问题情境.概念课的问题情境设计，无疑是教学的基础和起点.本节课给出了以下问题情境：情境1：1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获得的奖牌数依次是：15,5,16,16,28,32,51.情境2：目前通用的人民币面额从打到小依次是：100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.情境3：三角形数：1,3,6,10，…正方形数：1,4,9,16，…情境4：我们常常这样数数.从0开始，每隔5数一次，得到的数依次是：0,5,10,15,20，… 情境5：古代有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，若将“一次之锤”看成单位“1”，则每日剩余的部分依次是：1111,,,,248情境61,1.4,1.41,1.414，…这样设置问题情境，一是贴近学生的生活，让学生感受到数列无处不在.二是注意问题情境的“数学含量”，即考虑问题情境为数学教学服务.比如情境1、2是有穷数列，其它是无穷数列；情境4是等差数列，情境5是等比数列；情境3、4、5有通项公式，其它无通项公式.三是问题情境这样能多次使用，服务于课堂的多个环节：数列的定义、数列的分类、数列的简单表示法，数列的函数本质等的学习都可以由这些问题情境引出.2. 要处理好数列与函数的关系，以处理好本节课的难点.数学课程标准指出，数列是一种特殊的函数，要通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列的学习与研究放置到函数的大背景下，既可以用函数的观点方法来研究数列、指导数列的学习，又能深化对函数的进一步认识.所以，在教学中要不惜时间让学生用不同的方法表示具体数列，让学生自主探究、合作交流，教师及时地引导学生改进方法，解决问题.最后，让学总结各种表示方法的共同特征，进而认识到数列是特殊的函数.这样，学生就容易理解数列是“特殊”的函数到底“特殊”在哪里了，并顺势给出通项公式，也就是水到渠成的事了.3. 要选配典型的例题练习，以加深对概念的理解.数列的概念及通项公式既是本节课的重点又是本节课的难点，为突出重点、突破难点，我设计了以下两个类型的例题：已知数列的通项公式写出它的前几项；已知数列的前几项，写出它们的一个通项公式.例1. 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项：(1);(2)(1).1n n n n a a n n ==-⋅+例2. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：111--(1)1,,,;(2)2,0,2,0.234练习：请每位同学写4个数作为一个数列的前4项，并请同桌写出这个数列的一个通项公式.思考：数列一定存在通项公式吗？若存在，通项公式唯一吗？4. 要充分体现学生的活动，以体现以人为本的理念.概念课的设计要以学生活动、探究为主，教学过程常常以问题驱动.教学的每一环节中，设计了什么问题、怎样解决问题，都要围绕着概念的形成、概念的理解、概念的运用来展开.比如，数列概念的形成要让学生自主尝试、交流讨论，教师启发引导逐步补充完善得到：“一列数”、“一定顺序”，然后对“一定顺序”进行剖析，避免与“一定规律”混淆，最后让学生交流讨论数列与数集表示的区别，从而实现学生对数列概念的真正理解；比如，探究数列与函数的关系的过程中，教师要引导学生以小组合作的方式探究数列的每一项与序号的对应关系，并用公式表示；再比如，通过例2后的生生互动，不仅可以加深学生对数列概念的理解，同时通过生生间的相互设疑、解疑激发了学生的求知欲和创造力.在本节课中，教师通过设置一系列的问题，启发学生积极思考，引导学生积极参与教学全过程，是学生经历了数列概念发生、发展、应用的全过程.整节课，学生在提问中思考，在思考中辨析，在辨析后应用，对知识的学习螺旋上升，学生的思维不断深入，在轻松愉快的氛围下掌握了知识，提升了思维能力.。
《数列的概念与简单表示法》(第一课时)教学案例及点评
引入 数 列概 念 ， 后 将数 列 做 为 一 种特 殊 函数 ， 然 介绍 它
的几 种 简单 表 示 法 ， 括 等 差 数列 和 等 比数 列 。 样 就 包 这
把 生 活 实 际与 数 学 有 机地 联 系在 一 起 ，符 合学 生 的认 知 规 律 。 课 过程 中 ， 师着 重 培 养 学 生 的 研 究 意 识 、 授 教 创 新 意识 、 合作 意 识 和 应 用 意识 ， 造 数列 教 与 学 的 良 打
识 到 “ 学 来 源 于 生 活 ” 数 ）
重 点 ： 解 数 列 的概 念 ， 识 数 列 是 反 映 自 然 规 律 理 认 的基 本 数 学 模 型 。 难 点 ： 识 数 列 是 一 种 特 殊 的 函 数 ， 现 数 列 与 函 认 发 数 之问 的关 系 。
活动一 ： 列的概念探究。 数
倍 ） 每 格 棋 盘 上 的 麦 粒 数 排 咸 一 列 数 。 ２） 谣 ： ： （ 童 一
教 材 通 过 “ 角 形 数 ” “ 方 形 数 ” 大 量 的实 例 三 、正 等
只 青蛙 一张 嘴 ， 两只 眼睛 ， 条腿 ； 只青 蛙 两 张 嘴 ， 四 两 四
只 眼 睛 ， 条 腿 ； 只 青 蛙 三 张 嘴 ， 只 眼 睛 ， 二 八 三 六 十
后 数 的 差 符 合 一 定 规 律 ， 这 些 数 都 是 按 照 一 定 顺 序 排 列 的… … 只 要 合理 ， 师 就 应 给 予肯 定 ） 教
教 师 引 导 归 纳 出 ： １ 数 列 的 定 义 ： ２） 列 的 项 ｉ （） （ 数
（ ） 列 的 一 般 形 式 — — ０， … ， ， 简 记 为 ｛ ｝ ３数 ，啦， … ２
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的定义1.1 学习目标：理解数列的定义，能够识别数列的基本特征。
1.2 教学内容：1.2.1 数列的定义：按照一定的顺序排列的一列数。
1.2.2 数列的项：数列中的每一个数称为项。
1.2.3 数列的顺序：数列中项的排列顺序称为数列的顺序。
1.3 教学活动：1.3.1 引入数列的概念，让学生通过观察实际例子来理解数列的定义。
1.3.2 引导学生分析数列的基本特征，如顺序、项等。
1.3.3 进行数列的实例练习，让学生能够识别和描述不同的数列。
第二章：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法，能够正确写出数列的前几项。
2.2 教学内容：2.2.1 列举法：将数列的每一项按顺序写出来。
2.2.2 描述法：用数学公式或文字描述数列的规律。
2.2.3 数列的通项公式：用公式表示数列中任意一项的值。
2.3 教学活动：2.3.1 介绍列举法和描述法，让学生通过实际例子学会用不同的方式表示数列。
2.3.2 引导学生理解数列的通项公式，并能够根据规律写出数列的前几项。
2.3.3 进行数列表示法的练习，让学生能够灵活运用不同的表示法。
第三章：数列的性质3.1 学习目标：理解数列的性质，能够运用数列的性质进行问题的解决。
3.2 教学内容：3.2.1 数列的项数：数列中项的个数称为数列的项数。
3.2.2 数列的项的公共性质：数列中所有项都具有的性质称为数列的项的公共性质。
3.2.3 数列的性质：数列的项的公共性质称为数列的性质。
3.3 教学活动：3.3.1 引导学生通过观察和分析数列的实例，发现数列的性质。
3.3.2 让学生通过实际的例题，学会运用数列的性质进行问题的解决。
3.3.3 进行数列性质的练习，让学生能够熟练运用数列的性质。
第四章：数列的分类4.1 学习目标：了解数列的分类，能够识别不同类型的数列。
4.2 教学内容：4.2.1 数列的分类：按照数列的性质和规律，将数列分为不同的类型。
第四章 数列(单元解读)(人教A版2019选择性必修第二册)
约2课时 约4课时 约4课时 约2课时 约2课时
四、本章知识网络
五、本章重点
数列的概念是研究数列的基础，因此是本章教学的重点. 此外，等差数列、等比数列是两种 “最基本”的数列，对它 们的概念、取值规律与应用的研究，将为学生今后进一步学习 其他类型 的数列打下基础，因此等差数列、等比数列的概念、 性质与应用也是本章的重点内容.
十一、本章知识梳理
4.项的个数的“奇偶”性质： (1)若等差数列的项数为 2n，则 S 偶－S 奇＝nd，SS偶奇＝aan＋n 1. (2)若等差数列的项数为 2n－1，则 S 奇－S 偶＝an，SS奇偶＝n－n 1(S 奇＝nan，S 偶 ＝(n－1)an). 5.已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则abnn＝TS22nn－－11，abmn＝ 2n－1 S2m－1 2m－1·T2n－1.
十一、本章知识梳理
等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中，
an≥0， 当a1>0，d<0时，Sn有最 大 值，使Sn取得最值的n可由不等式组__a_n_＋_1≤__0__ 确定；
an≤0， 当a1<0，d>0时，Sn有最 小 值，使Sn取得最值的n可由不等式组__a_n_＋_1≥__0__ 确定.
人教版 高中数学选择性必修二
第四章 《数列》 单元解读
一、总体设计
数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他函数 的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。
本章通过对具体例子的分析，抽象出了数列的概念，通过数学运算、 逻辑推理等研究了两类特殊的数列——等差数列和等比数列的取值规律 ，并运用它们解决了一些问题。因为数列是一类特殊的函数，所以本章 注重函数思想和方法的应用。
数列的概念及简单表示法知识点讲解+例题讲解(含解析)
数列的概念及简单表示法一、知识梳理1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.注意：1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.二、例题精讲 + 随堂练习1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列. (3)数列可以是常数列或摆动数列. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）na n －1(n ≥2)，则a 5等于( )A.32B.53C.85D.23解析 a 2＝1＋（－1）2a 1＝2，a 3＝1＋（－1）3a 2＝12， a 4＝1＋（－1）4a 3＝3，a 5＝1＋（－1）5a 4＝23. 答案 D 3.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________.解析 由a 1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，…，归纳a n ＝5n －4. 答案 5n －44.(2019·山东省实验中学摸底)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，S n 为其前n 项和，则S 5的值为( ) A.57B.61C.62D.63解析 由条件可得a 2＝2a 1＋1＝3，a 3＝2a 2＋1＝7，a 4＝2a 3＋1＝15，a 5＝2a 4＋1＝31，所以S 5＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1＋3＋7＋15＋31＝57. 答案 A5.(2018·北京朝阳区月考)数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a n 等于( )A.（－1）n ＋12B.cosn π2 C.cos n ＋12π D.cos n ＋22π解析 令n ＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确. 答案 D6.(2019·天津河东区一模)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1（4n －1）3，若a 4＝32，则a 1＝________.解析 ∵S n ＝a 1（4n －1）3，a 4＝32，则a 4＝S 4－S 3＝32.∴255a 13－63a 13＝32，∴a 1＝12.答案 12考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 (1)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A.a n ＝(－1)n －1＋1B.a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数C.a n ＝2sin n π2D.a n ＝cos(n －1)π＋1(2)已知数列{a n }为12，14，－58，1316，－2932，6164，…，则数列{a n }的一个通项公式是________.解析 (1)对n ＝1，2，3，4进行验证，a n ＝2sin n π2不合题意.(2)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出从第2项起，每一项的分子都比分母少3，且第1项可变为－2－32，故原数列可变为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，故其通项公式可以为a n ＝(－1)n·2n －32n . 答案 (1)C (2)a n ＝(－1)n ·2n －32n【训练1】 写出下列各数列的一个通项公式： (1)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…； (2)12，2，92，8，252，…； (3)5，55，555，5 555，….解 (1)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是a n ＝(－1)n ×1n （n ＋1），n ∈N *.(2)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即12，42，92，162，252，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为a n ＝n 22.(3)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n －1，故所求的数列的一个通项公式为a n ＝59(10n －1).考点二 由a n 与S n 的关系求通项【例2】 (1)(2019·广州质检)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且log 2(S n ＋1)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式为________________.(2)(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析 (1)由log 2(S n ＋1)＝n ＋1，得S n ＋1＝2n ＋1， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2.(2)由S n ＝2a n ＋1，得a 1＝2a 1＋1，所以a 1＝－1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)， 得a n ＝2a n －1. ∴数列{a n }是首项为－1，公比为2的等比数列.∴S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝－（1－26）1－2＝－63. 答案 (1)a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝12n ，n ≥2 (2)－63【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝________. 解析 (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a 1也适合上式，∴a n ＝4n －5. (2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1. 显然当n ＝1时，不满足上式. ∴a n ＝⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.答案 (1)4n －5 (2)⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2考点三 由数列的递推关系求通项【例3】 (1)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 等于( )A.2＋ln nB.2＋(n －1)ln nC.2＋n ln nD.1＋n ＋ln n(2)若a 1＝1，na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. (3)若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则通项公式a n ＝________.(4)若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2，则a n ＝________.解析 (1)因为a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n ＝ln(n ＋1)－ln n ，所以a 2－a 1＝ln 2－ln 1， a 3－a 2＝ln 3－ln 2，a 4－a 3＝ln 4－ln 3，a n －a n －1＝ln n －ln(n －1)(n ≥2). 把以上各式分别相加得a n －a 1＝ln n －ln 1，则a n ＝2＋ln n ，且a 1＝2也适合， 因此a n ＝2＋ln n (n ∈N *).(2)由na n－1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，得a n a n －1＝nn ＋1(n ≥2).所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1 ＝n n ＋1·n －1n ·n －2n －1·…·34·23·1＝2n ＋1，又a 1也满足上式，所以a n ＝2n ＋1. (3)由a n ＋1＝2a n ＋3，得a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列.∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. (4)因为a n ＋1＝2a n a n ＋2，a 1＝1，所以a n ≠0，所以1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n＝12.又a 1＝1，则1a 1＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列.所以1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝n 2＋12＝n ＋12. 所以a n ＝2n ＋1.规律方法 由数列的递推关系求通项公式的常用方法 (1)已知a 1，且a n －a n －1＝f (n )，可用“累加法”求a n . (2)已知a 1(a 1≠0)，且a na n －1＝f (n )，可用“累乘法”求a n . (3)已知a 1，且a n ＋1＝qa n ＋b ，则a n ＋1＋k ＝q (a n ＋k )(其中k 可用待定系数法确定)，可转化为{a n ＋k }为等比数列.(4)形如a n ＋1＝Aa n Ba n ＋C (A ，B ，C 为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.【训练3】 (1)(2019·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n －1＋1，则a n ＝________. (2)若a 1＝1，a n ＋1＝2n a n ，则通项公式a n ＝________.解析 (1)a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n －1＋1⇒a n ＋1－a n ＝2n －1＋1⇒a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1， 则a n ＝2n －2＋2n －3＋…＋2＋1＋n －1＋a 1＝1－2n －11－2＋n －1＋2＝2n －1＋n .(2)由a n ＋1＝2n a n ，得a na n －1＝2n －1(n ≥2)，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －1·2n －2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n －1)＝2n （n －1）2.又a 1＝1适合上式，故a n ＝2n （n －1）2.答案 (1)2n －1＋n (2)2n （n －1）2考点四 数列的性质【例4】 (1)数列{a n }的通项a n ＝n n 2＋90，则数列{a n }中的最大项是( )A.310B.19C.119D.1060(2)数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤12，2a n －1，12<a n <1，a 1＝35，则数列的第2 019项为________.解析 (1)令f (x )＝x ＋90x (x >0)，运用基本不等式得f (x )≥290，当且仅当x ＝310时等号成立.因为a n ＝1n ＋90n ，所以1n ＋90n ≤1290，由于n ∈N *，不难发现当n ＝9或n ＝10时，a n ＝119最大.(2)由已知可得，a 2＝2×35－1＝15，a 3＝2×15＝25，a 4＝2×25＝45，a 5＝2×45－1＝35， ∴{a n }为周期数列且T ＝4， ∴a 2 019＝a 504×4＋3＝a 3＝25. 答案 (1)C (2)25【训练4】 (1)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 020＝________.(2)若a n ＝n 2＋kn ＋4且对于n ∈N *，都有a n ＋1>a n 成立，则实数k 的取值范围是________.解析 (1)∵a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1＝(a n －1)2，∴a 2＝(a 1－1)2＝0，a 3＝(a 2－1)2＝1，a 4＝(a 3－1)2＝0，…，可知数列{a n }是以2为周期的数列，∴a 2 020＝a 2＝0.(2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，所以(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋4>n 2＋kn ＋4，即k >－1－2n . 又n ∈N *，所以k >－3. 答案 (1)0 (2)(－3，＋∞)三、课后练习1.(2019·山东新高考适应性调研)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2 018这2 018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列共有( ) A.98项B.97项C.96项D.95项解析 能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故a n ＝21n －20，由1≤a n ≤2 018得1≤n ≤97，又n ∈N *，故此数列共有97项. 答案 B2.已知数列{a n }的通项公式a n ＝(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n，则数列{a n }的项取最大值时，n ＝________.解析 假设第n 项为最大项，则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧（n ＋2）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n≥（n ＋1）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n －1，（n ＋2）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n ≥（n ＋3）·⎝ ⎛⎭⎪⎫67n＋1，解得⎩⎨⎧n ≤5，n ≥4，即4≤n ≤5，又n ∈N *，所以n ＝4或n ＝5，故数列{a n }中a 4与a 5均为最大项，且a 4＝a 5＝6574. 答案 4或53.(2019·菏泽模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝(－1)n·a n －12n ，记b n ＝8a 2·2n －1，若对任意的n ∈N *，总有λb n －1>0成立，则实数λ的取值范围为________.解析 令n ＝1，得a 1＝－14； 令n ＝3，可得a 2＋2a 3＝18；令n ＝4，可得a 2＋a 3＝316，故a 2＝14，即b n ＝8a 2·2n －1＝2n . 由λb n －1>0对任意的n ∈N *恒成立， 得λ>⎝ ⎛⎭⎪⎫12n对任意的n ∈N *恒成立，又⎝ ⎛⎭⎪⎫12n≤12， 所以实数λ的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞4.已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R 且a ≠0).(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围. 解 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)，又a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n ∈N *).结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性，可知1>a 1>a 2>a 3>a 4，a 5>a 6>a 7>…＞a n >1(n ∈N *).∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0. (2)a n ＝1＋1a ＋2（n －1）＝1＋12n －2－a2，已知对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立， 结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性，可知5<2－a2<6，即－10<a <－8. 即a 的取值范围是(－10，－8).。
高中数学_数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思
教课方案一、教材剖析《数列的观点与简单表示法》是高中数学必修 5 第二章第一节的内容，起着承上启下的作用。
一方面，数列与前方学习的函数有着亲密的联系。
数列是刻画失散现象的函数，是一种重要的数学模型；另一方面，数列观点的学习又为进一步学习等差数列、等比数列等内容作了准备。
作为数列的开端课，为达到新课标的要求，从一开始就培育学生的研究意识、创新意识、合作意识和应意图识，打造数列教与学的优秀初步。
二、教课目的1. 理解数列的观点，认识数列是反应自然规律的基本数学模型;2.认识数列的分类，并会依据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式；3.领会数列是一种特别的函数；认识数列的三种表示法。
三、教课重难点教课要点：理解数列的观点；教课难点：依据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式；将数列作为一种特别函数去认识，认识数列和函数之间的关系。
四、教法与学法启迪式教课——指引学生去思虑，鼓舞学生去研究，培育学生的创建性思想。
研究式学——学生小，合作沟通，共同解决。
五、教课程（一）“国象棋”小故事述“国象棋”小故事，提学生“国王有没有能力足老人的要求？”，激学生的学趣。
而后，和学生一同研究，获得一数： 1, 2, 22 , 23,⋯⋯ , 263通数的剖析，学生真实理解国王是没有能力足老人的要求的。
进而最，引入的学内容：《数列的观点与表示法》（二）情境，引入观点1.自然界中，花瓣的个数： 2、3、5、8、132.古：一尺之棰，日取其半，万世不停。
3.古希腊达哥拉斯学派的基本点：数是万物的根源。
他曾在沙上画点或用小石子来表示数，获得三角形数、正方形数。
以上案例波及 5 数，学生察并其共同特色，引入数列及其有关观点。
活：典例 1 你会判断？1.由无多个 3 所成的一列数是数列？ 3，3，3，3，3, ⋯2.以下两个数列是同一数列？54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.3.由 2，3，a，5，b，6，几个元素能组成数列？：合三个目 , 数列与会合的区。
高中数学_数列的概念及简单表示方法教学设计学情分析教材分析课后反思
《数列的概念及简单表示法》教学设计最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．重点: 由数列的前几项求数列的通项; 利用S n 与a n 的关系求通项;由递推关系求通项.难点: 由递推关系求通项.一、知 识 梳 理1．数列的定义2．数列的分类3.数列的表示法4．数列的通项公式5．已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.诊 断 自 测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N +，都有a n ＝S n －S n －1.( )2．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则其通项公式为a n ＝( )A ．2n －1B ．2n －1＋1C ．2n －1D ．2(n －1)让学生回答做法，板书解题过程，总结推广到一般3．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( )A ．15B ．16C ．49D ．644．数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，a 8＝2，则a 1＝________． 注：数列{a n }是一个一以3为周期的周期数列，有些数列具备周期性。
5．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________．考点突破考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….观察归纳规律方法：抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【训练1】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n ＝________． (2)数列{a n }的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是a n ＝________． 考点二 利用S n 与a n 的关系求通项【例2】 设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N +.(1) 求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．板书(2)的解题过程，指出易错点规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示．【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 D.12n －1(2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则其通项公式为________． 考点三 由递推关系求通项【例3】 在数列{a n }中，(1)若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________；(2)若a 1＝1，S n ＝n ＋23a n ，则通项a n ＝________．提示： 本题中a n ＋1－a n ＝n ＋1与a n ＋1a n＝n ＋1n 中的n ＋1与n ＋1n 不是同一常数，由此想到推导等差、等比数列通项的方法：累加法与累乘法．规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、构造法转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．【训练3】 (1)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，则它的一个通项公式为a n ＝________．(2)设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ＝1，2，3，…)，则它的通项公式a n ＝________．[思想方法]1．由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n 或 (－1)n ＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法．2．强调a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎨⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1（n ≥2）. 3．已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加或累乘法或构造新数列（等比数列）求数列的通项公式．[易错防范]1．数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列a n ＝f (n )和函数y ＝f (x )的单调性是不同的．2．数列的通项公式不一定唯一．3．在利用数列的前n 项和求通项时，往往容易忽略先求出a 1，而是直接把数列的通项公式写成a n ＝S n －S n －1的形式，但它只适用于n ≥2的情形．《数列的概念及简单表示法》效果分析 本讲分两节课完成，这是第二课时。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标知识与技能：1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会用数列表示一些常见数列，并能运用数列的表示方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现数列的规律。
2. 培养学生运用数列表示数的能力，提高学生的数学思维能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学重点与难点重点：1. 数列的概念及其表示方法。
2. 运用数列表示一些常见数列。
难点：1. 数列的规律的发现与运用。
2. 数列表示方法的灵活运用。
三、教学方法情境教学法、引导发现法、讨论法相结合。
四、教学准备教师准备数列的相关实例和练习题，制作PPT。
学生准备笔记本、笔。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示一些生活中的数列实例，如阶梯价格、比赛排名等，引导学生观察并思考这些数列有什么共同特点。
2. 自主学习学生通过阅读教材，理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
3. 课堂讲解教师讲解数列的概念，阐述数列的表示方法，并结合实例进行讲解。
4. 课堂练习5. 拓展提高教师出示一些数列题目，学生独立完成，并交流解题思路。
6. 课堂小结7. 课后作业教师布置相关数列的练习题，让学生巩固所学知识。
8. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了数列的概念和表示方法。
9. 学生评价学生对自己的学习进行评价，看自己在数列学习方面的进步。
10. 教学改进教师根据教学反思和学生的评价，调整教学方法，为下次教学做好准备。
六、教学内容与要求教学内容：1. 数列的通项公式及其应用。
2. 等差数列与等比数列的概念及其性质。
教学要求：1. 学生能理解数列的通项公式的含义，并能运用通项公式解决实际问题。
2. 学生能掌握等差数列和等比数列的概念及其性质，并能运用这些性质解决相关问题。
等比数列主题单元学习评价量规
等比数列定义的拓展及探究主题单元学习评价量规评价指标（权重）优【10，8】良（8，6]需要改进(6,0]生评师评（活动态度）（10 分）且态度积极，能主动参与实际问题的探究。
活动认真、全神贯注，主动总结归纳。
态度积极，能参与80%问题的探究活动。
活动认真，但不完全归纳态度一般，参与活动不积极，仅探讨表面问题，仅参与60%以下问题的探究。
（合作交流）（10 分）能主动发表自己的看法，且主动评判别人的观点，且见解正确。
小组讨论发言4次以上。
能发表自己的看法，或评判别人的观点有自己的见解。
部分观点不太准确。
小组讨论发言2至4次。
自己的看法较少，与小组交流较少。
小组讨论发言2次以下，且观点有误。
（成果展示）（ 10 分）能探究出等比数列的定义，能灵活应用公式，能准确数学方法描述等比数列。
能用语言描述等比数列的前后项关系，较能灵活应用公式，数学方法描述不够切切能总结出等比数列的前后项的关系但无法用确切的语言描述，记住公式，数学建模思想不完全。
总分和评语一辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
多少人前半生忙忙碌碌，奔波追逐，后半生回望过去，难免感叹一生的碌碌无为，恨时光短暂，荒废了最好的光阴。
人过中年，不停跟时间妥协，之所以不争抢，处世淡然，完全是经过世故的淬炼，达到心智的成熟。
有朋友问我，怎样写出滋润心灵的文字？是要查字典，引用名言，还是有什么规律？我笑着回，随心随意，不为难自己。
你为难自己，就要刻意去效仿，你不随心随意就要被名利世俗困扰，自然心态会有偏差，文字也染上了俗气。
现实生活中，不乏完美主义者，终日在不食人间烟火的意境中活着，虚拟不切合实际。
如此，唯有活在当下，才是真正的人生笺言。
常常想，不想活在过去的人，是经历了太多的大起大落，不想被束缚在心灵蜗居里的人，是失去的太多，一番大彻大悟后，对视的眼神定会愈发清澈，坦然笑对人生的雨雪冰霜。
对于随波逐流的人们，难免要被世俗困扰，不问过去，不畏将来又将是怎么样的一种纠葛，无从知晓。
湘教版高中高二数学必修四《数列的概念》评课稿
湘教版高中高二数学必修四《数列的概念》评课稿1. 引言本文档是对湘教版高中高二数学必修四《数列的概念》这门课程进行评课的稿件。
该课程是高中数学教育中的重要组成部分，旨在帮助学生建立数列的基本概念和应用能力。
本评课稿将从以下几个方面对该章节的教学设计进行评估和建议改进。
2. 教学目标2.1 知识目标：通过本章节的学习，学生应该掌握以下几个方面的知识点：•数列的定义和概念；•数列的分类和特性；•数列的通项公式和递推公式；•数列的求和公式和求和性质。
2.2 能力目标：学生应该具备以下两个能力：•判断数列的类型和特性；•熟练运用数列相关公式解决问题。
3. 教学内容和教学方法3.1 教学内容：•数列的基本概念和定义；•数列的分类和特性；•数列的通项公式和递推公式；•数列的求和公式和求和性质。
3.2 教学方法：•知识讲解与示范：教师通过清晰明了的讲解和示范，向学生介绍数列的相关概念和定义，并通过具体的例子帮助学生理解和记忆相关公式和性质。
•课堂练习与讨论：教师指导学生进行课堂练习，巩固所学知识，展开思维训练，并通过小组讨论和展示，激发学生的思考和创新能力。
4. 教学重点和难点4.1 教学重点：•数列的定义和概念的准确理解；•数列的通项公式和递推公式的运用；•数列的求和公式与求和性质的掌握。
4.2 教学难点：•数列概念的深入理解与应用；•数列递推公式的推导和应用。
5. 教学过程安排5.1 导入与激发兴趣：在导入环节，我们可以通过提问或举例的方式，引导学生思考数列的概念，并与他们平常生活中的一些经验联系起来，激发他们对数列的兴趣和好奇心。
5.2 知识讲授与示范：在知识讲授和示范环节，教师首先对数列的定义和概念进行讲解，并通过示例展示数列的分类和特性。
然后，教师会引导学生推导数列的通项公式和递推公式，并讲解其应用。
5.3 课堂练习与讨论：在课堂练习和讨论环节，教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解答，并进行小组讨论和展示。
数列的概念与简单表示法说课课件
01 2 3 4 5 n
一、教材分析
二、目的分析
四 过程分析
三、教法与学法分析
第五部分 试
让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的 通项公式
一、教材分析
二、目的分析
四 过程分析
三、教法与学法分析
例1、根据下面数列 a 的通项公式，写出它的前5项
n
⑴ a n n n1
⑵ a1nn n
一、教材分析
一、教材分析
二、目的分析
四 过程分析
an
10
从函数角度的说明：数 列可以看成以正整集 9
（或它的有限子集）为 8 定义域的函数an=f(n)， 7 当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时，所 6
对应的一列函数值．其 5
通项公式就是相应函数 4 的解析式．
3
2
三、教法与学法分析
an 2n 图象为：
教学目标
根据上述教材和学情的分析，考虑到学生已有的认 知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：
1、知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列 的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对 数列的认识。
2、能力目标： 培养学生观察、归纳、类比、联想 等发现规律的一般方法。
3、情感目标：让学生在合作学习中感受学习的乐 趣。在大胆表现中体会成功的快乐。
认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现．
一、教材分析
二、目的分析 三、教法与学法分析
四 过程分析
问题：结合同学们刚才举的几个数列的例子按照课本上的 标准看看它们分别属于哪一类． 如果刚才的例子当中没有课本上分类的数列请你动 脑筋把它补上。
一、教材分析
二、目的分析
四 过程分析
三、教法与学法分析
数列的概念高二数学“导思议展评测”精品课件_1
单调性！
概念生成
数列单调性
与函数类似，我们可以定义数列的单调性。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 叫做递减数列。 特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
新知讲解
注意： 1. 数列中的数一定是“数”，而集合中的元素不一定是“数”。 2. 数列中的数是按一定次序排列的，排列次序不同，那么它们就是不同的
数列；而集合中的元素是无序的。 3. 数列定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中
可以重复出现；而集合中的元素不能重复出现。
这就是数列与集合的区别。
新知讲解
序号 1 2 3 … n …
项 a1 a2 a3 … an …
新知讲解
序号 1
项 a1
2 3 …n …
N*
对比以前我们学习过的函数，它的自变量
a2 是 数a连的3 续 函…变 数．化a的n, 而…数列是自R变量为离散的
新知讲解
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示． 例如，实例一的王芳身高可以表示表格与图像如下
数列的概念
在现实生活和数学学习中, 我们经常需要根据问题的意义, 通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.
新知讲解
165 168 163 162 160 158 153
145
138
128
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
120 116
....... 110 103
第三年 96
新知探究
探究二：数列通项公式
新知讲解
高中数学教学课例《数列的概念及简单表示法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
1.使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的 项与它的序号的对应有一定的直观把握。
在教学是注意同函数联系在一起，数列是函数的特殊形
式，特在自变量为 n 取值为正整数集合。
（一）知识与技能：1.理解数列及其有关概念，了
解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并
会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的
数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
一、创设情景引入问题
1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一
列数；
2．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所
取棰长排成一列数；
3.正整数的倒数排成一列数；
4．国产某品牌汽车 2018 年 1-7 月份销量排成一列；
5.某人 12 个月的工资。
二、讲授新课
活动一：观察归纳，形成概念。
教学过程
通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感 性材料的本质属性。
2.加深对数列的理解：强调数列概念中的“数”及 数的“次序”性,使学生对数列定义有更深刻的认识， 教学策略选 又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔。 择与设计
3.重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生 的主动性。
4.数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的 内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数 学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教 学的一个重要环节。
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2参与合作探究和互动交流不积极主动，在此过程中，与他人互相独立，不注意倾听和吸取其他同学的观点，发言不积极主动，合作交流意识较弱、基本上不能体现团队精神
学习成果与
创新精神
（15分）
1.学习成果达到或超过预期目标，并把研究或学习成果与大家交流共享；
自评评语
互评评语
教师评语
1.关于数列的概念，一般形式，表示方法，分类方法，通项公式，递推公式及与函数的关系等系列基本问题的回答或解答或画图有3个以上出现错误，有多个问题步骤不够规范或语言不够简练
2.选择、填空题错两个个以上；
3.解答题步骤不规范或解答出现大量问题，每题平均扣分在4分以上；
问题探究与
总结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ思
（20分）
1对数列概念的归纳及初步概括进行了充分有效的探究，总结出的数列的概念与课本严格的数列概念本质相同；
《数列》主题单元—《数列的概念及简单表示法》评价量规
班级学生（或小组）
评价指标
（权重）
好
【1，0.8】
较好
（0.8，0.6]
需要改进
(0.6,0]
学生评价
教师评价（0.5）
总分
自评（0.2）
互评(0.3)
基本知识
回顾与学习
（20分）
1观察给定一列数的规律，说出具体的变化情况
2对新学习的数列的概念正确理解，一般形式书写正确，表示方法正确；
2.选择、填空题得到满分；
3.解答题步骤规范，得到满分；
1.关于数列的概念，一般形式，表示方法，分类方法，通项公式，递推公式及与函数的关系等系列基本问题的回答或解答或画图有1—2个出现错误，步骤比较规范或语言比较简练
2.选择、填空题错一个；
3.解答题步骤不够规范或解答出现少许问题，每题平均扣分在4分以内；
2对数列的应用问题进行了充分有效的探究，解答正确；
3从知识、问题、思想方法三个方面进行的互动反思总结积极主动，三方面内容总结全面
1对数列概念的归纳及初步概括进行了较充分的探究，总结出的数列的概念与课本严格的数列概念的本意略有偏差；
2对数列的应用问题进行了较充分的探究，解答有瑕疵；
3从知识、问题、思想方法三个方面进行的互动反思总结比较积极主动，三方面内容总结比较全面
2积极参与合作探究和互动交流，在此过程中，互相尊重，既注意倾听和吸取其他同学的观点。又积极提出自己的思想观点，合作交流意识强、能体现团队精神
1.态度比较端正，求真务实，能够参与到四个环节的学习和探究过程中，个别环节的学习和探究不够积极；
2比较积极地参与合作探究和互动交流，在此过程中，互相尊重，在倾听和吸取其他同学的观点和积极提出自己的思想观点方面做得不够充分；合作交流意识较强、基本上能够体现团队精神
1对数列概念的归纳及初步概括进行的探究不够积极和充分，总结出的数列的概念与课本严格的数列概念的本意偏差较大；
2对数列的应用问题进行的探究不够充分，解答错误；
3从知识、问题、思想方法三个方面进行的互动反思总结不够积极主动甚至缺乏反思，三方面内容总结至少有两处不够全面
情感态度与合作参与
（15分）
1.态度端正，求真务实，积极主动地参与到四个环节的学习和探究过程中；
1对于给定一列数的规律回答全面但语言略欠规范；
2新学习的数列的概念基本理解，一般形式的书写及表示方法，缺少或关键部分一处强调不好；
1不知道具体规律，回答不够全面或语言不规范；
2新学习的数列概念及一般形式的书写及表示方法有两个方面回答不全面或有误；
基本问题
与课堂检测
（30）
1.关于数列的概念，一般形式，表示方法，分类方法，通项公式，递推公式及与函数的关系等系列基本问题的回答或解答或画图全部正确，而且语言简练
2有明显的创新意识或善于创新，并提出一些有意义的创新性的观点或认识。
1.学习成果基本达到预期目标，并把自己的部分学习或研究成果与大家交流分享；
2.在学习过程中有一定的创新意识或敢于创新，并提出了创新性的观点或认识。
1.学习成果没能达到预期目标，不能把自己的学习或研究成果与大家交流分享；
2.在学习过程中缺乏创新意识或敢于创新的精神，没有提出创新性的观点或认识。